整式的乘法(一)
6、整式的乘法(一)
课程名称整式的乘法上课时间年月日课次第次课辅导老师辅导方式一对一教学内容教学材料中心自编辅导资料学生教学设想教学目标教学重点教学难点教学方法教学过程设计一、知识回顾1、同底数幂的乘法：底数不变，指数相加；2、幂的乘方：底数不变指数相乘；3、积的乘方：把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘二、案例分析1、计算：(1)103×106；(2)(－2)5×(－2)2；(3)a n+2·a n+1·a；(4)(x＋y)2(x＋y)3.【考点】同底数幂的乘法【分析】(1)中的两个幂的底数是10；(2)中的两个底数都是－2；(3)中的三个幂的底数都是a；这三道题可以直接用同底数幂的运算性质计算．(4)要把x＋y 看作一个整体，再运用同底数幂的乘法法则．【解答】解：(1)103×106＝103＋6＝109；(2)(－2)5×(－2)2＝(－2)5＋2＝（－2）7；(3)a n＋2·a n＋1·a＝a n＋2＋n＋1＋1＝a2n＋4；(4)(x＋y)2(x＋y)3＝(x＋y)2＋3＝(x＋y)5.【点评】同底数幂的乘法中底数可以是一个数，也可以是一个式子，要灵活运用。
2、计算：(1)(102)3；(2)(a m)3；(3)[(－x)3]2；(4)[(y－x)4]2. 【考点】幂的乘方【分析】解决本题的关键是要分清底数、指数是什么，然后再运用法则进行计算，如(2)中的底数是a，(3)中的底数是－x，(4)中的底数是y－x.【解答】解：(1)(102)3＝102×3＝106；(2)(a m)3＝a3m；(3)[(－x)3]2＝(－x)3×2＝x6；(4)[(y－x)4]2＝(y－x)4×2＝(y－x)8.【点评】幂的乘方在计算过程中要注意分清底数和指数。
3、计算：(1)(－xy)3；(2)(x2y)2；(3)(2×102)2；(4)(－23ab2)2【考点】积的乘方【分析】找出题目中积的每一个因式，分别进行乘方，再把所得的幂相乘。
整式的乘法(1)——同底数幂的乘法 2021--2022学年第一学期人教版八年级数学上册课件
第32课时
整式的乘法（1）——同底数幂的乘法
同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
用式子表示为am·an=a m+n（m，n都是正整数）.
1. 计算下列各式，结果用幂的形式
表示：
3
4
________+___________
2
3
4
（1）2 ·2 =____
=
7
2
__________;
3
5
________+_______
a _
（2）a3·a5=____
8
a
=____________.
典型例题
知识点1
am·an=am+n
【例1】计算，结果用幂的形式表示：
（1）32·35=____________；
37
105
（2）103·102=____________；
（1）y2m·ym+1；
（2）（a-b）·（a-b）4；
（3）x4·x6+x5·x5；
（4）-a2·a5+2a·a3·a3.
10. 计算，结果用幂的形式表示：
（1）（x-y）5·（x-y）3·（x-y）；
（2）-a2·a5+a·a3·a3；
（3）x·x2n-3xn·xn+1.
11. 若a4·a2m-1=a11，求m的值.
A．x3+x2
B．x3·x2
C．x·x3
D．x7-x2
（ C ）
( B )
7. 计算下列各式，结果用幂的形式表示：
（1）x6·x2=____________；
整式的乘法(1)(原卷版)
第一课时——整式的乘法（1）（答案卷）知识点一：同底数幂的乘法：1. 同底数幂的概念：底数 的幂叫做同底数幂。
2. 同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数 ，指数 。
即=⋅n m a a 。
（m 、n 都是正整数）推广：=⋅⋅⋅p n m a a a ... 。
（m 、n...p 都是正整数）3. 逆运算：=+n m a 。
（m 、n 都是正整数）特别提示：1. 不能忽视指数为1的因式。
2. 底数可以是数，也可以是式子。
如果底数是多项式时，通常看成一个整体。
【类型一：利用同底数幂的乘法计算】1．计算：（1）2×23×25； （2）x 2•x 3•x 4； （3）﹣a 5•a 5；（4）a m •a （m 是正整数）；（5）x m +1•x m ﹣1（其中m ＞1，且m 是正整数）．2．计算：（1）a3•（﹣a）5•a12；（2）y2n+1•y n﹣1•y3n+2（n为大于1的整数）；（3）（﹣2）n×（﹣2）n+1×2n+2（n为正整数）（4）（x﹣y）5•（y﹣x）3•（x﹣y）．【类型二：利用同底数幂的乘法计算法则求字母或者式子】3．若2m•2n＝32，则m+n的值为（）A．6B．5C．4D．3 4．已知22•22m﹣1•23﹣m＝128，求m的值．5．如果a2m﹣1•a m+2＝a7，则m的值是（）A．2B．3C．4D．5 6．规定a*b＝2a×2b，求：（1）求1*3；（2）若2*（2x+1）＝64，求x的值．【类型三：同底数幂的乘法的逆运算】7．已知a m＝3，a n＝5，则a m+n的值为．8．已知2a＝5，2b＝1，求2a+b+3的值．9．已知a x＝5，a x+y＝25，求a x+a y的值．知识点一：幂的乘方：1. 同底数幂的除法法则：底数 ，指数 。
即()=n m a 。
（m 、n 都是正整数） 推广：()=⎥⎦⎤⎢⎣⎡pn m a 。
整式的乘法(一)
单项式与多项式相乘，就是用单向式去乘多项式的 每一项，把所得的积相加。
即：m(a+b+c)=ma+mb+mc 这里的m、a、b、c都是单项式
（3） (-5a
b) · (-2b ) = 10am b3 (4)(-3ab)· 2c)· 2 =18a4b3c (-a 6ab
m
2
问题：三家连锁店以相同的价格m（单位：元/瓶）销售某种
商品，它们在一个月内的销售量（单位：瓶）分别是a,b,c你能 用不同的方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗？
１ １ = 2 ab2· ab＋(-2ab) · ab ２ ２ 3 １ 2 ×１)(a· 2· = ( a)(b· ２ a)(b b)+(-2 × ２ )(a· b) 3 1 2 3 2 2 ＝ 3 a b -a b
想一想：
为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长 m米，宽b米的长方形绿地，向两边分别加宽a米 和c米（如下图），你能用几种方法表示扩大后 绿地的面积？不同的表示方法之间有什么关系？ 如何从数学的角度认识它们之间的关系？ 1、m(a+b+c) 2、ma+mb+mc
⑴ 5a
2
⑶
⑸
3s 2s 66s s
7
2a 10a 10a
3
65
⑵
2 x 3x 6x 5x
4
整式的乘法(1)教学设计
第三环节：探索规律
活动内容：在刚才的数学活动基础上，教师再提出以下两个问题：
问题1：3a2b·2ab3和（xyz）·y2z又等于什么？你是怎样计算的？
问题2：如何进行单项式乘单项式的运算？
全班共同交流，得出单项式乘法的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
课后反思
教师引导学生对两个代数式进行分析： 和 ，源自是什么运算？你能表示出最后的结果吗？
进一步追问：什么是单项式？（表示数与字母的积的代数式叫做单项式）也就是说 也就是 ，根据乘法交换律和结合律，可以写成 ，再根据幂的运算性质可以得出 这一结果，即 = .类比老师的分析，学生马上自己动手探索出 = 。
以上设计从实际问题出发，引出了单项式乘法，使学生体会到数学知识来源于生活，并能解决生活中的问题.教师通过不断地追问，启发学生发现问题、解决问题，.两个问题的设置体现了由数到字母的过渡，符合学生的认知规律.教师追问的主要目的是让学生发现表示图画面积的式子是两个单项式的积，引出本节课要学习的内容，再次追问单项式的定义，目的是让学生了解单项式是由字母因数和数字因数两部分组成的，为后面概括单项式乘法法则做好铺垫.
