《生活中的常量与变量》教案
生活中的常量与变量优课教案
生活中的常量与变量教学目标1．了解常量、变量的概念，体会在一个过程中常量与变量是相对存在的。
2．会在简单的过程中辨别常量和变量。
3．能根据具体情况，用关系式表示某些量之间的关系，在数学养成教育中，进一步发展符号感与抽象思维。
教学重难点会在简单的过程中辨别常量和变量。
列举“表格”、“曲线图”、“列关系式”三种表示常量与变量的关系的方法，并在应用中体会在一个过程中常量与变量是相对存在的。
教学过程内容学生活动教师活动教学评价及技术应用任务一：常量与变量的概念问题一：一辆汽车以100千米/时的速度在公路上行驶，路程为s（千米），行驶时间为t（时）。
用含有t的代数式表示s，s=_______。
保持不变的量是_______，可以取不同的数值的量是_______。
问题二：某种杂志每册定价 5.80元，买3册应付款_______元；买5册应付款_______元；如果买x册，应付款y元，那么y用关于x的代数式表示y=_______。
保持不变的量是_______，可以取不同的数值的量是_______。
问题三：一个长方形的推拉窗，窗扇高1.5米，如果活动窗扇拉开的距离为x米，活动窗扇拉开后的通风面积为y平方米，那么y用关于x的代数式表自主探究：学生根据教案设计的三个问题，进行自主学习，独立完成题目。
（都是前面常见的应用问题，相信学生能完成）然后结合课本，自己知道并掌握：常量与变量的概念。
并能指出三个问题中的常量与变量。
对于三个问题第一个，学生齐答；第二个和第三个数列为顺序没人回答一空。
对常量与变量的概念的理解，自由回答。
他生与老师由解题的正确性作评价。
老师根据学生的勇于回答问题的精神、正确程度分别评价。
示为y=_______。
保持不变的量是_______，可以取不同的数值的量是_______。
概念：在一个问题中，我们把保持不变的量叫做常量，把可以取不同的数值的量叫做变量。
试一试指出下列事件中的常量与变量1．电费y（元）与用电量x（千瓦时）之间的关系式为y=0.52x。
青岛版-数学-七年级上册-《生活中的常量与变量》第2课时 教案
生活中的常量与变量学习目标1、能根据具体情况，用表达式表示某些变量之间的关系；2、探索具体情境中常量与变量之间的关系；3、进一步发展学生的抽象思维。
学习重点、难点1、现实生活中，各量之间的关系．2、正确的描述常量与变量之间的关系式．学习方法发现、分析、探究、讨论学习过程一、创设情景，引入新课交流与发现：某天的气温变化图（图见课本），回答下列问题：（1）这天______时气温最高，最高气温是_________；（2）这天共有_______个小时气温在31℃以上．（3）这天的9时、12时、21时的气温分别是___________．（4）这天从_______时到___________时气温逐渐上升．（5）在这幅图中，变量是_________，_______ 随着______的变化而变化。
（6）、上幅图还提供了哪些信息？生活中利用列表画图表示变量的例子很多．你能举出几个吗？（同学交流、讨论）二、牛刀小试（相信自己的能力）1、在空中一个物体由静止开始下落，它下落的距离与时间之间有下列关系：（1）、当物体下落的时间为5秒时，它下落的距离是多少？6秒呢？（2）、试写出下落的距离h与时间t之间的关系式：h= 。
（3）、在这个问题中，哪些量是变量？哪些量是常量？2、地球周围被厚厚的大气层所包围，大气对物体会产生一定的压强，在不同的高度，由于空气稀薄程度不同，所产生的大气压也不同，图中（见课本P122练习2）表示的是不同海拔高度的大气压。
（1）、海拔2千米时，大气压大约是多少？海拔7千米时呢？（2）、图中反映了哪两个变量之间的关系？（3）、你从途中还能得到什么信息？三、探究交流山青水库的蓄水量Q与最大水深h之间的关系，经过测量如下表所示：根据上表，回答下列问题：①当最大水深为20米时，水库的蓄水量是多少？当最大水深为30米时，蓄水量是多少？②在这个问题中，哪些是变量？③对于水深每取一个确定的值，对应的蓄水量的值随着确定吗？四、尝试应用，反馈矫正。
青岛版-数学-七年级上册-《生活中的常量与变量》第1课时 教案
生活中的常量与变量学习目标1、了解常量、变量的概念，并用关系式表示某些变量之间的关系；2、通过对变量、常量的学习，尝试探索变量之间的对应关系，体验客观世界中的运动和变化；3、会在简单的过程中识别常量和变量。
学习重点、难点重点：1、探索具体情境中常量与变量之间的关系过程．2、用关系式表示变量之间的关系难点：区分具体问题中的常量、变量学习方法观察、发现、探究学习过程一、创设情景，引入新课．问题1：同学们，我们都有过自己购买图书的经历，接下来我将带大家一起用数学的眼光重新思考下这个问题。
若一种杂志每册5.80元，请完成下列表格：数量（册） 2 3 4 5 (x)总价(元) …y（1）、你是根据什么计算出答案的？在这个过程中，哪些量发生了改变？哪些量没有发生改变？（2）、如果把y用关于x的代数式表示出来，y=。
问题2：（1）在5.3节中，小亮的智力竞赛中答对了x个题，得分是100+10x，如果用y(分)代表小亮的得分，则y=。
①计算当x取下列数值时y的值，并填写下表：答对的题数x/个 1 2 3 4 5得分y/分②在这个问题中，哪些量保持不变？哪些量可以取不同的数值？（2）如图：一长方形的推拉窗，窗扇高1.5米，若活动窗扇拉开的距离为x 米，拉开后的通风面积为y 平方米，则y 用关于x 的代数式表示为y=_________。
