神经网络在数学建模竞赛中的应用

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全国研究生数学建模竞赛获奖论文

全国研究生数学建模竞赛获奖论文一、概要《全国研究生数学建模竞赛获奖论文》是对全国范围内研究生数学建模竞赛的优胜者论文的集结和展示。

该竞赛旨在鼓励研究生群体深入探究数学建模理论与实践，挖掘科研潜力，锻炼解决实际问题的能力。

本书收录的论文，均为经过激烈竞争，展现出色创新思维、建模能力和问题解决能力的佳作。

这些论文涉及的领域广泛，包括物理、化学、生物、工程、经济、社会科学等多个学科。

本次竞赛的获奖论文展示了中国研究生在数学建模领域的最新研究成果和前沿思考。

通过对这些论文的研读，可以了解当前研究生数学建模的总体水平，以及未来的发展趋势和研究方向。

这些论文对于推动相关领域的研究进展，提供新的研究思路和方法，具有重要的参考价值和实践指导意义。

本书的一大部分内容是对获奖论文的高度概括和深入分析，包括问题的提出、建模过程、解决方法、结果讨论等各个方面。

通过详尽的阐述，让读者可以全面理解每一篇论文的研究思路和方法。

书中还会介绍各篇论文的创新点、难点及解决策略，以展现研究生们在面对复杂问题时所展现出的科研能力和创新思维。

还将介绍全国研究生数学建模竞赛的背景、发展历程以及未来的发展方向，为读者提供一个全面的视角来理解和参与这一重要的学术活动。

1. 介绍全国研究生数学建模竞赛的背景和意义全国研究生数学建模竞赛是一项针对全国范围内研究生的重要学术竞赛活动，旨在激发研究生在数学建模领域的创新精神和研究热情。

该竞赛不仅为研究生提供了一个展示自身才华的舞台，更是推动数学建模技术发展和应用的重要途径。

其背景源于数学建模在各个领域中的广泛应用，包括工程、经济、金融、生物、医学等多个领域。

随着科技的进步和学科交叉的加深，数学建模已经成为解决复杂问题不可或缺的工具。

全国研究生数学建模竞赛的举办，对于提高研究生的综合素质，培养创新思维和解决问题的能力，推动数学建模技术的研究和发展，具有十分重要的意义。

促进学术交流与合作。

全国研究生数学建模竞赛为来自全国各地的研究生提供了一个交流和学习的平台，促进了学术上的交流与合作，推动了数学建模技术的不断进步。

数学建模竞赛-神经网络

神经网络例解：设计BP网，编写文件ch14eg4.m，结构和参数见程序中的说明。

clear;close all;x = [0:0.25:10]; y = 0.12*exp(-0.213*x)+0.54*exp(-0.17*x).*sin(1.23*x); % x,y分别为输入和目标向量net=newff(minmax(x),[20,1],{'tansig','purelin'}); % 创建一个前馈网络y0 = sim(net,x); % 仿真未经训练的网络netnet.trainFcn='trainlm'; % 采用L-M优化算法TRAINLMnet.trainParam.epochs = 500; net.trainParam.goal = 1e-6; % 设置训练参数[net,tr]=train(net,x,y); % 调用相应算法训练网络y1 = sim(net,x); % 对BP网络进行仿真E = y-y1; MSE=mse(E) % 计算仿真误差figure; % 下面绘制匹配结果曲线plot(x,y0,':',x,y1,'r*',x,0.12*exp(-0.213*x)+0.54*exp(-0.17*x).*sin(1.23*x),'b');运行如下：>> ch14eg4MSE =9.6867e-007例14.6 蠓虫分类问题。

两种蠓虫Af和Apf已由生物学家W.L.Grogan和W.W.Wirth(1981)根据他们的触角长度和翅长加以区分。

现测得6只Apf蠓虫和9只Af蠓虫的触长、翅长的数据如下：Apf: (1.14,1.78),(1.18,1.96),(1.20,1.86),(1.26,2.),(1.28,2.00),(1.30,1.96).Af: (1.24,1.72),(1.36,1.74),(1.38,1.64),(1.38,1.82),(1.38,1.90),(1.4,1.7),(1.48,1.82),(1.54,1.82),(1.56,2.08)请用恰当的方法对触长、翅长分别为(1.24,1.80)，(1.28,1.84)，(1.40,2.04)的3个样本进行识别。

数学中的神经网络

数学中的神经网络神经网络是一种模拟人脑神经元网络结构的数学模型。

它使用非线性函数将输入信号通过多个神经元传递和处理，最终输出结果。

神经网络在数学领域具有重要的应用，本文将从数学的角度来探讨神经网络的原理和应用。

一、神经元模型在神经网络中，神经元是网络的基本单元。

一个神经元接收多个输入信号，通过一个激活函数处理并产生一个输出信号。

神经元的模型可以用数学函数来表示：y = f(w1 * x1 + w2 * x2 + ... + wn * xn + b)其中，x1、x2、...、xn是输入信号，w1、w2、...、wn是权重，b是偏置，f是激活函数。

