(相当好用)相交线与平行线复习课课件
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相交线与平行线复习课专题PPT教学课件(数学人教版七年级下册)
![相交线与平行线复习课专题PPT教学课件(数学人教版七年级下册)](https://img.taocdn.com/s3/m/74aadb341fd9ad51f01dc281e53a580216fc50bf.png)
∴∠MCE=∠E ∠EAB=∠MNB
∵ AB∥CD
C
D
∴∠MCD=∠MNB
M
图(2)
请按下暂停键, 证明一下。
∴∠EAB=∠MCD ∵∠MCE=∠MCD+∠ECD ∴∠E=∠EAB+∠ECD
数学初中
添加辅助线
A
B
E
C
F
D
A
F
B
E
C
D
数学初中
(3)若将橡皮筋拉成图(3)的形状,则∠A、∠C、∠AEC之间
的三角板的一个顶点在纸条的另一边上,则∠1的度数是( C )
A.30° B.20° C.15° D.14°
请按下暂停键,动手算一下
数学初中
添加辅助线
类比
E
E
A
B
A
B
N
F
C
D
C
D
M
数学初中
(6)若将橡皮筋拉成图(6)的形状,则∠EAB、∠C之间有什么
关系?
E
A
B
C
图(6)
D
∠EAB=∠C
数学初中
(7)若将橡皮筋拉成图(7)的形状,则∠A、∠C、∠AEC之间
有什 么关系?
A
B
A
B
A
B
C
D
C
DC
D
E
E
图(7)
E
请按下暂停键,动手算一下
数学初中
添加辅助线
类比
A
E
B N
MC
D
图(4)
数学初中
(5)若将橡皮筋拉成图(5)的形状,则∠A、∠C、∠AEC之间
有什 么关系?
E
∵ AB∥CD
C
D
∴∠MCD=∠MNB
M
图(2)
请按下暂停键, 证明一下。
∴∠EAB=∠MCD ∵∠MCE=∠MCD+∠ECD ∴∠E=∠EAB+∠ECD
数学初中
添加辅助线
A
B
E
C
F
D
A
F
B
E
C
D
数学初中
(3)若将橡皮筋拉成图(3)的形状,则∠A、∠C、∠AEC之间
的三角板的一个顶点在纸条的另一边上,则∠1的度数是( C )
A.30° B.20° C.15° D.14°
请按下暂停键,动手算一下
数学初中
添加辅助线
类比
E
E
A
B
A
B
N
F
C
D
C
D
M
数学初中
(6)若将橡皮筋拉成图(6)的形状,则∠EAB、∠C之间有什么
关系?
E
A
B
C
图(6)
D
∠EAB=∠C
数学初中
(7)若将橡皮筋拉成图(7)的形状,则∠A、∠C、∠AEC之间
有什 么关系?
A
B
A
B
A
B
C
D
C
DC
D
E
E
图(7)
E
请按下暂停键,动手算一下
数学初中
添加辅助线
类比
A
E
B N
MC
D
图(4)
数学初中
(5)若将橡皮筋拉成图(5)的形状,则∠A、∠C、∠AEC之间
有什 么关系?
E
相交线与平行线期末复习课课件(精细版)
![相交线与平行线期末复习课课件(精细版)](https://img.taocdn.com/s3/m/72118a9627fff705cc1755270722192e4536582b.png)
进阶练习题
详细描述
这些题目难度适中,需要学生具备一 定的推理和证明能力。通过这些题目 ,学生可以锻炼自己的思维能力和解 决问题的能力。
详细描述
这些题目适合用于课堂上的深入练习 或课后作业,帮助学生加深对相交线 与平行线性质和判定方法的理解,提 高他们的解题能力。
综合练习题
总结词
涉及多个知识点,难度较大
感谢观看
01
02
03
建筑结构
相交线与平行线在建筑设 计中起着至关重要的作用 ,如梁、柱、墙等结构的 布局和连接。
空间规划
利用平行线和相交线的原 理,合理规划室内空间, 实现功能分区和视觉美感 。
建筑美学
平行线和相交线的组合可 以创造出独特的建筑美学 效果,如对称、平衡和节 奏感。
交通规划中的应用
道路设计
道路交叉口、高速公路互 通等交通设施的设计中, 相交线和平行线的原理被 广泛应用。
计算角度时出现误差
在计算与相交线和平行线相关的角度时,学生容 易出现计算错误,导致角度关系判断不准确。
易混概念解析
混淆对顶角和邻补角的概念
对顶角和邻补角是相交线和平行线中常见的两种角的关系 ,学生容易将它们混淆,影响对角度关系的判断。
误认为同位角一定相等
在平行线的判定和性质中,同位角相等是平行线的一个重 要判定条件,但学生容易误认为所有同位角都相等,导致 判断错误。
距离判定
如果两条线之间的距离小于某一特定值,则这两条线一定相交。
平行线的判定方法
同位角相等判定
01
如果同位角相等,则两条线平行。
内错角相等判定
02
如果内错角相等,则两条线平行。
垂直于同一直线的两直线平行
《相交线与平行线》复习课一等奖课件pptx