（3）小亮设计了一个计算机程序，输入和输出的数据如下表：当输入的数据时8和10时，输出的数据分别是多少？当输入的数据用x 表示时，输出的数据y 怎样用关于x 的代数式表示？（4）在问题（1）、（2）、（3）中，哪些量保持不变？哪些量可以取不同的数值？分别把它们指出来。
二、观察思考。
由上述两个问题我们可以看出在一个过程中，有些量是固定不变的，通常，我们把在某一问题中，保持不变的量叫做常量。
有些量则是会发生改变的，也就是能取不同的数值。
在某一问题中，可以取不同数值的量，叫做变量 。
三、辨析定义，尝试应用。
5.4生活中的常量与变量教学设计
x1.5m5.4 生活中的常量与变量学习目标：1.能根据具体情境，用关系式表示变量之间的关系；2.在具体情境中了解常量、变量的概念,体会常量与变量的相对性，增强符号意识与识图能力；3.能指出具体问题中的常量与变量.学习过程：一、探究常量与变量学习任务(一）探究以下四个问题，并将遇到的问题在小组内交流.（1）暑假期间，从早上8:00到下午2:00到青云湖游玩的人数一直呈上升趋势.一位同学对某天的入园人数进行了详细统计，统计结果为：上午8点开始统计时，入园人数已有100人，以后的时间段以每小时50人的速度增加，则入园总人数y （人）与统计时间x （h ）之间的关系式为y=100+50x. ①计算当x 取下列数值时y 的值，并填写下表：统计时间x/时 1 2 3 4 5 6 入园人数y/人150②上面问题中，那些量保持不变？哪些量可以取不同的数值？（2）某种杂志每册定价5.80元，买3册应付款_____元；买5册应付款_____元；如果买x 册，应付款y 元，那么y 用关于x 的代数式表示为y= . 在以上这个过程中，保持不变的量是_________.可以取不同数值的量是_______.（3）一个长方形的推拉窗，窗扇高1.5米，如果活动窗扇拉开的距离为x 米，拉开后的通风面积为y 平方米，那么y 用关于x 的代数式表示为y=______ 在以上这个过程中，保数学来源于生活，又服务于生活，勤动脑，多动手，就会发现数学的美！持不变的量是_________.可以取不同数值的量是__________.（4）小亮设计了一个计算机程序，输入和输出的数据如下表，补充表格观察并思考：①输出的y 值的分子与输入的x 的值有什么关系？②输出的y 值的分母与分子之间有怎样的关系？③当输入的数据用x 表示时，输出的数据y 怎样用关于x 的代数式表示？④在以上这个过程中，保持不变的量是_____________.可以取不同数值的量是__________．学习任务（二）总结概念：1.常量：2.变量：二、跟踪训练、小试牛刀1.三角形的面积公式s=12ah ，下列说法中正确的是（ ） A.a,h 为变量，S ，12为常量 B.S 为变量，a,h 为常量 C.S ，a ，h 为变量，12为常量 D.S ，a 为变量，12，h 为常量2.指出下列公式中的常量与变量：（1）电费的计算公式为y=0.52x,其中y(元）表示电费，0.52（元/千瓦时）是单价，x （千瓦时）表示用电量；（2）等边三角形的周长公式为l =3a,其中l 表示等边三边形的周长，a 表示等边三角形一边的长；3.汽车开始行驶时，油箱内有油50L ，如果每小时耗油6升，如果用Q （升）表示油箱内剩余油量，用t(小时）表示行驶时间，则Q 用关于t 的代数式表示为 ,在这个问题中，常量是 ，变量是 .输入（x) (1)2345 6 … 输出（y ）…12 25 38 411三、典例训练，拓展提升1.①在行程问题中，s=vt，s一定时，常量是，变量是；v一定时，常量是，变量是；t一定时，常量是，变量是 .例：汽车以80千米/小时的速度行驶，用t时表示行驶的时间，s千米表示行驶路程，则s与t之间的关系式为，其中常量是，变量是 .2.受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐．潮汐与人类的生活有着密切的联系．某港口从0时到12时的水深情况如下表，其中t表示时刻，h表示水深．t(时）0 3 6 9 12h(米） 5 7.5 5 2.4 4.3在上述变化过程中，所研究的两个量t和h是常量还是变量?3.在圆的面积公式S=πr2中，______是常量，______是变量.对照以上问题思考问题：(1)常量一定是数字吗？(2)每个问题中都有常量吗？(3)在某些问题中，常量和变量是绝对的吗？(4)圆的周长公式和面积公式中字母π是变量吗？四、联系生活，大显身手五、系统总结，成竹在胸当堂检测，挑战100分A层题：1.某种报纸每份a元，购买x份此种报纸共需y元，则y＝ax中的常量是，变量是．2.一辆汽车以40千米/小时的速度行驶，则行驶路程s(千米)与行驶时间t(时)的关系式为，在这个问题中，常量是，变量是 .3.我们知道，圆的周长公式是：C=2πr，那么在这个公式中，以下关于变量和常量的说法正确的是（）A.2是常量，C、π、r是变量B.2π是常量，C、r是变量C.2是常量，r是变量D.2是常量，C、r是变量4.某人要在规定的时间内加工100个零件,则工作效率η与时间t之间的关系中,下列说法正确的是（）A．数100和η、t都是变量 B. 数100和η、t都是常量C. η和t是变量D. 数100和t都是常量B层题5.一根弹簧原长12cm，它能挂的质量不超过20kg，并且每挂重1kg就伸长0.5cm，写出挂重后弹簧的长度y（cm）与挂重x（kg）之间的关系式，并指出常量与变量.课后延伸案1.在过去的数学学习中，你还学过哪些公式？