混合高斯噪声中随机信号的最佳检测
M序列的产生和性能分析
M序列的产生和性能分析本页仅作为文档封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.MarchM序列的产生和性能分析摘要在扩频函数中，伪随机信号不但要求具有尖锐的互相关函数，互相关函数应接近于零，而且具有足够长的码周期，以确保抗侦破、抗干扰的要求；由足够多的独立地址数，以实现码分多址的要求。
M序列是伪随机序列的一种，可由m序列添加全0状态而得到。
m序列与M序列对比得出在同级移位寄存器下M序列的数量远远大于m序列数量，其可供选择序列数多，在作跳频和加密码具有极强的抗侦破能力。
本文在matlab中的Simulink下用移位寄存器建立了4级、5级、6级M序列的仿真模型，进行了仿真，画出其时域图、频谱图、互相关性图。
通过时域图和频域图可看出，经过扩频后的信号频带明显的被扩展；由M 序列互相关性图，得出M序列有较小的互相关性，较强的自相关性，但相关性略差于m序列。
最后，本文又将M序列应用于CDMA扩频通信仿真系统中，得到下列结论：当使用与扩频时相同的M序列做解扩操作与用其他序列做解扩的输出有巨大的差别。
使用相同的序列进行解扩时系统输出值很大，而使用其他序列解扩时输出值在零附近变化。
这就是扩频通信的基础。
关键词：伪随机编码, 扩频通信自相关函数，互相关函数M SEQUENCE GENERATION AND PERFORMANCE ANALYSISABSTRACTIn spread-spectrum communication, pseudo-random sequence must have high autocorrelation value, low cross correlation, long code period and lots of dependent address to satisfy code division mul tipleaccess(CDMA). M sequence is one kind of the pseudo-random sequences. It can be may obtained through adding entire 0 states to m sequence. The number of M sequence is greater than the m-sequence under the same level shift register. It may supply the more choice. The M-sequence is often applied to the frequency hopping and adds the password to have greatly strengthened anti- solves the ability.At first, M sequences which has n=4、5、7 levels of shift registers are produced under Simulink of Matlab. The t ime domain chart, the spectrograph, the mutual correlation chart are plotted. Through the time domain chart and the spectrograph, we could see how the bandwidth of the information signal is expanded. The pseudo-random symbol speed rate higher noise signal frequency spectrum is proliferated widely, the output power spectrum scope is lower. This can explain the spread-spectrum communication system principle from the frequency range. Through the M sequence’s auto correlation chart we can see that the auto correlation of M-sequence is quite good but