朱新蓉《货币金融学》考研真题精选(计算题)【圣才出品】

六、计算题

1．某公司预期未来3年股利收益分别是5元/股，7元/股，6元/股，当前资本成本率5%。[天津大学2019金融硕士]

（1）股价20元/股，问股价被高估还是低估？

（2）当前股价40元/股，3个月远期期货43元/股，无股利，年利率5%，问如何套利？

解：（1）股价＝未来所有股利的贴现值，有公式：

312231(1)(1)D D D P R R R =+++++

其中，P 代表股价；D 代表各期股利；R 代表资本成本率；带入数值则有：

2357616.2915%(15%)(15%)P =++=+++（元）

由于16.29元＜20元，所以股价被高估了。

（2）假定该股票的即期价格为S 0，T 是远期合约到期的时间，r 是以连续复利计算的无风险年利率，F 0是远期合约的即期价格，如果F 0＞S 0×e rT ，套利者可以买入股票同时卖空股票的远期期货合约；如果F 0＜S 0×e rT ，套利者可以卖空股票同时买入股票的远期期货合约；

此时，由于S 0×e rT ＝40×e 0.05×3/12＝40.5元＜43元；

所以，投资者可以买入股票，同时卖空远期期货合约来套利，合约到期，即三个月后，投资者可获利：43－40.5＝2.5元。

2．你一家要去美国旅游，去银行看到的牌价如下：

（1）如果你有5万人民币要兑换成美元，你会选哪个银行？最后能换到多少美元？

（2）旅游回来后你要把剩余的1000美元换成人民币，你会选哪个银行？能换到多少人民币？

（3）是否存在某种套利机会？如果存在，请说明操作方法，如果不存在，请说明判断方法。[复旦大学2017金融硕士]

解：（1）人民币兑换美元适用卖出价，根据直接标价法，应选择美元价格最低的A银行。最终将兑换到50000/6.1384≈8145.4451美元。

（2）美元现金兑换人民币适用现钞买入价，根据美元的间接标价法，应选择一美元能换到最多人民币的A银行。共能换到1000×6.0802＝6080.2元人民币。

（3）根据对比，三家银行的最高买入价为611.80，最低卖出价为613.84，最高买入价低于最低卖出价，因此不存在套利机会。

3．假设某种债券面值100元，期限5年，年利率为5%，按年复息，某投资者在第一年年末以98元市价买进该债券，并在第三年年末以103元的价格将债券卖出，计算该投资者的持有期收益率。（结果保留小数点后两位）[武汉大学2012金融硕士] 解：持有期间该债券的利息收入为：100×[（1＋5%）3－﹙1＋5%﹚]＝10.76（元），买卖价差为：103－98＝5（元），

因此，该投资者的持有期收益率为：（10.76＋5）/98×100%＝16.08%。

4．某艺术品投资公司拟购买一幅古字画，字画售价88万元，该公司拟购入持有一年后卖出，预计第二年售出可得款项98万元，当前一年期银行存款利率为5%。请分析该公司是否可以购买该幅作品？[南京航空航天大学2011金融硕士]

解：若不购买字画，一年后88万元的价值为：

88×（1＋5%）＝2万元＜98万元

所以该公司应当购买该幅作品。

5．某瑞典公司在美国投资，银行报价是SKr 6.3550/6.3600。如果该公司投资1000万瑞典克朗，则为此它将收到多少美元？为什么？[首都经贸大学2008研]

解：该公司投资1000万瑞典克朗将收到10000000÷6.3600＝1572327（美元）。 因为瑞典克朗采用的是间接标价法，所以在银行的报价中，前面的是买入汇率，而后面的是卖出汇率。

6．现有三年期国债两种，分别按一年和半年付息方式发行，其面值为1000元，票面利率为6%，市场利率为8%，其发行价格分别是多少？[金融联考2004研] 解：当按一年付息时，发行价格应该为：

当按半年付息时，发行价格应该为：

（元）47.948)08.01(1000)08.01(06.01000)08.01(06.0100008.0106.01000332=+++⨯++⨯++⨯=P

7．某债券的面额为100元，息票率为7%，还有两年到期，若投资者以102元买入，持有至到期，则持有期收益率为多少？如果再投资收益率为5%，其他条件不变，则已实现收益率为多少？[金融联考2009研]

解：（1）设持有期收益率

y 1，则有：，计算得：y 1＝5.91%

（2）设已实现收益率y 2，则有：102×（1＋y 2）2＝7×（1＋5%）＋107，计算得：y 2＝5.88%

8．某外汇投资者预测，美元兑日元的汇率在未来将会上涨。现在美元兑日元的汇率为美元/日元为100，即1美元能够兑100日元。此时该投资者买入100万美元的买入期权，其履约价格为105美元/日元，期权费为1.55%，期限为3个月。到期时，美元兑日元升值为115美元/日元，则期权的买方该如何操作？其实际投资收益为多少？ 解：（1）投资者支付期权费： 买方期权费＝交易金额×期权费率＝1000000×1.55%＝15500（美元）

（2）期权买方若执行期权，可以从汇差中盈利

期权买方盈利＝（即期汇率－约定汇率）÷即期汇率×交易金额＝（115－105）÷115×1000000＝86956.5（美元） （元） 59.948)04.01(1000)04.01(30)04.01(30)04.01(30)04.01(30)04.01(3004.01306654

32=+++++++++++++=P 2

11)1(%)71(1001%7100102y y ++⨯++⨯=

（3）扣除期权费后实际盈利：

买方实际盈利＝86956.5－15500＝71456.5（美元）

因此，期权买方应该要求行使期权，按合约价格105买入美元、卖出日元，实际盈利为71456.5美元。

9．某小型经济某会计月度发行的基础货币为10万元，该国央行规定该月法定存款准备金率为20%，商业银行系统平均超额存款准备金率为5%；又假设该国国民平均通货存款持有习惯是1∶4。[厦门大学2012金融硕士]

（1）请计算该国货币乘数。

（2）该国该月度货币供应是多少？

解：（1）假设r d、e、c分别代表法定存款准备金率、超额存款准备金率及通货-存款比率，因此，有r d＝20%，e＝5%，c＝1/4＝25%。

根据货币乘数的计算公式，可知

K＝（c＋1）/（r d＋e＋c）＝（25%＋1）/（20%＋5%＋25%）＝5

（2）由（1）可知货币乘数K＝5，因此根据公式可得出该国该月度货币供应为：M＝K×B＝5×10＝25（万元）

10．假设由美联储制定的准备金比率为10%，现在假定美联储通过纽约的债券交易商购买了价值10亿美元的美国政府债券，计算这一行为对以下各项的影响：（1）美联储的准备金；

（2）商业银行法定准备金；

（3）商业银行超额准备金；