![《相交线与平行线》复习课一等奖课件pptx](https://img.taocdn.com/s3/m/b2916e45bb1aa8114431b90d6c85ec3a87c28bdf.png)
06
课程总结与展望
复习课内容的总结与回顾
01
相交线与平行线的定 义和性质
通过复习,学生应能准确理解相交线 和平行线的定义,掌握它们的基本性 质,如平行线的同位角相等、内错角 相等、同旁内角互补等。
02
判定方法
学生应熟练掌握判定两条直线平行或 相交的方法,如通过同位角、内错角 或同旁内角的关系来判断。
学会观察和分析图形
在解决相交线与平行线的问题 时,学会观察和分析图形是非 常重要的。通过观察和分析图 形的特点,可以找出关键的相 交点和平行线段,进而解决问 题。
善于总结和归纳知识点
在学习相交线与平行线时,要 善于总结和归纳知识点。可以 将相关的知识点和解题方法整 理成笔记或思维导图,方便以 后复习和回顾。
知识解决问题的能力。
培养数学素养
期望学生在未来学习中不仅掌握 数学知识,还能够培养数学素养 ,包括数学思维、数学语言、数
学文化等方面的素养。
THANKS
感谢观看
在建筑设计中,相交线被广泛应用于绘制平面图、立面图和剖面图等。
例如,两条相交的直线可以表示两面墙的交角,帮助建筑师准确规划空
间布局。
02
工程测量
在测量工程中,相交线用于确定两个或多个点的相对位置。例如,在道
路建设中,通过测量相交线的角度和长度,可以计算出道路的宽度、转
弯半径等关键参数。
03
几何图形
相交线是构成各种几何图形的基础元素之一。例如,在三角形中,三条
垂线的性质与应用
垂线是两条直线相交成直角时,其中一条直线叫做另一条直线的垂线。垂线的性质包括 垂线段最短、垂线的唯一性等,在几何证明和实际问题中有着广泛应用。
难点内容的解析与讨论
相交线与平行线复习课件
![相交线与平行线复习课件](https://img.taocdn.com/s3/m/b3b622e8dc3383c4bb4cf7ec4afe04a1b171b04a.png)
同旁内角互补,两直线平行
03
相交线与平行线的应用
相交线在几何图形中的应用
角的概念
相交线可以用于定义和测量角度 ,如对顶角、邻补角等。
三角形内角和
相交线可以用于证明三角形内角和 为180度。
相似三角形
相交线可以用于证明相似三角形的 性质和判定。
平行线在几何图形中的应用
平行四边形
平行线可以用于构造和证明平行 四边形的性质和判定。
相交线的分类
可分为垂直相交和斜相交 。
交点
两条直线相交于一个点, 称为交点。
平行线的定义
平行线的定义
在同一平面内,两条直线 没有交点时,称这两条直 线平行。
平行线的分类
可分为水平平行和竖直平 行。
平行公理
两条直线平行,同位角相 等,内错角相等,同旁内 角互补。
平行公理的应用
可用于证明两个角相等或互补。 在几何证明中有着广泛的应用。
04
相交线与平行线的作图
相交线的作图方法
定义:相交线是指两条直线在某一个交 点处相互交叉的线段。
3. 可根据需要标注相交线的角度和长度 。
2. 连接两个交点,得到相交线。
作图步骤 1. 确定两个交点。
平行线的作图方法
作图步骤
2. 使用直尺或三角 板,从起点到终点 画出一条直线。
定义:平行线是指 两条直线在同一直 线上,且相互之间 没有交点的线段。
利用角的关系证明相交线与平行线
综合利用角的关系来证明两条直线既相交又平行。
利用距离证明相交线与平行线
综合利用距离相等或不相等的条件来证明两条直线既相交又平行。
06
相交线与平行线的易错 点与难点
相交线与平行线的易错点
03
相交线与平行线的应用
相交线在几何图形中的应用
角的概念
相交线可以用于定义和测量角度 ,如对顶角、邻补角等。
三角形内角和
相交线可以用于证明三角形内角和 为180度。
相似三角形
相交线可以用于证明相似三角形的 性质和判定。
平行线在几何图形中的应用
平行四边形
平行线可以用于构造和证明平行 四边形的性质和判定。
相交线的分类
可分为垂直相交和斜相交 。
交点
两条直线相交于一个点, 称为交点。
平行线的定义
平行线的定义
在同一平面内,两条直线 没有交点时,称这两条直 线平行。
平行线的分类
可分为水平平行和竖直平 行。
平行公理
两条直线平行,同位角相 等,内错角相等,同旁内 角互补。
平行公理的应用
可用于证明两个角相等或互补。 在几何证明中有着广泛的应用。
04
相交线与平行线的作图
相交线的作图方法
定义:相交线是指两条直线在某一个交 点处相互交叉的线段。
3. 可根据需要标注相交线的角度和长度 。
2. 连接两个交点,得到相交线。
作图步骤 1. 确定两个交点。
平行线的作图方法
作图步骤
2. 使用直尺或三角 板,从起点到终点 画出一条直线。
定义:平行线是指 两条直线在同一直 线上,且相互之间 没有交点的线段。
利用角的关系证明相交线与平行线
综合利用角的关系来证明两条直线既相交又平行。
利用距离证明相交线与平行线