常用的激活函数有sigmoid函数、ReLU函数等。

sigmoid函数将输入映射到(0, 1)的范围内，ReLU函数则将负数部分置零。

通过调整权重和偏置的数值，神经元可以对输入信号进行不同的处理，从而实现一定的功能。

二、神经网络结构神经网络由多个神经元按层次结构组成。

典型的神经网络包括输入层、隐藏层和输出层。

输入层接收外部输入信号，隐藏层用于中间数据的传递和处理，输出层产生最终的输出结果。

每个神经元与上一层的所有神经元相连，通过权重和偏置值进行信号传递和处理。

隐藏层和输出层的神经元可以有不同的激活函数，以实现不同的功能。

通过调整神经网络的结构和参数，可以实现不同的计算和学习任务，如分类、回归、聚类等。

三、神经网络的学习算法神经网络的学习过程是通过调整权重和偏置值来最小化误差函数的过程。

常用的学习算法包括反向传播算法和梯度下降算法。

反向传播算法根据误差信号从输出层向输入层逐层传播，通过计算梯度来更新权重和偏置值。

梯度下降算法通过计算误差函数对权重和偏置的偏导数，以负梯度的方向对参数进行更新。

这些学习算法能够使神经网络不断优化和适应不同的输入数据，提高网络的性能和准确性。

四、神经网络在数学中的应用神经网络在数学领域有广泛的应用，以下几个方面是其中的代表：1.函数逼近：神经网络可以通过学习样本数据来近似复杂的非线性函数模型。

数学建模十大算法部分带有源代码综述

数学建模竞赛中应当掌握的十类算法
• • •ห้องสมุดไป่ตู้• • • • • • •
蒙特卡罗算法数据处理算法数学规划算法图论算法动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界三大非经典算法网格算法和穷举法连续离散化方法数值分析算法图象处理算法
1、蒙特卡罗算法
该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，是比赛时必用的方法
现在假设需要识别出这一伪币。把两个或三个硬币的情况作为不可再分的小问题。注意如果只有一个硬币，那么不能判断出它是否就是伪币。在一个小问题中，通过将一个硬币分别与其他两个硬币比较，最多比较两次就可以找到伪币。这样，1 6硬币的问题就被分为两个8硬币（A组和B组）的问题。通过比较这两组硬币的重量，可以判断伪币是否存在。如果没有伪币，则算法终止。否则，继续划分这两组硬币来寻找伪币。假设B是轻的那一组，因此再把它分成两组，每组有4 个硬币。称其中一组为B1，另一组为B2。比较这两组，肯定有一组轻一些。如果B1轻，则伪币在B1中，再将B1又分成两组，每组有两个硬币，称其中一组为B1a，另一组为B1b。比较这两组，可以得到一个较轻的组。由于这个组只有两个硬币，因此不必再细分。比较组中两个硬币的重量，可以立即知道哪一个硬币轻一些。较轻的硬币就是所要找的伪币。
例2-1 [找出伪币] 给你一个装有1 6个硬币的袋子。1 6个硬币中有一个是伪造的，并且那个伪造的硬币比真的硬币要轻一些。你的任务是找出这个伪造的硬币。为了帮助你完成这一任务，将提供一台可用来比较两组硬币重量的仪器，利用这台仪器，可以知道两组硬币的重量是否相同。
比较硬币1与硬币2的重量。假如硬币1比硬币 2轻，则硬币1是伪造的；假如硬币2比硬币1 轻，则硬币2是伪造的。这样就完成了任务。假如两硬币重量相等，则比较硬币3和硬币4。同样，假如有一个硬币轻一些，则寻找伪币的任务完成。假如两硬币重量相等，则继续比较硬币5和硬币6。按照这种方式，可以最多通过8次比较来判断伪币的存在并找出这一伪币。

23年数学建模c题

23年数学建模c题2023年数学建模竞赛C题：题目：基于深度学习的图像识别问题描述：随着人工智能技术的不断发展，图像识别已成为日常生活中不可或缺的一部分。

图像识别技术广泛应用于人脸识别、自动驾驶、智能安防等领域。

为了提高图像识别的准确率和效率，深度学习技术被广泛应用于图像识别领域。

任务要求：1. 请简要介绍深度学习的基本原理。

2. 请简述在图像识别中常用的深度学习模型及其特点。

3. 请给出一种基于深度学习的图像识别算法的实现步骤。

4. 请设计一个实验，验证所提出的图像识别算法的有效性。

解题思路：1. 深度学习的基本原理：深度学习通过构建多层神经网络来模拟人脑的认知过程，通过不断地学习和优化，神经网络能够自动提取输入数据的特征，从而实现复杂的分类和识别任务。

2. 常用深度学习模型及其特点：在图像识别中，常用的深度学习模型包括卷积神经网络（CNN）、循环神经网络（RNN）和生成对抗网络（GAN）等。

CNN适用于处理图像数据，能够有效地提取图像中的局部特征；RNN适用于处理序列数据，在图像文字识别等领域有广泛应用；GAN能够生成逼真的图像，常用于图像生成和修复等任务。

3. 基于深度学习的图像识别算法实现步骤：首先，需要收集大量的标注数据，用于训练和验证模型；然后，选择合适的深度学习模型，并根据任务需求进行模型设计和参数调整；接着，使用训练数据对模型进行训练，并使用验证数据对模型进行验证和调整；最后，使用测试数据对模型进行测试，评估模型的性能。

