苏教版必修一函数练习题

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新教材苏教版高中数学必修第一册第五章函数概念与性质课时分层练习题精选最新配套习题,含解析

第五章函数概念与性质1函数的概念(一) ............................................................................................................ - 1 - 2函数的概念(二) ............................................................................................................ - 5 - 3函数的图象 ................................................................................................................ - 10 - 4函数的表示方法......................................................................................................... - 15 - 5分段函数 .................................................................................................................... - 20 -6.函数的单调性............................................................................................................. - 26 -7函数的最大值、最小值............................................................................................. - 35 - 8函数奇偶性的概念..................................................................................................... - 46 - 9函数奇偶性的应用..................................................................................................... - 50 -1函数的概念(一)基础练习1.已知集合A={x|0≤x≤8},集合B={y|0≤y≤4},则下列对应关系中,不能看作是从A到B的函数关系的是( )A.f:x→y=xB.f:x→y=xC.f:x→y=xD.f:x→y=x【解析】选D.对于A中的任意一个元素,在对应关系f:x→y=x;f:x→y=x;f:x→y=x下,在B中都有唯一的元素与之对应,故能构成函数关系.对于A中的元素8,在对应关系f:x→y=x下,在B中没有元素与之对应,故不能构成函数关系.2.(2020·朝阳高一检测)函数f(x)=的定义域为( )A.{x|x≤2或x≥3}B.{x|x≤-3或x≥-2}C.{x|2≤x≤3}D.{x|-3≤x≤-2}【解析】选A.由x2-5x+6≥0,解得x≤2或x≥3,所以函数f(x)=的定义域为{x|x≤2或x≥3}.3.函数f(x)=的定义域为 ( )A.[2,+∞)B.(2,+∞)C.(2,3)∪(3,+∞)D.[2,3)∪(3,+∞)【解析】选C.函数f(x)=中,解得x>2且x≠3;所以f(x)的定义域为(2,3)∪(3,+∞).4.已知集合M={x,y,z},N={-1,1},则从M到N的函数中,满足f(x)=1的有______个.【解析】由题意满足f(x)=1的有共4个.答案:45.求下列函数的值域.(1)f(x)=.(2)y=2x2+4x-3.【解析】(1)函数的定义域为R,f(x)==≤=2,且f(x)>0,所以其值域为(0,2].(2)因为y=2x2+4x-3=2(x+1)2-5≥-5,故函数y=2x2+4x-3的值域为{y|y≥-5}.提升训练一、选择题(每小题5分,共20分)1.若两个函数的对应关系相同,值域也相同,但定义域不同,则称这两个函数为同族函数.那么与函数y=x2,x∈{-1,0,1,2}为同族函数的有( )A.5个B.6个C.7个D.8个【解析】选D.由题意知同族函数是只有定义域不同的函数,函数解析式为y=x2,值域为{0,1,4}时,定义域中,0是肯定有的,正负1,至少含一个,正负2,至少含一个.它的定义域可以是{0,1,2},{0,1,-2},{0,-1,2},{0,-1,-2},{0,1,-2,2},{0,-1,-2,2},{0,1,-1,-2},{0,1,-1,2,-2},共有8种不同的情况.2.(2020·启东高一检测)函数f(x)=的定义域为( )A.B.C.(-∞,-2)∪D.(-∞,-2)∪【解析】选C.由解得x≤且x≠-2.所以函数f(x)=的定义域为(-∞,-2)∪.3.已知f(x)满足f(ab)=f(a)+f(b),且f(2)=p,f(3)=q,那么f(72)= ( )A.p+qB.3p+2qC.2p+3qD.p3+q2【解析】选B.因为f(ab)=f(a)+f(b),所以f(9)=f(3)+f(3)=2q,f(8)=f(2)+f(2)+f(2)=3p,所以f(72)=f(8×9)=f(8)+f(9)=3p+2q.4.(多选题)已知集合M={-1,1,2,4},N={1,2,4,16},给出下列四个对应关系,请由函数定义判断,其中能构成从M到N的函数的是 ( )A.y=B.y=x+1C.y=2|x|D.y=x2【解析】选CD.在A中,当x=-1时,y=-1∉N,故A错误;在B中,当x=-1时,y=-1+1=0∉N,故B错误;在C中,任取x∈M,总有y=2|x|∈N,故C正确;在D中,任取x∈M,总有y=x2∈N,故D正确.二、填空题(每小题5分,共10分)5.设函数f(x)=x0+,则其定义域为________.【解析】函数f(x)=x0+,则解得-3≤x≤3且x≠0.所以函数f(x)的定义域是[-3,0)∪(0,3].答案:[-3,0)∪(0,3]6.函数y=的定义域为R,则a∈________.【解析】因为任意x∈R,根式恒有意义,所以ax2+ax+1≥0的解集为R,①a=0时,1≥0恒成立;②a≠0时,解得0<a≤4,综上得,a∈{a|0≤a≤4}.答案:{a|0≤a≤4}三、解答题7.(10分)已知集合A={1,2,3,k},B={4,7,a4,a2+3a},a∈N*,k∈N*,x∈A,y∈B,f:x→y=3x+1是从定义域A到值域B的一个函数,求a,k,A,B.【解析】根据对应关系f,有1→4;2→7;3→10;k→3k+1.若a4=10,则a∉N*,不符合题意,舍去;若a2+3a=10,则a=2(a=-5不符合题意,舍去).故3k+1=a4=16,得k=5.综上a=2,k=5,集合A={1,2,3,5},B={4,7,10,16}.2函数的概念(二)基础练习1.与函数y=2x2+1不是同一个函数的是( )A.y=|x2|+|x2+1|B.y=C.y=|2x2+1|D.y=【解析】选 D.函数y=2x2+1的定义域为R,值域为[1,+∞),选项A中的函数y=|x2|+|x2+1|=x2+x2+1=2x2+1,它的定义域为R,值域为[1,+∞),和已知函数为同一个函数;选项B中的函数即y==2x2+1,它的定义域为R,值域为[1,+∞),和已知函数为同一个函数;选项C中的函数y=|2x2+1|=2x2+1,它的定义域为R,值域为[1,+∞),和已知函数为同一个函数;选项D中的函数的定义域为{x|x≠-1},故它和已知函数不是同一个函数.2.(2020·哈尔滨高一检测)下列函数中,表示同一个函数的是( )A.y=x2与y=()4B.y=x2与y=t2C.y=与y=D.y=·与y=【解析】选B.A.y=x2的定义域为R,y=()4的定义域为[0,+∞),定义域不同,不是同一个函数;B.y=x2与y=t2显然是同一个函数;C.y=的定义域为{x|x≠0},y=的定义域为R,定义域不同,不是同一个函数;D.y=·的定义域为[1,+∞),y=的定义域为(-∞,-1]∪[1,+∞),定义域不同,不是同一个函数.3.(2020·杭州高一检测)已知函数f(x)的定义域为(-1,1),则函数g(x)=f+f(x-2)的定义域为( )A.(0,2)B.(1,2)C.(2,3)D.(-1,1)【解析】选B.函数f(x)的定义域为(-1,1),则对于函数g(x)=f+f(x-2),应有解得1<x<2,故g(x)的定义域为(1,2).4.(2020·宜春高一检测)已知函数f(x)的定义域为A={1,2,3,4},值域为B={7,8,9},且对任意的x<y,恒有f(x)≤f(y),则满足条件的不同函数共有________个.【解析】如图,满足条件的函数共有3个.答案:35.(2020·同仁高一检测)已知f(x)=(x∈R,x≠-2),g(x)=x2+1(x∈R).(1)求f(2),g(2)的值.(2)求f(g(3))的值.(3)作出f(x),g(x)的图象,并求函数的值域.【解析】(1)f(2)==,g(2)=22+1=5.(2)f(g(3))=f(32+1)=f(10)==.(3)作出图象如图,则f(x)的值域为(-∞,0)∪(0,+∞),g(x)的值域为[1,+∞). 【补偿训练】已知f(x)=(x∈R,x≠2),g(x)=x+4(x∈R).(1)求f(1),g(1)的值.(2)求f(g(x)).【解析】(1)f(1)==1,g(1)=1+4=5.(2)f(g(x))=f(x+4)===-(x∈R,且x≠-2).提升训练一、选择题(每小题5分,共20分)1.若f(x)=2x-1,则f(f(x))= ( )A.2x-1B.4x-2C.4x-3D.2x-3【解析】选C.因为f(x)=2x-1,所以f(f(x))=2f(x)-1=2(2x-1)-1=4x-3.2.若函数y=f(x)的定义域为{x|0<x<1},则函数y=f(|2x-3|)的定义域为( )A.(0,1)B.(1,2)C.∪D.(1,3)【解析】选C.函数y=f(x)的定义域为{x|0<x<1},则对于函数y=f(|2x-3|),应有0<|2x-3|<1,即-1<2x-3<1,且2x-3≠0,解得1<x<2,且x≠.3.函数f(x)对于任意实数x均满足f(x+2)=-f(x),若f(1)=-5,则f(f(9))=( ) A.2 B.5C.-5D.-【解析】选B.因为f(x+2)=-f(x),所以f(x+4)=f(x),所以f(f(9))=f(f(1))=f(-5),因为f(x)=-f(x+2),所以f(-5)=-f(-3)=f(-1)=-f(1)=5.4.(多选题)(2020·济南高一检测)下列各组函数是同一个函数的是( )A.f(x)=x2-2x-1与g(s)=s2-2s-1B.f(x)=与g(x)=xC.f(x)=与g(x)=D.f(x)=x与g(x)=【解析】选AC.对于A,f(x)=x2-2x-1的定义域为R,g(s)=s2-2s-1的定义域为R,定义域相同,对应关系也相同,是同一个函数;对于B,f(x)==-x的定义域为{x|x≤0},g(x)=x的定义域为{x|x≤0},对应关系不同,不是同一个函数;对于C,f(x)==1的定义域为{x|x≠0},g(x)==1的定义域为{x|x≠0},定义域相同,对应关系也相同,是同一个函数;对于D,f(x)=x的定义域为R,g(x)==|x|的定义域为R,对应关系不同,不是同一个函数.二、填空题(每小题5分,共10分)5.已知y=f(x+1)的定义域是[-2,3],则函数y=f(x)的定义域为________,y=f(2x)+的定义域为________.【解析】因为y=f(x+1)的定义域是[-2,3],所以-2≤x≤3,则-1≤x+1≤4,即函数f(x)的定义域为[-1,4].由得得-<x≤2,即函数y=f(2x)+的定义域为.答案:[-1,4]6.一个变量y随另一变量x变化.对应关系是“2倍加1”:(1)填表.x … 1 2 3 4 …y ……(2)根据表格填空:x=2α时,y=________.(3)写出解析式:y=________.【解析】因为变量y随另一变量x变化,对应关系是“2倍加1”:(1)完整的表格如表所示:x … 1 2 3 4 …y … 3 5 7 9 …(2)根据表格填空:x=2α时,y=2×2α+1=4α+1.(3)函数的解析式:y=2x+1.答案:(1)3 5 7 9 (2)4α+1 (3)2x+1三、解答题7.(10分)已知函数f(x)=+的定义域为集合A,B={x|x<a}.(1)求集合A;(2)若A⊆B,求a的取值范围;(3)若全集U={x|x≤4},a=-1,求U A及A∩(UB).【解析】(1)使有意义的实数x的集合是{x|x≤3},使有意义的实数x的集合是{x|x>-2}.所以,这个函数的定义域是{x|x≤3}∩{x|x>-2}={x|-2<x≤3}.即A={x|-2<x≤3}.(2)因为A={x|-2<x≤3},B={x|x<a}且A⊆B,所以a>3.即a的取值范围为(3,+∞).(3)因为U={x|x≤4},A={x|-2<x≤3},所以UA=(-∞,-2]∪(3,4].因为a=-1,所以B={x|x<-1},所以UB=[-1,4],所以A∩(UB)=[-1,3].3函数的图象基础练习1.(2020·朝阳高一检测)图中,能表示函数y=f(x)的图象的是( )【解析】选D.根据题意,对于A,B两图,可以找到一个x与两个y对应的情形;对于C图,当x=0时,有两个y值对应;对于D图,每个x都有唯一的y值对应.因此,D图可以表示函数y=f(x).2.已知函数f(x)=x-,且此函数图象过点(5,4),则实数m的值为( )A.3B.4C.5D.6【解析】选C.将点(5,4)代入f(x)=x-,得m=5.3.将反比例函数y=(k为非零常数)的图象向左平移1个单位,再向下平移2个单位,所得的图象过点(-3,1),则k=________.【解析】将反比例函数y=(k为非零常数)的图象向左平移1个单位,再向下平移2个单位,平移后的函数为y=-2,根据所得的图象过点(-3,1),则-2=1,所以k=-6.答案:-64.若函数y=f(x)的定义域为{x|-3≤x≤8且x≠5},值域为{y|-1≤y≤2且y≠0},则y=f(x)的图象可能是________(填序号).【解析】①中函数的值域为{y|-1≤y<2},不满足条件,③中图象出现了一个x对多个y的情况,不满足函数的定义.只有②符合条件.答案:②5.作出下列函数的图象.(1)y=(-2≤x≤2,且x≠0);(2)y=x2-2x(x∈[0,3)).【解析】(1)描点作出图象,如图所示.(2)因为x∈[0,3),所以这个函数的图象是抛物线y=x2-2x在0≤x<3之间的一段弧,描点作出图象,如图所示.提升训练一、选择题(每小题5分,共20分)1.已知函数y=ax2+b的图象如图所示,则a和b的值分别为( )A.0,-1B.1,-1C.1,0D.-1,1【解析】选B.由图象可知,当x=1时,y=0;当x=0时,y=-1,即解得2.如图所示,函数y=x+的图象是 ( )【解析】选C.对于y=x+,当x>0时,y=x+1,当x<0时,y=x-1,即y=故图象为C.3.函数y=-x2+2x与函数y=1(x∈R)的图象的公共点个数是( )A.0B.1C.2D.3【解析】选B.在同一坐标系里画出两函数的图象(图略)可知有一个交点.4.(多选题)如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,图象过点A(-3,0),对称轴为x=-1.给出下面四个结论,其中正确的是( )A.b2>4acB.2a-b=1C.a-b+c=0D.5a<b【解析】选AD.因为图象与x轴交于两点,所以b2-4ac>0,即b2>4ac,A正确.对称轴为x=-1,-=-1,2a-b=0,B错误.结合图象,当x=-1时,y>0,即a-b+c>0,C错误.由对称轴为x=-=-1知,b=2a.又函数图象开口向下,所以a<0,所以5a<2a,即5a<b,D正确.二、填空题(每小题5分,共10分)5.函数y=-3x2+bx+c的图象是由函数y=-3x2+6x+1的图象向上平移3个单位长度,再向左平移2个单位长度得到的,则b=________,c=________.【解析】y=-3x2+6x+1=-3(x-1)2+4向上平移3个单位,得y=-3(x-1)2+7,再向左平移2个单位,得y=-3(x-1+2)2+7=-3x2-6x+4=-3x2+bx+c,比较系数得b=-6,c=4.答案:-6 4【补偿训练】如图所示某购物中心食品柜在4月份的营业情况统计图象,根据图象回答下列问题:(1)在这个月中,日最低营业额是在4月________日,达到________万元.(2)这个月中最高营业额是在4月________日,达到________万元.【解析】(1)由图象可知当日期在9日时,日营业额最小,此时为2万元.(2)由图象可知当日期在21日时,日营业额最大,此时为6万元.答案:(1)9 2 (2)21 66.已知二次函数f(x)=x2+x+a(a>0),若f(m)<0,则f(m+1)与0的大小关系是________.【解析】因为二次函数f(x)=x2+x+a(a>0)的对称轴是x=-,且图象与y轴正半轴相交,所以由图象可知f(x)<0的解集的区间长度小于1,故若f(m)<0,则必有f(m+1)>0.答案:f(m+1)>0三、解答题7.(10分)函数y=f(x)的图象如图所示.(1)比较f,f,f的大小;(2)若-1<x1<x2<2,试比较f与f的大小.【解析】(1)根据函数的图象,容易发现,f<f<f.(2)根据函数的图象,容易发现若-1<x1<x2<2,则f>f.4函数的表示方法基础练习1.已知一次函数的图象过点(1,0)和(0,1),则此一次函数的解析式为( )A.f(x)=-xB.f(x)=x-1C.f(x)=x+1D.f(x)=-x+1【解析】选D.设f(x)=ax+b(a≠0),则有所以a=-1,b=1,所以f(x)=-x+1.2.已知g(x)=1-2x,f(g(x))=(x≠0),则f= ( )A.15B.1C.3D.30【解析】选A.令g(x)=,得1-2x=,解得x=.所以f=f===15.3.一次函数g(x)满足g(g(x))=9x+8,则g(x)的解析式是( )A.g(x)=9x+8B.g(x)=3x-2C.g(x)=-3x-4或g(x)=3x+2D.g(x)=3x+8【解析】选C.因为g(x)是一次函数,所以设g(x)=kx+b(k≠0),所以g(g(x))=k(kx+b)+b,又因为g(g(x))=9x+8,所以解得:或所以g(x)=3x+2或g(x)=-3x-4.【光速解题】逐一代入验证是否满足g[g(x)]=9x+8.4.(2020·南京高一检测)已知f(x)=2x+1,g(x+1)=f(x),则g(x)=__________. 【解析】依题意,g(x+1)=2x+1=2(x+1)-1,所以g(x)=2x-1.答案:2x-1【补偿训练】已知f(x+1)=x2,则f(x)=________.【解析】由f(x+1)=x2,得到f(x+1)=(x+1-1)2,故f(x)=(x-1)2.答案:(x-1)25.已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,f(0)=1.(1)求f(x)的解析式.(2)求y=f(x)在[-1,1]上的最大值.【解析】(1)设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),因为f(x+1)-f(x)=2x,所以a(x+1)2+b(x+1)+c-(ax2+bx+c)=2x,即解得a=1,b=-1,又由f(0)=1,得c=1,所以f(x)=x2-x+1.(2)由(1)知,函数f(x)=x2-x+1的图象开口方向朝上,以x=为对称轴的抛物线,故在区间[-1,1]上,当x=-1时,函数取最大值f(-1)=3.【补偿训练】设二次函数f(x)满足f(x-2)=f(-x-2),且f(x)的图象与y轴交点的纵坐标为1,被x轴截得的线段长为2,求f(x)的解析式.【解析】设f(x)=ax2+bx+c(a≠0).由f(x-2)=f(-x-2)得4a-b=0,①又因为|x1-x2|==2,所以b2-4ac=8a2,②又由已知得c=1.③由①②③解得b=2,a=,c=1,所以f(x)=x2+2x+1.提升训练一、选择题(每小题5分,共20分)1.已知f=2x+3,则f(6)的值为( )A.15B.7C.31D.17【解析】选C.令-1=6,则x=14,则f(6)=2×14+3=31.2.若f(x)对于任意实数x恒有3f(x)-2f(-x)=5x+1,则f(x)= ( )A.x+1B.x-1C.2x+1D.3x+3【解析】选A.因为3f(x)-2f(-x)=5x+1,所以3f(-x)-2f(x)=-5x+1,解得f(x)=x+1.3.下表表示y是x的函数,则函数的值域是( )x 0<x<5 5≤x<10 10≤x<15 15≤x≤20y 2 3 4 5A.[2,5]B.{2,3,4,5}C.(0,20]D.N*【解析】选B.由表格可知,y的值为2,3,4,5.故函数的值域为{2,3,4,5}.4.(多选题)(2020 ·宿迁高一检测)已知f(2x-1)=4x2,则下列结论正确的是( )A.f(3)=9B.f(-3)=4C.f(x)=x2D.f(x)=(x+1)2【解析】选BD.f(2x-1)=(2x-1)2+2(2x-1)+1,故f(x)=x2+2x+1=(x+1)2,故选项C错误,选项D正确;f(3)=16,f(-3)=4,故选项A错误,选项B正确.二、填空题(每小题5分,共10分)5.(2020·淮安高一检测)已知f(+2)=x+4,则f(x)的解析式为____,f=______.【解析】令t=+2,则x=(t-2)2且t≥2,因为f(+2)=x+4,所以f(t)=t2-4,则f(x)=x2-4(x≥2),f=-.答案:f(x)=x2-4(x≥2) -6.加工爆米花时,爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下,可食用率p与加工时间t(单位:分钟)满足函数关系p=at2+bt+c(a,b,c是常数),如图记录了三次试验的数据.根据该函数模型和试验数据,可以得到最佳加工时间为________分钟.【解析】由题意知,函数关系p=at2+bt+c(a,b,c是常数)经过点(3,0.7),(4,0.8),(5,0.5),所以解得a=-0.2,b=1.5,c=-2,所以p=-0.2t2+1.5t-2=-0.2(t-3.75)2+0.812 5,所以得到最佳加工时间为3.75分钟.答案:3.75三、解答题7.(10分)在未实行大规模绿化造林之前,我国是世界上受荒漠化危害最严重的国家之一,如图1表示我国土地沙化总面积在1950-2000年的变化情况,由图1中的相关信息,试将上述有关年份中,我国从1950-1970、1970-1990、1990-2000年的平均土地沙化面积在图2中表示出来.【解析】由题图1可知:1950-1970:土地沙化面积增加了3.2(万平方千米), 年平均沙化面积为:0.16(万平方千米)=16(百平方千米)1970-1990:年平均沙化面积为:0.21(万平方千米)=21(百平方千米)1990-2000:年平均沙化面积为:0.25(万平方千米)=25(百平方千米)如图:5分段函数基础练习1.已知函数f(x)=若f(x)=5,则x的值是 ( )A.-2B.2或-C.2或-2D.2或-2或-【解析】选A.由题意知,当x≤0时,f(x)=x2+1=5,得x=-2(x=2舍去);当x>0时,f(x)=-2x=5,得x=-,舍去.【误区警示】本题容易出现忽视各段自变量的取值对x值的限制,出现错解.2.函数f(x)=x2-2|x|的图象是( )【解析】选C.f(x)=分段画出.3.已知f(x)=则不等式xf(x)+x≤2的解集是( )A.{x|x≤1}B.{x|x≤2}C.{x|0≤x≤1}D.{x|x<0}【解析】选A.当x≥0时,f(x)=1,xf(x)+x≤2⇔x≤1,所以0≤x≤1;当x<0时,f(x)=0,xf(x)+x≤2⇔x≤2,所以x<0.综上,x≤1.4.(2020·西城高一检测)因市场战略储备的需要,某公司1月1日起,每月1日购买了相同金额的某种物资,连续购买了4次.由于市场变化,5月1日该公司不得不将此物资全部卖出.已知该物资的购买和卖出都是以份为计价单位进行交易,且该公司在买卖的过程中没有亏本,那么下面三个折线图中反映了这种物资每份价格(单位:万元)的可能变化情况的是________(写出所有正确的图标序号).【解析】图①③所反映的是公司会挣钱,而图②公司会亏本;所以反映了这种物资每份价格(单位:万元)的可能变化情况的是①③.答案:①③5.已知函数f(x)=(1)画出函数f(x)的简图(不必列表).(2)求f(f(3))的值.(3)当-4≤x<3时,求f(x)取值的集合.【解析】(1)由分段函数可知,函数f(x)的简图为:(2)因为f(3)=4-32=4-9=-5,所以f(f(3))=f(-5)=1-2×(-5)=1+10=11.(3)当-4≤x<0时,1<f(x)≤9;当x=0时,f(0)=2;当0<x<3时,-5<f(x)<4,综上f(x)取值的集合为(-5,9].提升训练一、选择题(每小题5分,共20分)1.(2020·武汉高一检测)AQI是表示空气质量的指数,AQI指数值越小,表明空气质量越好,当AQI指数值不大于100时称空气质量为“优良”.如图是某地3月1日到12日AQI指数值的统计数据,图中点A表示3月1日的AQI指数值为201.则下列叙述不正确的是( )A.这12天中有6天空气质量为“优良”B.这12天中空气质量最好的是3月9日C.这12天的AQI指数值的中位数是90.5D.从3月4日到9日,空气质量越来越好【解析】选C.根据图象:有6天AQI指数小于100,所以这12天中有6天空气质量为“优良”,所以A叙述正确;这12天中,AQI指数的最小值是3月9日的67,所以12天中空气质量最好的是3月9日,所以B叙述正确;由图象知,AQI指数值的中位数是=99.5,所以C叙述错误;通过图象可以看出,从3月4日到9日,AQI 的值逐渐减小,即空气质量越来越好,所以D叙述正确.2.已知f(x)=g(x)=3-2x,则f(g(2))= ( )A.-3B.-2C.3D.-1【解析】选 C.因为g(x)=3-2x,所以g(2)=3-2×2=-1<0,所以f(g(2))=f(-1)=-1+4=3.3.已知f(x)=则f(x)的图象大致为( )【解析】选A.由f(2)=-<0,排除选项B;f=-2+<0,排除选项D;函数在x=1处是连续的,排除C.4.(多选题)已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线(假定为直线)行驶.甲车、乙车的速度曲线分别为V甲和V乙(如图所示).那么对于图中给定的t和t1,下列判断中一定正确的是( )A.在t1时刻,甲车的速度大于乙车的速度B.t时刻后,甲车的速度小于乙车的速度C.在t时刻,两车的位置相同D.在t时刻,甲车在乙车前面【解析】BD.由图可知,当时间为t1时,甲车的速度小于乙车的速度;t时刻之前,甲车的速度一直大于乙车,时间相同的情况下,甲车行驶路程大于乙车行驶路程,故t时刻甲车在乙车前面;t时刻后,甲车的速度小于乙车的速度.二、填空题(每小题5分,共10分)5.(2020·徐州高一检测)若函数f(x)=的值域为R,则实数a的取值范围是__________.【解析】当x≤1时,f(x)≤2+a;当x>1时,f(x)=(x-a)2+1-a2,所以①a>1时,f(x)≥1-a2,由于f(x)的值域为R,所以2+a≥1-a2,解得a∈R,所以a>1;②a≤1时,f(x)>(1-a)2+1-a2=2-2a,由于f(x)的值域为R,所以2+a≥2-2a,解得a≥0,所以0≤a≤1,综上,实数a的取值范围是[0,+∞).答案:[0,+∞)【补偿训练】若函数f(x)=则f(-3)=__________________.【解析】f(-3)=f(-3+2)=f(-1)=f(-1+2)=f(1)=f(1+2)=f(3)=2×3=6.答案:66.已知函数f(x)=则f(1)=________,若f(f(0))=a,则实数a=________.【解析】依题意知f(1)=3+2=5;f(0)=3×0+2=2,则f(f(0))=f(2)=22-2a=a,求得a=.答案:5三、解答题7.(10分)已知函数f(x)=|x+1|+|x-2|,g(x)=|x-3|.(1)在平面直角坐标系里作出f(x),g(x)的图象.(2)∀x∈R,用min(x)表示f(x),g(x)中的较小者,记作min(x)={f(x),g(x)},请用图象法和解析法表示min(x).(3)求满足f(x)>g(x)的x的取值范围.【解析】(1)f(x)=g(x)=则对应的图象如图:(2)min(x)图象如图:解析式为min(x)=(3)若f(x)>g(x),则由图象知在A点左侧,B点右侧满足条件.此时对应的x满足x>0或x<-2,即不等式f(x)>g(x)的解集为(-∞,-2)∪(0,+∞).6.函数的单调性基础练习1.函数f(x)=在R上( )A.是减函数B.是增函数C.先减后增D.先增后减【解析】选B.画出该分段函数的图象,由图象知,该函数在R上是增函数.【补偿训练】函数f(x)=在( )A.(-∞,1)∪(1,+∞)上是增函数B.(-∞,1)∪(1,+∞)上是减函数C.(-∞,1)和(1,+∞)上是增函数D.(-∞,1)和(1,+∞)上是减函数【解析】选C.f(x)的定义域为{x|x≠1}.f(x)==-1=-1,因为函数y=-在(-∞,0)和(0,+∞)上是增函数,由平移关系得,f(x)在(-∞,1)和(1,+∞)上是增函数.2.函数y=x2-6x+10在区间(2,4)上( )A.是增函数B.是减函数C.先减后增D.先增后减【解析】选C.函数y=x2-6x+10图象的对称轴为直线x=3,此函数在区间(2,3)上是减函数,在区间(3,4)上是增函数.3.函数y=的减区间是( )A.(-∞,1),(1,+∞)B.(-∞,1)∪(1,+∞)C.{x∈R|x≠1}D.R【解析】选A.单调区间不能写成单调集合,也不能超出定义域,故C,D不对,B表达不当.4.(2020·海淀高一检测)下列函数中,在区间(1,+∞)上是增函数的是( )A.y=-3x-1B.y=C.y=x2-4x+5D.y=|x-1|+2【解析】选D.由一次函数的性质可知,y=-3x-1在区间(1,+∞)上是减函数,故A错误;由反比例函数的性质可知,y=在区间(1,+∞)上是减函数,故B错误,由二次函数的性质可知,y=x2-4x+5在(-∞,2)上是减函数,在(2,+∞)上是增函数,故C错误;由一次函数的性质及图象的变换可知,y=|x-1|+2在(1,+∞)上是增函数.5.(2020·淮安高一检测)已知函数f(x)=x|x-4|,则不等式f(2x)≤f(2)的解集为________.【解析】因为f(x)=x|x-4|,所以由f(2x)≤f(2)得,2x|2x-4|≤4,所以x|x-2|≤1,所以或,解得x≤+1,所以f(2x)≤f(2)的解集为{x|x≤+1}.答案:{x|x≤+1}6.已知函数f(x)=,证明函数在(-2,+∞)上是增函数.【证明】设x1,x2是(-2,+∞)上的任意两个值,且x1>x2>-2,则f(x1)-f(x2)=-=,因为x1>x2>-2,所以x1-x2>0,x1+2>0,x2+2>0,所以>0,所以f(x1)>f(x2),所以f(x)在(-2,+∞)上是增函数.提升训练一、单选题(每小题5分,共20分)1.若定义在R上的函数f(x)对任意两个不相等的实数a,b,总有>0成立,则必有 ( )A.f(x)在R上是增函数B.f(x)在R上是减函数C.函数f(x)先增后减D.函数f(x)先减后增【解析】选A.由>0知f(a)-f(b)与a-b同号,即当a<b时,f(a)<f(b),或当a>b时,f(a)>f(b),所以f(x)在R上是增函数.2.设函数f(x)是(-∞,+∞)上的减函数,则( )A.f(a)>f(2a)B.f(a2)<f(a)C.f(a2+a)<f(a)D.f(a2+1)<f(a)【解析】选D.对A,B,C三个选项,令a=0就都排除了,对D项,由a2+1-a= +>0,得a2+1>a,从而f(a2+1)<f(a),故D正确.3.已知四个函数的图象如图所示,其中在定义域内具有单调性的函数是( )【解析】选B.已知函数的图象判断其在定义域内的单调性,应从它的图象是上升的还是下降的来考虑.根据函数单调性的定义可知选项B中的函数在定义域内为增函数.【补偿训练】下列函数y=f(x)的图象中,满足f>f(3)>f(2)的只可能是( )【解析】选D.因为f>f(3)>f(2),所以函数y=f(x)有增有减,排除A,B.在C中,f<f(0),f(3)>f(0),即f<f(3),排除C.在D中,由图象知,D正确.4.(2020·常州高一检测)若f(x)=是R上的单调函数,则实数a 的取值范围是( )A. B.C. D.【解析】选D.函数f(x)=-x+3a在(-∞,1)上是减函数,又f(x)=是R上的单调函数,所以f(x)=在[1,+∞)上是减函数,即a>0,并且≤-1+3a,即a≥.综上所述,a的取值范围为.【误区警示】解答本题时易只考虑两段上的单调性,忽视分界点处函数值之间的大小关系或者考虑到了函数值之间的大小关系,但是忽视了取等号的情况而导致结果错误.二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)5.下列四个函数中,在(-∞,0]上是减函数的是( )A.f(x)=x2-2xB.f(x)=2x2C.f(x)=x+1D.f(x)=【解析】选AB.在A中,f(x)=x2-2x的减区间为(-∞,1],故A正确;在B中,f(x)=2x2的减区间为(-∞,0],故B正确;在C中,f(x)=x+1在R上是增函数,故C错误;在D中,f(x)=中,x≠0,故D错误.6.设函数f(x)在R上为增函数,则下列结论不一定正确的是 ( )A.y=在R上为减函数B.y=|f(x)|在R上为增函数C.y=-在R上为增函数D.y=-f(x)在R上为减函数【解析】选ABC.根据题意,依次分析选项:对于A,若f(x)=x,则y==,在R上不是减函数,A错误;对于B,若f(x)=x,则y=|f(x)|=|x|,在R上不是增函数,B错误;对于C,若f(x)=x,则y=-=-,在R上不是增函数,C错误;对于D,函数f(x)在R上为增函数,则对于任意的x1,x2∈R,设x1<x2,必有f(x1)<f(x2),对于y=-f(x),则有y1-y2=[-f(x1)]-[-f(x2)]=f(x2)-f(x1)>0,则y=-f(x)在R上为减函数,D正确.三、填空题(每小题5分,共10分)7.(2020·南京高一检测)定义区间[a,b]的长度为b-a,已知f(x)=2x+m,x∈[0,m],值域为[a,b],若区间[a,b]的长度比区间[0,m]的长度大3,则m=__________. 【解析】因为f(x)=2x+m在[0,m]上是增函数,所以m≤f(x)≤3m,由题意可得,a=m,b=3m,区间长度b-a=2m,所以2m=m+3,所以m=3.答案:38.(2020·南通高一检测)设函数f(x)=|x2-1|的定义域和值域都是[a,b](a<b),则a+b=______.【解析】作出f(x)的图象如图:则函数f(x)的值域为[0,+∞),则必有0≤a<b,①若b≤1,则f(x)在[a,b]上是减函数,则即两式作差得b2-a2=b-a,即b+a=1,由1-a2=b=1-a,得1+a=1,得a=0,b=1,此时满足条件,②若0≤a≤1<b,此时函数的最小值为f(1)=0,即值域为[0,b],此时a=0,f(b)=b2-1=b,得b2-b-1=0,解得b=(负值舍去),此时a+b=,③若1≤a<b,此时函数f(x)=x2-1为增函数,则满足即a,b是方程f(x)=x的两个根,即x2-x-1=0, 则a+b=1,与a+b>1矛盾.综上a+b=1或.答案:1或四、解答题(每小题10分,共20分)9.已知函数f(x)=(1)在图中画出函数f(x)的大致图象.(2)写出函数f(x)的递减区间.【解析】(1)函数f(x)的大致图象如图所示.(2)由函数f(x)的图象得出,函数的减区间为[2,4].10.(2020·辽阳高一检测)已知函数f(x)=mx+,点A(1,5),B(2,4)是f(x)图象上的两点.(1)求m,n 的值.(2)用定义法证明:f(x)在[2,+∞)上是增函数. 【解析】(1)由题意可得,解得(2)由(1)可得,f(x)=x+,设x 1,x 2是[2,+∞)上任意两个值,且x 1<x 2, 则f(x 1)-f(x 2)=x 1-x 2+-=x 1-x 2+=,因为2≤x 1<x 2, 所以<0,即f(x 1)<f(x 2),所以f(x)在[2,+∞)上是增函数.创新练习1.已知f(x)是定义在(-∞,0]上的增函数,且f(-2)=3,则满足f(2x-3)<3的x 的取值范围是________.【解析】由题意知,f(2x-3)<f(-2),因为f(x)在(-∞,0]上是增函数,则2x-3<-2,解得x<.答案:x<2.已知函数f(x)=.(1)判断并证明函数f(x)在(-2,+∞)上的单调性.(2)若函数f(x)的定义域为(-2,2),且满足f(-2m+3)>f(m2),求m的取值范围. 【解析】(1)f(x)==3+,f(x)在(-2,+∞)上是减函数,证明如下:设x1,x2是(-2,+∞)上的任意两个值,且x1>x2,则f(x1)-f(x2)=-=,因为x1>x2>-2,所以x1+2>0,x2+2>0,x2-x1<0,所以f(x1)<f(x2),所以f(x)在(-2,+∞)上是减函数.(2)由(1)可知,当x∈(-2,2)时,函数f(x)是减函数,所以由f(-2m+3)>f(m2)得,解得1<m<,所以m的取值范围为(1,).【补偿训练】已知函数f(x)=-x+,其定义域为(0,+∞).(1)判断函数f(x)在(0,+∞)上的单调性,并用定义证明.(2)若f(x+1)<f(2x),求x的取值范围.【解析】(1)是减函数,证明如下:设0<x1<x2,则f(x 1)-f(x 2)=x 2-x 1+-=x 2-x 1+=(x 2-x 1),因为0<x 1<x 2, 所以(x 2-x 1)>0,所以f(x 1)>f(x 2),函数f(x)在(0,+∞)上是减函数.(2)因为f(x+1)<f(2x), f(x)在(0,+∞)上是减函数, 所以x+1>2x>0,解得,0<x<1.7函数的最大值、最小值基础练习1.函数y=x 2+2x-1在[0,3]上的最小值为 ( ) A.0B.-4C.-1D.-2【解析】选C.因为y=x 2+2x-1=(x+1)2-2,其图象的对称轴为直线x=-1, 所以函数y=x 2+2x-1在[0,3]上是增函数, 所以当x=0时,此函数取得最小值,最小值为-1. 2.函数f(x)=的最大值是 ( )A. B. C. D.【解析】选D.令t=1-x(1-x)=+≥,所以0<f(x)≤,即f(x)的最大值为.3.(2020·海淀高一检测)设函数f(x)=4x+-1(x<0),则f(x) ( )A.有最大值3B.有最小值3C.有最小值-5D.有最大值-5【解析】选D.当x<0时,f(x)=4x+-1=-(-4x)+-1≤-2-1=-5.当且仅当-4x=-,即x=-时,上式取等号.所以f(x)有最大值为-5.4.(2020·成都高一检测)函数f(x)=2x-的最小值为________.【解析】因为f(x)=2-2=2-,所以f(x)min=f=-.答案:-5.对于函数f(x),在使f(x)≥M恒成立的所有实数M中,我们把M的最大值Mmax叫做函数f(x)的下确界,则对于a∈R,f(a)=a2-4a+6的下确界为________.【解析】f(a)=a2-4a+6,f(a)≥M,即f(a)min≥M.而f(a)=(a-2)2+2,所以f(a)min=f(2)=2.所以M≤2.所以Mmax=2.答案:26.(2020·温州高一检测)已知函数f(x)=x2+.求函数f(x)在区间[-3,-1]上的最值.【解析】设x1,x2是[-3,-1]上的任意两个值,且x1<x2,f(x1)-f(x2)=-=(x1-x2)(x1+x2)-,又由-3≤x1<x2≤-1,得x1-x2<0,-6<x1+x2<-2,4<(x1-1)(x2-1)<16,则有(x1+x2)-<0,则有f(x1)-f(x2)>0,故函数f(x)在区间[-3,-1]上是减函数,故f(x)max=f(-3)=4,f(x)min=f(-1)=-.提升训练一、单选题(每小题5分,共20分)1.函数y=x+的最值的情况为( )A.最小值为,无最大值B.最大值为,无最小值C.最小值为,最大值为2D.最大值为2,无最小值【解析】选A.因为y=x+在定义域,+∞上是增函数,所以函数最小值为,无最大值.2.(2020·连云港高一检测)已知a>,则函数f(x)=x2+|x-a|的最小值是( )A.a2+1B.a+C.a-D.a-【解析】选D.函数f(x)=x2+|x-a|=当x≥a>时,函数f(x)=x2+x-a的对称轴方程为x=-,函数在[a,+∞)上是增函数,其最小值为a2;当x<a时,f(x)=x2-x+a的对称轴方程为x=,当x=时函数求得最小值为a-.因为a2-=a2-a+=>0.所以a2>a-.所以函数f(x)=x2+|x-a|的最小值是a-.3.对任意x∈R,函数f(x)表示-x+3,x+,x2-4x+3中的最大者,则f(x)的最小值为( )A.2B.3C.4D.5【解析】选A.分别作出y=-x+3,y=x+,y=x2-4x+3的图象如图(阴影部分边界对应的曲线为ABCDE),则由图象可知函数f(x)在C处取得最小值,由得即f(x)的最小值为2.4.(2020·无锡高一检测)若关于x的不等式x2-mx+4>0在x∈[1,3]上有解,则实数m的取值范围为( )A.(-∞,5)B.(-∞,5]C.(-∞,4)D.(-∞,-4)∪(4,+∞)【解析】选A.关于x的不等式x2-mx+4>0在x∈[1,3]上有解,即m<x+在x∈[1,3]上能成立.设f(x)=x+,则f(x)在(0,2]上是减函数,在[2,+∞)上是增函数,故当x=2时,f(x)取得最小值4,又f(1)=5,f(3)=,故当x=1时,函数f(x)取得最大值.则实数m<5.二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)5.下列关于函数y=ax+1,x∈[0,2]的说法正确的是( )A.当a<0时,此函数的最大值为1,最小值为2a+1B.当a<0时,此函数的最大值为2a+1,最小值为1C.当a>0时,此函数的最大值为1,最小值为2a+1D.当a>0时,此函数的最大值为2a+1,最小值为1【解析】选AD.当a<0时,函数y=ax+1在区间[0,2]上是减函数,当x=0时,函数取得最大值为1;当x=2时,函数取得最小值为2a+1.当a>0时,函数y=ax+1在区间[0,2]上是增函数,当x=0时,函数取得最小值为1,当x=2时,函数取得最大值为2a+1.6.函数y=(x≠1)的定义域为[2,5),下列说法正确的是( )A.最小值为B.最大值为4C.无最大值D.无最小值【解析】选BD.函数y==1+在[2,5)上是减函数,即在x=2处取得最大值4,由于x=5取不到,则最小值取不到.三、填空题(每小题5分,共10分)7.二次函数y=ax2+4x+a的最大值是3,则a=________.【解析】根据题意,二次函数y=ax2+4x+a的最大值是3,则解得a=-1. 答案:-18.(2020·杭州高一检测)对于任意的实数x1,x2,min{x1,x2}表示x1,x2中较小的那个数,若f(x)=2-x2,g(x)=x,则集合{x|f(x)=g(x)}=________;min{f(x),g(x)}的最大值是________.【解析】由题作出函数f(x),g(x)的图象,令f(x)=g(x),即2-x2=x,解得x=-2或x=1,则集合{x|f(x)=g(x)}={-2,1},由题意及图象得min{f(x),g(x)}=由图象知,当x=1时,min{f(x),g(x)}最大,最大值是1.答案:{-2,1} 1四、解答题(每小题10分,共20分)9.(2020·常州高一检测)已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0),对称轴为直线x=2,且f(0)=1.(1)若函数f(x)的最小值为-1,求f(x)的解析式;(2)函数f(x)的最小值记为g(a),求函数H(a)=a·g(a)的最大值.【解析】(1)因为f(x)的对称轴为直线x=2,所以-=2,则b=-4a.又f(0)=1,所以c=1.所以f(x)=ax2-4ax+1=a(x-2)2+1-4a,因为a>0,所以当x=2时f(x)有最小值1-4a=-1,所以a=,所以f(x)=x2-2x+1.(2)由(1)知f(x)=ax2-4ax+1=a(x-2)2+1-4a.所以g(a)=f(2)=1-4a.所以H(a)=a(1-4a)=-4+,a∈(0,+∞),所以H(a)的最大值为.10.(2020·太原高一检测)已知函数f(x)=,g(x)=x-1.(1)求解不等式f(x)≥g(x).(2)若x>,求y=3f(x)+2g(x)的最小值.【解析】(1)当x>时,由f(x)≥g(x),得(2x-1)(x-1)≤3,解得<x≤2.当x<时,由f(x)≥g(x),得(2x-1)(x-1)≥3,解得x≤-.所以不等式f(x)≥g(x)的解集为x<x≤2或x≤-.。

