2019年浙江省宁波市中考数学试卷
2019年浙江省宁波市中考数学试卷及答案解析

2019年浙江省宁波市中考数学试卷及答案解析(满分150分,考试考试时间时间120分钟)一、选择题:本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得4分,选错、不选或选出的答案超过一个均计零分 1.(2019浙江宁波,1题,4分)-2的绝对值为的绝对值为A.-12B.2C.12D.-2【答案】B【解析】负数的绝对值是它的相反数,|-2|=2,故选B. 【知识点】绝对值2.(2019浙江宁波,2题,4分)下列计算正确的是 A.a 2+a 3=a 5 B.a 3·a 2=a 6 C.(a 2)3=a 5 D.a 6÷a 2=a 4 【答案】D【解析】A.不是同类项,不能计算,故A 错误;B.a 3·a 2=a 5,故B 错误;C.(a 2)3=a 6,故C 错误;D.a 6÷a 2=a 4,故D 正确;故选D.【知识点】同底数幂的乘除,幂的乘方,积的乘方,合并同类项3.(2019浙江宁波,3题,4分)宁波是世界银行在亚洲地区选择的第一个开展垃圾分类试点项目的城市,项目总投资为1 526 000 000.数1 526 000 000用科学记数法表示为用科学记数法表示为 A.1.526×108 B.15.26×108 C.1.526×109 D.1.526×1010 【答案】C【解析】1 526 000 000=1.526×109,故选C. 【知识点】科学记数法科学记数法4.(2019浙江宁波,4题,4分)若分式12x 有意义,则x 的取值范围是的取值范围是 A.x>2 B.x ≠2 C.x ≠0 D.x ≠-2【答案】B【解析】要使分式有意义,需要使分母不为零,即x -2≠0,∴x ≠2,故选B. 【知识点】分式分式5.(2019浙江宁波,5题,4分)如图,下列关于物体的主视图画法正确的是下列关于物体的主视图画法正确的是第5题图题图 【答案】C【解析】如图所示是一个空心圆柱,其左视图轮廓应该是长方形,内部的两条线段看不到,应该用虚线表示,故选C. 【知识点】三视图的画法三视图的画法6.(2019浙江宁波,6题,4分)不等式32xx ->的解为的解为A.x<1B.x<-1C.x>1D.x>-1 【答案】A【解析】不等式两边同乘2,得3-x>2x,移项,合并,得3>3x,∴x<1,故选A.【知识点】解不等式解不等式7.(2019浙江宁波,7题,4分)能说明命题”关于x 的方程x 2-4x+m =0一定有实数根”是假命题的反例为题的反例为A.m =-1B.m =0C.m =4D .m =5 【答案】D【解析】方程的根的判别式∆=(-4)2-4m =16-4m,当∆<0时,方程无实数根,∴应使16-4m<0,即m>4,可得原方程无实数根,四个选项中,只有m =5符合条件,故选D. 【知识点】一元二次方程根的判别式,解不等式,反例反例8.(2019浙江宁波,8题,4分)去年某果园随机从甲,乙,丙,丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵,每棵产量的平均数x (单位:千克)及方差S 2(单位:千克2)如下表所示:甲 乙 丙 丁 x24 24 23 20 S 22.11.921.9今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植,应选的品种是应选的品种是 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 【答案】B 【解析】方差体现的是一组数据的稳定情况,方差越小,越稳定,故选乙和丁,二者的平均产量乙大于丁,故应选乙进行种植,故选B. 【知识点】方差,平均数平均数 9.(2019浙江宁波,9题,4分)已知直线m ∥n,将一块含45°角的直角三角板ABC 按如图方式放置,其中斜边BC 与直线n 交于点D.若∠1=25°,则∠2的度数为的度数为A.60°B.65°C.70°D.75°第9题图题图 【答案】C 【解析】∵∠B =45°,∠1=25°,∴∠3=∠1+∠B =70°,∵m ∥n,∴∠2=∠3=70°,故选C.第9题答图题答图【知识点】三角形的外角,平行线的性质平行线的性质10.(2019浙江宁波,10题,4分)如图所示,矩形纸片ABCD 中,AD =6cm,把它分割成正方形纸片ABFE 和矩形纸片EFCD 后,分别裁出扇形ABF 和半径最大的圆,恰好能作为一个圆锥的底面和侧面,则AB 的长为的长为 A.3.5cm B.4cmC.4.5cmD.5cm第10题图题图 【答案】B【解析】»AE =124AB π⋅⋅,右侧圆的周长为DE π⋅,∵恰好能作为一个圆锥的底面和侧面,∴124AB π⋅⋅=DE π⋅,AB =2DE,即AE =2ED,∵AE+ED =AD =6,∴AB =4,故选B. 【知识点】弧长,圆锥展开图圆锥展开图11.(2019浙江宁波,11题,4分)小慧去花店购买鲜花,若买5支玫瑰和3支百合,则她所带的钱还剩下10元;若买3支玫瑰和5支百合,则她所带的钱还缺4元,若只买8支玫瑰,则她所带的钱还剩下钱还剩下A.31元B.30元C.25元D.19元 【答案】A 【解析】设一支玫瑰x 元,一支百合y 元,小慧带了z 元,根据题意得:5x+3y =z -10,3x+5y =z+4,∴x+y =34z -, ∴3x+3y =394z -,∴2x =314z -,∴8x =z -31,即小慧买8支玫瑰后,还剩31元,故选A. 【知识点】二元一次方程组,消元法消元法12.(2019浙江宁波,12题,4分)勾股定理是人类最伟大的科学发现之一,在我国古算书《周髀算经》中早有记载.如图1,以直角三角形的各边分别向外作正方形,再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内.若知道图中阴影部分的面积,则一定能求出A.直角三角形的面积直角三角形的面积B.最大正方形的面积最大正方形的面积C.较小两个正方形重叠部分的面积较小两个正方形重叠部分的面积D.最大正方形与直角三角形的面积和第12题图题图 【答案】C 【思路分析】由勾股定理可知,两个小正方形面积和等于大正方形面积,表示出阴影部分面积,即可得到结论.【解题过程】设图中三个正方形边长从小到大依次为:a,b,c,则S 阴影=c 2-a 2-b 2+b(a+b -c), 由勾股定理可知,c 2=a 2-b 2,∴S 阴影=c 2-a 2-b 2+S 重叠=S 重叠,即S 阴影=S 重叠,故选C.第12题答图题答图 【知识点】勾股定理,阴影面积阴影面积二、填空题:本大题共6小题,满分24分,只填写最后结果,每小题填对得4分. 13.(2019浙江宁波,13题,4分)请写出一个小于4的无理数:________. 【答案】π【解析】常见无理数有π,开方开不尽的数,故本题可填π,2,…,15,32,…,365等. 【知识点】无理数14.(2019浙江宁波,14题,4分)分解因式:x 2+xy =________. 【答案】x(x+y)【解析】利用提公因式法分解因式,可得x 2+xy =x(x+y). 【知识点】提公因式法分解因式15.(2019浙江宁波,15题,4分)袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个白球.从袋中任意摸出一个球,则摸出的球是红球的概率为________.【答案】58【解析】袋中共有8个球,任意摸一次,有8中等可能的结果,其中,摸到红球的结果有5中, ∴摸出的球是红球的概率=58【知识点】概率16.(2019浙江宁波,16题,4分)如图,某海防哨所O 发现在它的西北方向,距离哨所400米的A处有一艘船向正东方向航行,航行一段时间后到达哨所北偏东60°方向的B 处,则此时这艘船与哨所的距离OB 约为________米.第16题图题图【答案】566【解析】在Rt △AOH 中,OH =AOcos45°=2002,在Rt △BOH 中,BO =4002566cos60OH=≈o.第16题答图题答图【知识点】三角函数17.(2019浙江宁波,17题,4分)如图,Rt △ABC 中,∠C =90°,AC =12 ,点D 在边BC 上,CD =5,BD=13.点P 是线段AD 上一动点,当半径为6的e P 与△ABC 的一边相切时,AP 的长为________.第17题图题图【答案】132或313 【解析】半径为6的e P 与△ABC 的一边相切,可能与AC,BC,AB 相切,故分类讨论:①当e P 与AC 相切时,点P 到AC 的距离为6,但点P 在线段AD 上运动,距离最大在点D 处取到,为5,故这种情况不存在;②当e P 与AC 相切时,点P 到BC 的距离为6,如图PE =6,PE ⊥AC, ∴PE 为△ACD 的中位线,点P 为AD 中点,∴AP =113=22AD ;③当e P与AB相切时,点P到AB的距离为6,即PF=6,PF⊥AB,过点D作DG⊥AB于点G,∴△APF∽△ADG∽△ABC,∴PF ACAP AB=,其中,PF=6,AC=12,AB=22AC BC+=613,∴AP=313;综上所述,AP的长为132或313.【知识点】切线性质,中位线,相似三角形,勾股定理18.(2019浙江宁波,18题,4分)如图,过原点的直线与反比例函数kyx=(k>0)的图象交于A,B两点,点A在第一象限,点C在x轴正半轴上,连接AC交反比例函数图象于点D.AE为∠BAC 的平分线,过点B作AE的垂线,垂足为E,连接DE,若AC=3DC,△ADE的面积为8,则k的值为________.第18题图题图【答案】6【思路分析】连接OE,利用直角三角形斜边中线等于斜边一半,得到等腰三角形,结合平分线得到平行,将△ADE的面积转化为△ADO的面积,再利用反比例函数的性质,将△ADO的面积转化为梯形AMND的面积,再根据相似三角形和反比例函数的性质,可依次得到△AMC和△AOM的面积,则k值可求.【解题过程】连接OE,在Rt△ABE中,点O是AB的中点,∴OE=12AB=OA,∴∠OAE=∠OEA,∵AE为∠BAC的平分线,∴∠OAE=∠DAE,∴∠OEA=∠DAE,∴AD∥OE,∴S△ADE=S△ADO, 过点A作AM⊥x轴于点M,过点D作DN⊥x轴于点N,易得S梯AMND=S△ADO,∵△CAM∽△CDN,CD:CA=1:3,∴S△CAM=9,延长CA交y轴于点P,易得△CAM∽△CPO,可知DC=APAP, ,∴CM:MO=CA:AP=3:1,∴S△CAM:S△AMO=3:1,∴S△AMO=3,∵反比例函数图象在一,三象限,∴k=6.题答图第18题答图【知识点】直角三角形斜边中线等于斜边一半,等边对等角,平行线判定,反比例函数k的几何意义,三角形面积转化,相似三角形的性质三、解答题:本大题共8小题,满分78分,要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 19.(2019浙江宁波,19题,6分)先化简,再求值:(x-2)(x+2)-x(x-1),其中,x=3.【思路分析】先进行化简,然后将a的值代入化简结果,进行计算.【解题过程】原式=x2-4-x2+x=x-4,当x=3时,原式=x-4=3-4=-1【知识点】整式化简求值,平方差公式20.(2019浙江宁波,20题,8分)图1,图2都是有边长为1的小等边三角形构成的网格,每个网格图中由5个小等边三角形已图上阴影,请在余下的空白小等边三角形中,按下列要求选取一个图上阴影:(1)使得6个阴影小等边三角形中组成一个轴对称图形;(2)使得6个阴影小等边三角形中组成一个中心对称图形;(请将两个小题一次作答在图1,图2中,均只需画出符合条件的一种情形)题图第20题图【思路分析】(1)找到原图形的对称轴,在对称轴上增加三角形即可;(2)将原图形补成平行四边形,即为中心对称图形.画出下列其中一种即可【解题过程】(1)画出下列其中一种即可(2)画出下列其中一种即可画出下列其中一种即可【知识点】轴对称图形,中心对称图形.21.(2019浙江宁波,21题,8分)今年5月15日,亚洲文明对话大会在北京开幕.为了增进学生对亚洲文化的了解,某学校开展了相关知识的宣传教育活动.为了解这次宣传活动的效果,学校从全校1200名学生中随机抽取100名学生进行知识测试(测试满分100分,得分均为整数),并根据这100人的测试成绩,制作了如下统计图表. 100名学生知识测试成绩的频数表名学生知识测试成绩的频数表成绩a(a(分分) 频数频数((人)50≤a<60 10 60≤a<70 15 70≤a<80m 80≤a<90 4090≤a<10015100名学生知识测试成绩的频数直方图名学生知识测试成绩的频数直方图第21题图题图由表中给出的信息回答下列问题:由表中给出的信息回答下列问题: (1)m =________,并补全频数直方图;(2)小明在这次测试成绩中成绩为85分,你认为85分一定是这100名学生知识测试成绩的中位数吗请简要说明理由;(3)如果80分以上(包括80分)为优秀,请估计全校1200名学生中成绩优秀的人数.【思路分析】(1)总人数减去其他成绩范围的人数即为70≤a<80分数段的人数m;(2)根据中位数的定义,为第50和51名成绩的平均数,但这两个成绩并不确定,故不一定;(3)根据样本百分数估计总体.【解题过程】(1)m =20,频数直方图如图所示:第21题答图(1)(2)不一定是,理由如下:将100名学生知识测试成绩从小到大排列,第50名与第51名的成绩都在分数段80≤a<0≤a<9090中,但他们的平均数不一定是85分,∴85分不一定是这100名学生知识测试成绩的中位数;(3)49151200660100+⨯=(人),答:全校1200名学生中,成绩优秀的约有660人. 【知识点】频数,频数直方图,中位数,样本估计总体22.(2019浙江宁波,22题,10分)如图,已知二次函数y =x 2+ax+3的图形经过点P(-2,3).(1)求a 的值和图象的顶点坐标; (2)点Q(m,n)在该二次函数图象上: ①当m =2时,求n 的值; ②若点Q 到y 轴的距离小于2,请根据图象直接写出n 的取值范围.【思路分析】(1)将点P 坐标代入解析式,可得a 的值,进而求得顶点坐标;(2)①将m =2代入解析式即可求得n 的值;②点Q 到y 轴的距离小于2,即-2<m<2,求出函数值的范围,即可得n 的取值范围.【解题过程】(1)把P(-2,3)代入y =x 2+ax+3,得3=(-2)2+a(-2)+3,解之,得a =2, ∴y =x 2+2x+3=(x+1)2+2,∴顶点坐标为(-1,2);(2)①把x =2代入y =x 2+2x+3,得y =11,∴当m =2,时,n =11;②当点Q 到y 轴的距离小于2时,即-2<m<2,函数可以取得最小值为2,当x =-2时,y =3,当x =2时,y =11,∴n 的取值范围为2≤n<11.【知识点】二次函数解析式,求函数值,二次函数的最值二次函数的最值23.(2019浙江宁波,23题,10分)如图,矩形EFGH 的顶点E,C 分别在菱形ABCD 的边AD,BC 上,顶点F ,H 在菱形ABCD 的对角线BD 上.