河南省天一大联考2019-2020学年高二上学期阶段性测试(二) 数学(理)

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2019－2020学年高二年级阶段性测试(二)

理科数学

考生注意：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有－项是符合题目要求的。

1.已知集合A＝{x|x2－5x＋6≥0}，B＝{x|－1≤x<3}，则A∩B＝

A.[－1，2]

B.[－1，3]

C.[2，3]

D.[－1，＋∞)

2.如果b

A.a3>b3

B.|b|>|a|

C.ln2a

D.11 b a <

3.命题“∀x∈[2，＋∞)，log2(x－1)>0”的否定为

A.∀x∈[2，＋∞)，log2(x－1)<0

B.∃x0∈[2，＋∞)，log2(x0－1)≤0

C.∀x∈(－∞，2)，log2(x－1)<0

D.∃x0∈(－∞，2)，log2(x0－1)≤0

4.“函数f(x)＝(2a－1)x是增函数”是“a>2”的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

5.已知{a n}是等差数列，且a2，a4038是函数f(x)＝x2－16x－2020的两个零点，则a2020＝

A.8

B.－8

C.2020

D.－2020

6.已知双曲线C22，则该双曲线的实轴长为

A.1 2 C.2 2

7.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若(a－b－c)(a－b＋c)＋ab＝0且sinA＝

－12，则B ＝ A.2π B.3π C.4π D.6π 8.已知抛物线C ：y 2＝2px(p>0)的焦点为F ，准线为l ，点M(2，y 0)在抛物线C 上，⊙M 与直

线l 相切于点E ，且∠EMF ＝

3

π，则⊙M 的半径为 A.23 B.43 C.2 D.83 9.设椭圆C 1：2222111(0)x y a b a b +=>>与双曲线C 2：2222221(0)x y a a b

-=>有公共焦点，过它们的右焦点F 作x 轴的垂线与曲线C 1，C 2在第一象限分别交于点M ，N ，若

12OMN OFM S S ∆∆=(O 为坐标原点)，则C 1与C 2的离心率之比为

A.34

B.23

C.12

D.13

10.如图，在三棱锥P －ABC 中，PA ⊥平面ABC ，∠ABC ＝90°，∠BAC ＝60°，PA ＝AB ＝

2。以点B 为原点，分别以BC ，BA ，AP 的方向为x ，y ，z 轴的正方向，建立空间直角坐标系，设平面PAB 和PBC 的法向量分别为m 和n ，则下面选项中正确的是

A.点P 的坐标为(0，0，2)

B.PC ＝(4，0，－2)

C.n 可能为(0，－2，2)

D.cos 〈m ，n 〉>0

11.已知椭圆E ：22

221(0)x y a b a b

+=>>的左、右焦点分别为F 1，F 2，直线x －ty ＝0与椭圆E 交于A ，B 两点。若四边形AF 1BF 2面积的最大值为8，则a 的最小值为

2 B.2 2 D.4

12.如图所示的三角形数阵叫做“杨辉三角”，出现在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》中，在欧洲又被称为“帕斯卡三角”。在“杨辉三角”中，从第三行起，每行两端的数都是1，其余的数都为其“肩上”两数之和。现将该数阵从第一行开始，由上到下，由左往右的

数字依次排成一列，构成数列1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，…，若此数列的前m项和S m ＝2047，则m＝

A.36

B.45

C.55

D.66

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知向量m＝(1，2t＋1，－2)，n＝(1，1－t，t)，且|m＋2n|＝2，则t＝。

14.已知正项等比数列{a n}中，a1a2a3＝1，a4a5a6＝2，则log2a1＋log2a2＋…＋log2a12的值为。

15.已知实数x，y满足

20

250

20

x y

x y

y

≤

≥

⎧

⎪

⎪

⎩≤

⎨

--

+-

-

，则z＝x2＋y2＋2y的最大值为。

16.已知双曲线C：

22

22

1(0,0)

x y

a b

a b

-=>>的渐近线方程为y＝±x，右顶点为点(1，0)。若

经过点P(0，－1)的直线与双曲线C的右支交于不同的两点M，N，则线段MN的中垂线l在y轴上截距t的取值范围是。

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(10分)

已知函数f(x)＝ax2＋3ax＋2(a∈R)。

(I)若∀x∈R，f(x)>0恒成立，求a的取值范围；

(II)若f(x)－3ax＋bx>0(b∈R)的解集为{x|x<－1或x>－1

2

}，解不等式ax2－bx－10<0。

18.(12分)

已知p：方程y2＝(m2－m－2)x表示经过第二、三象限的抛物线；q：方程

22

1

3

x y

m a a m

+= +-

表示焦点在x轴上的椭圆。其中m∈R；a>0。(I)若a＝1，且p∧q为真命题，求m的取值范围；(II)若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围。