004分式不等式及简单的绝对值不等式的解法

高三数学 序号004 高三 年级 班 教师 方雄飞 学生

分式不等式及简单的绝对值不等式的解法

学习目标

1、知识与技能：会求简单的分式不等式、简单的含绝对值不等式以及简单的高次不等式。

2、过程与方法： 通过知识点与实例巩固复习，体会数形结合及转化的思想在解题中的应用

3、情感态度与价值观：培养认真参与、积极交流的主体意识和乐于思考、踏实肯学的精神。 学习重点：绝对不等式与分式不等式的方法与步骤； 难点：注意数形结合和等价转化的思想在解题中的应用 教学过程 一、知识归纳

1、分式不等式的解法 思路是：“分式不等式−−→−转化整式不等式”； 主要方法有：分类讨论、转化为整式

即:

⇔>0)()(x g x f ⇔≥0)()

(x g x f 同理：

⇔<0)()(x g x f ⇔≤0)

()

(x g x f 2、简单的含绝对值不等式

思路是：“去掉绝对值符号”； 方法：平方法、定义法（讨论法）、几何意义法（等价变形） 即：a x a x a a x -<>⇔>>或)0(； a x a a a x <<-⇔><)0( 推广：⇔>≠>-)0,0(c a c b ax c b ax c b ax -<->-或 ⇔>≠<-)0,0(c a c b ax

3、简单的高次不等式的解法：标根法

思路：（1）、把不等式变形为一边是一次因式的积，另一边是0的形式； （2）、各因式中x 的系数全部变为1，约去偶次因式； （3）、把各个根从小到大依次排好标出，从右上方向左下方“穿针引线”； （4）、严格检查因式的根（特别是约去的偶次因式的根）是否在解集内； 二、例题讲解

题型1 分式不等式的解法

例1、解不等式：（1）、1213≥--x x （2）、05

46

52

2>--++x x x x ；

方法点拨1：解分式不等式的步骤：（1）先化为标准型，即

)0(0)

()

(<>或x g x f ； （2）转化为整式不等式； （3）解不等式时应注意“系数符号、不等号的方向以及考虑分母不为零” 练习1、解不等式：（1）、021≤-x （2）、021

2>--x

x

（3）21≤+x x （4）、22

06

x x

x x +<+-

题型2 绝对值不等式的解法

例2、解不等式：（1）392≥-x ； （2）125x x -++<

练习2、解不等式：（1）、12≤+x （2）、311<+

（3）、212+>+x x （4）、x x -<-665

（5）432≥++-x x （6）235x x --->

课后作业 1、不等式21

≥+x x

的解集为

2、0)86)(1(2

2

≥+--x x x 的解集为

3、不等式1|1|3x <+<的解集为

4、解下列不等式： （1）、02

32

>-+x x （2）、

2112x x ->-+

（3）、 21

1<≤-x

（4）、321-

（5）6431≤+-+-x x

5、解不等式组：

（1）、⎪⎩⎪⎨⎧>-+>+-21

30862x x x x （2）、111<-+x x