苏教版高中数学必修一2.2函数的简单性质

9.已知点是定义域为 ∞ ∞ 的奇函数，满足点
考点
．若点考，则点
点
点
点
考（）
A. -2018
B. 0
C. 2
D. 50
【答案】 C
【考点】函数奇偶性的性质，奇偶函数图象的对称性
10.已知 y=f（x）是偶函数，而 y=f（x+1）是奇函数，且对任意 0≤x≤1，都有 f（x）≥0，f（x）是增函数，
则 a=f（2010），b=f（），c=﹣f（）的大小关系是（）
A. b＜c＜a
B. c＜b＜a
【答案】A
【考点】奇偶性与单调性的综合
二、填空题（共 5 题；共 7 分）
C. a＜c＜b
D. a＜b＜c
11.若函数点考 ሻ
是奇函数，则 ሻ =（）
A. 2
B.
C. 3
D. 4
【答案】 B 【考点】函数奇偶性的判断 12.已知函数 f（x）=ax2+bx+3a+b 是偶函数，且其定义域为[a﹣1，2a]，则（）
g'（x）=﹣4x3+4x 当 g'（x）＞0 时，﹣1＜x＜0 或 x＞1 当 g'（x）＜0 时，x＜﹣1 或 0＜x＜1 故函数 g（x）的增区间为：（﹣1，0）和（1，+∞）减区间为：（﹣∞，﹣1）和（0，1）
【考点】函数的单调性及单调区间 18.已知定义在[﹣3，3]上的函数 y=f（x）是增函数．
∴
， ∴﹣3＜x≤2．
∴不等式的解集为{x|﹣3＜x≤2}．
3/5
【考点】奇偶性与单调性的综合
19.已知函数 f（x）=ax+ 的图象经过点 A（1，1），B（2，﹣1）．

苏教版高中数学高一必修一第二章《函数性质》测试题

【试题答案】
1. D
2. D（p：，q：，则，及，∴p是q的既非充分也非必要条件）
3. B4. D5. B
6. C（先证明为奇函数）
7. B
8. A（当x＝2时，，由为函数定义域，设，显然在（）上u递减，又递增，在（）上递减）
9. C10. C11. B
12. B（，，）
.
16. （由①得即方程有解，上式恒成立；即，∴①为其，由② ，则①、②至少有一个为真命题，则即……）
17.（1）
则
令
（2）
为奇函数
18.（1）由不动点定义有
代入x＝1，有
，再代入x＝－3，有
又a＝1，∴b＝3，∴a＝1，b＝3
（2）对于任意实数b，总有两个不动点，即方程总有两个相异的实根，即的判别式，即恒成立，
14.如果函数是奇函数，则 ______
15.将函数的图象向左平移一个单位后得到的图象，再将的图象绕原点旋转后仍与的图象本身重合，则a的值为________
16.设有两个命题：
①关于x的方程有解；
② 是减函数
当①与②至少有一个真命题时，实数a的取值范围是____________
三.解答题
5.函数的值域是（）
A.（0，3］B.（0，1）C.［）D.
6.若a>0，a≠1，F(x)为偶函数，则的图象（）
A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.关于直线y＝x对称
7.如果函数在区间（］上是减函数，那么实数a的取值范围是（）
A. B. C. D.
8.已知函数当x=2时，y>0，则此函数的单调递减区间为（）
A. B. C. D.

