投影的基本特性和三视图
投影的基本知识、三面投影与三视图
一、投影的概念
投影——空间物体在光线的照射下,在地上或墙上产生的影子,这种现象叫做投影。
投影法——在投影面上作出物体投影的方法称为投影法
二、投影法的种类
1.中心投影法:
特性:投影大小与物体和投影面之间距离有关。
同学观看图片:
结论:
从图中可以看出,空间图形经过中心投影后,直线变成直线,但平行线可能变成了相交的直线.
难点
三视图的投影规律
教学对
象分析
课程的学习者是中职学校一年级学生,在前期的学习过程中已经具备了平面几何的相关知识,在中学初步了解了投影等基础知识,具备了一定的空间思维能力。通过学习《机械基础》等课程,掌握了机械零部件的结构、装配要求等知识。
教法学法
直观讲授、启发、小组讨论、任务驱动、练习
教学资源
三视图
(A) (B) (C) (D) ) ) ) )
《三视图》 三视图》
4.一个几何体的三视图中,主视图、俯 .一个几何体的三视图中,主视图、 视图一样, 视图一样,那么这个几何体是 球、圆柱、圆锥 圆柱、 .
(写出三种符合情况的几何体的名称 写出三种符合情况的几何体的名称) 写出三种符合情况的几何体的名称
答案: 答案:不能 怎样才能更完整地表达物体的形状和大小呢? 怎样才能更完整地表达物体的形状和大小呢? 答案:多面投影(三视图). 答案 多面投影(三视图) 多面投影
《三视图》 三视图》
2、三视图的形成 、
a.正面投影面用 a.正面投影面用“V”标记; 正面投影面用“ 标记; b.侧面投影面用 b.侧面投影面用“W”标记; 侧面投影面用“ 标记; c.水平投影面用 c.水平投影面用“H”标记; 水平投影面用“ 标记; 三投影面之间两两的交线 称为投影轴,分别用OX OY、 OX、 称为投影轴,分别用OX、OY、OZ 表示; 表示; 三根轴的交点O 三根轴的交点O 称为原点。 称为原点。
《三视图》 三视图》
2.右图所示为一简单组合体的三视图, .右图所示为一简单组合体的三视图, 它的左部和右部分别是( 它的左部和右部分别是( B ). A. 圆锥,圆柱 圆锥, B. 圆柱,圆锥 圆柱, C. 圆柱,圆柱 圆柱, D. 圆锥,圆锥 圆锥,
《三视图》 三视图》
3.右图是一个物体的三视图,则此三视图 .右图是一个物体的三视图, 所描述的物体是下列几何体中的( 所描述的物体是下列几何体中的( D )
《三视图》 三视图》
思考题: 思考题: 下面是一物体正投影得到的一张图, 下面是一物体正投影得到的一张图,你能看出它 是什么形状嘛? 是什么形状嘛?
三面正投影图及其特性
• 通常必须建立一个三面投影体系,才能 准确、完整地描述一个物体的形状。 • 我们设立三个相互垂直的平面作为投影 面,其围合而成的空间投影体系,称为 三面正投影体系。
三面投影图的形成
1、三投影面体系——由三个互相垂直的投影面组成。
(1)投影面
正立投影面--V (正面) 水平投影面--H (水平面) 侧立投影面--W (侧面)
三面投影图的展开 —— 规定正面V不动,将水平面H绕OX轴向下旋转90°,
侧面W绕OZ轴向右旋转90°,就得到如下图所示的在同一平 面上的三个视图。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
投影面上的X轴、Y轴、Z轴
new
形体的三视 图
去掉投射线
new
完成体的三视图投影
new
new
V
Z
W
X
YW
O
三视图的展开
H YH
去掉投影轴
(5)完成三视图,检查加深图线。
三视图的画法
(一)绘图步骤 以图示空间形体为例作三视图
俯视方向
Z
左视方向
X
正 视 方 向 (a)已知形体
YW
(b)绘制三面投影体系
YH
Z
Z
X
YW X
YW
YH
(c)量取长、高画正视图
YH
(d)按"长对正"绘制俯视图
Z
X
YW
YH