(1)求证:BG =DE;(2)若E 为AD 中点,FH =2,求菱形ABCD 的周长.第23题图题图【思路分析】(1)由菱形和矩形的性质,得到对应边,对应角相等,从而证明全等,得到结论;(2)连接EG,由矩形性质得到EG =FH,证明四边形AEGB 和四边形EGCD 都是平行四边形,得到菱形边长,则周长可得.【解题过程】(1)在矩形EFGH 中,EH =FG,EH ∥FG,∠GFH =∠EHF .∠BFG =180°-∠GFH,∠DHE =180°-°-∠EHF ,∠BFG =∠DHE,在菱形ABCD 中,AD ∥BC,∠GBF =∠EDH,△BGF ≌△DEH(AAS),BG =DE; (2) 如图,连接EG,在菱形ABCD 中,AD ∥BC,AD =BC,∵E 为AD 中点,AE =ED,BG =DE,∴AE =BG, ∴四边形ABGE 是平行四边形,∴AB =EG,在矩形EFGH 中,EG =FH =2,AB =2,∴菱形周长为8. 【知识点】矩形性质,菱形性质,全等三角形,平行四边形的判定平行四边形的判定24.(2019浙江宁波,24题,10分)某风景区内的公路如图1所示,景区内有免费的班车,从入口除法,沿该公路开往草甸,途中停靠塔林(上下车时间忽略不计),第一班车上午8点发车,以后每隔10分钟有一班车从入口处发车,小聪周末到该风景区游玩,上午7:40到达入口处,因还没到班车发车时间,于是从景区入口处除法,沿该公路步行25分钟后到达塔林,离入口处的路程y(米)与时间x(分)的函数关系如图2所示.(1)求第一班车离入口处的路程y(米)与时间x(分)的函数表达式; (2)求第一班车从入口处到达塔林所需的时间;(3)小聪在塔林游玩40分钟后,想坐班车到草甸,则小聪最早能够坐上第几班车?如果他坐这班车到草甸,比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟?(假设每一班车速度均相同,小聪步行速度不变)第24题图题图【思路分析】(1)利用待定系数法,将两点坐标代入解析式,即可求解析式;(2)将1500代入解析式,即可求出所需时间;(3)根据题意列出不等式,求得小聪坐的车,然后分别算出坐车和步行到草甸的时间,即可求出二者相差的时间【解题过程】(1)由题意可设,函数表达式为y =kx+b(b ≠0),把(20,0),(38,2700)代入,可得020 270038k b k b =+⎧⎨=+⎩,解得150 3000k b =⎧⎨=-⎩,∴第一班车离入口处的路程y(米)与时间x(分)的函数表达式为y =150x -3000(20≤x ≤38);(2)把y =1500代入y =150x -3000,解得x =30,30-20=10(分),∴第一班车到塔林所需时间为10分钟;(3)设小聪坐上第n 班车,30-25+10(n -1)≥40,解得n ≥4.5,∴小聪最早坐上第5班车,等班车时间为5分钟,坐班车所需时间:1200÷150=8(分),步行所需时间:1200÷(1500÷25)=20(分),20-(8+5)=7(分),∴小聪坐班车到草甸比他游玩结束后立即步行到草甸提早了7分钟. 【知识点】待定系数法求一次函数解析式,一元一次方程,不等式的应用不等式的应用25.(2019浙江宁波,25题,12分)定义:有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形,这两个角的夹边称为邻余线.(1)如图1,在△ABC 中,AB =AC,AD 是△ABC 的角平分线,E,F 分别是BD,AD 上的点.求证:四边形ABEF 是邻余四边形;(2)如图2,在5×4的方格纸中,A,B 在格点上,请画出一个符合条件的邻余四边形ABEF ,使AB 是邻余线,E,F 在格点上;(3)如图3,在(1)的条件下,取EF 中点M,连接DM 并延长交AB 于点Q,延长EF 交AC 于点N.若N 为AC 的中点,DE =2BE,求邻余线AB 的长.第25题图题图【思路分析】(1)由等腰三角形三线合一可得AD⊥BD,∴∠FAB与∠EBA互余,进而得到邻余四边形;(2)采用类似(1)问的方法,将∠A和∠B放在同一个直角三角形中,即可得到图形;(3)直角三角形斜边中线等于斜边一半,可得ME=MD,∠MDE=∠MED,证得△DBQ∽△ECN,进而由图形中线段的等量关系,结合相似比例式,可得邻余线AB的长度.【解题过程】(1)∵AB=AC,AD是△ABC的角平分线,∴AD⊥BC,∴∠ADB=90°,∴∠DAB+∠DBA=90°,∴∠FAB与∠EBA互余.∴四边形ABEF是邻余四边形;(2)如图所示,四边形ABEF即为所求.(答案不唯一)第25题答图题答图(3)∵AB=AC,AD是△ABC的角平分线,∴BD=CD,∵DE=2BE,∴BD=CD=3BE,∴CE=CD+DE=5BE.∵∠EDF=90°,M为EF的中点,∴DM=ME.∴∠MDE=∠MED.∵AB=AC,∴∠B=∠C,∴△DBQ∽△ECN,∴35QB BDNC CE==,∵QB=3,∴NC=5,∵AN=CN,∴AC=2CN=10,∴AB=AC=10.【知识点】等腰三角形三线合一,直角三角形两锐角互余,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,等边对等角,相似三角形26.(2019浙江宁波,26题,14分)如图1,e O经过等边三角形ABC的顶点A,C(圆心O在△ABC 内),分别与AB,CB的延长线交于点D,E,连接DE,BF⊥EC交AE于点F.(1)求证:BD=BE;(2)当AF:EF=3:2,AC=6时,求AE的长;(3)设AFEF=x,tan∠DAE=y.①求y关于x的函数表达式;②如图2,连接OF ,OB,若△AEC 的面积是△OFB 面积的10倍,求y 的值.第26题图题图【思路分析】(1)利用等边三角形的性质和圆周角定理,得到∠BED =∠BDE,由等角对等边,得到结论;(2)由三线合一求出AG,BG 长,利用平行线分线段成比例,求得EB,进而通过勾股定理得到AE 的长;(3)①构造直角三角形,利用比例关系,写出EH,AH 的代数式,进而求得y 关于x 的表达式;②构造相似,得到比例式,表示出两个三角形的面积,根据10倍关系,得到方程,即可解得y 的值.【解题过程】(1)∵△ABC 为等边三角形,∴∠BAC =∠C =60°,∠DEB =∠BAC =60°,∠D =∠C =60°,∠DEB =∠D,BD =BE. (2)如图,过点A 作AG ⊥EC 于点G, ∵△ABC 为等边三角形,AC =6,∴BG =12BC =12AC =3, 在Rt △ABG 中,AG =3BG =33,∵BF ⊥EC,∴BF ∥AG,∴=AF BG EFEB,∵AF:EF =3:2,∴BE =23BG =2,∴EG =BE+BG =3+2=5, ∴在Rt △AEG 中,AE =22213AG EG +=;第26题答图(1)(3)①如图,过点E 作EH ⊥AD 于点H,∵∠EBD =∠ABC =60, 在Rt △BEH 中,EH EB=sin60=32,EH =32BE,BH =12BE,=BG AF EBEF=x,BG =xBE,AB =BC =2BG=2xBE,AH =AB+BH =2xBE+12BE =(2x+12)BE,Rt △AHE 中,tanEAD =332=14122BEEH AH x x BE=+⎛⎫+ ⎪⎝⎭,∴y =341x +;第26题答图(2)②如图,过点O 作OM ⊥EC 于点M,设BE =a, ∵=BG AFEB EF=x,∴CG =BG =xBE =ax,∴EC =CG+BG+BE =a+2ax, ∴EM =12EC =12a+ax,∴BM =EM -BE =ax -12a, ∵BF ∥AG,∴△EBF ∽△EGA,∴1===1BF BE a AG EG a ax x++, ∵AG =3BG =3ax,∴BF =11x+AG =31ax x +,△OFB的面积=1312212BF BM ax ax a x ⋅⎛⎫=⨯- ⎪+⎝⎭,△AEC 的面积=()13222EC AG ax a ax ⋅=⨯+, ∵△OFB 的面积是△AEC 的面积的10倍, ∴13110212ax ax a x ⎛⎫⨯⨯- ⎪+⎝⎭=()1322ax a ax ⨯+,∴2x 2-7x+6=0,解之,得x 1=2,x 2=32,y =39或37.第26题答图(3)【知识点】等边三角形的性质,圆周角定理,等角对等边,三线合一,平行线分线段成比例,勾股一元二次方程 定理,三角函数,相似三角形,一元二次方程。
2019年浙江省宁波市中考数学试卷附解析

2019年浙江省宁波市中考数学试卷学校:__________ 姓名:__________ 班级:__________ 考号:__________注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.从生产的一批螺钉中抽取1000个进行质量检查,结果发现有5个是次品,那么从中任取1个是次品概率约为( ) A .11000B .1200C .12D .152.某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m 3 ) 的反比例函数,其图象如图所示.当气球内的气压大于120 kPa 时,气球将爆炸.为了安全起见,气球的体积应( ) A .不小于54m 3 B .小于54m 3 C .不小于45m 3 D .小于45m 33.在一周内体育老师对某运动员进行了5次百米短跑测试,若想了解该运动员的成绩是否稳定,老师需要知道他5次成绩的( ) A .平均数B .方差C .中位数D .众数4.下列图形中是四棱柱的侧面展开图的是( )A .B .C .D .5.以下各组数为边长的三角形中,能组成直角三角形的是( ) A .3,4,6B .15,20,25C .5,12,15D .10,16,25 6.下列分式中是最简分式的是( )A .122+x x B .x24C .112--x xD .11--x x7.如图△ABC 与△A ′B ′C ′关于直线MN 对称,P 为MN 上任意一点,下列说法不正确的是( ) A .AP=A ′PB .MN 垂直平分AA ′,CC ′ C .这两个三角形面积相等D .直线AB ,A ′B ′的交点不一定在MN 上8.如图是一个可以自由转动的转盘,转动这个转盘,当它停止转动时, 指针最可能停留的区域是( ) A .1B . 2C . 3D . 49.下面的算式: 2-(-2)=0;(-3)-(+3)=0;(3)|3|0---=;0-(- 1)=1,其中正确的算式有( ) A .1 个B .2个C .3 个D .4个二、填空题10.计算:2sin303cos60tan 45o o O -+的结果是 .11. 如图,在高为 2m ,坡角为 30°的楼梯上铺地毯,则地毯长度至少要 m .12.直线y=kx-4与y 轴相交所成的锐角的正切值为12,则k 的值为 . 13.β为锐角,若2cos 2β=,则β= ;若3tan 3β=,则β= .14.已知扇形的弧长为20πcm ,圆心角为150°,则这个扇形的半径为 cm.. 15.钢筋的横截面面积是0.25π,长度为h ,则钢筋的体积V=0.257πh ,这里常量是 ,变量是 .16.已知点P(-1,2),PQ 垂直于x 轴,垂足为Q ,则点Q 的坐标为 . 17.若(1+x)(2x 2+mx+5)的计算结果中x 2项的系数为-3,则m= _. 18. 二元一次方程270x y -+=,若x= 3,则y= ;若x= ,则3l y =-. 19.222(2)-+-= , -8÷2×21=______ ,425-= .20.若(1)35a a x -+=-是关于x 的一元一次方程,则a = ,x = .21.如图,AD 为△ABC 中BC 边上的中线,则S △ADB S △ADC 12S △ABC (填“>”或“<”或“一”号)三、解答题22.口袋里有红、绿、黄三种颜色的球,除颜色外其余都相同.其中有红球4个,绿球5个,任意摸出1个绿球的概率是31.求: (1) 口袋里黄球的个数; (2) 任意摸出1个红球的概率.23.已知:如图,⊙O 与⊙C 内切于点A ,⊙O 的弦AB 交⊙C 于D 点,DE ⊥OB ,E 为垂足. 求证:(1)AD=DB ; (2)DE 为⊙O 的切线.24.如图,梯形ABCD 中,AB ∥CD ,且AB =2CD ,E ,F 分别是AB ,BC •的中点,EF 与BD 相交于点M . (1)求证:△EDM ∽△FBM ;(2)若DB =9,求BM .25.点 C 是线段 AB 的黄金分割点,且AC>BC .若 AB=2. 求:(1)AC 与 BC 的长度的积;(2)AC 与 BC 的长度的比.26.下面让我们来探究生活中有关粉刷墙壁时,刷具扫过面积的问题(π≈3.14).⑴甲工人用的刷具是一根细长的棍子(如图①),长度AB 为20㎝(宽度忽略不计),他用刷具绕A 点旋转90°,则刷具扫过的面积是多少?⑵乙工人用的刷具形状是圆形(如图②),直径CD 为20㎝,点O 、C 、D 在同一直线上,OC=30㎝,他把刷具绕O 点旋转90°,则刷具扫过的面积是多少?OE DCBAA B 图①D图②O C27.若不等式2123x a x b -<⎧⎨->⎩的解集为11x -<<,求(1)(1)a b +-的值.28.如图是一个被等分成12个扇形的转盘.请在转盘上选出若干个扇形涂上斜线(涂上斜线表示阴影区域,其中有一个扇形已涂),使得自由转动这个转盘,当它停止转动时,指针落在阴影区域内的概率为41.29.用如图的大正方形纸片 3 张,小正方形纸片2 张,长方形纸片5 张,将它们拼成一个大长方形,并运用面积的关系,将多项式22352a ab b ++ 分解因式.22352(32)()a ab b a b a b ++=++30.已知一个角的补角比它的余角的2倍多100,求这个角的度数.【参考答案】学校:__________ 姓名:__________ 班级:__________ 考号:__________注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.B2.C3.答案:B4.A5.B6.A7.D8.B9.A二、填空题10.111.2(2+12. 2±13.45°,60°14.2415.0.25π;V,h16.(-l ,O)17.-518.13,-519.0,-2,25-20.-1,421.=,=三、解答题 22.(1)6;(2)任意摸出一个红球的概率:154. 23.(1)连结OD ,证OD ⊥AB ;(2)连结CD ,利用三角形的中位线证明CD ∥OB .24.(1)略(2)3.25.∵点 C 是线段 AB 的黄金分割点,且 AC>BC .∴1AB =,21)3BC AB AC =-=-=(1)1)(38AC BC ⋅==(2)AC==BC26.(1)314㎝2;(2)1570㎝2.27.-628.略29.22++=++30.a ab b a b a b352(32)() 10°。