苏教版高中数学必修一函数的概念和图象同步练习(1)(7)

第一轮复习第3讲函数的概念训练题一、选择题：1．设集合}21|{≤≤=x x A ，}41|{≤≤=y y B ，则下述对应法则f 中，不能构成A 到B 的映射的是（）A ．2:x y x f =→ B ．23:-=→x y x f C ．4:+-=→x y x fD ．24:x y x f -=→2．若函数)23(x f -的定义域为[－1，2]，则函数)(x f 的定义域是（） A ．]1,25[--B ．[－1，2]C ．[－1，5]D ．]2,21[3，设函数⎩⎨⎧<≥-=)1(1)1(1)(x x x x f ，则)))2(((f f f =（）A ．0B ．1C ．2D ．24．下面各组函数中为相同函数的是（） A ．1)(,)1()(2-=-=x x g x x fB ．11)(,1)(2-+=-=x x x g x x fC ．22)1()(,)1()(-=-=x x g x x fD ．21)(,21)(22+-=+-=x x x g x x x f5．函数])4,0[(422∈+--=x x x y 的值域是（） A ．[0，2]B ．[1，2]C ．[－2，2]D ．[－2，2]6．函数)(x f y =有反函数)(1x f y -=，将)(x f y =的图象绕原点顺时针方向旋转90°后得到另一个函数的图象，则得到的这个函数是（） A ．)(1x fy -=B ．)(1x fy --=C ．)(1x fy -=-D ．)(1x fy --=-二、填空题：7．有下述对应：①集合A=R ，B=Z ，对应法则是⎩⎨⎧<-≥=→)0(1)0(1:x x y x f ，其中A x ∈，B y ∈. ②集合A 和B 都是正整数集N *，对应法则是|1|:-=→x y x f ，其中A x ∈， B y ∈. ③集合},2|{},|{Z k k y y B Z x x A ∈==∈=，对应法则是x y x f 2:=→.④集合x x A |{=是三角形}，}0|{>=y y B ，对应法则是x y x f =→:的面积. 则其中是集合A 到集合B 的映射的是，是集合A 到集合B 的一一映射的是8．已知定义在),0[+∞的函数⎩⎨⎧<≤≥+=)20()2(2)(2x x x x x f 若425)))(((=k f f f ，则实数=k 9．若点（4，3）既在函数b ax y ++=1的图象上，又在它的反函数的图象上，则函数的解析式=)(x f 10．关于反函数给出下述命题：①若)(x f 为奇函数，则)(x f 一定有反函数. ②函数)(x f 有反函数的充要条件是)(x f 是单调函数.③若)(x f 的反函数是)(x g ，则函数)(x g 一定有反函数，且它的反函数是)(x f ④设函数)(x f y =的反函数为)(1x f y -=，若点P （a ，b ）在)(x f y =的图象上，则点),(a b Q 一定在)(1x fy -=的图象上.⑤若两个函数的图象关于直线x y =对称，则这两个函数一定互为反函数.则其中错误的命题是三、解答题：11．已知)(x f 是二次函数，且满足)(,2)]([24x f x x x f f 求-=.12．设函数41)(2-+=x x x f ，（Ⅰ）若定义域限制为[0，3]，求)(x f 的值域；（Ⅱ）若定义域限制为]1,[+a a 时，)(x f 的值域为]161,21[-，求a 的值.13．若函数12)(22+--+=x x ax x x f 的值域为[－2，2]，求a 的值.14．已知b a a x bx x f ,(21)(++=是常数，2≠ab ），且k xf x f =)1()(（常数），（1）求k 的值；（2）若a kf f 求,2))1((=、b 的值.15．如图，在单位正方形内作两个互相外切的圆，同时每一个圆又与正方形的两相邻边相切，记其中一个圆的半径为x ，两圆的面积之和为S ，将S 表示为x 的函数，求函数)(x f S =的解析式及)(x f 的值域.参考答案与解析一、1．D （提示：作出各选择支中的函数图象）. 2．C （提示：由523121≤-≤-⇒≤≤-x x ）. 3．B （提示：由内到外求出）.4．D （提示：考察每组中两个函数的对应法则与定义域）.5．A （提示：40,4)2(422≤≤∴+--=+-=u x x x u ，然后推得）. 6．B （提示：作一个示意图，如令x x f 2)(=）.二、7．①、③、④；③.（提示：对照“映射”、“一一映射”的定义）. 8．23（提示：由外到里，逐步求得k ）. 9．（提示：将（4，3）与（3，4）分别代入原函数解析式，不必求出反函数）. 10．①、②（提示：①错的原因是：奇函数不一定是单调函数；例如xy 1=它不是单调函数（∵它有两个单调区间），但它的定义域是一一对应的，有反函数，∴②错）.三、解答题：11．设)0()(2≠++=a c bx ax x f ，)()()]([222c bx ax b c bx ax a x f f +++++=∴+c)()2()2(2222223243c bc ac x b abc x ab c a ab bx a x a +++++++++=242x x -=，1)(,101002220212222223-=∴⎪⎩⎪⎨⎧-===⇒⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=++=+-=++==∴x x f c b a c bc ac b abc ab c a ab b a a . 12．21)21()(2-+=x x f ，∴对称轴为21-=x ，（Ⅰ）2103->≥≥x ，∴)(x f 的值域为)]3(),0([f f ，即]447,41[-；（Ⅱ）∴-=,21)]([min x f 对称轴]1,[21+∈-=a a x ，212321121-≤≤-⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≥+-≤∴a a a ，∵区间]1,[+a a 的中点为210+=a x ，（1）当211,2121-≤≤--≥+a a 即时，16141)1()1(,161)1()]([2max =-+++∴=+=a a a f x f ， 49(4302748162-=-=⇒=++∴a a a a 不合）；（2）当123,2121-<≤--<+a a 即时，161)()]([max ==a f x f ，41(45051616,1614122=-=⇒=-+∴=-+∴a a a a a a 不合）；综上，4543-=-=a a 或.13．12+-x x 的判别式恒小于零，∴函数的定义域为R ，∴原函数等价于0)2)(1(4)(,0)2()()1(22≥+--+=∆=+++--y y a y y x a y x y ，即0)8()42(322≤++--a y a y 的解集为[－2，2]（其中包含y =1），2,221=-=∴y y 是方程0)8()42(322=++--a y a y 的根， 24207400222121=⇒⎪⎩⎪⎨⎧==>+-⇒⎪⎩⎪⎨⎧-=⋅=+>∆∴a a a a a y y y y . 14．（1）k axxb a x bx x f x f =++⋅++=221)1()( ，0)2()41()2(222=-+--++-⇒ak b x k k a b x ak b ，上式是关于x 的恒等式，04140412222222=--+⇒⎩⎨⎧=--+=∴k k a k a k k a b ak b 4110)1)(14(22==⇒=--⇒k k a k a k 或，若41,,212122=∴=⇒⋅==k ab a a b k a 不合得，（2）812222))1((,)2()(2)()2())((2222=++++++=∴++++++=a b a b a b f f a x b a b a x b x f f ，而b a a b 2412=⇒⨯=，代入上式得07922=++b b ，解得2,21;271=-=-=-=-=ab a b b b 此时时当或，不合，7,27-=-=∴a b .15．设另一个圆的半径为y ，则222=+++y y x x 2))(12(=++⇒y x22122-=+=+⇒y x ，])22([)()(2222x x y x x f S --+=+==∴ππ)]223()222(2[)]246()22(22[22-+--=-+--=x x x ππ， ∵当一个圆为正方形内切圆时半径最大，而另一圆半径最小， ∴函数的定义域为21223≤≤-x （注意定义域为闭区间）， ),223(23)21()223();223(],21,223[222min -==--=∴-∈-f f Sπ )223(23max -=∴πS ， ∴函数)(x f S =的值域为)]223(23),223([--ππ.。

苏教版高中数学必修一函数与方程同步练习(10)

函数与方程第1题. 函数2()(2)2(2)4f x a x a x =-+--，当x ∈R 时，函数恒小于零，则a 的范围为（）Ａ．(]2-，∞ Ｂ．(]22-，Ｃ．(22)-，Ｄ．(2)--，∞答案：Ｂ．第2题. 函数32()326f x x x x =+--的零点为．答案：3-，．第3题.二次函数2221()y x mx m m =-+++∈R 为偶函数，则此函数的零点为答案：1±．第4题.已知函数2()f x x bx c=++满足(1)(1f x f x-+=--，且(0)3f =-，则函数y c=的定义域为答案：{}|31x x x -或≤≥．第5题. 两个二次函数2()f x ax bx c =++与2()g x bx ax c =++的图象只可能是下图中的（）答案：Ｄ．第6题. 已知()()()2()f x x a x b a b =---<，并且α，β是方程()0f x =的两根()αβ<，则实数ab αβ，，，的大小关系可能是（ a Ａ．a b αβ<<<Ｂ．a b αβ<<<Ｃ．a b αβ<<<Ｄ．a α<<第7题. 设x ，y 是关于m 的方程2260m am a -++=的两个实根，则22(1)(1)x y -+-的最小值是（）Ａ．1124-Ｂ．18Ｃ．8Ｄ．34答案：Ａ．第8题. 函数245y x x =-++，(14)x ∈，的值域是（）Ａ．[]58，Ｂ．[]59，Ｃ．(]59，Ｄ．[]89，答案：Ｃ．ＡＢＣSt 02 3ＡＢ第9题. 如果函数2()f x x bx c =++对任意实数t 都有(2)(2)f t f t +=-，那么（）Ａ．(2)(1)(4)f f f <<Ｂ．(1)(2)(4)f f f <<Ｃ．(2)(4)f f <<Ｄ．(4)(2)(1)f f f <<答案：Ａ．第10题. 已知函数2()f x ax bx c =++的图象如图所示，则b Ａ．0b >Ｂ．0b <Ｃ．1b <-Ｄ．21b -<<-答案：Ｃ．第11题. 如果偶函数()f x 在[]04，上是增函数，那么()f π与(4)f -的关系是（）Ａ．()(4)f f π<- Ｂ．()(4)f f π>-Ｃ．()(4)f f π=--Ｄ．不能确定a第12题. 若函数2()2f x ax bx =++的两个零点是12-，13，则a b +的值为（）Ａ．14Ｂ．14-Ｃ．10Ｄ．10- b第13题. 设函数y =R ，则k 的取值范围是（）Ａ．9k -≤或1k ≥ Ｂ．1k ≥Ｃ．91k -≤≤ Ｄ．01k <≤答案：Ｂ．第14题. 已知1x ，2x 是函数22(2)(35)y x k x k k =--+++（k 为实数）的两个零点，则2212x x +的最大值为（）Ａ．18Ｂ．19Ｃ．559Ｄ．不存答案：Ａ．第15题. 若函数2()21f x mx mx =-+有一个零点大于1，另一个零点小于1，则实数m的范围是．答案：0m <或1m >．第16题. 已知(11)x ∈-，时，2()02af x x ax =-+>恒成立，则a 的取值范围是答案：02a <≤．第17题. 如果函数()f x 是定义在R 上的奇函数，在(10)-，上是增函数，且(2)()f x f x +=-，则下列关系式中正确的是（ d ）Ａ．13((1)(32f f f <<Ｂ．31((1)(23f f f << Ｃ．31(()(1)23f f f << Ｄ．13(()(1)32f f f <<第18题. 在直角坐标系的第一象限内，AOB △是边长为2的等边三角形，设直线l ：(02)x t t =≤≤截这个三角形所得位于此直线左侧的图形（阴影部分）的面积为()f t ，则函数()S f t =的图象只可能是（）S答案：Ｃ．第19题. 如果关于x 的方程2350xx a -+=的一根大于2-但小于0，另一根大于1但小于3，那么实数a 的取值范围是．答案：120a -<<．第20题. 已知一次函数()f x ax b =+与二次函数2()g x ax bx c =++满足a b c >>，且0()a b c a b c ++=∈R ，，．⑴求证：函数()y f x =与()y g x =的图象有两个不同的交点A ，B ；⑵设1A ，1B 是A ，B 两点在x 轴上的射影，求线段11A B 长的取值范围；⑶求证：当x ≤时，()()f x g x <恒成立．答案：⑴证明：由()f x ax b =+和2()g x ax bx c =++，得2()0ax a b x c b --+-=．它的2()4a b ac ∆=+-，又因为a b c >>，且0()a b c a b c ++=∈R ，，，则0a >，0c <，所以0∆>，因而函数()y f x =与()y g x =的图象有两个不同的交点A ，B ；⑵解：由12()/x x a b a +=-，12()/x x c b a =-，则1112A B x x =-=则21/2c a -<<．又因为a b c >>，且0()a b c a b c ++=∈R ，，，113(2A B ∈． ⑶证明：设2()()()()F x g x f x ax a b x c b =-=--+-的两根为1x ，2x 满足12x x <，则21x x -<()y f x =的对称轴为：02a b x a -=>，于是12a bx a--<122a b a bx a a--<<<，由此得：当x ≤时，12a b x x a -<<，又0a >，知()F x 在()2a ba --，∞上为单调递减函数，于是，1()()0F x F x <=，即当x ≤时，()()f x g x <恒成立．第21题. 对于任意定义在R 上的函数()f x ，若实数0x 满足00()f x x =，则称0x 是函数()f x 的一个不动点，若二次函数2()1f x x ax =-+没有不动点，则实数a的取值范围是．答案：(31)-，．第22题. 已知函数5432()2288f x x x x x x =+----，求其零点，并求其非负值区间．答案：解：分解因式2()(1)(2)(2)(2)f x x x x x =+-++，所以其零点是1-，2，2-．其非负值区间是[][)212--+，，∞．第23题. 方程20x bx c ++=有两个不相等正根，则；有一正根，一负根，则；至少有一根为零，则（填等价条件）．答案：24000b c b c ⎧->⎪<⎨⎪>⎩；0c <；0c =．第24题. 设方程210xmx -+=的两个根为α，β，且01α<<，12β<<，则实数m 的取值范围是．答案：522m <<．第25题. 关于x 的方程222320kx x k ---=的两实根，一个小于1，一个大于1，则实数k 的取值范围是．第26题. 已知函数2()(1)f x x a x a =-++⑴若()0f x <，则不等式()0f x <的解集是；⑵若()0f x =，则不等式()0f x <的解集是．答案：(1)a ，；(12)，．第27题. 实数m 为何值时，函数2()(2)5f x mx m x m =+-+-的两个零点满足一个大于2，一个小于2？答案：解：由二次函数的图象可知：(2)0mf<，[]4(2)250m m m m +-⨯+-<∴，(79)0m m -<∴，907m <<∴．第28题. 下列函数的自变量在什么范围内取值时，函数值大于零、小于零或等于零： ⑴2210y x x =--；⑵223y x x =--+．答案：解：⑴当(1(111)x ∈-++∞，，∞时，0y >；当(111)x ∈-时，0y<；当1x=-1x =+0y =第29题.求下列函数的定义域：a （1）y =（2）y =（3）y =答案：（1）(3][3)--+∞，，∞；（2）(4][1)--+∞，，∞；（3）{|26}x x-剟．第30题. 求下列函数的图象与x 轴交点的坐标：（1）2()31f x x x =--；（2）2()382f x x x =-+-．答案：（1）0)0)；（2）0)0)．。

苏教版高中数学必修一函数的概念和图象同步练习(1)

2.1.1函数的概念和图象限时训练1.下列四种说法正确的一个是______________.⑴)(x f 表示的是含有x 的代数式 ⑵函数的值域也就是其定义中的数集B⑶函数是一种特殊的映射 ⑷映射是一种特殊的函数2.已知f 满足f(ab)=f(a)+ f(b)，且f(2)=p ，f(3)＝q ，那么f(72)＝____________.3.下列各组函数中，表示同一函数的是______________.⑴x x y y ==,1 ⑵1,112-=+⨯-=x y x x y ⑶33,x y x y == ⑷2)(|,|x y x y == 4．已知函数23212---=x x x y 的定义域为_____________________. 5．设⎪⎩⎪⎨⎧<=>+=)0(,0)0(,)0(,1)(x x x x x f π，则=-)]}1([{f f f _____________.6．下列图中，画在同一坐标系中，函数bx ax y +=2与)0,0(≠≠+=b a b ax y 函数的图象只可能是（）7．设函数x y 111+=的定义域为M ，值域为N ，那么M ＝_________________,N ＝__________.8．已知二次函数)0()(2>++=a a x x x f ，若0)(<m f ，则)1(+m f 的值为__________.9．已知在x 克%a 的盐水中，加入y 克%b 的盐水，浓度变为%c ，将y 表示成x 的函数关系式______________________.10．若记号“*”表示的是2*b a b a +=，则用两边含有“*”和“+”的运算对于任意三个实数“a ，b ，c ”成立一个恒等式 .11.①．求函数|1||1|13-++-=x x x y 的定义域； ②求函数x x y 21-+=的值域； ③求函数132222+-+-=x x x x y 的值域.12.在同一坐标系中绘制函数x x y 22+=，||22x x y +=得图象.13.动点P 从边长为1的正方形ABCD 的顶点出发顺次经过B 、C 、D 再回到A ；设x 表示P 点的行程，y 表示PA 的长，求y 关于x 的函数解析式.14.已知函数)(x f ，)(x g 同时满足：)()()()()(y f x f y g x g y x g +=-；1)1(-=-f ，0)0(=f ，1)1(=f ，求)2(),1(),0(g g g 的值.参考答案1.⑴；2.3p ＋2q ；3.⑶；4.,1]2121,(（－）－－Y ∞；5.π＋1；6.⑵； 7.(－∞，－1)(－1，＋∞)；8.正数； 9. x cb ac y －－=；10. c b a c b a *+=+)()*(； 11.解：①．因为|1||1|-++x x 的函数值一定大于0，且1-x 无论取什么数三次方根一定有意义，故其值域为R ； ②．令t x =-21，0≥t ，)1(212t x -=，原式等于1)1(21)1(2122+--=+-t t t ，故1≤y 。

苏教版高中数学必修第一册第6章幂函数、指数函数和对数函数测试卷(含答案)

苏教版高中数学必修第一册第6章幂函数、指数函数和对数函数测试卷(满分150分,时间120分钟)班级姓名评价一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.函数f (x )2(3x +1)的定义域为()A.-13,+∞B.-∞,C.-13D.-13,12.设a =log 42.4,b =log 32.9,c =log 32.4,则a ,b ,c 的大小关系为()A.b >c >aB.b >a >cC.c >b >aD.a >c >b3.已知0<m <n <1,则指数函数①y =m x 和②y =n x 的图象为()A.B. C. D.4.已知函数f (x )=log 3(x -1),若f (a )=2,则实数a 的值为()A.3B.8C.9D.105.函数y 2+2的增区间为()A.(-∞,0)B.(-∞,-1]C.[-1,+∞)D.[-2,+∞)6.不论a 为何值,函数y =(a -1)2x-2恒过一定点,则这个定点为()A.1,B.1C.-1,D.-17.已知函数f (x )=log a x (0<a <1),则函数y =f (|x |+1)的图象大致是()A. B. C. D.8.春末夏初,南京玄武湖公园荷花池中的荷花枝繁叶茂,已知每天新长出的荷叶覆盖水面的面积是前一天的两倍,若荷叶20天可以完全长满荷花池水面,则当荷叶刚好覆盖水面面积18时,荷叶已生长了()A.4天B.15天C.17天D.18天二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.9.下列函数中定义域和值域相同的是()A.y = 23B.y = 15C.y =-xD.y =3x10.已知函数f (x )=log 3( -2), >2,3 -1, ≤2,则下列各式正确的是()A.f (5)=1B.f (f (5))=1C.f (3)=9D.f (f (3))=1311.设函数f (x )=(3-2 ) -1, ≤1,, >1,其中a >0且a ≠1,下列关于函数f (x )的说法正确的是()A.若a =2,则f (log 23)=3B.若f (x )在R 上是增函数,则1<a <32C.若f (0)=-1,则a =32D.函数f (x )为R 上的奇函数12.已知函数f (x )=lo g 12x ,下列四个命题正确的是()A.函数f (|x |)为偶函数B.若f (a )=|f (b )|,其中a >0,b >0,a ≠b ,则ab =1C.函数f (-x 2+2x )在(1,3)上为增函数D.若0<a <1,则|f (1+a )|<|f (1-a )|三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.其中第15题第一个空2分,第二个空3分.13.若幂函数y =f (x 2,则f .14.设函数f (x )=lg x ,若f (2x )<f (2),则实数x 的取值范围是.15.函数f (x )=a 2-x-1(a >0,a ≠1)恒过定点,当0<a <1时,f (x 2)的增区间为.16.已知函数f (x )=x 2+log 2|x |,则不等式f (x -1)-f (1)<0的解集为.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)比较下列各组数的大小:(1)1.8,2.2;(2)0.70.8,0.80.7.18.(12分)已知关于x 的方程5x=15- 有负根,求实数a 的取值范围.19.(12分)已知函数f (x )=log a (-x 2+2x +3)(其中a >0且a ≠1)的值域为[-2,+∞).(1)求实数a 的值;(2)求函数f (x )的单调区间.20.(12分)已知函数f (x )=(a 2-a +1)x a +1为幂函数,且为奇函数.(1)求实数a 的值;(2)求函数g (x )=f (x )+1-2 ( )在0.21.(12分)设函数f (x )=lg (ax )·lg2.(1)当a =0.1时,求f (1000)的值;(2)若f (10)=10,求实数a 的值;(3)若对一切正实数x 恒有f (x )≤98,求实数a 的取值范围.22.(12分)为了预防流感,某学校对教室用药薰消毒法进行消毒,已知药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量y (单位:mg )与t 时间(单位:h )成正比,药物释放完毕后,y 与t之间的函数关系式为y 2+0.9 +(a 为常数),其图象如图所示,根据图中提供的信息回答下列问题:(1)从药物释放开始,求每立方米空气中的含药量y 与时间t 之间的函数关系式.(2)据测定,当空气中每立方米的含药量降低到116mg 以下时,学生方可进入教室,那么从药物释放开始至少需要经过多少小时,学生才可以回到教室?(第22题)参考答案1.D2.A3.C4.D5.B6.C7.A8.C9.BC 10.ABD 11.AB 12.ABD 13.-214.(0,1)15.(2,0)[0,+∞)16.(0,1)∪(1,2)17.(1)1.82.2(2)0.70.8<0.80.718.方程5x=15- 有负根,即0<15-<1,解得a <4,即a ∈(-∞,4)19.(1)a =12(2)函数f (x )的减区间为(-1,1],增区间为[1,3)20.(1)a =0(2)g (x )=x +1-2 ,x ∈0t =1-2 ,t ∈[0,1],则g (t )=t +1- 22=-12(t -1)2+1,所以12≤g (t )≤121.(1)f (1000)=-14(2)f (10)=lg (10a )·lg 100=(1+lg a )(lg a -2)=(lg a )2-lg a -2=10,即(lg a )2-lg a -12=0,解得lg a =4或-3,即a =104或10-3(3)因为对一切正实数x 恒有f (x )≤98,所以lg (ax )·lg 2≤98在(0,+∞)上恒成立,即(lg a +lg x )(lg a -2lg x )≤98,即2(lg x )2+lg a ·lg x -(lg a )2+98≥0在(0,+∞)上恒成立.因为x >0,所以lg x ∈R .由二次函数的性质可知,Δ=(lg a )2-8-(lg )2+,所以(lg a )2≤1,则-1≤lg a ≤1,所以110≤a ≤1022.(1)当0≤t ≤1时,设y =kt ,将点(0.1,1)代入得k =10,所以y =10t ,再将点(0.1,1)代入y 2+0.9 +,得a =-0.1,所以y 0≤ ≤1,2+0.9 -0.1, >1(2)2+0.9 -0.1≤116,所以( 2+0.9 -0.1),所以5(t 2+0.9t -0.1)≥4,所以10t 2+9t -9≥0,所以t ≥35或t ≤-32(舍去),所以学生要在0.6h 后才可以进入教室。