is inferior to the m sequence. Finally, the M sequence is applied to the code division multiple access (CDMA) communication system. This is the spread-spectrum communication foundation.KEY WORDS：Pseudo-random code, auto-correlation, cross-correlation目录前言 ......................................................... 错误!未定义书签。
《随机信号分析与处理》教学大纲
《随机信号分析与处理》教学⼤纲《随机信号分析与处理》教学⼤纲（执笔⼈：罗鹏飞教授学院：电⼦科学与⼯程学院）课程编号：070504209英⽂名称：Random Signal Analysis and Processing预修课程：概率论与数理统计、信号与系统、数字信号处理学时安排：60学时，其中讲授54学时，实践6学时学分：3⼀、课程概述（⼀）课程性质地位本课程是电⼦⼯程、通信⼯程专业的⼀门学科基础课程。
该课程系统地介绍随机信号的基本概念、随机信号的统计特性分析⽅法以及随机信号通过系统的分析⽅法；介绍信号检测、估计、滤波等信号处理理论的基本原理和信息提取⽅法。
其⽬的是使学⽣通过本课程的学习，掌握随机信号分析与处理的基本概念、基本原理和基本⽅法，培养学⽣运⽤随机信号分析与处理的理论解决⼯程实际问题的能⼒，提⾼综合素质，为后续课程的学习打下必要的理论基础。
本课程是电⼦信息技术核⼼理论基础。
电⼦信息系统中的关键技术是信息获取、信息传输、信息处理，这些技术的理论基础就是随机信号的分析、检测、估计、滤波等理论，这正是本课程的主要内容。
因此，本课程内容是电⼦信息类应⽤型⼈才知识结构中不可或缺的必备知识。
⼆、课程⽬标（⼀）知识与技能通过本课程的学习，掌握随机信号分析与处理基本概念和基本分析⽅法。
内容包括：1.理解和掌握随机过程基本概念和统计描述；2.掌握随机过程通过线性和⾮线性系统分析⽅法3.理解和掌握典型随机过程的特点及分析⽅法；4.掌握参数估计的概念、规则和性能分析⽅法；5.掌握信号检测的概念、规则和性能分析⽅法；6.掌握⾼斯⽩噪声中最佳检测器的结构和性能分析。
通过本课程的学习，要达到的能⼒⽬标是：1.具有正确地理解、阐述、解释⽣活中的随机现象的能⼒，即培养统计思维能⼒；2.运⽤概率、统计的数学⽅法和计算机⽅法分析和处理随机信号的能⼒；3.初步具备雷达、通信、导航等技术领域的信号处理系统的分析、设计、仿真的科学研究能⼒；4.培养⾃主学习能⼒；5.培养技术交流能⼒（包括论⽂写作和⼝头表达）；6.培养协作学习的能⼒；（⼆）过程与⽅法依托“理论、实践、第⼆课堂”三个基本教学平台，通过课堂教学、概念测试、课堂研讨、案例研究、作业、实验、课程论⽂、⽹络教学等多种教学形式，采⽤研究型、案例式、互动研讨、基于团队学习、基于MATLAB的教学以及基于多媒体的教学等多种教学⽅法和⼿段，使学⽣加深对随机信号分析与处理的基本概念、基本原理以及应⽤的理解，并使学⽣通过⾃主学习、⼩组作业、案例研究、实验、课题论⽂等主动学习形式，培养⾃学能⼒和协同学习的能⼒，使学⽣不仅获得知识、综合素质得到提⾼。
第三章 噪声中信号的检测
{
( xk − E { xk }) | H i = E {nk2 | H i } = Var {nk } = σ 2
2
}
( xk − sik )2
2σ 2
噪声
噪声n(t)是零均值，带宽为 ，谱密度为 σ2 N0/2的高斯带限白噪声。
N0 , sn (ω ) = 2 0,
极大似然准则
− ut ut
0.4
0.3
= −vT 1 e 2π
− v 2
2
0.1
−6
1.487×10
0 −5
P ( D0 | H1 ) = ∫
4
2
0 x
2
4 5
dv
2
∞ 1 − u2 P ( D1 | H 0 ) = ∫ e du = ∫ uT − vT 2π 所以P ( D1 | H 0 ) = P ( D0 | H1 )
T 0
二元确知信号的最佳检测系统
X x(t) s1(t) X s0(t) x(t) X s1(t)-s0(t)
∫
T
0
+ -
+
∫
T
0
β
∫
T
0
+ -
β
性能分析 I的密度函数 的密度函数
I是x(t)线性运算的结果，因此I是高斯随 机变量 x(t)