环节2
二．提出问题、探究交流
第二环节：实例引入：
引出问题：七年级三班举办新年才艺展示，小明的作品是用同样大小的纸精心制作的两幅剪贴画，如右图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有 米的空白.
（1）第一幅画的画面面积是多少平方米？第二幅呢？你是怎样做的？
（2）若把图中的1.2x改为mx,其他不变，则两幅画的面积又该怎样表示呢？
引导学生认真读图，得出第一个画面的长、宽分别为1.2x米、x米，第二个画面的长、宽分别为1.2x米、 米，即 米，学生利用矩形面积公式可得到：第一幅画的面积是： ，第二幅画的面积是：
第3讲 整式的乘法(1)
变 2．计算下列各题 （1）（4x2－ 4 x＋1）（－3x2）；
9
（2）( 2 ab2－2ab)(－ 1 ab)．
3
2
【答案】（1）－12x4＋ 4 x3－3x2；（2）－ 1 a2b3＋a2b2
3
3
多项式乘以多项式
1． 多项式乘以多项式：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所 得的积相加． 注：公式为： (m n)(a b) ma mb na nb ．
考点一 多项式乘以多项式
例 1．计算下列各题 （1）(2m－n)(2m＋n)；
【答案】（1）4m2－n2；（2）3a2－7ab－2b2
（2）(a－2b)(3a＋b)．
例 2．在下列各式中，计算结果等于 x2－5x－6 的是（ ）
A．(x－2)(x＋3)
B．(x－6)(x＋1)
C．(x＋6)(x－1)】B
变 1．如果(x－2)(x－3)＝x2＋px＋q，那么 p，q 的值是（ ）
A．p＝－5，q＝6
B．p＝1，q＝－6
考点一 单项式乘以多项式
例 1．直接写出结果： （1）－6(m－n－2)＝________________；
（2） 2a a2 ab b2 ＝______________．
【答案】(1)－6m+n+2；(2)2a3－2a2b－2ab2
例 2．计算： 3a2 2a b a a2 4ab
【答案】5a2＋a2b
变 1．直接写出结果： （1）(2a＋5b)·(－3ab)_______________； （2）(－6x2＋8x－4)·(－ 1 x)＝____________；
整式的乘法(1)教案
6整式的乘法（1）-----单项式与单项式相乘教学目标：知识与能力：使学生理解并掌握单项式的乘法法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算。
方法与过程：经历探索单项式乘法的过程，在具体情境中了解单项式乘法的意义，理解单项式乘法法则。
情感态度与价值观：理解单项式乘法运算的算理，发展学生有条理的思考能力和语言表达能力。
教学重点：单项式与单项式相乘的法则及其应用。
教学难点：理解单项式与单项式相乘的运算法则及其探索过程。
教学方法：通过创设情境，以问题为载体给学生提供探索的空间，引导学生积极探索，教学环节的设计与展开，都以问题的解决为中心。
本节三个课时的内容环环相扣，每课时新知识的学习既是对前一节课所学知识的应用，也为后一节学习奠定基础，所以在教学时注意引导学生发现各知识点之间的联系，善于应用转化的思想，化未知未已知，形成较完整的知识结构。
教学过程：一、复习回顾：问题一：在下列代数式中，哪些是单项式？ （1）32-x ; (2)ab ; （3）542ab ； （4）y -； （5）73262+-x x ； （6）x2答案：单项式有：（1）（2）（3）（4）问题二：大家在前面学习了哪三种幂的乘法运算？请分别说出它们的法则及字母公式。
1、 同底数幂的乘法，底数不变，指数相加。
nm nma a a +=⋅（m,n 都是正整数）2、 幂的乘方，底数不变，指数相乘。
mn nmaa =)(（m,n 都是正整数）3、 积的乘方，等于各个因式乘方的积。
nnnb a ab =)(（n 是正整数） 二、讲授新课：（一） 创设问题情境，引入新课为支持北京申办2008年奥运会，一位画家设计了一幅长为6000米，名为 “奥运龙”的宣传画。
受他的启发京京用两张同样大小的纸，精心制作了两幅画。
如下图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上，下方各留有x 81的空白。
问题一：两幅画面的长、宽各是多少？答：第一幅画面长mx 米，宽x 米；第二幅画面长mx 米，宽x 43米。
北师大版七年级数学下册课件第一章第四节整式的乘法
对点训练
1.(1)计算a·3a的结果是( B )
A.a2
B.3a2
C.ห้องสมุดไป่ตู้a D.4a
(2)化简(－3x2)·2x3的结果是( C ) A.－3x5 B.18x5 C.－6x5 D.－18x5
知识点二:单项式与单项式相乘的一般步骤
(2)4y·(－2xy2);
解:(1)原式＝(3×5)(x2·x3)＝15x5.
(2)原式＝[4×(－2)]x(y·y2)＝－8xy3.
(3)(3x2y)3·(－4x);
(4)(－2a)3·(－3a)2.
解:(3)原式＝27x6y3·(－4x)＝[27×(－4)](x6·x)y3＝－108x7y3.
