内插滤波器及其FPGA实现
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为了验证辛格函数内插的性能 , 以正弦函数的采样作为输 入序列 , 求出在不同窗函数 (表 1) 和不同采样率情况下的内插 信号值 , 并与标准值进行比较 , 得出表 2 所列出的内插相对误 差 ,相对误差的计算表达式采用下式 :
图 2 简化的内插器结构图
串 - 并转换移位寄存器将输入的串行 8 位信号 , 在时钟的 控制下移位 , 转换为 8 位 ×8 位的并行输出信号 , 以满足内插滤 波器的需要 , 因为计算一个内插信号的值需 8 个 8 位的输入样 点。
强耦合 、52 ps 的 PMD 值的高斯分布的 3 倍离差点位于最大值 134 ps 范围之外 。但所有的分布均位于最大值以内 。在该例中由 本文所述设备获得的 52 ps 值是精确 、可靠的 ,不仅直观 ,甚至大 大超过了规定的最大值 。
4 结论
本文描述的设备利用已经公认的三种方法来对 PMD 进行 测试 , 每一种方法适用于特定条件下采用 。该设备的基本模块 是一扫描 Michelson 干涉仪用于由 PMD 引起的展宽时域分析 (干涉仪法) 。时域数据可以通过傅氏变换到光频域 , 从而有效 地将干涉仪转变成一光谱分析仪 。在干涉仪的输入端连接用于 分析的偏振器 , 可以进行 PMD 的固定分析仪方法 。但干涉仪法 对多径散射 MPID 敏感 ,除 PMD 外 ,还能测到由多光束干涉或高 阶横向模式引起的散射效应 。
新书介绍
浓缩百科 聚焦热点 求新求精 通俗简明
《现代电信百科》出版
由中国科普作家协会工交委员会组织策划 ,陈芳烈 、章燕翼主编的《现代电信百科》,现已由浙江科学技
术出版社出版 。
本书正文分基础篇 、技术篇 、应用篇和时尚篇四个部分 ,内容涵盖现代电信的各个领域 。求新 、求精 、通
俗 、简明是本书的主要特色 。它在选材上侧重于电信新技术和新业务 ,特别是对于当今电信领域中的一些热
内插滤波器的输入信号来自串/ 并移位寄存器的输出 ,由四 个部分组成 ,如图 3 所示 。第一部分由 3 个 8 位的加法器构成 , 由式 (4) ,在进行数据乘法之前 ,先将对应的输入信号两两相加 , 结果产生 3 个 9 位的和信号 , 进入乘法器 。实现乘法时 , 只需 3 个 8 位乘 9 位的乘法器 ,由于被乘数是滤波器系数 ,是固定不变
一个 8 位乘 9 位的乘法的积是 17 位 。为了简化设计结构 , 我们舍去最后的 7 位 ,将 17 位的输出数据进行 10 位截短 。对从 加法器出来的数据也进一步进行截短 ,加法的结果只取八位 ,与 输入的 8 位数据相对应 。
内插滤波器的系数既有正数 ,也有负数 ,输入信号也是既有 正数 , 也有负数 , 为避免减法 , 所有的数据均采用它的二进制补 码来实现加法和乘法 。
·通信元器件 ·
电信科学 2001 年第 12 期
内插滤波器及其 FP GA 实现
王建新 吉训生 蒋立平 姜 萍 (南京理工大学电子工程和光电技术学院 南京 210094)
摘 要 在数字信号处理过程中 , 内插可以大大降低被处理信号的采样率 。与其它内插函数相比 , 辛格函数内插不仅可以 降低内插误差 ,还可以利用辛格函数的对称性减小内插电路的复杂性 。本文先讨论了不同窗函数截断对辛格函数内插误差 的影响 ,然后提出一种实现辛格函数内插的方法 ,并用 FPGA 实现了这种内插器 。 关键词 内插 辛格函数 FPGA
图 5 三角波内插的仿真结果
5 结论
我们用 FPGA 芯片设计了内插器 ,仿真测量结果
显示 , ×2 内插的最高速度可以达到 25 MHz , 最大的
误差为 ±1. 5 %。在许多需要高速数字信号应用的情
况下 , 内插芯片可以减缓 ADC 和 DSP 的速度要求 ,
降低电路的复杂性 。
(收稿日期 :2001 - 09 - 26)
从表 2 内容中可以看出 , 不同窗函数截断对内插的影响是 不一样的 ,矩形窗所带来的误差最大 ,布拉克曼窗对内插系统的 影响最小 , 且布拉克曼窗在滤波器实现时 , 只需要 6 阶结构 , 方 便了滤波器的设计 。