(e)按"高平齐"、"宽相等"绘制左视图 (f)检查加深、完成作图
总结作三视图的作图步骤为: (1)画展开的三面投影体系。 (2)根据轴测图选正视方向,先画正视图。 (3)据“长对正”画俯视图,在俯视图右侧 YHOYW画角平分线。 (4)据“高平齐、宽相等“画左视图。
第二章 投影的基本知识
第二篇投影制图第二章投影的基本知识【学习目的】掌握正投影的基本原理,掌握三视图的形成及其投影规律,掌握点、线、面的投影特性。
【学习要点】投影的基本特性;物体的三视图的绘制;点、线、面的投影特性。
第一节投影方法一、投影的概念(一)投影法的概念在日常生活中,我们看到在太阳光或灯光照射物体时,在地面或墙壁上出现物体的影子,这就是一种投影现象。
投影法与自然投影现象类似,就是投影线通过物体向选定的投影面投射,并在该面上得到图形的方法,用投影法得到的图形称作投影图或投影,如图2-1所示。
图2-1 投影的产生产生投影时必须具备的三个基本条件是投影线、被投影的物体和投影面。
需要注意的是,生活中的影子和工程制图中的投影是有区别的,投影必须将物体的各个组成部分的轮廓全部表示出来,而影子只能表达物体的整体轮廓,并且内部为一个整体如图2-2所示。
(a)影子 (b)投影图2-2 投影与影子的区别二、 投影法分类根据投影线与投影面的相对位置的不同,投影法分为两种。
(一) 中心投影法投影线从一点出发,经过空间物体,在投影面上得到投影的方法(投影中心位于有限远处),如图2-3所示。
图2-3 中心投影法缺点:中心投影不能真实地反映物体的大小和形状,不适合用于绘制水利工程图样。
优点:中心投影法绘制的直观图立体感较强,适用于绘制水利工程建筑物的透视图。
(二) 平行投影法投影线相互平行经过空间物体,在投影面上得到投影的方法(投影中心位于无限远处),称为平行投影法。
平行投影法根据投影线与投影面的角度不同,又分为正投影法和斜投影法,如图2-4所示。
(a )为斜投影法,(b )为正投影法。
(b)(a)图2-4 平行投影法优点:正投影法能够表达物体的真实形状和大小,作图方法也较简单,所以广泛用于绘制工程图样。
正投影法斜投影法在以后的章节中,我们所讲述的投影都是指的正投影。
三、投影的特性(一)真实性平行于投影面的直线段或平面图形,在该投影面上的投影反映了该直线段或者平面图形的实长或实形,这种投影特性称为真实性,如图2-5所示。
三视图的形成及其投影规律
三视图的形成及其投影规律一、视图看图纸要先分清是第一视角和第三视角,第一视角通常是国内用的,现在国内机械课上老师教的都是第一视角。
而第三视角是国际通用视角,英,美,日,德,法,包括台湾香港都是使用第三视角做图。
视图——视,就是看的意思。
将人的视线规定为平行投影线,然后正对着物体看过去,将所见物体的轮廓画出来的图形。
用正投影法绘制出物体的图形称为视图。
一个视图只能反映物体的一个方位的形状。
不能完整反映物体的结构形状。
三视图是从三个不同方向对同一个物体进行投射的结果。
能较完整的表达物体的结构。
图1二、三视图的形成对原教材作适当修改,按三视图的形成过程,将本大点分为3小点讲,小标题为增加的。
1.三投影面体系【教学重点】认识三投影面体系的构成和各个投影面的名称及代号,【教法设计】用自制纸质可展开的三投影面体系模型和板图相结合【教具】自制纸质可展开的三投影面体系模型三投影面体系由三个相互垂直的投影面和三条投影轴(立体坐标)构成引导学生撑开课本竖放在课桌上,建立一个简易而形象的三投影面体系。
正立投影面简称正面代号V三个投影面水平投影面简称水平面代号 H侧立投影面简称侧面代号 WV与H的交线称为OX轴简称 X轴它代表物体的长度方向三条投影轴 W与H的交线称为OY轴简称 Y轴它代表物体的宽度方向W与V的交线称为OZ轴简称Z轴它代表物体的高度方向X、Y、Z三轴的交点 O称为原点2.三视图的形成过程和名称【教学重点】每一视图是从物体的何方向投影所得。