E ( I | H0 ) = E =E
T 0 0
{∫ s (t ) s (t ) dt} + ∫ E {n (t )}s (t ) dt − E {∫ s ( t ) dt} − ∫ E {n ( t )}s ( t ) dt
噪声随机信号的检测与分析
０ 引言
＋
科 技进步 给人们 带 来诸 多便利 的同时也 引发 了一些 问题 ，而这 些 问题可 能会 带来 很多麻 烦 ， 比如环境 噪声问题．当然，噪声一方面是作为一种有害的信息需要加 以克服与控制 ，另一方面 。作为机械运行时发 出的一种固有信号 ，必然携带着机械本身的结构信息和运行 的状态信息。因此可 以利用噪声信号来对设备 的运行状态及故障进行在线监测和预报 ．虽然 已有不少学者对其进行了大量的理论研究 ，但具体应用上尚 有许多问题亟待解决 ， 中对采集 的噪声信号的有效处理是关键 ．小波技术应用于声源检测与故障诊断可 其 克服传统方法抗干扰能力差 、不适合处理非平稳信号的局限，提高声源检测与故障诊断的准确性 ． １ 随机信 号的检 测
两 个条 件密度 函数 为 ２口
， ｚ Ｉ） （ ｓ ＝
收稿 日期 ：２ ０ 一ｌ一 ２ ０６ Ｏ Ｏ 作者简介 ：洪少春 （９ １ ，男 ，福建南 安市人 ，讲师 ，主要从事 自动化控制及应用光学教学研究 １ ７ 一）
（） ３
维普资讯
长期以来 ， 人们对基于噪声信 号的声源检测和故障诊断进行 了大量的深入研究 ，积累了不少行之有效 的方 法 ，主要有 主观判 断法 、分部 运 行法 、近场测 量法 、振动 加速度 法等 ．下 面对 随机信 号的检 测进行分
析．
当信号样本是 分 布均匀 和方 整 为特定值 的高 斯分 布时 ，前 后样本是 联 合高 斯分 布 的 ，样本 间的相关 取 决 于取样 间隔 ，可 以用 ｍ 个 这种 样本 ．一 般地 随机载荷 统计 特 性表 现 在 幅值 域 和频 域 ．在 幅值 域 的特性 般都 符合正态 分布 ．利 用概率 论 中的 中心极 限定理 可将均 匀 分布 的 白噪声转 变 为正态 分布 的白噪声 ．如 果被测的反射信号统计特性是高斯 的，那么接收到的信号就可以用高斯信号做模型 ．还有一种高斯信号的
随机信号分析实验报告
实验一 随机噪声的产生与性能测试一、实验内容1．产生满足均匀分布、高斯分布、指数分布、瑞利分布的随机数,长度为N=1024，并计算这些数的均值、方差、自相关函数、概率密度函数、概率分布函数、功率谱密度，画出时域、频域特性曲线; 2．编程分别确定当五个均匀分布过程和5个指数分布分别叠加时,结果是否是高斯分布; 3．采用幅度为2, 频率为25Hz 的正弦信号为原信号,在其中加入均值为2 ， 方差为0.04 的高斯噪声得到混合随机信号()X t ，编程求 0()()tY t X d ττ=⎰的均值、相关函数、协方差函数和方差，并与计算结果进行比较分析。
二、实验步骤 1.程序N=1024； fs=1000； n=0:N —1;signal=chi2rnd （2，1，N); ％rand(1,N)均匀分布 ,randn(1,N ）高斯分布，exprnd(2,1，N ）指数分布,raylrnd （2，1,N)瑞利分布，chi2rnd(2，1，N ）卡方分布 signal_mean=mean(signal ）； signal_var=var （signal ）；signal_corr=xcorr(signal,signal ，'unbiased ’)； signal_density=unifpdf(signal ，0，1); signal_power=fft(signal_corr); ％[s,w]=periodogram （signal); [k1,n1］=ksdensity(signal)；[k2,n2］=ksdensity （signal,’function ’，'cdf ’）; figure ；hist(signal)；title （’频数直方图’）; figure ；plot （signal)；title(’均匀分布随机信号曲线’）; f=n ＊fs/N ； ％频率序列 figure;plot(abs （signal_power)）; title('功率幅频’); figure;plot(angle （signal_power)）； title （'功率相频'); figure;plot （1:2047,signal_corr)； title （'自相关函数’）; figure;plot(n1，k1）；title('概率密度’）；figure；plot(n2,k2);title（'分布函数’)；结果（1）均匀分布(2）高斯分布（3）指数分布（4)瑞利分布（5）卡方分布2.