大学物理第九章静电场习题

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第九章 静电场
静电场习题课选讲例题
物理学教程 第二版) (第二版)

在静电场中, 在静电场中,下列说法中正确的是
(A)带正电荷的导体其电势一定是正值 ) (B)等势面上各点的场强一定相等 ) (C)场强为零处电势也一定为零 ) (D)场强相等处电势不一定相等 )
第九章 静电场
静电场习题课选讲例题
o
q
a 2
a
第九章 静电场
4 πq (1) 6ε 0 q (3) 3πε 0
q
S
q 6ε 0 q 6 πε 0
v v q ∫ E ⋅ ds =
ε0
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的两个同心球面, 例 在真空中半径分别为 R 和 2 R 的两个同心球面, 其上分别均匀地带有电量 +q 和 − 3q .今将一电量为 +q0 的带电粒子从内球面处由静止释放, 的带电粒子从内球面处由静止释放,则粒子到达球面时 的动能为:() 的动能为:()
Fe 39 = 2 . 27 × 10 Fg
不计. (微观领域中,万有引力比库仑力小得多,可忽略不计.) 微观领域中,万有引力比库仑力小得多, 忽略不计
静电场习题课选讲例题
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例 真空中,有一均匀带电细环,电荷线密度为 λ , 真空中,有一均匀带电细环, .(无穷远处电势为零 无穷远处电势为零) 求圆心处的电场强度 E 和电势U0 .(无穷远处电势为零)
E = E y = ∫ 2dE y
0
2
v dE
dEx
dx
y
dE y
P
θ0
r = y / cosθ x = y tan θ 2 dx = y sec θ dθ
E=
θ0
0
θ
r
x
dx
∫0
θ0
λ cos θ d θ λ sin θ 0 λl / y 2 + l 2 = = 2 πε 0 y 2 πε 0 y 2 πε 0 y
q0 q (1) 4 πε 0 R q0q (3) 8 πε 0 R
第九章 静电场
(2)
q0 q 2π ε 0 R 3q 0 q 4 πε 0 R
+q
R
−3q
2R
(4)
+q0
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在真空中, B 例 在真空中, 、 两板相距 d ,面积都为 S (平 A 板的尺寸远大于两板间距), B 板的尺寸远大于两板间距), 、 两板各带 + q 、− q. A 则两板间的相互作用力为:( 则两板间的相互作用力为:( )
A•
B

(D)电场力作的功 W )
>0
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静电场习题课选讲例题 例 有一边长为 有一边长为 正方形中心 o 点为 a
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的正方形平面, a 的正方形平面,其中垂线上距 的正点电荷, 2处有一电量为 q 的正点电荷,则 ) (2) (4)
通过该正方形平面的电通量为:( 通过该正方形平面的电通量为:(
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λl / y + l E = 2 πε 0 y
2
2
v dE
2 2
y
dE y
P
= q / 4 πε 0 y y + l
讨论 1)直线无限长 )
θ 0 = π / 2, E = λ / 2 πε 0 y
2)若 P 远离直线 )
dE dEx
由对称性
θ
0
r
x
E x = ∫ dE x = 0
∴ dE = 2dE y = 2dE cos θ
dx
= λ dx cos θ / 2πε 0 r
第九章 静电场
2
λ = q / 2l
dx
静电场习源自文库课选讲例题
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∴ dE = 2dE y = 2dE cos θ
= λ dx cos θ / 2πε 0 r
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静电场习题课选讲例题 的场强. 例 求均匀带电直线中垂面上 的场强 已知
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2l , q
求 P 的场强
dq λ dx 解 dE = = 2 4πε 0 r 4πε 0 r 2