【教法设计】主要采用教案所示的组合体教学模型实物,配合纸质三投影面体系上已画好的视图进行引导讲解各图的名称和来历,不作板图。
从简。
【教具】自制纸质可展开的三投影面体系模型和教案所示的组合体教学模型从物体的前面向后面...—能反映物体的前面形状.....投射,在V.面.所得的视图称主视图从物体的上面向下面.....投射,在H.面.所得的视图称俯视图...—能反映物体的上面形状从物体的左面向右面...—能反映物体的左面形状.....投射,在W.面.所得的视图称左视图3.三视图的展开及其位置【教法设计】1、主要以纸质三投影面体系模型进行直观的、逐一地展开,展开的结果也自然地展现了三视图位置的来历。
三面正投影图课件(共14张PPT)《土木工程识图(房屋建筑类)》同步教学(中国建筑工业出版社)
识别投影的基本概念及分类
2.正投影法中三面正投影的形成
(1)三投影面体系的建立
如右图a所示,物体A、B、C、D、E、F为不同形状的物体, 其正投影却是相同的。 如右图b所示,物体Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ为不同形状 的物体,其正投影也是相同的。
结论:不同形状的物体,它们在同一个投影面上的投影都 是相同的。因此,在正投影法中,物体的一个投影一般是 不能反映空间物体形状的。(这是因为形体是由长、宽、 高三个尺寸来确定的,而一个投影图只反映2个尺寸,所以 要全面准确表达形体的形状和大小,一般需要2个或2个以 上的投影图。)
即物体的高度和长度; • H面投影反映了物体左右、前后的关系,
即物体的长度和宽度; • W面投影反映了物体上下、前后的关系,
即物体的高度Leabharlann 宽度。识别投影的基本概念及分类
2.正投影法中三面正投影的形成
(2)三投影面图反映的方位
三视图的投影规律为: H面投影和V面投影――长对正; W面投影和V面投影――高平齐; H面投影和W面投影――宽相等。
识别投影的基本概念及分类
2.正投影法中三面正投影的形成
(1)三投影面体系的建立 投影面是我们设想的,并无固定的大小边界范围,故在作图时,可以不必画出其外框。 在工程图样中,投影轴一般也不画出,但在初学投影作图时,还需将投影轴保留,常用 细实线画出。
识别投影的基本概念及分类
2.正投影法中三面正投影的形成
识别投影的基本概念及分类
2.正投影法中三面正投影的形成
(1)三投影面体系的建立 由于向下再H面上的投影得到的投影图称为水平投影 面,用H表示,称为H面。 它反映物体上、下面的真实形状及物体的长度和宽 度,但不反映物体的高度;
由前向后在V面上投影得到的投影图称为正面投影面, 用V表示,称为V面。 它反映物体前、后面的真实形状及物体的长度和高 度,但不反映物体的宽度;
投影基本特性及三视图
影面时,其B 投影仍为直线或与 之类似的平面图形,D其投影的
长度变短或面积变小,这种投
影a性质称为类似性。d bc
H
e
昆山维康电子内部培训专用
返回
2.3投.三影视的图的基形本成知及识投影规律
3.三视图的形成及投影规律
3.1三面投影体系及三视图的形成
一般只用一个方向的投影来表达形体是不确定的,通常须将
种位置关系,在一般情况下是不允许变动的。
2015-5-15
昆山维康电子内部培训专用
三视图间的对应关系
宽
高
高
长
宽
长
宽
宽
直观图
总体三等
局部三等
V面、H面(主、俯视图)——长对正。
V面、W面(主、左视图)——高平齐。
H面、W面(俯、左视图)——宽相等。
2015-5-15
昆山维康电子内部培训专用
形体与视图的方位关系
KB kb (3) 空间互相平行的直线, 投影仍互相平行, 如图2-5所示。
2015-5-15
昆山维康电子内部培训专用
2015-5-15
图2-4 投影的定比性
昆山维康电子内部培训专用
2015-5-15