苏教版高中数学必修一函数的概念和图象同步练习(1)(6)

函数图象一、选择题1．(2010·天津南开区调研)已知ab ＝1，函数f (x )＝a x 与函数g (x )＝－log b x 的图象可能是 ( )解析：∵ab ＝1，∴⎩⎪⎨⎪⎧a >1，0<b <1，a x为增函数，－log b x 为增函数0<a <1，b >1，a x为减函数，－log bx 为减函数. 答案：B2．函数y ＝ln cos x (－π2< x < π2)的图象是( )解析：本小题主要考查复合函数的图像识别．y ＝ln cos x (－π2< x < π2)是偶函数，可排除B 、D ，由cos x ≤1⇒ln cos x ≤0排除C ，选A. 答案：A3．(2009·安徽)设a ＜b ，函数y ＝(x －a )2(x －b )的图象可能是( )解析：由已知条件可知：答案：C4．(2010·山东烟台调研)已知函数y ＝f (x )(x ∈R)满足f (x ＋2)＝f (x )，且x ∈(－1,1]时， f (x )＝|x |，则y ＝f (x )与y ＝log 7x 的交点的个数为( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．7解析：y ＝f (x )与y ＝log 7x 的交点即为图象的交点如图，由图象可知有6个交点．答案：C 二、填空题5．(2009·湖南十二校联考)已知函数f (x )＝x －52x ＋m的图象关于直线y ＝x 对称，那么m ＝ ________.解析：f (x )＝x －52x ＋m 的反函数为f－1(x )＝－mx －52x －1.因为函数图象关于直线y ＝x 对称，所以 f (x )＝f－1(x )，即x －52x ＋m ＝－mx －52x －1，对一切x ≠12的实数恒成立．∴m ＝－1.答案：－16．(2010·江苏扬州调研)若曲线|y |＝2x ＋1与直线y ＝b 没有公共点，则b 的取值范围是________．解析：曲线|y |=2x +1与直线y =b 的图象如图所示．由图象可得|y |=2x +1与直线y =b 没有公共点，则b 应满足的条件是b ∈[-1,1]．答案：[-1,1]7．(情景题)一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如下图甲、乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如下图丙所示．(至少打开一个水口)给出以下3个论断：① 0点到3点只进水不出水； ② 3点到4点不进水只出水； ③ 4点到6点不进水不出水；则一定能确定正确的论断序号是________．解析：由题中图丙，可知0点到3点时水增加速度等于2个进水口的进水速度，则①正确；3点到4点时“一进一出”，所以②错误；③与已知(至少打开一个水口)不符．答案：① 三、解答题 8．已知函数f (x )＝x 1＋x. (1)画出f (x )的草图； (2)指出f (x )的单调区间．解：(1)f(x)=x 1＋x =1-x x ＋1，函数f(x)的图象是由反比例函数y=-1x 的图象向左平移1个单位后，再向上平移1个单位得到，图象如图所示． (2)由图象可以看出，函数f(x)有两个单调递增区间： (-∞，-1)，(-1，+∞)．9．(2010·福建厦门模拟)设函数f (x )＝x ＋1x 的图象为C 1，C 1关于点A (2,1)对称的图象为 C 2，C 2对应的函数为g (x )． (1)求g (x )的解析式；(2)若直线y ＝m 与C 2只有一个交点，求m 的值和交点坐标．解：(1)设点P (x ，y )是C 2上的任意一点，则P (x ，y )关于点A (2,1)对称的点为P ′(4－x,2－y )，代入f (x )＝x ＋1x ，可得2－y ＝4－x ＋14－x ，即y ＝x －2＋1x －4，∴g (x )＝x －2＋1x －4.(2)由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝m ，y ＝x －2＋1x －4，消去y 得x 2－(m ＋6) x ＋4m ＋9＝0， Δ＝(m ＋6)2－4(4m ＋9)，∵直线y ＝m 与C 2只有一个交点， ∴Δ＝0，解得m ＝0或m ＝4.当m ＝0时，经检验合理，交点为(3,0)；当m ＝4时，经检验合理，交点为(5,4)．10．已知函数y ＝f (x )的定义域为R ，并对一切实数x ，都满足f (2＋x )＝f (2－x )．(1)证明：函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝2对称；(2)若f (x )是偶函数，且x ∈[0, 2]时，f (x )＝2x －1，求x ∈[－4, 0]时的f (x )的表达式．证明：(1)设P (x 0，y 0)是函数y ＝f (x )图象上任一点，则y 0＝f (x 0)，点P 关于直线x ＝2的对称点为P ′(4－x 0，y 0)．因为f (4－x 0)＝f [2＋(2－x 0)]＝f [2－(2－x 0)]＝f (x 0)＝y 0，所以P ′也在y ＝f (x )的图象上，所以函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝2对称． (2)解：当x ∈[－2,0]时，－x ∈[0,2]，所以f (－x )＝－2x －1. 又因为f (x )为偶函数，所以f (x )＝f (－x )＝－2x －1，x ∈[－2,0]．当x ∈[－4，－2]时，4＋x ∈[0,2]，所以f (4＋x )＝2(4＋x )－1＝2x ＋7，而f (4＋x )＝f (－x )＝f (x )，所以f (x )＝2x ＋7，x ∈[－ 4，－2]．所以f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋7，x ∈[－4，－2]，－2x －1，x ∈(－2，0].1．某地一年内的气温Q(t)(单位：℃)与时间t(月份)之间的关系如右图所示，已知该年的平均气温为10℃.令C(t)表示时间段[0，t]的平均气温，C(t)与t之间的函数关系用下列图象表示，则正确的应该是(),解析：由图可以发现当t＝6时，C(t)＝0，排除C；t＝12时，C(t)＝10，排除D项；在大于6的某一段气温超于10，所以排除B项，故选A项．答案：A2. (★★★★★)不等式1－x2<x＋a在x∈[－1,1]上恒成立，则实数a的取值范围是()A．(－∞，－2) B．(－1，2)C．[2，＋∞) D．(2，＋∞)解析：设y=1－x2，y=x+a，在同一直角坐标系内作出y=1－x2的图象，再将函数y=x 的图象沿y轴方向上、下平行移动，如右图所示，考查在x∈[-1,1]上，使不等式1－x2<x+a恒成立．答案：D。