把它们按不同的类别（如周长、面积、体积、距离、价格、利率……）加以整理，分别用字母把它们表示出来，并指出哪些量是常量，哪些量是变量？例如：在正方形的面积公式s=a2中，变量是s、a,常量是2.2.瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试确定瓶子总数s与层数n之间的关系式,并指出其中的常量与变量.3.你们能预测出自己成人时的身高吗？若a，b分别表示父母的身高,h男，h女分别表示儿女成人时的身高，则有关系式：h男＝0.54（a+b ）；h女＝0.975（a+b）÷2这里哪些量是保持不变的？哪些量是可以取不同数值的？早就听说青云山是一个山清水秀、人杰地灵的好地方，这里不仅山美、水美，人更美，老师也坚信在接下来的课堂上一定能做到认真思考，仔细倾听，积极踊跃的展示！今年五一期间，我们一行7人有幸到青云山来游玩，当时的门票价格是45元/人，你能算出来老师需要交多少钱的门票费吗？如果一家3口出游，需花钱购买门票，如果一行5人，需花费钱购买门票.如果用y表示购买门票所需费用，x表示进山游览的人数，则用含有x的代数式表示y，应该怎样表示呢？。
青岛版数学七年级上册5.4《生活中的常量与变量(1)》教学案
5.4 生活中的常量与变量(1)班级：姓名: 等级：【教师寄语】数学来源于生活，并应用于数学。
【学习目标】1.了解常量、变量的概念。
2.能列出表示变量之间关系的式子，能准确指出式子中的常量和变量。
【学习重点、难点】重点：常量、变量的概念【课前预习】一、预习任务：阅读课本第119——120页，思考“交流与发现”中的问题：（1）①填表：②在这个问题中，保持不变的量是，可以取不同的数值的量是。
（2）某种期刊每册定价5.80元，买3册应付款元，买5册应付款元，如果买x册，应付款y元，那么y用关于x的代数式表示为y= .（3）那么y用关于x的代数式表示为y= .（4）当输入的数据是8时，输出的数据是，当输入的数据是10时，输出的数据是，如果输入数据x，输出的数据是y, 那么y用关于x的代数式表示为y= .（5）在问题（2）、（3）、（4）中，保持不变的量是可以取不同的数值的量是。
（6）变量：在某一问题中，叫做变量。
常量：在某一问题中，叫做常量。
二、预习诊断1.如果一盒圆珠笔有12支,且售价为18元,那么圆珠笔的售价y（元/支）与圆珠笔的支数x之间的关系式为y= 。
2.小明阅读600页的图书,每天读5页,x天读页,那么余下的页数y与天数x之间的关系式为y= 。
3.地理知识告诉我们,每升高1千米,气温下降6℃,已知北京市某日中午地面附近气温为20℃,设海拔为x千米,此时气温y与x之间的关系式为y= 。
【课中实施】一．精讲点拨1.交流与发现（4）（1）小亮设计的这个计算机程序中，输出的（y）的分子与输入的（x）的关系是：。
（2）输出的（y）的分母2、5、8、11这几个数之间的联系是。
那么2、5、8、11这几个数与输入的（x）的关系是。
那么y用关于x的代数式表示为：。
其中________是常量，_______是变量。
2. 一根弹簧原长12cm，它能挂的质量不超过20kg，并且每挂重1kg就伸长0.5cm，如果挂重x（kg），挂重后弹簧的长度y（cm），写出y用关于x的代数式。
生活中的常量与变量三说设计
学情分析
本节课是代数式的延伸应用，是在学生学习了代数式及代数式的值的 基础上学习的。学生过去的学习中，已接触过许多常量、变量以及量 与量之间依存关系的实际例子。本节课中只要将“x”与“y”这两 个变量导入好，学生就会顺其自然的进入到学习中。也是学生由 “数”——“代数式”——“关系式”的转变过程。
评价标准
显
隐
性
性
标
标
准
准
评举
当
价手
堂
量
检
规
测
追反 问馈
11
PART 03
教学过程
任务一
教学过程
一、创设情境问题，感知概念 二、借助素材,理解概念 三、借助游戏，巩固所学
四、测评验收，w检u测提升
任务一：学生通过导入中的具体实例问题，概括出常量、变量的意义，进而能在活动一中的感知概念环节中准确指出实
2023
谢谢
借
助
游
戏
，
巩 固 所
学生自己列举生活中的具体实例， 要求：举例符合实际， 语言叙述要准确，
学
尽可能多的举出不同类别的例子
设计意图：由前一环节的给出具体问题进行分析到本环节的自己举例再分析，层层递进，巩固对常量与变 量的意义的理解，感知数量变化过程。
任务一：学生通过导入中的具体实例问题，概括出常量、变量的意义，进而能在活动一中的感知概念环节中准确指出实
2.通过具体实例，感受数量的变化过程以及变化过程中 变量之间的相依关系，能用关系式表示变量之间的关系。
PART 02
评价任务
目标1：通过简单实例，了解常量、变量的意义，能指出具体问 题中的常量与变量，体验在一个变化过程中常量与变量是相对 存在的。
《生活中的常量与变量》教案 (公开课获奖)教案 2022青岛版 (2)
生活中常量与变量1、若一年期存款率为1.98%，如果本金为x （元），到期后可得利息y （元），它们之间的关系式是y=1.98%x,在此关系式中， 是常量， 是变量。
2、若等腰三角形的周长为60厘米，底边长为y 厘米，一腰长为x 厘米，那么y 用关于x 的代数式可表示为 ，其中 是变量， 是常量。
上述问题中的变量是 。
4、弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x （kg ）有下面的关（1）当所挂物体的质量为6kg 时，弹簧的长度是多少？（2）试写出弹簧的长度y （cm ）与所挂物体的质量x （kg ）之间的关系式。