人教版2019年浙江宁波中考数学试题(解析版)

{来源}2019年宁波市中考数学{适用范围:3.九年级}{标题}宁波市二〇一九年初中学业水平考试考试时间:120分钟满分:150分{题型:1-选择题}一、选择题:本大题共12小题,每小题4分,共48分.{题目}1.(2019年宁波)-2的绝对值为( )A.-12B.2 C.12D.-2{答案}B{解析}本题考查了绝对值的定义,一个数的绝对值等于这个数在数轴上所表示的点到原点的距离,因为-2在数轴上所表示的点到原点的距离是2,因此本题选B.{分值}4{章节:[1-1-2-4]绝对值}{考点:绝对值的意义}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}2.(2019年宁波)下列计算正确的是( )A.a3+a2=a5B.a3·a2=a6 C.(a2)3=a5D.a6÷a2=a4{答案}D{解析}本题考查了合并同类项和幂的运算,熟记合并同类项的法则与幂的运算性质是解决该类问题的关键.a3和a2不是同类项,故不能合并,选项A 错误;同底数幂相乘,底数不变,指数相加,a3·a2=a5,选项B错误;幂的乘方,底数不变,指数相乘,(a2)3=a6,选项C错误;同底数幂相除,底数不变,指数相减,a6÷a2=a4,选项D正确.{章节:[1-15-2-3]整数指数幂}{考点:合并同类项}{考点:同底数幂的乘法}{考点:幂的乘方}{考点:积的乘方}{考点:同底数幂的除法}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}3.(2019年宁波)宁波是世界银行在亚洲地区选择的第一个开展垃圾分类试点项目的城市,项目总投资为1526000000元人民币.数1526000000用科学记数法表示为( )A.1.526×108 B.15.26×108 C.1.526×109 D.1.526×1010{答案}C{解析}本题考查了科学记数法,1526000000=1.526×109,因此本题选C.{分值}4{章节:[1-1-5-2]科学计数法}{考点:将一个绝对值较大的数科学计数法}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}4.(2019年宁波)若分式1有意义,则x的取值范围是( )2xA.x﹥2 B.x≠2 C.x≠0 D.x{答案}B{解析}本题考查了分式有意义的条件,根据分式的分母不能为零,得到x -2≠0,所以x≠2,因此本题选B.{分值}4{章节:[1-15-1]分式}{考点:分式的意义}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}5.(2019年宁波)如图,下列关于物体的主视图画法正确的是( )A. B. C. D.{答案}C{解析}本题考查了几何体的三视图,主视图是指从几何体的正面看到的平面图,该几何体从正面看,只有选项C正确,因此本题选C.{分值}4{章节:[1-29-2]三视图}{考点:几何体的三视图}{类别:常考题}{难度:2-简单}x﹥x的解为( ){题目}6.(2019年宁波)不等式32A.x﹤1 B.x﹤-1 C.x﹥1D.x﹥-1{答案}A{解析}本题考查了解一元一次不等式.根据不等式的解法,不等式的两边同乘以2,得3-x>2x,再移项,合并同类项,得-3x>-3,解得x<1,因此本题选A.{分值}4{章节:[1-9-2]一元一次不等式}{考点:解一元一次不等式}{类别:常考题}{类别:易错题}{难度:2-简单}{题目}7.(2019年宁波)能说明命题“关于x的方程x2-4x+m =0一定有实数根”是假命题的反例为( )A.m =-1 B.m =0 C.m =4 D.m =5{答案}D{解析}本题考查了命题与定理:判断一件事情的语句,叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果……那么……”的形式.有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理.任何一个命题非真即假,要说明一个命题的正确性,一般需要推理、论证,而判断一个命题是假命题,只需举出一个反例即可.说明命题“关于x的方程x2-4x+m =0一定有实数根”是假命题,只要满足△=16-4m<0的解即可,即m>4的值,因此本题选D.{分值}4{章节:[1-5-4] 命题、定理、证明}{考点:根的判别式}{考点:命题}{考点:推理与证明}{难度:3-中等难度}{题目}8.(2019年宁波)去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵,每棵产量的平均数x(单位:千克)及方差S2(单位:千克2)如下表所示:今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植,应选的品种是( )A.甲B.乙C.丙 D.丁{答案}B{解析}本题考查平均数和方差.比较四个品种的平均数可得,甲品种和乙品种的产量更好,而甲的方差>乙的方差,所以乙品种的产量更稳定些,因此本题选B.{分值}4{章节:[1-20-2-1]方差}{考点:算术平均数}{考点:方差}{考点:方差的性质}{考点:方差的实际应用}{考点:数据分析综合题}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}9.(2019年宁波)已知直线m∥n,将一块含45°角的直角三角板ABC 按如图方式放置,其中斜边BC与直线n交于点D.若∠1=25°,则∠2的度数为( )A.60°B.65°C.70° D.75°n(第9题图){答案}C{解析}本题考查了平行线的性质和三角形的外角的性质.如图,∵△ABC是含45°的等腰直角三Array角形,∴∠B=45°,∴∠3=∠B+∠1=45°+n(第9题解)25°=70°,∵m∥n,∴∠2=∠3=70°,因此本题选C.{分值}4{章节:[1-5-3]平行线的性质}{考点:角的计算}{考点:三角形的外角}{考点:两直线平行同位角相等}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}10.(2019年宁波)如图所示,矩形纸片ABCD中,AD=6cm,把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后,分别裁出扇形ABF和半径最大的圆,恰好能作为一个圆锥的侧面和底面,则AB的长为( ) A.3.5cm B.4cm C.4.5cm D.5cm(第10题图){答案}B{解析}本题考查了圆锥的性质.根据题意,当裁出的扇形和圆恰好能作为一个圆锥的侧面和底面时,扇形的弧长等于圆周长.欲从矩形CDEF中裁出最大的圆,矩形的两条边CD、EF恰好与圆相切,即DE长是圆的直径,不妨设AB =x,则扇形弧长为90180x,圆的周长为6x,得90180x=6x,所以x=4,因此本题选B.{分值}4{章节:[1-24-4]弧长和扇形面积}{考点:弧长的计算}{考点:圆锥侧面展开图}{考点:直线与圆的位置关系}{考点:一元一次方程的应用(几何图形)}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}11.(2019年宁波)小慧去花店购买鲜花,若买5支玫瑰和3支百合,则她所带的钱还剩下10元;若买3支玫瑰和5支百合,则她所带的钱还缺4元.若只买8支玫瑰,则她所带的钱还剩下( )A.31元B.30元C.25元D.19元{答案}A{解析}本题考查了代数式的概念,二元一次方程的性质以及整体思想.不妨设每支玫瑰x元,每支百合y元,根据题意可列出方程:5x+3y+10=3x+5y-4,得x-y=-7,若小慧只买8支玫瑰,则她剩下的钱可以用代数式表示为(5x+3y+10)-8x,即-3(x-y)+10,将“x-y=-7”整体代入可得解是31,因此本题选A.{分值}4{章节:[1-8-1]二元一次方程组}{考点:代数式}{考点:二元一次方程的解}{类别:思想方法}{类别:易错题}{难度:4-较高难度}{题目}12.(2019年宁波)勾股定理是人类最伟大的科学发现之一,在我国古算书《周髀算经》中早有记载.如图1,以直角三角形的各边为边分别向外作正方形,再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内.若知道图中阴影部分的面积,则一定能求出( )A.直角三角形的面积B.最大正方形的面积C.较小两个正方形重叠部分的面积 D.最大正方形与直角三角形的面积和图1 图2(第12题图){答案}C{解析}本题考查了图形的面积计算和勾股定理的应用.不妨设图中所给直角三角形的较长直角边为a,较短直角边为b,斜边为c,则a2+b2=c2.将图中阴影部分分离出来,其每条边长如图所示,利用图形面积的和差关系可知阴影部分面积可以表示为c(c-b)-a(a-b),又因为a2+b2=c2,即阴影部分可表示为b(a+b-c).直角三角形的面积是12ab,选项A错误;最大正方形的面积为c2,选项B错误;最大正方形和直角三角形的面积和是c2+12ab,选项D错误;用排除法易得选项C形重叠部分是以b为长,(a+b-c)c),选项C正确,因此本题选C.{分值}4 (第12题解){章节:[1-17-1]勾股定理}{考点:代数式}{考点:列代数式}{考点:勾股定理}{考点:勾股定理的应用}{考点:几何选择压轴}{类别:思想方法}{类别:数学文化}{类别:发现探究}{难度:4-较高难度}{题型:2-填空题}二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分.{题目}13.(2019年宁波)请写出一个小于4的无理数:.{答案}(答案不唯一){解析}本题考查了实数的大小比较和无理数的概念.本题答案不唯一,、{分值}4{章节:[1-6-3]实数}{考点:实数的大小比较}{考点:无理数的估值}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}14.(2019年宁波)分解因式:x2+xy =.{答案}x(x+y){解析}本题考查了因式分解——提取公因式.原式= x(x+y).{分值}4{章节:[1-14-3]因式分解}{考点:公因式}{考点:因式分解-提公因式法}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}15.(2019年宁波)袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个白球.从袋中任意摸出一个球,则摸出的球是红球的概率为.{答案}58{解析}本题考查概率的基本计算.用红球的个数除以球的总个数即为所求的概率.因为一共有8个球,其中5个红球,所以从袋中任意摸出1个球是红球的概率是5.8{分值}4{章节:[1-25-1-2]概率}{考点:可能性的大小}{考点:概率的意义}{考点:一步事件的概率}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}16.(2019年宁波)如图,某海防哨所O发现在它的西北方向,距离哨所400米的A处有一艘船向正东方向航行,航行一段时间后到达哨所北偏东60°方向的B处,则此时这艘船与哨所的距离OB约为米.(精确到1≈1.414≈1.732)东A(第16题图) {答案}566{解析}本题考查了解直角三角形,锐角三角函数等知识.如图,在Rt△A CO 中,∠ACO =90°,AO =400,∠AOC=45°,∴CO=AO·cos45°=在Rt△BCO 中,∠BCO cos60{分值}4{章节:[1-28-1-2]解直角三角形} {考点:解直角三角形-方位角} {类别:常考题} {类别:易错题} {难度:3-中等难度}{题目}17.(2019年宁波)如图,Rt △ABC 中,∠C =90°,AC =12,点D 在边BC 上,CD =5,BD =13.点P 是线段AD 上一动点,当半径为6的⊙P 与△ABC 的一边相切时,AP 的长为 .(第16题解)东A(第17题图) {答案}132或{解析}本题考查了直线和圆的相切,相似三角形的判定和性质,勾股定理,分类讨论思想.在Rt△ACD 中,∠C =90°,AC =12,CD =5,由勾股定理得AD =13.如图,点P 到AC 的最远距离是5,又因为⊙P 的半径为6,所以当点P 在线段AD 上运动时,⊙P 不可能与AC 相切,有可能与BC ,AB 相切.当⊙P 与BC 相切时,作PE⊥BC 于点E(如图(1)所示),此时PE =6,∵∠PED =∠ACD=90°,∠PDE=∠ADC,∴△PDE∽△ADC,∴PD AD =PE AC ,即13PD =612,得:PD =6.5,∴AP=AD -PD =6.5;当⊙P 与AB 相切时,作PF⊥AB 于点F(如图(2)所示),DQ⊥AB 于点Q ,在Rt△ABC 中,∠C=90°,AC =12,BC =18,由勾股定理得AB =∵AD=BD =13,DQ⊥AB,∴AQ=12AB =,∴△APF∽△ADQ,∴AP AD =PF DQ ,即13APAP =AP 的值为132或.图(1) 图(2) (第17题解){分值}4{章节:[1-24-2-2]直线和圆的位置关系}{考点:直线与圆的位置关系}{考点:切线的性质}{考点:三线合一}{考点:勾股定理}{考点:相似三角形的判定(两角相等)}{考点:相似三角形的性质}{考点:几何填空压轴}{类别:思想方法}{类别:易错题}{难度:4-较高难度}(k﹥0) {题目}18.(2019年宁波)如图,过原点的直线与反比例函数y =kx的图象交于A,B两点,点A在第一象限.点C在x轴正半轴上,连结AC 交反比例函数图象于点D.AE为∠BAC的平分线,过点B作AE的垂线,垂足为E,连结DE.若AC=3DC,△ADE的面积为S,则k的值为.(第18题图){答案}6{解析}本题考查了反比例函数,相似三角形,角平分线等知识.如图,连结OE,作AM⊥x轴,AN⊥x轴,垂足分别为点M,N.∵过原点的直线与反比例函数y=kx(k﹥0)的图象交于A,B两点,∴AO=BO,又∵AE⊥BE,∴OE =AO,∴∠OAE=∠OEA,∵AE为∠BAC的平分线,∴∠OAE=∠DAE,∴∠OEA =∠DAE,∴OE∥AC,∴S△OAD=S△EAD=8,∵S四边形OADN=S△OAM+S四边形AMND=S△ODN+S△OAD,又∵点A、D均在反比例函数y=kx 的图象上,∴S△OAM=S△ODN=k,∴S四边形AMND =S△OAD=8.∵AM⊥x轴,AN⊥x∴DNAM =CDCA=3CDCD=13,不妨设DN=a,AM=数y=kx 的图象上,∴OM=3ka,ON=ka,∴MN=OM+DN)·MN=43k=8,∴k=6.{分值}4{章节:[1-27-1-3]相似三角形应用举例} {考点:等边对等角}{考点:平行线的性质与判定}{考点:由平行判定相似}{考点:相似三角形的性质}{考点:代数填空压轴}{考点:几何填空压轴}{类别:易错题}{难度:5-高难度}{题型:3-解答题}三、解答题:本大题有8小题,共78分.