因此 ,在采用布拉克曼窗截断的情况下 ,辛格函数内插滤波 器的输出响应方程为 :
·68 ·
通过改变分析偏振器的方向以及到 DUT的输入光的 SOP ,
可以得到用 PS 法分析 PMD 所需测定的偏振参数 。本设备实现
PS 方法具有显著优点 , 即它并不做完整的测定偏振分析 , 而是
在保证 Poincaré球面上的轨迹在通过赤道平面时光滑 、连续的
前提下对无符号因子能可靠地恢复 (对小和中等 PMD 值) 。使这
1 引言
在数字信号传输过程中 , 当输入的基带信号经过成形滤波 以后 , 在进行上变频传输之前 , 为了提高信号的采样速率 , 降低 对器件的速度要求 , 可采用辛格函数内插方法对成形后的数字 信号进行内插 。在信号接收端 , 通过内插可以实现对接收信号 的定时调整 ,使接收信号与发射信号能保持同步 ,减少信号传输 过程中产生的误码率 。本文研究了有限长度的辛格函数内插器 及其硬件实现 ,分析了各种窗函数截断对内插精度的影响 ,讨论 了辛格函数内插器的硬件实现结构和 F P GA 实现方法 。
图 3 内插滤波器的原理图
的 ,这使得乘法器的设计较为简单 ,乘法器的实现速度也很快 。 乘法结果输出以后 , 直接进入累加器累加 , 3 个数的累加可
用两个累加器进行串行累加实现 。由于进入累加器的乘法结果 不是同一时刻进来的 , 使得累加器的输出有一个暂态过程 , 为 此 ,累加器的输出必须通过一锁存器锁存后再输出 ,如果直接输 出 ,就会产生错误的输出结果 。当然 ,也可以wk.baidu.com对乘法结果进行 锁存后再累加输出 。
在内插器和内插滤波器的实现过程中 , 所有基本单元的实 现都是用 VHDL 语言编写编译后 , 再用原理图的方式将各基本 单元连接编译后完成的 。
图 4 显示了 ×2 内插滤波器的定时信号波形 。内插滤波器
图 4 内插滤波器的时序图
电信科学 2001 年第 12 期
的输出数据的速率是输入数据的 2 倍 , 通过 MAXPLUSII 软件仿 真 , 当采用 FLEX10 K10ATC144 芯片时 , 输入信号的最高速率可 以达到 25 MHz 。
单的矩形窗截断 , 则滤波器的脉冲响应在抽样点 - 4 , - 3 , - 2 , - 1 , 0、1、2、3 的值为 - 0. 0909 , 0. 1273 , - 0. 2122 , 0. 6366 , 0. 6366 , - 0. 2122 , 0. 1273 , - 0. 0909。利用对称性 ,内插值就可 以利用下面的公式来求得 。
2 内插方程
根据内插理论 , 得到 Si nc 函数内插滤波器的内插响应方
理想情况下 ,应在 ( - ∞, + ∞) 的时间范围内进行内插 ,这 样才能无失真地恢复初始信号 , 但这是不现实的。我们常在有限 的区域内对 Si nc 函数截断后进行非理想的内插。例如 , 从 - N 到 N - 1 。一般常取 N = 4 ,即采用 8 阶内插 ,因为它能提供较好
辛格函数内插滤波器的误差主要来自以下两个方面 : 滤波 器硬件实现时的取整误差和辛格函数的布拉克曼窗函数截断及 随后的 8 位量化误差 。其中 ,取整误差出现在相乘阶段时 ,舍去 了乘积的低 7 位 ,乘积相加时舍去了和的低 4 位 。
最后 , 通过 MAXPLUSII 软件 , 对输入三角波的采样来测试 ×2 内插器 FPGA 结构的性能 。软件仿真的结果示于图 5 , 图 5 中虚线表示被内插的信号 。
其中 ,滤波器的系数都已进行了 8 位量化 。
3 内插滤波器的 FP GA 实现
我们采用 ALTERA 公司的 FLEX10 K10ATC144 器件来实现 整个内插过程 ,系数采用 8 位量化 。图 2 是 ×2 内插器的结构框 图。
图 1 辛格函数时域图
但是 , 直接用矩形窗对辛格函数进行截断所带来的误差较 大 , 如果用其它窗进行截断 , 内插滤波器响应的表达式与 (2) 式 一样 ,仅仅是系数不一样 ,但误差却要变小 。
