高考物理讲义选修3-5第2讲：碰撞 (学生版)

碰撞__________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________1.理解常见的碰撞模型。

2.学会用动量守恒能量守恒解决相关问题。

1．碰撞（1）碰撞是指物体间的相互作用持续时间很短，而物体间相互作用力很大的现象． （2）在碰撞现象中，一般都满足内力远大于外力，可认为相互碰撞的系统动量守恒； （3）根据碰撞过程中系统总动能的变化情况，可将碰撞分为几类：①弹性碰撞：总动能没有损失或总动能损失很小，可以忽略不计，此碰撞称为弹性碰撞．可使用动量守恒定律和机械能守恒定律帮助计算. 如： 若一个运动的球1m 与一个静止的球2m 碰撞，则 根据动量守恒定律：________________________ 根据机械能守恒定律：______________________ 得到：121112m m v v m m -'=+，121122m v v m m '=+②一般碰撞：碰撞结束后，动能有部分损失.③完全非弹性碰撞：两物体碰后粘合在一起，这种碰撞损失动能最多． （4）判断碰撞过程是否存在的依据 ①动量守恒②机械能不增加（动能不增加）：k1k2k1k2E E E E ''++≥或2222121212122222p p p p m m m m ++≥ ③速度要合理：碰前两物体同向，则v v 后前＞，并且碰撞后，原来在前的物体速度一定增大，并有v v ''后前≥；两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变.（v 后为在后方的物体速度，v 前为在前方的物体速度） （5）常见模型①“速度交换”模型：质量相同的两球发生弹性正碰．若10v v =，20v =，则有1200,v v v ''==． ②“完全非弹性碰撞”模型：两球正碰后粘在一起运动．若10v v =，20v =，则有1012m v v m m =+共，动能损失最大，22k 101211()22E m v m m v ∆=-+共． ③“弹性碰撞”模型：若102,0v v v ==，则有121012m m v v m m -'=+，120122m v v m m '=+．2．反冲（1）指在系统内力作用下，系统内一部分物体向某方向发生动量变化时，系统内其余部分物体向相反的方向发生动量变化的现象． （2）在反冲现象中系统的动量是守恒的．①质量为M 的物体以对地速度v 抛出其本身的一部分，若该部分质量为m ，则剩余部分对地反冲速度为：mv v M m'=-． ②反冲运动中的已知条件常常是物体的相对速度，在应用动量守恒定律时，应将相对速度转换为绝对速度（一般为对地速度）． （3）反冲现象中往往伴随有能量的变化.3．爆炸（1）爆炸过程中，内力远远大于外力，动量守恒. （2）在爆炸过程中，有其它形式的能转化为机械能.4. 人船模型（1）移动距离问题分析①若一个原来静止的系统的一部分发生运动，则根据动量守恒定律可知，另一部分将向相反方向运动.11220m v m v -=，则2121m v v m =经过时间的积累，运动的两部分经过了一段距离，同样的，有2121m x x m =. ②当符合动量守恒定律的条件，而仅涉及位移而不涉及速度时，通常可用平均动量求解．解此类题通常要画出反映位移关系的草图．（2）人船模型中，人的位移与船的位移分别为 M l L M m =+船人人船，m l L M m =+人船人船，其中L 是人和船的相对位移.类型一：碰撞后的动量例1．A 、B 两小球在光滑水平面上沿同一直线向同一方向运动，A 球的动量为5 kg ·m/s ，B 球的动量是7 kg ·m/s ，当A 球追上B 球发生碰撞， 则碰撞后A 、B 两球动量的可能值为： （ ） A. p A ′＝6 kg ·m/s p B ′＝6 kg ·m/s B. p A ′＝3 kg ·m/s p B ′＝9kg ·m/s C ．p A ′＝－2 kg ·m/s p B ′＝14 kg ·m/s D ．p A ′＝－5 kg ·m/s p B ′＝17kg ·m解析：由于Ａ追上Ｂ发生碰撞，所以可知v A ＞v B 且碰后 v B ′＞v B v B ′≥v Ａ，即p B ′＞p B ，故可排除选项Ａ。