综合利用距离相等或不相等的条件来证明两条直线既相交又平行。
06
相交线与平行线的易错 点与难点
相交线与平行线的易错点
七年级数学下相交线和平行线单元复习复习课件
![七年级数学下相交线和平行线单元复习复习课件](https://img.taocdn.com/s3/m/75a27b61905f804d2b160b4e767f5acfa1c783fb.png)
感谢您的观看
THANKS
C. 两条直线相交,有无数个交 点
D. 两条直线相交,交点的个数 与直线的位置有关
解析: 正确答案是A。根据直线 的性质,两条不同的直线在平面 内必然有一个公共点,即它们只
有一个交点。
提高练习题及解析
在此添加您的文本17字
提高题目旨在测试学生对相交线和平行线性质的理解和 应用能力。
在此添加您的文本16字
总结词:混淆概念
总结描述:部分学生对于相交线和平行线的概念容易混淆,不清楚两者的定义和特 点。
解决方法:通过对比相交线和平行线的定义、特点,强调两者的区别和联系,帮助 学生明确理解。
学生对于判定方法应用的问题
总结词:应用困难
总结描述:学生在应用相交线和平行线的判定方法时存在困难,无法准 确判断两条直线的位置关系。
在此添加您的文本16字
解析: 由于直线a平行于b,根据平行线的性质,我们知 道同位角相等。因此,我们有∠BAC=∠ACB。
拓展练习题及解析
• 拓展题目旨在进一步提高学生的解题技巧和逻辑 思维能力。
拓展练习题及解析
1
•·
2
题目5: 选择题:下列说法中错误的是 ()
3
A. 平行线永不相交
拓展练习题及解析
同旁内角互补
如果两条直线被第三条直线所截,且同旁内 角互补,则这两条直线平行。
判定方法的比较和选择
01
比较判定方法的准确性和适用范围
不同的判定方法适用于不同的情况,需要根据实际情况选择最合适的判
定方法。
02
考虑实际应用场景
在解决实际问题时,需要根据问题的具体情况选择合适的判定方法。
03
掌握判定方法的逻辑关系
相交线与平行线(复习)精品课件
![相交线与平行线(复习)精品课件](https://img.taocdn.com/s3/m/3945290d0812a21614791711cc7931b765ce7b05.png)
3
E 1
7
5
D
42
B
A 8F6
两直线被第三直线所截,构成的八个角中 同位角有 __对,内错角有__对,同旁 内角有__对.
∥平行∥
1.在平面内,两条直线除相交外,还有什么位置关系?
2.什么叫平行线?怎样表示?怎样读?
3.怎样画平行线?
AC
4.平行公理及其推论的内容是什么?
5.平行线有哪些性质? 6.平行线的判定方法有哪些?
1
2
(两直线平行,内错角相等) B
C
E
因为∠1=∠2(已知)
所以 ∠1=∠ACD(等量代换)
所以AB ∥ CD
(内错角相等,两直线平行)
探究创新:
已知:如图AB∥CD,试探究 ∠BED与∠B,∠D的关系
A
B
A
B
1
1
E
E
2F
2
F
C
D
C
D
本章几个重要的结论:
1、n条直线相交于一点,有 n(n-1) 组对顶角。
1
O
3
• ∠AOC的对顶角是___∠__B_O_D
C
4
B
• ∠COF的对顶角是___∠__D_O__E
A
F
• ∠AOC的邻补角是___∠__C_OB, ∠AOD
• ∠EOD的邻补角是___∠__D_O_F, ∠COE C
O
D
• 3.对顶角、邻补角的性质:
E
B
对顶角相等 邻补角互补
垂直
1.什么叫垂直?图上怎么标记?怎么书写? 怎样读?
基础练习:
5.如图, 若∠3=∠4,则 AD∥ ;BAC 1
B
第二章《相交线与平行线》综合复习完整ppt课件
![第二章《相交线与平行线》综合复习完整ppt课件](https://img.taocdn.com/s3/m/f65ce158bceb19e8b9f6ba6c.png)
1 4
a
∵a∥b
2
b
∴ ∠2=∠3 (两直线平行,内错角相等)
3、两直线平行,同旁内角互补。
∵a∥b ∴∠2 +∠4=180° (两直完整线版P平PT课行件 ,同旁内角互补)9
{ 性质
两直线平行
1.同位角相等 2.内错角相等
请注意:
判定 3.同旁内角互补
1.由_角__的__关__系__得到_两__直__线__平__行__的结论是
第二章 平行线与相交线复习
一、概念:
1、在同一平面内,两条直线的位置 关系有 相交 和 平行 。
2、若两条直线只有 一个 公共点,则
称这两条直线为相交线。 C
B
A
完整版PPT课件
O
D
2
3、具有 公共顶点 ,并且角的两边互
为反向延长线 的两个角叫做对顶角。
C B
A
O
D
4、如果两个角的和是__9_0_°_,称这两
∠EPA=∠A(两直线平行,内错角相等)
∴∠APC=∠EPC-∠EPA
=∠C-∠A(等式的性质1)
完整版PPT课件
20
(4)∠APC=∠A-∠C
A
B
