人教版八年级下册第19章 一次函数综合应用(含答案)

人教版初中数学八年级下册
第19章一次函数综合应用（含答案）
一、单选题
1.如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形ABCD 中，AD边的中点处有一动点P，动点P沿P→D→C→B→A→P运动一周，则P点的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（）
参考答案:D
2.甲、乙两人分别从A B
、两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离()
y m与甲所用时间(min)
x之间的函数关系如图所示．有下列说法：
①A B
、之间的距离为1200m；②乙行走的速度是甲的1．5倍；
③960
b=；④34
a=．
以上结论正确的有（）
A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②④
参考答案:D
二、填空题
y
x
12
1
2
P
A D
C
B
O
y
x
1234
1
2
O
y
x
1234
1
2
O
y
x
1234
1
2
O
y
x
1234
1
2
O
3.在平面直角坐标系中，直线:1l y x =-与x 轴交于点1A ，如图所示依次作正方形111A B C O 、正方形2221A B C C 、…、正方形1n n n n A B C C -，使得点1A 、2A 、3A 、…在直线l 上，点1C 、
2C 、3C 、…在y 轴的正半轴上，则点n B 的坐标是 ．
参考答案:()
12,21n n --
【解析】点1B 、2B 、3B 、4B …的横坐标分别为：1、2、4、8…，所以n B 的横坐标为1
2
n -；
点1B 、2B 、3B 、4B …的纵坐标分别为：1、3、7、15…，所以n B 的纵坐标为21n
-，所以点n B 的坐标为()
12,21n n --。

4.已知点()211,a a A ，()322,a a A ，()433,a a A ，……()1,+n n n a a A （n 为正整数）都在
一次函数y ＝x ＋3上的图象上，若21=a ，则2014a ＝ ．
参考答案:6041
5.直线26y x =-+与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标
是 。

与坐标轴围成的三角形的面积是 。

参考答案: (3，0)，(0，6)，9
6.如图，在平面直角坐标系中，点A (0,4)，B (3,0)，连接AB .将△ACB 沿过点B 的直线折叠，使点A 落在x 轴上的点A ’处，折痕所在的直线交y 轴正半轴于点C ，则直线BC 的解析式
参考答案:1322
y x =-
+ 7.在平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 的坐标分别为（3，m ）、（3，m+2），直线
y=2x+b 与线段AB 有公共点，则b 的取值范围为 （用含m 的代数式表示）．
参考答案:m ﹣6≤b ≤m ﹣4
8.直线()0y 111＞k b x k +=与()0y 222＜k b x k +=相交于点（-2,0），且两直线与y 轴围成的三角形面积为4，那么12b b -等于__________.
参考答案:4
9.一个正比例函数图像与一次函数1y x =+－的图象相交于点P ，则这个正比例函数的表达式是 ．
参考答案:2y x =- 三、解答题
10.已知一次函数y kx b =+的图象经过点A(-2，-4)，且与正比例函数1
2
y x =的图象相交于点B(4，a)，求： （1）a 的值 （2）k 、b 的值
（2）求出这两个函数的图象与y 轴围成的三角形的面积
参考答案:解（1）把代入1
2
y x =得2a = 所以点B 的坐标为(4，2)
把A(-2，-4) 、B(4，2)代入y kx b =+得4224k b
k b
-=-+⎧⎨
=+⎩
解得12k b =⎧⎨=-⎩
，所以一次函数为2y x =-
（2）当0x =时，102y x =
=，所以1
2
y x =的图象与y 轴相交于点(0，0) 当0x =时，22y x =-=-，所以2y x =-的图象与y 轴相交于点(0，-2) 所以，11
222222
A S x =
⨯-⨯=⨯⨯= 11.如图，在△ABC 中，∠C=︒90，AC=3，BC=4，点D ，E 分别在AC ，BC 上（点D
与点A ，C 不重合），且∠DEC=∠A ，将△DCE 绕点D 逆时针旋转90°得到△DC ′E ′．当△DC ′E ′的斜边、直角边与AB 分别相交于点P ，Q （点P 与点Q 不重合）时，设CD=x ，PQ=y ． （1）求证：∠ADP=∠DEC ；
（2）求y 关于x 的函数解析式，并直接写出自变量x 的取值范围．
参考答案:（1）证明：如图1中，
∵∠EDE′=∠C=︒
90，
∴∠ADP+∠CDE=︒
90，∠CDE+∠DEC=︒
90，
∴∠ADP=∠DEC．
（2）解：如图1中，当C′E′与AB相交于Q时，即＜x≤时，过P作MN ∥DC′，设∠B=α
∴MN⊥AC，四边形DC′MN是矩形，
∴PM=PQ•cosα=y，PN=×（3﹣x），
∴（3﹣x）+y=x，
∴y=x﹣，
当DC′交AB于Q时，即＜x＜3时，如图2中，作PM⊥AC于M，PN⊥DQ于N，则四边形PMDN是矩形，
∴PN=DM ，
∵DM=（3﹣x ），PN=PQ •sin α=y ， ∴（3﹣x ）=y ， ∴y=﹣x+．
综上所述，y=
12.如图，直线
13
22
y x
=
+与x 轴交点A ，与直线y x =交点B （1）求点B 的坐标 （2）求sin BAO ∠的值
参考答案:解：（1）联立方程得：13222y x y x
⎧
=+
⎪⎨⎪=⎩ ，得12x y =⎧⎨
=⎩ 所以点B 的坐标为：B(1，2) （2）当0x =时，133
222
y x =
+=
当13
022
y x =
+=时，3x =- 所以点A 坐标为A(-3，0)，点C 坐标为30,
2C ⎛
⎫
⎪⎝
⎭
，进而可得AC = 在Rt △AOC
中，所以32
sin 35
CO BAO AC ∠=
==
13.如图，直线的解析式为，且与x 轴交于点D ，直线经过点A 、
B ，直线、交于点
C ．
（1）求点D 的坐标； （2）求直线的解析表达式； （3）求△ADC 的面积；
（4）在直线上存在异于点C 的另一点P ，使得△ADP 与△ADC 的面积相等，请直接．．写出点的坐标．
参考答案:解：（1）直线：33+-=x y 与x 轴交于点D ， 当y ＝0时，033=+-x ，解得，x ＝1 所以点D 的坐标是（1，0）
（2）由图可知直线过点A （4，0）、B （3，－3/2）， 设其解析式为b kx y +=，把A 、B 的坐标代入得：
1l 33y x =-+1l 2l 1l 2l 2l 2l P 1l 2l
所以△ADC 的面积是29
3321=⨯⨯
14.如图，已知函数1
2
y x b =-+的图象与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，与函数y x =的图象交
于点M ，点M 的横坐标为2.在x 轴上有一点P(a ，0)(其中a ＞2)，过点P 作x 轴的垂线，分别交函数
1
2
y x b =-+和y=x 的图象于点C ，D.
(1) 求点A 的坐标； (2) 若OB=CD ，求a 的值．
参考答案:解：(1) ∵
点M 在函数y=x 的图象上，且横坐标为2， ∴ 点M 的纵坐标为2. ∵ 点M(2，2)在一次函数1
2
y x b =-+的图象上， ∴ 1222
b -⨯+=.∴ b=3. ∴ 一次函数的表达式为1
32
y x =-
+
.令y=0，得x=6.
∴ 点A 的坐标为(6，0)； (2) 由题意得1,32C a a ⎛⎫
-+ ⎪⎝⎭
，D(a ，a)． ∵ OB=CD ，
∴ a-⎝ ⎛⎭⎪⎫－12a ＋3=3，1332a a ⎛⎫--+= ⎪⎝⎭
∴ a=4.
15.已知一次函数b kx y +=的图象经过点(-1，-5)，且与正比例函数x y 2
1
=
的图象相交于点(2，a)，求
(1)a 的值 (2)k ，b 的值
(3)这两个函数图象与x 轴所围成的三角形的面积。