新教材苏教版高中数学必修第一册第八章函数应用课时分层练习题精选最新配套习题,含解析

第八章函数应用1函数的零点 .................................................................................................................. - 1 - 2用二分法求方程的近似解......................................................................................... - 11 - 3几个函数模型的比较................................................................................................. - 16 - 4函数的实际应用......................................................................................................... - 21 -1函数的零点基础练习1.若函数f(x)的图象是一条连续不断的曲线,且f(0)>0,f(1)>0,f(2)<0,则y=f(x)有唯一零点需满足的条件是( )A.f(3)<0B.函数f(x)在定义域内是增函数C.f(3)>0D.函数f(x)在定义域内是减函数【解析】选D.因为f(1)>0,f(2)<0,所以函数f(x)在区间(1,2)上一定有零点.若要保证只有一个零点,则函数f(x)在定义域内必须是减函数.2.已知函数f(x)=mx+1的零点在区间(1,2)内,则m的取值范围是( )A. B.C. D.∪【解析】选B.根据题意,函数f(x)=mx+1,当m=0时,f(x)=1,没有零点,当m≠0时,f(x)为单调函数,若其在区间(1,2)内存在零点,必有f(1)f(2)<0,即(m+1)(2m+1)<0,解可得:-1<m<-,即m的取值范围为.3.(2020·张家界高一检测)函数f(x)=ln(x+1)-的零点所在的区间是( )A.(0,1)B.(1,2)C.(2,e)D.(3,4)【解析】选B.因为f(1)=ln 2-2<0,f(2)=ln 3-1>ln e-1=0,即f(1)·f(2)<0,所以函数f(x)=ln(x+1)-的零点所在区间是(1,2).【补偿训练】方程ln x+x-4=0的实根所在的区间为( )A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,5)【解析】选B.令f(x)=ln x+x-4,在定义域上连续且单调递增,f(3)=ln 3+3-4=ln 3-1>0,f(2)=ln 2+2-4=ln 2-2<0,故f(2)f(3)<0,故实根所在区间是(2,3).4.(2020·徐州高一检测)已知函数f(x)=3x+x,g(x)=log3x+x,h(x)=x3+x的零点分别为a,b,c,则a,b,c的大小顺序为( )A.a>b>cB.b>c>aC.c>a>bD.b>a>c【解析】选B.令f(x)=3x+x=0,则x=-3x,令g(x)=log3x+x=0,则x=-log3x,令h(x)=x3+x=0,则x=-x3,设函数f(x),g(x),h(x)的零点分别为a,b,c,作出函数y=-3x,y=-log3x,y=-x3,y=x的图象如图,由图可知:b>c>a.5.若函数f(x)=x2-ax+b的两个零点是2和3,则函数g(x)=bx2-ax-1的零点是________.【解析】因为函数f(x)=x2-ax+b的两个零点是2和3,所以即所以g(x)=6x2-5x-1,所以g(x)的零点为1和-.答案:1和-6.已知函数f(x)=(1)在如图所示的坐标系中,作出函数f(x)的图象并写出单调区间.(2)若f(a)=2,求实数a的值.(3)当m为何值时,f(x)+m=0有三个不同的零点.【解析】(1)函数图象如图,由图可知,函数的减区间为;增区间为,(1,+∞).(a-1)=2(a>1).解得a=-1或a=5.(2)由f(a)=2,得a2-a=2(a≤1)或log2(3)由图可知要使f(x)+m=0有三个不同的零点,则-<-m≤0,解得0≤m<.【补偿训练】(2020·普宁高一检测)已知a>0,函数f(x)=,(x∈R).(1)证明:f(x)是奇函数.(2)如果方程f(x)=1只有一个实数解,求a的值.【解析】(1)由函数f(x)=(x∈R),可得定义域为R,且f(-x)=-=-f(x), 所以f(x)为奇函数.(2)方程f(x)=1只有一个实数解,即为x2-ax+1=0,即Δ=a2-4=0,解得a=2(-2舍去),所以a的值为2.提升训练一、单选题(每小题5分,共20分)1.(2020·十堰高一检测)若点(log147,log1456)在函数f(x)=kx+3的图象上,则f(x)的零点为( )A.1B.C.2D.【解析】选D.根据题意,点(log147,log1456)在函数f(x)=kx+3的图象上,则log1456=k×log147+3,解得k=-2,则f(x)=-2x+3,若f(x)=0,则x=,即f(x)的零点为.2.(2020·烟台高一检测)已知f(x)=(x-a)(x-b)-2,并且α,β是函数f(x)的两个零点,则实数a,b,α,β的大小关系可能是( )A.a<α<b<βB.a<α<β<bC.α<a<b<βD.α<a<β<b【解析】选C.因为α,β是函数f(x)的两个零点,所以f(α)=f(β)=0.又f(a)=f(b)=-2<0,结合二次函数的图象(如图所示)可知a,b必在α,β之间.3.(2020·常州高一检测)已知函数f(x)=(a>0且a≠1),若函数图象上关于原点对称的点至少有3对,则实数a的取值范围是( )A. B.C. D.(-x),【解析】选A.当x<0时,f(x)=-logax的图象与函数f(x)的图象关于原点对称;则x>0时,函数g(x)=loga又x≥0时,f(x)=cos-1,x的图象,画出函数f(x)=cos-1(x≥0)和函数g(x)=loga如图所示:要使f(x)=cos-1(x≥0)与g(x)=x(x>0)的图象至少有3个交点,loga需使0<a<1,且f(6)<g(6);即所以解得即0<a<,所以a的取值范围是.4.已知函数f(x)=则函数y=f(f(x))-1的零点个数为( )A.2B.3C.4D.5【解析】选B.由题意,令f(f(x))-1=0,得f(f(x))=1,令f(x)=t,由f(t)=1,得t=-1或t=,作出函数f(x)的图象,如图所示,结合函数f(x)的图象可知,f(x)=-1有1个解,f(x)=有2个解,故y=f(f(x))-1的零点个数为3.二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)5.若函数f(x)=x+(a∈R)在区间(1,2)上有零点,则a的值可能是( )A.-2B.-1C.-4D.-3【解析】选AD.f(x)=x+(a∈R)的图象在(1,2)上是连续不断的,则<0,解得-4<a<-1,所以a的值可能是-2,-3.6.函数f(x)=|x2-4x|-m恰好有两个不同零点,则m的值可以是( )A.m>4B.4C.0<m<4D.0【解析】选AD.由f(x)=0可得m=|x2-4x|,作出y=|x2-4x|的函数图象如图所示:因为f(x)恰好有两个不同的零点,所以直线y=m与y=|x2-4x|的图象有两个不同的交点,所以m=0或m>4.【光速解题】选取特殊值通过求零点判断.三、填空题(每小题5分,共10分)7.(2020·抚州高一检测)函数f(x)=(2x-3)·ln(x-2)的零点个数为________.【解析】函数的定义域为{x|x>2},令(2x-3)·ln(x-2)=0,因为2x-3>0,可得ln (x-2)=0,解得x=3.所以函数的零点只有1个.答案:1【误区警示】本题容易出现忽视定义域的错误,误认为零点个数为2.(x-1)(a>1).8.(2020·徐州高一检测)设函数f(x)=g(x)=loga(1)f(2 019)的值为______;(2)若函数h(x)=f(x)-g(x)恰有3个零点,则实数a的取值范围是______.【解析】(1)f(2 019)=f(2 017)=…=f(-1)=-1=1;(2)当0<x≤2时,-2<x-2≤0,所以f(x)=f(x-2)=-1;当2<x≤4时,0<x-2≤2,所以f(x)=f(x-2)=-1;当4<x≤6时,2<x-2≤4,所以f(x)=f(x-2)=-1;当6<x≤8时,4<x≤6,所以f(x)=f(x-2)=-1;(4-1)=3,得a=,画出f(x)和g(x)两个函数的图象如图所示,由loga由log(6-1)=3,得a=,a由图可知,当两个函数的图象有3个交点时,即函数h(x)=f(x)-g(x)恰有3个零点时,实数a的取值范围是(,].答案:(1)1 (2)(,]四、解答题(每小题10分,共20分)9.(2020·常州高一检测)已知f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x+6)=f(x),当x(x2-x+1).∈(0,3)时,f(x)=loga(1)当x∈(-3,0)时,求f(x)的解析式;(2)求函数f(x)在[-3,3]上的零点构成的集合.【解析】(1)当x∈(-3,0)时,-x∈(0,3),[(-x)2-(-x)+1]所以f(-x)=loga(x2+x+1).=loga因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(x)=-f(-x)=-log(x2+x+1),a(x2+x+1).即当x∈(-3,0)时,f(x)=-loga(2)因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(0)=0,且f(-3)=-f(3),因为f(x+6)=f(x),所以f(-3)=f(3),所以f(-3)=f(3)=0,当x∈(0,3)时,令f(x)=log(x2-x+1)=0,a得x2-x+1=1,解得x=0(舍去),或x=1,即f(1)=0,又因为f(x)是奇函数,所以f(-1)=-f(1)=0,所以函数f(x)在[-3,3]上的零点构成的集合为{-3,-1,0,1,3}.10.已知函数f(x)=(c为常数),若1为函数f(x)的零点.(1)求c的值.(2)证明函数f(x)在[0,2]上是单调增函数.(3)已知函数g(x)=f(e x)-,求函数g(x)的零点.【解析】(1)因为1为函数f(x)的零点,所以f(1)=0,即c=1.(2)设0≤x1<x2≤2,则f(x2)-f(x1)=-=,因为0≤x1<x2≤2,所以x2-x1>0,x2+1>0,x1+1>0,所以f(x2)>f(x1),即函数f(x)在[0,2]上是单调增函数.(3)令g(x)=f(e x)-=-=0,所以e x=2,即x=ln 2,所以函数g(x)的零点是ln 2.创新练习1.(2020·南通高一检测)已知函数f(x)=函数g(x)=f(1-x)-m,则当<m<1时,函数y=f(x)+g(x)的零点个数为________.【解析】因为f(x)=所以f(1-x)=令y=f(x)+f(1-x)-m=0得m=f(x)+f(1-x),令h(x)=f(x)+f(1-x)=作出h(x)的函数图象如图所示:所以当<m<1时,y=f(x)+f(1-x)-m恰有4个零点,即函数y=f(x)+g(x)的零点个数为4.答案:42.(2019·泰州高一检测)已知函数f(x)为定义在R上的奇函数,且x>0时,f(x)=x2-2x+2.若对任意x1∈[-1,0),都存在唯一的x2∈[0,+∞),使得f(x1)+f(x2)=a成立,则实数a的取值范围是 ( )A.(-2,-1]∪[0,+∞)B.(-2,-1)∪[0,+∞)C.(-2,-1]D.[1,+∞)【解析】选A.由函数为定义在R上的奇函数及x>0时,f(x)=x2-2x+2,得x<0时, f(x)=-x2-2x-2,作出f(0)=0,f(x)的图象如图所示.若对任意x1∈[-1,0),即f(x1)∈(-2,-1],都存在唯一的x2∈[0,+∞),使得f(x1)+f(x2)=a成立,①当x2=0时,f(0)=0,这时f(x1)+f(x2)=f(x1)∈(-2,-1],所以a∈(-2,-1];②当x2>0时,由f(x1)+f(x2)=a,可得a-f(x2)=f(x1)∈(-2,-1],即f(x2)∈[a+1,a+2),由题意可得a+1≥1,即有a≥0,综上可得,a的取值范围是(-2,-1]∪[0,+∞).2用二分法求方程的近似解基础练习1.在用二分法求方程3x+3x-8=0在(1,2)内近似根的过程中,已经得到f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0,则方程的根落在区间( )A.(1,1.25)B.(1.25,1.5)C.(1.5,2)D.不能确定【解析】选B.因为f(1)<0,f(1.5)>0,所以在区间(1,1.5)内函数f(x)=3x+3x-8存在一个零点,又因为f(1.5)>0,f(1.25)<0,所以在区间(1.25,1.5)内函数f(x)=3x+3x-8存在一个零点,由此可得方程3x+3x-8=0的根落在区间(1.25,1.5)内.2.(2020·盐城高一检测)下列函数中,不能用二分法求函数零点的是( )A.f(x)=2x-1B.f(x)=x2-2x+1xC.f(x)=log2D.f(x)=e x-2【解析】选B.A.函数的值域为R,可以使用二分法.B.函数的值域为[0,+∞),不能使用二分法.C.f(x)=logx∈R,可以使用二分法求函数的零点.2D.f(x)=e x-2的值域为(-2,+∞),可以使用二分法求函数的零点.3.(2020·锦州高一检测)函数f(x)=ax2-2x+1在区间(-1,1)和区间(1,2)上分别存在一个零点,则实数a的取值范围是( )A.-3<a<1B.<a<1C.-3<a<D.a<-3或a>【解析】选B.因为函数f(x)=ax2-2x+1在区间(-1,1)和区间(1,2)上分别存在一个零点,所以即,解得<a<1.4.(2020·重庆高一检测)关于x的方程2 020x=有实数根,则实数a的取值范围为______.【解析】设y=2 020x,则y的值域为(0,+∞),所以2 020x=有实数根⇔>0,即<0,所以(3a+2)(a-5)<0.解得,a∈.答案:5.已知方程2x+2x=5.(1)判断该方程解的个数以及所在区间;(2)用二分法求出方程的近似解(精确到0.1).参考数值:x 1.25 1.281 25 1.312 5 1.375 1.52x 2.378 2.430 2.484 2.594 2.828【解析】(1)令f(x)=2+2x-5.因为函数f(x)=2x+2x-5在R上是增函数,所以函数f(x)=2x+2x-5至多有一个零点.因为f(1)=21+2×1-5=-1<0,f(2)=22+2×2-5=3>0,所以方程2x+2x=5有一解在(1,2)内.(2)用二分法逐次计算,列表如下:区间中点的值中点函数值符号(1,2) 1.5 f(1.5)>0(1,1.5) 1.25 f(1.25)<0(1.25,1.5) 1.375 f(1.375)>0(1.25,1.375) 1.312 5 f(1.312 5)>0(1.25,1.312 5) 1.281 25 f(1.281 25)<0所以方程的近似解在区间(1.25,1.312 5)上,因为1.25和1.312 5精确到0.1的近似值都是1.3.即方程2x+2x=5的近似解可取为x≈1.3.提升训练一、选择题(每小题5分,共20分)1.设关于x的方程4x--b=0(b∈R),若该方程有两个不相等的实数解,则b的取值范围是( )A.[-1,0]B.[-1,0)C.(-1,0)D.(0,1)【解析】选C.令t=2x(t>0),则原方程可化为:t2-2t-b=0(t>0),关于x的方程4x--b=0(b∈R),若有两个不相等的实数解,即方程t2-2t-b=0有两个不相等的正根.因为t1+t2=2>0,所以解得-1<b<0,所以b的取值范围是(-1,0).2.根据下表,能够判断f(x)=g(x)在下列区间中有实数解的是( )x -1 0 1 2 3f(x) -0.677 3.011 5.432 5.980 7.651g(x) -0.530 3.451 4.890 5.241 6.892A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)【解析】选B.设函数h(x)=f(x)-g(x),则h(-1)=f(-1)-g(-1)=-0.677-(-0.530)=-0.147<0,h(0)=f(0)-g(0)=3.011-3.451=-0.440<0,h(1)=f(1)-g(1)=5.432-4.890=0.542>0,h(2)=f(2)-g(2)=5.980-5.241=0.739>0,h(3)=f(3)-g(3)=7.651-6.892=0.759>0,所以h(0)·h(1)<0,得函数h(x)=f(x)-g(x)的零点存在区间为(0,1).3.某方程在区间(2,4)内有一个实根,若用二分法求此根的精确度为0.1的近似值,则应将此区间二等分的次数为( )A.2B.3C.4D.5【解析】选D.等分1次,区间长度为1;等分2次,区间长度变为0.5;…;等分4次,区间长度变为0.125;等分5次,区间长度为0.062 5<0.1,符合题意.4.(多选题)定义域和值域均为[-a,a](常数a>0)的函数y=f(x)和y=g(x)的图象如图所示,下列四个命题中正确的结论是( )A.方程f[g(x)]=0有且仅有三个解B.方程g[f(x)]=0有且仅有三个解C.方程f[f(x)]=0有且仅有九个解D.方程g[g(x)]=0有且仅有一个解【解析】选AD.根据函数的图象,函数f(x)的图象与x轴有3个交点,所以方程f[g(x)]=0有且仅有三个解;函数g(x)在区间上单调递减,所以方程g[g(x)]=0有且仅有一个解.二、填空题(每小题5分,共10分)5.(2020·苏州高一检测)已知函数f(x)=若方程f(x)=ax恰有三个不等的实数根,则实数a的取值范围是________.【解析】若x<0,可得x-2=ax,即x=<0,解得a>1;由x>0,可得-x3+4x2=ax,可得x2-4x+a=0,有两个不等的正根,可得Δ=16-4a>0,a>0,解得0<a<4,方程f(x)=ax恰有三个不等的实数根,可得1<a<4.答案:1<a<46.已知函数f(x)=-2x,则f________f(1)(填“>”或“<”);f(x)在区间上存在零点,则正整数n=________.【解析】易知函数f(x)=-2x为减函数,则f>f(1),因为f(1)=1-2=-1,f=2->0,所以f(1)f<0,所以函数f(x)的零点所在的区间为,因为f(x)在区间上存在零点,所以=,解得n=2.答案:> 2【补偿训练】若方程lg x=2-x的根x∈(k-1,k),其中k∈Z,则实数k=________.【解析】因为lg x=2-x,所以lg x+x-2=0,令g(x)=lg x+x-2,则g(x)在(0,+∞)上单调递增,因为g(1)=-1<0,g(2)=lg 2>0.由零点存在定理可知,x∈(1,2),因为x∈(k-1,k),其中k∈Z,则k=2.答案:2三、解答题7.(10分)用二分法求函数y=2x3-3x2-5x+3在区间(-2,-1)内的零点.(精确到0.1) 【解析】y=2x3-3x2-5x+3,因为f(-2)<0,f(-1)>0,所以函数在(-2,-1)内存在零点,取(-2,-1)的中点-1.5,经计算f(-1.5)<0,又f(-1)>0,所以函数在(-1.5,-1)内存在零点,如此继续下去,得到方程的一个实数根所在的区间,如表:(a,b) (a,b)的中点f(a) f(b) f(-2,-1) -1.5 f(-2)<0 f(-1)>0 f(-1.5)<0 (-1.5,-1) -1.25 f(-1.5)<0 f(-1)>0 f(-1.25)>0(-1.5, -1.25) -1.375f(-1.5)<0f(-1.25)>0f(-1.375)<0(-1.375, -1.25) -1.312 5f(-1.375)<0f(-1.25)>0f(-1.312 5)<0所以函数的零点在区间(-1.312 5,-1.25),因为-1.25与-1.312 5精确到0.1的近似值都是-1.3,所以函数的零点的近似解是x≈-1.3.3几个函数模型的比较基础练习1.以下四种说法中,正确的是( )A.幂函数增长的速度比一次函数增长的速度快B.对任意的x>0,x n>logaxC.对任意的x>0,a x>logaxD.不一定存在x0,当x>x时,总有a x>x n>logax【解析】选D.对于A,幂函数的增长速度受幂指数的影响,幂指数不确定,而一次函数的增长速度受一次项系数的影响,增长速度不能比较;对于B、C,当0<a<1时,显然不成立;对于D,当a>1,n>0时,一定存在x0,使得当x>x时,总有a x>x n>logax,但若去掉限制条件“a>1,n>0”,则结论不成立.2.向杯中匀速注水时,如果杯中水面的高度h随时间t变化的图象如图所示,则杯子的形状为( )【解析】选B.因为杯中水面的高度先经过两次直线增长,后不变,符合B中容器的形状.【补偿训练】某林区的森林蓄积量平均每年比上一年增长8.6%,若经过x年可以增长到原来的y倍,则函数y=f(x)的大致图象是图中的 ( )【解析】选D.设某林区的森林蓄积量原有1个单位,则经过1年森林的蓄积量为1+8.6%;经过2年森林的蓄积量为(1+8.6%)2;…;经过x年的森林蓄积量为(1+8.6%)x(x≥0),即y=(108.6%)x(x≥0).因为底数108.6%大于1,根据指数函数的图象,可知D选项正确.3.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:万元)对年销售量y(单位:t)的影响,对近6年的年宣传费xi 和年销售量yi(i=1,2, (6)进行整理,得数据如表所示:x 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00y 1.65 2.20 2.60 2.76 2.90 3.10根据表中数据,下列函数中,适合作为年销售量y关于年宣传费x的拟合函数的是( )x+1.5A.y=0.5(x+1)B.y=log3C.y=2x-1D.y=2【解析】选B.将题干表格中的数值描到坐标系内(图略),观察可得这些点的拟合函数类似于对数函数,代入数值验证,也较为符合.4.某学校开展研究性学习活动,一组同学得到表中的实验数据:x 1.99 3 4 5.1 8y 0.99 1.58 2.01 2.35 3.00现有如下4个模拟函数:①y=0.58x-0.16;②y=2x-3.02;③y=x2-5.5x+8;④y=logx.2请从中选择一个模拟函数,使它能近似地反映这些数据的规律,应选________. 【解析】画出散点图,由图分析增长速度的变化,可知符合对数函数模型,故选④.答案:④5.画出函数f(x)=与函数g(x)=x-2的图象,并比较两者在[0,+∞)上的大小关系.【解析】函数f(x)与g(x)的图象如图.根据图象易得:当0≤x<4时,f(x)>g(x);当x=4时,f(x)=g(x);当x>4时,f(x)<g(x).提升训练一、选择题(每小题5分,共20分)1.如表是函数值y随自变量x变化的一组数据,由此判断它最可能的函数模型是( )x 4 5 6 7 8 9 10y 15 17 19 21 23 25 27A.一次函数模型B.二次函数模型C.指数函数模型D.对数函数模型【解析】选A.随着自变量每增加1函数值增加2,函数值的增量是均匀的,故为线性函数即一次函数模型.2.某同学最近5年内的学习费用y(千元)与时间x(年)的关系如图所示,则可选择的模拟函数模型是( )A.y=ax+bB.y=ax2+bx+cC.y=a·e x+bD.y=aln x+b【解析】选 B.由散点图和四个函数的特征可知,可选择的模拟函数模型是y=ax2+bx+c.3.下面对函数f(x)=lo x,g(x)=与h(x)=-2x在区间(0,+∞)上的递减情况说法正确的是( )A.f(x)递减速度越来越慢,g(x)递减速度越来越快,h(x)递减速度越来越慢B.f(x)递减速度越来越快,g(x)递减速度越来越慢,h(x)递减速度越来越快C.f(x)递减速度越来越慢,g(x)递减速度越来越慢,h(x)递减速度不变D.f(x)递减速度越来越快,g(x)递减速度越来越快,h(x)递减速度越来越快【解析】选C.观察函数f(x)=lo x,g(x)=与h(x)=-2x在区间(0,+∞)上的图象(如图)可知:函数f(x)的图象在区间(0,1)上递减较快,但递减速度逐渐变慢;在区间(1,+∞)上,递减较慢,且越来越慢;函数g(x)的图象在区间(0,+∞)上,递减较慢,且递减速度越来越慢;函数h(x)的图象递减速度不变.4.(多选题)某地一年内的气温Q(t)(单位:℃)与时间t(月份)之间的关系如图所示.已知该年的平均气温为10 ℃,令C(t)表示时间段[0,t]内的平均气温,不能正确反映C(t)与t之间的函数关系的图象有( )【解析】选BCD.由题图知,当t=6时,C(t)=0,故C不正确;当t=12时,C(t)=10,故D不正确;在大于6的某一段时间平均气温大于10 ℃,故B不正确.二、填空题(每小题5分,共10分)5.如图所示是某受污染的湖泊在自然净化过程中某种有害物质的残留量y与净化时间t(月)的近似函数关系:y=a t(t≥0,a>0且a≠1)的图象.有以下说法:①第4个月时,残留量就会低于;②每月减少的有害物质质量都相等;③当残留量为,,时,所经过的时间分别是t1,t2,t3,则t1+t2=t3.其中所有正确说法的序号是________.【解析】由于函数的图象经过点,故函数的解析式为y=.当t=4时,y=<,故①正确;当t=1时,y=,减少,当t=2时,y=,减少,故每月减少有害物质质量不相等,故②不正确;分别令y=,,,解得t1=,t 2=,t3=,t1+t2=t3,故③正确.答案:①③6.某人对东北一种松树的生长进行了研究,收集了其高度h(米)与生长时间t(年)的相关数据,选择h=mt+b与h=loga(t+1)来刻画h与t的关系,你认为符合的函数模型是________,根据你选择的函数模型预测第8年的松树高度为______米.t(年) 1 2 3 4 5 6h(米) 0.6 1 1.3 1.5 1.6 1.7【解析】据表中数据作出散点图如图:由图可以看出用一次函数模型不吻合,选用对数型函数比较合理.将(2,1)代入到h=loga (t+1)中,得1=loga3,解得a=3,即h=log3(t+1).当t=8时,h=log3(8+1)=2,故可预测第8年松树的高度为2米.答案:h=loga(t+1) 2三、解答题7.(10分)若不等式3x2<logax在x∈内恒成立,求实数a的取值范围.【解题指南】原不等式等价于3x2<logax,将不等式两边分别看成两个函数,作出它们的图象,研究a的取值范围.【解析】由题意,知3x2<logax在x∈内恒成立,当x∈时,若a>1,则函数y=logax的图象显然在函数y=3x2图象的下方,所以a>1不成立;当0<a<1时,y=loga x的图象必过点A或在这个点的上方,则loga≥,所以a≥,所以≤a<1.综上,a的取值范围是.4函数的实际应用基础练习1.随着社会发展对环保的要求,越来越多的燃油汽车被电动汽车取代,为了了解某品牌的电动汽车的节能情况,对某一辆电动汽车“行车数据”的两次记录如表:记录时间累计里程(单位:公里)平均耗电量(单位:kW·h/公里)剩余续航里程(单位:公里)2020年1月1日5 000 0.125 3802020年1月2日5 100 0.126 246（注:累计里程指汽车从出厂开始累计行驶的路程,累计耗电量指汽车从出厂开始累计消耗的电量,平均耗电量=,剩余续航里程=）下面对该车在两次记录时间段内行驶100公里的耗电量估计正确的是( )A.等于12.5 kW·hB.12.5 kW·h到12.6 kW·h之间C.等于12.6 kW·hD.大于12.6 kW·h【解析】选D.由题意可得:5 100×0.126-5 000×0.125=642.6-625=17.6,所以对该车在两次记录时间段内行驶100公里的耗电量估计为17.6 kW·h.2.某网站开展了以核心价值观为主题的系列宣传活动,并将“社会主义核心价值观”作为关键词便于网民搜索.此后,该网站的点击量每月都比上月增长50%,那么4个月后,该网站的点击量和原来相比,增长为原来的( )A.2倍以上,但不超过3倍B.3倍以上,但不超过4倍C.4倍以上,但不超过5倍D.5倍以上,但不超过6倍【解析】选D.4个月后网站点击量变为原来的=,所以是5倍以上,但不超过6倍.3.某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖,引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物,已知该动物的繁殖数量y(单位:只)与引入时间x(单位:年)的关系为y=alog2(x+1),若该动物在引入一年后的数量为100只,则第7年它们发展到( )A.300只B.400只C.600只D.700只【解析】选A.将x=1,y=100代入y=alog2(x+1)得,100=alog2(1+1),解得a=100,所以当x=7时,y=100log2(7+1)=300.4.甲打算从A地出发至B地,现有两种方案:第一种:在前一半路程用速度v1,在后一半路程用速度v2(v1≠v2),平均速度为;第二种:在前一半时间用速度v1,在后一半时间用速度v2(v1≠v2),平均速度为v';则,v'的大小关系为( ) A.>v' B.<v'C.=v'D.无法确定【解析】选B.第一种:设总路程为2s, 则==,第二种:设时间为2t,则v'==,,v'-=-==>0,所以v'>.5.生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本,某企业一个月生产某种商品x万件时的生产成本为C(x)=x2+2x+20(万元).一万件售价为20万元,为获取更大利润,该企业一个月应生产该商品数量为________万件.【解析】利润L(x)=20x-C(x)=-(x-18)2+142,当x=18时,L(x)有最大值.答案:186.李庄村某社区电费收取有以下两种方案供农户选择:方案一:每户每月收管理费2元,月用电不超过30度,每度0.4元,超过30度时,超过部分按每度0.5元.方案二:不收管理费,每度0.48元.(1)求方案一收费L(x)元与用电量x(度)间的函数关系;(2)小李家九月份按方案一交费34元,问小李家该月用电多少度?(3)小李家月用电量在什么范围时,选择方案一比选择方案二更好?【解析】(1)当0≤x≤30时,L(x)=2+0.4x;当x>30时,L(x)=2+30×0.4+(x-30)×0.5=0.5x-1,所以L(x)=(2)当0≤x≤30时,由L(x)=2+0.4x=34,解得x=80,舍去;当x>30时,由L(x)=0.5x-1=34,解得x=70,所以小李家该月用电70度.(3)设按第二方案收费为F(x)元,则F(x)=0.48x,当0≤x≤30时,由L(x)<F(x),解得2+0.4x<0.48x,解得x>25,所以25<x≤30;当x>30时,由L(x)<F(x),得0.5x-1<0.48x,解得x<50,所以30<x<50,综上25<x<50.故小李家月用电量在25度到50度范围内(不含25度、50度)时,选择方案一比方案二更好.提升训练一、单选题(每小题5分,共20分)1.2019年8月到11月这四个月的某产品价格的市场平均价f(x)(单位:元/千克)与时间x(单位:月份)的数据如表x 8 9 10 11f(x) 28.00 33.99 36.00 34.02现有三种函数模型:①f(x)=bx+a;②f(x)=ax2+bx+c;③f(x)=+a,找出你认为最适合的函数模型,并估计2019年12月份的该产品市场平均价( )A.②,28元/千克B.①,25元/千克C.②,23元/千克D.③,21元/千克【解析】选A.因为f(x)的值随x的值先增后减,所以选f(x)=ax2+bx+c最合适.第二组数据近似为(9,34),第四组近似为(11,34),得f(x)图象的对称轴为x=10, 故f(12)=f(8)=28.2.某企业今年3月份产值为a万元,4月份比3月份减少了10%,5月份比4月份增加了15%,则5月份的产值是( )A.(a-10%)(a+15%)万元B.a(1-10%)(1+15%)万元C.(a-10%+15%)万元D. a(1-10%+15%)万元【解析】选B.由题意,5月份的产值为a(1-10%)(1+15%)万元.3.某人若以每股17.25元的价格购进股票一万股,可以预知一年后以每股18.96元的价格销售.已知该年银行利率为0.8%,按月计复利,为获取最大利润,某人应将钱[注:(1+0.8%)12≈1.100 339] ( )A.全部购买股票B.全部存入银行C.部分购买股票,部分存银行D.购买股票或存银行均一样【解析】选B.买股票利润:x=(18.96-17.25)×10 000,存银行利润:y=17.25×10 000×(1+0.8%)12-17.25×10 000,计算得x<y.4.衣柜里的樟脑丸随着时间挥发而体积缩小,刚放进的新丸的体积为a,经过t天后体积V与天数t的关系式为V=a·e-kt.已知新丸经过50天后,体积变为 a.若一个新丸体积变为a,则需经过的天数为( )A.125B.100C.75D.50【解析】选C.由已知得a=a·e-50k,即e-50k==,所以a=·a=(e-50k·a=e-k·75·a,所以t=75.二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)5.某工厂生产一种溶液,按市场要求杂质含量不得超过0.1%,而这种溶液最初的杂质含量为2%,现进行过滤,已知每过滤一次杂质含量减少,则使产品达到市场要求的过滤次数可以为(参考数据:lg2≈0.301,lg3≈0.477) ( )A.6B.9C.8D.7【解析】选BC.设经过n次过滤,产品达到市场要求,则×≤,即≤,由 nlg≤-lg20,即n(lg2-lg3)≤-(1+lg2),得 n≥≈7.4.6.如图,摩天轮的半径为40米,摩天轮的轴O点距离地面的高度为45米,摩天轮匀速逆时针旋转,每6分钟转一圈,摩天轮上的点P的起始位置在最高点处,下面的有关结论正确的有( )A.经过3分钟,点P首次到达最低点B.第4分钟和第8分钟点P距离地面一样高C.从第7分钟至第10分钟摩天轮上的点P距离地面的高度一直在降低D.摩天轮在旋转一周的过程中点有2分钟距离地面不低于65米【解析】选ABD.可以以点O在地面上的垂足为原点,OP所在直线为y轴,与OP垂直的向右的方向为x轴正方向建立坐标系,设y=Asin(ωx+φ)+k,x表示时间.由题意可得A=40,k=45,P,T=6,可得ω==,故有点P离地面的高度y=40sin+45=40cos x+45.A.经过3分钟,y=40cos+45=5.点P首次到达最低点,正确;B.第4分钟和第8分钟点P距离地面的高度分别为f(4)=40cos+45=25, f(8)=40cos+45=25.所以第4分钟和第8分钟点P距离地面一样高,正确;C.从第7分钟至第9分钟摩天轮上的点P距离地面的高度一直在降低,而从第9分钟至第10分钟摩天轮上的点P距离地面的高度开始上升.C项不正确.D.由40cos x+45=65,化为:cos x=,取x=,可得x=1.结合图形可得:摩天轮在旋转一周的过程中点P有2分钟距离地面不低于65米.因此正确.三、填空题(每小题5分,共10分)7.要制作一个容积为4 m3,高为1 m的无盖长方体容器,已知该容器的底面造价为20元/m2,侧面造价为10元/m2,则该容器的最低造价是______元.【解析】设容器底的长和宽分别为a m,b m,成本为y元,所以S底=ab=4,y=20S底+10[2(a+b)]=20(a+b)+80≥20×2+80=160,当且仅当a=b=2时,y取最小值160,则该容器的最低造价为160元.答案:1608.(2020·菏泽高一检测)某制造商制造并出售圆柱形瓶装的某种饮料,瓶子的底面半径是r,高h=r(单位:cm),一个瓶子的制造成本是0.8πr2分,已知每出售 1mL(注:1 mL=1 cm3)的饮料,制造商可获利0.2分,且制造商能制造的瓶子底面的最大半径为 6 cm.记每瓶饮料的利润为f(r),则f(3)=________,其实际意义是________.【解析】f(r)=0.2·πr2·r-0.8πr2=-0.8πr2(0<r≤6),故f(3)=7.2 π-7.2 π=0.表示当瓶子底面半径为3 cm时,利润为0.答案:0 当瓶子底面半径为3 cm时,利润为0四、解答题(每小题10分,共20分)9.(2020·上海高一检测)某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品,其生产的总成本y(万元)与年产量x(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为y=-48x+8000,已知此生产线年产量最大为230吨.(1)求年产量为多少吨时,生产每吨产品的平均成本P(年总成本除以年产量)最低,并求最低成本;(2)若每吨产品平均出厂价为40万元,且生产的产品全部售完,那么当年产量为多少吨时,年总利润可以获得最大?最大利润是多少?【解析】(1)y=-48x+8 000,0<x≤230.所以P==+-48≥2-48=32,当且仅当x=200时取等号.所以年产量为200吨时,生产每吨产品的平均成本P最低,最低成本为32万元. (2)设利润为z万元,则z=40x-y=40x-+48x-8 000=-x2+88x-8 000=-(x-220)2+1 680,即年产量为220吨时,利润最大为1 680万元.10.为净化新安江水域的水质,市环保局于2017年年底在新安江水域投入一些蒲草,这些蒲草在水中的蔓延速度越来越快,2018年二月底测得蒲草覆盖面积为24 m2,2018年三月底测得覆盖面积为36 m2,蒲草覆盖面积y(单位:m2)与月份x(单位:月)的关系有两个函数模型y=ka x(k>0,a>1)与y=mx2+n(m>0)可供选择.(1)分别求出两个函数模型的解析式;(2)若市环保局在2017年年底投放了11 m2的蒲草,试判断哪个函数模型更合适?并说明理由;(3)利用(2)的结论,求蒲草覆盖面积达到320 m2的最小月份.(参考数据:lg2=0.301 0,lg3=0.477 1)【解析】(1)由已知⇒所以y=.由已知⇒所以 y=x2+.(2)若用模型y=,则当x=0时,y1=,若用模型y=x2+,则当x=0时y2=,易知使用模型y=更为合适.(3)由≥320⇒x≥30,故x≥30===≈8.39,故蒲草覆盖面积达到320 m2的最小月份是9月.创新练习1.某商贸公司售卖某种水果.经市场调研可知:在未来20天内,这种水果每箱的销售利润r(单位:元)与时间t(1≤t≤20,t∈N,单位:天)之间的函数关系式为r=t+10,且日销售量y(单位:箱)与时间t之间的函数关系式为y=120-2t,(1)第4天的销售利润为________元;(2)在未来的这20天中,公司决定每销售1箱该水果就捐赠m(m∈N*)元给“精准扶贫”对象.为保证销售积极性,要求捐赠之后每天的利润随时间t的增大而增大,则m的最小值是________.【解析】(1)因为t=4时,r=×4+10=11,y=120-2×4=112,所以该天的销售利润为11×112=1 232(元);(2)设捐赠后的利润为W元,则W=y(r-m)=(120-2t),化简可得W=-t2+(2m+10)t+1 200-120m.令W=f(t),因为二次函数的开口向下,对称轴为t=2m+10,由题意,得2m+10≥20,m∈N*,解得m≥5,m∈N*.答案:(1)1 232 (2)52.铅酸电池是一种蓄电池,电极主要由铅及其氧化物制成,电解液是硫酸溶液,这种电池具有电压稳定、价格便宜等优点,在交通、通信、电力、军事、航海、航空等领域有着广泛应用.但是由于在实际生活中使用方法不当,电池能量未被完全使用,导致了能源的浪费,因此准确预测铅酸电池剩余放电时间是使用中急需解决的问题.研究发现,当电池以某恒定电流放电时,电压U关于放电时间t的变化率y满足y=a+(其中a,b为常数,无理数e=2.718 28…)实验数据显示,当时间t的值为0和5时,电压U关于放电时间t的变化率y分别为-2和-752,求a,b的值.【解析】电压U关于放电时间t的变化率y满足y=a+(其中a,b为常数,无理数e=2.718 28…)且当时间t的值为0和5时,电压U关于放电时间t的变化率y。