理由:过P点作EF∥AB
C
D
EP F
∵EF∥AB (已作) AB∥CD(已知)
∴EF∥CD(平行于同一条直线的两条直线平行)
∴∠APE=∠A(两直线平行,内错角相等)
A
证明:∵CD ∥EF ( 已知 )
∴ ∠2= ∠3 ( 两直线平行,同位角相等 ) ∵ ∠1= ∠2 ( 已知 )
D F
1
G
∴ ∠1= ∠3 ( 等量代换 )
2 3(
《相交线与平行线复习课》课件(16张ppt)
![《相交线与平行线复习课》课件(16张ppt)](https://img.taocdn.com/s3/m/604ff70152ea551810a68764.png)
A 2 D 3
1 C
O
4
B
l3
2 1 3 4 6 5 7 8
l1
l2
截线 同位角 内错角 同旁内角
同旁 两旁 同旁
被截线
同侧 之间(交错 之间
)
结构特征
F (或倒置 Z
) (或反置)
U
3、垂线: 当两条直线相交所构成的四个角中有一个 角是直角时,就说这两条直线互相垂直, 其中的一条叫做另一条的垂线。 C 1 B D 垂线的性质: ①过一点有且只有一条直线与已知直线 互相垂直 ②连接直线外一点与直线上各点的所有 线段中,垂线段最短 点到直线的距离:直线外一点到这条直线的 垂线段的长度。
邻补角 两条 直线 相交
一般情况
邻补角互补
对顶角相等 存在性和唯一性
对顶角
相 交 线
特殊
垂直
垂线段最短
两条直线被 第三条所截
点到直线 的距离
同位角、内错角、同旁内角 平行线的判定 平行线的性质
平行公理及其推论
两条平行线的距离 命题
平 行 线
平移
平移的性质
一、相交线 如果一个角的两边是另一个角的两边的反向 1、对顶角:
B
例题精讲:
例2 : 如图,BD⊥AC,EF⊥AC,D、F分别为 垂足,∠1=∠2,试说明∠ADG =∠C 。
A D F C
2 1
G B
E
探究创新:
已知:如图AB∥CD,试探究
∠BED与∠B,∠D的关系
A
A
B
1 E
B
1
F
C
2 D
E C
2
D
F
的两条直线 ②平行公理:过直线外 ②若a∥b,a ∥ c, 叫平行线 一点有且只有一条直线 则b ∥ c
1 C
O
4
B
l3
2 1 3 4 6 5 7 8
l1
l2
截线 同位角 内错角 同旁内角
同旁 两旁 同旁
被截线
同侧 之间(交错 之间
)
结构特征
F (或倒置 Z
) (或反置)
U
3、垂线: 当两条直线相交所构成的四个角中有一个 角是直角时,就说这两条直线互相垂直, 其中的一条叫做另一条的垂线。 C 1 B D 垂线的性质: ①过一点有且只有一条直线与已知直线 互相垂直 ②连接直线外一点与直线上各点的所有 线段中,垂线段最短 点到直线的距离:直线外一点到这条直线的 垂线段的长度。
邻补角 两条 直线 相交
一般情况
邻补角互补
对顶角相等 存在性和唯一性
对顶角
相 交 线
特殊
垂直
垂线段最短
两条直线被 第三条所截
点到直线 的距离
同位角、内错角、同旁内角 平行线的判定 平行线的性质
平行公理及其推论
两条平行线的距离 命题
平 行 线
平移
平移的性质
一、相交线 如果一个角的两边是另一个角的两边的反向 1、对顶角:
B
例题精讲:
例2 : 如图,BD⊥AC,EF⊥AC,D、F分别为 垂足,∠1=∠2,试说明∠ADG =∠C 。
A D F C
2 1
G B
E
探究创新:
已知:如图AB∥CD,试探究
∠BED与∠B,∠D的关系
A
A
B
1 E
B
1
F
C
2 D
E C
2
D
F
的两条直线 ②平行公理:过直线外 ②若a∥b,a ∥ c, 叫平行线 一点有且只有一条直线 则b ∥ c
(相当好用)相交线与平行线复习课课件
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第四章
平行线与相交线 小结与复习
邻补角 两条 直线 相交
一般情况
邻补角互补
对顶角相等 存在性和唯一性
对顶角
相 交 线
特殊
垂直
垂线段最短
两条直线被 第三条所截
点到直线 的距离
同位角、内错角、同旁内角 平行线的判定
平行公理及其推论
平行线的性质
两条平行线的距离
平 行 线
平移
平移的特征
重点知识回顾
在同一平面内, 两条直线的位置关系有 1、
C A 1
E 2 B 5 6 P O 8 3 7 4 D F
被截线 截线
(1)如图直线AB和CD交于点O,则图中共有 几个角,分别有什么关系?
(2)若再添一条直线EF与AB交于点P,你又能 找到几个角? (3)请指出其中的同位角、内错角和同旁内角. (4)你可以添个条件,使直线CD和 EF平行吗?
辅助平行线的好处
A
1 °2 90° 100
B
C
中考试题:
(1) 如图⑴,已知 AB∥CD, ∠1=30°,
∠2=90°,则∠3=______°
A
130°
B 2 C 3?
C
A F
B
135° 60°
E
?