（3）在这个问题中，哪些量是变量？哪些量是常量？（七）作业：（1）独立完成：课本第120页的1,2题。
（2）小组交流完成：为了增强公民节约用水的意识，某市制定了如下用水收费标准：（1）该市某户居民6月份用水x 吨，那么应交水费y （元）如何表示？ （2）如果该户居民交了19.2元的水费，请你帮他算算实际用了多少水？有理数的乘法和除法教学目标：1、了解有理数除法的意义，理解有理数的除法法则，会进行有理数的除法运算，会求有理数的倒数。
2、通过实例，探究出有理数除法法则。
会把有理数除法转化为有理数乘法，培养学生的化归思想。
重点：有理数除法法则的运用及倒数的概念难点：怎样根据不同的情况来选取适当的方法求商，0不能作除数以及0没有倒数的理解。
教学过程：一、创设情景，导入新课 1、有理数乘法法则两数相乘，同号得正,异号得负，并把绝对值相乘.几个数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。
有一个因数是0，积就为0. 2、有理数乘法运算律：a ×b = b ×a (a ×b )×c = a ×(b ×c ). a ×(b+c )=a × b + a ×c 3、计算（分组练习，然后交流）（见ppt ） 二、合作交流，解读探究 1、（1）6个同样大小的苹果平均分给3个小孩，每个小孩分到几个苹果？（2）怎样计算下列各式？（－6）÷3 6÷（－3） （－6）÷（－3） 学生：独立思考后，再将结果与同桌交流。
初中数学七年级上册《5.4生活中的常量和变量》教学设计
5.4 生活中的常量和变量教学目标：1、知识目标：了解常量和变量的概念。
2、能力目标：在现实世界的各种现象中，分清常量和变量。
3、情感目标：从身边的数学开始探索，激发学生的学习兴趣。
体验在一个过程中常量和变量相对地存在。
教学重点与难点：重点：常量和变量的概念。
难点：如何理解实际过程中的一些常量与变量，而且涉及一定的物理知识，是本节教学的难点。
教学过程：一、问题情景，引入新课(1).同学们,今天冷还是夏天冷呢?为什么?(2).老师从阿陀车站驶向昌乐车站，全程中哪些量不变？哪些量在变？当我们用数学来分析现实世界的各种现象时，会遇到各种各样的量，如物体运动中的速度、时间和距离；圆的半径、周长和圆周率；购买商品的数量、单价和总价；某城市一天中各时刻变化着的气温；某段河道一天中时刻变化着的水位……在某一个过程中，有些量固定不变，有些量不断改变。
（设计意图：由身边事感受到生活中有数学，符合学生的认知结构，同时也激发学生的学习兴趣）二、探求新知：请同学们讨论下面的问题：（1）圆的周长公式为，请取的一些不同的值，算出相应的的值：cm cmcm cmcm cm……试问：在计算半径不同的圆的面积的过程中，哪些量在改变，哪些量不变？（2）假设钟点工的工资标准为6元/时，设工作时数为t,应得工资额为M,则M=6 ,请取取一些不同的的值，求出相应的M的值：cm M=cm M=cm M=……试问：在根据不同的工作时数计算钟点工应得工资额的过程中，哪些量在改变？哪些量不变？（设计意图：从学生熟悉的数学知识和生活现象展开讨论，激发学生积极参与；采用填空和设问的形式使学生更明确研究学习的方向，能更好的引领学生步入数学的新台阶。
）三、发现新知：（常量和变量的概念）从以上学生的讨论，教师作规范的小结，并板书常量和变量的概念。
在一个过程中，固定不变的量称为常量，如上面两题中，圆周率和钟点工的工资标准6元/时。
可以取不同数值的量称为变量，如上面两题中，半径和圆面积s，工作时数t和工资额M都是变量。
青岛版数学七年级上册5.4《生活中的常量与变量》说课稿
青岛版数学七年级上册5.4《生活中的常量与变量》说课稿一. 教材分析青岛版数学七年级上册5.4《生活中的常量与变量》这一节的内容，是在学生已经掌握了有理数、代数式、方程等基础知识的基础上进行教学的。
本节课主要让学生了解常量和变量的概念，并能够运用这些概念解决实际问题。
教材通过生活中的实例，引导学生认识常量和变量，并运用数学知识对实际问题进行分析。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对代数知识有一定的了解。
但是，学生对常量和变量的概念可能还比较陌生，需要通过具体的实例和生活情境来理解和掌握。
此外，学生可能对解决实际问题的方法还不够熟练，需要老师在教学过程中进行引导和培养。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解常量和变量的概念，并能够运用这些概念解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过生活中的实例，培养学生运用数学知识分析和解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的数学思维和观察能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解常量和变量的概念，并能够运用这些概念解决实际问题。
2.教学难点：学生对常量和变量的概念的理解，以及如何运用这些概念解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用启发式教学法、案例教学法和小组合作学习法。
2.教学手段：利用多媒体课件、教学卡片和实例来进行教学。
六. 说教学过程1.导入：通过一个生活中的实例，引出常量和变量的概念，激发学生的兴趣。