4. 实验设计：为了验证所提出的图像识别算法的有效性，需要设计一个严谨的实验。

首先，需要准备实验数据集，包括不同类别的图像数据和对应的标注；然后，将数据集分为训练集、验证集和测试集，分别用于训练、验证和测试模型；接着，使用训练集训练模型，并使用验证集对模型进行验证和调整；最后，使用测试集对模型进行测试，评估模型的性能。

评估指标可包括准确率、精确率、召回率和F1分数等。

数学模型在生物科学中的应用

数学模型在生物科学中的应用随着现代科技的发展，人们对于生物科学的认识也越来越深入，而在这个过程中，数学模型的应用起到了非常重要的作用。

生物科学作为一门基础科学，向来以实验验证为主要方法，但是，随着研究深入，我们发现只靠实验并不能解释所有的现象，尤其是涉及到系统较为复杂的生物过程。

因此，引入数学模型成为了一种必要的手段。

本文将从生物学中几个重要的领域出发，探讨数学模型在其中的应用。

一、生物神经网络建模领域神经网络是生物体内一个重要的系统，它的功能是处理各种信息并产生响应。

而生物神经网络建模领域，就是尝试使用数学模型来描述和解析生物神经网络的运行机制。

在这个领域中，主要使用的数学模型是非线性动力学，一个重要的应用就是针对脑电图和神经元信号的处理和分析。

例如在某些临床研究中，我们需要使用脑电图来检测一些疾病的状态，而这由于信号噪声等干扰因素导致往往需要进行复杂的处理和分析，这时就需要利用非线性动力学模型来对信号进行分离和降噪。

二、动态系统领域在生物科学的研究中，很多过程都可以使用动态系统的方法来进行模拟和分析。

比如在细胞内部，在某些时候就需要一种严密的控制机制来保证其正常运行，这时我们需要使用动态系统模型来模拟这个机制的行为。

另外，动态系统模型在合成生物学研究中也起到了重要作用。

比如合成生物学中的细胞计算机系统，需要使用动态系统模型来描述和分析细胞内的反应过程等。

三、进化论领域在生物进化论研究中，模型也是不可或缺的一部分。

通过建立进化模型，科学家可以更好地理解生物体系内的演化过程。

在进化模型的研究中，数值模拟和复杂网络模型是重要的工具。

例如，我们使用数值模拟研究了不同的进化机制对生物体系稳定性的影响，发现某些机制的消失会导致生物竞争和适应性下降。

四、癌症研究领域癌症是目前医学上一个极为重要的研究领域，而其中的数学建模也是不可避免的。

在癌症生长和扩散的研究中，生物化学模型和计算机模型是非常重要的工具。

通过建立这些模型，我们可以更好地理解癌症细胞的转化、成长和扩散机制，并为治疗、防治癌症提供理论基础。

关于数学建模竞赛的一点思考总结和建议

关于数学建模竞赛的一点思考、总结和建议关于数学建模竞赛的一点思考、总结和建议宋一凡环境保护与安全工程学院核安全工程专业大学生活即将结束，回顾几年的经历，数学建模竞赛留给我太多的回忆。

虽然数模竞赛已经远去，但至今看到听到“三天三夜72小时”时，精神还会为之一振。

在要告别数模竞赛的时候，想写一点自己零零碎碎的思考和总结，并给以后参赛的学弟学妹一点建议。

1. 关于我的数模之路大一从学长口中知道了数模竞赛，就想参加，自学了姜启源的《数学模型》，但校赛时，队友不给力使第一次校赛不了了之，至今仍然遗憾大一时校赛未能入围；大二时，和本院的两个同学组队，比我高一级的闯哥给了不少经验和资料，经过暑假的培训和多次模拟赛训练，12年国赛拿到了湖南赛区的三等奖。

13年寒假，留在学校参加美赛，偌大的宿舍楼空无一人，好不凄凉，南方湿冷的冬天让我这个北方人冻得难以忍受，搞完比赛回到家时已经是腊月二十七夜里，美赛S奖使我很失落，也从中找到了自己的很多不足之处。

因今年考研，本不愿参加国赛，但两位新队友的盛情邀请让我不忍拒绝，于是重新组队，再战国赛，一雪前耻，最后拿到国家一等奖，为大学的数模之路画上一个圆满的句号。

从大一到现在，关于数模的比赛，热身赛、校赛、模拟赛、国赛、美赛，大大小小不记得参加过多少次，也不知道熬过了多少个“72小时”。

建模、程序员、写手，三个角色的工作我都认认真真做过，饱尝里面的酸甜苦辣，一步一个脚印走来，最后得到一个不错的成绩，收获颇多，感触颇深。

数模给我打开了一扇窗，窗外的世界带给我不一样的精彩，而不仅仅是拿几张证书，加几分综测。

外人看来，数模痛苦、费人，而我感觉数模自由、快乐。

尤其是竞赛结束，早上八点交卷的时刻，经过三天三夜的努力，队友通力合作，从第一天的一筹莫展，到最后一天的顺利解决，疲惫、兴奋、满足、急切、不安，很多的感受一时涌上心头，那是只有真正参加比赛的人才能体会到的快乐！2. 关于数学建模竞赛的作用在做一件事情之前总会去思考做成这件事情有什么好处，这样的心里再正常不过了。