从动量守恒来看，ＢＣＤ选项都满足p A ＋p B ＝p A ′＋p Ｂ′，再从总动能不可能增加来看2'2'2221212121B B A A B B A A v m v m v m v m +≥+，因为v B ′＞v B 即2221'21B B BB v m v m 〉 所以2221'21A A A A v m v m 〈，即v A ′２<v A ２，－v A < v A ′< v A ，从而有－p A < p A ′< p A ，即－5 kg ·m/s < p A ′< 5 kg ·m/s ，因此排除Ｄ选项。

综合分析本题正确答案为Ｂ，Ｃ。

答案：BC类型二:碰撞后的速度问题例2．两球A 、B 在光滑的水平面上沿同一直线、同一方向运动，m A =1Kg,m B =2kg,v A =6 m/s,v B =2 m/s,当球A 追上球B 并发生碰撞后A 、B 两球的速度的可能值是（取两球碰撞前的运动方向为正）：（ ）A ． v A ′＝5m/s vB ′＝2.5m/s B. v A ′＝2m/s v B ′＝4m/sC ． v A ′＝－4m/s v B ′＝7m/s D. v A ′＝7m/s v B ′＝1.5m/s解析：从题意分析，球A 追上球B 发生碰撞，结合实际情况，B 球速度一定沿正方向且增加，并且碰后A 球速度应小于或等于B 球速度，即v A ′≤ v B ′。

A 、D 选项中在后运动的球A 速度都比在前运动的球B 的速度大，故 A 、D 选项不正确。

B 、C 选项既与实际情况相符合，又都满足动量守恒，好像都符合题意，但从总动能不可能增加来看，碰前总动能E K ＝J v m v m B B A A 22212122=+ B 选项中碰后总动能E K ‘＝J J v m v m B B A A 221821212'2'〈=+，故B 选项正确。

C 选项碰后的总动能为57J 大于22J ，故C 选项错误。

综合分析本题只有B 选项正确。

答案：B类型三：碰撞后动量的变化例3：在光滑水平面上，有A 、B 两个小球沿同一直线向右运动，已知碰撞前两球的动量分别为p A ＝12 kg ·m/s ， p B ＝13kg ·m/s ，碰撞后它们动量的变化是ΔP A 与ΔP B ，有可能的是：（ ） A. ΔP A ＝－3 kg ·m/s ΔP B ＝3kg ·m/s B ．ΔP A ＝4 kg ·m/s ΔP B ＝－4kg ·m/s C ．ΔP A ＝－5 kg ·m/s ΔP B ＝5kg ·m/s D ．ΔP A ＝－24 kg ·m/s ΔP B ＝24kg ·m/s解析：初一看四个选项，都满足动量守恒，ΔP Ａ＝－ΔP Ｂ，由于Ａ、Ｂ两球同向运动，Ａ与Ｂ发生碰撞必有v A ＞v B 且 v B ′＞v B ，所以有ΔP B ＞０，因而ΔP A <０，故可排除选项Ｂ。

又由动能关系2'2'2221212121B B A A B B A A v mv m v m v m +≥+，因为v B ′＞v B 即2221'21B B B B v m v m 〉 所以2221'21A A A A v m v m 〈，即v A ′２<v A ２，－v A < v A ′< v A ，从而得出 －２v A < v A ′－v A <０，即－２ｍv A <ｍΔv A <０，－２p A <ΔｐA <０，由此可排除Ｄ选项，综合分析本题正确答案为Ａ，Ｃ。

答案：AC类型四：求碰撞两球的质量比例4．甲乙两球在水平光滑轨道上同方向运动，已知它们的动量分别为P 甲＝5 kg ·m/s，P 乙＝7kg ·m/s ，甲从后面追上乙并发生碰撞，碰撞后乙球动量变为10 kg ·m/s ，则两球质量m 甲与m 乙的可能关系是： （ ）A.ｍ乙＝ｍ甲B.ｍ乙＝２ｍ甲C.ｍ乙＝４ｍD.ｍ乙＝６ｍ甲解析：从题意看，甲球从后面追上乙，说明Ｖ甲＞Ｖ乙，即乙乙甲甲ｍm P P 〉，所以57＝ｍｍ甲乙甲乙P P 〉，排除Ａ选项。

碰撞动量守恒Ｐ甲＋Ｐ乙＝Ｐ甲′＋Ｐ乙′，代入数值得Ｐ甲′＝２kg ·m/s ，碰后从实际情况分析，Ｖ甲′≤ Ｖ乙′，即乙乙甲甲ｍm P P ''≤，所以5210''=≤＝ｍｍ甲乙甲乙P P ，因此可排除Ｄ选项。