图1
D
图2
D
(2) 如图⑵,若AE∥CD, ∠EBF=135°, ∠BFD=60°,∠D= ( )
A、75° B、45° C、30°
A
1 2
D
证明:∵AC∥DE (已知)
B
C
E
∴ ∠ACD= ∠2 (两直线平行,内错角相等) ∵ ∠1=∠2(已知) ∴ ∠1=∠ACD(等量代换) ∴AB ∥ CD (内错角相等,两直线平行)
平行线与相交线 小结与复习
邻补角 两条 直线 相交
一般情况
邻补角互补
对顶角相等 存在性和唯一性
对顶角
相 交 线
特殊
垂直
垂线段最短
两条直线被 第三条所截
点到直线 的距离
同位角、内错角、同旁内角 平行线的判定
平行公理及其推论
平行线的性质
两条平行线的距离
平 行 线
平移
平移的特征
重点知识回顾
在同一平面内, 两条直线的位置关系有 1、
C A 1
E 2 B 5 6 P O 8 3 7 4 D F
被截线 截线
(1)如图直线AB和CD交于点O,则图中共有 几个角,分别有什么关系?
(2)若再添一条直线EF与AB交于点P,你又能 找到几个角? (3)请指出其中的同位角、内错角和同旁内角. (4)你可以添个条件,使直线CD和 EF平行吗?
辅助平行线的好处
A
1 °2 90° 100
B
C
中考试题:
(1) 如图⑴,已知 AB∥CD, ∠1=30°,
∠2=90°,则∠3=______°
A
130°
B 2 C 3?
C
A F
B
135° 60°
E
?
图1
D
图2
D
(2) 如图⑵,若AE∥CD, ∠EBF=135°, ∠BFD=60°,∠D= ( )
A、75° B、45° C、30°
A
1 2
D
证明:∵AC∥DE (已知)
B
C
E
∴ ∠ACD= ∠2 (两直线平行,内错角相等) ∵ ∠1=∠2(已知) ∴ ∠1=∠ACD(等量代换) ∴AB ∥ CD (内错角相等,两直线平行)
相交线与平行线复习ppt课件
![相交线与平行线复习ppt课件](https://img.taocdn.com/s3/m/980e3f8b4128915f804d2b160b4e767f5acf802f.png)
• 解答:当两条直线被第三条直线所截,会形成各种角。其中, 位于两条直线同一侧且在被截直线的同一方的两个角叫做同位 角;位于两条直线内侧且在被截直线两侧的两个角叫做内错角 ;位于两条直线内侧且在被截直线同一方的两个角叫做同旁内 角。
2024/1/28
24
常见疑难问题解答
问题3
相交线与平行线有哪些性质?
两平行直线永不相交,且距离保 持不变。
一条直线平行移动时,其斜率不 变。
两平行直线可以确定一个平面。
2024/1/28
17
判定定理和性质定
05
理应用举例
2024/1/28
18
判定定理介绍及证明过程回顾
判定定理1
同位角相等,两直线平 行。
2024/1/28
判定定理2
内错角相等,两直线平 行。
判定定理3
2024/1/28
11
平行线性质探讨
性质1
两条平行线被第三条直线所截,同位 角相等。
性质3
两条平行线被第三条直线所截,同旁 内角互补。
性质2
两条平行线被第三条直线所截,内错 角相等。
2024/1/28
12
典型例题解析
例题1
已知直线a∥b,直线c和直线a、 b分别交于点C、D,若∠1=40°
,则∠2的度数为____。
策略3
规范书写和作图
建议
在考试中,规范书写和作图是非常重要的。要保持卷面 整洁,字迹清晰,作图准确。对于需要作辅助线的题目 ,要标明辅助线的名称和作用。
27
THANKS.
2024/1/28
28
确性。
20
综合应用举例
举例1
利用判定定理证明两直线平行 ,并应用性质定理求解角度问
2024/1/28
24
常见疑难问题解答
问题3
相交线与平行线有哪些性质?
两平行直线永不相交,且距离保 持不变。
一条直线平行移动时,其斜率不 变。
两平行直线可以确定一个平面。
2024/1/28
17
判定定理和性质定
05
理应用举例
2024/1/28
18
判定定理介绍及证明过程回顾
判定定理1
同位角相等,两直线平 行。
2024/1/28
判定定理2
内错角相等,两直线平 行。
判定定理3
2024/1/28
11
平行线性质探讨
性质1
两条平行线被第三条直线所截,同位 角相等。
性质3
两条平行线被第三条直线所截,同旁 内角互补。
性质2
两条平行线被第三条直线所截,内错 角相等。
2024/1/28
12
典型例题解析
例题1
已知直线a∥b,直线c和直线a、 b分别交于点C、D,若∠1=40°
,则∠2的度数为____。
策略3
规范书写和作图
建议
在考试中,规范书写和作图是非常重要的。要保持卷面 整洁,字迹清晰,作图准确。对于需要作辅助线的题目 ,要标明辅助线的名称和作用。
27
THANKS.