v dE
dEx
y
dE y
P
dEx = dE sin θ dE y = dE cos θ
静电场习题课选讲例题 一 静电场的理论基础 —— 两条基本定律 库仑定律
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v F1 2 =
v v 电场强度的叠加原理 E = ∑ E i
i
v 1 q1 q 2 v e r = − F2 1 2 4 πε 0 r
二 反映静电场性质的两条基本定理
v v 1 高斯定理 Φe = ∫ E ⋅ d S =
第九章 静电场
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例 一球壳半径为 R ,带电量 q ,在离球心 O 为 r 无限远”处为电势零点) (r < R)处一点的电势为(设“无限远”处为电势零点) )处一点的电势为(
(A) )
0
(B) )
q 4 πε 0 R
q (C) ) 4 πε 0 r
qq0 =− 6πε 0l
静电场习题课选讲例题 匀带电球体的电场分布. 例 求均匀带电球体的电场分布 解 1) )
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0<r <R
r r 4 3 4 3 qr 3 ∫ E ⋅ dS = q 3 πr / ε 0 3 πR = ε 0 R3 S
qr 4πr 4πr E = 3 ε0R
(1) (3)
q
2 2
4 πε 0 d 2 q 2ε 0 S
(2)
q
2
ε 0S
2q ε 0S
2
(4)
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的点电荷, 例 有 N个电荷均为q 的点电荷,以两种方式分布 在相同半径的圆周上:一种时无规则地分布, 在相同半径的圆周上:一种时无规则地分布,另一种是 均匀分布. 均匀分布.比较这两种情况下在过圆心 o 并垂直于平面 如图所示)的场强与电势,则有() 的 z 轴上任一点 P(如图所示)的场强与电势,则有() (1)场强相等,电势相等. (1)场强相等,电势相等. 场强相等 (2)场强不等,电势不等. (2)场强不等,电势不等. 场强不等 (3)场强分量 相等,电势相等. (3)场强分量 E z 相等,电势相等. (4)场强分量 相等,电势不等. (4)场强分量 E z 相等,电势不等.
2
3
qr E= 4π 4πε 0 R 3
+ + + + + + + + + + + + + + R + + + + +
r
r
2) r )
>R
r r q 2 ∫ E ⋅ d S = 4 πr E = ε 0 S q E= 2 4πε 0 r
第九章 静电场
q 4πε 0 R 2
E
0
R
r
静电场习题课选讲例题
dx
θ0
0
θ
r
x
y >> l ,
E = q / 4 πε 0 y
2
dx
这是点电荷场强公式, 这是点电荷场强公式,可见点电荷概念只有 相对意义. 相对意义
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静电场习题课选讲例题 例 已知 A、B、C 三点距点电荷
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q 的距离分别
L * B L * C
点电势为零, 点电势. 为 L、2L、3L,若选 B 点电势为零,求 A、C 点电势 、 、 , 解
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的电场中,如果取图中P点处 例 在点电荷 +2q 的电场中,如果取图中 点处 为电势零点, 为电势零点,则 M点的电势为 点的电势为
+ 2q
P
a a
M
q (A)− ) 2 πε 0 a
q (B) ) 4 πε 0 a
q (D) − ) 4 πε 0 a
q (C)− ) 8πε 0 a
q (D) − ) 4 πε 0 r
第九章 静电场
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某电场的电力线分布如图, 例 某电场的电力线分布如图,一负电荷从 A 点移至 B 点,则正确的说法为 (A)电场强度的大小 ) (B)电势 V A ) (C)电势能 )
E A < EB
< VB
E pA < E pB
环路定理
v v E ⋅ dl = 0 ∫
l
S
ε0
∑q
i =1
n
i
有源场 无旋场
高斯定理和环路定理由库仑定律和场的叠加原理导 反映了静电场是有源无旋 保守) 有源无旋( 出,反映了静电场是有源无旋(保守)场.