2011数学建模A题神经网络优秀论文,带代码

图 1 该城区的地形分布图
首先，我们根据样本点的位置和海拔绘制出该城区的地貌，见图 1。我们运用 matlab 软件，根据各个网格区域中的重金属含量，用三角形线性插值的方法得到各种重金属含量在空间上分布的等值线图。
1 图 2-1
2
1 图 2-2
2
图 2-1 给出了 As 在该区域的空间分布：图中可以观察到 As 有两个明显的高值中心，我们标记为区域 1 和 2。这两个区域都处于工业区分布范围内，并以该两个区域作为中心向外延伸，浓度逐渐减少，同时我们注意到在山区的很多区域
Ni
(3211,5686) (24001,12366)
Pb
(1991,3329) (4508,5412)
Zn
(1699,2867) (3725,5487) (9583,4512) (13653,9655)
综合分析所得污染源所在位置，发现不同金属的污染源有同源现象，依据同源性汇聚污染源，绘制了八种重金属的污染源汇总图。问题四：神经网络模型的优点是具有较强的自组织、自学习能力、泛化能力和充分利用了海拔高度的信息；缺点是训练要求样本点容量较大。可以通过搜集前几年该城区八种重金属浓度的采样数据和近几年工厂分布多少位置的变化、交通路段车流量的变化、人口及生活区分布变化与植被分布多少位置的变化等数据，进一步拓展神经网络模型，得到该城市地质环境的演变模式。
符号
意义
k i j
x ij
xi
表示不同功能区表示金属的种类表示不同的样本表示样本 j 中金属 i 的浓度表示金属 i 背景值的平均值表示金属 i 背景值的标准差
表示 x i j 标准化后的值
i
Y ij
i
Ik

2023年华数杯数学建模竞赛a题思路

2023年华数杯数学建模竞赛A题思路随着数字化时代的到来，数学建模竞赛越来越受到人们的重视和参与。

2023年华数杯数学建模竞赛A题是一个具有挑战性和实用性的题目，需要选手们在有限的时间内利用数学知识和建模技巧解决现实问题。

本文将针对该题目提供一些解题思路和方法，帮助选手们更好地应对比赛。

一、题目背景介绍2023年华数杯数学建模竞赛A题的题目背景是关于城市交通拥堵情况的研究。

随着城市化进程的加快，城市交通问题成为人们日常生活中的一大难题。

如何有效地管理和缓解城市交通拥堵，成为各大城市管理者亟需解决的问题。

本题旨在通过数学建模的方法，寻找一种合理的管理方案，以缓解城市交通拥堵问题。

二、问题分析在解题之前，我们首先需要对题目所涉及的问题进行全面的分析。

具体来说，我们需要从以下几个方面进行分析：1. 交通拥堵现状分析：首先需要收集和分析目前城市交通拥堵的情况，包括交通流量、道路容量、交通枢纽等方面的数据，以便更好地了解问题所在。

2. 影响因素分析：需要分析影响城市交通拥堵的各种因素，如人口密度、道路布局、公共交通系统等，找出主要影响因素。

3. 需求预测分析：基于历史数据和未来发展趋势，可以进行城市交通需求的预测，以便更好地制定管理方案。

4. 建模思路：需要根据以上分析结果，确定建模思路，选择合适的数学模型进行建模，以解决城市交通拥堵问题。

三、解题思路针对2023年华数杯数学建模竞赛A题，我们可以采取如下的解题思路：1. 数据收集：首先需要收集相关的城市交通数据，包括交通流量、道路容量、人口分布等方面的数据，以便更好地了解城市交通拥堵的情况。

2. 数据分析：对收集到的数据进行全面的分析，找出交通拥堵的主要原因和影响因素，并进行数据预处理，以便更好地进行建模。

3. 建模选择：根据问题的特点和数据的分析结果，选择合适的数学模型进行建模。

可以考虑使用传统的交通流模型、神经网络模型等进行建模分析。

4. 模型求解：在选择了合适的数学模型之后，需要对模型进行求解，得出有效的城市交通管理方案，以缓解城市交通拥堵问题。

数学建模中常见的十大模型

数学建模中常见的十大模型集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#数学建模常用的十大算法==转(2011-07-24 16:13:14)1. 蒙特卡罗算法。

该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟来检验自己模型的正确性，几乎是比赛时必用的方法。

2. 数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法。

比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用MATLAB 作为工具。

3. 线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类算法。

建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo 软件求解。

4. 图论算法。

这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备。

5. 动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法。

这些算法是算法设计中比较常用的方法，竞赛中很多场合会用到。

6. 最优化理论的三大非经典算法：模拟退火算法、神经网络算法、遗传算法。

这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用。

7. 网格算法和穷举法。

两者都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具。

8. 一些连续数据离散化方法。

很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只能处理离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的。

