分式方程导学案

归纳：15.3 分式方程
15.3.1 分式方程及其解法
学习目标：
1. 知道分式方程的概念；
2.会解分式方程。

重点：分式方程及其解法. 难点：分式方程产生增根的原因. 学习过程： 一、复习回顾： 1. 什么是一元一次方程？ 2. 怎么解一元一次方程？ 二、新课导入：
问题：一艘轮船在静水中的最大航速为 30 千米/时，它沿江以最大航速顺流航行 90 千米 所用的时间，与以最大航速逆流航行 60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 设：江水流速为 v 千米/时，可得方程：
总结： 分式方程： _______________ 中含有 的方程叫做分式方程.
练一练：下列方程哪些是分式方程？哪些是整式方程？
x +2 2y - z 1 y -3 1
⑴x +y =1； ⑵
x +2
=
2y -z
⑶
1 ； ⑷ y -3=0 ⑸x +1=1； ⑹
5 3 ； x - 2
x +5
；
x
x
2+ x
-3=
5
探究：怎样解上面问题中的方程呢？
例 1 解方程：
解分式方程的基本思路：
把分式方程“转化”为 ______ ____ ，再利用 ____ ___ 和解法求解。

解分式方程的方法：
在方程的两边同乘
_________ ___，就可约去 ______ ，化成
___ 总结：
解分式方程的基本步骤：
1. ___________________________________
2. ___________________________________
3. ___________________________________ 三、课堂达标检测：
2 x -3
⑵
x +1 x -1
x 2 -1
解下列方程：
2 x -3
四、课堂小结：
解分式方程的一般步骤是：
1. ____________________________________________ “化”在方程两边同乘以最简公分母，化成 ____________________________________________ 方程。

2. ___________________ “解”即这个 方程。

3. _____________________________ “验”即把方程的根代入 _ ，如果值 ，就是原方程的根；如果值
___________ ，就是增根，应当 ____________ 。

五、课后检测： 1.
下列方程是分式方程的是（ ）
15.3.2 解分式方程
教学目标：
1. 了解分式方程的基本思路和解法.
2. 理解分式方程可能无解的原因,并掌握解分式方程的验根的方法. 重点：解分式方程的基本思路和解法. 难点：理解解分式方程可能无解的原因，及增根的含义. 教学过程： 一、自主学习： 1.
什 么 叫 一 元 一 次 方 程
⑵
7 x -2
=3
B.3y 2-1=y +5-2
25 A. = x +1x -3 8x + 1 D. 2x -5=
7
x -3
2.若分式 x -3
的值为0，则x 的值是( x +4
A.x =3
C.2x 2+1x -3=0 2
3.把分式方程 x +4
B. x =0
21
2 = 1 转化为一元一次方程时， x C.x =﹣3
方程两边需同乘以（
D.x =﹣4
A.x
x +4) 4.解下列方程：
⑴
1 = 5
x -1 2 x + 1 31 2xx - 1 B.2x C.x +4 D.x
⑵x 1-2=1
⑶
5 =3
x - 2 x
2. 解一元一次方程的基本步骤：
3. 填空 ⑴分母中 有未知数的方程叫做整式方程。

⑵分母中
有未知数的方程叫做分式方程。

4. 判断下列方程哪些是整式方程？哪些是分工方程？
x +3
1 3
y 2 1 1
①
= 5 ；②
= ；③ = 1 ；④
= 3
3-2x x +2
y
x -1 y +2
新课导入：
注意：去分母时方程两边同时乘以 __________________ 。

【归纳结论】
一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为 _____ ，因此； 解分式方程时必须检验.检验方法可以如下：将整式方程的解代入 __________________ ，如果 ________ 的值不为___，则整式方程的解是原分式方程的 ____ ；如果使最简公分母为 ， 则整式方程的解不是原分式方程的 _____________________________ ，它是原分式方程的 _____ ，原分式方程_ .
例 2 解下列分式方程：
17 x 4 3
1 ⑴
1
= 7 ⑵ x
= 4
+3 ⑶
3
+
1
= 0 x x -6
x - 1 x -1
x 2 - 2 x x 2 + 2 x
例1
解方程： x 1
-5 10
x 2
- 25
三、课堂达标： 1.解方程：
12
(1) =
2x x +3
(2)
x +1
2x
+1
3x + 3
(3)
x -1
4 x 2
-1
x -3
2.分式方程 x -3 x -2
2-x
无解，
五、六、能力提升
x - 4 m
1.已知关于x 的方程 x -4 -m -4= m 无解，求m 的值。

