统计学(第7章)资料

2020/6/27
第七章 推断统计
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统计学
（三）类型抽样（又称分层抽样）
类型抽样：是将总体各单位按主要标志进行分 组，然后再从各组中按随机原则抽取一定比例 的单位构成样本。
类型抽样的特点是把分类法和随机原则结合起 来。由于它是按一定比例在每一组中抽样，所 以不存在组间误差。在分组时应尽量将变异较 小的同类单位归入一组，通过扩大组间差异来 达到缩小组内差异的目的，所以其抽样误差一 般小于简单随机抽样的误差。
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（1）样本的均值与修正方差
xx 或
n
x xf f
s2
(x x)2
或 s2
(x x)2 f
n1
f 1
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（2）样本的成数与方差：
p n1 n
s2 p(1 p)
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三、抽样的组织方式
（一）简单随机抽样（纯随机抽样）
目为 A =N！/（N-n）! ·n! 。
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（二）等距抽样（又称机械抽样、系统抽样）
先根据某一标志对总体各单位进行排队， 然后按一定顺序和间隔来抽取样本单位的 一种抽样组织方式。
等距抽样一般都是不重复抽样。 等距抽样时总体各单位排序的标志，可以
是无关标志，也可以是有关标志。（见下 页）
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2、不重复抽样
也称不回置抽样，它是指每次抽取一个样本登记 后不再放回总体中参加下一次抽取。
每一个样本单位只有一次被抽取的可能。 特点：样本由连续 n 次抽取的结果构成，实质上
等于一次同时从总体中抽取 n 个样本单位。 从总体 N 个单位中，全部可能抽取的不同样本数
假设检验：依据样本观察资料对总体综合 指标的某种假设检验，来判断这种假设的 真伪。
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第二节 有关抽样的基本概念
一、总体的相关概念
（一）总体 （母体、全及总体）
一般用 N 表示总体的单位数。 一个总体的指标数值是确定的、唯一的，
所以称为参数。
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2
)
σ
N
N
➢ 对经过整理的资料：
➢
σ 2 ( X X )2 f f
或
σ
(
X
X
2
)
f
f
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2、总体的成数和方差：
P N1 N
σ 2 P(1 P)
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二、样本的相关概念
1、样本容量与样本个数
样本容量：样本容量是指一个样本包含的 单位数。一般用 n 表示。
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统计抽样 参数估计 假设检验
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第一节 抽样推断的基本概念
一、抽样推断的含义
抽样推断，也称统计抽样，是在抽样调查 的基础上，利用样本的实际资料计算样本 指标，并据此推算总体相应数量特征的一 种统计分析方法。
抽样推断就是根据样本的平均数、成数 （也称比率）来推断经济社会现象指标总 体的平均数和相对数（成数）。
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1、无序等距抽样
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第一组随机抽取 一个，以后每隔 k个抽取一个。
按无关标志排队进行等距抽样。
抽样距离：k=N/n
➢ 所谓无关标志，是指和单位标志值的大小无 关或不起主要作用的标志。如时间顺序或地 理位置。
➢ 所谓有关标志，就是作为排序的标志与单位 标志值的大小有密切的关系。如工资收入、 学生成绩。
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19统计学Fra bibliotek续前：类型抽样分组时，各组单位数可多可少， 但各组的抽样比例最好保持相同，以避免 各组抽样比例不同而引起的误差。
ni
n
Ni N
式中：Ni 表示各组单位数；ni 表示分配到各组的 抽样单位数目。
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（四）整群抽样
用更少的人力、时间、费用来达到对总 体的认识
解决不能进行全面调查的检验问题 对普查质量进行检查和修正：主要是修
正登记性误差 应用于时间紧迫不可能取得全面资料时
的分析研究
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四、抽样推断的内容
参数估计：依据所获得的样本观察资料， 对所研究对象总体的水平、结构、规模等 数量特征进行估计。
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二、抽样推断的特点
➢ 抽样推断是由部分（样本）来推断总体的 一种认识方法
➢ 抽样推断是建立在科学原则（随机原则抽 样）基础上的
➢ 抽样推断运用的是概率估计的方法 ➢ 抽样推断的误差是可以事先计算并加以控
制的
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三、抽样推断的作用
整群抽样也称整组抽样，它是将总体各 单位划分成若干群，然后从中随机抽取 部分群，并对选中群的所有单位进行全 面调查的抽样组织方式。
样本个数：又称样本可能数目，是指从一 个总体可能抽取的样本个数。样本个数的 多少与抽样方法有关。
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2、样本统计量
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可通过样本资 料求得。
样本总体的指标数值是个随机变量， 所以称为样本统计量或样本估计量。
样本统计量是样本的一个函数。
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2、有序等距抽样
按有关标志排队进行等距抽样。
第一组抽第 k/2个，以后
可分为：
每隔k个抽 取一个。
➢ 半距起点等距抽样：
➢ 对称等距抽样（常用）：假定第一组随机抽
取第 a 个，则第二组起分别为：2k-a，2k+a， 4k-a，4k+a，6k-a，6k+a，……
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（二）总体参数
是唯一的、 确定的。
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1、总体的平均数与方差
总体平均数
➢ 对未整理资料：
X X N
➢对经过整理的资料： X Xf f
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无法直接求得 统计学
总体的方差（或标准差）：
➢ 对未整理资料：
➢ σ 2 ( X X )2
或
(
X
X
1、重复抽样
也称回置抽样，它是指每次抽取一个样本登记后再将 它放回总体中参加下一次抽取。
重复抽样的特点是：每次抽取样本是在完全相同的条 件下进行的，总体中每个单位中选的机会在各次都完 全相等。
从总体 N 个单位中，用重复抽样的方法，随机抽取 一个容量为 n 的样本，则我们共可抽取 A=Nn /n!个不 同的样本。