点 , 本书都有所介绍 ; 全书采用条目化编排方式 , 每个条目皆千字左右 , 通俗简明 , 同时 , 有四分之三以上条
目都配有照片和插图 。书中还以有关电信的“趣问轶事”作为“补白”,使书的内容更加充实 、多样 ,阅读变得
更加轻松 、有趣 。
本书不仅是一本学习和了解现代电信不可多得的科普读物 , 也是电信技术人员 、管理干部以及广大电
PMD 分析仪除了具有飞秒量级的高精度外 , 同时还具有测试速
度快的特点 ,测试时间少于 2 分钟 ,而用其它测试方法测量如此
小的 PMD 值需要长达 30 分钟的测试时间 。同时该分析仪可以
实现单键操作 。
(收稿日期 :2001 - 11 - 14)
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电信科学 2001 年第 12 期
的内插性能和内插精确度 。 图 1 是 Sinc 函数的时域图 ,如果采用 ×2 内插 ,且采用最简
信用户案头十分有用的工具书 。书中 ,读者不仅可以查到最新电信名词术语的含意 。了解它的发展脉络和应
用 ,还可以在附录中方便地查阅通信发展的大事年表和缩略语等 。
(晴川)
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内插信号由内插滤波器计算出来以后 , 与原来的输入信号 一起通过一个并/ 串转换移位寄存器分时串行传输出去 。对于 ×2 内插 , 在并/ 串转换移位寄存器的输入时钟的上升沿 , 原来 的输入信号 x( t) 输出 ,在时钟的下降沿 ,内插信号 x( t) 输出 。
内插滤波器的结构设计 , 是辛格函数内插器实现的关键 。 为简化内插滤波器的结构 , 利用了滤波器系数的对称性 , 式 (4) 就是利用了滤波器系数的对称性后得出的 , 这样就可以减少一 半的乘法器 。因为 ,在滤波器的硬件实现中 ,乘法器是很耗 FPGA 资源的 。
种方法固有地比传统的偏振参数测定方法迅速 。
EXFO 公司最近推出了新的飞秒量级 PMD 分析仪 。该方法
基于邦加球测试原理 , 由 EXFO 公司首次提出 , 在 ITU、IEC、TIA
等主要的标准机构得到认证 ,这一革命性的测试方法可以准确 、
快速地测量密集波分复用系统以及器件的非常低的 PMD 值 , 该
图 2 简化的内插器结构图
串 - 并转换移位寄存器将输入的串行 8 位信号 , 在时钟的 控制下移位 , 转换为 8 位 ×8 位的并行输出信号 , 以满足内插滤 波器的需要 , 因为计算一个内插信号的值需 8 个 8 位的输入样 点。
强耦合 、52 ps 的 PMD 值的高斯分布的 3 倍离差点位于最大值 134 ps 范围之外 。但所有的分布均位于最大值以内 。在该例中由 本文所述设备获得的 52 ps 值是精确 、可靠的 ,不仅直观 ,甚至大 大超过了规定的最大值 。
4 结论
本文描述的设备利用已经公认的三种方法来对 PMD 进行 测试 , 每一种方法适用于特定条件下采用 。该设备的基本模块 是一扫描 Michelson 干涉仪用于由 PMD 引起的展宽时域分析 (干涉仪法) 。时域数据可以通过傅氏变换到光频域 , 从而有效 地将干涉仪转变成一光谱分析仪 。在干涉仪的输入端连接用于 分析的偏振器 , 可以进行 PMD 的固定分析仪方法 。但干涉仪法 对多径散射 MPID 敏感 ,除 PMD 外 ,还能测到由多光束干涉或高 阶横向模式引起的散射效应 。
新书介绍
浓缩百科 聚焦热点 求新求精 通俗简明
《现代电信百科》出版
由中国科普作家协会工交委员会组织策划 ,陈芳烈 、章燕翼主编的《现代电信百科》,现已由浙江科学技
术出版社出版 。
本书正文分基础篇 、技术篇 、应用篇和时尚篇四个部分 ,内容涵盖现代电信的各个领域 。求新 、求精 、通
俗 、简明是本书的主要特色 。它在选材上侧重于电信新技术和新业务 ,特别是对于当今电信领域中的一些热