2.新课导入：讲解常量和变量的定义，并通过实例让学生理解和掌握。
3.实例分析：分析生活中的实际问题，引导学生运用常量和变量的概念进行解决。
4.小组讨论：学生分组讨论，分享各自对常量和变量的理解和应用方法。
5.总结提升：老师对学生的讨论进行总结，强调常量和变量在实际问题中的应用。
6.课堂练习：学生进行课堂练习，巩固对常量和变量的理解和掌握。
7.课后作业：布置相关的课后作业，让学生进一步巩固所学知识。
青岛版数学七年级上册5.4《生活中的常量与变量》教学设计
青岛版数学七年级上册5.4《生活中的常量与变量》教学设计一. 教材分析《生活中的常量与变量》这部分内容，主要让学生从实际生活情境中，理解常量与变量的概念，感受数学与生活的紧密联系。
教材通过具体例子，引导学生认识常量和变量，并运用数学知识解决实际问题。
这部分内容是学生学习函数的基础，对于培养学生用数学的眼光观察世界，用数学的语言表达世界具有重要意义。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学产生了一定的兴趣。
但部分学生可能对数学与生活的联系还不够明确，对抽象的数学概念理解起来有一定困难。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生从生活中发现数学问题，激发学生的学习兴趣，帮助学生理解和掌握常量与变量的概念。
三. 教学目标1.理解常量和变量的概念，能够识别生活中的常量和变量。
2.会用数学语言描述生活中的常量和变量。
3.感受数学与生活的紧密联系，培养学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重点：理解常量和变量的概念，能够从生活中识别常量和变量。
2.难点：用数学语言描述生活中的常量和变量，感受数学与生活的联系。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活情境，引导学生认识常量和变量。
2.互动教学法：教师与学生互动，帮助学生理解和掌握概念。
3.实践教学法：让学生从生活中寻找常量和变量，培养学生的实践能力。
六. 教学准备1.准备相关的生活情境，如天气预报、商品价格等。
2.准备课件，展示生活中的常量和变量。
3.准备练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示天气预报、商品价格等生活情境，引导学生发现其中的常量和变量。
提问：你们在生活中还见过哪些常量和变量？让学生举例说明，从而引出本节课的主题。
2.呈现（10分钟）教师通过课件，详细讲解常量和变量的概念。
常量是指在某个过程中不变的量，变量是指在某个过程中可以改变的量。
同时，给出一些生活中的例子，让学生进一步理解常量和变量。
3.操练（10分钟）教师提出一些问题，让学生结合生活实际，识别常量和变量。
5.4《生活中的常量与变量》教案
《生活中的常量与变量》教案教学目标1、通过实例体验在一个过程中有些量固定不变，有些量不断地变化；2、了解常量、变量的概念，体验在一个过程中常量与变量相对地存在；3、会在简单的过程中辨别常量和变量.教学重难点常量、变量的概念与应用.教学过程一、导入如图，一个长方形的推拉窗，窗扇高1.5米，如果活动窗扇拉开的距离为x 米，拉开后的通风面积为y 平方米，那么y 用关于x 的代数式表示为y =_________.二、探究活动(一)自主学习一辆长途客车从杭州驶向上海，全程哪些量不变？哪些量在变？当我们用数学来分析现实世界的各种现象时，会遇到各种各样的量，如物体运动中的速度、时间和距离；圆的半径、周长和圆周率；购买商品的数量、单价和总价；某城市一天中各时刻变化着的气温；某段河道一天中时刻变化着的水位……在某一个过程中，有些量固定不变，有些量不断改变.(二)合作交流 探求新知1、请讨论下面的问题：(1)圆的周长公式为r C π2=，请取r 的一些不同的值，算出相应的C 的值： =r cm =s cm=r cm =s cm=r cm =s cm=r cm =s cm……在计算半径不同的圆的面积的过程中，哪些量在改变，哪些量不变？(2)假设钟点工的工资标准为6元/时，设工作时数为t ，应得工资额为m ，则m =6t取一些不同的t 的值，求出相应的m 的值：=t cm =m=t cm =m=t cm =m=t cm =m……在根据不同的工作时数计算钟点工应得工资额的过程中，哪些量在改变？哪些量不变？ 设问：一个量变化，具体地说是它的什么在变？什么不变呢？引导学生观察发现：是量的数值变与不变.2、变量与常量的概念形成：在某一问题中，保持不变的量称为常量，如上面两题中，圆周率π和钟点工的工资标准6元/时.可以取不同数值的量称为变量，如上面两题中，半径r 和圆面积s ，工作时数t 和工资额m 都是变量.又如购买同一种商品时，商品的单价就是常量，购买商品数量和相应的总价就是变量；某段河道一天中各时刻变化着的水位也是变量.注意：常量与变量必须存在与一个变化过程中.判断一个量是常量还是变量，需这两个方面：①看它是否在一个变化的过程中；②看它在这个变化过程中的取值情况.如：在关系式10010y x =+中，x 、y 都是变化的量，我们把它们叫做 ，100，10都是保持不变的量，我们把它们叫做 .3、巩固概念：(1)向平静的湖面投一石子，便会形成以落水点为圆心的一系列同心圆，①在这个变化过程中有哪些是变量？②若面积用s ，半径用r 表示，则s 和r 的关系是什么？π是常量还是变量？③若周长用C ，半径用r 表示，则C 和r 的关系是什么？(2)在行程问题中，当汽车在匀速行驶的过程中，速度、行驶的时间和路程哪些是常量，哪些是变量？若一辆汽车从甲地向乙地行驶，所需的时间、行驶速度和路程哪些是常量，哪些又是变量？常量与变量不是绝对的，而是对于一个变化过程而言的.三、巩固练习阅读填写教材P 121 “观察与思考”(先请学生单独考虑，再作讲解).四、小结反思这节课你学会了： ；你的困惑： .。