图2-5 投影的平行性
昆山维康电子内部培训专用
(4) 当线段或者平面平行于投影面时, 其投影反映原线段的实 长或原平面图形的实形。如图2-6所示,因为AB∥H及△CDE∥H, 故AB=ab及△CDE≌△cde。
23.3.1.1三三面面投投影影体体系系及及三三视视图图的的形形成成
设立三个互相垂直的投影平面,构成三面投影体系。这
三个平面将空间分为八个分角,(GB4458.1–84)规定:采用 第一角投影法,
投影法及三视图对应关系
斜角投 影法
当前您正浏览第六页,共十八页。
2.平行投影法---斜投影
投影特性
投影大小与物体和投影 面之间的距离无关。
画斜轴测图。
斜角投影 法
当前您正浏览第七页,共十八页。
2.平行投影法---正投影
投影特性
投影大小与物体和投影 面之间的距离无关。
度量性较好
工程图样多数采用正
投影法绘制。
直角(正)投影法
点A的三维空间位置
三维立体
二维平面点
a(x,y)
XY
平面图形
当前您正浏览第十页,共十八页。
二维
第二节 三视图的形成及其对应关系
一、三视图的形成过程
1.三投影面体系的建立
设立三个互相垂直的投影平面,构成三面投影体系。
正立投影面—V面 水平投影面—H面 侧立投影面—W面
Z
V
高
度
方
向
投影面交线—投影轴
X
当前您正浏览第十六页,共十八页。
Ⅰ Ⅱ
轴测图
完成后的视图
擦去作图辅助线后得到三视图
高
长
宽
强调:
作业中要求保留作 图辅助线
宽
当前您正浏览第十七页,共十八页。
轴测图
三、三视图的绘图方法
Z
X
YW
YH
当前您正浏览第十八页,共十八页。
3 2
1
宽
总体三等
局部三等
主视俯视长相等且对正 主视左视高相等且平齐 俯视左视宽相等且对应
长对正
高平齐 宽相等
三等关系
当前您正浏览第十四页,共十八页。
Ⅰ
轴测图
二、三视图间的对应关系
2. 三视图的方位关系
投影的基本特性.ppt
投影面平行面 投影面平垂直面
1、投影面平行面
一般位置平面
平行于一个投影面,同时又垂直于另外两个投影面的平面
投影特性:平面在所平行的平面上的投影反映实形,另
外两个投影积聚成直线且平行于相应的轴。
2、投影面垂直面 垂直于一个投影面,同时倾斜于另外两个投影面的平面
投影特性:平面在所垂直的平面上的投影有积聚性,投
的投影积聚成点,平面的投影积聚成线。 (3) 类似性 物体上凡是与投影面倾斜的直线和平面,其投影成缩小的类似形。
第二节 投影的基本特性
二、多面投影体系的建立(三视图的形成)
1、三投影面体系的建立 2、三视图的形成及展开 3、三视图之间的对应关系
(1)三视图的位置ຫໍສະໝຸດ 系 (2)视图间的“三等”关 系主俯视图长对正 主左视图高平齐 俯左视图宽相等
(2)平行投影法 特点:将在投投影影中体心系移中至平无行限移远动时空,间投物射体线时则,互其相投平影行的,形这状样和在大 小都投不影改面变上。得到投影的方法称为平行投影法。
斜投影
正投影
第二节 投影的基本特性 一、投影法的概念
2、正投影的基本特性
(1) 真实性 物体上凡是与投影面平行的直线和平面,其投影反映实长或实形。 (2) 积聚性 物体上凡是与投影面垂直的直线和平面,其投影有积聚性,线段
七、识读平面的投影图
识读平面投影图是根据平面的投影特性来判断平面的相对位置
Z
a’
c’
b‘
X
O
b ac
YH
正平面
投影面平行面
a“ a’ b‘
c b““ X
YW
a
Z
a’
c’ a“ b“ c “ b‘
c’ YW X
02投影与基本立体三视图
反之,如果点的各个 投影均在直线的同面投 影上,则点在直线上。 在图中,C点在直线AB上,而D、E两点均不满 足上述条件,所以都不在AB直线上。
28
[例1]判断点C是否在线段AB上。
a c● b X Z a
●
c
b YW
o
a c● b YH
因c不在a b上, 故点C不在AB上。
另一判断法?