9. 数值分析算法。

如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用。

10. 图象处理算法。

赛题中有一类问题与图形有关，即使问题与图形无关，论文中也会需要图片来说明问题，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用MATLAB 进行处理。

中国研究生数学建模竞赛优秀工作案例集

中国研究生数学建模竞赛优秀工作案例集1.引言中国研究生数学建模竞赛是中国教育部学位与研究生教育发展中心主办的全国性学科竞赛，旨在提高研究生解决实际问题的能力，培养创新思维和团队合作精神。

本案例集收录了五篇优秀工作案例，展示了参赛者在竞赛中的卓越表现和实际应用价值。

2.案例一：优化资源配置问题本案例关注资源优化配置问题，通过建立数学模型，对有限的资源进行合理分配，以最大化效益。

参赛者运用线性规划、整数规划等数学方法，解决了实际问题，为决策者提供了有力支持。

3.案例二：金融风险评估本案例涉及金融风险评估问题，通过建立风险评估模型，对金融机构面临的风险进行量化分析。

参赛者运用统计分析、机器学习等方法，对风险进行准确评估，为金融机构的风险管理提供了科学依据。

4.案例三：交通流预测本案例针对交通流预测问题，通过建立数学模型，对城市交通流量进行预测。

参赛者运用时间序列分析、神经网络等方法，提高了预测精度，为城市交通管理提供了决策支持。

5.案例四：智能推荐系统本案例研究智能推荐系统，通过建立推荐模型，为用户提供个性化的推荐服务。

参赛者运用协同过滤、深度学习等方法，提高了推荐准确率，为用户提供了更好的使用体验。

6.案例五：医学影像分析本案例研究医学影像分析问题，通过建立图像处理和识别模型，对医学影像进行自动分析和识别。

参赛者运用图像处理、机器学习等技术，提高了医学影像分析的效率和精度，为医学诊断和治疗提供了有力支持。

以上五篇优秀工作案例展示了中国研究生数学建模竞赛的多样性和广泛的应用价值。

通过解决实际问题，参赛者不仅提高了解决实际问题的能力，也培养了创新思维和团队合作精神。

希望本案例集能够对广大研究生和数学建模爱好者提供有益的参考和启示。

数模竞赛常用算法

ˆ x
(0)
(k + 1) = x (k + 1) − x (k ) ˆ ˆ
(1) a (0)
= (1 − e )( x
b −ak (1) − ) e a
GM(1,1)主要用于单调序列，灰色预测模型除 GM(1,1)之外，还有: 残差GM(1,1)模型对于非单调的摆动发展序列或有饱和的S形序列，可建立GM(2,1)，DGM和Verhulst模型区间预测灰色灾变预测(波形预测 ) 系统预测
中国邮递员问题—邮递员发送邮件时，要从邮局出发，经过他投递范围内的每条街道至少一次，然后返回邮局，但邮递员希望选择一条行程最短的路线—旅行商问题
最大流问题
运输问题
最小费用最大流问题
在运输问题中，人们总是希望在完成运输任务的同时，寻求一个使总的运输费用最小的运输方案
5、聚类分析
聚类分析—所研究的样本或者变量之间存在程度不同的相似性，要求设法找出一些能够度量它们之间相似程度的统计量作为分类的依据，再利用这些量将样本或者变量进行分类系统聚类分析—将n个样本或者n个指标看成n类，一类包括一个样本或者指标，然后将性质最接近的两类合并成为一个新类，依此类推。最终可以按照需要来决定分多少类，每类有多少样本（指标）
时间序列建模的基本步骤（1）
1. 数据的预处理：数据的剔取及提取趋势项 2. 取n=1，拟合ARMA(2n,2n-1)（即ARMA(2,1)）
模型
3. n=n+1，拟合ARMA(2n,2n-1)模型
4. 用F准则检验模型的适用性。若检验显著，则
转入第2步。若检验不显著，转入第5步。 5. 检查远端时刻的系数值的值是否很小，其置信区间是否包含零。若不是，则适用的模型就是ARMA(2n,2n-1) 。若很小，且其置信区间包含零，则拟合ARMA(2n-1,2n-2) 。

神经网络算法在数学建模中的应用

摘要Hopfield神经网络是神经网络发展历史上的一个重要发展阶段，它成功地解决了TSP计算难题。

Hopfield神经网络是一种反馈型神经网络，它的稳定形态比前向型网络要繁杂得多。

Hopfield神经网络分为离散型和连续型两种网络模型，Hopfield神经网络模型具有高效性和稳定性，但是Hopfield神经网络算法是一种贪心算法，是通过寻找局部最优解来达到全局解，但是这个全局解不一定为全局最优解，所以本文尝试对此进行改进，以达到最优解，避免不足之处。