再从能量角度分析有：乙‘乙甲甲乙乙甲甲m P m P m P m P 22'222222+≥+，即2151''22=--≥甲甲２乙２乙乙甲P P P P m m ，因此可排除Ｂ选项。

综合分析本题只有Ｃ答案正确。

答案：C基础演练1.假设一个小型宇宙飞船沿人造地球卫星的轨道在高空中绕地球做匀速圆周运动，如果飞船沿其速度相反的方向抛出一个质量不可忽略的物体A ，则下列说法正确的是()A.A 与飞船都可能沿原轨道运动B.A 与飞船都不可能沿原轨道运动C.A 运动的轨道半径可能减小，而飞船的运行半径一定增加D.A 可能沿地球半径方向竖直下落，而飞船运行的轨道半径将增大2.有一炮艇总质量为M ，以速v 1匀速行驶，从艇上沿前进方向水平射出一颗质量为m 的炮弹，已知炮弹相对炮艇的速度为v ′，不计水的阻力，若发射炮弹后炮艇的速度为v 2，则它们的关系为 ()A.(M+m)v2+m(v′-v1)=Mv1B.(M-m)v2+m(v1+v′)=Mv1C.(M-m)v2+mv′=Mv1 D(M-m)v2+m(v2+v′)=Mv13.一人静止于光滑的水平冰面上，现欲离开冰面，下列方法中可行的是( )A.向后踢腿B.手臂向后甩C.在冰面上滚动D.脱下外衣水平抛出4.在本实验中，入射小球每次滚下都应从斜槽上的同一位置无初速释放，这是为了使( )A.小球每次都能水平飞出槽口B.小球每次都以相同的速度飞出槽口C.小球在空中飞行的时间不变D.小球每次都能对心碰撞5.在本实验中，安装斜槽轨道时，应让斜槽的末端的切线保持水平，检验的办法是观察放在末端的小球是否处于随遇平衡状态，这样做的目的是为了使( )A.入射球得到较大的速度B.入射小球和被碰小球对心碰撞后速度均为水平方向C.入射小球和被碰小球碰撞时动能无损失D.入射小球和被碰小球碰撞后均能从同一高度飞出6．图5—2为一空间探测器的示意图，P1、P2、P3、P4是四个喷气发动机，P1、P3的连线与空间一固定坐标系的x轴平行，P2、P4的连线与y轴平行．每台发动机开动时，都能向探测器提供推力，但不会使探测器转动．开始时，探测器以恒定的速率v0向正x方向平动．要使探测器改为向正x偏负y60°的方向以原来的速率v0平动，则可( )A．先开动P1适当时间，再开动P4适当时间B．先开动P3适当时间，再开动P2适当时间C．开动P4适当时间D．先开动P3适当时间，再开动P4适当时间7．质量相同的两物体P和Q放在粗糙水平面上，它们与水平面间的动摩擦因数分别为μP和μQ，两物体之间压着一轻质弹簧并用线捆住．若把线剪断，则弹簧推动P、Q同时沿相反方向运动，则()①μP＝μQ时系统动量守恒，μP≠μQ时动量不守恒②μP＝μQ或μP≠μQ时系统动量都守恒③μP＝μQ或μP≠μQ时系统动量都不守恒④假若μP＝μQ＝0，P、Q质量不等，系统动量也守恒以上判断正确的是A ．①④B ．只有②C ．只有③D ．只有①8．质量为M 的木块，放在光滑水平桌面上处于静止状态，今有一质量为m 速度为v 0的子弹沿水平方向击中木块并停留在其中与木块共同运动，同子弹击中木块过程中，木块受到的冲量大小为()①mv 0②mv 0－M m mMv +0③m m mMv +0④mv 0－M m v m +02以上结果正确的是A ．只有①B ．只有③C ．③④D ．只有④9．质量不等的两个物体静止在光滑的水平面上，两物体在外力作用下，获得相同的动能，下面说法中正确的是( )A ．质量小的物体动量变化大B ．质量大的物体受的冲量大C ．质量大的物体末动量小D ．质量大的物体动量变化率一定大10．如图所示，质量为0.5 kg 的小球在距离车底面高20 m 处以一定的初速度向左平抛，落在以7.5 m/s 速度沿光滑水平面向右匀速行驶的敞蓬小车中，车底涂有一层油泥，车与油泥的总质量为 4 kg ，设小球在落到车底前瞬间速度是25 m/s ，则当小球与小车相对静止时，小车的速度是( )A ．5 m/sB ．4 m/sC ．8.5 m/sD ．