六年级数学上册鸡兔同笼教案

六年级数学上册《数学广角》教案

教学目标：

1．了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。

2．尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会假设和列方程的一般性。

3．在解决问题的过程中，培养学生的思维能力，并向学生渗透转化等数学思想和方法。

教学重点：用假设法解决“鸡兔同笼”问题。

教学具准备：课件。

教学过程：

一、揭示课题

师：同学们，“鸡兔同笼”问题是我国古代著名趣题之一，大约在1500年前的《孙子算经》中就有记载，原题是“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”今天我就和大家一起来学习这一道非常有名的数学趣题。

这四句话是什么意思呢？抽生回答。

（笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？）

二、展示情境，尝试探究

（一）出示情景，获取信息

1.“鸡兔同笼”这四个字什么意思呀？（鸡和兔关在同一个笼子里）

为了研究方便，我们把题目里的数字改小一点。“笼子里有若干只鸡和兔，从

上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？”

（说明：为了便于分析时叙述，把“26只脚”改成了“26条腿”课件出示）

2.我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了什么信息？

学生理解：①鸡和兔共8只。

②鸡和兔共有26条腿。

③鸡有2条腿。

④兔有4条腿。（课件出示）

（二）猜想验证，

1、我们先来猜猜，笼子中可能会有几只鸡几只兔呢？学生猜测，在猜测时要抓住哪个条件呢？（鸡和兔一共是8只）那是不是抓住了这个条件就一定能猜对呢？

学生猜测，老师板书

2、怎样才能确定同学们猜的对不对？（把鸡的腿和兔的腿加起来看等不等于26。）

3、和学生一起验证，找出正确的答案。（只有这一个正确答案吗？）

4、我们把这种方法叫做列举法。（板书：列表法）

鸡0 1 2 3 4 5 6 7 8

兔8 7 6 5 4 3 2 1 0

脚32 30 28 26 24 22 20 18 16

5、你们觉得用猜想列表法解决鸡兔同笼问题怎么样？

（生：麻烦，而且当头和脚的只数越多时，越不容易找出答案。）

6、让我们来看看古人是怎么解这道题的。

（三）砍足法

假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独角鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。这样，

（1）鸡和兔的脚的总数就由26只变成了13只；

（2）如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。因此，脚的总只数13与总头数8的差，就是兔子的只数，即13－8＝5（只）。显然，鸡的只数就是8－5＝3（只）了。

这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已。

这种思维方法叫化归法。化归法就是在解决问题时，先不对问题采取直接的分析，而是将题中的条件或问题进行变形，使之转化，直到最终把它归成某个已经解决的问题。

（四）尝试假设法

1、为了研究老师把所有的可能按顺序列出来了，我们先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？

（就是有8只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡，）

那笼子里是不是全是鸡呢？（不是）

那就是把里面的兔也看成鸡来计算了，那把一只4条腿的兔当成一只2条腿的鸡来算会有什么结果呢？（就会少算两条腿）

2、假设全是鸡一共就有16条腿。实际有26条腿，这样笼子里就少了10条腿，为什么会少了10条腿呢？（把兔当了鸡在算。一只兔当成一只鸡算少两条腿，那把几只兔当成了鸡算就会少算10条腿呢？即10里面有几个2。就把几兔当成了鸡算，5个2，用5只兔当成了鸡算，这个5就表示应该有5只兔）

3、上面的过程能用算式表示出来吗？请同学们试试看。

4、假设全是鸡：（板书）

8×2=16（条）（如果把兔全当成鸡一共就有8*2=16条腿）

26-16=10（条）（把兔看成鸡来算，每只兔就少了两条腿，10条腿是少算了兔的腿）

4-2=2（假设全是鸡，是把4条腿的兔有当成两条腿的鸡。所以4-2表示是一只兔当成一只鸡就要少算2条腿。）

10÷2=5（只）兔（那把多少只兔当成鸡算就会少10条腿呢？就看10里面有几个2就是把几只兔当成了鸡来算，所以10÷2=5就是兔的只数。）8-5=3（只）鸡（用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数，8-5=3只鸡）

5、算出来后，我们还要检验算的对不对，谁愿意口头检验。

生：3×2+5×4=26（只），5+3=8（只）。

师：看来做对了，最后写上答语。

6、假设全是兔

7、、我们再回到表格中，看看右起第一列中的8和0是什么意思？（笼子里全是兔）那是不是全都是兔呢？（不是）也就是假设笼子里全是兔。那就是把里面的鸡也当成兔来计算了，那把一只2条腿的鸡当成一只4条腿的兔来算会有什么结果呢？（就会多算两条腿）（课件出示：把一只鸡当成一只兔算，就多了两条腿）

8、先用假设全是鸡的办法解决了这个问题，现在假设全是兔又应该怎么分析和解决这个问题呢？同学们能自己解决吗？如果有困难可以同桌边或小组讨论。

（学生讨论写算式，然后指名板演。）

8×4=32（条）（如果把鸡全看成兔一共就有8*4=32条腿）

32-26=6（条）（把鸡当成兔来算，两条腿的鸡当成4条腿兔算，每只鸡就多了两条腿，6条腿是多算了鸡的腿）

4-2=2（假设全是兔，是把两条腿的鸡当成有4条腿的兔。所以4-2表示是一只鸡当成一只兔多算了2条腿。）

6÷2=3（只）鸡（那要把多少只鸡当成兔来算就会多算6条腿呢？就看6里面有几个2就是把几只鸡当成了兔算，所以6÷2=3就是现在鸡的只数。）

8-3=5（只）兔

小结：刚才我们假设都是鸡或都是兔，所以把这种方法叫做假设法。这是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。（板书：假设法）

（五）列方程解

在解决鸡兔同笼问题时，除了假设法外，还有别的方法吗？（方程的方法） 要用列方程的方法就必须找到等量关系式。

通过得到到信息能写出哪些等量关系式呢？

（兔的只数+鸡的只数=8；兔的腿+鸡的腿=26条腿）（课件出示）

这里我们需要求兔的只数和鸡的只数，共有两个未知数。那我们可以设一个未知数为x ，再把另一个表示出来。这道题我们可以设兔的知数为X 只，根据兔和鸡共有8只。那鸡的只数就可以表示成：（8-X ）只），因为一只鸡有2条腿，所以X 只鸡就共有2X 条腿。一只兔有4只脚，（8-X ）只兔就有4（8-X ）只脚。又因为鸡和兔共有26只脚，所以2X+4（8-X ）=26

①解：设鸡有X 只， 兔有（8-X ）只。 2X+4（8-X ）=26 2X+32-4X=26

②解：设有兔X 只，

鸡有（8-X ）只。

4X+2（8-X ）=26 4X+16-2X=26