例2 三棱锥表面取点
应用简单比定理
29
二、 点分割线段成定比
V
a c C b B a c
b
X
X
b a H c
A a c
b
直线上的点分割线段之比等于其投影之比。即: AC/CB=ac/cb=ac/cb 定比定理
30
[例2] 已知直线EF 及点K 的二投影, 试判断:点K 是否在直线EF 线上。
作图步骤:
a′ d′
1)过d作de//ab,交bc于e; 2)由e 得b′c′上求出e′;
b′ e′ c′ X a d
3)又过e′作 平行于 a′b′的 辅助线; 4)由d,在辅助线上求出d′; 5)分别连接a′d ′;及 c′d′,即为所求。
b e
c
2.3 基本立体三视图
2.3.1 三视图
观察者 → 物 体 → 视 图
2.1.2 投影法的分类
投影法
投影面
形体 投射线 投射线
4
中心投影法
平行投影法
平行投影法
投影面
斜投影法
正投影法
形体
投射方向 投影(图)
投影(图)
a)斜投影法
图2.3 平行投影法
b)正投影法
5
2.1.3 正投影的基本性质
第3章基本形体的投影
a
2 m
s
3 b
圆锥的投影及表面上的点
例:已知圆锥表面 上点M及N的正面投影 m′和n′,求它们的 其余两投影。
m
(n ) (n )
m
a’ (a”)
n
a
m
在圆锥表面上取点
①特殊点:特殊素线+三等关系 ②一般点:利用辅助素线法、纬圆法+三等关系
3.圆球
⑴ 圆球的形成
圆母线以它的直 径为轴旋转而成。
s
s
b
a c
a(c)
b
b
棱锥的三视图
Z V s' S a' s"
如图为一正三棱锥,锥 顶为S,其底面为△ABC, 呈水平位置,水平投影 △abc反映实形。
棱面△SAB、 △SBC是 一般位置平面,它们的 各个投影均为类似形。 棱面△SAC为侧垂面, 其侧面投影s”a”c”重影 为一直线。
⑴ 圆柱体的组成 由圆柱面和两个底面组成。 圆柱面是由直线AA1绕与 它平行的轴线OO1旋转而成。 直线AA1称为母线。 圆柱面上与轴线平行的任 一直线称为圆柱面的素线。
O1 A1
(1) 圆柱的投影
(1) 先绘出圆柱的对 称线、回转轴线。 (2)绘出圆柱的顶面 和底面。 (3)画出正面转向轮 廓线和侧面转向轮廓线。
1.4 体的三面投影—三视图 3.基本形体的三视图
结束放映
1.4 三面投影图
正立面图 ——由前向后投影,实体的正面投影
Z
V
平面图 ——由上向下投影, 实体的水平投影
左侧立面图 ——由左向右 投影,实体的侧面投影
W X
O
H
Y
2.投影体系的展开
工程图学第5章立体的投影
电子设备中的立体设计
1 2 3
电子设备的立体结构
电子设备的立体结构通常由电路板、外壳、连接 器等组成,这些组件通过不同的方式组装在一起。
电子设备的立体布局
电子设备的立体布局需要考虑设备的空间利用率、 散热性能、电磁屏蔽等因素,以确保设备能够正 常工作。
电子设备的立体配合
电子设备中的各个组件需要进行配合,以确保它 们能够正确地组装在一起,并实现预定的功能。
04
平面立体的投影
棱柱体的投影
棱柱体的投影
棱柱体由两个平行的多边形底面和若干个矩形侧面组成。在 投影图中,多边形的各顶点分别投影到与底面平行的投影面 上,各边中点连接得到棱柱体的投影。
棱柱体的三视图
棱柱体的三视图包括正视图、侧视图和俯视图。正视图显示 棱柱体的正面形状,侧视图显示侧面形状,俯视图显示顶面 形状。
THANKS
感谢观看
棱锥体的投影
棱锥体的投影
棱锥体由一个多边形底面和若干个三 角形侧面组成。在投影图中,多边形 的各顶点分别投影到与底面平行的投 影面上,各边中点连接得到棱锥体的 投影。
棱锥体的三视图
棱锥体的三视图包括正视图、侧视图 和俯视图。正视图显示棱锥体的正面 形状,侧视图显示侧面形状,俯视图 显示顶面形状。
圆柱体的投影
圆柱体的投影
圆柱体由一个圆底面和一个侧面组成。在投影图中,圆底面的圆心投影到与底面平行的投影面上,圆周上的点连 接得到圆柱体的投影。