程序N=1024；signal_1=rand(1,N);signal_2=rand(1，N）；signal_3=rand(1,N);signal_4=rand（1，N）;signal_5=rand(1,N)；signal=signal_1+signal_2+signal_3+signal_4+signal_5; [k1,n1］=ksdensity(signal）；figure(1）subplot(1，2，1）;hist(signal);title（'叠加均匀分布随机数直方图');subplot(1,2，2);plot（n1,k1）；title(’叠加均匀分布的概率密度'）；结果指数分布叠加均匀分布叠加结果：五个均匀分布过程和五个指数分布分别叠加时，结果是高斯分布。
色高斯噪声中信号的检测
– 最优检测器与判决规则:
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– 正交函数和卡亨南－洛维展开:
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4
色高斯噪声中信号的检测
• 卡亨南－洛维（Karhunen-Loove)展开
– 正交函数和卡亨南－洛维展开:
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色高斯噪声中信号的检测
• 问题和假设:
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色高斯噪声中信号的检测
色高斯噪声中信号的检测
• 概述
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色高斯噪声中信号的检测
• 卡亨南－洛维（Karhunen-Loove)展开
– 模型:
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色高斯噪声中信号的检测
• 卡亨南－洛维（Karhunen-Loove)展开
– 模型:
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色高斯噪声中信号的检测
• 卡亨南－洛维（Karhunen-Loove)展开
第三章_高斯白噪声中的信号检测
1 N 2 2 ln ( x ) 2 x s 2 x s ( s s k 0k k 1k 0k 1k ) 2 2 n k 1 考虑到： 2 N 00 N 0 (t ) n 2 2t 0
ln (x)
随机参量信号检测
信号的多脉冲检测 序贯检测
1.1、二元通信系统(1/16)
系统模型 在时间 0, T 内，发射信号为 s0 t 或 s1 t ，接
收信号为
H 0 : x(t ) s0 (t ) n(t ) H1 : x(t ) s1 (t ) n(t )
T T
, siN , nN
T
i 0,1
x si n 或 xk sik nk
k 0,1,
,N
n(t )是高斯分布 nk 高斯分布
xk也是高斯的，均值与sik 有关。
求出(x) 似然函数，可进行检测。
6/4/2014 6
1.1、二元通信系统(4/16)
故xk的pdf ：
2 ( xk sik ) 1 p(xk|H i )= exp 2 2 n 2 n
6/4/2014
N 00 其中， 2
2 n
9
1.1、二元通信系统(7/16)
概念补充：
cov( x, y)
1).x,y不相关 相关系数 xy
H0
H1
6/4/2014
15
1.1、二元通信系统(13/16)
T 0
x(t )s1 (t )dt
T
0
N0 1 T 2 2 x(t )s0 (t )dt ln 0 s ( t ) s 1 0 (t ) dt (2.17) 0 2 2
高斯白噪声中信号的检测
斯噪声。高斯噪声具有如下的重要性质。
（1）高斯噪声的概率密度值依赖于均值、方差和协方差。
因此，对于高斯噪声，只需要研究它的一、二阶数字特征就可
了。
（2）广义平稳的高斯噪声也是严平稳的高斯噪声。
（3）高斯噪声的线性组合仍是高斯噪声。
（4）高斯噪声与确定信号相加的结果只改变噪声平均值，
（2）带通白噪声
