高考物理讲义选修3-5第2讲：碰撞 (学生版)

碰撞

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1.理解常见的碰撞模型。

2.学会用动量守恒能量守恒解决相关问题。

1．碰撞

（1）碰撞是指物体间的相互作用持续时间很短，而物体间相互作用力很大的现象． （2）在碰撞现象中，一般都满足内力远大于外力，可认为相互碰撞的系统动量守恒； （3）根据碰撞过程中系统总动能的变化情况，可将碰撞分为几类：

①弹性碰撞：总动能没有损失或总动能损失很小，可以忽略不计，此碰撞称为弹性碰撞．可使用动量守恒定律和机械能守恒定律帮助计算. 如： 若一个运动的球1m 与一个静止的球2m 碰撞，则 根据动量守恒定律：________________________ 根据机械能守恒定律：______________________ 得到：121

112m m v v m m -'=+，1

2112

2m v v m m '=+

②一般碰撞：碰撞结束后，动能有部分损失.

③完全非弹性碰撞：两物体碰后粘合在一起，这种碰撞损失动能最多． （4）判断碰撞过程是否存在的依据 ①动量守恒

②机械能不增加（动能不增加）：k1k2k1k2E E E E ''++≥或2222

1212

1212

2222p p p p m m m m ++

≥ ③速度要合理：碰前两物体同向，则v v 后前＞，并且碰撞后，原来在前的物体速度一定增大，并有v v ''后前

≥；两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变.（v 后为在后方的物体速度，v 前为在前方的物体速度） （5）常见模型

①“速度交换”模型：质量相同的两球发生弹性正碰．若10v v =，20v =，则有12

00,v v v ''==． ②“完全非弹性碰撞”模型：两球正碰后粘在一起运动．若10v v =，20v =，则有1

012

m v v m m =

+共，

动能损失最大，22

k 101211()22E m v m m v ∆=-+共

． ③“弹性碰撞”模型：若102,0v v v ==，则有121

012m m v v m m -'=+，1

2012

2m v v m m '=+．

2．反冲

（1）指在系统内力作用下，系统内一部分物体向某方向发生动量变化时，系统内其余部分物体向相

反的方向发生动量变化的现象． （2）在反冲现象中系统的动量是守恒的．

①质量为M 的物体以对地速度v 抛出其本身的一部分，若该部分质量为m ，则剩余部分对地反冲速度为：m

v v M m

'=

-． ②反冲运动中的已知条件常常是物体的相对速度，在应用动量守恒定律时，应将相对速度转换为绝对速度（一般为对地速度）． （3）反冲现象中往往伴随有能量的变化.

3．爆炸

（1）爆炸过程中，内力远远大于外力，动量守恒. （2）在爆炸过程中，有其它形式的能转化为机械能.

4. 人船模型

（1）移动距离问题分析

①若一个原来静止的系统的一部分发生运动，则根据动量守恒定律可知，另一部分将向相反方向运动.

11220m v m v -=，则2

121

m v v m =

经过时间的积累，运动的两部分经过了一段距离，同样的，有2

121

m x x m =

. ②当符合动量守恒定律的条件，而仅涉及位移而不涉及速度时，通常可用平均动量求解．解此类题通常要画出反映位移关系的草图．

（2）人船模型中，人的位移与船的位移分别为 M l L M m =

+船人人船，m l L M m =+人

船人

船，其中L 是人和船的相对位移.

类型一：碰撞后的动量

例1．A 、B 两小球在光滑水平面上沿同一直线向同一方向运动，A 球的动量为5 kg ·m/s ，B 球的动量是7 kg ·m/s ，当A 球追上B 球发生碰撞， 则碰撞后A 、B 两球动量的可能值为： （ ） A. p A ′＝6 kg ·m/s p B ′＝6 kg ·m/s B. p A ′＝3 kg ·m/s p B ′＝9kg ·m/s C ．p A ′＝－2 kg ·m/s p B ′＝14 kg ·m/s D ．p A ′＝－5 kg ·m/s p B ′＝17kg ·m

解析：由于Ａ追上Ｂ发生碰撞，所以可知v A ＞v B 且碰后 v B ′＞v B v B ′≥v Ａ，即p B ′＞p B ，故可排除选项Ａ。从动量守恒来看，ＢＣＤ选项都满足p A ＋p B ＝p A ′＋p Ｂ′，再从总动能不可能增加来看

2

'2'222

1212121B B A A B B A A v m v m v m v m +≥+，因为v B ′＞v B 即2221'21B B B

B v m v m 〉 所以2

22

1'21A A A A v m v m 〈，即v A ′２

类型二:碰撞后的速度问题

例2．两球A 、B 在光滑的水平面上沿同一直线、同一方向运动，m A =1Kg,m B =2kg,v A =6 m/s,v B =2 m/s,当球A 追上球B 并发生碰撞后A 、B 两球的速度的可能值是（取两球碰撞前的运动方向为正）：（ ）

A ． v A ′＝5m/s v

B ′＝2.5m/s B. v A ′＝2m/s v B ′＝4m/s

C ． v A ′＝－4m/s v B ′＝7m/s D. v A ′＝7m/s v B ′＝1.5m/s

解析：从题意分析，球A 追上球B 发生碰撞，结合实际情况，B 球速度一定沿正方向且增加，并且碰后A 球速度应小于或等于B 球速度，即v A ′≤ v B ′。A 、D 选项中在后运动的球A 速度都比在前运动的球B 的速度大，故 A 、D 选项不正确。B 、C 选项既与实际情况相符合，又都满足动量守恒，好像都符合题意，但从总动能不可能增加来看，碰前总动能E K ＝J v m v m B B A A 222

1212

2=+ B 选项中碰后总动能E K ‘

＝

J J v m v m B B A A 22182

1212

'2'〈=+，故B 选项正确。C 选项碰后的总动能为57J 大于22J ，故C 选项错误。综合分析本题只有B 选项正确。 答案：B

类型三：碰撞后动量的变化

例3：在光滑水平面上，有A 、B 两个小球沿同一直线向右运动，已知碰撞前两球的动量分别为p A ＝12 kg ·m/s ， p B ＝13kg ·m/s ，碰撞后它们动量的变化是ΔP A 与ΔP B ，有可能的是：（ ） A. ΔP A ＝－3 kg ·m/s ΔP B ＝3kg ·m/s B ．ΔP A ＝4 kg ·m/s ΔP B ＝－4kg ·m/s C ．ΔP A ＝－5 kg ·m/s ΔP B ＝5kg ·m/s D ．ΔP A ＝－24 kg ·m/s ΔP B ＝24kg ·m/s

解析：初一看四个选项，都满足动量守恒，ΔP Ａ＝－ΔP Ｂ，由于Ａ、Ｂ两球同向运动，Ａ与Ｂ发生碰撞必有v A ＞v B 且 v B ′＞v B ，所以有ΔP B ＞０，因而ΔP A <０，故可排除选项Ｂ。又由动能关系