{题目}19.(2019年宁波)先化简,再求值:(x-2)(x+2)-x(x-1),其中x =3.{解析}本题考查了整式的乘法和代数式求值.首先计算多项式乘多项式,单项式乘多项式,再合并同类项,化简后再把x的值代入即可.{答案}解:原式=x2-4-x2+x=x-4当x=3时,原式=3-4=-1.{分值}6{章节:[1-14-1]整式的乘法}{难度:2-简单}{类别:常考题}{考点:合并同类项}{考点:代数式求值}{考点:去括号}{考点:整式加减}{考点:整式化简求值}{考点:单项式乘以多项式}{考点:多项式乘以多项式}{考点:平方差公式}{题目}20.(2019年宁波)图1,图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格,每个网格图中有5个小等边三角形已涂上阴影,请在余下的空白小等边三角形中,按下列要求选取一个涂上阴影:(1)使得6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形.(2)使得6一个中心对称图形.(请将两个小题依次作答在图1,图2中,均只需画出符合条件的一种情形)图1 图2(第20题图){解析}本题考查了轴对称图形和中心对称图形的作图,熟练掌握轴对称图形和中心对称图形定义是解题的关键.{答案}解:(1)画出下列其中一种即可.(2)画出下列其中一种即可.{分值}8{章节:[1-23-3]课题学习图案设计}{难度:2-简单}{类别:常考题}{类别:易错题}{考点:作图-轴对称}{考点:利用轴对称设计图案}{考点:中心对称图形}{题目}21.(2019年宁波)今年5月15日,亚洲文明对话大会在北京开幕.为了增进学生对亚洲文化的了解,某学校开展了相关知识的宣传教育活动.为了解这次宣传活动的效果,学校从全校1200名学生中随机抽取100名学生进行知识测试(测试满分100分,得分均为整数),并根据这100人的测试成绩,制作了如下统计图表.100名学生知识测试成绩的频数表(第21题图)由图表中给出的信息回答下列问题:(1)m=,并补全频数直方图;(2)小明在这次测试中成绩为85分,你认为85分一定是这100名学生知识测试成绩的中位数吗?请简要说明理由;(3)如果80分以上(包括80分)为优秀,请估计全校1200名学生中成绩优秀的人数.{解析}本题考查了频数表,频数直方图,中位数,用样本估计总体.明确题意,找出所求问题需要的条件、利用数形结合思想解析问题.{答案}解:(1)20.补全频数直方图:(2)不一定是,理由:将100名学生知识测试成绩从小到大排列,第50名与第51名的成绩都在分数段80≤a<90中,但它们的平均数不一定是85分.×1200=660(人).(3)4015100答:全校1200名学生中,成绩优秀的约有660人.{分值}8{章节:[1-10-2]直方图}{难度:3-中等难度}{类别:常考题}{类别:易错题}{考点:抽样调查}{考点:总体、个体、样本、样本容量}{考点:样本的代表性}{考点:用样本估计总体}{考点:频数(率)分布表}{考点:频数(率)分布直方图}{考点:统计的应用问题}{题目}22.(2019年宁波)如图,已知二次函数y=x2+ax+3的图象经过点P(-2,3).(1)求a的值和图象的顶点坐标.(2)点Q(m,n)在该二次函数图象上.①当m=2时,求n的值;②若点Q到y轴的距离小于2,请根据图象直接写出n 的取值范围.(第22题图){解析}本题考查了二次函数的性质、待定系数法求解析式以及距离问题.在第(2)题的第②小题中先确定到y轴的距离等于2的x的值,再利用数形结合思想确定n的取值范围是解此题的关键.{答案}解:(1)把P(-2,3)代入y=x2+ax+3,得3=(-2)2-2a+3,解得a=2.∵ y=x2+2x+3=(x+1)2+2,∴顶点坐标为(-1,2).(2)①把x=2代入y=x2+2x+3,求得y=11,∴当m=2时,n =11.②2≤n<11.{分值}10{章节:[1-22-1-4]二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质}{难度:3-中等难度}{类别:思想方法}{类别:常考题}{类别:易错题}{考点:二次函数y=ax2+bx+c的性质}{考点:抛物线与不等式(组)}{题目}23.(2019年宁波)如图,矩形EFGH 的顶点E ,G 分别在菱形ABCD 的边AD ,BC 上,顶点F ,H 在菱形ABCD 的对角线BD(1)求证:BG =DE ;(2)若E 为AD 的中点,FH =2,求菱形ABCD 的周长.{解析}平行四边形的判定和性质.根据矩形和菱形的相关性质得到判定 三角形全等的条件,进而得出边相等.利用中点的定义进行边的等量转化,判定四边形ABGE 是平行四边形,再利用矩形的对角 线相等这一性质进行边的转化,求出菱形ABCD 周长. {答案}解:(1)在矩形EFGH 中,EH =FG ,EH ∥FG . ∴∠GFH =∠EHF .∵∠BFG =180°-∠GFH ,∠DHE = ∴∠BFG =∠DHE .在菱形ABCD 中,AD ∥BC ,∴∠GBF ∴△BGF ≌△DEH(AAS).∴BG =DE . (2)如图,连结EG .在菱形ABCD 中,AD ∥BC ,且AD =BC . ∵E 为AD 中点,∴AE =ED ,又∵BG =DE , ∴AE ∥BG ,且AE =BG . ∴四边形ABGE 为平行四边形. ∴AB =EG .在矩形EFGH 中,EG =FH =2,∴AB =2,∴菱形的周长为8. {分值}10{章节:[1-18-2-2]菱形} {难度:3-中等难度} {类别:常考题}(第23题图) (第23题解){类别:易错题}{考点:平行四边形边的性质} {考点:全等三角形的判定ASA,AAS} {考点:全等三角形的性质}{考点:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形} {考点:矩形的性质}{考点:与矩形菱形有关的综合题}{题目}24.(2019年宁波)某风景区内的公路如图1所示,景区内有免费的班车,从入口处出发,沿该公路开往草甸,途中停靠塔林(上下车时间忽略不计).第一班车上午8点发车,以后每隔10分钟有一班车从入口处发车.小聪周末到该风景区游玩,上午7︰40到达入口处,因还没到班车发车时间,于是从景区入口处出发,沿该公路步行25分钟后到达塔林.离入口处的路程y(米)与时间x(分)的函数关系如图2所示.(1)求第一班车离入口处的路程y(米)与时间x(分)的函数表达式. (2)求第一班车从入口处到达塔林所需的时间.(3)小聪在塔林游玩40分钟后,想坐班车到草甸,则小聪最早能够坐上第几班车?如果他坐这班车到草甸,比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟?(假设每一班车速度均相同,小聪步行速度不变)图2x y 2700150065382520小聪第一班车(分)(米)O图1(第24题图){解析}本题考查了用待定系数法求一次函数解析式,一次函数的生活应用,一元一次不等式,主要考查学生能否把实际问题转化成数学问题.在第(1)小题中,根据(20,0),(38,2700)这两个特殊点,利用待定系数法可以求出y关于x的函数关系式.在第(2)小题中,已知函数值求自变量.第(3)小题中,利用一元一次不等式求出最早可以坐的班车,进而求出时差.{答案}解:(1)由题意得,可设函数表达式为:y=kx+b(k≠0).把(20,0),(38,2700)代入y=kx+b,得020 270038k bk b,解得1503000kb.∴第一班车离入口处的路程y(米)与时间x(分)的函数表达式为y=150x-3000(20≤x≤38).(注:x的取值范围可省略不写)(2)把y=1500代入,解得x=30,则30-20=10(分).∴第一班车到塔林所需时间10分钟.(3)设小聪坐上第n班车.30-25+10(n-1)≥40,解得n≥4.5,∴小聪最早坐上第5班车.等班车时间为5分钟,坐班车所需时间:1200÷150=8(分),步行所需时间:1200÷(1500÷25)=20(分),20-(8+5)=7(分).∴小聪坐班车去草甸比他游玩结束后立即步行到达草甸提早7分钟.{分值}10{章节:[1-19-3]一次函数与方程、不等式}{难度:3-中等难度}{类别:思想方法}{类别:常考题}{类别:易错题}{考点:待定系数法求一次函数的解析式}{考点:一次函数与一元一次方程}{考点:一次函数与一元一次不等式}{考点:方案比较}{考点:一次函数与行程问题}{题目}25.(2019年宁波)定义:有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形,这两个角的夹边称为邻余线.(1)如图1,在△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,E,F分别是BD,AD上的点.求证:四边形ABEF是邻余四边形.(2)如图2,在5×4的方格纸中,A,B在格点上,请画出一个符合条件的邻余四边形ABEF,使AB是邻余线,E,F在格点上.(3)如图3,在(1)的条件下,取EF中点M,连结DM并延长交AB于点Q,延长EF交AC于点N.若N为AC的中点,DE=2BE,QB=3,求邻余线AB的长.B图1 图2 图3(第25题图){解析}本题综合考查了直角三角形,等腰三角形,相似三角形的知识.根据邻余四边形的定义判定四边形ABEF是邻余四边形,利用直角三角形的两锐角互余画出图形,利用等腰三角形,相似三角形的判定和性质求出AB长.{答案}解:(1)∵AB=AC,AD是△ABC的角平分线,∴AD⊥BC,∴∠ADB=90°,∴∠DAB +∠DBA=90°,∴∠FAB 与∠EBA互余,∴四边形ABEF是邻余四边形.(2)如图所示(答案不唯一)B四边形ABEF即为所求.(3)∵AB=AC,AD是△ABC的角平分线,∴BD=CD,∵DE=2BE,∴BD=CD=3BE,∴CE=CD+DE=5BE.∵∠EDF=90°,M是EF中点,∴DM=ME,∴∠MDE=∠MED,∵AB=AC,∴∠B=∠C,∴△DBQ∽△ECN,∴QBNC =BDCE=35.∵QB=3,∴NC=5,又∵AN=CN,∴AC =2CN=10,∴AB=AC=10.{分值}12{章节:[1-27-1-3]相似三角形应用举例}{难度:4-较高难度}{类别:常考题}{类别:易错题}{类别:新定义}{考点:三线合一}{考点:直角三角形两锐角互余}{考点:相似三角形的判定(两角相等)}{考点:相似三角形的性质}{考点:新定义}{考点:几何综合}{题目}26.(2019年宁波)如图1,⊙O经过等边△ABC的顶点A,C(圆心O 在△ABC内),分别与AB,CB的延长线交于点D,E,连结DE,BF⊥EC交AE 于点F.(1)求证:BD=BE.(2)当AF︰EF=3︰2,AC=6时,求AE的长.(3)设AFEF=x,tan∠DAE=y.①求y关于x的函数表达式;②如图2,连结OF,OB,若△AEC的面积是△OFB面积的10倍,求y的值.图1 图2(第26题图){解析}本题综合考查了圆,等腰三角形的判定、相似三角形的判定和性质.第(1)小题中利用同弧所对的圆周角相等,等角对等边推出两边相等.第(2)小题中利用等边△ABC的性质求出相关边长,再利用相似三角形对应边成比例求出EG长,然后由勾股定理求出AE.第(3)小题中通过构造直角三角形,有效利用tan∠DAE,找出y与x之间的函数关系;通过设参数a表示相关线段长,由面积关系找出等量关系,既而求出y值.{答案}解:(1)∵△ABC为等边三角形,∴∠BAC∵∠DEB=∠BAC=60°,∠D=∠C∴∠DEB=∠D,∴BD=BE.(2)如图,过点A作AG⊥EC于点G,∵△ABC是等边三角形,AC=6,∴BG=12BC=12AC=3,∴在Rt△ABG中,AG=.∵BF⊥EC,∴BF∥AG,∴AFEF=BGEB,∵AF︰EF=3︰2,∴BE=23BG=2,∴EG=BE+BG=3+2=5,(第26题第(2)题解)∴在Rt △AEG 中,AE(3)①如图,过点E 作EH ⊥AD 于点H . ∵∠EBD =∠ABC =60°, ∴在Rt △BEH 中,EHBE=sin60∴EH=2BE ,BH =12BE , ∵BG EB =AFEF=x ,∴BG =xBE , ∴AB =BC =2BG =2xBE ,∴AH =AB +BH =2xBE +12BE =(2x +12)BE ,∴在Rt △AHE 中,tan ∠EAD =EHAH=21(2)2BExBE =41x ,∴y =41x .②如图,过点O 作OM ⊥EC 于点M ,设BE =a , ∵BG EB =AFEF=x ,∴CG =BG =xBE =ax∴EC =CG +BG +BE =a +2ax , ∴EM =12EC =12a +ax , ∴BM =EM -BE =ax -12a , ∵BF ∥AG ,∴△EBF ∽△EGA ,∴BF AG =BE EG =a a ax =11x.∵AG BG ax ,∴BF =11xAG , (第26题第(3)①题解)(第26题第(3)②题解)∴△OFB 的面积=2BF BM =12(ax -12a),∴△AEC 的面积=2EC AG =12(a +2ax), ∵△AEC 的面积是△OFB 的面积的10倍,∴12(a +2ax)=10×12(ax -12a),∴ 2x 2-7x +6=0,解得x 1=2,x 2=32,∴ y =9或7. {分值}14{章节:[1-27-1-3]相似三角形应用举例} {难度:5-高难度} {类别:易错题} {考点:圆周角定理} {考点:等角对等边} {考点:平行线分线段成比例} {考点:勾股定理} {考点:正弦}{考点:由平行判定相似} {考点:正切}{考点:圆与相似的综合}{考点:一元一次方程的应用(几何图形)} {考点:几何综合}。
2019年浙江省宁波市中考数学试卷

纸片 ABFE 和矩形纸片 EFCD 后,分别裁出扇形 ABF 和半径最大的圆,恰好能作为一个圆
锥的侧面和底面,则 AB 的长为 ( )
A. 3.5cm
B. 4cm
C. 4.5cm
D. 5cm
11.(4 分)(2019•宁波)小慧去花店购买鲜花,若买 5 支玫瑰和 3 支百合,则她所带的钱
还剩下 10 元;若买 3 支玫瑰和 5 支百合,则她所带的钱还缺 4 元.若只买 8 支玫瑰,则她
D 、 a6 a2 a4 ,故选项 D 符合题意. 故选: D . 3.(4 分)宁波是世界银行在亚洲地区选择的第一个开展垃圾分类试点项目的城市,项目
总投资为 1526000000 元人民币.数 1526000000 用科学记数法表示为 ( )
A.1.526 108
B.15.26 108
C.1.526 109
EF ①求 y 关于 x 的函数表达式; ②如图 2,连结 OF , OB ,若 AEC 的面积是 OFB 面积的 10 倍,求 y 的值.
