高一必修二经典立体几何专项练习题

高一必修二经典立体几何专项练习题

1、直线与平面有三种位置关系：（1）直线在平面内有无数个公共点（2）直线与平面相交有且只有一个公共点（3）直线在平面平行没有公共点指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用a α来表示a α a∩α=A a∥α

2、2、直线、平面平行的判定及其性质

2、2、1 直线与平面平行的判定

1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。简记为：线线平行，则线面平行。符号表示：a αb β => a∥αa∥b

2、2、2 平面与平面平行的判定

1、两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。符号表示：

β β∩ = β∥∥∥

2、判断两平面平行的方法有三种：（1）用定义；（2）判定定理；（3）垂直于同一条直线的两个平面平行。

2、2、3

2、3、4直线与平面、平面与平面垂直的性质

1、直线与平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。

2、两个平面垂直的性质定理：

两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。DABCOEP

17、(本题15分)如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点、求证：（1）PA∥平面BDE；（2）平面PAC平面BDE、

16、(本题10分)如图所示，在直三棱柱中，，，、分别为、的中点、（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：、

18、（本题12分）已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是、边长为的菱形，又，且PD=CD，点M、N分别是棱A

D、PC的中点、（1）证明：DN//平面PMB；（2）证明：平面PMB平面PAD；（3）求点A到平面PMB的距离、

16、(本题10分) 如图所示，在直三棱柱中，，，、分别为、的中点、（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：、解析：（Ⅰ）在直三棱柱中，侧面⊥底面，且侧面∩底面=，∵∠=90，即，∴平面∵平面，∴、

……2分∵，，∴是正方形，∴，∴、……………4分（Ⅱ）取的中点，连、、………………5分在△中，、是中点，∴,，又∵,，∴,，………6分故四边形是平行四边形，∴，…………8分而面，平面，∴面……10分

18、（本题12分）已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是、边长为的菱形，又，且PD=CD，点M、N分别是棱A

D、PC的中点、（1）证明：DN//平面PMB；（2）证明：平面PMB平面PAD；（3）求点A到平面PMB的距离、解析：（1）证明：取PB中点Q，连结MQ、NQ，因为M、N分别是棱A

D、PC中点，所以 QN//BC//MD，且QN=MD，于是

DN//MQ、、…………………4分（2）又因为底面ABCD是,边长为的菱形，且M为中点，所以、又所以、………………8分（3）因为M是AD中点，所以点A与D到平面PMB等距离、过点D作于H，由（2）平面PMB平面PAD，所以、故DH是点D到平面PMB的距离、

17、(本题15分)证明（1）∵O是AC的中点，E是PC的中点，∴OE∥AP，………………4分又∵OE平面BDE，PA平面BDE，∴PA∥平面BDE、………………7分（2）∵PO底面ABCD，∴POBD，………………10分又∵ACBD，且ACPO=O∴BD平面PAC，而BD平面BDE，………………13分∴平面PAC平面BDE、………………15分（１）当点为对角线的中点时，点的坐标是、因为点在线段上，设、

、当时，的最小值为，即点在棱的中点时，有最小值、（２）因为在对角线上运动、是定点，所以当时，最短、因为当点为棱的中点时，，是等腰三角形，所以，当点是的中点时，取得最小值、（３）当点在对角线上运动，点在棱上运动时，的最小值仍然是、证明：如下图，设，由正方体的对称性，显然有、

设在平面上的射影是、在中，，所以，即有、所以，点的坐标是、由已知，可设，则、当时，取得最小值，最小值是、