2021高考数学一轮复习：专项突破 新高考·新题型专练

专项突破 新高考·新题型专练

一、多项选择题:在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求. 1.已知集合M ={0,1,2},N ={x ||x - 1|≤1},则 ( ) A.M =N B.N ⊆M C.M ∩N =M D.(∁R M )∪N =R 2.已知i 为虚数单位,则下列结论正确的是 ( )

A .复数z =1+2i 1-i

的虚部为3

2

B .复数z =

2+5i -i

的共轭复数z -

= - 5 - 2i

C .复数z =1

2 − 1

2i 在复平面内对应的点位于第二象限 D .若复数z 满足1

z ∈R ,则z ∈R

3.采购经理指数(简称PMI )是国际上通行的宏观经济监测指标体系之一,对国家经济活动的监测和预测具有重要作用.制造业PMI 在50%以上,通常反映制造业总体扩张,低于50%,通常反映制造业总体衰退.如图1 - 1是2018年10月到2019年10月我国制造业PMI 的统计图,下列说法正确的是

( )

图1 - 1

A.大部分月份制造业总体衰退

B.2019年3月制造业总体扩张最大

C.2018年11月到2019年10月中有3个月的PMI 比上月增长

D.2019年10月的PMI 为49.3%,比上月下降0.5个百分点 4.已知函数f (x )={x 2,x ≤0,

-x 2,x >0,则下列结论中正确的是

( )

A.f ( - 2)=4

B.若f (m )=9,则m =±3

C.f (x )是偶函数

D.f (x )在R 上单调递减

5.已知(ax 2+√

x )n (a >0)的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等,且展开式中各项系数之和

为1 024,则下列说法正确的是

( )

A.展开式中奇数项的二项式系数之和为256

B.展开式中第6项的系数最大

C.展开式中存在常数项

D.展开式中含x 15项的系数为45

6.已知向量a =(1,2),b =(m ,1)(m <0),且满足b ·(a +b )=3,则 ( )

A.|b |=√2

B.(2a +b )∥(a +2b )

C.向量2a - b 与a - 2b 的夹角为π

4 D.向量a 在b 方向上的投影为√5

5

7.已知函数f (x )=sin (2x - π

6),下列结论正确的是 ( )

A.f (x )的最小正周期是π

B.f (x )=1

2

是x =π

2

的充分不必要条件

C.函数f (x )在区间(π3,5π

6

)上单调递增

D.函数y =|f (x )|的图象向左平移π12个单位长度后所得图象的对称轴方程为x =k

4π(k ∈Z ) 8.同时抛掷两个质地均匀的四面分别标有1,2,3,4的正四面体一次,记事件A ={第一个四面体向下的一面出现偶数},事件B ={第二个四面体向下的一面出现奇数},事件C ={两个四面体向下的一面同时出现奇数,或者同时出现偶数}.则下列说法正确的是 ( )

A.P (A )=P (B )=P (C )

B.P (AB )=P (AC )=P (BC )

C.P (ABC )=1

8 D.P (A )P (B )P (C )=1

8

9.已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数,且x >0时,f (x )=(x - 2)e x ,则下列结论正确的是 ( ) A .f (x )>0的解集为( - 2,0)∪(2,+∞) B .当x <0时,f (x )=(x +2)e - x C .f (x )有且只有两个零点

D .∀x 1,x 2∈[1,2],|f (x 1) - f (x 2)|≤e

10.设圆A :x 2+y 2 - 2x - 3=0,则下列说法正确的是 ( ) A.圆A 的半径为2

B.圆A 截y 轴所得的弦长为2√3

C.圆A 上的点到直线3x - 4y +12=0的最小距离为1

D.圆A 与圆B :x 2+y 2 - 8x - 8y +23=0相离

11.在△ABC 中,a ,b ,c 分别是角A ,B ,C 的对边,C 为钝角,且c - b =2b cos A ,则下列结论中正确的是

( )

A.a 2=b (b +c )

B.A =2B

C.0

2

D.0

2

12.设f ' (x )是函数f (x )的导函数,若f ' (x )>0,且∀x 1,x 2∈R (x 1≠x 2),f (x 1)+f (x 2)<2f (

x 1+x 22

),则下

列各项中正确的是 ( )

A.f (2)

B.f ' (π)

C.f ' (2)

D.f ' (3)

13.已知数列{a n }是各项均为正数的等比数列,{b n }是公差不为0的等差数列,且a 2=b 2,a 8=b 8,则

( )

A.a 5=b 5

B.a 5

C.a 4

D.a 6>b 6 14.[2020山东省统考]如图1 - 2,正方体ABCD - A 1B 1C 1D 1的棱长为1,E ,F ,G 分别为BC ,CC 1,BB 1

的中点,则

( )

图1 - 2

A .直线D 1D 与直线AF 垂直

B .直线A 1G 与平面AEF 平行

C .平面AEF 截正方体所得的截面面积为9

8 D .点C 与点G 到平面AEF 的距离相等

15.已知矩形ABCD ,AB =1,BC =√3,将△ADC 沿对角线AC 进行翻折,得到三棱锥D - ABC ,则在翻折的过程中,下列结论正确的是 ( )

A.三棱锥D - ABC 的体积的最大值为1

3

B.三棱锥D - ABC 的外接球的体积不变

C.三棱锥D - ABC 的体积最大时,二面角D - AC - B 的大小是60°

D.异面直线AB 与CD 所成角的最大值为90°

16.已知椭圆x 2

3

+y 2

6

=1上有A ,B ,C 三点,其中B (1,2),C ( - 1, - 2),tan ∠BAC =9

2

,则下列说法正确的是

( )

A.直线BC 的方程为2x - y =0

B.k AC =1

2或4

C.点A 的坐标为( - 19,22

9) D.点A 到直线BC 的距离为

4√59

17.在数列{a n }中,a 1=1,a 2=2,a 3=3,a n +3+( - 1)n a n +1=1(n ∈N *),数列{a n }的前n 项和为S n ,则下列结论正确的是

( )