2024/1/28
28
确性。
20
综合应用举例
举例1
利用判定定理证明两直线平行 ,并应用性质定理求解角度问
《相交线与平行线》综合复习课件
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中考题型解析
选择题
主要考察学生对相交线和平行线 的基本概念和性质的掌握程度。
填空题
主要考察学生对相交线和平行线 的判定方法和综合应用的能力。
解答题
主要考察学生对相交线和平行线 的综合应用能力,以及几何证明
的能力。
中考备考策略
掌握基本概念和性质
学生需要熟练掌握相交线和平 行线的基本概念和性质,这是
解决问题的前提条件。
多做练习题
通过大量的练习题,学生可以 提高自己的解题能力和技巧, 更好地理解和掌握相交线和平 行线的知识。
注重几何证明的训练
几何证明是中考的重要考点之 一,学生需要注重几何证明的 训练,提高自己的证明能力。
关注综合应用的训练
综合应用是中考的难点之一, 学生需要关注综合应用的训练 ,提高自己解决实际问题的能
应用时出现计算错误或逻辑错误
总结词
学生在应用相交线与平行线的知识时,常常出现计算错误或逻辑错误。
详细描述
在解决涉及相交线与平行线的问题时,学生需要运用相关的定理和性质进行推理和计算 。如果学生在计算过程中出现错误,或者在推理过程中出现逻辑错误,都会导致最终答 案的错误。因此,学生在解题时应仔细检查每一步的计算和推理过程,确保答案的准确
《相交线与平行线 》综合复习课件
目 录
• 相交线与平行线的定义与性质 • 相交线与平行线的应用 • 相交线与平行线的数学思想 • 相交线与平行线的易错点解析 • 相交线与平行线的中考考点解析
01
相交线与平行线的定义与 性质
相交线的定义与性质
01
02
03
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
相交线的定义
两条直线在同一平面内只 有一个公共点时的位置关 系。
平行线与相交线综合复习ppt课件
![平行线与相交线综合复习ppt课件](https://img.taocdn.com/s3/m/443b8b2900f69e3143323968011ca300a6c3f6c4.png)
(3)相等的两个角为对顶角. (× )
(4)两条直线相交,如果有两个角相等,那么这两个
角是对顶角.
( ×)
(5)两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,
那么同旁内角互补. ( √ )
(6)两条直线相交后,只有两对对顶角和一组邻补角,
一组互余的角.
(×)
2、选择:
(1)下列说法中正确的是( C ) A. 两条直线相交所成的角是对顶角. B. 有公共顶点的角是对顶角. C. 一个角的两个相邻补角是对顶角. D. 有一边互为反向延长线,且相等的两个角
B
C
图5
∵ ∠1=25°(已知)
∴∠BCA=∠1(等量代换)
∴AD∥BC(内错角相等,两直线平行)
6.如图,∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=∠A. 求证:BE∥CF.
证明: ∵∠3=∠4,(已知) ∴AE∥BC. (内错角相等,两直线平行) ∴∠EDC=∠5, (两直线平行,内错角相等) 又∠5=∠A,(已知) ∴∠EDC=∠A,(等量代换) ∴DC∥AB. (同位角相等,两直线平行) ∴∠5+∠2+∠3=180°. (两直线平行,同旁内角互补) ∠1=∠2,(已知) ∴∠1+∠5+∠3=180°,(等量代换) ∴BE∥FC. (同旁内角互补.两直线平行)
2
D
B
性质:对顶角相等.
注:对顶角既反映大小关系,又反映位置关系.
平行线
探索直线平行的条件 探索直线平行的特征
图中识概念 : “F”型中的同位角
“Z”字型中的内错角
“U”字型中的同旁内角
两直线平行的条件:
(1)平行线定义; (2)同位角相等,两直线平行. (3)内错角相等,两直线平行. (4)同旁内角互补,两直线平行. (5)如果两条直线都和第三条直线平行,那么这
第五章相交线与平行线复习(公开课)ppt课件
![第五章相交线与平行线复习(公开课)ppt课件](https://img.taocdn.com/s3/m/09f4a2436bec0975f565e289.png)
2.垂线的性质:
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
3.垂线段:垂线段最短.
4.直线外一点到这条直线的垂线段的长度.叫做这点到这条直 线的距离。
精品课件
4
练一练
已知P是直线l外一点,A、B、C是直线l上一点, 且PA=5,PB=3,PC=2,那么点P到直线l的距离 为( C ) A .等于2
B.大于2
2.题设、结论:
将命题写成“如果……那么……”的形式,“如果”后
面的是题设,“那么”后面的是结论.
3.真命题、假命题:
若题设成立,则结论也一定成立的命题,是真命题.
若题设成立,则结论不一定成立的命题,是假命题.
4.定理:
有些命题的正确性是经过推理证实的,这样得到的真命
题叫做定理.
精品课件
15
说出下列命题的题设与结论: (1)同角的补角相等;(1)题设:两个角是同一个角的补角;
结论:这两个角相等.
(2)等角的余角相等;(2)题设:两个角相等;
结论:它们的余角也相等.
(3)互补的角是邻补角;(3)题设:两个角互补;
结论:它们是邻补角.
(4)对顶角相等;
(4)题设:两个角是对顶角;
结论:这两个角相等.
精品课件
16
四、平移
1.把一个图形整体沿某一直线方向移动,会得 到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大 小完全相同.
2.新图形中的每一点,都是由原图形中的某一 点移动后得到的,这两个点是对应点.连接各 组对应点的线段平行且相等.