如果平稳随机信号或平稳随机过程的功率谱密度在 为中0 心 的频带 内Ω为非0常数，而在频带 外Ω为0，则称为带通白噪声。 带通白噪声可以看作是理想白噪声通过理想带通滤波器后的输
维概率密度为
pn (n1,t1 )
1
2
(t1
)
exp
[n1
2
m(t1 )]2 2 (t1 )
（4.1.1）
4.1 高斯白噪声
4
第4章 高斯白噪声中信号的检测
式中：n1为高斯噪声 n(在t) 时t1刻的取值，即 ；n(t1) 和m(分t1 ) 别为 2 (t1) 的均值和n(t方1) 差。
1
第4章 高斯白噪声中信号的检测
主要内容
4.1 高斯白噪声 4.2 高斯白噪声中二元确知信号的检测 4.3 高斯白噪声中多元确知信号的检测 4.4 高斯白噪声中二元随机参量信号的检测 4.5 多重信号的检测
2
第4章 高斯白噪声中信号的检测
4.1 高斯白噪声
噪声是指与接收的有用信号混杂在一起而引起信号失真的不 希望的信号，是一种随机信号或随机过程。加性噪声与有用信 号呈相加的数学关系，包括信道的噪声以及分散在信息传输系 统中各种设备噪声。加性噪声虽然独立于有用信号，却始终叠 加在信号之上，干扰有用信号。它会使模拟信号失真，会使数 字信号发生错码，并且限制传输的速率，对信息传输造成危害。 如果能够很好地掌握噪声的统计特性及规律，就能降低它对有 用信号的影响。
第二章高斯白噪声中的信号检测(已校)
x y
0
x, y统计独立：两随机事件的发生没有关系 独立的 p x, y p x p y , E xy E x E y x, y正交 E xy 0
选择t ，则x1 , x2 , xn 不相关 c
又因其高斯分布，故统计独立
2
H1 : E xk s1k
2
k E xk xik n t 的方差
2 n t 方差 n 对功率谱的积分为
实际信号接收机是带限的，有带宽-c c
接收到的噪声： N0 Sn 2 相关函数： - c c
2 2
故xk的pdf： xk sik p xk H i exp 2 2 k 2 k 1
2
选择采样间隔t,使x1 , x2 , xn 是不相关的， 其为高斯分布 x1 , x2 , xn 是统计独立的。
x, y不相关 相关系数pxy cov x, y
P( D1 | H 0 )
0.5
0.5
1 x exp[ ]dx 0.362 4 4
P( D0 | H1 )
相应的检测概率为 P( D1 | H1 ) 1 P( D0 | H1 ) 0.638
1 ( x 1) 2 exp[ ]dx 0.362 4 4
§2.2高斯白噪声下确知信号的检测
首先研究二元通信系统(二择一)。二元通信系统中, 最佳检测系统是对观测波形进行处理,即在两个假设 中选择一个。
H 0 : x(t ) s0 (t ) n(t ) H1 : x(t ) s1 (t ) n(t ) (0 t T ) (0 t T )
混合高斯-指数噪声中水中目标信号的最佳检测
指数 噪声 （ ｕ ｓ ｎＥ ｐ ｎ ｎｉｌ ｘｕ ｅＭｏ ｅ， Ｇａ ｓｉ — ｘ ｏ ｅ ｔ ａ ａ Ｍｉｔｒ ｄ ｌ
去 云 ｅ（ ） ｘ一 ｐ
㈩
收稿 日期 ： ０ ６ １ — ０ ２ ０ — １１
作者 简 介 ： 科 满 （９ ５ ， 北 工 业 大 学 博 士生 ， 要从 事信 息与 通 信 工 程 及 信 号 处 理 的研 究 。 刘 １ ７ 一） 西 主
后 利用似然 比检验进行 检 测 。
由于传统 的水下 目标信 号检 测器 大都是 根据 高
斯 统计 特性设计 的［ ］而近几 年 大量 的理论 和实验 ４ ， 研 究表明［３ 对 海洋环 境 噪声 的这 个假设 存 在很 大 １３ ，， 的局限性 ， 不能 完全反 映实 际的海 洋环 境 噪声 分 布 ， 从 而使 得传统 的检测器 在复 杂海洋 背 景下性 能大 大 降低 。因此 ，有必 要构 造一 种符 合或 接近 海洋 环境 噪声 与 目标 噪声 特 性模 型 ， 据此 设 计 一种 水 中 目 并 标信号 的最佳检 测器 。
１ 混合 高斯一 数 噪声 模 型 （ ＭＭ ） 指 ＧＥ
在 深海 区 ， 目标存 在 时 ， 当 观测 到的输 入噪声是 由环境 噪声和 舰船 辐射 噪声 组成 ， 中 ： 其 环境 噪声源 主要 是 由远处 的 航 运 噪声 和 风成 噪声 组成 ； 远处 而 的行船 辐射 的航运 噪声 通常 由离散线 谱和 宽带连续 谱 组成 ， 于待检 测 目标来 说 ， ］对 线谱成 分是 目标重
