2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(山东卷)

2017年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学（山东卷）

本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共4页。满分150分。考试用时120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：

1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填

写在答题卡和试卷规定的位置上。

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。

3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的

位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 4、填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 参考公式：

如果事件A ，B 互斥，那么P （A+B ）=P(A)+P(B)；如果事件A 、B 独立，那么P

（AB ）=P(A)﹒P(B)

第I 卷（共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的.

（1）设函数A ，函数y=ln(1-x)的定义域为B ,则A B ⋂=【D 】 （A ）（1,2） （B ）⎤⎦(1,2 （C ）（-2,1） （D ）[-2,1)

（2）已知a R ∈,i 是虚数单位，若,4z a z z =⋅=，则a=【A 】

（A ）1或-1 （B （C ） （D

（3）已知命题p:()x x ∀+＞0,ln 1＞0；命题q ：若a ＞b ，则a b 22＞，下列命题为真命题的是【B 】

（A ） ∧p q （B ）⌝∧p q （C ） ⌝∧p q （D ）⌝⌝∧p q （4）已知x,y 满足x y 3x y ⎧-+≤⎪

+≤⎨⎪+≥⎩

30+5030x ，则z=x+2y 的最大值是【C 】

（A ）0 （B ） 2 （C ） 5 （D ）6

（5）为了研究某班学生的脚长x （单位：厘米）和身高y （单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系，设其回

归直线方程为ˆˆˆy

bx a =+．已知101

225i i x ==∑，10

1

1600i i y ==∑，ˆ4b =．该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为【C 】

（A ）160 （B ）163 （C ）166 （D ）170

（6）执行两次右图所示的程序框图，若第一次输入的x 的值为7，第二次输入的x 的值为

9，则第一次、第二次输出的a 的值分别为【D 】

（A ）0，0 （B ）1，1 （C ）0，1 （D ）1，0

（7）若0a b >>，且1ab =，则下列不等式成立的是【B 】

（A ）()21log 2a b a a b b +

<<+ （B ）()21log 2a b a b a b <+<+ （C ）()21log 2

a b

a a

b b +

<+< （D ）()21log 2a b a b a b +<+<

（8）从分别标有1，2，⋅⋅⋅，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张．则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是【C 】

（A ）

518 （B ）49 （C ）5

9 （D ）

79

（9）在C ∆AB 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若C ∆AB 为锐角三角形，且满足

()sin 12cosC 2sin cosC cos sinC B +=A +A ，则下列等式成立的是【A 】

（A ）2a b = （B ）2b a = （C ）2A =B （D ）2B =A

（10）已知当[]0,1x ∈时，函数()2

1y mx =-

的图象与y m =

的图象有且只有一个

交点，则正实数m 的取值范围是【B 】

（A ）(

])

0,1⎡+∞⎣

U （B ）(][)0,13,+∞U

（C

）

(

)

⎡+∞⎣

U （D

）(

[)3,+∞U

第II 卷（共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分

（11）已知()13n

x +的展开式中含有2x 项的系数是54，则n = 4 .

（12）已知12,e e

12-e 与12λ+e e 的夹角为60o ，则实数λ的

值是

.

(13)由一个长方体和两个1

4

圆柱体构成的几何体的三视图如右图，则该几何体的体积为

22π

+

.

（14）在平面直角坐标系xOy 中，双曲线()22

2210,0x y a b a b

-=>>的右支与焦点为F 的抛物

线()220x px p =>交于,A B 两点，若4AF BF OF +=，则该双曲线的渐近线方程为

2y x

=±

.

（15）若函数()x e f x （ 2.71828e =L 是自然对数的底数）在()f x 的定义域上单调递增，则称函数()f x 具有M 性质.下列函数中所有具有M 性质的函数的序号为 ①④ .

①()2x f x -=

②()3x f x -=

③()3f x x =

④()22f x x =+

三、解答题：本大题共6小题，共75分。 （16）（本小题满分12分） 设函数()sin()sin()62f x x x π

πωω=-+-，其中03ω<<.已知()06

f π

=.

（Ⅰ）求ω；

（Ⅱ）将函数()y f x =的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移4

π

个单位，得到函数()y g x =的图象，求()g x 在3[,]44ππ-上的最小

值.

解：（Ⅰ）因为()sin()sin()62

f x x x π

π

ωω=-

+-，

所以1

()cos cos 22

f x x x x ωωω=

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