内插滤波器的输入信号来自串/ 并移位寄存器的输出 ,由四 个部分组成 ,如图 3 所示 。第一部分由 3 个 8 位的加法器构成 , 由式 (4) ,在进行数据乘法之前 ,先将对应的输入信号两两相加 , 结果产生 3 个 9 位的和信号 , 进入乘法器 。实现乘法时 , 只需 3 个 8 位乘 9 位的乘法器 ,由于被乘数是滤波器系数 ,是固定不变
一个 8 位乘 9 位的乘法的积是 17 位 。为了简化设计结构 , 我们舍去最后的 7 位 ,将 17 位的输出数据进行 10 位截短 。对从 加法器出来的数据也进一步进行截短 ,加法的结果只取八位 ,与 输入的 8 位数据相对应 。
内插滤波器的系数既有正数 ,也有负数 ,输入信号也是既有 正数 , 也有负数 , 为避免减法 , 所有的数据均采用它的二进制补 码来实现加法和乘法 。
·通信元器件 ·
电信科学 2001 年第 12 期
内插滤波器及其 FP GA 实现
王建新 吉训生 蒋立平 姜 萍 (南京理工大学电子工程和光电技术学院 南京 210094)
摘 要 在数字信号处理过程中 , 内插可以大大降低被处理信号的采样率 。与其它内插函数相比 , 辛格函数内插不仅可以 降低内插误差 ,还可以利用辛格函数的对称性减小内插电路的复杂性 。本文先讨论了不同窗函数截断对辛格函数内插误差 的影响 ,然后提出一种实现辛格函数内插的方法 ,并用 FPGA 实现了这种内插器 。 关键词 内插 辛格函数 FPGA
图 5 三角波内插的仿真结果
5 结论
我们用 FPGA 芯片设计了内插器 ,仿真测量结果
显示 , ×2 内插的最高速度可以达到 25 MHz , 最大的
误差为 ±1. 5 %。在许多需要高速数字信号应用的情
况下 , 内插芯片可以减缓 ADC 和 DSP 的速度要求 ,
降低电路的复杂性 。
(收稿日期 :2001 - 09 - 26)
从表 2 内容中可以看出 , 不同窗函数截断对内插的影响是 不一样的 ,矩形窗所带来的误差最大 ,布拉克曼窗对内插系统的 影响最小 , 且布拉克曼窗在滤波器实现时 , 只需要 6 阶结构 , 方 便了滤波器的设计 。
因此 ,在采用布拉克曼窗截断的情况下 ,辛格函数内插滤波 器的输出响应方程为 :
·68 ·
通过改变分析偏振器的方向以及到 DUT的输入光的 SOP ,
可以得到用 PS 法分析 PMD 所需测定的偏振参数 。本设备实现
PS 方法具有显著优点 , 即它并不做完整的测定偏振分析 , 而是
在保证 Poincaré球面上的轨迹在通过赤道平面时光滑 、连续的
前提下对无符号因子能可靠地恢复 (对小和中等 PMD 值) 。使这
1 引言
在数字信号传输过程中 , 当输入的基带信号经过成形滤波 以后 , 在进行上变频传输之前 , 为了提高信号的采样速率 , 降低 对器件的速度要求 , 可采用辛格函数内插方法对成形后的数字 信号进行内插 。在信号接收端 , 通过内插可以实现对接收信号 的定时调整 ,使接收信号与发射信号能保持同步 ,减少信号传输 过程中产生的误码率 。本文研究了有限长度的辛格函数内插器 及其硬件实现 ,分析了各种窗函数截断对内插精度的影响 ,讨论 了辛格函数内插器的硬件实现结构和 F P GA 实现方法 。
图 3 内插滤波器的原理图
的 ,这使得乘法器的设计较为简单 ,乘法器的实现速度也很快 。 乘法结果输出以后 , 直接进入累加器累加 , 3 个数的累加可
用两个累加器进行串行累加实现 。由于进入累加器的乘法结果 不是同一时刻进来的 , 使得累加器的输出有一个暂态过程 , 为 此 ,累加器的输出必须通过一锁存器锁存后再输出 ,如果直接输 出 ,就会产生错误的输出结果 。当然 ,也可以wk.baidu.com对乘法结果进行 锁存后再累加输出 。
在内插器和内插滤波器的实现过程中 , 所有基本单元的实 现都是用 VHDL 语言编写编译后 , 再用原理图的方式将各基本 单元连接编译后完成的 。
图 4 显示了 ×2 内插滤波器的定时信号波形 。内插滤波器
图 4 内插滤波器的时序图
电信科学 2001 年第 12 期