本文介绍了Hopfield神经网络在数学建模中的应用，运用Hopfield神经网络算法求解智能RGV的动态调度优化问题。

关键词：Hopfield神经网络算法；TSP问题；智能RGV动态调度。

目录1 引言………………………………………………………………………………P12 Hopfield神经网络的基本理论…………………………………………………P1 2.1 离散型Hopfield神经网络算法的定义及特性………………………………P1 2.2 连续型Hopfield神经网络算法的定义及特性………………………………P32.3 Hopfield网络当前的研究成果………………………………………………P53 Hopfield神经网络在数学建模中的应用…………………………………… P6 3.1Hopfield神经网络求解TSP…………………………………………………P6 3.2 应用举例：智能RGV的动态调度优化研究…………………………………P7 3.2.1问题重述……………………………………………………………………P8 3.2.2问题分析…………………………………………………………………… P9 3.2.3问题假设……………………………………………………………………P10 3.2.4符号说明……………………………………………………………………P10 3.2.5模型的建立与求解…………………………………………………………P12 3.2.6检验模型的实用性和算法有效性…………………………………………P163.2.7模型的评价与推广…………………………………………………………P164 Hopfield神经网络的发展展望………………………………………………P17致谢…………………………………………………………………………………P17 参考文献……………………………………………………………………………P18 附录A Hopfield神经网络模型代码…………………………………………… P19Hopfield神经网络算法在数学建模中的应用1 引言Hopfield神经网络是神经网络发展历史上的一个重要的里程碑。

基于神经网络和相关性分析的数学建模思路分享

基于神经网络和相关性分析的数学建模思路分享神经网络是一种由人工神经元构成的系统，模拟了生物神经系统的工作方式。

相关性分析是一种数学方法，用于确定变量之间的关联程度。

将这两种方法相结合，可以建立一个能够对数据进行分析和预测的数学模型。

首先，需要明确研究的问题。

例如，我们可以考虑一个销售数据的问题，目标是预测销售额与其他变量之间的相关性。

第二步是收集数据。

我们需要收集与销售相关的数据，例如销售额、广告投入、季节因素等。

这些数据应该包括足够多的样本，以便建立准确的模型。

接下来，我们将使用神经网络来建立一个预测模型。

神经网络由多个层次组成，每个层次包含多个神经元。

每个神经元通过与其他神经元进行连接，并通过非线性函数进行计算，以生成模型的输出。

我们可以通过训练神经网络，使其在给定输入下能够产生预测输出。

神经网络的训练可以通过反向传播算法来实现。

该算法通过将模型的预测结果与实际结果进行比较，并根据比较结果来更新模型的权重。

重复这个过程，直到模型的预测结果接近实际结果为止。

在训练神经网络之后，我们可以使用相关性分析来评估模型的准确性。

相关性分析可以通过计算相关系数来实现，例如皮尔逊相关系数和斯皮尔曼相关系数。

相关系数的取值范围为-1到1，接近1表示正相关，接近-1表示负相关，接近0表示无相关性。

最后，我们可以使用模型进行预测和分析。

通过输入新的数据，我们可以使用训练好的神经网络模型来预测未来的销售额，并根据相关性分析来评估其他变量对销售额的影响。

总结起来，基于神经网络和相关性分析的数学建模思路包括：明确问题、收集数据、构建神经网络模型、训练模型、评估模型准确性、预测和分析。

这种方法能够处理多变量之间的复杂关系，并提供准确的预测结果。

数学建模竞赛中应当掌握的常用算法

常用算法案例说明
1. 蒙特卡罗算法大多数建模赛题中都离不开计算机仿真，随机性模拟是非常常见的算法之一。举个例子就是 97 年的 A 题，每个零件都有自己的标定值，也都有自己的容差等级，而求解最优的组合方案将要面对着的是一个极其复杂的公式和 108 种容差选取方案，根本不可能去求解析解，那如何去找到最优的方案呢？随机性模拟搜索最优方案就是其中的一种方法，在每个零件可行的区间中按照正态分布随机的选取一个标定值和选取一个容差值作为一种方案，然后通过蒙特卡罗算法仿真出大量的方案，从中选取一个最佳的。另一个例子就是去年 y 的彩票第二问，要求设计一种更好的方案，首先方案的优劣取决于很多复杂的因素，同样不可能刻画出一个模型进行求解，只能靠随机仿真模拟。
4. 图论算法这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备。
5. 动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法这些算法是算法设计中比较常用的方法，竞赛中很多场合会用到。
6. 最优化理论的三大非经典算法模拟退火算法、神经网络算法、遗传算法。这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用。 7. 网格算法和穷举法两者都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具。
数学建模竞赛中应当掌握的常用算法
常用算法
1. 蒙特卡罗算法该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟来检验自己模型的正确性，几乎是比赛时必用的方法。 2. 数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用 MATLAB 作为工具。 3. 线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类算法建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用 Lindo 、 Lingo 软件求解。

数学建模之BP神经网络

神经网络的应用
人工神经网络以其具有自学习、自组织、较好的容错性和优良的非线性逼近能力，受到众多领域学者的关注。在实际应用中，80%～ 90%的人工神经网络模型是采用误差反传算法
或其变化形式的网络模型（简称BP神经网络），
目前主要应用于函数逼近、模式识别、分类和
数据压缩或数据挖掘。
§2 BP神经网络概述
人工神经网络是根据人的认识过程而开发出的一种算法。假如我们现在只有一些输入和相应的输出，而对如何由输入得到输出的机理并不清楚，那么我们可以把输入与输出之间的未知过程看成是一个“网络”，通过不断地给这个网络输入和相应的输出来“训练” 这个网络，网络根据输入和输出不断地调节自己的各节点之间的权值来满足输入和输出。这样，当训练结束后，我们给定一个输入，网络便会根据自己已调节好的权值计算出一个输出。这就是神经网络的简单原理。