2019 年浙江省宁波市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(每小题 4 分,共 48 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要 求)
1.(4 分) 2 的绝对值是 ( )
【解答】解:数字 1526000000 科学记数法可表示为1.526 109 元.
故选: C .
4.(4 分)若分式 1 有意义,则 x 的取值范围是 ( ) x2
A. x 2
B. x 2
C. x 2
D. x 0
【考点】62:分式有意义的条件
【分析】分式有意义时,分母 x 2 0 ,由此求得 x 的取值范围.
B.15.26 108
2019年浙江省宁波市中考数学试卷原卷附解析

2019年浙江省宁波市中考数学试卷原卷 学校:__________ 姓名:__________ 班级:__________ 考号:__________注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.下面几何体的俯视图正确的是( )A .B .C .D .2.如图,坡角为30的斜坡上两树间的水平距离AC 为2m ,则两树间的坡面距离AB 为( )A .4mB .3mC .43m 3D .43m3.如图,用不同颜色的马赛克覆盖一个圆形的台面,估计15°的圆心角的扇形部分大约需要 35 片马赛克片. 已知每箱装有 125 片马赛克片,那么要铺满整个台面需购买马赛克( )A .6 箱B .7 箱C .8 箱D .9 箱 4.过⊙O 内一点M 的最长的弦长为6 cm ,最短的弦长为 4 cm ,则OM 的长为( ) A .3 cm B .2cm C .2 cm D .3 cm5.不等式025x >-的解集是( )A .25x <B .25x >C .52x <D .25-x < 6.等腰三角形形一个底角的余角等于30°,它的顶角等于( )A .30°B .60°C .90°D . 以上都不对7.如图,CD 是△ABC 的中线,DE 是△ACD 的中线,BF 是△ADE 的中线,若△AEF 的面积是 1cm 2,则△ABC 的面积是( )A . 4cm 2B .5 cm 2C . 6 cm 2D .8 cm 28.如图,已知点 B ,F ,C ,E 在同一直线上,若 AB=DE ,∠B=∠E ,且BF=CE ,则要使△ABC ≌△DEF 的理由是( )A .ASAB .SASC .SSSD .AAS9.如图,在ABC ∆中,AB=AC=10,AB 的垂直平分线交AC 于G ,BC=7,则GBC ∆的周长是( )A .10B .20C .17D .1310.如图所示,已知△ABC ≌△DCB ,那么下列结论中正确的是( )A .∠ABC=∠CDB ,∠BAC=∠DCB ,∠ACB=∠DBCB .∠ABC=∠DCB ,∠BAC=∠CDB ,∠ACB=∠ABDC .∠ABC=∠DCB ,∠BAC=∠CDB ,∠ACB=∠DBCD .∠ABC=∠DBC ,∠BAC=∠CDB ,∠ACB=∠ACD二、填空题11.2cos45°的值等于 .12.晚上,小亮走在大街上,如图,他发现:当他站在大街两边的两盏路灯之间,并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时,自己右边的影子长为 3m ,左边的影子长为 1.5m ,且自己的身高为 1.80 m ,两盏路灯的高相同,两盏路灯之间的距离为 12m ,则路灯的高度为 m .13.弦AB 分圆为1:5两部分,则劣弧AB 所对的圆心角等于______.14.如图,矩形纸片ABCD 中,AD=9,AB=3,将其折叠,使点D 与点B 重合,折痕为EF ,那么折痕EF 的长为________.15.设将一张正方形纸片沿图中虚线剪开后,能拼成右边四个图形,则其中是中心对称图形的是 (填序号).16.如图,直线a ∥b ,直线AC 分别交a 、b 于点B 、C ,直线AD 交a 于点D 。
2019年宁波市中考数学试题、答案(解析版)

2019年宁波市中考数学试题、答案(解析版)(满分为150分,考试时间120分钟、)试题卷Ⅰ一、选择题(每小题4分,共48分在每小题给出得四个选项中,只有一项符合题目要求)1、2-得绝对值为( )A、12-B、2 C、12D、2-2、下列计算正确得就是( )A、325a a a+=B、326a a a-=C、()325a a=D、624a a a÷=3、宁波就是世界银行在亚洲地区选择得第一个开展垃圾分类试点项目得城市,项目总投资为1 526 000 000元人民币、数1 526 000 000用科学记数法表示为( )A、81.52610⨯B、815.2610⨯C、91.52610⨯D、101.52610⨯4、若分式12x-有意义,则x得取值范围就是( )A、2x>B、2x≠C、0x≠D、2x≠-5、如图,下列关于物体得主视图画法正确得就是( )A B C D6、不等式32x->x得解为( )A、1x<B、1x<-C、1x>D、1x>-7、能说明命题“关于x得方程240x x m-+=一定有实数根”就是假命题得反例为( )A、1m=-B、0m=C、4m=D、5m=8、去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种得葡萄树中各采摘了10棵,每棵产量得平均数x(单位:千克)及方差2S(单位:千克2)如下表所示:甲乙丙丁x24 24 23 202S2、1 1、9 2 1、9( )A、甲B、乙C、丙D、丁9、已知直线m nP,将一块含45°角得直角三角板ABC按如图方式放置,其中斜边BC与直线n交于点D、若125∠=︒,则∠2得度数为( )A、60°B、65°C、70°D、7510、如图所示,矩形纸片ABCD中,AD=6 cm,把它分割成正方形纸片ABFE与矩形纸片EFCD后,分别裁出扇形ABF与半径最大得圆,恰好能作为一个圆锥得侧面与底面,则AB得长为( )A、3、5 cmB、4 cmC、4、5 cmD、5 cm11、小慧去花店购买鲜花,若买5支玫瑰与3支百合,则她所带得钱还剩下10元;若买3支玫瑰与5支百合,则她所带得钱还缺4元、若只买8支玫瑰,则她所带得钱还剩下( )A、31元B、30元C、25元D、19元12、勾股定理就是人类最伟大得科学发现之一,在我国古算书《周醉算经》中早有记载。
浙江宁波2019中考试题数学卷(解析版)-精选.doc

浙江宁波2019中考试题数学卷(解析版)满分150分,考试时间120分钟一、选择题(每小题4分,共48分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1. 6的相反数是 A. -6 B. 61 C. 61- D. 6 【答案】A. 【解析】试题分析:根据只有符号不同的两个数互为相反数可得6的相反数是-6,故答案选A. 考点:相反数. 2. 下列计算正确的是A. 633a a a =+B. 33=-a aC. 523)(a a = D. 32a a a =⋅ 【答案】D.考点:合并同类项法则;同底数幂乘法法则;幂的乘方运算.3. 宁波栎社国际机场三期扩建工程建设总投资84.5亿元,其中84.5亿元用科学计数法表示为A. 0.845×1010元 B. 84.5×108元 C. 8.45×109元 D. 8.45×1010元 【答案】C. 【解析】试题分析:科学计数法是指:a ×n10,且101πa ≤,n 为原数的整数位数减一.84.5亿=8 450 000 000=8.45×109,故答案选C. 考点:科学计数法.4. 使二次根式1-x 有意义的x 的取值范围是A. 1≠xB. 1>xC. 1≤xD. 1≥x【答案】D. 【解析】试题分析:使二次根式a 有意义的条件是被开方数a ≥0,所以使二次根式1 x 有意义的条件是x-1≥0,即x ≥1,故答案选D. 考点:二次根式有意义的条件. 5. 如图所示的几何体的主视图为【答案】B. 【解析】试题分析:从正面看这个几何体是由两个大小一样的矩形组成,故答案选B. 考点:几何体的三视图.6. 一个不透明布袋里装有1个白球、2个黑球、3个红球,它们除颜色外都相同。
从中任意摸出一个球,是红球的概率为 A.61 B. 31 C. 21 D. 32 【答案】C.考点:概率公式.7. 某班10名学生校服尺寸与对应人数如下表所示:尺寸(cm ) 160 165 170 175 180 学生人数(人)13222则这A. 165cm ,165cm B. 165cm ,170cm C. 170cm ,165cm D. 170cm ,170cm 【答案】B. 【解析】试题分析:众数是一组数据中出现次数最多的数据,所以众数是165;把数据按从小到大顺序排列,可得中位数=(170+170)÷2=170,故答案选B. 考点:中位数;众数.8. 如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,CD ∥AB ,∠ACD=40°,则∠B 的度数为 A. 40° B. 50° C. 60° D. 70°【答案】B.考点:平行线的性质;直角三角形的两锐角互余.9. 如图,圆锥的底面半径r 为6cm ,高h 为8cm ,则圆锥的侧面积为 A. 30πcm 2B. 48πcm 2C. 60πcm 2D. 80πcm 2【答案】C. 【解析】试题分析:如图,根据勾股定理可求得圆锥的母线l=10,再由圆锥的侧面积公式S=πrl=π×6×8=60πcm 2,故答案选C.考点:勾股定理;圆锥的侧面积公式.10. 能说明“对于任何实数a ,a a ->”是假命题的一个反例可以是A. 2-=aB. 31=a C. 1=a D. 2=a 【答案】A. 【解析】试题分析:把选项A 代入a a ->可得)2(2-->-,即2>2,错误,其它三个选项代入都成立,故答案选A. 考点:命题.11. 已知函数122--=ax ax y (a 是常数,a ≠0),下列结论正确的是 A. 当1=a 时,函数图象过点(-1,1) B. 当2-=a 时,函数图象与x 轴没有交点 C. 若0>a ,则当1≥x 时,y 随x 的增大而减小 D. 若0<a ,则当1≤x 时,y 随x 的增大而增大 【答案】D.当0<a ,在对称轴的左侧,即当1≤x 时,y 随x 的增大而增大,所以选项C 错误,选项D 正确,故答案选D. 考点:二次函数的性质.12. 如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形,相邻纸片之间互不重叠也无缝隙,其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S 1,另两张直角三角形纸片的面积都为S 2,中间一张正方形纸片的面积为S 3,则这个平行四边形的面积一定可以表示为A. 4S 1B. 4S 2C. 4S 2+S 3D. 3S 1+4S 3【答案】A.考点:直角三角形的面积.二、填空题(每小题4分,共24分)13. 实数-27的立方根是 【答案】-3. 【解析】试题分析:因为(-3)3=-27,根据立方根的定义可得实数-27的立方根是-3. 考点:立方根.14. 分解因式:xy x -2= 【答案】x(x-y). 【解析】试题分析:直接提公因式x 可得xy x -2=x(x-y). 考点:因式分解.15. 下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成,图案①需8根火柴棒,图案②需15根火柴棒,……,按此规律,图案⑦需 根火柴棒【答案】50.考点:图形规律探究题.16. 如图,在一次数学课外实践活动中,小聪在距离旗杆10m 的A 处测得旗杆顶端B 的仰角为60°,测角仪高AD 为1m ,则旗杆高BC 为 m (结果保留根号)【答案】103+1. 【解析】试题分析:如图,由题意可得AE=DC=10m ,AD=CE=1m ,在Rt △AEC 中,tan ∠BAE=AEBE,即103BE=,解得BE=103m ,所以BC=BE+CE=(103+1)m.考点:解直角三角形的应用.17. 如图,半圆O 的直径AB=2,弦CD ∥AB ,∠COD=90°,则图中阴影部分面积为【答案】4π.考点:扇形的面积. 18. 如图,点A 为函数)0(9>=x x y 图象上一点,连结OA ,交函数)0(1>=xxy 的图象于点B ,点C 是x 轴上一点,且AO=AC ,则△ABC 的面积为【答案】6. 【解析】试题分析:如图,分别作AE ⊥x 轴,BD ⊥x 轴,垂足分别为点E 、D ,根据反比例函数k 的几何意义可得21=∆OBD S ,29=∆AOE S ,由AE ⊥x 轴,BD ⊥x 轴可得△BOD ∽△AOE,根据相似三角形的性质可得AOE BOD S S OE OD ∆∆=2)(,即可得31=OE OD ,因为AO=AC ,根据等腰三角形的性质可得OE=EC ,所以61=OC OD ,又因612121==⋅⋅=∆∆OC OD BD OC BDOD S S BOCBOD,21=∆OBD S ,所以可得3=∆BOC S ,在由于AO=AC ,AE ⊥x 轴,可得29==∆∆ACE AOE S S ,9=∆AOC S ,所以639=-=-=∆∆∆BOC AOC ABC S S S .考点:反比例函数综合题.三、解答题(本大题有8小题,共78分)19.(本题6分)先化简,再求值:)3()1)(1(x x x x -+-+,其中2=x 【答案】原式=13-x ;当2=x 时,原式=5.考点:整式的化简求值.20.(本题8分)下列3×3网格都是由9个相同小正方形组成,每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影,请在余下的6个空白小正方形中,按下列要求涂上阴影:(1)选取1个涂上阴影,使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形,但不是中心对称图形; (2)选取1个涂上阴影,使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形,但不是轴对称图形; (3)选取2个涂上阴影,使5个阴影小正方形组成一个轴对称图形。
2019年宁波市中考数学试卷(解析版)

2019年宁波市中考数学试卷(解析版)一、选择题(每小题4分,共48分)1.-2的绝对值为()A. B. 2 C. D. -2【答案】B【解析】【解答】解:∣-2∣=2. 故答案为:B2.下列计算正确的是()A. B. C. D.【答案】 D【解析】【解答】解:A、∵a²和a³不是同类项,∴不能加减,故此答案错误,不符合题意;B、∵,∴此答案错误,不符合题意;C、∵,∴此答案错误,不符合题意;D 、∵,∴此答案正确,符合题意。
故答案为:D3.宁波是世界银行在亚洲地区选择的第一个开展垃圾分类试点项目的城市,项目总投资1526000000元人民币数1526000000用科学记数法表示为()A. B. C. D.【答案】C【解析】【解答】解:。
故答案为:C4.若分式有意义,则x的取值范围是()A. x>2B. x≠2C. x≠0D. x≠-2【答案】B【解析】【解答】解:由题意得:x-2≠0,解得:x≠2. 故答案为:B5.如图,下列关于物体的主视图画法正确的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【解答】解:主视图是从正面看这个几何体得到的正投影,空心圆柱从正面看是一个长方形,加两条虚竖线。