要 特征 之一 。 在低频 段 ， 离散线 谱 主要来源 于螺旋桨 的转 动 ， 噪声 无 论 是水 面 舰 船还 是潜 艇都 很 难完 该
全 消除 。因此 线谱 的检 测就 变得至关 重要 。
信号检测实验
信号检测实验实验一白高斯噪声对接收信号的影响在信号的线性检测中，信号检测的优化准则和处理方法，都与噪声干扰的形式密切相关。
一、实验目的：通过实验观察1）噪声的随机性，使得受观察信号的样值具有随机性。
2）在很强的噪声中，信号可能被淹没在噪声中，因此必须要选用合适的信号检测方法才能从噪声中判别信号的有无。
二、实验原理：用matlab程序分别产生均值为0，均方差为0.2和0.5的加性高斯白噪声，与宽度为1.5的正弦波信号混叠，然后观察混叠噪声后的正弦波信号。
三．程序及运算结果1）均方差为0.2的加性白噪声与宽度为1.5的（正弦波）信号混叠。
我们发现在混叠后的噪声里还能够清楚看到（正弦波）信号。
clear;clf;N=1000;t0=10;t1=t0/2;dt=t0/N;c=150;t=[1:N]*dt;sr=sin(pi*t);subplot(3,1,1);plot(t-t1,sr,'r');axis([-t1 t1 -1.2 1.2]);n=0.2*randn(1,length(t));subplot(3,1,2);plot(t-t1,n,'r');axis([-t1 t1 -1.2 1.2]);s=sr+n;subplot(3,1,3);plot(t-t1,s,'r');axis([-t1 t1 -1.2 1.2]);end2）均方差为0.5的加性白噪声与宽度为1.5的（正弦波）信号混叠。
我们发现在混叠后的噪声里已经很难清楚看到噪正弦波信号。
clear;clf;N=1000;t0=10;t1=t0/2;dt=t0/N;c=150;t=[1:N]*dt;sr=sin(pi*t);subplot(3,1,1);plot(t-t1,sr,'r');axis([-t1 t1 -1.2 1.2]);n=0.5*randn(1,length(t));subplot(3,1,2);plot(t-t1,n,'r');axis([-t1 t1 -1.2 1.2]);s=sr+n;subplot(3,1,3);plot(t-t1,s,'r');axis([-t1 t1 -1.2 1.2]);end实验二对加入高斯白噪声的周期信号的检测一、实验目的：1）了解二元通信系统的结构及相关处理器的结构2）掌握叠加噪声的周期信号的检测二、实验原理图 2.1二元通信系统模型处理器结构图正弦波信号是信号通信系统、控制系统等领域常见的信号，利用信号判决准则设计处理器,下面编写程序设计处理器，让正弦波信号sin(2*pi*t)通过滤波器此处理器，处理器的传递函数的冲击响应为：h=sin(2*pi*(-t))。
利用随机共振实现L233;vy噪声中的信号检测
２００９年９月第１６卷第５期控制工程ＣｏｎｔｒｏｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇｏｆＣｈｉｎａＳｅｐ．２００９Ｖ０１．１６．Ｎｏ．５文章编号：１６７１－７８４８（２００９）０５－０６３８－０３利用随机共振实现Ｌ６ｖｙ噪声中的信号检测张文英，王自力，张卫东（上海交通大学自动化系，上海２００２４０）摘要：针对大量研究聚焦在利用随机共振在强噪声下提取有用的信号信息，但大都是在高斯白噪声下进行的，对Ｌ６ｖｙ噪声激励下的随机共振的研究却很少，介绍瞻ｖｙ噪声的产生方法，给出ＩＪ６、，）ｒ噪声下双稳态系统的数值求解方法，最后对双稳态系统的输出做功率谱分析。
对双稳态系统的输出进行分析，发现在Ｋｖｙ噪声激励下双稳态系统也会发生随机共振现象，还可以辨识出淹没在ｋｖｙ噪声中的信号信息。
仿真实例说明，可以利用随机共振实现淹没在¨ｖｙ噪声中的信号检测，并为其奠定了理论基础。