工作过程：
从神经元各组成部分的功能来看，信息的处理与传递主
要发生在突触附近。当神经元细胞体通过轴突传到突触前膜的脉冲幅度达到一定强度，即超过其阈值电位后，突触前膜将向突触间隙释放神经传递的化学物质。神经元间信息的产生、传递和处理是一种电化学活动。神经元间的信号通过突触传递。通过它，一个神经元内传送的冲击信号将在下一个神经元内引起响应，使下一个神经元兴奋，或阻止下一个神经元兴奋。
常见的激活函数有以下几种类型：
1、阶梯函数 2、线性函数 3、非线性：Sigmoid函数
1 (s) 1 e s
1 (s) 1 e s
人工神经网络的分类

按网络连接的拓扑结构分类：
层次型结构：将神经元按功能分成若干层，如输入
层、中间层（隐含层）和输出层，各层顺序相连互连型网络结构：网络中任意两个节点之间都可能存在连接路径

数学建模中常用的思想、方法和软件

数学建模中常用的思想和方法在数学建模中常用的方法：类比法、二分法、量纲分析法、差分法、变分法、图论法、层次分析法、数据拟合法、回归分析法、数学规划（线性规划，非线性规划，整数规划，动态规划，目标规划）、机理分析、排队方法、对策方法、决策方法、模糊评判方法、时间序列方法、灰色理论方法、现代优化算法（禁忌搜索算法，模拟退火算法，遗传算法，神经网络）。

用这些方法可以解下列一些模型：优化模型、微分方程模型、统计模型、概率模型、图论模型、决策模型。

拟合与插值方法（给出一批数据点，确定满足特定要求的曲线或者曲面，从而反映对象整体的变化趋势）：matlab可以实现一元函数，包括多项式和非线性函数的拟合以及多元函数的拟合，即回归分析，从而确定函数；同时也可以用matlab实现分段线性、多项式、样条以及多维插值。

在优化方法中，决策变量、目标函数（尽量简单、光滑）、约束条件、求解方法是四个关键因素。

其中包括无约束规则（用fminserch、fminbnd实现）线性规则（用linprog实现）非线性规则、（用fmincon实现）多目标规划（有目标加权、效用函数）动态规划（倒向和正向）整数规划。

回归分析：对具有相关关系的现象，根据其关系形态，选择一个合适的数学模型，用来近似地表示变量间的平均变化关系的一种统计方法（一元线性回归、多元线性回归、非线性回归），回归分析在一组数据的基础上研究这样几个问题：建立因变量与自变量之间的回归模型（经验公式）；对回归模型的可信度进行检验；判断每个自变量对因变量的影响是否显著；判断回归模型是否适合这组数据；利用回归模型对进行预报或控制。

相对应的有线性回归、多元二项式回归、非线性回归。

逐步回归分析：从一个自变量开始，视自变量作用的显著程度，从大到地依次逐个引入回归方程：当引入的自变量由于后面变量的引入而变得不显著时，要将其剔除掉；引入一个自变量或从回归方程中剔除一个自变量，为逐步回归的一步；对于每一步都要进行值检验，以确保每次引入新的显著性变量前回归方程中只包含对作用显著的变量；这个过程反复进行，直至既无不显著的变量从回归方程中剔除，又无显著变量可引入回归方程时为止。

数学建模常用算法

第二节遗传算法
1．遗传算法的简单原理遗传算法(Genetic Algorithm, GA)是一种基于自然群体遗传演化机制的高效探索
算法，它摒弃了传统的搜索方式，模拟自然界生物进化过程，采用人工进化的方式对目标空间进行随机化搜索。它将问题域中的可能解看作是群体的一个个体或染色体，并将每一个体编码成符号串形式，模拟达尔文的遗传选择和自然淘汰的生物进化过程，对群体反复进行基于遗传学的操作（遗传，交叉和变异），根据预定的目标适应度函数对每个个体进行评价，依据适者生存，优胜劣汰的进化规则，不断得到更优的群体，同时以全局并行搜索方式来搜索优化群体中的最优个体，求得满足要求的最优解。
神经网络按照网络结构和激发函数的不同可分为许多种，我们在此只是对感知器和 BP 网络进行简介。感知器：
最早也是最简单的一种神经网络，它的神经元激发函数为阶跃函数，其神经元结构如下图：
感知器主要用于分类。 BP 网络：
应用得最为广泛，最为重要的一种神经网络。这种网络一般有多层，网络结构如下：
BP 网络的激发函数一般采用 S 型函数，如正切或对数函数，其神经元结构如下：
=
0.80（其中分母
100
为
10
个教授都给最高分时的总
分）相应的x2对x1的优先选择比为 r21 = 1 − r12 = 1 − 0.8 = 0.2 。利用上面的方法便
可以得到下表：一等二等
10
8
x1-> x2 3
4
x1-> x3 1
5
x1-> x4 2
5
x1-> x5 6
2
x1-> x6 3
1
然，由于我们要求 f (x) = x2 的最大值，因此，能使 f (x) = x2 较大的基因是优