5.4 生活中的常量与变量 教案
看书
并思考老师提出的几个问题
观察
分析
总结
小组展示，
用自己语
言描述计
图的特点
学生独立
完成
对照答案
分析错因
微型板书设计
课题
自学导航
板演板演板
课后记
在学生看课本的时候可以发现，学生不会学习，看课本时不深入只看表面现象，不能掌握题目的本质，模仿能力不强，解题格式还不能掌握。
2、在一次智力竞赛中，基础分为100分，然后每答对一题加20分，小亮共答对了x个题，它的总得分（）
A y=100+20x B y=100 C y=20x D y=100x+20
3、出租车的起步价是3.5元,当超过3公里每公里收费1.8元,某人乘车a公里（a>3），他应交的车费是y是多少元？
认真完成课本113页练习中的问题1、2、3
拓展提升
物体由静止自由下落的垂直距离h米与下落时间t秒之间存在如下关系H=1/2 gt2（g取值0.98）,试讨论当一个物体从静止开始下落10秒钟后共下落了 多少高度?
四、小 结：（本节学习了自变量、变量、常量等概念，会用一个量表示另一个量）请你说出本节课的收？
五、达标测试（8分钟）
1、在关系式3x+y=11中，用含有x的代数式表示y= 。
有效训练
1指出下列关系式中的常量与变量
（1）梯形的面积S与上底a，下为b，高为h的关系式
S=1/2（a+b）h
（2）圆的面积S与半径R之间的关系是S=∏R2
（3）电费y（元）与用电量x（千瓦时）之间的 关系为y=0.54x
（4）汽车行驶的速度是V千米/小时,行驶的时间为t小时，行驶的路程S千米，则三者之间的关系是S=vt
5.4《生活中的常量与变量》教学课件(第1课时)
1分钟 5
2分钟 10
3分钟 15
情境引入
t分钟 ？
假设小刚匀速行 驶，每分钟骑5米。
用s表示他骑车的总路程.
学 校
填表：v=5米/分
新知探究
t(分)
…
1
2
6
10
…
s(米)
…
5
10
30 50
…
问题：从表格中你发现了什么？
骑车总路程s与时间t之间的关系：s=vt， 其中速度v是不变的量， 骑车的总路程s与骑车时间t是变化的量。
2.一个三角形的底边长5cm,高h可以任意伸缩, 写出面积S随h变化关系式,并指出其中常量与变量.
课堂小结
1.常量与变量的概念； 2.用关系式表示某些变量之间的关系.
第122页 习题5.4 第1、2、3题. 选作 第7题
挑战自我
先看下面报道：美国“勇气号”火星车于北京时 间2004年1月4日12时35分左右，在火星表面成功着陆， 在着陆前的最后6分时间内，它是在耐高温表层的保护 下，以1.9万千米/时的速度冲入130千米厚的火星大气 层，在空气阻力的作用下，它在距火星表面 8千米左右时，时速降至1600千米/时， 此时直径10多米的降落自动打开。Fra bibliotek新知探究
1.小亮在智力竞赛中答对了x个问题，得分 100+10x,若用y表示小亮的得分。
1)计算当x取下列数值时y的值，并填写下表：
答对题数x/个
1
2
3
4
5
…
得分y/分 110 120 130 140 150 …
2)在这个问题中，哪些量保持不变？哪些量可以 取不同的值。底分和答对1题的得分不变，答对题量x与总分
《生活中的常量与变量》(第1课时)示范公开课教学设计【青岛版七年级数学上册】
第五章代数式与函数的初步认识《生活中的常量与变量》教学设计第1课时教学目标1．了解常量、变量的概念．2．能列出表示变量之间关系的式子，能准确指出式子中的常量和变量．教学重点及难点重点：常量、变量的概念．难点：能准确指出式子中的常量和变量．教学准备多媒体课件．教学过程【情景导入】思考下面的问题：在5.3节中，小亮在智力竞赛中答对了x个问题，得分是100+10x，如果用y(分)代表小亮的得分.1. 计算当x取1，2，3，4，5时y的值.2. 在这个问题中，哪些量保持不变？哪些量可以取不同的数值.设计意图：通过对具体问题的思考，引入本节课的内容．【探究新知】常量、变量的概念.(1)某种期刊每册定价5.80元，买3册应付款元，买5册应付款元，如果买x册，应付款y元，那么y用关于x的代数式表示为y= .(2)如书上第120页图5-3，一个长方形的推拉窗，窗扇高1.5米，如果活动窗拉开的距离为x米，拉开后通风面积为y平方米，那么y用关于x的代数式表示为y= .(3)如书上第120页的表格，当输入的数据是8时，输出的数据是，当输入的数据是10时，输出的数据是，如果输入数据x，输出的数据是y，那么y用关于x的代数式表示为y= .解：(1)17.40，29.00，5.80x.(2)1.5x.(3)823，1029，31xx.结论：在某一问题中，保持不变的量，叫做常量，可以取不同数值的量，叫做变量.设计意图：通过例题，便于学生更好地掌握相关知识．【应用新知】典例精析例一根弹簧原长12cm，它能挂的质量不超过20kg，并且每挂重1kg就伸长0.5cm，如果挂重x(kg)，挂重后弹簧的长度y(cm)，写出y用关于x的代数式，并指出这个式子中的常量与变量。