第一章 整式的乘除
整式的乘法(1)
学习目标
1.经历探索整式乘法运算法则的过程,进一步体会类比方法的 作用,以及乘法分配律在整式乘法运算中的作用. 2.(课标)能进行简单的整式乘法运算(单项式乘单项式).
知识要点 知识点一:单项式乘单项式法则 单项式与单项式相乘的运算法则: 单项式与单项式相乘,把它们的 系数 、相同字母的幂分 别 相乘 ,其余字母连同它的 指数不变 ,作为积的因式.
3
27
＝－2x5y5－ 1x7y5.
3
7.【例4】(北师7下P15)一家住房的结构如图所示,这家房子 的主人打算把卧室以外的部分都铺上地砖,至少需要多少平 方米的地砖?如果某种地砖的价格是a元/m2,那么购买所需地 砖至少需要多少元?
解:根据题意,得xy+2xy+8xy＝11xy(m2), 则把卧室以外的部分都铺上地砖,至少需要11xy m2的地砖,购 买所需地砖至少需要11axy元.
整式的乘法(1)
a m a n ）（ ） （ a a a a a a
m个a n个a
a a a
（m n）个a
am n
探索并推导同底数幂的乘法的性质
你能用符号表示你发现的规律吗？
探索并推导同底数幂的乘法的性质
5 2 7 （1）2 2 2 ； （2）a3 a 2 a5； （3）5m 5n 5m n ．
你能用符号表示你发现的规律吗？
a m a n a m n （m，n都是正整数）
探索并推导同底数幂的乘法的性质
• 4,公式还可以逆用：a
m n
a a
m
n
探索并推导同底数幂的乘法的性质
a m a n a m n （m，n 都是正整数）表述了两个
同底数幂相乘的结果，那么，三个、四个…多个同底 数幂相乘，结果会怎样？ 2、这一性质可以推广到多个同底数幂相乘的情况： m n p m n p a a a a （m，n，p都是正整数）．
发现乘方运算的符号有 什么规律？ 乘方运算的符号规律
正数的任何次幂都是正
1 (－ ) 2
3
1 =－ 8
数 负数的偶次幂是正数， 奇次幂是负数
•单项式.
定义
只含有数字与字母的积的式子叫做单项式,单独 的一个数或一个字母也是单项式. -2 , a , -b , 1 ,等是单项式 3
例如: 象
注意: 象
根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什 么规律？ 5 2 ( ) （1）2 2 2 ； ) a3 a 2 a( ； （2）
) 5m 5n 5( （3） ．
8 人教初中数学八上 14.1.4 整式的乘法( 1课时)教案 【2023,最新经典教案】
14．１．4 整式的乘法（1)教学目标 探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式和多项式与多项式相乘的法则，并运用它们进行运算.让学生主动参与到探索过程中去，逐步形成独立思考、主动探索的习惯,培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的愿望与能力 教学重点 单项式与单项式、单项式与多项式和多项式与多项式相乘的法则 课时分配 3课时班 级教学过程设计意图 第一课时:(一)知识回顾：回忆幂的运算性质： a m·a n=a ｍ+n(a m )ｎ=a mn(ab ）n＝ａnb n(ｍ，n 都是正整数）（二）创设情境,引入新课1．问题:光的速度约为3×10５千米／秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？【1】2．学生分析解决：(3×105)×（5×102)=(3×５)×(105×10２）=15×１0７【2】 3．问题的推广：如果将上式中的数字改为字母,即ａc 5·ｂc ２,如何计算？【3】ac 5·bc 2=(a·ｃ5)·（b ·ｃ2) =(ａ·ｂ)·（c ５·ｃ2) =abc５＋２＝ab ｃ7．（三)自己动手,得到新知1.类似地,请你试着计算:(1）2c 5·５c 2；(2）(-５a 2ｂ3)·(－4b 2ｃ)【4】2.得出结论：单项式与单项式相乘:把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式. （四)巩固结论,加强练习例：计算: （-5a ２b ）·(-3a) (2x ）3·(－5xy 2）练习：课本练习1，２【１】让学生自己动手试一试,在自己的实践中获得知识，从而构建新的知识体系. 【2】提问学生原因 【3】从特殊到一般,从具体到抽象,让学生在自己的实践中获得单项式与单项式相乘的运算法则. 【4】先不给出单项式与单项式相乘的运算法则,而是让学生类比.单项式乘以单项式的运算法则 （二） 创设情境，提出问题１.问题：三家连锁店以相同的价格m(单位：元/瓶)销售某种商品,它们在一个月内的销售量(单位:瓶），分别是a,b ，ｃ．你能用不同方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗? 2．学生分析：【1】 3. 得到结果:一种方法是先求三家连锁店的总销售量，再求总收入, 即总收入为：__＿＿____＿__＿＿＿__ 另一种方法是先分别求三家连锁店的收入,再求它们的和 即总收入为:_＿_＿____＿＿__＿_＿＿ 所以:m （ａ+ｂ+c)= m ａ+mb+mc 4．提出问题：根据上式总结出单项式与多项式相乘的方法吗?（三） 总结结论【2】单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即:m(a+b ＋c)= ma+mb+mc （四） 巩固练习 例: 2a ２·(３a 2-５b) ab ab ab 21)232(2•- （-4x 2） ·(3ｘ+1)；练习:课本练习1，2 (五）附加练习1.若(-５a m+1b ２ｎ-1)(２a n b m )=-10a 4ｂ4，则ｍ－ｎ的值为_＿＿___ 2．计算：(a 3b ）2(a 2b)3 3. 计算：（3a ２b)2+(-2a ｂ）(－4a 3ｂ）4. 计算:)34232()25-(2y xy xy xy +-• 5．计算：)227(6)5)(3-(2222y xy x y x xy -+６.已知,3,2==b a 求)232()(32222a ab a ab ab ab b a ab -+--+的值 7.解不等式：12)23()1(222-〉+--+x x x x x x8．若m x x +-322与22-+mx x 的和中不含x 项,求m 的值，并说明不论x 取何值，它的值总是正数 （五）小结 【1】这个实际问题来源于学生的生活实际,所以在教学中通过师生共同探讨，再结合分配律学生不难得到结论.【2】这个问题让学生回答,参照乘法分配率作业板书设计教学反思预习要点单项式乘以单项式和单项式乘以多项式的运算法则 （二） 创设情境，感知新知1．问题：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长ａ米,宽m 米的长方形绿地增长b 米,加宽n 米，求扩地以后的面积是多少？