关键词：随机共振；双稳态系统；信号检测中图分类号：ＴＰ２７３文献标识码：ＡＳｉｇｎａｌＤｅｔｅｃｔｉｏｎＦｒｏｍｌ＿石ｖｙＮｏｉｓｅｖｉａＳｔｏｃｈａｓｔｉｃＲｅｓｏｎａｎｃｅＺＨＡＮＧＷｅｎ－ｙｉｎｇ，ＷＡＮＧＺｉ—ｌｉ，ＺＨＡＮＧＷｅｉ—ｄｏ凡ｇ（ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＡｕｔｏｍａｔｉｏｎ，ＳｈａｎｇｈａｉＪｉａｏＴｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈａｎｇｈａｉ２００２４０，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅｓｉｇｎａｌｄｅｔｅｃｔｉｏｎｕｓｉｎｇｓｔｏｃｈａｓｔｉｃｒｅｓｏｎａｎｃｅ（ＳＲ）ｏｎｔｈｅｃｏｎｄｉｔｉｏｎｏｆＫｖｙｎｏｉｓｅｉｓｄｉｓｃｕｓｓｅｄ，ｗｈｉｃｈｉｓｄｉｆｆｅｒｅｎｔｆｒｏｍｔｈａｔｔｈｅｃｏｎｄｉｔｉｏｎｏｆＧａｕｓｓｗｈｉｔｅｎｏｉｓｅ．Ｔｈｅｍｅｔｈｏｄｏｆｐｒｏｄｕｃｉｎｇ“ｖｙｎｏｉｓｅｉｓｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ，ａｎｄｔｈｅｗａｙｏｆｓｏｌｖｉｎｇｂｉ—ｓｔａｂｌｅｓｙｓｔｅｍｍｏｄｅｌｗｉｔｈＭｖｙｎｏｉｓｅｉｓｐｒｅｓｅｎｔｅｄ，ｔｈｅｎｔｈｅｐｏｗｅｒｓｐｅｃｔｒｕｍｏｆｔｈｅｏｕｔｐｕｔｏｆｂｉ—ｓｔａｂｌｅｓｙｓｔｅｍｉｓａｎａｌｙｚｅｄ．Ｆｒｏｍｔｈｅａｎａｌｙｓｉｓｏｆｔｈｅｏｕｔ－ｐｕｔｏｆｂｉ—ｓｔａｂｌｅｓｙｓｔｅｍ，ｉｔｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅｓｔｈａｔＳＲａｌｓｏｏｃｃｕｒｓｗｉｔｈｈｅｌｐｏｆｋｖｙｎｏｉｓｅａｎｄｔｈｅｓｉｇｎａｌｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｂｅｄｅｔｅｃｔｅｄｆｒｏｍＫｖｙｎｏｉｓｅ．ＴｈｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｈｏｗｓｔｈａｔＳＲｂｅｕｓｅｄｔｏｄｅｔｅｃｔｓｉｇｎａｌｆｒｏｍＫｖｙｎｏｉｓｅａｎｄｌａｙｓｓｏｌｉｄｆｏｕｎｄａｔｉｏｎｆｏｒｉｔ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｓｔｏｃｈａｓｔｉｃｒｅｓｏｎａｎｃｅ；ｂｉ—ｓｔａｂｌｅｓｙｓｔｅｍ；ｓｉｇｎａｌｄｅｔｅｃｔｉｏｎ１引言２Ｌ６ｖｙ噪声的产生方法１９８１年，意大利物理学家Ｂｅｎｚｉ等人在研究古气象冰川问题时，提出了随机共振的概念…。
第9章 噪声中信号的检测
第9章 噪声中信号的检测前一章学习了经典假设检验理论，本章将要运用假设检验理论讨论噪声中信号的检测问题或最佳接收机的设计问题，在这里信号检测的含义是指从含有噪声的观测过程中判断是否有信号存在或区分几种不同的信号；而接收机实际上是对观测过程实施的数学运算。
为了设计最佳接收机，首先需要指定设计准则，这可以采用第8章介绍的判决准则，然后相对于选定的准则来设计接收机，在设计通信系统的接收机时，通常采用最小错误概率准则，而对于雷达和声纳系统则采用纽曼-皮尔逊（Neyman-Pearson ）准则。
本章只介绍高斯白噪声环境下信号的检测问题，高斯有色噪声以及非高斯噪声环境下的检测问题请读者参看其它相关教材。
9.1 高斯白噪声中确定性信号的检测考虑一个简单的二元通信系统，系统发送信号)(0t y 或)(1t y ，两个信号是完全已知的，假定接收机的观测时间间隔为(0,T)，由于信道噪声的影响，接收到的信号受到噪声的污染，因此接收机观测到的过程为：0011:()()()0:()()()0H z t y t v t t TH z t y t v t t T=+<<=+<< (9.1.1)其中噪声)(t v 假定是零均值的高斯白噪声，功率谱密度为2/0N 。
现在要设计一种接收机，通过对观测过程)(t z 的处理，对(9.1.1)式的两种假设作出判决。
由假设检验理论可知，最佳接收机的结构由似然比计算器与一个门限比较器组成，然而在第8章，涉及的观测数据都是离散的，因此要运用假设检验理论来解决噪声中信号的检测问题。
首先需要将连续的观测过程离散化，然后再计算似然比。
假定噪声)(t v 为一带限噪声，功率谱密度为 0()/2,v G N ω=ω<Ω (9.1.2)很显然，当Ω→∞时，带限过程趋于白噪声。
带限过程的相关函数为 τΩτΩ⋅πΩ=τ)sin(2)(0N R v (9.1.3) 噪声的方差为πΩ=σ202N v 当/τ=πΩ时，(/)0v R πΩ=，即(0),(/),(2/),...,v v v πΩπΩ是相互正交的随机变量序列，由于)(t v 是高斯的，故(0),(/),(2/),...,v v v πΩπΩ是相互独立的。
确定性和随机性信号检测