3.图形的这种移动,叫做平移变换,简称平移.
精品课件
17
平移的基本性质: ①对应线段平行(或在同一直线上)且相等;
②对应角相等;
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
3.垂线段:垂线段最短.
4.直线外一点到这条直线的垂线段的长度.叫做这点到这条直 线的距离。
精品课件
4
练一练
已知P是直线l外一点,A、B、C是直线l上一点, 且PA=5,PB=3,PC=2,那么点P到直线l的距离 为( C ) A .等于2
B.大于2
2.题设、结论:
将命题写成“如果……那么……”的形式,“如果”后
面的是题设,“那么”后面的是结论.
3.真命题、假命题:
若题设成立,则结论也一定成立的命题,是真命题.
若题设成立,则结论不一定成立的命题,是假命题.
4.定理:
有些命题的正确性是经过推理证实的,这样得到的真命
题叫做定理.
精品课件
15
说出下列命题的题设与结论: (1)同角的补角相等;(1)题设:两个角是同一个角的补角;
结论:这两个角相等.
(2)等角的余角相等;(2)题设:两个角相等;
结论:它们的余角也相等.
(3)互补的角是邻补角;(3)题设:两个角互补;
结论:它们是邻补角.
(4)对顶角相等;
(4)题设:两个角是对顶角;
结论:这两个角相等.
精品课件
16
四、平移
1.把一个图形整体沿某一直线方向移动,会得 到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大 小完全相同.
2.新图形中的每一点,都是由原图形中的某一 点移动后得到的,这两个点是对应点.连接各 组对应点的线段平行且相等.
3.图形的这种移动,叫做平移变换,简称平移.
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17
平移的基本性质: ①对应线段平行(或在同一直线上)且相等;
②对应角相等;
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• ∵ ∠1 ∠2( 已知 )
•
∴∠ABC-∠1=∠BCD-∠2 ( 等式的性)质
•
即∠EBC=∠BCF
•
∴___B_E____∥____C__F__ ( 内错角相等,两直线 )
平行
LOGO
LOGO
1 . 如图,c⊥a,c⊥b,∠1=700, a
c
d
1
则∠2= 70°.
b
2
2. 已知,如图
A
AB∥EF∥CD,AD∥BC,BD 平分∠ABC,
A
B1
2
C
∠A+∠C=∠ABC
拓展探究:
B
A
P
D
C
∠A+∠C=∠APC
LOGO
B
A
P
D
C
∠A+∠C+∠APC=3600
LOGO
(3)如图,一条公路修到湖边时,需拐弯绕
湖而过,如果第一次拐的角∠A是90°,第二
次拐的角∠B是100°,第三次拐的角是∠C,
这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,
则∠C是
170.°
辅助平行线的好处
A
90° 1100° 2
B
C
中考试题:
LOGO
(1) 如图⑴,已知 AB∥CD, ∠1=30°,
∠2=90°,则∠3=______°
A
B
130°
2
3?
A F
C
B 135° 60°
?
C
图1
D
图2
E D
(2) 如图⑵,若AE∥CD, ∠EBF=135°,
∠BFD=60°,∠D= ( )
行性质 “两直线平行,同旁内角互补” 可得∠A=∠C,故满足要求。由(1)与
C
(3)也能得出(2)成立,由(2)与(3)也 能得出(1)成立。
解: 如果在四边形ABCD中,AB//DC、AD//BC,那么∠A=∠C。
易错考题考你::
LOGO
一❖个图角中的如两果边A与C另∥B一D个、角A的E两∥边BF分,别那平么行, 则∠这A两与个∠角B的相关等系. 如或何互?补你是怎样思考的?
∠CAB =75°
LOGO
(1)如图,一条公路修到湖边时,需拐弯绕 湖而过,如果第一次拐的角∠A是120°,第二 次拐角后,这时的道路恰好和第一次拐弯之前 的道路平行,则拐角∠C= 120° .
C
做辅助线问题 LOGO
(2)如图,一条公路修到湖边时,需拐弯绕 湖而过,如果第一次拐的角∠A是50°,第二 次拐的角∠B是85°,第三次拐的角是∠C,这 时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行, 则∠C是 35° .
牧童
P
A
∟
m
B 河边
AB C
Dm
垂线段最短
LOGO
P
AB C
Dm
垂线段最短
1、垂线段的长度表示点到直线的距离. 2、经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
LOGO
如图,AC⊥BC,CD ⊥AB,垂足分别是C点、 D点。 (1)点B到CD的距离是线段___B_D__的长度; (2)点C到AB的距离是线段___C_D__的长度; (3)点A到CB的距离是线段___A_C__的长度。
B
则图中与∠EOD相等的角有( )个. E
F
O
D
C
新题型: LOGO 如图给出下列论断: (1)AB//CD (2)AD//BC (3)∠A=∠C 。以上,其中两个作为题设,另一个作为结论,用 “如果……,那么……”的形式,写出一个你认为正确的命题。
A B
D 分析: 不妨选择(1)与(2)作条件,由平
例题精讲:
例2. 如图,已知:AC∥DE, ∠1=∠2,试证明AB∥CD。
B
证明:∵AC∥DE (已知)
LOGO
A
D
1
2
C
E
∴ ∠ACD= ∠2 (两直线平行,内错角相等)
∵ ∠1=∠2(已知)
∴ ∠1=∠ACD(等量代换)
ห้องสมุดไป่ตู้
∴AB ∥ CD (内错角相等,两直线平行)
例题精讲:
LOGO
例3、已知∠DAC= ∠ACB, ∠D+∠DFE=1800,求
DE
C
F
O
AB
AC∥BD, AE ∥BF ∠A=∠DOE ∠B=∠DOE
∠A=∠B
LOGO
A
C
E
F
G
H
B
D
一个角的两边与另一个角的两 边分别平行,则这两个角
相等或互补.