故答案为:C。
6.不等式的解为()A. B. C. D.【答案】A【解析】【解答】解:去分母得:3-x﹥2x,移项得:-x-2x﹥-3,合并同类项得:-3x﹥-3,系数化为1得:x﹤1. 故答案为:A7.能说明命题“关于x的方程x2-4x+m=0一定有实数根”是假命题的反例为()A. m=-1B. m=0C. m=4D. m=5【答案】 D【解析】【解答】解:∵b²-4ac=(-4)²-4×1×m≥0,解不等式得:x≤4,由一元二次方程的根的判别式可知:当x≤4时,方程有实数根,∴当m=5时,方程x²-4x+m=0没有实数根。
故答案为:D8.去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵,每棵产量的平均数x(单位:千克)及方差S2(单位:千克2)如下表所示:今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植,应选的品种是()A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】B【解析】【解答】解:∵从平均数可知:甲、乙比丙和丁大,∴排除选项C和D;从方差看,乙的方差比甲的小,∴排除选项A。
2019宁波中考数学试题及答案

2019宁波中考数学试题及答案一、选择题(每题3分,共30分)1. 下列哪个选项是正确的?A. 2x + 3 = 7B. 2x - 3 = 7C. 3x + 2 = 7D. 3x - 2 = 7答案:B2. 求下列函数的值域:y = x^2 - 4x + 4A. (-∞, 0]B. [0, +∞)C. (-∞, 4]D. [4, +∞)答案:B3. 已知三角形ABC的三边长分别为a、b、c,且a^2 + b^2 = c^2,下列哪个选项是正确的?A. 三角形ABC是锐角三角形B. 三角形ABC是直角三角形C. 三角形ABC是钝角三角形D. 无法确定三角形ABC的类型答案:B4. 计算下列表达式的值:(3x - 2)(x + 1) = ?A. 3x^2 + x - 2B. 3x^2 - x - 2C. 3x^2 + x + 2D. 3x^2 - x + 2答案:A5. 已知函数f(x) = 2x + 3,求f(-1)的值。
A. 1B. -1C. -5D. 5答案:C6. 计算下列概率:在一个装有5个红球和3个蓝球的袋子里随机抽取一个球,抽到红球的概率是多少?A. 1/3B. 1/2C. 5/8D. 3/8答案:C7. 计算下列几何图形的面积:一个矩形的长为6cm,宽为4cm,求其面积。
A. 12cm^2B. 18cm^2C. 24cm^2D. 30cm^2答案:C8. 计算下列函数的反函数:y = 2x + 1,求x关于y的表达式。
A. x = (y - 1) / 2B. x = (y + 1) / 2C. x = 2y - 1D. x = 2y + 1答案:A9. 计算下列统计数据:一组数据的平均数为5,中位数为4,众数为3,下列哪个选项是正确的?A. 这组数据是对称的B. 这组数据不是对称的C. 无法确定这组数据是否对称D. 这组数据是均匀分布的答案:B10. 计算下列函数的导数:y = x^3 - 3x^2 + 2x,求y'。
浙江省宁波市2019年中考数学试卷(解析版)

浙江省宁波市2019年中考数学试卷一、选择题(每小题4分,共48分)1.-2的绝对值为()A. B. 2 C. D. -2【答案】B【考点】绝对值及有理数的绝对值【解析】【解答】解:∣-2∣=2.故答案为:B【分析】因为一个负数的绝对值等于它的相反数,而-2的相反数是2,所以-2的绝对值等于2。
2.下列计算正确的是()A. B. C. D.【答案】 D【考点】同底数幂的乘法,同底数幂的除法,合并同类项法则及应用,幂的乘方【解析】【解答】解:A、∵a²和a³不是同类项,∴不能加减,故此答案错误,不符合题意;B、∵,∴此答案错误,不符合题意;C、∵,∴此答案错误,不符合题意;D、∵,∴此答案正确,符合题意。
故答案为:D【分析】(1)因为a³与a²不是同类项,所以不能合并;(2)根据同底数幂相乘,底数不变,指数相加可判断求解;(3)根据幂的乘方,底数不变,指数相乘可判断求解;(4)根据同底数幂相除,底数不变,指数相减可判断求解。
3.宁波是世界银行在亚洲地区选择的第一个开展垃圾分类试点项目的城市,项目总投资1526000000元人民币数1526000000用科学记数法表示为()A. B. C. D.【答案】C【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解:。
故答案为:C【分析】任何一个绝对值大于等于1的数都可以用科学记数法表示,科学记数法的表示形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n=整数位数-1.4.若分式有意义,则x的取值范围是()A. x>2B. x≠2C. x≠0D. x≠-2【答案】B【考点】分式有意义的条件【解析】【解答】解:由题意得:x-2≠0,解得:x≠2.故答案为:B【分析】分式有意义的条件是:分母不为0,从而列出不等式,求解即可。
5.如图,下列关于物体的主视图画法正确的是()A. B. C. D.【答案】C【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解:主视图是从正面看这个几何体得到的正投影,空心圆柱从正面看是一个长方形,加两条虚竖线。
2019宁波中考数学试题及答案

2019宁波中考数学试题及答案一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1. 下列哪个数是正数?A. -3B. 0C. 0.5D. -0.5答案:C2. 已知一个直角三角形的两条直角边分别为3和4,那么斜边的长度是多少?A. 5B. 7C. 9D. 12答案:A3. 如果一个数的平方等于9,那么这个数是多少?A. 3B. -3C. 3或-3D. 以上都不是答案:C4. 一个圆的半径是5厘米,那么它的面积是多少平方厘米?A. 78.5B. 25πC. 50πD. 78.5π答案:D5. 一个数的绝对值是5,这个数可能是?A. 5B. -5C. 5或-5D. 以上都不是答案:C6. 一个数的立方等于-8,这个数是多少?A. 2B. -2C. 8D. -8答案:B7. 一个数除以-2的结果是3,这个数是多少?A. -6B. 6C. -3D. 3答案:A8. 一个数的倒数是1/3,这个数是多少?A. 3B. 1/3C. 1/9D. 9答案:A9. 一个数的相反数是-5,这个数是多少?A. 5B. -5C. 0D. 10答案:A10. 一个数的平方根是4,这个数是多少?A. 16B. 8C. 4D. 2答案:A二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)11. 一个数的平方是16,这个数是____。
答案:±412. 一个数的立方根是2,这个数是____。
答案:813. 一个数的绝对值是7,这个数是____。
答案:±714. 一个数的倒数是2,这个数是____。
答案:1/215. 一个数的相反数是-3,这个数是____。
答案:3三、解答题(本大题共4小题,共50分)16. 已知一个等腰三角形的底边长为6厘米,两腰相等,且两腰的长度之和为20厘米,求这个等腰三角形的高。
(10分)解:设等腰三角形的两腰长度为x厘米,根据题意得:2x + 6 = 202x = 14x = 7所以两腰的长度为7厘米。
2019年浙江省宁波市中考数学试题

2.下列计算正确的是( )
A. a3 a2 a5 B. a3 a2 a6
C. a2 3 a5
D. a6 a2 a4
【答案】D 【解析】 【分析】 分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及同底数幂除 法法则解答即可. 【详解】
A、∵ a2 和 a3 不是同类项,∴不能加减,故此答案错误,不符合题意;
3-x>2x,
3>3x,
x<1,
故选 A.
试卷第 3页,总 25页
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式,注意:解一元一次不等式的步骤是:去分母、去括
号、移项、合并同类项、系数化成 1.
7.能说明命题“关于 x 的方程 x2 4x m 0 一定有实数根”是假命题的反例为
()
A. m 1
科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式,其中 1≤|a|<10,n 为整数.确定 n 的值时,
要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当
原数绝对值>1 时,n 是正数;当原数的绝对值<1 时,n 是负数.
【详解】
数字 1526000000 科学记数法可表示为 1.526×109 元.
题的关键.
3.宁波是世界银行在亚洲地区选择的第一个开展垃圾分类试点项目的城市,项目 总投资 1526000000 元人民币数 1526000000 用科学记数法表示为( )
A.1.526 108 B.15.26 108
C.1.526 109
D.1.526 1010
【答案】C 【解析】
【分析】
故选 C.
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式,其中 1≤|a|
2019年浙江省宁波市中考数学试卷(附答案与解析)

数学试卷 第1页(共22页) 数学试卷 第2页(共22页)绝密★启用前2019年浙江省宁波市中考数学试卷数 学(满分为150分,考试时间120分钟.)试题卷Ⅰ一、选择题(每小题4分,共48分在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.2-的绝对值为 ( )A .12-B .2C .12D .2-2.下列计算正确的是 ( )A .325a a a +=B .326a a a -=C .()325a a =D .624a a a ÷=3.宁波是世界银行在亚洲地区选择的第一个开展垃圾分类试点项目的城市,项目总投资为1 526 000 000元人民币.数1 526 000 000用科学记数法表示为 ( ) A .81.52610⨯ B .815.2610⨯ C .91.52610⨯D .101.52610⨯ 4.若分式12x -有意义,则x 的取值范围是( )A .2x >B .2x ≠C .0x ≠D .2x ≠- 5.如图,下列关于物体的主视图画法正确的是( )AB CD6.不等式32x->x 的解为( ) A .1x <B .1x <-C .1x >D .1x >-7.能说明命题“关于x 的方程240x x m -+=一定有实数根”是假命题的反例为( ) A .1m =- B .0m = C .4m = D .5m = 8.去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵,每棵产量的平均数x22 ( ) A .甲 B .乙 C .丙 D .丁 9.已知直线m n ,将一块含45°角的直角三角板ABC 按如图方式放置,其中斜边BC 与直线n 交于点D .若125∠=︒,则∠2的度数为 ( )A .60°B .65°C .70°D .75 10.如图所示,矩形纸片ABCD 中,AD=6 cm ,把它分割成正方形纸片ABFE 和矩形纸片EFCD 后,分别裁出扇形ABF 和半径最大的圆,恰好能作为一个圆锥的侧面和底面,则AB 的长为 ( )A .3. 5 cmB .4 cmC .4.5 cmD .5 cm 11.小慧去花店购买鲜花,若买5支玫瑰和3支百合,则她所带的钱还剩下10元;若买3支玫瑰和5支百合,则她所带的钱还缺4元.若只买8支玫瑰,则她所带的钱还剩下 ( ) A .31元 B .30元 C .25元 D .19元 12.勾股定理是人类最伟大的科学发现之一,在我国古算书《周醉算经》中早有记载。
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2019年浙江省宁波市中考数学试卷一、选择题(每小题4分,共48分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.(4分)(2019•宁波)2-的绝对值是( )A .12-B .2±C .2D .2- 2.(4分)(2019•宁波)下列计算正确的是( )A .325a a a +=B .326a a a =gC .235()a a =D .624a a a ÷=3.(4分)(2019•宁波)宁波是世界银行在亚洲地区选择的第一个开展垃圾分类试点项目的城市,项目总投资为1526000000元人民币.数1526000000用科学记数法表示为( )A .81.52610⨯B .815.2610⨯C .91.52610⨯D .101.52610⨯4.(4分)(2019•宁波)若分式12x -有意义,则x 的取值范围是( ) A .2x > B .2x < C .2x ≠ D .0x ≠5.(4分)(2019•宁波)如图,下列关于物体的主视图画法正确的是( )A .B .C .D .6.(4分)(2019•宁波)不等式32x x ->的解为( ) A .1x < B .1x <- C .1x > D .1x >-7.(4分)(2019•宁波)能说明命题“关于x 的方程240x x m -+=一定有实数根”是假命题的反例为( )A .1m =-B .0m =C .4m =D .5m =8.(4分)(2019•宁波)去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵,每棵产量的平均数x (单位:千克)及方差2S (单位:千克2)如表所示:甲 乙 丙 丁x242423202S 2.1 1.92 1.9今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植,应选的品种是() A.甲B.乙C.丙D.丁9.(4分)(2019•宁波)已知直线//m n,将一块含45︒角的直角三角板ABC按如图方式放置,其中斜边BC与直线n交于点D.若125∠的度数为()∠=︒,则2A.60︒B.65︒C.70︒D.75︒10.(4分)(2019•宁波)如图所示,矩形纸片ABCD中,6=,把它分割成正方形纸AD cm片ABFE和矩形纸片EFCD后,分别裁出扇形ABF和半径最大的圆,恰好能作为一个圆锥的侧面和底面,则AB的长为()A.3.5cm B.4cm C.4.5cm D.5cm11.(4分)(2019•宁波)小慧去花店购买鲜花,若买5支玫瑰和3支百合,则她所带的钱还剩下10元;若买3支玫瑰和5支百合,则她所带的钱还缺4元.若只买8支玫瑰,则她所带的钱还剩下()A.31元B.30元C.25元D.19元12.(4分)(2019•宁波)勾股定理是人类最伟大的科学发现之一,在我国古算书《周髀算经》中早有记载.如图1,以直角三角形的各边为边分别向外作正方形,再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内.若知道图中阴影部分的面积,则一定能求出( )A .直角三角形的面积B .最大正方形的面积C .较小两个正方形重叠部分的面积D .最大正方形与直角三角形的面积和二、填空题(每小题4分,共24分)13.