圆柱体的三视图
圆柱体的三视图包括正视图、侧视图和俯视图。正视图显示圆柱体的正面形状,侧视图显示侧面形状,俯视图显 示顶面形状。
圆锥体的投影
圆锥体的投影
圆锥体由一个圆底面和一个侧面组成。在投影图中,圆底面的圆心投影到与底面平行的投影面上,圆 周上的点连接得到圆锥体的投影。
机械制图第二章投影法的基本知识及三视图
A BC
E
当空间直线或平面平行于投影面时, D 其投影反映直线的实长或平面的实形,
1.实形性
这种投影性质称为实形性。
a
b
e c d
H
目录
常德职业技术学院机械制图课程组
机械制图—第二章投影法的基本知识及三视图
三、正投影的基本性质
A C
E
2.积聚性
当直线或平面垂直于投影面时, B D 其投影积聚为一点或一条直线,这 种投影性质称为积聚性。
目录
常德职业技术学院机械制图课程组
机械制图—第二章投影法的基本知识及三视图
§2-1 投影法的基本知识
教学目标 1.了解投影法的基本概念和分类, 2.掌握正投影的基本性质。
常德职业技术学院机械制图课程组
机械制图—第二章投影法的基本知识及三视图
§2-1 投影法的基本知识
一、投影法的概念 日常生活中,当光线照射物体就会在地面上产生影子,这 就是投影现象。 实现投影的三个要素: 1.光线 —— 制图上称为投射线 2.承影面 —— 制图上称为投影面 3.物体 投影法:投射线经过物体向投影 面投射,在该面上得到图形的方 法。
宽
机械制图—第二章投影法的基本知识及三视图
1.三视图的度量对应关系
高
高
宽
长
宽
长
宽
总体三等
宽
局部三等 三等关系
V面、H面(主、俯视图)——长对正。 V面、W面(主、左视图)——高平齐。
H面、W面(俯、左视图)——宽相等。
常德职业技术学院机械制图课程组
机械制图—第二章投影法的基本知识及三视图
机械制图—第二章投影法的基本知识及三视图
投影的基本知识
平行、相交和交叉
平行和相交的两直线均属于同 一平面(共面)的直线,而交叉两 直线则不属于同一平面(异面)的 直线。
平面的表示法
(a) 不在同一条直线上的三点确定一个平面; 不在同一条直线上的三点确定一个平面; (b) 一条直线与直线外一点确定一个平面; 一条直线与直线外一点确定一个平面; (c) 相交两直线确定一个平面; 相交两直线确定一个平面; (d) 平行两直线确定一个平面; 平行两直线确定一个平面; (e) 任意平面图形如三角形、四边形、圆形等 任意平面图形如三角形、四边形、 确定一个平面。 确定一个平面。 根据空间平面对三个投影面的相对位置,平面可分为三类:投 投 影面平行面、投影面垂直面、 影面平行面、投影面垂直面、一般位置平面 前两类平面称之为特殊位置平面
曲 面 的 分 类
按母线运动有无规律,曲面可分为: 按母线运动有无规律,曲面可分为: 规则曲面和不规则曲面 规则曲面 不规则曲面 按母线的形状,曲面可分为: 按母线的形状,曲面可分为: 直线面——母线为直线的曲面 母线为直线的曲面 直线面 曲线面——母线为曲线的曲面 母线为曲线的曲面 曲线面
凡是由一直线或一曲线绕一轴线回转而形成的曲面统称为回转曲面 凡是由一直线或一曲线绕一轴线回转而形成的曲面统称为回转曲面, 回转曲面 简称回转面,如圆柱面、圆锥面、球面、环面等。 简称回转面,如圆柱面、圆锥面、球面、环面等。
曲面的表达方法
在投影图上表示一个曲面时应满足两个要求: 在投影图上表示一个曲面时应满足两个要求: (1) 根据投影图能作出曲面上任意点和任意直线的投影; 根据投影图能作出曲面上任意点和任意直线的投影; (2) 能够清楚地表达曲面的形状。因此,画曲面投影图时应注意 能够清楚地表达曲面的形状。因此, 画出决定曲面的几何要素(如母线、导线、导面等)的投影。 ① 画出决定曲面的几何要素(如母线、导线、导面等)的投影。② 画出曲面的 投影轮廓线以确定曲面的投影范围。 投影轮廓线以确定曲面的投影范围。③ 对于复杂的曲面应画出曲面上一系列的 素线等。 素线等。