答案：y=12+0.5x，弹簧原长的12cm和每挂重1kg就伸长的0.5cm是常量，挂重x和挂重后弹簧的长度y是变量．设计意图：巩固所学内容，提高学生能力．课堂练习1. 如果一盒圆珠笔有12支，且售价为18元，那么圆珠笔的售价y(元/支)与圆珠笔的支数x之间的关系式为y= 。
5.4。1生活中的常量与变量(青岛版七年级上教案)
课题：5.4《生活中的常量与变量1》（七年级数学）接山一中徐瑞浩【教学目标】1.在具体情景中了解常量、变量的概念，能根据具体情况，用关系式表示变量之间的关系。
2、对照常量、变量的探索过程，体会在一个过程中常量与变量相对地存在.3、会在简单的现实问题中辨别常量和变量.【教学重点】：常量和变量的概念.【教学难点】：较复杂问题中常量与变量的识别.常量和变量是相对存在的。
【教学过程】一、自学内容自学课本119—120页的相关内容，知道常量和变量的概念，会用关系式表示变量之间的关系。
1、什么是常量？2、什么是变量？3、从量与量的关系中你感悟到了什么？二、问题探究，归纳概念活动一：解答下列问题，并与同学交流。
问题一：一种杂志每册定价5.80元，买3册应付款元；买5册应付款元；如果买x册，应付款y元，那么y用关于x的代数式表示为y= .__________．问题二：一个长方形的推拉窗，窗扇高1.5米，如果活动窗扇拉开后的距离为x通风面积为y平方米，那么y用关于x的代数式表示为y= .在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．当输入的数值是8和10时，输出的数据分别是多少？当输入的数据用x表示时，输出的数据y怎样用关于x的代数式表示？在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．问题四：在5.3节中，小亮在智力竞赛时答对了x个问题，得分是100+10x，如果用y（分）代表小亮的得分，那么y用关于x的代数式表示为y=100+10x。
①根据这个关系式，计算当x取下列数值时对应的y值，并填写下表：答对题的个数②在y=100+10x中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．通过以上问题，你发现什么？得出概念：在一个变化过程中，我们称数值发生．．的量为________；．．变化在一个变化过程中，我们称数值始终．．的量为________；．．不变三、课堂练习，巩固概念指出下列事件中的常量与变量1.长方形的长和宽分别是a与b，周长Ｃ＝２（a＋ b ），其中常量是，变量是。
5.4。2生活中的常量与变量(青岛版)七年级上教案
课题：5.4《生活中的常量与变量2》（七年级数学）接山一中徐瑞浩【教学目标】1. .探索具体情境中常量及变量之间的关系过程，进一步发展符号感和抽象思维2、通过学习，尝试探索变量之间的对应关系，体验客观世界中的运动和变化.3、会在简单的现实问题中辨别常量和变量.【教学重点】：体会具体情境中常量及变量之间的关系过程，进一步发展符号感和抽象思维。
【教学难点】较复杂问题中常量与变量的识别。
【教学过程】一、自学内容自学课本121—122页的相关内容，会用关系式表示变量之间的关系。
写出下列关系式，并指出式中的常量和变量。
（1）一輛汽车以100千米/时的速度在公路上行驶，所走路程S（千米）与行驶时间t （时）之间的关系式。
S= ，其中是变量，是常量。
（2）一台电脑上的打印机每4分钟可打印文件20页，以同样的速度，打印的页数y（页）与所用时间（x）分之间的关系式。
y= ，其中是变量，是常量。
二、问题探究，归纳概念图5-5是某地2014年6月28日的气温变化图。
根据图回答问题：（1）这天时气温最高，最高气温是。
（2）这天共有个小时气温在31℃以上。
（3）这天的9时、12时、21时的气温分别是。
（4）这天从 时到 时气温逐渐上升。
（5）本题中出现的变量有 。
随 的变化而变化。
三、课堂练习，巩固概念1、在空中一个物体由静止开始下落，它下落的距离与时间之间有下面的关系：（1）当物体下落的时间为5秒时，它下落的距离是 米。
（2）试写出下落的距离h 与时间t 之间的关系式。
。
（3）在这个问题中， 是变量， 是常量。
2、一根1米长的绳子，第1次剪去绳子全长的一半，第2次剪去剩余部分的一半，……如何剪下去。
用n 表示剪的次数，用L 表示剪n 次后剩余绳子的长度，那么L 用关于n 的代数式表示为L= 。
其中 是常量， 是变量。
（学生独立完成，小组检查。
）以上题目请大家解决并且思考一下是不是字母都是变量？四、解决问题，反馈练习1、地理知识告诉我们,每升高1千米,气温下降6℃,已知北京市某日中午地面附近气温为20℃,设海拔为x 千米,此时气温y 与x 之间的关系式为2、指出下列关系式中的常量与变量(1) y=2x+1 (2) s=21(a+b)h (3)c=2πr (4)s=20t+5 3、写出下列关系式并指出式中的常量与变量。
生活中的常量与变量
5.4生活中的常量与变量（1）
学习目标：
1、了解常量与变量的意义，在具体情境中分清变量与自变量，
2、能列出表示变量之间关系的式子，并能准确指出式子中的常量和变量
3、能根据列表或找出表示变量之间关系的式子。
学习重点、难点：
重点：函数的概念，自变量的概念，变量的概念。
难点：函数中变量之间的关系。
学习过程
一、前置检查导入：
若n表示正整数，则
（1）2n表示_____，2n-1表示_______。
（2）若m表示偶数，p表示奇数，当n=12时，m=______，p=_______.