x - 3 3 - x
3k
2.
分式方程 3 =1- k 有增根，求 k 的值。

x -1
1 - x
xm
3.
已知关于x 的方程 x -2 = m 有一个正数解，求m 的取值范围。

x -3
x -3
15.3.3 用分式方程解决实际问题 学习目标：
1.会找出实际问题中的等量关系，熟练地列出相应的方程.
2. 会解含字母系数的分式方程.
3. 知道列方程解应用题为什么必须验根，掌握解题的基本步骤和要求. 重点：根据条件恰当设未知数列方程和解方程. 难点：会从实际问题中获取有用的信息，准确找出相应的数量关系和等量关系. 学习过程： 一、自主学习：
阅读课本 P152-153，完成下列问题： 1.列方程解应用题的一般步骤是什么？
2. 解分式方程的一般步骤是什么？
3. 为什么解分式方程过程中一定要检验？
四、课后检测：
2 2- x
1.
把分式方程 2 -2-x =1两边同乘（x -1），约去分母后，得（ ）
A.2 - (2 - x ) = 1
B.2 + (2 - x ) = 1
D.2 + (2 - x ) = ( x -1) 2.解下列分式
方程： (1) 25
- 21
= 0
x 2 + x x 2 - x
(2) x
x - 1
C. -2
2 - (2 - x ) = x - 1
(3)
x -3
x -2
+1=
3
2-x
二、新课导入：
例 1. 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工 1 个月完成总工程的1，这时增加
3 了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？解：⑴
⑵____________
⑶____________
⑷____________
⑸____________
讨论归纳：解分式方程应用题的基本步骤：__________________________________________
例 2. 某次列车平均提速v km/h. 用相同的时间，列车提速前行驶s km ，提速后比提速前多
行驶50km，提速前列车的平均速度为多少？
注意：含字母系数的分式方程，分清已知量和未知量.
三、课堂达标：
1.八年级学生去距学校10km 的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的 2 倍，求骑车学生的速度.
2.张明3h 清点完一批图书的一半，李强加入清点另一半图书的工作，两人合作1.2h清点
完另一半图书.如果李强单独清点这批图书需要几小时？
3.甲、乙二人做某种机械零件.已知甲每小时比乙多做6 个，甲做90个所用的时间与乙做
60 个所用的时间相等.求甲、乙每小时各做零件多少个.
四、课后达标：
1.学校用420 元钱购买“84”消毒液，经过讨价还价，每瓶比原价便宜了0.5 元，结果比用原价多买了20 瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x 元，则可列出的方程是（）
420420420420
A.= 20
B.= 20
x-x - 0.5x -0.5x
420420420420
C.0.5
D.=
x x - 20x - 20x
2.甲、乙两人同时从A 地出发，骑自行车行30km到B地，甲比乙每小时少骑3km，结果乙早到
40分钟，若设乙每小时走xkm,则可列方程（）
3030230302
A. -
B. -
x x-3=3x x+3=3
3030230302
C. D.
x+3x=3x-3x=3
3.甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加入此项工作，且甲、乙两人的工作效率相同，结果提前3 天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是（）
A.8
B.7
C.6
D.5
4.为了支持爱心捐款活动，某校师生自愿捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000 元，第二天捐款的人数比第一天捐款的人数多50 人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？人均捐款多少元？
5.在某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20 天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成.
⑴乙队单独完成这项工程需要多少天？
⑵甲队施工一天，需付工程款 3.5 万元，乙队施工一天需付工程款 2 万元.若该工程计划在70 天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？
6.某服装店购进一批甲、乙两种款型的时尚T 恤衫，甲种款型共用了7800 元，乙种款型共用了6400 元，甲种款型的件数是乙种款型件数的 1.5 倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件进价少30 元。

⑴甲、乙两种款型的T 恤衫各购进多少件？
⑵商店按进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T 恤衫商店共获利多少元？。