高一数学第一章函数测验题苏教版必修一

x y o 高一数学第一章函数测验题苏教版必修一（9月30日）时间：40分钟满分：100分一、判断题：每小题5分，共20分．下列结论中，正确的在后面的括号中打“∨”，错误的在后面的括号中打“╳” ．1．已知A={}Z k k x x ∈-=,23|，则5∈Ａ．（ ╳ ）2．函数)(x f y =的图象有可能是如图所示的曲线． (╳ )3．对于定义域为R 的奇函数)(x f ，一定有0)2()2(=+-f f 成立． (∨ )4．函数xx f 1)(=在),0()0,(+∞-∞ 上为减函数． ( ╳ ) 二、选择题．每小题5分．每题都有且只有一个正确选项．5．已知集合A ≠Φ，且A {2,3,4}，则这样的集合A 共有（）个（ B ）Ａ．5 Ｂ．6 Ｃ．7 Ｄ．86．函数03()()22f x x x =-+的定义域是（ D ）A ． 3(2,)2-B ． (2,)-+∞C ．3(,)2+∞D ． 33(2,)(,)22-⋃+∞7．函数{}()1,1,1,2f x x x =+∈-的值域是 ( C ) Ａ．0,2,3 Ｂ．30≤≤y Ｃ．}3,2,0{ Ｄ．]3,0[8．由函数])5,0[(4)(2∈-=x x x x f 的最大值与最小值可以得其值域为（ C ）A ．),4[+∞-B ． ]5,0[C ．]5,4[-D ．]0,4[-9．函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0>x 时，1)(+-=x x f ，则当0<x 时，()f x 的表达式为（B ）A ．1+-xB ．1--xC ．1+xD ． 1-x10．定义在R 上的偶函数()f x ，在(0,)+∞上是增函数，则（ C ）A ． (3)(4)()f f f π<-<-B ．()(4)(3)f f f π-<-<C ．(3)()(4)f f f π<-<-D ．(4)()(3)f f f π-<-<三、填空题．每小题5分．11．已知函数=)(x f 21,02,0x x x x +≤->，若17)(=x f ，则x = - 412．设},3|{2R x x y y M ∈-==，{}R x x y y N ∈+==,3|2，则=N M {3}13．函数)0(1)(≠-=x xax x f 是奇函数，则实数a 的值为 0 ．四、解答题．写出必要的文字说明．14．（10分）已知全集U={x |-5≤x ≤3}，A={x |-5≤x <-1}，B={x |-1≤x <1},求C U A ，C U B ， (C U A)∩(C U B)，C U (A ∪B)，并指出其中相等的集合.14．解： C U A={x |-1≤x ≤3}；C U B={x |-5≤x <-1或1≤x ≤3}；(C U A)∩(C U B)= {x |1≤x ≤3}；C U (A ∪B)= {x |1≤x ≤3}.相等集合有(C U A)∩(C U B)= C U (A ∪B)15．（12分）用单调性定义证明：函数2)1(1)(-=x x f 在)1,(-∞上为增函数．证明：在)1,(-∞上任取1x 、2x ，且1x <2x ，而22212122222121)1()1()1()1()1(1)1(1)()(-----=---=-x x x x x x x f x f 22211212)1()1())(2(----+=x x x x x x因为121<<x x ，可知0221<-+x x ，012>-x x ，0)1(21>-x ， 0)1(22>-x ，则0)()(21<-x f x f所以)()(21x f x f <所以函数在)1,(-∞上为增函数．普通班16．已知函数)(11)(R x x x x f ∈-++=．（13分）（1）证明)(x f 函数是偶函数；（2）利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段函数，然后画出函数图象；（3）写出函数的值域．（1）)(1111)(x f x x x x x f =++-=--++-=-所以)(x f 是偶函数；（2）⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤--<-=)1(2)11(2)1(2)(x x x x x x f(3)函数的值域为：),2[+∞实验班：16．当x 在实数集R 上任取值时，函数)(x f 相应的值等于x 2、2 、x 2-三个之中最大的那个值．（1）求)0(f 与)3(f ；（2分）（2）画出)(x f 的图象，写出)(x f 的解析式；（6分）（3）证明)(x f 是偶函数；（3分）（4）写出)(x f 的值域．（2分）(1)2)0(=f ,6)3(=f ．（2）⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤--<-=)1(2)11(2)1(2)(x x x x x x f(3)当1>x 时，1-<-x ，所以x x f x x x f 2)(,2)(2)(==--=-，有)()(x f x f =-；当1-<x 时，1>-x ，所以x x f x x x f 2)(,2)(2)(-=-=-=-，有)()(x f x f =-；当11≤≤-x 时，)(2)(x f x f ==-．综上所述，对定义域中任意一个自变量x 都有)()(x f x f =-成立．所以)(x f 是偶函数．(4)函数的值域为：),2[+∞。

苏教版必修第一册_《第8章_函数应用》单元测试卷(有答案)

苏教版第一册《第8章函数应用》单元测试卷一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 函数f(x)=(x2−1)√x2−4的零点个数是（）A.1B.2C.3D.42. 函数f(x)＝log2x+3x−4的零点所在的区间是（）A.(1, 2)B.(2, 3)C.(0, 1)D.(3, 4)3. 一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年，剩余的物质为原来的45，则经过（）年，剩余下的物质是原来的64125．A.5B.4C.3D.24. 对任意实数a，b定义运算“⊙“：a⊙b={b,a−b≥1a,a−b<1，设f(x)＝(x2−1)⊙(4+x)+k，若函数f(x)的图象与x轴恰有三个交点，则k的取值范围是（）A.[−2, 1)B.[0, 1]C.(0, 1]D.(−2, 1)5. 某商场在销售空调旺季的4天内的利润如表所示．现构建一个销售这种空调的函数模型，应是下列函数中的（）A.y＝log2xB.y＝2xC.y＝x2D.y＝2x6. 已知定义在R上的函数f(x)=(x2−3x+2)g(x)+3x−4，其中函数y=g(x)的图象是一条连续曲线，则方程f(x)=0在下面哪个范围内必有实数根（）A.(0, 1)B.(1, 2)C.(2, 3)D.(3, 4)7. 加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足函数关系p=at2+bt+c（a，b，c是常数），如图记录了三次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（）A.3.50分钟B.3.75分钟C.4.00分钟D.4.25分钟8. 为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”，计费方法如下：若某户居民本月交纳的水费为54元，则此户居民本月用水量为（）A.20m3B.18m3C.15m3D.14m3二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）已知函数f(x)＝xe x−ax−1，则关于f(x)的零点，叙述错误的是（）A.当a＝0时，函数f(x)有两个零点B.函数f(x)必有一个零点是正数C.当a<0时，函数f(x)有两个零点D.当a>0时，函数f(x)只有一个零点设a为实数，则直线y＝a和函数y＝x4+1的图象的公共点个数可以是（）A.0B.1C.2D.3)的部分图象如图所示，点P，Q，R在函数f(x)＝A sin(ωx+φ)(A>0, ω>0, |φ|<π2f(x)的图象上，坐标分别为(−1, −A)，(1, 0)，(x0, 0)，△PQR是以PR为底边的等腰三角形，将函数f(x)的图象向右平移5个单位长度后得到函数g(x)的图象，则关于g(x)的说法中正确的是（）A.g(x)是偶函数B.g(x)在区间[0, 4]上是减函数C.g(x)的图象关于直线x ＝2对称D.g(x)在[−1, 3]上的最小值为−√6已知f(x)={x 3,x ≤ax 2,x >a ，当a ∈M 时，总存在实数b ，使函数g(x)＝f(x)−b 有两个零点，则集合M 可以是（） A.(−∞, 0]B.(1, +∞)C.(−∞, 0)D.(−∞, 0)∪(1, +∞)三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）函数f(x)＝x +2x −10的零点所在区间为(n, n +1)，n ∈Z ，则n ＝________．用二分法研究函数f(x)＝x 3+ln (x +12)的零点时，第一次经计算f(0)<0，f(12)>0，可得其中一个零点x 0∈________12），第二次应计算________（14）．已知[x]表示不超过实数x 的最大整数，如[1.2]=1，[−1.5]=−2．若x 0是函数f(x)=ln x −2x 的零点，则[x 0]=________．已知函数f(x)={a x −1,x ≤02sin π2x,0<x <2 其中a >0，且a ≠1，若函数y ＝f(x)−1有3个不同的零点x 1，x 2，x 3，且x 1+x 2+x 3>0，则实数a 的取值范围是________(0,√22) ．四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）已知函数f(x)=x 3−x 2+x2+14．证明：存在x 0∈(0, 12)，使f(x 0)=x 0．定义在R 上的奇函数f(x)满足：当x >0时，f(x)＝2020x +log 2020x ，试确定f(x)在R 上的零点个数．该经营者准备第7个月投入12万元经营这两种商品，但不知投入A，B两种商品各多少万元才合算．请你帮助制定一个资金投入方案，使得该经营者能获得最大纯利润，并按你的方案求出该经营者第7个月可获得的最大纯利润（结果保留两位有效数字）．已知某种型号的电脑每台降价x成(1成为10%)，售出的数量就增加mx成(m为常数，且m>0)．(1)若某商场现定价为每台a元，售出b台，试建立降价后的营业额y与每台降价x成所成，营业额增加1.25%时，每台降价多少？的函数关系式．并问当m=54(2)为使营业额增加，当x=x0(0<x0<10)时，求m应满足的条件．(a>0, a≠1)且f(0)＝0．已知函数f(x)＝1−42a x+a(Ⅰ)求a的值；(Ⅱ)若函数g(x)＝(2x+1)⋅f(x)+k有零点，求实数k的取值范围．(Ⅲ)当x∈(0, 1)时，f(x)>m⋅2x−2恒成立，求实数m的取值范围．已知函数f(x)＝x2−|ax−3|−1，其中a>0．（1）若a＝2，求函数f(x)的单调区间；（2）若关于x的不等式f(x)≤2x−3对任意的实数x∈(−1, 0)恒成立，求实数a的取值范围；（3）若函数f(x)有4个不同的零点，求实数a的取值范围．参考答案与试题解析苏教版第一册《第8章函数应用》单元测试卷一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.【答案】B【考点】函数的零点【解析】先求函数的定义域，然后解方程f(x)=0，即可解得函数零点的个数．【解答】解：要使函数有意义，则x2−4≥0，即x2≥4，x≥2或x≤−2．由f(x)=0得x2−4=0或x2−1=0（不成立舍去）．即x=2或x=−2，∴函数的零点个数为2个．故选：B．2.【答案】A【考点】函数与方程的综合运用【解析】连续函数f(x)＝log2x+3x−4在(0, +∞)上单调递增且f(1)＝−1<0，f(2)＝3>0，根据函数的零点的判定定理可求．【解答】∵连续函数f(x)＝log2x+3x−4在(0, +∞)上单调递增∵f(1)＝−1<0，f(2)＝1+6−4＝3>0，f(1)f(2)<0，∴f(x)＝log2x+x−4的零点所在的区间为(1, 2)故选：A．3.【答案】C【考点】数列的应用【解析】根据每经过一年，剩余的物质为原来的45，分别写出一年后，二年后，三年后，剩留物质的量，即可得出答案．【解答】解：经过一年，剩留物质为原来的45，经过三年，剩留物质为原来的(45)3=64125，则经过3年，剩余下的物质是原来的64125．故选C ． 4. 【答案】 A【考点】分段函数的应用【解析】由f(x)＝0，得f(x)＝−k ，根据定义化简函数f(x)的解析式，作出函数y ＝f(x)的图象，利用函数y ＝f(x)与y ＝−k 的图象有3个交点，利用数形结合即可得到结论．【解答】故选：A ．5. 【答案】 B【考点】根据实际问题选择函数类型【解析】利用函数的解析式，求解函数值，结合表格判断即可．【解答】y ＝log 2x ，当x ＝1时，y ＝0，x ＝2时，y ＝1，与表格相差比较大，A 不正确；所以A 不正确；y ＝2x ，满足x ＝1时，y ＝2，x ＝2时，y ＝4，x ＝3时，y ＝8，x ＝4时，y ＝16，结合表格可知函数的表达式，比较接近，所以B 正确；y ＝x 2，当x ＝1时，y ＝1，x ＝2时，y ＝4，x ＝3时，y ＝9，x ＝4时，y ＝16，与表格相差比较大，C 不正确；y ＝2x ，当x ＝1时，y ＝2，x ＝2时，y ＝4，x ＝3时，y ＝6，x ＝4时，y ＝8，与表格相差比较大，D 不正确； 6.B【考点】函数零点的判定定理【解析】根据函数零点的判断方法，判断区间端点符号是否相反即可得到结论．【解答】解：∵f(x)=(x2−3x+2)g(x)+3x−4=(x−1)(x−2)g(x)+3x−4，∴f(1)=3−4=−1<0，f(2)=3×2−4=6−4=2>0，∴根据函数零点的判断方法可知，函数f(x)在区间(1, 2)内存在零点，即方程f(x)=0在区间(1, 2)内存在实数根．故选：B．7.【答案】B【考点】二次函数的性质二次函数的图象【解析】由提供的数据，求出函数的解析式，由二次函数的图象与性质可得结论．【解答】解：将(3, 0.7)，(4, 0.8)，(5, 0.5)分别代入p=at2+bt+c，可得{0.7=9a+3b+c，0.8=16a+4b+c，0.5=25a+5b+c，解得a=−0.2，b=1.5，c=−2，∴p=−0.2t2+1.5t−2，对称轴为t=− 1.52×(−0.2)=3.75．故选B.8.【答案】C【考点】根据实际问题选择函数类型【解析】求出水费y关于用水量x的函数，再根据函数值计算用水量．【解答】（2）当12<x≤18时，y＝12×3+6(x−12)＝6x−36，令6x−36＝54可得x＝15(1)(3)当x>18时，y＝12×3+6×6+9(x−18)＝9x−90，令9x−90＝54可得x＝16（舍）．故选：C．二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）函数的零点与方程根的关系【解析】在同一坐标系中作出y＝e x与y=1x的图象，分a＝0，a>0，a<0三种情况逐一分析y＝e x与y＝a+1x的图象的交点个数得答案．【解答】f(x)＝0⇔e x＝a+1x ，在同一坐标系中作出y＝e x与y=1x的图象如图，当a＝0时，y＝e x与y=1x的图象只有1个交点，函数f(x)有1个零点，故A错误；y＝e x与y＝a+1x的图象在y轴右侧必有1个交点，函数f(x)必有一个零点是正数，故B 正确；当a<0时，y＝e x与y＝a+1x的图象只有1个交点，函数f(x)有1个零点，故C错误；当a>0时，y＝e x与y＝a+1x的图象有2个交点，函数f(x)有2个零点，故D错误．【答案】A,B,C【考点】函数的零点与方程根的关系【解析】利用函数的奇偶性，画出图象，然后判断直线y＝a和函数y＝x4+1的图象的公共点个数．【解答】y＝x4+1是偶函数，且在[0, +∞)上递增，画出草图，可知y＝a与该函数的交点个数可能为0，1，2，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换【解析】由函数f(x)的部分图象求出函数解析式，写出g(x)的解析式，利用余弦函数的性质判断选项中的命题是否正确即可得解．【解答】由题意知T4=2，所以2πω=8，ω=π4，作PH⊥x轴于点H（如图），则QH＝2，又因为PQ＝QR＝4，所以A＝2√3，因为f(x)的图象过Q(1, 0)，所以2√3sin(π4+φ)＝0，因为|φ|<π2，所以φ=−π4，所以f(x)＝2√3sin(π4x−π4)．易知g(x)＝f(x−5)＝2√3cosπ4x．根据余弦函数的性质可知g(x)是偶函数，A正确；x∈[0, 4]时，π4x∈[0, π]，∴g(x)是单调减函数，B正确；x＝2时，g(2)＝2√3cosπ2=0，g(x)的图象不关于x＝2对称，C错误；x∈[−1, 3]时，π4x∈[−π4, 3π4]，cosπ4x∈[−√22, 1]，∴g(x)∈[−√6, 2√3]，则g(x)的最小值为−√6，D正确．【答案】B,C,D【考点】分段函数的应用函数的零点与方程根的关系【解析】g(x)＝f(x)−b有两个零点，即f(x)＝b有两个根，也就是y＝f(x)与y＝b的图象有两个交点，求出方程x3＝x2的根，然后对a分类讨论画图可得集合M的取值集合．【解答】要使得g(x)＝f(x)−b有两个零点，即f(x)＝b有两个根，必须有y＝f(x)与y＝b的图象有两个交点，由x3＝x2可得，x＝0或x＝1．①当a>1时，函数y＝f(x)的图象如图所示，此时存在b，满足题意，故a>1满足题②当a＝1时，由于函数y＝f(x)在定义域R上单调递增，故不符合题意；③当0<a<1时，函数y＝f(x)的图象如图所示，函数y＝f(x)单调递增，故不符合题意；④当a＝0时，函数y＝f(x)单调递增，故不符合题意；⑤当a<0时，函数y＝f(x)的图象如图所示，此时存在b使得y＝f(x)与y＝b有两个交点．综上可得a∈(−∞, 0)∪(1, +∞)．三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）【答案】2【考点】函数零点的判定定理【解析】由函数的解析式可得f(2)f(3)<0，根据函数零点的判定定理可得函数f(x)＝2x+x−10的零点所在的区间是(2, 3)，由此可得n＝2．【解答】∵函数f(x)＝2x+x−10的零点所在的区间是(n, n+1)，且n为整数，f(2)＝−5< 0，f(3)＝1>0，f(2)f(3)<0，根据函数零点的判定定理可得，函数f(x)＝2x+x−10的零点所在的区间是(2, 3)，【答案】(0，,f【考点】二分法的定义【解析】由f(0)f(0.5)<0，其中一个零点x0∈(0, 0.5)；第二次应计算中点函数值．【解答】∵f(0)<0，f(12)>0，∴f(0)f(12)<0，∴其中一个零点x0∈(0, 12)；第二次应计算的f(x)的值为f(0+122)＝f(14)；【答案】2【考点】函数零点的判定定理【解析】根据函数零点的判定定理，求出根所在的区间，即可得到结论．【解答】解：∵f(x)=ln x−2x，则函数f(x)在(0, +∞)上单调递增，∴f(1)=ln1−2=−2<0，f(2)=ln2−1<0，f(3)=ln3−23>0，∴f(2)f(3)<0，∴在区间(2, 3)内函数f(x)存在唯一的零点，∵x0是函数f(x)=ln x−2x的零点，∴2<x0<3，则[x0]=2，故答案为：2．【答案】(0, √2 2)【考点】函数的零点与方程根的关系【解析】根据题意可判断0<a<1，题目转化为函数f(x)与y＝1的图象有3个不同的交点，作出图象可先求出x2=13，x3=53，进而可得到x1＝loga2>−2，解出a的范围即可【解答】根据题意可判断0<a<1，否则不会有3个不同零点，且函数y＝f(x)−1有3个不同的零点x1，x2，x3等价于函数f(x)与y＝1的图象有3个不同的交点，不妨设x1<x2<x3，作图如下：由图可知，当0<x <2时，2sin (π2x)＝1有两个根x 2，x 3，解得x 2=13，x 3=53，因为x 1+x 2+x 3>0，所以x 1>−(x 2+x 3)＝−2，而a x 1−1=1，即有x 1＝log a 2>−2，因为0<a <1，所以a −2<2，即a <2−12，解得a <√22，所以a 的取值范围是(0, √22)，四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）【答案】证明：令g(x)=f(x)−x ．∵ g(0)=14，g(12)=f(12)−12=−18，∴ g(0)⋅g(12)<0．又函数g(x)在[0, 12]上连续，所以存在x 0∈(0, 12)，使g(x 0)=0．即f(x 0)=x 0．【考点】函数的零点与方程根的关系【解析】令g(x)=f(x)−x ．只要证明g(x)在(0, 12)上有零点，由零点存在性定理，只要证g(0)⋅g(12)<0即可．【解答】证明：令g(x)=f(x)−x ．∵ g(0)=14，g(12)=f(12)−12=−18，∴ g(0)⋅g(12)<0．又函数g(x)在[0, 12]上连续，所以存在x 0∈(0, 12)，使g(x 0)=0．即f(x 0)=x 0．【答案】∵函数f(x)是定义在R上的奇函数，∴f(0)＝0．∵log2020120202=−2，2020120202≈1，log202012020=−1，202012020>1，∴f(120202)=2020120202+log2020120202<0，f(12020)=202012020+log202012020>0，∴f(x)＝2020x+log2020x在区间(120202, 12020)内存在零点．易知f(x)在(0, +∞)上是单调增函数，∴f(x)在(0, +∞)内有且只有一个零点，根据奇函数的对称性可知，函数f(x)在(−∞, 0)内有且只有一个零点．综上可知函数在R上的零点个数为3．【考点】函数的零点与方程根的关系【解析】由题意可得f(0)＝0，再由函数零点判定定理证明f(x)在区间(120202, 12020)内存在唯一零点，结合奇偶性可得函数在R上的零点个数．【解答】∵函数f(x)是定义在R上的奇函数，∴f(0)＝0．∵log2020120202=−2，2020120202≈1，log202012020=−1，202012020>1，∴f(120202)=2020120202+log2020120202<0，f(12020)=202012020+log202012020>0，∴f(x)＝2020x+log2020x在区间(120202, 12020)内存在零点．易知f(x)在(0, +∞)上是单调增函数，∴f(x)在(0, +∞)内有且只有一个零点，根据奇函数的对称性可知，函数f(x)在(−∞, 0)内有且只有一个零点．综上可知函数在R上的零点个数为3．【答案】以投资额为横坐标，纯利润为纵坐标，在平面直角坐标系中画出散点图，如下图所示．观察散点图可以看出，A种商品所获纯利润y与投资额x之间的变化规律可以用二次函数模型进行模拟．由于(4, 2)为最高点，则可设y ＝a(x −4)2+2，再把点(1, 0.65)代入，得0.65＝a(1−4)2+2，解得a ＝−0.15，所以y ＝−0.15(x −4)2+2．B 种商品所获纯利润y 与投资额x 之间的变化规律是纯性的，可以用一次函数模型进行模拟．设y ＝kx +b ，取点(1, 0.25)和(4, 1)代入，得{0.25=k +b 1=4k +b ，解得{k =0.25b =0所以y ＝0.25x ．设第7个月投入A ，B 两种商品的资金分别为x A 万元，x B 万元，总利润为ω万元，那么{x A +x B =12ω=y A +y B =−0.15(x A −4)2+2+0.25x B所以ω＝−0.15(x A −4)2+2+0.25(12−x A )＝−0.15x A 2+0.95x A +2.6＝−0.15(x A −196)2+0.15⋅(196)2+2.6．当x A =196≈3.2（万元）时，ω取最大值，约为4.1万元，此时x B ＝8.8（万元）．即该经营者下月把12万元中的3.2万元投资A 种商品，8.8万元投资B 种商品，可获得最大利润约为4.1万元．【考点】根据实际问题选择函数类型【解析】根据表格数据，画出散点图，从而求出函数模型，再设第7个月投入A ，B 两种商品的资金分别为x A 万元，x B 万元，总利润为ω万元，求出利润函数，利用配方法，即可得到结论．【解答】以投资额为横坐标，纯利润为纵坐标，在平面直角坐标系中画出散点图，如下图所示．观察散点图可以看出，A 种商品所获纯利润y 与投资额x 之间的变化规律可以用二次函数模型进行模拟．由于(4, 2)为最高点，则可设y ＝a(x −4)2+2，再把点(1, 0.65)代入，得0.65＝a(1−4)2+2，解得a ＝−0.15，所以y ＝−0.15(x −4)2+2．B 种商品所获纯利润y 与投资额x 之间的变化规律是纯性的，可以用一次函数模型进行模拟．设y ＝kx +b ，取点(1, 0.25)和(4, 1)代入，得{0.25=k +b 1=4k +b ，解得{k =0.25b =0所以y ＝0.25x ．设第7个月投入A ，B 两种商品的资金分别为x A 万元，x B 万元，总利润为ω万元，那么{x A +x B =12ω=y A +y B =−0.15(x A −4)2+2+0.25x B所以ω＝−0.15(x A −4)2+2+0.25(12−x A )＝−0.15x A 2+0.95x A +2.6＝−0.15(x A −196)2+0.15⋅(196)2+2.6．当x A =196≈3.2（万元）时，ω取最大值，约为4.1万元，此时x B ＝8.8（万元）．即该经营者下月把12万元中的3.2万元投资A 种商品，8.8万元投资B 种商品，可获得最大利润约为4.1万元．【答案】解：(1)每台降价x 成后的价格为a(1−x10)元，降价后售出量变为b(1+mx 10)台，故y =a(1−x 10)⋅b(1+mx 10)．当m =54时，y =ab(1+140x −180x 2)．营业额增加1.25%，即有1.0125ab =ab(1+x 40−180x 2)，解得x =1，即每台降价10%． (2)当x =x 0时，y =ab(1+m−110x 0−m100x 02)．由题意知，必须使y −ab >0，即m−110x 0−m100x 02>0．因为x 0>0，所以m−110−m100x 0>0，所以m >1010−x 0(0<x 0<10)．【考点】根据实际问题选择函数类型【解析】（1）根据营业额等于价格乘以售出量，即可建立降价后的营业额y 与x 之间的函数关系式；利用营业额增加1.25%，建立方程，即可求得结论；（2）由题意必须使y −ab >0，由此，即可确定m 应满足的条件．【解答】解：(1)每台降价x 成后的价格为a(1−x10)元，降价后售出量变为b(1+mx 10)台，故y =a(1−x10)⋅b(1+mx 10)．当m =54时，y =ab(1+140x −180x 2)．营业额增加1.25%，即有1.0125ab =ab(1+x40−180x 2)，解得x =1，即每台降价10%． (2)当x =x 0时，y =ab(1+m−110x 0−m100x 02)．由题意知，必须使y −ab >0，即m−110x 0−m100x 02>0．因为x 0>0，所以m−110−m 100x 0>0，所以m >1010−x 0(0<x 0<10)．【答案】（1）对于函数f(x)＝1−42a x +a (a >0, a ≠1)，由f(0)＝1−42+a =0，求得a ＝2，故f(x)＝1−42⋅2x +2=1−22x +1．（2）若函数g(x)＝(2x +1)⋅f(x)+k ＝2x +1−2+k ＝2x −1+k 有零点，则函数y ＝2x 的图象和直线y ＝1−k 有交点，∴ 1−k >0，求得k <1． (Ⅲ)∵ 当x ∈(0, 1)时，f(x)>m ⋅2x −2恒成立，即1−22x +1>m ⋅2x −2恒成立．令t ＝2x ，则t ∈(1, 2)，且 m <3t −2t(t+1)=3t+1t(t+1)=1t +2t+1．由于1t +2t+1在∈(1, 2)上单调递减，∴ 1t+2t+1>12+22+1=76，∴ m ≤76．【考点】指数函数综合题【解析】(Ⅰ)由函数f(x)的解析式以及f(0)＝1−42+a=0，求得a 的值．(Ⅱ)由题意可得，函数y ＝2x 的图象和直线y ＝1−k 有交点，故有1−k >0，求得k 的范围．(Ⅲ)由题意可得当x ∈(0, 1)时，1−22x +1>m ⋅2x −2恒成立．令t ＝2x ，则t ∈(1, 2)，且 m <1t +2t+1．利用单调性求得1t +2t+1>76，从而可得m 的范围．【解答】（1）对于函数f(x)＝1−42a x +a (a >0, a ≠1)，由f(0)＝1−42+a =0，求得a ＝2，故f(x)＝1−42⋅2x +2=1−22x +1．（2）若函数g(x)＝(2x +1)⋅f(x)+k ＝2x +1−2+k ＝2x −1+k 有零点，则函数y ＝2x 的图象和直线y ＝1−k 有交点，∴ 1−k >0，求得k <1．(Ⅲ)∵ 当x ∈(0, 1)时，f(x)>m ⋅2x −2恒成立，即1−22x +1>m ⋅2x −2恒成立．令t ＝2x ，则t ∈(1, 2)，且 m <3t−2t(t+1)=3t+1t(t+1)=1t +2t+1．由于1t +2t+1 在∈(1, 2)上单调递减，∴ 1t +2t+1>12+22+1=76，∴ m ≤76．【答案】当a ＝2时，f(x)＝x 2−|2x −3|−1={x 2+2x −4,x <32x 2−2x +2,x ≥32 ，当x <32时，f(x)＝x 2+2x −4＝(x +1)2−5，所以f(x)在(−∞, −1)上单调递减，在(−1,32)上单调递增．当x ≥32时，f(x)＝x 2−2x +2＝(x −1)2+1，所以f(x)在[32,+∞)上单调递增．因为函数f(x)的图象在R 上不间断，所以f(x)的单调减区间是(−∞, −1)，单调增区间是(−1, +∞)．依题意，x 2−|ax −3|−1≤2x −3对任意x ∈(−1, 0)恒成立．因为x ∈(−1, 0)，a >0，所以ax −3<0，故不等式可化为x 2+ax −3−1≤2x −3，即a ≥−x +1x +2，所以问题转化为不等式a ≥−x +1x +2对任意x ∈(−1, 0)恒成立．又y =−x +1x +2在(−1, 0)上单调递减，所以y ＝−x +1x +2<1−1+2＝2，所以a ≥2．f(x)＝x 2−|ax −3|−1={x 2+ax −4,x <3ax 2−ax +2,x ≥3a，其中a >0．显然，当x <3a 时，f(x)＝x 2+ax −3至多有2个不同的零点，且当x ≥3a 时，f(x)＝x 2−ax +2至多有2个不同的零点，又f(x)有4个不同的零点，所以f(x)在(−∞,3a )和[3a ,+∞)上都各有2个不同的零点，所以{f(−a 2)<0f(3a )>0 且{ a 2>3a f(a 2)<0f(3a)≥0 ，即{ a 24+a ⋅(−a2)−4<0(3a)2−1>0a 2>3a a 24−a ⋅a 2+2<0 ，又a >0，解得2√2<a <3，所以实数a 的取值范围是2√2<a <3．【考点】复合函数的单调性函数的零点与方程根的关系函数恒成立问题【解析】（1）由绝对值的意义，结合二次函数的单调性，可得所求单调区间；（2）由参数分离和函数的单调性，可得所求范围；（3）去绝对值后，化为分段函数，考虑二次函数的图象和性质，解不等式组可得所求范围．【解答】当a ＝2时，f(x)＝x 2−|2x −3|−1={x 2+2x −4,x <32x 2−2x +2,x ≥32 ，当x <32时，f(x)＝x 2+2x −4＝(x +1)2−5，所以f(x)在(−∞, −1)上单调递减，在(−1,32)上单调递增．当x ≥32时，f(x)＝x 2−2x +2＝(x −1)2+1，所以f(x)在[32,+∞)上单调递增．因为函数f(x)的图象在R 上不间断，所以f(x)的单调减区间是(−∞, −1)，单调增区间是(−1, +∞)．依题意，x 2−|ax −3|−1≤2x −3对任意x ∈(−1, 0)恒成立．因为x ∈(−1, 0)，a >0，所以ax −3<0，故不等式可化为x 2+ax −3−1≤2x −3，即a ≥−x +1x +2，所以问题转化为不等式a ≥−x +1x +2对任意x ∈(−1, 0)恒成立．又y =−x +1x +2在(−1, 0)上单调递减，所以y ＝−x +1x+2<1−1+2＝2，所以a ≥2．f(x)＝x 2−|ax −3|−1={x 2+ax −4,x <3ax 2−ax +2,x ≥3a，其中a >0．显然，当x <3a时，f(x)＝x 2+ax −3至多有2个不同的零点，且当x ≥3a时，f(x)＝x 2−ax +2至多有2个不同的零点，又f(x)有4个不同的零点，所以f(x)在(−∞,3a)和[3a,+∞)上都各有2个不同的零点，所以{f(−a2)<0f(3a )>0 且{ a 2>3a f(a 2)<0f(3a)≥0 ，即{ a 24+a ⋅(−a2)−4<0(3a )2−1>0a 2>3a a 24−a ⋅a 2+2<0，又a >0，解得2√2<a <3，所以实数a 的取值范围是2√2<a <3．。