二、明示内容目标：
课本第111、112页
三、自主学习质疑：
1、课本第111页“交流与发现”
2、理解常量、变量的意义
四、精讲点拨释疑：
1、“交流与发现”
（1）怎样列式？
（2）指出各式中的常量和变量
y=5.80x y=1.5x y=
2、列关系式时，弄清变量y表示的意义，用含x的代数式表示y，实际是列出了一个等式。
3、从量与量的关系中你感悟到了什么？
五、巩固内化提高：
1、课本第113页练习
2、物体由静止自由下落的垂直距离h米与下落时间t秒之间存在如下关系H=1/2 gt2（g取值0.98）,试讨论当一个物体从静止开始下落10秒钟后共下落了多少高度?
3、出租车的起步价是3.5元,当超过3公里每公里收费1.8元,某人乘车a公里（a>3），他应交的车费是y 是多少元？
六、总结提炼升华：
本节学习了变量、常量等概念，学会用一个量表示另一个量
七、达标测试（8分钟）
综合能力训练第99页
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《生活中的常量与变量》教案
教学目标
1、通过实例体验在一个过程中有些量固定不变，有些量不断地变化；
2、了解常量、变量的概念，体验在一个过程中常量与变量相对地存在；
3、会在简单的过程中辨别常量和变量.
教学重难点
常量、变量的概念与应用.
教学过程
一、导入
如图，一个长方形的推拉窗，窗扇高1.5米，如果活动窗扇拉开的距离为x 米，拉开后的通风面积为y 平方米，那么y 用关于x 的代数式表示为y =_________.
二、探究活动
(一)自主学习
一辆长途客车从杭州驶向上海，全程哪些量不变？哪些量在变？
当我们用数学来分析现实世界的各种现象时，会遇到各种各样的量，如物体运动中的速度、时间和距离；圆的半径、周长和圆周率；购买商品的数量、单价和总价；某城市一天中各时刻变化着的气温；某段河道一天中时刻变化着的水位……在某一个过程中，有些量固定不变，有些量不断改变.
(二)合作交流 探求新知
1、请讨论下面的问题：
(1)圆的周长公式为r C π2=，请取r 的一些不同的值，算出相应的C 的值： =r cm =s cm
=r cm =s cm
=r cm =s cm
=r cm =s cm
……
在计算半径不同的圆的面积的过程中，哪些量在改变，哪些量不变？
(2)假设钟点工的工资标准为6元/时，设工作时数为t ，应得工资额为m ，则
m =6t
取一些不同的t 的值，求出相应的m 的值：
=t cm =m
=t cm =m
=t cm =m
=t cm =m
……
在根据不同的工作时数计算钟点工应得工资额的过程中，哪些量在改变？哪些量不变？ 设问：一个量变化，具体地说是它的什么在变？什么不变呢？
引导学生观察发现：是量的数值变与不变.
2、变量与常量的概念形成：
在某一问题中，保持不变的量称为常量，如上面两题中，圆周率π和钟点工的工资标准6元/时.可以取不同数值的量称为变量，如上面两题中，半径r 和圆面积s ，工作时数t 和工资额m 都是变量.又如购买同一种商品时，商品的单价就是常量，购买商品数量和相应的总价就是变量；某段河道一天中各时刻变化着的水位也是变量.
注意：常量与变量必须存在与一个变化过程中.
判断一个量是常量还是变量，需这两个方面：①看它是否在一个变化的过程中；②看它在这个变化过程中的取值情况.
如：在关系式10010y x =+中，x 、y 都是变化的量，我们把它们叫做 ，100，10都是保持不变的量，我们把它们叫做 .
3、巩固概念：
(1)向平静的湖面投一石子，便会形成以落水点为圆心的一系列同心圆，①在这个变化过程中有哪些是变量？②若面积用s ，半径用r 表示，则s 和r 的关系是什么？π是常量还是变量？③若周长用C ，半径用r 表示，则C 和r 的关系是什么？
(2)在行程问题中，当汽车在匀速行驶的过程中，速度、行驶的时间和路程哪些是常量，哪些是变量？若一辆汽车从甲地向乙地行驶，所需的时间、行驶速度和路程哪些是常量，哪些又是变量？
常量与变量不是绝对的，而是对于一个变化过程而言的.
三、巩固练习
阅读填写教材P 121 “观察与思考”(先请学生单独考虑，再作讲解).
四、小结反思
这节课你学会了： ；
你的困惑： .。