9.5 m/s巩固提高1.质量为m 的小球A ，在光滑水平面上以速度v 0与质量为2m 的静止小球B 发生正碰后，A 球的速率变为原来的31，则B 球碰后的速率可能是( )A.3v 0B.32v 0C.34v 0D.95v 02.如图所示，两个小球在光滑水平面上，沿同一直线运动，已知m 1=2kg ，m 2=4kg ，m 1以2m/s 的速度向右运动，m 2以8m/s 的速度向左运动，两球相碰后，m 1以10m/s 的速度向左运动，由此可知( ) A.相碰后m 2的速度大小为2m/s ，方向向右 B.相碰后m 2的速度大小为2m/s ，方向向左C.在相碰过程中，m 2的动量改变大小是24kg ·m/s ，方向向右D.在相碰过程中，m 1的冲量大小为24N ·s ，方向向左3.质量分别为m 1、m 2的两个物体置于水平粗糙的地面上，它们与地面间的动摩擦网数分别为μ1和 μ2，且μ1:μ2=m 1:m 2，m 1与m 2间有一压缩弹簧，当烧断细线后，m 1、m 2向相反方向弹出，如图所示，则下列结论正确的是()A.弹出后m 1与m 2的速率之比为m 2:m 1B.弹出后m 1与m 2在水平面上运动的时间相同C.弹出后m 1与m 2在水平面上运动的路程相同D.以上结论均不正确4.向空中发射一物体，不计空气阻力，当此物体的速度恰好沿水平方向时，物体被炸裂成.a 、b 两块，若质量较大的a 的速度方向仍沿原来的方向，则( )A.v 的速度方向一定与原速度方向相反B.从炸裂到落地的这段时间里，a 飞行的水平距离一定比b 大C.a 、b 一定同时到达水平地面D.在炸裂过程中，a 、b 受到爆炸力的冲量大小相等5.一只爆竹竖直升空后，在高为h 处达到最高点.发生爆炸，分为质量不同的两块，两块质量之比为2:1，其中小的一块获得水平速度v 1,则两块爆竹落地后相距( )A.g2h 2v B.g2h vC.g2h)23v (D.g2h)32v (6.关于在地面铺纸，下列说法中，正确的有( )A.铺纸前应查看地面是否平整，有无杂物B.白纸铺在地面后，在整个实验过程中不能移动C.复写纸不需要固定在白纸上，测定P 点位置时的复写纸，到测定M 点位置时，可移到M 点使用D.在地面上铺纸时，复写纸放在下面，白纸放在上面7.在本实验中，下列关于小球落点说法，正确的是()A.如果小球每次都从同一点无初速释放，重复几次的落点一定是重合的B.由于偶然因素存在，重复操作时小球落点不重合是正常的，但落点应当比较集中C.测定P 点位置时，如果重复10次的落点分别为P 1、P 2、P 3…P 10，则OP 应取OP 1、OP 2、OP 3...OP 10的平均值，即10OP OP OP OP 1021+⋅⋅⋅++=D.用半径尽量小的圆把P 1、P 2、P 3…P 10圈住，这个圆的圆心是入射小球落地点的平均位置P8.如图所示，M 、N 和P 为验证动量守恒定律实验中小球的落点，如果碰撞中动量守恒.入射球、被碰球的质量分别为m 1、m 2，则有( )A.m 1(OP-OM)=m 2ONB.m 1(OP-OM)=m 2O ′NC.m 1(OP+OM)=m 2O ′ND.m 1OP=m 2(O ′N+OM)9.在验证碰撞中的动量守恒定律时，实验装置的示意图如图所示，一位同学设计的主要实验步骤如下:A.在桌边固定斜槽轨道，调整轨道末端成水平，并调整支柱高度，使两球碰撞时，两球心在同一高度;调整支柱的方向，使两球碰撞后运动方向与一个球运动的方向在同一直线上.B.用天平称出两球质量m a 和m b .C.把白纸铺在地面上，在白纸上记下重锤所指位置O ，在白纸上铺好复写纸.D.任取一球a ，让其多次从斜槽轨道上同一高度处滚下，在纸上找出平均落点，记为P.E.将另一球b 放在支柱上，在让a 球多次从斜槽上同一位置滚下，找出两球正碰后在纸上的平均落点，记为M 和N.F.用米尺量出平均落点P 、M 、N 到O 点的距离OP 、OM 、ONG.