2. 提问：用几种方法表示扩大后绿地的面积?不同的表示方法之间有什么关系?【1】 3．学生分析4．得出结果：方法一：这块花园现在长(a+b)米,宽(ｍ+n ）米，因而面积为（a ＋b)（m＋n ）米2.方法二:这块花园现在是由四小块组成，它们的面积分别为:am 米2、ａn 米2、bm 米2、ｂn 米2，故这块绿地的面积为(ａm ＋an+ｂm+b ｎ)米2．（ａ+b ）(m+ｎ)和(am+a ｎ＋bm+ｂｎ）表示同一块绿地的面积, 所以有（a ＋ｂ）(ｍ+ｎ)=a ｍ+ａn+bm+bn 【２】（三） 学生动手，推导结论 １. 引导观察：等式的左边(a+b ）(ｍ＋n)是两个多项式（ａ+b ）与(m ＋ｎ)相乘 ,把(m+n)看成一个整体，那么两个多项式(a+ｂ）与（m+n)相乘的问题就转化为单项式与多项式相乘,这是一个我们已经解决的问题,请同学们试着做一做.2.学生动手：3. 过程分析:(ａ+ｂ)（m ＋ｎ)=ａ(ｍ+n)+ｂ(ｍ+ｎ) －---单×多 =am+an ＋bm+bn ----单×多4.得到结论:【3】多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.（四） 巩固练习例：)32)(2(22y xy x y x -+- )65)(52(2+-+x x x 【4】练习: )y x y -y)(x (x y)-8y)(x -(x 2)1)(x (3x 22++++ 课本练习1 例：先化简,再求值:（a-3b)2+(3a+ｂ)2-(a+5ｂ)２＋(ａ-5ｂ)2，其中a=－８,b=-6练习:化简求值:)32)(12()1)(1(3)3)(2(-+--+++-x x x x x x ,其中x=54一块长m 米，宽n 米的玻璃，长宽各裁掉a 米后恰好能铺盖一张办公桌台面(玻璃与台面一样大小),问台面面积是多少？（五） 深入研究1.计算:①（ｘ+2）(x+3)；②(x -１)(x+２）;③(x+２)(x －2);④(x－5)(x-6);⑤(x＋5）(x ＋5)；⑥（x-5)(x-５)；并观察结果和原式的关系【1】这个问题激起学生的求知欲望,引起学生对多项式乘法学习的兴趣. 【２】借助几何图形的直观，使学生从图形中可以看到.让学生对这个结论有直观感受． 【３】让学生试着总结多项式与多项式相乘的法则. 【4】强调多项式与多项式相乘的基本法则,提醒注意多项式的每一项都应该带上他前面的正负号．在计算时一定要注意确定积中各项的符号．3． 结合课本练习第2题图,直观认识规律,并完成此题. 附加题:1.⎩⎨⎧++〉+-〈+-++)2)(5()6)(1(22)1()3)(2(x x x x x x x x2. 求证:对于任意自然数n ,)2)(3()5(+--+n n n n 的值都能被6整除3. 计算:（x ＋2y-１）24. 已知ｘ２-2x ＝2，将下式化简,再求值. (x-1）2+(x+3)(x-3）+(x-3）(x-1)5. 小明找来一张挂历画包数学课本．已知课本长a 厘米,宽ｂ厘米，厚c 厘米,小明想将课本封面与封底的每一边都包进去ｍ厘米．问小明应该在挂历画上裁下多大面积的长方形?（六）小结 作业板书设计教学反思预习要点分式的乘除分式的乘除(一) 教学目标ﻩ理解分式乘除法的法则,会进行分式乘除运算 重点、难点ﻩ重点是掌握分式的乘除运算难点分子、分母为多项式的分式乘除法运算情感态度与价值观 通过教学使学生掌握类比的数学思想方法能较好地实现新知识的转化.只要做到这一点就可充分发挥学生的主体性,使学生主动获取知识第一步：创景引入问题１ 一个长方体容器的容积为V,底面的长为a 宽为b,当容器内的水占容积的 时,水高多少?长方体容器的高为 ,水高为．问题２ 大拖拉机m 天耕地a 公顷，小拖拉机n 天耕地 b 公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?大拖拉机的工作效率是 公顷/天,小拖拉机的工作效率是 公顷／天,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的（ )倍.观察下列运算:,43524532543297259275,53425432⨯⨯=⨯=÷⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯， .279529759275⨯⨯=⨯=÷ 猜一猜??=÷=⨯cda b c d b a 与同伴交流。
整式的乘法(一)
整式的乘法（一）（1）n 个相同因式（或因数）a 相乘，记作a n ，读作a 的n 次方（幂），其中a 为底数，n 为指数，a n 的结果叫做幂。
（2）底数相同的幂叫做同底数幂。
（3）同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即：a m ﹒a n =a m+n 。
（4）此法则也可以逆用，即：a m+n = a m ﹒a n 。
（5）底数不相同的幂的乘法，如果可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再运用法则。
（1）幂的乘方是指几个相同的幂相乘。
（a m ）n 表示n 个a m 相乘。
（2）幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
（a m ）n =a mn 。
（3）此法则也可以逆用，即：a mn =（a m ）n =（a n ）m 。
（1）积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。
（2）积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。
即（ab ）n =a n b n 。
（3）此法则也可以逆用，即：a n b n =（ab ）n 。
专项训练（口答）：1.计算：（1）=⋅64a a（2）=⋅⋅32m m m （3）=⋅+q q n 1 （4）=-+⋅⋅112p p n n n 2．计算(1) ()85a a =⋅ (2) ()62m m =⋅ (3) ()1032x x x =⋅⋅(4) ()73)()b b -=⋅-（ (5) ()63)()(y x y x -=⋅- (6) ()8224=⋅ 3．计算（23a ）3=______；（－3x 2y 3）2=_______．（0.1a 2b 3）2=_______；（12a 2b 5）4=_______；599×0.2100=________； 4．下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？（1）523632=⨯； （2）633a a a =+； （3）n n n y y y 22=⨯； （4）22m m m =⋅；（5）422)()(a a a =-⋅-； （6）1243a a a =⋅；（7）6327777=⨯⨯； （8）32n n n =+ 练习题（能力提高一、填空题1、23[(2)]__________,-=___________)2(32=-；（－19）7×814=________． 