(4分)(2019•宁波)写出一个小于4的无理数 .14.(4分)(2019•宁波)分解因式:2x xy += .15.(4分)(2019•宁波)袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个白球.从袋中任意摸出一个球,则摸出的球是红球的概率为 .16.(4分)(2019•宁波)如图,某海防哨所O 发现在它的西北方向,距离哨所400米的A 处有一艘船向正东方向航行,航行一段时间后到达哨所北偏东60︒方向的B 处,则此时这艘船与哨所的距离OB 约为 米.(精确到1米,参考数据:2 1.414≈,3 1.732)≈17.(4分)(2019•宁波)如图,Rt ABC ∆中,90C ∠=︒,12AC =,点D 在边BC 上,5CD =,13BD =.点P 是线段AD 上一动点,当半径为6的P e 与ABC ∆的一边相切时,AP 的长为 .18.(4分)(2019•宁波)如图,过原点的直线与反比例函数(0)k y k x=>的图象交于A ,B 两点,点A 在第一象限.点C 在x 轴正半轴上,连结AC 交反比例函数图象于点D .AE 为BAC ∠的平分线,过点B 作AE 的垂线,垂足为E ,连结DE .若3AC DC =,ADE ∆的面积为8,则k 的值为 .三、解答题(本大题有8小题,共78分)19.(6分)(2019•宁波)先化简,再求值:(2)(2)(1)x x x x -+--,其中3x =.20.(8分)(2019•宁波)图1,图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格,每个网格图中有5个小等边三角形已涂上阴影,请在余下的空白小等边三角形中,按下列要求选取一个涂上阴影:(1)使得6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形.(2)使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形.(请将两个小题依次作答在图1,图2中,均只需画出符合条件的一种情形)21.(8分)(2019•宁波)今年5月15日,亚洲文明对话大会在北京开幕.为了增进学生对亚洲文化的了解,某学校开展了相关知识的宣传教育活动.为了解这次宣传活动的效果,学校从全校1200名学生中随机抽取100名学生进行知识测试(测试满分100分,得分均为整数),并根据这100人的测试成绩,制作了如下统计图表.100名学生知识测试成绩的频数表 成绩a (分) 频数(人)5060a <„ 106070a <„ 157080a <„m 8090a <„40 90100a 剟15由图表中给出的信息回答下列问题:(1)m = ,并补全频数直方图; (2)小明在这次测试中成绩为85分,你认为85分一定是这100名学生知识测试成绩的中位数吗?请简要说明理由;(3)如果80分以上(包括80分)为优秀,请估计全校1200名学生中成绩优秀的人数.22.(10分)(2019•宁波)如图,已知二次函数23y x ax =++的图象经过点(2,3)P -.(1)求a 的值和图象的顶点坐标.(2)点(,)Q m n 在该二次函数图象上.①当2m =时,求n 的值;②若点Q 到y 轴的距离小于2,请根据图象直接写出n 的取值范围.23.(10分)(2019•宁波)如图,矩形EFGH的顶点E,G分别在菱形ABCD的边AD,BC 上,顶点F,H在菱形ABCD的对角线BD上.(1)求证:BG DE=;(2)若E为AD中点,2FH=,求菱形ABCD的周长.24.(10分)(2019•宁波)某风景区内的公路如图1所示,景区内有免费的班车,从入口处出发,沿该公路开往草甸,途中停靠塔林(上下车时间忽略不计).第一班车上午8点发车,以后每隔10分钟有一班车从入口处发车.小聪周末到该风景区游玩,上午7:40到达入口处,因还没到班车发车时间,于是从景区入口处出发,沿该公路步行25分钟后到达塔林.离入口处的路程y(米)与时间x(分)的函数关系如图2所示.(1)求第一班车离入口处的路程y(米)与时间x(分)的函数表达式.(2)求第一班车从入口处到达塔林所需的时间.(3)小聪在塔林游玩40分钟后,想坐班车到草甸,则小聪最早能够坐上第几班车?如果他坐这班车到草甸,比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟?(假设每一班车速度均相同,小聪步行速度不变)25.(12分)(2019•宁波)定义:有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形,这两个角的夹边称为邻余线.(1)如图1,在ABC ∆中,AB AC =,AD 是ABC ∆的角平分线,E ,F 分别是BD ,AD 上的点.求证:四边形ABEF 是邻余四边形.(2)如图2,在54⨯的方格纸中,A ,B 在格点上,请画出一个符合条件的邻余四边形ABEF ,使AB 是邻余线,E ,F 在格点上.(3)如图3,在(1)的条件下,取EF 中点M ,连结DM 并延长交AB 于点Q ,延长EF 交AC 于点N .若N 为AC 的中点,2DE BE =,3QB =,求邻余线AB 的长.26.(14分)(2019•宁波)如图1,O e 经过等边ABC ∆的顶点A ,C (圆心O 在ABC ∆内),分别与AB ,CB 的延长线交于点D ,E ,连结DE ,BF EC ⊥交AE 于点F .(1)求证:BD BE =.(2)当:3:2AF EF =,6AC =时,求AE 的长.(3)设AF x EF=,tan DAE y ∠=. ①求y 关于x 的函数表达式;②如图2,连结OF ,OB ,若AEC ∆的面积是OFB ∆面积的10倍,求y 的值.2019年浙江省宁波市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题4分,共48分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.(4分)2-的绝对值是( )A .12-B .2±C .2D .2-【考点】15:绝对值【分析】根据绝对值的意义求出即可.【解答】解:2-的绝对值为2,故选:C .2.(4分)下列计算正确的是( )A .325a a a +=B .326a a a =gC .235()a a =D .624a a a ÷=【考点】47:幂的乘方与积的乘方;46:同底数幂的乘法;48:同底数幂的除法;35:合并同类项【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及同底数幂除法法则解答即可.【解答】解:A 、3a 与2a 不是同类项,故不能合并,故选项A 不合题意;B 、325a a a =g 故选项B 不合题意;C 、236()a a =,故选项C 不合题意;D 、624a a a ÷=,故选项D 符合题意.故选:D .3.(4分)宁波是世界银行在亚洲地区选择的第一个开展垃圾分类试点项目的城市,项目总投资为1526000000元人民币.数1526000000用科学记数法表示为( )A .81.52610⨯B .815.2610⨯C .91.52610⨯D .101.52610⨯【考点】1I :科学记数法-表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式,其中1||10a <…,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1>时,n 是正数;当原数的绝对值1<时,n 是负数.【解答】解:数字1526000000科学记数法可表示为91.52610⨯元.故选:C.4.(4分)若分式12x-有意义,则x的取值范围是()A.2x>B.2x<C.2x≠D.0x≠【考点】62:分式有意义的条件【分析】分式有意义时,分母20x-≠,由此求得x的取值范围.【解答】解:依题意得:20x-≠,解得2x≠.故选:C.5.(4分)如图,下列关于物体的主视图画法正确的是()A.B.C.D.【考点】2U:简单组合体的三视图【分析】根据主视图是从正面看到的图形,进而得出答案.【解答】解:物体的主视图画法正确的是:.故选:C.6.(4分)不等式32xx->的解为()A.1x<B.1x<-C.1x>D.1x>-【考点】6C:解一元一次不等式【分析】去分母、移项,合并同类项,系数化成1即可.【解答】解:32xx ->,32x x ->,33x >, 1x <,故选:A .7.(4分)能说明命题“关于x 的方程240x x m -+=一定有实数根”是假命题的反例为()A .1m =-B .0m =C .4m =D .5m =【考点】1O :命题与定理【分析】利用5m =使方程240x x m -+=没有实数解,从而可把5m =作为说明命题“关于x 的方程240x x m -+=一定有实数根”是假命题的反例.【解答】解:当5m =时,方程变形为2450x x m -+==, 因为△(4)2450=--⨯<, 所以方程没有实数解,所以5m =可作为说明命题“关于x 的方程240x x m -+=一定有实数根”是假命题的反例. 故选:D .8.(4分)去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵,每棵产量的平均数x (单位:千克)及方差2S (单位:千克2)如表所示:今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植,应选的品种是( ) A .甲B .乙C .丙D .丁【考点】1W :算术平均数;7W :方差【分析】先比较平均数得到甲组和乙组产量较好,然后比较方差得到乙组的状态稳定. 【解答】解:因为甲组、乙组的平均数丙组、丁组大, 而乙组的方差比甲组的小, 所以乙组的产量比较稳定, 所以乙组的产量既高又稳定, 故选:B .9.(4分)已知直线//m n ,将一块含45︒角的直角三角板ABC 按如图方式放置,其中斜边BC 与直线n 交于点D .若125∠=︒,则2∠的度数为( )A .60︒B .65︒C .70︒D .75︒【考点】KW :等腰直角三角形;JA :平行线的性质【分析】先求出1254570AED B ∠=∠+∠=︒+︒=︒,再根据平行线的性质可知270AED ∠=∠=︒.【解答】解:设AB 与直线n 交于点E , 则1254570AED B ∠=∠+∠=︒+︒=︒. 又直线//m n , 270AED ∴∠=∠=︒.故选:C .10.(4分)如图所示,矩形纸片ABCD 中,6AD cm =,把它分割成正方形纸片ABFE 和矩形纸片EFCD 后,分别裁出扇形ABF 和半径最大的圆,恰好能作为一个圆锥的侧面和底面,则AB 的长为( )A .3.5cmB .4cmC .4.5cmD .5cm【考点】LB :矩形的性质;MP :圆锥的计算【分析】设AB xcm =,则(6)DE x cm =-,根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长列出方程,求解即可.【解答】解:设AB xcm =,则(6)DE x cm =-, 根据题意,得90(6)180xx ππ=-, 解得4x =. 故选:B .11.(4分)小慧去花店购买鲜花,若买5支玫瑰和3支百合,则她所带的钱还剩下10元;若买3支玫瑰和5支百合,则她所带的钱还缺4元.若只买8支玫瑰,则她所带的钱还剩下( ) A .31元B .30元C .25元D .19元【考点】95:二元一次方程的应用【分析】设每支玫瑰x 元,每支百合y 元,根据总价=单价⨯数量结合小慧带的钱数不变,可得出关于x ,y 的二元一次方程,整理后可得出7y x =+,再将其代入53108x y x ++-中即可求出结论.【解答】解:设每支玫瑰x 元,每支百合y 元, 依题意,得:5310354x y x y ++=+-, 7y x ∴=+,5310853(7)10831x y x x x x ∴++-=+++-=.故选:A .12.(4分)勾股定理是人类最伟大的科学发现之一,在我国古算书《周髀算经》中早有记载.如图1,以直角三角形的各边为边分别向外作正方形,再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内.若知道图中阴影部分的面积,则一定能求出( )A .直角三角形的面积B .最大正方形的面积C .较小两个正方形重叠部分的面积D .最大正方形与直角三角形的面积和 【考点】KQ :勾股定理【分析】根据勾股定理得到222c a b =+,根据正方形的面积公式、长方形的面积公式计算即可.【解答】解:设直角三角形的斜边长为c ,较长直角边为b ,较短直角边为a , 由勾股定理得,222c a b =+,阴影部分的面积222()()c b a c b a ac ab a a b c =---=-+=+-, 较小两个正方形重叠部分的长()a c b =--,宽a =, 则较小两个正方形重叠部分底面积()a a b c =+-,∴知道图中阴影部分的面积,则一定能求出较小两个正方形重叠部分的面积,故选:C .二、填空题(每小题4分,共24分)13.(4分)写出一个小于4【考点】2B :估算无理数的大小【分析】由于1516<4<. 【解答】解:1516<Q ,∴4<,4的无理数.14.(4分)分解因式:2x xy += ()x x y + . 【考点】53:因式分解-提公因式法 【分析】直接提取公因式x 即可. 【解答】解:2()x xy x x y +=+.15.(4分)袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个白球.从袋中任意摸出一个球,则摸出的球是红球的概率为 35. 【考点】4X :概率公式【分析】直接利用概率公式求解.【解答】解:从袋中任意摸出一个球,则摸出的球是红球的概率35=.故答案为35.16.(4分)如图,某海防哨所O 发现在它的西北方向,距离哨所400米的A 处有一艘船向正东方向航行,航行一段时间后到达哨所北偏东60︒方向的B 处,则此时这艘船与哨所的距离OB 约为 283 米.(精确到1米,参考数据:2 1.414≈,3 1.732)≈【考点】TB :解直角三角形的应用-方向角问题【分析】通过解直角OAC ∆求得OC 的长度,然后通过解直角OBC ∆求得OB 的长度即可. 【解答】解:如图,设线段AB 交y 轴于C ,在直角OAC ∆中,45ACO CAO ∠=∠=︒,则AC OC =. 400OA =Q 米,2cos4540020022OC OA ∴=︒=⨯=g (米). Q 在直角OBC ∆中,60COB ∠=︒,2002OC =米,20024002283cos602OC OB ∴===≈︒(米)故答案是:283.17.(4分)如图,Rt ABC ∆中,90C ∠=︒,12AC =,点D 在边BC 上,5CD =,13BD =.点P 是线段AD 上一动点,当半径为6的P e 与ABC ∆的一边相切时,AP 的长为 6.5或313 .【考点】ME :切线的判定与性质【分析】根据勾股定理得到221218613AB +2213AD AC CD +,当P e 于BC 相切时,点P 到BC 的距离6=,过P 作PH BC ⊥于H ,则6PH =,当P e 于AB 相切时,点P 到AB 的距离6=,根据相似三角形的性质即可得到结论. 