初三第一学期期中考试数学试卷及答案

初三第一学期期中考试数学试卷

（满分：150分 时间：120分钟）

班级 姓名

考生注意：试题答案要填在答题卡相应的答题栏内，否则不能得分, 交卷时只交答题卡，本卷不交． 一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分） 1. 计算：25的值为

A ．5

B ． 5

C ．–5

D ．±5 2.

，

C. 16

3. 下列二次根式中属于最简二次根式的是

A ．4

B ．21

C ．22

D ．2

1

4. 如图，在△ABC 中，∠C ＝90°,若AB ＝5，AC ＝4， 则sin ∠B ＝ A. 35 B. 45 C. 34 D. 4

3

5. 下列函数中，自变量x 的取值范围是x ＞2的函数是

A ．2-=

x y B ．2

1-=

x y C ．12-=x y D ．1

21-=

x y

6. “从一副除去大小王的扑克牌中随机抽一张，抽到红桃的概率等于0.25.”意思是如果每次抽一张，观

察记录后又放回洗匀，那么

A. 抽4次就有1次抽到红桃

B. 抽很多很多次的情况下，平均每抽4次就有1次出现红桃

C. 抽4000次必有1000次抽到红桃

D. 抽多次就有0.25次抽到红桃 7. 下列四个结论中，正确的是

A. 32＜52＜52

B. 54＜52＜32

C. 32＜52＜2

D. 1＜52＜54

二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分） 8. 计算：23⨯=_________. 9. 计算：sin30°=_________.

图 1

C

B

A

10. 已知：

53=-b b a ，则b

a

的值为________. 11.

0x ≤=当__________．

12. 已知梯形的上底长为4，中位线长为5，则梯形的下底长为______.

13. 若1)10tan(30

=+α，则锐角α的度数为_________.

14. 如图，一个小球由地面沿着坡度为1：2的坡面向上前进了10m ，此时小球

距离地面的高度为___________m .

15. 抛掷一枚普通的硬币3次．有人说连续掷出三个正面和先掷出两个反面再掷出一个正面的概率是一样

的．你同意吗？_________(回答同意或不同意) .

16. 若m 是方程2

x ＋2x －1＝0的根，则3m 2

＋6m —4的值为_________ .

17. 在平面直角坐标系中，O 是坐标原点.点P （m ，n ）在反比例函数y ＝k

x

的图象上.若m ＝k ，n ＝k －2，

则k ＝ ；若m ＋n ＝2k ，OP ＝2，且此反比例函数y ＝k

x 满足：当x ＞0时，y 随x 的增大而减

小，则k ＝ .

三、解答题（本大题有9小题，共89分） 18．(本题满分8分)

计算（1）1227300--; (2) )32)(32(-+a a

19．(本题满分10分)

解方程：（1）2

x －2x ＝0； （2） 2

x ＋2x －3＝0；

20．(本题满分8分)

四张大小、质地均相同的卡片上分别标有数字1、2、3、4，现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，然后由小明从中随机取一张（不放回），再从剩下的3张中随机取第二张．

（1）用画树状图的方法，列出小明前后两次取得的卡片上所标数字的所有可能情况； （2）求取得的两张卡片上的数字之积为偶数的概率．

21. (本题满分8分)

如图，海上有一灯塔P ，在它周围4千米内有暗礁，一艘轮船以每小时9千米的速度由东向西行驶，行至A 处测得灯塔P 在它的北偏西75︒，继续行驶一小时到达B 处，又测得灯塔P 在它的北偏西60︒，试问：若客轮不改变航向，是否有触礁的危险？

（参考数据：26115sin +

=

︒, 2

63215cos ++=︒, 3

2115tan +=

︒, 3215cot +=︒; 4.12≈,7.13≈,4.26≈）

A

B

22. (本题满分9分)

如图,小明把一张边长为10厘米的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个

无盖的长方体盒子，

(1) 如果要求长方体盒子的底面面积为81 cm 2

，求剪去的小正方形边长为多少？

（2）长方体盒子的侧面积是否可能为60 cm 2

？为什么？ 23．(本题满分10分)

如图，格点图中的每个小方格都是边长为1的正方形． 在建立平面直角坐标系后，点A （-2，0），B （2，0）．(下列画图要求均为格点图形且不得超出已给格点图) （1）画出Rt △ABC ，使得2

1

tan =

∠CAB ，并写出C 点坐标___________； （2）把（1）中Rt △ABC 以点A 为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为2：3，•画出△C B A ''的图形; (3)是否存在点D ，使得在Rt △ACD 中满足2

1

tan =∠CAD ，若存在，请写出D 点坐标___________；若不存在，说明理由.

如图，△ABC 中，D 、E 、F 分别为BC 、AB 、AC 的中点，AD 、BF 、CE 相交于点O ，AB ＝12，BC ＝13，AC ＝5．试求出线段DF 、OA 、OE 的长度与∠EDF 的大小． 图23.3.1