参考答案:解：（1）把点（2，m ）代入x y 2
1
=
得，m=1 （2）把点（－1，－5）、（2，1）代入y ＝kx ＋b 得，
⎩⎨
⎧=+-=+-125b k b k ，解得，⎩⎨⎧-==32
b k ∴ 一次函数的解析式为：32-=x y
（3）如图，直线32-=x y 与x 轴交于点B(3/2，0)与直线x y 2
1
=相交于点A （2，1）
∴2
3=
OB
∴4
3
1232121=⨯⨯=⋅=∆A OAB y OB S
16.在直角坐标系中，有四个点
A （-8，3）、
B （-4，5）、
C （0，
n ）、D(m,o),当四边形ABCD 的周长最短时，求m 和n 的值。

参考答案:解，如图即为点C 和点D ， 点A ’坐标为(-8，-3)，点B ’(4，5)
所以直线A ’B ‘所在直线为27
33
y x =+
由此可知两个交点分别为7D ,02⎛⎫- ⎪⎝⎭，7C 0,3⎛⎫
⎪⎝⎭
17.已知一次函数b kx y +=的图象经过点(-1，-5)，且与正比例函数x y 2
1
=
的图象相交于点(2，a)，求
(1)a 的值 (2)k ，b 的值
(3)这两个函数图象与x 轴所围成的三角形的面积。

参考答案:解：（1）把点（2，m ）代入x y 2
1=得，m=1 （2）把点（－1，－5）、（2，1）代入y ＝kx ＋b 得，
⎩⎨⎧=+-=+-125b k b k ，解得，⎩⎨⎧-==3
2b k ∴ 一次函数的解析式为：32-=x y
（3）如图，直线32-=x y 与x 轴交于点B(3/2，0)与直线x y 21=相交于点A （2，1） ∴2
3=OB ∴4
31232121=⨯⨯=⋅=∆A OAB y OB S。