2、a 3·(-a)5·(-3a)2·(-7ab 3)=______；(-a 2b)3·(-ab 2)=______；(2x)2·x 4=( )2．3、24a 2b 3=6a 2·______；[(a m )n ]p =______；(-mn)2(-m 2n)3=______．4、当n 为奇数时，=∙2n n 2a -a-）（）（ 5、已知m 84216=，则m=________． 6．－{－[（－a 2）3] 4}2=_________． 7、若 3=n x ， 则=n x 3________. 8．若a 2n-1·a 2n+1=a 12，则n=______．二、选择题9、22+m a 可以写成（ ）．A ．12+m aB ．22a a m +C ．22a a m ⋅D ．12+⋅m a a10、下列式子正确的是（ ）．A ．4334⨯=B ．443)3(=-C ．4433=-D ．3443=11、下列计算正确的是（ ）．A ．44a a a=⋅ B ．844a a a =+ C.4442a a a =+ D ．1644a a a =⋅ 12、221()n x --等于（ ）A 、41n x- B 、41n x -- C 、42n x - D 、42n x -- 13、()2233y x -的值是（ ）A ．546y x -B ．949y x - C ．469γχ D ．646y x - 14、计算()2323xy y x -⋅⋅的结果是（ ）A ．y x 105⋅B ．y x 85⋅C ．y x 85⋅-D ．y x 126⋅15、已知3,5==a a y x ,则a y x +的值为（ ）A ．15B ．35 C ．a 2 D ．以上都不对 16、当m 为偶数时，n m a -b b -a ）（）（∙与n m b -a +）（的关系是（ ）． A ．相等 B ．互为相反数 C ．大于 D ．无法确定17、1010可以写成（ ）．A ．521010⨯ B ．521010+ C ．5210）（ D ．5510）（ 18、21)(--n a 等于（ ）A 、22-n aB 、22--n aC 、12-n aD 、22--n a 19、2)()(m m m a a ⋅不等于（ ）A 、m m a )(2+B 、m m a a )(2⋅C 、22m m a +D 、m m m a a )()(13-⋅20、下列计算错误的个数是（ ）①()23636x x =;②()2551010525a b a b -=-;③332833x x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭;④()43726381y y x x =A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个21、若N=()432b a a ⋅⋅，那么N 等于（ ）A ．77b aB ．128b aC ．1212b aD ．712b a 22、若()()b a b a b a m n n m 5321221=-++，则m+n 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．-3 23、()23220032232312⎪⎭⎫ ⎝⎛-∙-∙⎪⎭⎫ ⎝⎛--y x y x 的结果等于（ ） A ．y x 10103 B ．y x 10103- C ．y x 10109 D ．y x 10109-24、下列计算中错误的是（ ）A ．[(a+b)2]3=(a+b)6；B ．[(x+y)2n ]5=(x+y)2n+5；C ．[(x+y)m ]n =(x+y)mn ；D ．[(x+y)m+1]n =(x+y)mn+n ． 三、解答题25、（1）已知a m =3，a n =2，求am+2n 的值;（2）已知a 2n+1=5，求a 6n+3的值．26、已知n 为正整数，且x 2n =3，求9（x 3n ）2的值．27、若│a －2b │+（b －2）2=0，求a 5b 10的值．28、如图是两个相同的矩形的一部分重叠在一起，重叠部分是边长为2的正方形，求阴影面积.29、若162273==y x ，，求：y x +的值。
整式的乘法 (1)
指出下列公式的名称
a
m
a a
n
m n
m n
同底数幂ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ乘法
幂的乘方 积的乘方
(a ) a n n n (ab) a b
mn
运用幂的运算性质计算下列各题：
(1)(a )
3
3 5
( a )
15
2
(2)(a b)
(a b )
6
6 2
(3)a(a ) a (a )
2
2
3 3 4 3 28x y z 注意：三个或三个以上单项式相乘，法 则不变。
例2、计算
3xy 5x y xy
3
3
2
2m
2
3mn 2m mn
拔尖练习
拔尖一：计算
4ab ( x y) 2ab( x y)
2 7
3 4
拔尖练习
拔尖二：
已知（－2x2）·（3x2－ax－6）－3x3+x2 中不 含x的三次项，试确定a的值．
拔尖练习三
设计一个商标图案如图中阴影部分， AB=a，BC=b，求商标图案的面积。
2 3
a
7
注意：符号与指数的关系
指数与指数的关系
单项式乘法的法则：
单项式与单项式相乘，
①
把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，
②
其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
③
例1 计算
1 2 3 (1)2 xy ( xy) (2)(2a b ) (3a) 解： 3 2 3 1 2 xx y y 2 3 a a b 3 3 3 2 2 3 6a b x y 3 2 2 2 2 2 2 (3)7 xy z (2 xyz) 7 xy z (4x y z )
整式的乘法(一)课件
返回
（1）系数相乘 注意符号
（2）相同字母的幂相乘 （3）只在一个单项式中出
现的字母，则连同它的 指数一起作为积的一个 因式。
单项式乘以单项式法则：
单项式与单项式相乘，把它们
的系数、相同字母的幂分别
相乘，对于只在一个单项式中 出现的字母，则连同它的指数 一起作为积的一个因式。
快速抢答！
判断正误（如果不对应如何改正?)
第二幅的面积是 3 x mx
4
式相乘,同时注 意x的位置.
返回
怎么样才能使表达更简单一些？
系数都是 +1 111 省略不写
xmxmxxmx 2
乘法交换律
3
系数是
4
系数是+1
同底数的幂相乘
3 4
x mx
3 4
mxx
3 mx 4
2
乘法交换律
3 1 3
3a
5a
ba
5b
3a·5a·b的几何意义： 3a·5a·b
可以看作长是5a ，宽是b，高是3a的长
方体的体积.