的输出数据的速率是输入数据的 2 倍 , 通过 MAXPLUSII 软件仿 真 , 当采用 FLEX10 K10ATC144 芯片时 , 输入信号的最高速率可 以达到 25 MHz 。
单的矩形窗截断 , 则滤波器的脉冲响应在抽样点 - 4 , - 3 , - 2 , - 1 , 0、1、2、3 的值为 - 0. 0909 , 0. 1273 , - 0. 2122 , 0. 6366 , 0. 6366 , - 0. 2122 , 0. 1273 , - 0. 0909。利用对称性 ,内插值就可 以利用下面的公式来求得 。
2 内插方程
根据内插理论 , 得到 Si nc 函数内插滤波器的内插响应方
理想情况下 ,应在 ( - ∞, + ∞) 的时间范围内进行内插 ,这 样才能无失真地恢复初始信号 , 但这是不现实的。我们常在有限 的区域内对 Si nc 函数截断后进行非理想的内插。例如 , 从 - N 到 N - 1 。一般常取 N = 4 ,即采用 8 阶内插 ,因为它能提供较好
辛格函数内插滤波器的误差主要来自以下两个方面 : 滤波 器硬件实现时的取整误差和辛格函数的布拉克曼窗函数截断及 随后的 8 位量化误差 。其中 ,取整误差出现在相乘阶段时 ,舍去 了乘积的低 7 位 ,乘积相加时舍去了和的低 4 位 。
最后 , 通过 MAXPLUSII 软件 , 对输入三角波的采样来测试 ×2 内插器 FPGA 结构的性能 。软件仿真的结果示于图 5 , 图 5 中虚线表示被内插的信号 。
其中 ,滤波器的系数都已进行了 8 位量化 。
3 内插滤波器的 FP GA 实现
我们采用 ALTERA 公司的 FLEX10 K10ATC144 器件来实现 整个内插过程 ,系数采用 8 位量化 。图 2 是 ×2 内插器的结构框 图。
图 1 辛格函数时域图
但是 , 直接用矩形窗对辛格函数进行截断所带来的误差较 大 , 如果用其它窗进行截断 , 内插滤波器响应的表达式与 (2) 式 一样 ,仅仅是系数不一样 ,但误差却要变小 。
点 , 本书都有所介绍 ; 全书采用条目化编排方式 , 每个条目皆千字左右 , 通俗简明 , 同时 , 有四分之三以上条
目都配有照片和插图 。书中还以有关电信的“趣问轶事”作为“补白”,使书的内容更加充实 、多样 ,阅读变得
更加轻松 、有趣 。
本书不仅是一本学习和了解现代电信不可多得的科普读物 , 也是电信技术人员 、管理干部以及广大电
PMD 分析仪除了具有飞秒量级的高精度外 , 同时还具有测试速
度快的特点 ,测试时间少于 2 分钟 ,而用其它测试方法测量如此
小的 PMD 值需要长达 30 分钟的测试时间 。同时该分析仪可以
实现单键操作 。
(收稿日期 :2001 - 11 - 14)
·67 ·
电信科学 2001 年第 12 期
的内插性能和内插精确度 。 图 1 是 Sinc 函数的时域图 ,如果采用 ×2 内插 ,且采用最简
信用户案头十分有用的工具书 。书中 ,读者不仅可以查到最新电信名词术语的含意 。了解它的发展脉络和应
用 ,还可以在附录中方便地查阅通信发展的大事年表和缩略语等 。
(晴川)
·69 ·
内插信号由内插滤波器计算出来以后 , 与原来的输入信号 一起通过一个并/ 串转换移位寄存器分时串行传输出去 。对于 ×2 内插 , 在并/ 串转换移位寄存器的输入时钟的上升沿 , 原来 的输入信号 x( t) 输出 ,在时钟的下降沿 ,内插信号 x( t) 输出 。
内插滤波器的结构设计 , 是辛格函数内插器实现的关键 。 为简化内插滤波器的结构 , 利用了滤波器系数的对称性 , 式 (4) 就是利用了滤波器系数的对称性后得出的 , 这样就可以减少一 半的乘法器 。因为 ,在滤波器的硬件实现中 ,乘法器是很耗 FPGA 资源的 。
种方法固有地比传统的偏振参数测定方法迅速 。
EXFO 公司最近推出了新的飞秒量级 PMD 分析仪 。该方法
基于邦加球测试原理 , 由 EXFO 公司首次提出 , 在 ITU、IEC、TIA
等主要的标准机构得到认证 ,这一革命性的测试方法可以准确 、
快速地测量密集波分复用系统以及器件的非常低的 PMD 值 , 该