【解答】解:Q 在Rt ABC ∆中,90C ∠=︒,12AC =,18BD CD +=,221218613AB ∴=+在Rt ADC ∆中,90C ∠=︒,12AC =,5CD =,2213AD AC CD ∴=+,当P e 于BC 相切时,点P 到BC 的距离6=, 过P 作PH BC ⊥于H , 则6PH =, 90C ∠=︒Q , AC BC ∴⊥, //PH AC ∴, DPH DAC ∴∆∆∽,∴PD PHDA AC =, ∴61312PD =, 6.5PD ∴=, 6.5AP ∴=;当P e 于AB 相切时,点P 到AB 的距离6=, 过P 作PG AB ⊥于G ,则6PG =, 13AD BD ==Q , PAG B ∴∠=∠, 90AGP C ∠=∠=︒Q , AGP BCA ∴∆∆∽, ∴AP PGAB AC =, ∴612613AP =, 313AP ∴=,56CD =<Q ,∴半径为6的P e 不与ABC ∆的AC 边相切,综上所述,AP 的长为6.5或313, 故答案为:6.5或313.18.(4分)如图,过原点的直线与反比例函数(0)ky k x=>的图象交于A ,B 两点,点A 在第一象限.点C 在x 轴正半轴上,连结AC 交反比例函数图象于点D .AE 为BAC ∠的平分线,过点B 作AE 的垂线,垂足为E ,连结DE .若3AC DC =,ADE ∆的面积为8,则k 的值为 6 .【考点】8G :反比例函数与一次函数的交点问题【分析】连接O ,CE ,过点A 作AF x ⊥轴,过点D 作DH x ⊥轴,过点D 作DG AF ⊥;由AB 经过原点,则A 与B 关于原点对称,再由BE AE ⊥,AE 为BAC ∠的平分线, 可得//AD OE ,进而可得ACE AOC S S ∆∆=;设点(,)kA m m,由已知条件3AC DC =,//DH AF ,可得3DH AF =,则点(3,)3k D m m ,证明DHC AGD ∆∆∽,得到14HDC ADG S S ∆∆=,所以1412236AOC AOF HDC AFHD k kS S S S k ∆∆∆=++=++=梯形;即可求解;【解答】解:连接OE ,CE ,过点A 作AF x ⊥轴,过点D 作DH x ⊥轴,过点D 作DG AF ⊥, Q 过原点的直线与反比例函数(0)ky k x=>的图象交于A ,B 两点, A ∴与B 关于原点对称,O ∴是AB 的中点,BE AE ⊥Q ,OE OA ∴=, OAE AEO ∴∠=∠,AE Q 为BAC ∠的平分线,DAE AEO ∴∠=∠, //AD OE ∴, ACE AOC S S ∆∆∴=,3AC DC =Q ,ADE ∆的面积为8, 12ACE AOC S S ∆∆∴==,设点(,)kA m m,3AC DC =Q ,//DH AF , 3DH AF ∴=, (3,)3kD m m∴, //CH GD Q ,//AG DH , DHC AGD ∴∆∆∽, 14HDC ADG S S ∆∆∴=,()1111411214221222223243236AOC AOF HDC HDC AFHD k k k kS S S S k DH AF FH S k m m k m m ∆∆∆∆=++=+⨯+⨯+=+⨯⨯+⨯⨯⨯=++=Q 梯形,212k ∴=, 6k ∴=;故答案为6;三、解答题(本大题有8小题,共78分)19.(6分)先化简,再求值:(2)(2)(1)x x x x -+--,其中3x =. 【考点】4J :整式的混合运算-化简求值【分析】根据平方差公式、单项式乘多项式的法则把原式化简,代入计算即可. 【解答】解:(2)(2)(1)x x x x -+-- 224x x x =--+ 4x =-,当3x =时,原式41x =-=-.20.(8分)图1,图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格,每个网格图中有5个小等边三角形已涂上阴影,请在余下的空白小等边三角形中,按下列要求选取一个涂上阴影: (1)使得6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形. (2)使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形.(请将两个小题依次作答在图1,图2中,均只需画出符合条件的一种情形)【考点】KM:等边三角形的判定与性质;8R:利用旋转设P:利用轴对称设计图案;9计图案【分析】(1)直接利用轴对称图形的性质分析得出答案;(2)直接利用中心对称图形的性质分析得出答案.【解答】解:(1)如图1所示:6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形;(2)如图2所示:6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形.21.(8分)今年5月15日,亚洲文明对话大会在北京开幕.为了增进学生对亚洲文化的了解,某学校开展了相关知识的宣传教育活动.为了解这次宣传活动的效果,学校从全校1200名学生中随机抽取100名学生进行知识测试(测试满分100分,得分均为整数),并根据这100人的测试成绩,制作了如下统计图表.100名学生知识测试成绩的频数表成绩a(分)频数(人)„105060a<„15a<6070a<„m7080„408090a<90100a 剟15由图表中给出的信息回答下列问题:(1)m = 20 ,并补全频数直方图; (2)小明在这次测试中成绩为85分,你认为85分一定是这100名学生知识测试成绩的中位数吗?请简要说明理由;(3)如果80分以上(包括80分)为优秀,请估计全校1200名学生中成绩优秀的人数.【考点】5V :用样本估计总体;4W :中位数;8V :频数(率)分布直方图;7V :频数(率)分布表【分析】(1)由总人数为100可得m 的值,从而补全图形;(2)根据中位数的定义判断即可得;(3)利用样本估计总体思想求解可得.【解答】解:(1)100(10154015)20m =-+++=,补全图形如下:故答案为:20;(2)不一定是,理由:将100名学生知识测试成绩从小到大排列,第50、51名的成绩都在分数段8090a 剟中,当他们的平均数不一定是85分;(3)估计全校1200名学生中成绩优秀的人数为40151200660100+⨯=(人). 22.(10分)如图,已知二次函数23y x ax =++的图象经过点(2,3)P -.(1)求a 的值和图象的顶点坐标.(2)点(,)Q m n 在该二次函数图象上.①当2m =时,求n 的值;②若点Q 到y 轴的距离小于2,请根据图象直接写出n 的取值范围.【考点】3H :二次函数的性质;5H :二次函数图象上点的坐标特征【分析】(1)把点(2,3)P -代入23y x ax =++中,即可求出a ;(2)①把2m =代入解析式即可求n 的值;②由点Q 到y 轴的距离小于2,可得22m -<<,在此范围内求n 即可;【解答】解:(1)把点(2,3)P -代入23y x ax =++中,2a ∴=,223y x x ∴=++,∴顶点坐标为(1,2)-;(2)①当2m =时,11n =,②点Q 到y 轴的距离小于2,||2m ∴<,22m ∴-<<,211n ∴<…;23.(10分)如图,矩形EFGH 的顶点E ,G 分别在菱形ABCD 的边AD ,BC 上,顶点F ,H在菱形ABCD的对角线BD上.(1)求证:BG DE=;(2)若E为AD中点,2FH=,求菱形ABCD的周长.【考点】KD:全等三角形的判定与性质;8L:菱形的性质;LB:矩形的性质【分析】(1)根据矩形的性质得到EH FG∠=∠,求得=,//EH FG,得到GFH EHF∠=∠,根据全等三角形AD BC,得到GBF EDH∠=∠,根据菱形的性质得到//BFG DHE的性质即可得到结论;(2)连接EG,根据菱形的性质得到AD BC=,//AE BG,AD BC,求得AE BG=,//得到四边形ABGE是平行四边形,得到AB EG=,于是得到结论.【解答】解:(1)Q四边形EFGH是矩形,EH FG,∴=,//EH FG∴∠=∠,GFH EHFDHE EHF180Q,180∠=︒-∠,BFG GFH∠=︒-∠∴∠=∠,BFG DHEQ四边形ABCD是菱形,∴,//AD BC∴∠=∠,GBF EDHBGF DEH AAS∴∆≅∆,()∴=;BG DE(2)连接EG,Q四边形ABCD是菱形,AD BCAD BC,∴=,//Q为AD中点,E∴=,AE EDBG DE =Q ,AE BG ∴=,//AE BG ,∴四边形ABGE 是平行四边形,AB EG ∴=,2EG FH ==Q ,2AB ∴=,∴菱形ABCD 的周长8=.24.(10分)某风景区内的公路如图1所示,景区内有免费的班车,从入口处出发,沿该公路开往草甸,途中停靠塔林(上下车时间忽略不计).第一班车上午8点发车,以后每隔10分钟有一班车从入口处发车.小聪周末到该风景区游玩,上午7:40到达入口处,因还没到班车发车时间,于是从景区入口处出发,沿该公路步行25分钟后到达塔林.离入口处的路程y (米)与时间x (分)的函数关系如图2所示.(1)求第一班车离入口处的路程y (米)与时间x (分)的函数表达式.(2)求第一班车从入口处到达塔林所需的时间.(3)小聪在塔林游玩40分钟后,想坐班车到草甸,则小聪最早能够坐上第几班车?如果他坐这班车到草甸,比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟?(假设每一班车速度均相同,小聪步行速度不变)【考点】FH :一次函数的应用【分析】(1)设y kx b =+,运用待定系数法求解即可;(2)把1500y =代入(1)的结论即可;(3)设小聪坐上了第n 班车,302510(1)40n -+-…,解得 4.5n …,可得小聪坐上了第5班车,再根据“路程、速度与时间的关系”解答即可.【解答】解:(1)由题意得,可设函数表达式为:(0)y kx b k =+≠,把(20,0),(38,2700)代入y kx b =+,得020270038k b k b =+⎧⎨=+⎩,解得1503000k b =⎧⎨=-⎩, ∴第一班车离入口处的路程y (米)与时间x (分)的函数表达为1503000(2038)y x x =-剟;(2)把1500y =代入1503000y x =-,解得30x =,302010-=(分),∴第一班车从入口处到达塔林所需时间10分钟;(3)设小聪坐上了第n 班车,则302510(1)40n -+-…,解得 4.5n …, ∴小聪坐上了第5班车,等车的时间为5分钟,坐班车所需时间为:12001508÷=(分),步行所需时间:1200(150025)20÷÷=(分),20(85)7-+=(分),∴比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了7分钟.25.(12分)定义:有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形,这两个角的夹边称为邻余线.(1)如图1,在ABC ∆中,AB AC =,AD 是ABC ∆的角平分线,E ,F 分别是BD ,AD 上的点.求证:四边形ABEF 是邻余四边形.(2)如图2,在54⨯的方格纸中,A ,B 在格点上,请画出一个符合条件的邻余四边形ABEF ,使AB 是邻余线,E ,F 在格点上.(3)如图3,在(1)的条件下,取EF 中点M ,连结DM 并延长交AB 于点Q ,延长EF 交AC 于点N .若N 为AC 的中点,2DE BE =,3QB =,求邻余线AB 的长.【考点】LO :四边形综合题【分析】(1)AB AC =,AD 是ABC ∆的角平分线,又AD BC ⊥,则90ADB ∠=︒,则FBA ∠与EBA ∠互余,即可求解;(2)如图所示(答案不唯一),四边形AFEB 为所求;(3)证明DBQ ECN ∆∆∽,即可求解.【解答】解:(1)AB AC =Q ,AD 是ABC ∆的角平分线, AD BC ∴⊥,90ADB ∴∠=︒,90DAB DBA ∴∠+∠=︒, FBA ∴∠与EBA ∠互余,∴四边形ABEF 是邻余四边形;(2)如图所示(答案不唯一),四边形AFEB 为所求;(3)AB AC =Q ,AD 是ABC ∆的角平分线,BD CD ∴=,2DE BE =Q ,3BD CD BE ∴==,5CE CD DE BE ∴=+=,90EDF∠=︒Q,点M是EF的中点,DM ME∴=,MDE MED∴∠=∠,AB AC=Q,B C∴∠=∠,DBQ ECN∴∆∆∽,∴35 QB BDNC CE==,3QB=Q,5NC∴=,AN CN=Q,210AC CN∴==,10AB AC∴==.26.(14分)如图1,Oe经过等边ABC∆的顶点A,C(圆心O在ABC∆内),分别与AB,CB的延长线交于点D,E,连结DE,BF EC⊥交AE于点F.(1)求证:BD BE=.(2)当:3:2AF EF=,6AC=时,求AE的长.(3)设AFxEF=,tan DAE y∠=.①求y关于x的函数表达式;②如图2,连结OF,OB,若AEC∆的面积是OFB∆面积的10倍,求y的值.【考点】MR:圆的综合题【分析】(1)根据等边三角形的性质和圆周角定理解答即可;(2)过点A作AG BC⊥于点G,根据等边三角形的性质和勾股定理解得即可;(3)①过点E 作EH AD ⊥于点H ,根据三角函数和函数解析式解得即可; ②过点O 作OM BC ⊥于点M ,根据相似三角形的判定和性质解答即可.【解答】证明:(1)ABC ∆Q 是等边三角形, 60BAC C ∴∠=∠=︒,60DEB BAC ∠=∠=︒Q ,60D C ∠=∠=︒, DEB D ∴∠=∠,BD BE ∴=;(2)如图1,过点A 作AG BC ⊥于点G , ABC ∆Q 是等边三角形,6AC =, 11322BG BC AC ∴===, ∴在Rt ABG ∆中,333AG BG ==, BF EC ⊥Q ,//BF AG ∴,∴AF BG EF EB=, :3:2AF EF =Q ,223BE BG ∴==, 325EG BE BG ∴=+=+=,在Rt AEG ∆中,2222(33)5213AE AG EG =+=+=;(3)①如图1,过点E 作EH AD ⊥于点H ,60EBD ABC ∠=∠=︒Q ,∴在Rt BEH ∆中,3sin 60EH BE =︒=,3EH BE ∴=,12BH BE =, Q BG AF x EB EF ==, BG xBE ∴=,22AB BC BG xBE ∴===,112(2)22AH AB BH xBE BE x BE ∴=+=+=+, ∴在Rt AHE ∆中,332tan 1(2)2BE EH EAD AH x BE ∠===+, 3y ∴=; ②如图2,过点O 作OM BC ⊥于点M ,设BE a =,Q BG AF x EB EF==, CG BG xBE ax ∴===,2EC CG BG BE a ax ∴=++=+,1122EM EC a ax ∴==+, 12BM EM BE ax a ∴=-=-, //BF AG Q ,EBF EGA ∴∆∆∽,∴11BF BE a AG EG a ax x===++,AG ==Q ,11BF AG x ∴==+,OFB ∴∆的面积11)222BF BM ax a ==-g ,AEC ∴∆的面积1(2)22EC AG a ax ==+g , AEC ∆Q 的面积是OFB ∆的面积的10倍,∴111(2)10)222a ax ax a +=⨯-, 22760x x ∴-+=, 解得:1232,2x x ==,∴y =。