计算a 、b 两球碰前总动量p 1=m a×OP ，碰后总动量p 2=m a ×OM+m b ×ON.比较p 1和p 2是否相等，得出实验结论.这个学生的实验步骤中的错误和遗漏之处是: (1)____________________________________ (2)____________________________________ (3)____________________________________ (4)____________________________________ (5)____________________________________10.某同学设计了一个用打点计时器研究动量守恒定律的实验:在小车A 的前端粘有橡皮泥，推动小车A 使之做匀速运动，然后与原来静止在前方的小车B 相碰并黏合成一体，继续做匀速运动他设计的具体装置如图(a)所示，在小车A 后连着纸带，电磁打点计时器电源频率为50Hz ，长木板右端下面垫放小木片用以平衡摩擦力.(1)若已测得打点纸带如图(b)所示，并测得各计数点间距(已标在图示上).A 为运动的起点，则应选______段来计算A 碰前速度，应选______段来计算A 和B 碰后的共同速度(以上两空选填"AB ”、“BC"、“CD ”、“DE ”).(2)(2)已测得小车A 的质量m 1=0.40kg ，小车B 的质量m 2=0.20kg ，由以上测量结果可得:碰前总动量p 0=______kg ·m/s;碰后总动量p=______kg ·m/s1.下列属于反冲运动的( )A .喷气式飞机的运动B .直升飞机的运动C .火箭的运动D .反击式水轮机的运动2.一个静止的质量为M 的不稳定原子核，当它放射出质量为m 、速度为v 的粒子后，原子核剩余部分的速度为( ) A .-vB .)m M (mv--C .)M -m (mv-D .Mmv-3.一炮艇在湖面上匀速行驶，突然从船头和船尾同时向前和向后各发射一发炮弹，设两炮弹质量相同，相对于地的速率相同，牵引力阻力均不变，则船的动量和速度的变化情况是( ) A .动量不变，速度增大 B .动量变小，速度不变 C .动量增大，速度增大 D .动量增大，速度减小4.两个物体质量分别为m A 、m B ，m A >m B ，速度分别为v A 、v B ，当它们以大小相等的动量做方向相反的相互碰撞后，下列哪种情况是可能的( ) A .两物体都沿v A 方向运动 B .两物体都沿v B 方向运动C .一个物体静止,而另一个物体向某方向运动D .两物体各自被弹回5.放在光滑水平面上质量不等的两物体，质量分别为M 1和M 2，用细线连接这两物体，且夹紧一根轻质弹簧，然后将细线烧断，则对两物体运动的叙述，正确的有( ) A .两物体离开弹簧时速率有v 1:v2xbj =M 1:M 2 B .两物体离开弹簧时动量大小有p 1:p 2=M 1:M 2 C .两物体离开弹簧前受力大小有F 1:F 2=M 1:M 2 D .在任意时刻两物体动量大小相等6.一质量为1.0kg 的小球静止在光滑水平面上，另一质量为0.5kg 的小球以2m /s 的速度和静止的小球发生碰撞，碰后以0.2mAs 的速度被反弹，仍在原来的直线上运动，碰后两球的总动量是______kg ·m /s ，原来静止的小球获得的速度大小为______m /s .7.质量为1kg 的小球从离地面5m 高处自由落下，碰地后反弹的高度为0.8m ，碰地的时间为0.05s .设竖直向上速度为正方向，则碰撞过程中，小球动量的增量为______kg ·m /s ，小球对地的平均作用力为______，方向______8.质量为1kg 的钢球静止在光滑水平面上，一颗质量为50g 的子弹以1000m /s 的速率水平碰撞到钢球上后，又以800m /s 的速率反向弹回，则碰后钢球的速度大小等于多少?9．（2015海淀零模）某同学设计了一个研究平抛运动的实验，其装置如图所示。