现代控制理论总复习

系统的状态空间描述 2
具体要求
1 熟练掌握根据以下给定形式，建立状态空间 表达式
结构图、传递函数、微分方程
特别注意: 1 分子分母的阶次相等时:
2 多输入多输出系统 3 结构图(标出状态变量)
w(s) 2s 1 2 3
s2
s2
习题 9-2至9-7
系统的状态空间描述 3
2 掌握状态向量的线性变换方法，能推导变换前后系统 的状态空间表达式的关系 3 掌握系统的传递函数阵,特征值,特征向量的计算方法， 会数学证明线性变换不改变系统的特征值和传递函数阵
系统综合 2
重点计算 极点配置设计;观测器设计;带观测器的极点配置 分离特性
习题 9-29，9-30，9-31，
以下提供观测器设计的附加参考题及解答
设系统如下，设计全维状态观测器，并 使观测器的极点为-3，-3
x
2
0
1 1
x
10u
y 1 0x
附加题解
附加题解 步骤 （1）能观性判别
N
c cA
习题 9-25至9-26
稳定性 1
•概念要求
什么是李亚普诺夫意义下的稳定？经典控制中的稳定与李亚 普诺夫意义下的稳定是否相同？什么是渐近稳定？什么是大 范围稳定？
•熟练掌握李亚普诺夫第二法判别稳定的方法
李氏函数:
二次型标量函数 xTPx
函数的正定和 矩阵的正定性
稳定性 2
线性系统中稳定性判断的黎卡提方程
注意应用特殊矩阵的特征向量（如能控标准）
4 掌握将系统化为约旦标准型（对角型）的方法，并会 计算
习题 附加题求特征
特征值无重根 T [ p1, p2,..., pn ] x x 值和特征向量
状态空间表达式的解 1
1 熟练掌握状态方程的求解（初始状态和输入作用下的 解）, 2 熟练掌握状态转移阵的计算方法和eA性t 质。
1 2
0 1
rankN 2
系统状态完全能观，可通过输出到x导数反馈任意配置观测器的极点。
（2）设反馈阵为
G [g0] g1
闭环特征多项式为 det(I A Gc)
2 (3 g0 ) (2 g0 g1)
附加题解
（3） 期望的特征多项式为
f *() ( 3)( 3) 2 6 9
PA AT P Q
习题 9-32， 附加题
系统综合1
本章主要内容：熟练掌握状态反馈极点配置和
状态观测器的设计方法
概念要求
•状态反馈方法任意配置极点的条件和算法
•若系统不稳定是否一定能够通过状态反馈使 系统稳定？
•什么是状态观测器？任意配置观测器极点的 的条件和算法
采用状态反馈使系统稳定的充要条件是其不能控子空间为渐近稳定.
状态解பைடு நூலகம்
x&(t) Ax Bu
x(t0 ) x0
t
x(t) (t)x0 (t )Bu( )d...t t0
t0
y(t) Cx(t)
状态空间表达式的解 2
状态转移阵的求法
1 A为对角型,可化为对角型(习题)
eAt TetT 1
2 拉氏变换的方法
e At L1{(sI A)1}
习题 9-9至9-12
状态空间表达式的解 3
状态转移阵的性质对附加题有帮助
性质1
(t)( ) (t )
e At e A e A(t )
状态空间表达式的解 4
状态转移阵的性质 性质2 (t t) (0) I
性质3
[(t)]1 (t) I (t t) (t 0)(0 t) (t)(t)
性质4 (t) A(t) (t) A
现代控制理论总复习
考试覆盖的内容 ： １ 系统的状态空间描述 ２ 状态的时域分析 ３ 线性系统的能控性和能观性 ４ 稳定性分析 ５ 线性系统的综合(状态反馈和状态观测器)
系统的状态空间描述 1
主要内容: 1 状态变量及状态空间表达式，
2 状态向量的线性变换( x x )
3 系统的传递函数阵,特征值,特征向量 4 状态空间的约旦标准型
线性系统的能控性和能观性 1
•概念要求
能控(观)性; 对偶系统；对偶原理; 系统按能控（能观）性
结构分解的形式和意义;传递函数和状态空间表达式的能控
能观性的关系; •熟练掌握能控性和能观性的判别方法
习题 9-17，920，9-22
能控（观）性判别阵秩方法和约旦型时的判别方法
•熟练掌握将系统化为能控标准型和能观标准型方法
（4）两特征多项式相等
f () f *()
（5）观测器的状态方程为
G
g0
g1
3 4
xˆ ( A Gc )xˆ bv Gy ,
xˆ
5 4
1 1
xˆ
0 1v
3 4
y,
注意：要正确写出观测器方程