高一数学苏教版必修1同步练习：2.1 函数的概念

2.1 函数的概念1、定义域为R 的函数()y f x =的值域为[],a b ,则函数()y f x a =+的值域为( )A. []2,a a b +B. [],a bC. []0,b a -D. [],a a b -+2、函数y =( )A. {}|0x x ≥B. {}|1x x ≥C. {}{}10x x ≥⋃D. {}|01x x ≤≤3、二次函数243y x x =-+在区间(1,4]上的值域是( )A. [)1,-+∞B. (0,3]C. [1,3]-D. (1,3)-4、若函数()y f x =的定义域为[]0,2?,则函数()()21f x g x x =-的定义域为() A. []0,1B. [)0,1C. [)(]0,11,4⋃D. ()0,15、下列函数完全相同的是( )A. ()(),()f x x g x x ==2B. 2f(x)=|x|,g(x)=xC. ()()2,f x x g x x x ==D. ()()29,3x x f x g x x -==-+36、下列各图中,不可能表示函数()y f x =的图像的是( )A.B.C. D.7、已知函数()232,1,1x x f x x ax x +<⎧=⎨+≥⎩若()()04f f a =,则实数a 的值为() A.2 B.1 C.3D.4 8、设21,0(),0x x f x x x ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩则()()2f f -等于()A. 1-B. 14C.12D. 32 9、若221(12)x f x x --=(0)x ≠,那么12f ⎛⎫ ⎪⎝⎭等于( ) A.1 B.3 C.15 D.3010、函数()3()2f x x ≠-+=cx 2x 3满足()()f f x x =,则常数c 等于( ) A.3 B.-3 C.3或-3 D.5或-311、已知22()1x f x x=+,那么111(1)(2)()(3)()(4)()234f f f f f f f ++++++=__________。

苏教版必修1高一数学《对数函数》习题及答案

苏教版必修1高一数学《对数函数》习题及答案一、选择题1、f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数，且f(2)＝0.则方程f(x)＝0在区间(0,6)内解的个数的最小值是( )A．5 B．4 C．3D．22、已知(0.71.3)m＜(1.30.7)m，则实数m的取值范围是( )A．(0，＋∞) B．(1，＋∞)C．(0,1) D．(－∞，0)3、若x≥0，y≥0，且x＋2y＝1，那么2x＋3y2的最小值为( )A．2 B.C. D．04、已知幂函数y＝f(x)的图象经过点，则f(2)＝( )A.B．4C. D.5、给出下列结论：①当a<0时，(a2)＝a3；②＝|a|(n>1，n∈N*，n为偶数)；③函数f(x)＝(x－2) －(3x－7)0的定义域是 {x|x≥2且x≠}；④若2x＝16,3y＝，则x＋y＝7.其中正确的是( )A．①② B．②③ C．③④ D．②④6、已知f(x)＝2x＋2－x，若f(a)＝3，则f(2a)等于( )A．5 B．7 C．9 D．11 7、函数y＝ln(1－x)的图象大致为( )8、函数y＝2|x|的定义域为[a，b]，值域为[1,16]，当a变动时，函数b＝g(a)的图象可以是( )9、函数y＝ln的图象为( )10、已知f(x)＝，则如图中函数的图象错误的是( )11、在股票买卖过程中，经常用两种曲线来描述价格变化情况：一种是即时价格曲线y＝f(x)，另一种是平均价格曲线y＝g(x)，如f(2)＝3表示股票开始买卖后2小时的即时价格为3元；g(2)＝3表示2小时内的平均价格为3元，下面给出了四个图像，实线表示y＝f(x)，虚线表示y＝g(x)，其中可能正确的是 ( )12、今有一组实验数据如下表所示：t 1.99 3.0 4.0 5.1 6.12u 1.5 4.04 7.5 12 18.0 1则体现这些数据关系的最佳函数模型是 ( )A．u＝log2t B．u＝2t－2 C．u＝ D．u＝2t－2 13、定义运算a⊕b＝则函数f(x)＝1⊕2x的图象是( )14、给出四个说法：①当α＝0时，y＝xα的图象是一个点；②幂函数的图象都经过点(0，0)，(1，1)；③幂函数的图象不可能出现在第四象限；④幂函数y＝xα在第一象限为减函数，则α<0.其中，正确的说法个数是( )A．1 B．2C．3 D．415、在养分充足的情况下，细菌的数量会以指数函数的方式增加．假设细菌A的数量每2个小时可以增加为原来的2倍；细菌B的数量每5个小时可以增加为原来的4倍．现在若养分充足，且一开始两种细菌的数量相等，要使细菌A的数量是B的数量的两倍，需要的时间为( )A．5 h B．10 hC．15 h D．30 h16、某企业去年销售收入1000万元，年成本为生产成本500万元与年广告成本200万元两部分．若年利润必须按p%纳税，且年广告费超出年销售收入2%的部分也按p%纳税，其他不纳税．已知该企业去年共纳税120万元．则税率p%为( )A．10% B．12%C．25% D．40%17、若方程m x－x－m＝0(m＞0，且m≠1)有两个不同实数根，则m的取值范围是( )A．m＞1 B．0＜m＜1C．m＞0 D．m＞2二、填空题（每空？分，共？分）18、拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f(x)＝1.06×(0.50×[m]＋1)给出，其中m>0，[m]是大于或等于m的最小整数，若通话费为10.6元，则通话时间m∈________.19、已知函数f(x)＝4x＋m·2x＋1有且只有一个零点，则实数m的值为________．20、若函数f(x)＝e x＋2x－6(e≈2.718)的零点属于区间(n，n＋1)(n∈Z)，则n＝________.21、已知定义在[0，＋∞)上的函数y＝f(x)和y＝g(x)的图象如图所示，则不等式f(x)·g(x)>0的解集是____________．22、已知f(x)是定义在R上的偶函数，并满足f(x＋2)＝，当1≤x≤2时，f(x)＝x －2，则f(6.5)＝________.23、已知函数y＝a x＋2－2(a>0，a≠1)的图象恒过定点A(其坐标与a无关)，则定点A的坐标为__________．24、当x∈[－2,0]时，函数y＝3x＋1－2的值域是__________．三、综合题评卷人得分（每空？分，共？分）25、设（1）若且对任意实数均有成立，求的表达式；（2）在（1）条件下，当是单调递增，求实数k的取值范围。

苏教版高中数学必修一第课——函数的概念与图象——配套练习

第1课函数的概念与图象（1）分层训练1．有下列对应 ①1,2x x x R →-∈； ②x y →，其中，||y x =，,x R y R ∈∈； ③t s →，其中2s t =，,t R s R ∈∈； ④x y →，其中，y 为不大于x 的最大整数，,x R y Z ∈∈。

其中是函数的对应的序号为。

2．判断下列对应f 是否为从集合A 到集合B 的函数：①{1,2,3},{7,8,9}A B ==，(1)(2)7f f ==，(3)8f =；②{1,2,3}A B ==，()21f x x =-； ③{|1}A B x x ==≥-，()21f x x =+； ④,{1,1}A Z B ==-，当n 为奇数时，()1f n =-；当n 为偶数时，()1f n =。

其中是从集合A 到集合B 的函数对应的序号为。

3．若2()f x x x =-，则(0)f = ；(1)f = ；1()2f = ；(1)()f n f n +-= 。

4．函数()14f x x =-的定义域为。

5．函数24()4xf x x =-的定义域为。

6．求下列函数的定义域：（1）1()3f x x =-；解：（2）()f x =解：7．写出下列函数的值域：（1）2()2,{0,1,2}f x x x x =+∈；答；（2）2()(1)1f x x =--+；答；（3）()2,[1,2)f x x x =-∈-；答； 8．已知集合{1,2,3,4}A =，{1,3,5}B =，试写出从集合A 到集合B 的两个函数。

拓展延伸9．请写出三个不同的函数解析式，满足(1)1f =，(2)4f =。

提示：问题的本质是：函数的图象经过点(1,1)和(2,4)；10．若函数()f x =的定义域为R ，求实数k 的取值范围．提示：显然，0k =适合。

当0k ≠时，即要求二次函数243y kx kx =++的函数值恒大于或等于零。

苏教版必修第一册第6章幂函数、指数函数、对数函数章节测试卷 (解析版)

必修第一册第6章幂函数、指数函数、对数函数单元测试卷一、选择题（共8小题）.1．已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a2．已知幂函数f（x）＝x a，当x＞1时，恒有f（x）＜x，则a的取值范围是（）A．0＜a＜1B．a＜1C．a＞0D．a＜03．下列各函数中，值域为（0，+∞）的是（）A．B．C．y＝x2+x+1D．4．已知f（3x）＝4x•log2x，那么的值是（）A．﹣2B．4C．8（log23﹣1）D．5．若关于x的方程|a x﹣1|＝2a（a＞0，a≠1）有两个不等实根，则a的取值范围是（）A．（0，1）∪（1，+∞）B．（0，1）C．（1，+∞）D．（0，）6．若偶函数f（x）在（﹣∞，0）内单调递减，则不等式f（﹣1）＜f（lgx）的解集是（）A．（0，10）B．（，10）C．（，+∞）D．（0，）∪（10，+∞）7．已知函数f（x）＝是定义域（﹣∞，+∞）上的单调递减函数，则实数a的取值范围是（）A．B．（，]C．D．8．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，设a＝f（﹣），b ＝f（log3），c＝f（），则a、b、c的大小关系是（）A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜b＜a二、多选题9．设函数f（x）＝2x，对于任意的x1，x2（x1≠x2），下列命题中正确的是（）A．f（x1+x2）＝f（x1）•f（x2）B．f（x1•x2）＝f（x1）+f（x2）C．D．＜10．在同一直角坐标系中，函数y＝a x，且a≠1）的图象可能是（）A．B．C．D．11．关于函数f（x）＝log|x﹣1|，有以下四个命题，其中所有正确命题的选项是（）A．函数f（x）在区间（﹣∞，1）上是单调增函数B．函数f（x）的图象关于直线x＝1对称C．函数f（x）的定义域为（1，+∞）D．函数f（x）的值域为R12．已知幂函数f（x）＝x a的图象经过函数且a≠1）的图象所过的定点，则幂函数f（x）具有的特性是（）A．在定义域内单调递减B．图象过定点（1，1）C．是奇函数D．其定义域是R三、填空题13．函数f（x）＝a x﹣1+3的图象一定过定点P，则P点的坐标是．14．函数f（x）＝log5（2x+1）的单调增区间是．15．函数y＝的值域是．16．若不等式lg≥（x﹣1）lg3对任意x∈（﹣∞，1]，恒成立，则实数a 的取值范围是．四、解答题17．已知函数f（x）＝．（1）如果x∈[﹣1，1]时，求函数y＝（f（x））2﹣2af（x）+3的最小值y（a）；（2）若a∈[﹣4，4]时，在（1）的条件下，求y（a）的值域．18．已知x＞1，且x≠，f（x）＝1+log x3，g（x）＝2log x2，试比较f（x）与g（x）的大小．19．若不等式x2﹣log m x＜0在（0，）内恒成立，求实数m的取值范围．20．已知函数f（x）＝2x．（1）若f（x）＝2，求x的值；（2）若2t f（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．21．已知函数f（x）＝log a（x﹣1），g（x）＝log a（6﹣2x）（a＞0且a≠1）．（1）求函数φ（x）＝f（x）+g（x）的定义域；（2）试确定不等式f（x）≤g（x）中x的取值范围．22．如图，A，B，C是函数y＝f（x）＝log x图象上的三点，它们的横坐标分别是t，t+2，t+4（t≥1）．（1）设△ABC的面积为S，求S＝g（t）；（2）若函数S＝g（t）＜f（m）恒成立，求m的取值范围．参考答案一、单选题（共8小题）.1．已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a【分析】由指数函数和对数函数的单调性易得log20.2＜0，20.2＞1，0＜0.20.3＜1，从而得出a，b，c的大小关系．解：a＝log20.2＜log21＝7，b＝20.2＞20＝1，∴c＝0.70.3∈（0，1），故选：B．2．已知幂函数f（x）＝x a，当x＞1时，恒有f（x）＜x，则a的取值范围是（）A．0＜a＜1B．a＜1C．a＞0D．a＜0【分析】x＞1时，f（x）＜x恒成立转化为x a﹣1＜x0恒成立，借助指数函数单调性可求a 的取值范围．解：当x＞1时，f（x）＜x恒成立，即x a﹣1＜1＝x0恒成立，因为x＞1，所以a﹣1＜0，解得a＜1，故选：B．3．下列各函数中，值域为（0，+∞）的是（）A．B．C．y＝x2+x+1D．【分析】选项A可以化为一个指数函数，值域即可求得；选项B含有根式，且根号内部的值不回答语1，断定值域不符合要求；选项C配方后可求值域；选项D的指数不会是0，所以之于众不含1．解：＝＝，此函数为指数函数，定义域为R，所以值域为（0，+∞）；不会大于5，所以其值域不是（0，+∞）；所以的值域不是（0，+∞）．故选：A．4．已知f（3x）＝4x•log2x，那么的值是（）A．﹣2B．4C．8（log23﹣1）D．【分析】直接利用函数的解析式，代入求解函数值即可．解：f（3x）＝4x•log2x，那么＝f（3×）＝•log2＝﹣2．故选：A．5．若关于x的方程|a x﹣1|＝2a（a＞0，a≠1）有两个不等实根，则a的取值范围是（）A．（0，1）∪（1，+∞）B．（0，1）C．（1，+∞）D．（0，）【分析】先画出a＞1和0＜a＜1时的两种图象，根据图象可直接得出答案．解：据题意，函数y＝|a x﹣1|（a＞0，a≠1）的图象与直线y＝2a有两个不同的交点．a＞3时由图知，0＜2a＜1，所以a∈（0，），故选：D．6．若偶函数f（x）在（﹣∞，0）内单调递减，则不等式f（﹣1）＜f（lgx）的解集是（）A．（0，10）B．（，10）C．（，+∞）D．（0，）∪（10，+∞）【分析】由于偶函数f（x）在（﹣∞，0]内单调递减故f（x）在（0，+∞）内单调递增，利用函数的性质可得等价于|lgx|＞|﹣1|，从而解得x的范围．解：因为f（x）为偶函数，所以f（x）＝f（|x|），因为f（x）在（﹣∞，0）内单调递减，所以f（x）在（0，+∞）内单调递增，故选：D．7．已知函数f（x）＝是定义域（﹣∞，+∞）上的单调递减函数，则实数a的取值范围是（）A．B．（，]C．D．【分析】根据分段函数单调性的性质建立不等式关系进行求解即可．解：若f（x）是定义域（﹣∞，+∞）上的单调递减函数，则满足，故选：B．8．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，设a＝f（﹣），b ＝f（log3），c＝f（），则a、b、c的大小关系是（）A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜b＜a【分析】利用f（x）是定义在R上的偶函数，化简a，b，利用函数在（0，+∞）上是增函数，可得a，b，c的大小关系．解：a＝f（﹣）＝f（），b＝f（log3）＝f（log32），c＝f（），∵0＜log32＜1，1＜＜，∴＞＞log32．∴a＞c＞b，故选：C．二、多选题9．设函数f（x）＝2x，对于任意的x1，x2（x1≠x2），下列命题中正确的是（）A．f（x1+x2）＝f（x1）•f（x2）B．f（x1•x2）＝f（x1）+f（x2）C．D．＜【分析】根据指数的运算性质和指数函数的单调性以及凹凸性对各命题进行逐一进行判定即可．解：＝，所以A成立，+≠，所以B不成立，若x1＞x2则f（x1）＞f（x2），则，说明函数是凹函数，而函数f（x）＝2x是凹函数，故D 正确故选：ACD．10．在同一直角坐标系中，函数y＝a x，且a≠1）的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据指数函数和对数函数的单调性进行分析即可得解．解：选项A、B，∵指数函数单调递增，∴a＞1，∴对数函数单调性递减，∴A正确，B 错误；选项C、D，∵指数函数单调递减，∴0＜a＜1，∴对数函数单调性递增，∴C正确，D 错误．故选：AC．11．关于函数f（x）＝log|x﹣1|，有以下四个命题，其中所有正确命题的选项是（）A．函数f（x）在区间（﹣∞，1）上是单调增函数B．函数f（x）的图象关于直线x＝1对称C．函数f（x）的定义域为（1，+∞）D．函数f（x）的值域为R【分析】首先画出函数的图象，进一步利用函数的图象求出函数的单调区间，函数的对称轴，函数的定义域和值域，最后判定结果．解：函数f（x）＝log|x﹣1|，是由函数f（x）＝log|x|的图象向右平移8个单位得到的，如图所示：根据函数的图象：对于A：函数f（x）在区间（﹣∞，1）上是单调增函数，正确．对于C：函数f（x）的定义域为（﹣∞，1）∪（1，+∞），错误．故选：ABD．12．已知幂函数f（x）＝x a的图象经过函数且a≠1）的图象所过的定点，则幂函数f（x）具有的特性是（）A．在定义域内单调递减B．图象过定点（1，1）C．是奇函数D．其定义域是R【分析】根据指数函数的性质求得g（x）的图象恒过的定点，可得f（x）的解析式，再判断f（x）具有的性质即可．解：在函数g（x）＝a x﹣2﹣中，令x﹣2＝6，解得x＝2，所以函数g（x）的图象过定点P（2，）；得2a＝，解得a＝﹣4；所以f（x）在定义域内的每个区间上是单调减函数，选项A正确；函数的定义域是{x|x≠0}，所以选项D错误．故选：ABC．三、填空题13．函数f（x）＝a x﹣1+3的图象一定过定点P，则P点的坐标是（1，4）．【分析】通过图象的平移变换得到f（x）＝a x﹣1+3与y＝a x的关系，据y＝a x的图象恒过（0，1）得到f（x）恒过（1，4）解：f（x）＝a x﹣1+3的图象可以看作把f（x）＝a x的图象向右平移一个单位再向上平移3个单位而得到，且f（x）＝a x一定过点（0，8），故答案为：（1，4）14．函数f（x）＝log5（2x+1）的单调增区间是（﹣，+∞）．【分析】要求函数的单调区间，我们要先求出函数的定义域，然后根据复合函数“同增异减”的原则，即可求出函数的单调区间．解：要使函数的解析有有意义则2x+1＞0由于内函数u＝7x+1为增函数，外函数y＝log5u也为增函数故函数f（x）＝log5（2x+1）的单调增区间是（﹣，+∞）故答案为：（﹣，+∞）15．函数y＝的值域是（﹣2，﹣1]．【分析】根据指数函数的单调性判断每段函数的单调性，根据单调性即可得出每段的y 的范围，从而得出y的范围，即得出原函数的值域．解：①x≤1时，y＝3x﹣1﹣7单调递增；∴﹣2＜y≤31﹣1﹣2＝﹣1；②x＞1时，y＝31﹣x﹣5单调递减；﹣2＜y＜31﹣1﹣4＝﹣1；∴该函数的值域为（﹣2，﹣1]．故答案为：（﹣2，﹣1]．16．若不等式lg≥（x﹣1）lg3对任意x∈（﹣∞，1]，恒成立，则实数a 的取值范围是（﹣∞，1]．【分析】不等式lg≥（x﹣1）lg3可整理为a≤＝（）x+（）x，然后转化为求函数y＝（）x+（）x在（﹣∞，1）上的最小值即可，利用单调性可求最值．解：不等式lg≥（x﹣4）lg3，即不等式lg≥lg2x﹣1，∵y＝（）x+（）x在（﹣∞，1）上单调递减，∴要使原不等式恒成立，只需a≤1，故选：D．四、解答题17．已知函数f（x）＝．（1）如果x∈[﹣1，1]时，求函数y＝（f（x））2﹣2af（x）+3的最小值y（a）；（2）若a∈[﹣4，4]时，在（1）的条件下，求y（a）的值域．【分析】（1）利用换元法，结合二次函数的性质即可求函数y＝（f（x））2﹣2af（x）+3的最小值y（a）；（2）根据函数的单调性即可得到结论．解：令t＝，∵x∈[﹣1，1]，∴t∈[，3]，则函数等价为y＝t2﹣2at+3＝（t﹣a）2+4﹣a2，当≤a≤3，函数的最小值为y（a）＝6﹣a2，故y（a）＝．f（4）＝12﹣6×4＝12﹣24＝﹣12，即y（a）∈[﹣12，]故函数y（a）的值域为[﹣12，]．18．已知x＞1，且x≠，f（x）＝1+log x3，g（x）＝2log x2，试比较f（x）与g（x）的大小．【分析】利用作差法，得出f（x）﹣g（x）＝log x，讨论x的取值，从而判断f（x）与g（x）的大小．解：∵f（x）﹣g（x）＝（1+log x3）﹣2log x2＝log x，且x＞1，x≠；5+log x3＞2log x2，当0＜＜5，即1＜x＜时，有log x＜8，f（x）＜g（x）；1＜x＜时，f（x）＜g（x）．19．若不等式x2﹣log m x＜0在（0，）内恒成立，求实数m的取值范围．【分析】在同一坐标系中作y＝x2和y＝log m x的草图，利用数学结合得出0＜m＜1，只要x＝时，y＝log m≥，进而求出a的范围．解：由x2﹣log m x＜0，得x6＜log m x，在同一坐标系中作y＝x2和y＝log m x的草图，如图所示∵x＝时，y＝，∴≤，即m≥∴≤m＜2即实数m的取值范围为≤m＜1．20．已知函数f（x）＝2x．（1）若f（x）＝2，求x的值；（2）若2t f（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．【分析】（1）当x＜0时，f（x）＝0≠2，舍去；当x≥0时，f（x）＝2x﹣＝2，即（2x）2﹣2•2x﹣1＝0，2x＞0．基础即可得出．（2）当t∈[1，2]时，2t f（2t）+mf（t）≥0，即+m≥0，即m （22t﹣1）≥﹣（24t﹣1）．化简解出即可得出．解：（1）当x＜0时，f（x）＝0≠2，舍去；当x≥5时，f（x）＝2x﹣＝2，即（2x）2﹣2•7x﹣1＝0，2x＞0．∴x＝．即m（27t﹣1）≥﹣（24t﹣1）．∵t∈[1，2]，∴﹣（22t+1）∈[﹣17，﹣5]．故m的取值范围是[﹣5，+∞）．21．已知函数f（x）＝log a（x﹣1），g（x）＝log a（6﹣2x）（a＞0且a≠1）．（1）求函数φ（x）＝f（x）+g（x）的定义域；（2）试确定不等式f（x）≤g（x）中x的取值范围．【分析】（1）直接由对数式的真数大于0联立不等式组求解x的取值集合得答案；（2）分a＞1和0＜a＜1求解不等式得答案．【解答】解（1）由，解得1＜x＜3．∴函数ϕ（x）的定义域为{x|1＜x＜3}；②当a＞1时，不等式等价于，解得：；②当0＜a＜1时，不等式等价于，解得：．综上可得，当a＞1时，不等式的解集为（6，]；当0＜a＜1，不等式的解集为[）．22．如图，A，B，C是函数y＝f（x）＝log x图象上的三点，它们的横坐标分别是t，t+2，t+4（t≥1）．（1）设△ABC的面积为S，求S＝g（t）；（2）若函数S＝g（t）＜f（m）恒成立，求m的取值范围．【分析】（1）过点A，B，C分别垂直于x轴于点D，E，F．先写出A，B，C坐标，再用坐标表示得S＝S梯形ABED+S梯形BCFE﹣S梯形ACFD＝log2．（2）由于g（t）在[1，+∞）上单调递减，推出g（t）max＝g（1）＝log2，若g（t）＜f（m）恒成立，即g（t）max＝log2＜log2，解得m取值范围．解：（1）过点A，B，C分别垂直于x轴于点D，E，F．A（t，log t），B（t+2，log（t+2）），C（t+4，log（t+4））＝+﹣＝log＝log2（1+），所以g（t）max＝g（1）＝log2，所以g（t）max＝log2＜f（m）＝log m＝log2，所以4＜m＜．。