高校数学建模竞赛模型结果预测方法比较分析

高校数学建模竞赛模型结果预测方法比较分析在高校数学建模竞赛中，模型结果的准确预测对于参赛选手至关重要。

不同的预测方法会受到数据处理、模型选择和算法运算等因素的影响。

本文将对比几种常见的高校数学建模竞赛模型结果预测方法，并进行详细分析。

一、回归分析法回归分析法是一种常见的预测方法，其基本思想是通过建立数学模型，利用已有的数据对未知的结果进行预测。

在高校数学建模竞赛中，回归分析法通常用于预测数值型的结果，如预测某个指标的变化趋势或未来的数值。

回归分析法的优点是模型简单易懂，计算速度快。

然而，该方法对数据质量要求较高，需要有足够的样本数据和准确的观测值。

在应用过程中，需要注意选取适当的自变量和合适的函数形式，以减少模型拟合误差。

二、时间序列分析法时间序列分析法是一种以时间为顺序的数据序列为基础进行预测的方法。

在高校数学建模竞赛中，时间序列分析法常用于对某些事件或现象的趋势进行分析和预测。

时间序列分析法的优点是能够利用历史数据进行建模，考虑到数据的时间相关性。

然而，该方法对数据的平稳性和序列的稳定性要求较高，需要进行预处理和差分操作。

此外，时间序列分析法需要根据具体情况选取合适的模型和参数，否则预测结果可能不准确。

三、神经网络法神经网络法是一种模仿人脑神经网络结构与功能进行数据处理和预测的方法。

在高校数学建模竞赛中，神经网络法常用于复杂的非线性模型预测。

神经网络法的优点是能够学习和适应复杂的非线性关系，对数据处理能力强。

然而，该方法需要较多的样本数据来训练网络，且对初始参数的选择比较敏感。

此外，神经网络法在应用过程中容易陷入过拟合问题，需要进行适当的正则化和优化。

四、集成学习法集成学习法是一种将多个基学习器的预测结果进行组合的方法。

在高校数学建模竞赛中，集成学习法常用于降低模型的方差和提高预测的准确性。

集成学习法的优点是能够充分利用不同模型的优势，减少预测结果的波动性。

然而，该方法需要合理选择基学习器和组合方式，并对每个基学习器进行充分训练，否则可能出现过拟合问题。

2023华数杯a题范文

2023华数杯a题范文【引言】随着人工智能和大数据技术的飞速发展，数学建模竞赛在我国受到了越来越多的关注。

华数杯竞赛作为一项全国性数学竞赛，旨在激发广大青年学生的数学兴趣，培养数学建模能力。

2023年的华数杯竞赛吸引了众多优秀学子参加，本文将分享一道竞赛题目的解题过程，以期为大家提供参考。

【题目分析】2023年华数杯的一道题目要求解决一个关于图像处理的问题。

题目描述为：给定一幅二维图像，要求通过一定的处理算法，将图像中的一部分区域进行替换，使得替换后的图像视觉效果更佳。

具体要求包括：1）替换区域的选择；2）替换区域的像素值计算；3）图像质量评估。

解题关键在于提出一种有效的方法来平衡替换区域的选择和像素值的计算。

【解题思路】针对题目要求，我们可以提出以下解题策略：1.图像预处理：对原始图像进行灰度化、去噪等预处理，提高图像质量；2.特征提取：提取图像中的纹理、边缘等特征信息，为后续替换区域的选择提供依据；3.替换区域选择：根据特征信息，选取相似性较高的区域进行替换；4.替换像素值计算：利用相似性度量方法，如均方误差、结构相似性等，计算替换区域的像素值；5.图像质量评估：采用客观评价指标，如PSNR、SSIM等，评估替换后的图像质量。

【算法实现】下面详细介绍一种基于深度学习的图像处理方法。

首先，采用卷积神经网络（CNN）对原始图像进行预处理，包括灰度化、去噪等操作。

然后，利用卷积神经网络提取图像的特征信息，如纹理、边缘等。

接着，通过设定相似性度量指标，计算替换区域之间的相似性。

最后，利用深度神经网络拟合替换像素值，实现图像替换。

【代码展示】以下展示一段简化的Python代码，用于实现图像相似性计算和替换：```pythonimport cv2import numpy as npdef image_similarity(image1, image2):# 计算均方误差（MSE）mse = np.mean((image1 - image2) ** 2)# 计算结构相似性（SSIM）ssim = cv2.structural_similarity(image1, image2, None)return mse, ssimdef image_replace(image, region, new_pixel_values):# 替换图像中的区域for i in range(region[0], region[0] + region[2]):for j in range(region[1], region[1] + region[3]):if i >= 0 and i < image.shape[0] and j >= 0 and j < image.shape[1]:image[i, j] = new_pixel_values[i - region[0], j - region[1]]return image【总结】通过参加2023年华数杯竞赛，我们不仅提高了自己的数学建模和编程能力，还学会了如何在实际问题中应用深度学习技术。