计 算 (1).1 a2b2c (0.5ab)2 (4bc2 )3
2
(2).(4xy3 ) ( 1 xy) ( 1 xy2 )2
8
2
(3). 2(a2bc)2 1 a(bc)3 (abc)3 (abc)2
(1) 3x2y·(-2xy3)
3a3)2
(2) (-5a2b3)·(-
观察一下，例2比例4b1多2c)了什么运算？
讨论解答：遇到积的乘方怎么办？运算时应先算什么？ （同位或前后位讨论一下）
注意: (1)先做乘方，再做单项式相乘。 (2)系数相乘不要漏掉负号
第9讲 整式的乘法(一) 原卷版
19．（2019·上海市实验学校西校）计算:
20．（2019·上海市闵行区明星学校七年级月考）计算：
21．（2019·上海市黄浦大同初级中学七年级月考）计算：6x（-x2-xy+y2）（-xy）
22．（2020·上海市建平中学西校七年级期中）解不等式：，并求满足条件的最大整数解．
图1中的面积可以表示为；图1中的面积又可以表示为；所以这个图形说明了完全平方公式除了完全平方公式可以用图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示．
（1）请写出图2所表示的代数恒等式：__________________________________；
3．（2020·上海市浦东新区建平中学南校七年级月考）要使展开式中不含 项，则 的值等于（）
A． B． C． D．
4．（2020·上海市建平中学西校七年级期中）下列运算正确的是（）
A． B． C． D．
5．（2020·上海市浦东新区建平中学南校七年级月考）如果（x-2）（x+3）=x2+px+q，那么p、q的值是( )
23．（2020·上海市建平中学西校七年级期中）计算：．
24．（2020·上海市进才中学北校七年级月考）计算：
25．（2020·上海市浦东新区建平中学南校七年级月考）（2x-3）（3x2-2x+1）
26．（2019·上海市吴泾中学七年级月考）在长方形地块上建造公共绿地（图中阴影部分），其余的部分小路.根据图中的设计方案，利用你所学习的有关图形运动的知识，
（2）如图3，点F、H、Q、G在同一直线上，设右下角与左上角的阴影部分的面积的差为S， .
①用 、 、 的代数式表示AE；
14.1.4 整式的乘法(第1课时) 初中数学人教版八年级上册教学课件(共26张PPT)
注意系数 的符号！
= [(-5)×(-3)] (a2 ·a)·b = 15a3b.
系数、同底数幂分别相乘、 只在一个单项式里含有的 字母，则连同它的指数作 为积的一个因式
例题练习 计算： (1) (-5a2b)(-3a)；
先算乘方
(2) (2x)3(-5xy3).
解： （2）原式 = (8x3)·(-5xy3)
2x2 y5 ，
练习 2 计算： 3x4 x2 2x2 3
1 2
x2
y
3
3xy2
2
解：（1）原式 3x6 8x6 11x6 ；
（2）原式 1 x6 y3 9x2 y4 9 x8 y7 .
8
8
练习 3 计算：（1） 3m2n mn4 ；
（2） a2bc3 b2c 3 ；
距离=速度×时间
(3×105)×(5×102)km
如何计算该 结果呢？
探究新知
写出 (3×105)×(5×102) 的计算过程，并说明用到了哪些运算律 及运算性质.
有理数的乘法
(3×105)×(5×102)
= (3×5)×(105×102)
(乘法交换律、结合律)
= 15×107
(同底数幂的乘法)
= 1.5×108
有理数的运算律和运算性质在整式运算中仍然适用.
单项式乘单项式：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数 幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字 母，则连同它的指数作为积的一个因式.
例题练习
计算： (1) (-5a2b)(-3a)；
(2) (2x)3(-5xy3).
解：(1) (-5a2b)(-3a)
B. 6a2＋2ab
C. 3a2＋ab
1.4整式的乘法(一)课件北师大版数学七年级下册
可以表达得更简单些吗？为什么？
3a2b 2ab3
3 2 a2 a bb3
乘法的交换律和结合律
6 a21 b13
同底数幂的乘法
6a3b4
(xyz) y2 z
x y y2z z
xy3z2
乘法的交换律和结合律 同底数幂的乘法
想一想
问题(3)、如何进行单项式乘以单项 式的运算？ 单项式乘以单项式的三个要点： ①系数相乘 ②同底数幂相乘 ③单独在一个项里含有的字母照搬.
单项式乘法的运算法则：
单项式与单项式相乘，把它们的 系数、相同字母的幂分别相乘，其余 字母连同它的指数不变，作为积的因 式.
问题(4)：在你探索单项式乘 法运算法则的过程中，运用了 哪些运算律和运算法则？
运用了乘法的交换律、结合律 和同底数幂乘法的运算性质。
(1)(2xy2 ) (1 xy) 3
引例:京京用两张同样大小的纸，精心
制作了两幅画。如下图所示，第一幅画 的画面大小与纸的大小相同，第二幅画 的画面在纸的上、下方各留有 米的 空白。你能表示出两幅画的面积吗？
第一幅画的画面面积是： x ·(m米x)2，
第二幅画的画面面积是：
米2 。
（1）对于上面的问题我们得到如下的结果：
第一幅画的画面面积是 x (mx) 米2 ，
(2)(2a2b3) (3a)
解: (1) 2xy2 1 xy
3 步骤是：
2 1 xx y 2 y• 把每个单项式的系数相乘
2
3
x2 y3
• 把相同字母的幂相乘 • 其余字母连同其指数不变，
3
作为积的因式。
(1)(2xy2 ) (1 xy) 3
(2)(2a2b3) (3a)
整式的乘法(1)
pq ( p q ) x __ _____ x ___ ( x p)(x q)
2
qx
pq
2
q
x
x
px
p
x
在（ax bx 1 ） (2 x 3x 1)的计算结
2 2
果中，不含 x 项和x项，求a、b的值
3
/ 四川等位分查询
多项式的乘法
2
(a+b)(m+n)= am+an+bm+bn
3 4
1
1
2
3
4
多项式的乘法法则
多项式与多项式相乘, 先用一 个多项式的每一项乘以另一个多项 式的每一项, 再把所得的积相加.
例1 计算:
(1) (x+2y)(5a+3b) ;
(2) (2x–3)(x+4) ;
练习、计算：
(1) (2a–3b)(a+5b) ; (3) (2a+b)2; 2 (2) (x–1)(x +x+1) ; (4) (3a–2)(a–1)–(a+1)(a+2) ;
计算(2a+b)2应该这样做：
(2a+b)2=(2a+b)(2a+b) =4a2+2ab+2ab+b2 =4a2+4ab+b2
切记 一般情况下 (2a+b)2不等于4a2+b2 .
试求（a b）
2
1、 ( x 1)(4 2 x)(3 2 x) 2、 (3 x 2)(x 5) 7 x( x 3x 1), 1 其中x 2
你还记得吗?