苏教版高中数学必修一函数与方程同步练习(8)

（函数与方程练习题）一、选择题1、定义域为R 的函数y ＝f (x)的值域为［a ，b ］，则函数y ＝f (x ＋a ）的值域为（） A 、［2a ，a ＋b ］ B 、［a ，b ］ C 、［0，b －a ］ D 、［－a ，a ＋b ］2、若y ＝f (x)的定义域为D ，且为单调函数，［a ，b ］D ，（a －b ）·f (a)·f (b)＞0，则下列命题正确为（）A 、若f (x)＝0，则x ∈(a ，b ）B 、若f (x)＞0，则x ∉ （a ，b)C 、若x ∈（a ，b ），则f (x)＝0D 、若f (x)＜0，则x ∉ （a ，b ） 3、设点P 为曲线y ＝x 3－3 x ＋32上的任意一点，P 点处切线倾斜角为α，则α的取值范围为（）A 、［32π，π］ B 、（2π，π） C 、［0，2π］∪（65π，π） D 、［0，2π］∪［32π，π）4、设函数f (x)是定义R 上的奇函数，若f (x)的最小正周期为3，且f (1)＞1，f (2)＝132+-m m ，则m 的取值范围为（） A 、m ＜32 B 、m ＜32且m ≠－1 C 、－1＜m ＜32 D 、m ＞32或m ＜－15、定义在R 上的函数f (x)在（－∞，2）上是增函数，且f (x ＋2)的图象关于x ＝0对称，则（）A 、f (－1)＜f (3)B 、f (0)＞f (3)C 、f (－1)＝f (3)D 、f (0)＝f (3) 6、已知对一切x ∈R ，都有f (x)＝f (2－x ）且方程f (x)＝0有5个不同的根，则这5个不同根的和为（） A 、10 B 、15 C 、5 D 、无法确定 7、函数y ＝log21 (x 2＋kx ＋2）的值域为R ，则k 的范围为（）A 、［22 ，＋∞］B 、（－∞，－22）∪［22，＋∞］C 、（－22，22）D 、（－∞，－22］8、设α、β依次是方程log 2x ＋x －3＝0及2x ＋x －3＝0的根，则α＋β＝（） A 、3 B 、6 C 、log 23 D 、229、已知函数y ＝f (2x ＋1)是定义在R 上的偶函数，则函数y ＝f (2x)的图象的对称轴为（） A 、x ＝1 B 、x ＝21 C 、x ＝－21 D 、x ＝－110、已知y ＝f (x ）是定义在R 上的奇函数，若g (x)为偶函数，且g (x)＝f (x －1）g (2)＝2008，则 f (2007)值等于（） A 、－2007 B 、2008 C 、2007 D 、－2008 11、（理）对于R 上可导的任意函数f (x)，若满足(x －1）·f '(x)≥0，则必有（）A 、f (0) ＋f (2)＜2f (1)B 、f (0)＋f (2)≤2 f(1)C 、f (0)＋f (2)≥2f (1)D 、f (0)＋f (2)＞2 f (1) 12、函数f (x ）＝⎩⎨⎧=≠-)2(1)2(|2|lg x x x 若关于x 的方程［f (x)］2＋b ·f (x)＋C ＝0，恰有3个不同的实数解x 1、x 2、x 3，则f (x 1＋x 2＋x 3）等于（） A 、0 B 、lg2 C 、lg4 D 、1 13、已知f (x)＝2＋log 3 x ，x ∈［1,9］，则函数y ＝［f (x)］2＋f (x 2 )的最大值为（） A 、3 B 、6 C 、13 D 、2214、已知f (x)＝lgx ，则函数g (x)＝｜f (1－x)｜的图象大致是（）15、下列函数的图象中，经过平移或翻折后不能与函数y ＝log 2x 的图象重合的是（）A 、y ＝2xB 、y ＝log 21xC 、y ＝24xD 、y ＝log 2x1＋116、已知x 、y ∈［－4π，4π］，a ∈R ，且x 3＋sinx －2a ＝0，4y 3＋sinxcosy ＋a ＝0，则cos(x ＋2y ）的值为中（）A 、0B 、2C 、3D 、1 二、填空题17、已知函数 f (x)＝22x＋lg (x ＋12+x )，且 f (－1)≈1.62，则 f (1)近似值为。

苏教版高中数学必修一核心知识专项练习2函数.docx

高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作核心知识专项练习2函数1、函数2()1log f x x =-的定义域是。

2、函数32()31f x x x =-+的单调减区间是。

3、函数x x y e e -=+（e 是自然对数的底数）的值域是。

4、已知函数()f x 是偶函数，并且对于定义域内任意的x ，满足1(2)()f x f x +=-，当 12x <<时，()f x x =，则(2010.5)f = 。

5、若函数()(0)f x ax b a =+≠有一个零点是1，则2()g x bx ax =-的零点是。

6、设sin(),2008()24(5),2008x x f x f x x ππ⎧+≤⎪=⎨⎪->⎩，则(2007)(2008)(2009)(2010f f f f +++=）。

7、已知函数2sin1()log (65)f x x x =-+在(,)a +∞上是减函数，则实数a 的取值范围是。

8、设()y f x =是一次函数，(0)1f =且(1),(4),(13)f f f 成等比数列，则(2)(4)f f ++ (2)f n ∙∙∙+= 。

9、已知函数2/1()2()3f x x f x =+-，则/1()3f -= 。

10、二次函数2()21f x ax x =+-的值域是(,0]-∞，则函数(())y f f x =的值域是。

11、已知0a >，定义在D 上的函数()f x 和()g x 的值域依次是3[(23),6]a a π-++和2242525[,()]44a a π++。

若存在12,x x D ∈，使得121()()4f x g x -<成立，则a 的取值范围是。

12、给出定义：若1122m x m -<≤+（其中m 为整数），则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{}x ，即{}x m =，给出下列关于函数{}()f x x x =-的四个命题正确的是。

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- 1 -函数练习题1. 判断下列对应是否为函数：（1）,,;x y y x x R y Z →∈∈其中为不大于的最大整数，（2）2,,,x y y x x N y R →=∈∈；(3)x y x →=，{|06}x x x ∈≤≤，{|03}y y y ∈≤≤；（4）16x y x →=，{|06}x x x ∈≤≤，{|03}y y y ∈≤≤．2.函数1()2f x x=-的定义域为 .3. 函数f (x )=x －1（x z ∈且[1,4]x ∈-）的值域为．4. 已知函数()b ax x f +=，且()(),15,73-==f f 求()()1,0f f 的值.5. 求下列函数的定义域（1）43523--+=x x x y （2）xxx y 3121112--++=6.求函数()f x =的定义域和值域.7. 已知)(2)(R x x x f ∈=（1）当函数值域为]4,2[时，求函数定义域；（2）当函数值域为}2,8,4{-时，求函数定义域； 8.函数y =+的定义域为 . 12999 . c o m9. 函数24y x x =-+的值域是 .10. 函数()1x y x x-=+的定义域为11.函数[]22,1,3y x x =+∈-的值域是_____________． 12.函数y =的定义域是____________．13.已知2()21,()1f x x g x x =-=+. （1）[](2)f g 与()1g f -⎡⎤⎣⎦的值；（2）求[]()f g x 与()g f x ⎡⎤⎣⎦14.已知函数2()1f x x x =+-. （1）若()5f x =，求x 的值；（2）若()()f x f a ≥对一切x R ∈恒成立，求实数a 的取值范围.- 3 -15.画出下列函数的图象.（1）)2,1[,12)(-∈-=x x x f （2）),0(,11)(+∞∈+=x xx f（3）]3,0[,)1()(2∈-=x x x f （4）{}2,1,0,1,2,1)(--∈+=x x x f ；(5)2()2f x x x =+ (6)2()6f x x x =--16.设M ={x |0≤x ≤2}，N ={y |0≤y ≤3}，给出下列四个图形（如图所示），其中能表示从集合M 到集合N 的函数关系的是 .(填序号).17.已知一次函数()f x 满足(0)5f =，图象过点(2,1)-，则()f x = ；已知二次函数()h x 与x 轴的两交点为(2,0)-，(3,0)，且(0)3h =-，则()h x = .18.函数1y x =+与两条坐标轴围成的封闭图形的面积为 . 19．若函数⎩⎨⎧<+≥=0130)(2x x x x x f ，则(3)f = ；20．若函数52)(+=x x f ，则=)(2x f ； 21．已知函数()21)1(+=+x x f ，则=)(x f ；22．若2(21)2,f x x x +=-则(1)f -= ； 23.若函数⎩⎨⎧>-≤+=)0(2)0(12x xx x y ，则使得函数值为10的x 的集合为；24．已知1)(2+=x x f ，则)1(+x f = ，[]=)(x f f ； 25．若2211()f x x x x-=+，则()f x = ；26.已知5(6)()(2)(6)x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩，则(3)f = ；27．已知()f x 是二次函数，且(2)3,(2)7,(0)3,f f f =--=-=-求()f x28．已知函数c bx ax x f ++=2)(，若0)0(=f ，且x x f x f ++=+1)()1( 对任意的Rx ∈成立，求)(x f29．函数2y x=-的单调递_____区间是______________________.30．函数221y x x =+-的单调递增区间为_______________________.31．已知()(21)f x k x b =++在R 上是增函数，则k 的取值范围是______________.- 5 -32．下列说法中，正确命题的个数是______________. ①函数2y x =在R 上为增函数； ②函数1y x=-在定义域内为增函数；③若()f x 为R 上的增函数且12()()f x f x >，则12x x >； ④函数1y x=的单调减区间为(,0)(0,)-∞⋃+∞.33．函数()1f x x =+的增区间为 . 34．函数1()1f x x =+的单调减区间为 .35．函数14)(2+-=mx x x f 在]2,(--∞上递减，在),2[+∞-上递增，则实数m ＝ . 36．证明函数1()1g x x=-在()1,+∞是减函数.37．求证函数1()f x x x =-在()0,+∞是单调增函数.38.函数()f x =的单调减区间 .39. 函数)(x f 在),0(+∞上是减函数，那么)1(2+-a a f 与)43(f 的大小关系是 .40.函数1||22+-=x x y 的单调增区间为 . 41．设定义在R 上的函数f （x ）＝｜x ｜，则()f x （）A ．既是奇函数，又是增函数B ．既是偶函数，又是增函数C ．既是奇函数，又是减函数D ．既是偶函数，又是减函数42．y ＝f （x ）（x ∈R ）是奇函数，则它的图象必经过点（） A ．（－a ，－f （－a ）） B ．（a ，－f （a ）） C ．（a ，f （a1）） D ．（－a ，－f （a ））43．如果偶函数在],[b a 具有最大值，那么该函数在],[a b --有（） A ．最大值 B ．最小值C ．没有最大值D ．没有最小值44．设奇函数f （x ）的定义域为[－5,5]，若当x ∈[0,5]时,f （x ）的图象如下图，则不等式()0f x <的解是 .45．设()f x 为定义在R 上的奇函数，满足()()2f x f x +=-，当01x ≤≤时()f x x =，则()7.5f 等于 .46．设f (x )=ax 5+bx 3+cx －5(a ,b ,c 是常数)且(7)7f -=,则f （7）= . 47．判断下列函数的奇偶性 ①xx y 13+=； ②x x y 2112-+-=；③x x y +=4；48．已知函数()y f x =是定义在实数集R 上的偶函数，当0x ≥时，2()23f x x x =--。

（1）写出函数()y f x =的表达式；（2）作出()y f x =的图象；（3）指出函数的单调区间及单调性。

（4）求函数的最值。

49. 已知函数2()f x ax bx c =++是定义在[]1,2a a -上的偶函数，则a = ，________b =50. 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，2()2f x x x =-，则(1)f =51、已知集合A ={a ,b },B ={c ,d },则从A 到B 的不同的映射有个。

52．若2x =-，则x 的取值范围是。

- 7 -53．计算20032004+⋅-的值是。

54．化简：()⎪⎭⎫⎝⎛<+-2391246322b a b ab a 的结果是（）（A ）23a b - （B ）32b a - （C ） (23)a b ±- （D ）32b a -55．求值（1）3= ；（2= ；（3= ． 56．当810x <<= ．57．化简：2+58．下列运算中，正确的是（）（A ）5552a a a ⋅= （B ）56a a a += （C ）5525a a a ⋅= （D ）5315()a a -=- 59．下列根式与分数指数幂的互化中．正确的是（）（A ）12()(0)x x =-> （B 13(0)y y =< （C）340)xx -=> （D）130)x x -=≠60．化简（1）131121373222[()()()]a b ab b ---⋅⋅⋅= ．（2） 21131133344()()x y z x y z ---⋅⋅⋅⋅⋅= ．（3)20a >= ．61．若103,104xy ==，则10x y-= ．62．求值： 341681⎛⎫ ⎪⎝⎭， 12100-， 314-⎛⎫ ⎪⎝⎭63．函数2(232)x y a a a =-+是指数函数，则a 的取值范围是（）()A 0,1a a >≠ ()B 1a = ()C 12a =()D 1a =或12a =64．函数y =）()A (2,)-+∞ ()B [1,)+∞()C (,1]-∞- ()D (,2)-∞- 65．（1）函数y =的定义域是；值域是；（2）函数y =的定义域是；值域是． 66．要得到函数122x y -=的图象，只要将函数1()4xy =的图象（）（A ）向左移1个单位（B ）向右移1个单位（C ）向左移0.5个单位（D ）向右移0.5个单位67．函数21x y a +=-(0,1)a a >≠的图象过定点．68．函数22363x x y -+=的单调递减区间是．69．某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个），经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成（） A . 511个 B . 512个 C . 1023个 D . 1024个70．某商场进了A B 、两套服装，A 提价20%后以960元卖出，B 降价20%后以960元卖出，则这两套服装销售后（）()A 不赚不亏 ()B 赚了80元 ()C 亏了80元 ()D 赚了2000元71.将下列对数式改写成指数式.（1） log 5 125 = 3 （2） log31 3 = -2（3） log 10 a = -1.699 （4） ln 15 = b- 9 -72.求下列各式的值.（1） log 2 64 (2) log 9 27（3） log 51125 （4） 32log95 （5） 2 2-log2573.计算103132(1)log 27+-+74.已知函数()lg 11,a a +==则__________75.2log ______________76.已知函数3,1,(),1,x x f x x x ⎧≤=⎨->⎩若()2f x =，则x = 。

77. 解方程96370xx-⋅-=78.已知()643log log log 0x =⎡⎤⎣⎦，求x 的值79．求下列各式的值(1) log 2(47×25) (2) lg 5100(3) lg 2 + lg 5 (4) 21+log 2380. 设lg 3.14=a , 则lg 314=____________________81. 1lg 25lg 4-=___________________82. 计算2lg 5lg 2lg 50+⨯83. 已知b a ==3lg ,2lg ，则=12lg 3lg 2=__________；84．已知c b a x lg 21)lg 3((lg 2lg -+=，则=x ；85.化简 lg 1001 + log 391 － log 5125 － log 44186. 计算327log 2log 6487.化简：=⋅⋅9log8log 25log532___________88.函数()f x =的定义域为；89．函数()()1()log 3x f x x -=-的定义域为；90. 函数)12(log 2-=x y 的值域为； 91. 已知4log4log nm<，试比较n m ,的大小关系92. 方程3log (21)1x -=的解x = ；93．函数0.5log (41)y x =+的单调减区间为；94. 解下列方程：(1) log 5 (2x +3) = log 5 (3x –2) (2) ln (x 2+2) = 2ln (2x –1)- 11 -95．下列函数中是偶函数的是；（1）x y 3-= （2）(]3,3,2-∈=x x y （3）32-=x y （4）3)1(2+-=x y96．幂函数()f x的图像过点(，则()f x 的解析式是97．函数x x y 1-=的零点是；98．函数)0(12≠--=a x ax y 只有一个零点，则实数a 的值为；99．函数f (x )＝－2x ＋4x -4在区间［1，3］上；A ．没有零点B ．有一个零点C ．有两个零点D ．有无数个零点 100．求实数m 的取值范围，使关于x 的方程032=++mx x 有两个实根1x ，2x ，且满足41021<<<<x x 。