太阳角度

最近为了更精确地计算楼房的采光情况特意推导了一下太阳高度角和方位角的

计算式，现在将得到的几个相关公式贴出来，希望对需要的人有所帮助。

（1）太阳直射点纬度的公式：太阳直射点的纬度为β（北纬β取正值，南纬β取负值），黄道面与赤道面的二面角为α（α即地理和天文中的“黄赤交角”，α的大小为23.5°），太阳在黄道上的点相对春分点的角度为ω（ω以下简称“黄道角”，一年中某天的ω角度可利用这天与春分日3月21日的天数差 n 表示，对平年近似算式为ω = 360°* n / 365 ，对

闰年近似算式为ω= 360°* n / 366 ）。直射点纬度δ，黄赤交角α，黄道角ω三者之间的关系为： sin(β) = sin (α) *sin(ω) ，利用该公式即可计算出太阳直射点的纬度。

（2）地球上某地任意时刻太阳高度角和方位角的计算：建立地心坐标系：Z 轴方向取从地心指向地轴北极的方向，X轴取赤道面与太阳直射经度线平面的交线方向，Y轴取赤道上位于 X轴东侧90°角的方向。建立本地坐标系：z 轴取垂直地面指向正天顶的方向，x轴取正南方向，y轴取正东方向。假设某地在地球上的纬度为θ（北纬θ取正值，南纬θ取负值），该地某时刻对应的时间角为φ（φ为当地经度与太阳直射经度之间的差值，φ每小时转过的角度为15°，φ的大小可以利用该时刻与当地正午时刻的时间差 t 表示，公式为：φ = 15°* t ，t 的单位为小时，上午 t 取负值，下午 t取正值），

则地心坐标系与本地坐标系之间的转化关系为：x = X* sin(θ)*cos(φ) +

Y*sin(θ)*sin(φ) - Z*cos(θ) ，y = - X*sin(φ) + Y*cos(φ) ，z = X*cos(θ)*cos(φ) + Y* cos(θ)*sin(φ) + Z*sin(θ) 。设当天的太阳的直射点纬度为δ，则太阳直射点的位置矢量在地心坐标系中的表达式 S = cos(δ) * i + sin(δ) * k ，则由两个坐标系的转化关系可得到太阳直射点位置矢量在本地坐标系中的表达式为 S =

[ cos(δ)*sin(θ)*cos(φ) - sin(δ)*cos(θ) ] * i +

[ - cos(δ)*sin(φ) ] * j + [ cos(δ)*cos(θ)*cos(φ) +

sin(δ)*sin(θ) ] * k 。假设太阳在本地坐标系中的高度角为 H （H 为太阳与地平线的夹角），方位角为 P （P 为太阳在地面上的竖直投影点与本地坐标系原点连线和本地坐标系正南方向之间的夹角，该角在正南方向偏东则取正值，偏西则取负值），则太阳的直射点位置矢量在本地坐标系中又可表达为： S = [ cos(H)*cos(P) ] * i + [ cos(H)*sin(P) ] * j + [ sin(H) ] * k 。本地坐标系中的两个表达式是完全等价的，因此有 sin(H) =

cos(δ)*cos(θ)*cos(φ) + sin(δ)*sin(θ) ，tan(P) = cos(δ)*sin(φ) / [ sin(δ)*cos(θ) - cos(δ)*sin(θ)*cos(φ) ]

（3）日出方位的计算：日出时太阳的高度角H = 0° ，于是有 sin(H) = cos(δ)*cos(θ)*cos(φ) + sin(δ)*sin(θ) = 0 ，由此可得 cos(φ) = - tan(δ)*tan(θ) ，该算式可以求得时间角φ，求得φ即可求出该地当日的日出时间。再将上述结果代入方位角的表达式中化简得 tan(P) =

cos(θ)*sin(φ) / tan(δ) 。

（4）采光计算中的应用：利用上述公式结合住宅附近的建筑实际分布情况可以计算出自家住宅在某日某时刻的采光的详细情况，详细计算不再赘述。

太阳光线与地面的夹角

H=90°-│α+/-β│

α是当地地理纬度

β是太阳直射点地理纬度

太阳视位置指从地面上看到的太阳的位置，用太阳高度角和太阳方位角两个角度作为坐标表示。太阳高度角指从太阳中心直射到当地的光线与当地水平面的夹角，其值在0°到90°之间变化，日出日落时为零，太阳在正天顶上为90°（本万年历中显示的高度角均已进行了蒙气差的订正，蒙气差值取自天文年历）。太阳方位角即太阳所在的方位，指太阳光线在地平面上的投影与当地子午线的夹角，可近似地看作是竖立在地面上的直线在阳光下的阴影与正南方的夹角。方位角以正南方向为零，由南向东向北为负，由南向西向北为正，如太阳在正东方，方位角为-90°，在正东北方时，方位为-135°，在正西方时方位角为90°，在正北方时为±180°。

实际上太阳并不总是东升西落，只有在春秋分两天，太阳是从正东方升，正西方落。在北半球，从春分到秋分的夏半年中，太阳从东偏北的方向升（方位角为-90°到-180°之间），在西偏北的方向落（方位角为90°到180°之间）；而从秋分到下一年春分的冬半年中，太阳从东偏南的方向升（方位角为-90°到0°之间），在西偏南的方向落（方位角为0°到90°之间）。

太阳高度角与地面的太阳光强弱密切相关。早晚与中午的光强有很大的差异，原因就在于太阳高度角的不同。在晴天条件下，太阳光的强弱与太阳高度角的正弦成正比。因此了解太阳高度角对分析地面的太阳光强、紫外线的强弱有重要的意义。

正午时（指当地真太阳时的正午。不是北京时间的中午12点，也不是地方平时的12点,而是太阳中心正好在子午线上的时间，也即太阳方位角由负值变为正值的瞬间）太阳高度角是一天中太阳高度角的最大值（除极地部分地区外），夏季这个值较大，冬季较小，夏至时最大，冬至时最小。

太阳方位角决定了阳光的入射方向，决定了各个方向的山坡或不同朝向建筑物的采光状况。当太阳高度角很大（比如大于80°）时，太阳基本上位于天顶附近，这时太阳方位角的影响较小。

日梭万年历所显示的日落太阳方位角，指当地观测者所见的太阳中心正好下落到地平线时太阳的方位。其中已对大气的折射作用所产生的蒙气差（约为34’）作了订正，故日落时实际的太阳中心在地平线以下34’。因日出、日落时的太阳方位可近似地看作是关于正南方对称的，故日出时的方位角近似地可看作与日