1.单项式的乘法法则是什么？ 2.怎样计算单项式与多项式的乘法？ Nhomakorabeaan
整式的乘法(一)
课题整式的乘法与因式分解——（一）整式的乘法1教学目标1、掌握底数，指数，幂的概念；2、掌握同底数幂的乘法法则；3、熟练运用幂的乘方法则进行计算；4、熟练运用积的乘方法则进行计算。
重点难点考点重点：幂的运算难点：幂的综合运算教学基本内容、知识大纲（一）同底数幂的乘法（二）幂的乘方（三）积的乘方作业布置课后作业教师反馈知识掌握（30%）①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩总得分满分100教师签名能力培养（40%）①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩分思想态度（30%）①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩本次课总体评价学生自评本次课收获和自我感受（对应分值上打ⅴ）①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩学生签名家长意见家长签名知识点讲解知识点一：同底数幂相乘●课前预习1．n a 的意义是n 个a ，我们把这种运算叫做乘方。
乘方的结果叫做 。
a 叫做 ，n 是 。
2．根据乘方的意义填空：52________,=101010101010___⨯⨯⨯⨯⨯=。
3．23()___,()_____.a a -=-=22()__(),x y y x -=-33()__().x y y x -=-4．一种电子计算机每秒可进行1410次运算，它工作310秒可进行多少次运算？●知识探究1.探究：根据乘方的意义填空，看看计算结果有什么规律： （1）()5222(_________)(22)2;⨯=⨯⨯= （2）()32()(____);a a a a a a == （3）()5n 555__________5.m n m ==个个（）（）2. 猜想：_____m n a a =（,m n 都是正整数）。
3.验证：(________)(________)m n m an aa a =个个__________________==()a4.归纳：同底数幂的乘法法则：________m n a a =（,m n 都是正整数）。
文字语言：同底数幂相乘，底数 ，指数 。
5.类比猜想：_______m n p a a a =（,,m n p 都是正整数）。
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第一章整式的乘除4 整式的乘法（第1课时）总体说明：在七年级上册的学习中，学生已经学习了数的运算、字母表示数、合并同类项、去括号等内容，具备了由数的运算转化为式的运算的知识基础，类比有理数运算学习整式的运算是本章的重点，是代数知识学习的重点内容，可以帮助学生认识到代数与现实世界、学生生活、相关学科联系十分密切，为数学本身和其他学科的研究提供了语言、方法和手段.本单元提前安排了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方等知识，然后通过实例引入了整式的乘法，使学生通过对乘法分配律等法则的运用探索整式乘法的运算法则以及一些重要的公式，所以，本节知识既是对前面所学知识的综合应用，也为下面学习乘法公式、整式除法以及八年级学习因式分解打好基础.本单元共分3课时，由浅入深地学习单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式，三节课的知识环环相扣，每节课新知识的学习既是对前一节所学知识的应用，也为后一节学习奠定基础.所以在教学时要注意引导学生发现各知识点之间的联系，善于应用转化的思想，化未知为已知，形成较完整的知识结构.一、学生起点分析：学生的知识技能基础：在七年级上册的学习中，学生已经学习了数的运算、字母表示数、合并同类项、去括号等内容，了解有关运算律和法则，同时在前面几节课又学习了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方法则，具备了类比有理数运算进行整式运算的知识基础.对于整式乘法法则的理解，不是学生学习的难点，需要注意的是学生在运用法则进行计算时易混淆对于幂的运算性质法则的应用，出现计算错误，所以应加强训练，帮助学生提高认识.学生的活动经验基础：学生在小学及七年级上的学习中，受到了较好的运算能力训练，能够独立完成计算活动，并具有一定的将实际问题转化为数学问题，通过计算解决实际问题的能力.但是学生在进行计算时往往仅关注对于法则的掌握及应用，对于算理认识不足，所以教学中要通过设计问题，让学生经历获得法则的过程，真正理解算理.二、教学任务分析：本节课的主要教学任务是通过带领学生解决实际问题，经历探索、验证单项式乘法运算法则的过程，正确理解法则，并能应用法则进行计算.在此过程中要关注学生理解算理，体会乘法交换律和结合律的作用和转化的思想.教学目标为：1．知识与技能：在具体情境中了解单项式乘法的意义，理解单项式乘法法则，会利用法则进行单项式的乘法运算.2．过程与方法：经历探索单项式乘法法则的过程，理解单项式乘法运算的算理，发展学生有条理的思考能力和语言表达能力.3．情感与态度：体验探求数学问题的过程，体验转化的思想方法，获得成功的体验.教学重点：单项式乘法法则及其应用.教学难点：理解运算法则及其探索过程.三、 教学过程设计：本节课共设计了五个环节：温故育新—实例引入—探索规律—及时训练—延伸拓展—随堂测评.第一环节：温故育新活动内容：教师提出问题，引导学生复习幂的运算性质问题1：前面学习了哪些幂的运算?运算法则分别是什么？让学生分别用语言和字母表示幂的运算性质：（1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加.n m n m a a a +=⋅ （m,n 是正整数）（2）幂的乘方，底数不变，指数相乘.mn n m a a =)(（m,n 是正整数）（3）积的乘方等于积中各因数乘方的积.n n n b a ab =)( (n 是正整数) 问题2：计算下列各题：a 2·a ； (a 3)2·a 5； (-2x 2)3活动目的：因为单项式乘法最终落脚于幂的运算，所以通过两个练习帮助学生复习幂的运算性质，这是正确进行整式乘法的前提.问题1让学生从语言和字母两个方面来叙述幂的运算性质，是为了进一步加强学生对字母表示数的认识，增强符号感.练习2的三个小题需要用到幂的三个运算性质，通过练习发现学生易出现的错误，巩固知识，为新课的学习做好铺垫，有利于帮助学生体会到新旧知识之间的联系与转化.实际教学效果：教学实践表明，绝大多数学生能够较熟练的说出幂的三条运算性质，并会用字母表达.通过练习发现学生易混淆同底数幂乘法法则和幂的乘方法则，不会灵活应用积的乘方法则，所以学生普遍存在只是死记硬背法则、不理解算理的现象，出现计算错误.通过教师与学生共同订正错误，使学生的认识有了一定的提高.