九年级数学中考复习专题：规律探究题 导学案

专题一探索规律问题

一、考点解读

中考难度：在日照中考中探索规律问题五年四考（2019、2017、2016、2015），难度适中.

考察方式：该题型通常出现在选择题第11或12题，主要表现为数式、图形等变化的规律.

解题策略：探索规律问题常见的有数式规律（数字规律探索、数字循环类规律探索、等式规律探索）、点的坐标规律、图形变化规律.问题的结论不是直接给出，而是给出一组具有某种特定关系的数、式、图形，或是给出与图形有关的操作变化过程，或某一具体的问题情境，要求通过观察分析推理，探索其中隐含的规律，进而归纳或猜想出一般性结论.

重要的数学思想：由特殊到一般.

日照近五年中考题：

1．（2019•日照）如图，在单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等直角三角形，若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2019的坐标为（）

A．（﹣1008，0）B．（﹣1006，0）C．（2，﹣504）D．（1，505）

2．（2017•日照）观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为（）

A．23 B．75 C．77 D．139

3．（2016•日照）一个整数的所有正约数之和可以按如下方法求得，如：

6＝2×3，则6的所有正约数之和（1+3）+（2+6）＝（1+2）×（1+3）＝12；

12＝22×3，则12的所有正约数之和（1+3）+（2+6）+（4+12）＝（1+2+22）×（1+3）

＝28；

36＝22×32，则36的所有正约数之和

（1+3+9）+（2+6+18）+（4+12+36）＝（1+2+22）×（1+3+32）＝91．

参照上述方法，那么200的所有正约数之和为（）

A．420 B．434 C．450 D．465

4．（2015•日照）观察下列各式及其展开式：

（a+b）2＝a2+2ab+b2

（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3

（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4

（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5

…

请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是（）

A．36 B．45 C．55 D．66

二、典例评析

类型一数式规律

命题角度一数字规律探索

例一、(2018·泰安中考)观察“田”字中各数之间的关系：

，则c的值为________．命题角度二数字循环类规律探索

例二、(2019·济宁中考)已知有理数a≠1，我们把

1

1－a

称为a的差倒数，如：2的差倒数是

1

1－2

＝－1，－1的差倒数是1

1－（－1）＝

1

2.如果a1＝－2，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，

a4是a3的差倒数，…，依次类推，那么a1＋a2＋…＋a100的值是( ) A．－7.5 B．7.5 C．5.5 D．－5.5 命题角度三等式规律探索

例三、(2018·滨州中考)观察下列各式：

1＋1

12＋

1

22＝1＋

1

1×2，

1＋1

22＋

1

32＝1＋

1

2×3，

1＋1

32＋

1

42＝1＋

1

3×4，

…

请利用你所发现的规律，

计算1＋1

12＋

1

22＋1＋

1

22＋

1

32＋1＋

1

32＋

1

42＋ (1)

1

92＋

1

102，其结果为________．

类型二点的坐标规律

例四、(2019·日照中考)如图，在单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1(2，0)，A2(1，1)，A3(0，0)，则依图中所示规律，A2 019的坐标为( )

A．(－1 008，0) B．(－1 006，0) C．(2，－504) D．(1，505)

类型三图形变化规律

例五、如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；…，按照此规律，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为________个．

知能训练：

1．(2019·武汉中考)观察等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2；….已知按一定规律排列的一组数：250，251，252，…，299，2100.若250＝a ，用含a 的式子表示这组数的和是

2．(2019·改编题)观察下列等式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，…，根据这个规律，则21＋22＋23＋24＋…＋22 019的末位数字是( ) A ．0

B ．2

C ．4

D ．6

3．一列数a 1，a 2，a 3，…满足条件：a 1＝1

2，a n ＝1

1－a n －1

(n≥2，且n 为整数)，则a 2 019＝________.

4．(2019·安徽中考)观察以下等式： 第1个等式：21＝11＋11， 第2个等式：23＝12＋1

6， 第3个等式：25＝13＋1

15， 第4个等式：27＝14＋1

28， 第5个等式：29＝15＋1

45，