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静电场习题课选讲例题 三 电场强度和电势 v 定义
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v F E= q0
v v V A = ∫ E ⋅ dl
A
V = 0点
电场强度的求解方法 (1)利用场强叠加原理 )
v v E = ∫ dE = ∫
n
v 1 er dq 2 4π ε0 r
使用条件:原则上适用于任何情况 使用条件:原则上适用于任何情况.
v v 1 (2)利用高斯定理 ∫ E ⋅ d S = )
S
−q • •q
•q
(D)高斯面上场强不为零,但仅与面内电荷有关 )高斯面上场强不为零,
第九章 静电场
静电场习题课选讲例题
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在氢原子内, 例 在氢原子内,电子和质子的间距为 5.3 × 10 −11 m . 求它们之间电相互作用和万有引力,并比较它们的大小. 求它们之间电相互作用和万有引力,并比较它们的大小. 解
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求无限长均匀带电圆柱面的电场强度(轴对称) 例 求无限长均匀带电圆柱面的电场强度(轴对称) 已知: 已知:线电荷密度 λ
R + + + + + + + S + + +
v 对称性分析: 对称性分析:E 垂直柱面
选取闭合的柱型高斯面
r<R
v v ∫ E ⋅ ds +
s ( 柱) s ( 上底)
dq VP = ∫ 4πε 0 r
使用条件:有限大带电体且选无限远处为电势零点. 使用条件:有限大带电体且选无限远处为电势零点. 带电体且选无限远处为电势零点 (2)利用电势的定义 )
v v V A = ∫ E ⋅ dl
A
V = 0点
使用条件:场强分布已知或很容易确定 使用条件:场强分布已知或很容易确定.
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z
P
o
x
y
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一封闭高斯面内有两个点电荷, 例 一封闭高斯面内有两个点电荷,电量为 +q 和 的点电荷(如图), ),则下 -q,封闭面外也有一带电 q 的点电荷(如图),则下 , 述正确的是 (A)高斯面上场强处处为零 )
v v (B)对封闭曲面有 ∫ E ⋅ d S = 0 ) S v v (C)对封闭曲面有 ∫ E ⋅ d S ≠ 0 )
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如图所示的电场, 例 如图所示的电场,点电荷q0 从 D 点沿弧形路
V0 = 0
A
C
q q VD = − 4πε 0 (3l ) 4πε 0l q =− 6πε 0l
l l
0
+q
l
−q
B
D
q0
WD 0 = −(q 0V0 − q 0V D ) = q0U D 0
第九章 静电场
0
解:
E0 = 0
dq λ dl dU 0 = = 4 πε 0 r 4 πε 0 r
2 πr λ d l dq U0 = ∫ =∫ 0 4 πε 0 r 4 πε 0 r
dq = λdl dl + + +
+ + + + r + + + + + + +
λ λ = 2 πr = 4 πε 0 r 2ε 0
2L
VB = 0
q
L
* A
VA =

L
2L
qdr q 1 1 q = ( − )= 2 4πε 0 L 2 L 8πε 0 L 4πε 0 r
qdr q VC = ∫ =− 2 4πε 0 r 24πε 0 L 3L q U AC = V A − VC = 6π ε 0 L 第九章 静电场
静电场习题课选讲例题 求电场力所做的功. 径 DCO 到达 0 点,求电场力所做的功 解
v v E ⋅ ds = 0 ∫
S
v v ∫ E ⋅ds +
S
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ε0
∑ qi
i =1
使用条件:电场分布具有特殊对称性 使用条件:电场分布具有特殊对称性.
静电场习题课选讲例题 (3)利用电势梯度关系求解场强 )
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使用条件:对不能用高斯定理求解的情况, 使用条件:对不能用高斯定理求解的情况,可先由 电势叠加原理求电势分布,再由梯度关系求解场强. 电势叠加原理求电势分布,再由梯度关系求解场强 电势的求解方法 (1)利用电势叠加原理 )
me = 9.1× 10
−31
kg
e = 1.6 × 10
−19
C
mp = 1.67 × 10 kg 2 1 e −6 Fe = = 8.1×10 N 2 4π ε 0 r me mp Fg = G 2 = 3.7 ×10-47 N r
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−27
G = 6.67 × 10 −11 N ⋅ m 2 ⋅ kg − 2
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