第二环节：实例引入：活动内容：提出学生身边的一个实例，引出问题：京京用两张同样大小的纸，精心制作的两幅剪贴画，如下图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有 x 81米的空白.（1） 第一幅画的画面面积是多少平方米？第二幅呢？你是怎样做的？ （引导学生认真读图，得出第一个画面的长、宽分别为1.2x 米、x 米，第二个画面的长、宽分别为1.2x 米、)8181(x x x --米，即x 43米，学生利用矩形面积公式可得到： 第一幅画的面积是：)2.1(x x ⋅，第二幅画的面积是：)2.143x x （）（⋅ 再利用前面幂的运算性质，学生很容易得出结果)2.1(x x ⋅=22.1x ，)2.143x x （）（⋅=29.0x 由此引入新课：我们知道，整式包括单项式和多项式，从这节课起我们就来研究整式的乘法，先学习单项式乘以单项式.活动目的：以上设计从实际问题出发，引出了单项式乘法，使学生体会到数学知识来源于生活，并能解决生活中的问题.教师通过不断地追问，启发学生发现问题、解决问题，在此过程中展示新知识形成的过程.两个问题的设置体现了由数到字母的过渡，符合学生的认知规律.教师追问的主要目的是让学生发现表示图画面积的式子是两个单项式的积，引出本节课要学习的内容，再次追问单项式的定义，目的是让学生了解单项式是由字母因数和数字因数两部分组成的，为后面概括单项式乘法法则做好铺垫.实际教学效果：学生在以上探究过程中始终保持积极性，通过独立思考与合作交流，较好的完成各项任务.实际教学中发现，个别学生对于单项式的概念还不很明确，所以此时的复习是非常必要的，教师可利用实际问题中出现的单项式或者再举出一些容易混淆的单项式，让学生分别说出他们的系数和次数，特别是对于单项式中字母次数的认识更加重要，否则学生在单项式乘法的运算中容易出错.第三环节：探索规律活动内容：在刚才的数学活动基础上，教师再提出以下两个问题：问题1： 3a2b·2 ab3和xyz·y2又等于什么？你是怎样计算的？问题2：如何进行单项式乘单项式的运算？组织学生先独立思考，再以四人为小组讨论，鼓励学生大胆发表自己的见解，全班共同交流，得出单项式乘法的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.得出法则后，教师再提出有思维价值的问题，引导学生对探究的过程进行反思，明确算理，体会数学知识之间的联系.问题3：在你探索单项式乘法运算法则的过程中，运用了哪些运算律和运算法则？学生回答：运用了乘法的交换律、结合律和同底数幂乘法的运算性质.活动目的：实际教学中，视学生情况而定，以上三个问题可同时给出，也可以逐一给出.教师通过问题1，让学生独立思考自主探究，经历知识形成的过程，在探究中发现和总结出规律，获得体验.教师应鼓励学生灵活运用乘法交换律、结合律和同底数幂的运算性质等知识探索单项式乘单项式的运算法则，并理解算理，在探究的基础上运用自己的语言描述单项式乘法的法则.这样设计的主要目的是让学生理解运算法则及其探索过程，而不是仅仅背过法则，使学习知识的过程同时成为提高学生分析和解决问题能力的过程.实际教学效果：学生在解答问题1的过程中，能够利用前面的活动经验，但由于学生的认知基础有差异，有的学生得出的结果没有达到最简，这样就出现了不同的结果，此时教师就适时提出讨论题，以上结果都对吗？它们之间有何联系？哪种结果是最简的？进一步帮助学生学会正确利用运算律将结果运算到最简.实践证明，问题3的设计是非常必要的，使学生进一步明确计算的理论依据，避免了解题的盲目性，提高认识水平.同时也发现学生运用数学语言表达的能力还比较弱，在概括法则时语言不够规范到位，教师要注意加强渗透.第四环节：及时训练活动内容：教师通过例题，使学生明确利用单项式乘法法则进行计算的方法.虽然是例题，但是教师先不讲解，让学生尝试独立完成，教师根据学生遇到的问题和出现的错误，有针对性地进行讲解和板书示范.同时教学中应通过恰当的方式让学生明确每一步运算的依据.例1 计算：)31(2)1(2xy xy ⋅ )3(2)2(32a b a -⋅- 以上两个题目，先让学生完成，安排学生板演，让学生进行评价，发现自己或同伴出现的问题，教师带领学生进行订正及示范。
在总结解题经验、明确正确方法。
在学生充分参与计算、讨论活动后.教师再提出具有挑战性的问题：进行单项式乘法运算的步骤是什么？需要注意什么问题？让学生反思总结，升华提高， 活动目的：在学习了单项式乘法法则后，及时通过一组练习帮助学生熟悉法则的应用及每一步的算理，教师应引导学生总结出运用单项式乘法法则时，注意以下几点：(1)进行单项式乘法，应先确定结果的符号，再把同底数幂分别相乘，这时容易出现的错误是将系数相乘与相同字母指数相加混淆；(2)不要遗漏只在一个单项式中出现的字母，要将其连同它的指数作为积的一个因式；(3)单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用；(4)单项式乘以单项式，结果仍为单项式.这样通过练习，不仅使学生掌握了乘法法则，而且学会反思，积累解题经验，发展他们有条理的思考能力.4yy 2y 4x 2x 实际教学效果：学生通过练习，能够较好地把握运用单项式乘法法则进行计算的方法，在解题过程中，通过合作交流，发现自己以及同伴出现的解题失误，积累了解题经验，实际教学中，学生对于随堂练习能够较顺利完成，正确率较高. 第五环节：随堂测评活动内容：让学生独立完成计算：（1）5a 3·2ab 3 (2)(-3x 2)·2x 3 (3)(-2x 2y)·(-3x 2y)(4)xyz ·y 2z (5)(-2a)·a-(2a)2（6）、一家住房的结构如图示，房子的主人打算把卧室以外的部分全都铺上地砖，至少需要多少平方米的地转？活动目的：本节课主要训练学生的计算能力，必须要求学生能够明确算理，准确作答，为下节课学习单项式乘以多项式以及多项式乘以多项式打好基础，否则学生在今后的学习中更容易出错，因此通过一组随堂巩固题进行检测.题目在难度上有一定层次，覆盖面较广，综合考查学生对于幂的运算性质以及单项式乘法的应用课堂小结：利用乘法交换律和结合律及同底数幂的乘法探索出单项式乘以单项式的运算法则.课后作业：1.习题1.6第1题四、 教学设计反思：1、关注对教学难点的教学.新课程标准下，数学教育的根本任务是发展学生的思维，教材中的难点往往是数学思维迅速丰富、过程大步跳跃的地方，所以在本节课难点教学中既注意了化难为易的效果，又注意了化难为易的过程，在探究法则的过程中设置循序渐进的问题，不断启迪学生思考，发展学生的思维能力，在应用法则的过程中，又引导学生进行解题后的反思，这些将促使学生知识水平和能力水平同时提高.2、关注对学生学习方法的指导.建构主义学习理论认为，学生的学习是对知识主动建构的过程，同时学生要主动构建对外部信息的解释交流，所以在教学中注重营造学生自主参与、师生互动合作、探究创新为主线的教学模式，从学生已有的知识结构入手，逐渐发现和提出新问题，在解决问题的过程中学会思考，在探究中掌握知识.。