❖折叠问题
LOGO
❖有一条长方形纸带,按如图所示沿
AB折叠时,当∠1=30°求纸带重
叠部分中∠CAB的度数。
E
1C
B
2 34
F
A
(2)若再添一条直线EF与AB交于点P,你又能 找到几个角?
(3)请指出其中的同位角、内错角和同旁内角.
(4)你可以添个条件,使直线CD和 EF平行吗?
C
E平行线的判定
A 14判O判 判定23定定方方方B法法法38512、、 、P同同 内67旁位 错内角 角角相 相截互等 等线补, ,,两两两直直直线线线平平平行行行
∠1=∠2,试说明∠ADG =∠C 。
D
证明: ∵ EF⊥AC,BD⊥AC (已知)
F
∴ ∠EFC=∠BDC= 90°
2
∴ EF∥BD (同位角相等,两直线平行) C
∴ ∠2= ∠CBD (两直线平行,同位角相等)
∵ ∠1=∠2 (已知)
∴ ∠1=∠ CBD (等量代换)
∴ DG∥CB (内错角相等,两直线平行)
D
F
如何找同位角、内错角
被截线
和同旁内角呢?
(5)还有其他判断两直线平行的方法吗? LOGO
同一平面内,平行于同一条直线的两条直 线互相平行
a b c
LOGO
易错点:
两条直线被第三条直线所截,则( D ) A 同位角相等 B 同旁内角互补 C 内错角相等 D 以上都不对
平行线的性质
性质1、两直线平行,同位角相等 性质2、两直线平行,内错角相等 性质3、两直线平行,同旁内角互补
LOGO
• 如图,已知AB∥CD,试再添上一个条件,使 ∠1=∠2成立(要求给出两个答案).
会做+会说=真正的成功
拓展探究:
B
A
P
D
C
∠A+∠C=∠APC
P
B
A
D
C
∠APC= ∠C-∠A
LOGO
B
A
P
D
C
∠A+∠C+∠APC=3600
B
A
D
C
P
∠APC= ∠A-∠C
C
A
1 2B 4O 3
D
(1)如图直线AB和CD交于点O,则图中共LO有GO 几个角,分别有什么关系?
(2)邻若补再角添和一对条顶直角线分EF别与有A什B交么于性点质P呢,你?又能 找到几个角?
(3)请指出其中的同位角、内错角和同旁内角.
C
E
A
12 4O 3
B
5 8
6 P
7
截线
D
F
被截线
(1)如图直线AB和CD交于点O,则图中共LO有GO 几个角,分别有什么关系?
LOGO
A1 B
1 .如图, 若∠3=∠4,则 AD∥ BC; 3
4
若AB∥CD, 则∠ 1 =∠ 2。
2
D
C
2 .如图,∠D=70°,∠C= 110°, ∠1=69°,则∠B= 69·°
E
1
A
D
B
C
A
综合应用:
LOGO
1、填空:
F
(1)、∵ ∠A=__∠__4, (已知)
判定
∴ AC∥ED ,(__同_位__角__相_等__,__两__直_线__平__行_。_)
会做+会说=真正的成功
LOGO
大猩猩为什么不喜欢平行线?
因为平行线不相交,没有相交(香蕉), 所以我不喜欢,哈哈哈!
我爱吃 香蕉!
重点知识回顾
1、在两同条一直线平的面位内置,关系有
a O 相交 b
易错点:同一平面内
两条直线的位置关系有 相交、垂直、平行三种
LOGO
。
a
b 平行
LOGO
1、如图,若∠AOD= 90°,
(2)、 ∵AB ∥_D__F___, (已知)
B
E
42 13
D
5 C
∴ ∠2= ∠4,(___两_直__线__平_行__,_内__错_角__相__等_。__) 性质
(3)、∵ _A__B∥_D__F, (已知) ∴ ∠B= ∠3. (_两__直__线_平__行__, _ _同__位_角__相__等_.__) 性质
A、75° B、45° C、30° D、15°
相 交 线 知 识 结 构 图
平 行 线
两条 直线 相交
一般情况
邻补角 对顶角
邻补角LO互GO 补 对顶角相等
特殊
垂直
垂线存在性和唯一性 垂线段最短
两条直线被 第三条所截
点到直线的距离
同位角、内错角、同旁内角
平行线的判定
平行线的性质
平行公理
能力拓展:
A
直线AB、CD的位置关系是 AB⊥CD
这个推理过程∵可∠以A写O成D:=90°F(已知),C E O
D
∴AB⊥CD(垂直的定义).
2、若直线AB⊥CD ,则∠AOD= 90 °