′现代信号处理（上）P.P.T—61 确定性信号和随机性信号检测·WGN 中已知确定性信号检测：NP 检测器/拷贝相关器/匹配滤波器对于已知协方差结构的随机性信号检测白高斯信号能量检测器·对于已知协方差结构的随机性信号检测：白高斯信号——能量检测器，任意协方差矩阵信号——估计器—相关器。
1′.1 匹配滤波器（MF ）]01−…01:[][],0,1,1:[][][],0,1,1H x n w n n N H x n s n w n n N ===+=−,…,——已知，——WGN ，方差，[]s n []w n 2σ2r k E w n w n k k σδ=+=[]([][])[]1,0[]0,0ww k k k δ=⎧=⎨≠1,⎩[]h n []0s h n ⎧=⎨的]n n h ∑（1）匹配滤波器：滤波器脉冲响应匹配于信号。
1′.1.5 MF 检测性能()1'[][]N n x n s n γ−=>∑x T =⎛1N −100(;)[][]0N n E T H E w n s n −=⎞==⎜⎟⎝⎠∑()10(;)[][][]n E T H E s n w n s n ε=⎛⎞=+=⎜⎟⎝⎠∑（信号能量）1N −200var(;)var [][]n T H w n s n σε=⎛⎞==⎜⎟⎝⎠∑2=1var(;)T H σε（1）T 的分布202(0,)~N under H T H σε⎧⎪⎨81(,)N under εσε⎪⎩输信能声关参MF 输出SNR ，或（信号）能量—噪声比ENR ，或是一项关键参量。
2εσ（4）ROC1′.1.6 处理增益PG：是基于检验统计作判决还是从直接查看数据作判决？PG：已处理数据（即检验统计）SNR与单个数据采样（未处理数据）之比SNR之比。
1′.1.7 Deflection coefficient 2d11modified signal ，广义匹配滤波器=预白器+拷贝相关器（匹配滤波器）（2）检验统计量（3）广义匹配滤波器预白形式Fig 4.7 Generalized matched filter as prewhitener plus replica-correlator （matched filter）（4）检验统计量谱表示141′.2.5 广义MF检测性能151′.2.7 相关噪声信号设计及检验统计量·最佳信号16·检验统计量·Deflection coefficient21,d ρ→→∞——，这是因为噪声被抵消了。
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随机信号的最佳检测器作比较。结果如图 2 所示。
图 2 检测性能比较
由图 2 可知，非高斯噪声背景下非高斯最佳检
测器在噪声非高斯性显著（γ =0.2）时的检测性能
34
图 3 随机信号
从图 4 可看出：由于非高斯最佳检测器对非高 斯噪声有高斯化的作用，因此当混合高斯噪声非高 斯性越弱，非高斯最佳检测器对混合高斯性噪声越 不敏感，检测效果的优越性就越不明显；当混合高 斯噪声非高斯性越强，非高斯最佳检测器对混合高 斯性噪声越敏感，检测效果的改善就越明显。由于 常规正交接收机没有对非高斯噪声高斯化的作用， 因此其检测效果不如非高斯最佳检测器。
6 结论
本文构造了混合高斯噪声背景下随机信号的
非高斯最佳检测器，并用仿真混合高斯噪声数据检 验了检测器性能。仿真试验表明：在混合高斯噪声 背景下非高斯最佳检测器的性能要优于正交接收 机，且随着非高斯性的增强检测改善越明显。
参考文献
[1]Jerome J Sheey. Optimum detection of signals in non-Gaussian noise[J]. JASA, 1978, 63(1):81~90
5 仿真噪声背景中的检测波形
本节介绍在仿真噪声条件下（高斯噪声和混和 高斯噪声两种情况）随机窄带信号检测波形的恢复 情况。由于舍取抽样法产生的仿真混合高斯噪声为 白噪声，因此对仿真混合高斯噪声数据不需要进行 预白。随机信号和背景噪声的选取同上节，取背景 噪声长度为 400ms，在背景噪声 80ms~160ms 的长 度区间叠加确知信号(见图 3)。图 4 左右两部分分别 为非高斯性弱和非高斯性强的混合高斯噪声背景下 正交接收机和非高斯最佳检测器的观察输出波形 （经拷贝相关后的）。
Λ=
p(x p(x
H1 ) H0 )
=
p(x − s) p(x)
(2)
其中 p(·)表示纯噪声下观测样本的多维概率密度，
x = [x1 ⋅ ⋅ ⋅ x2BT ] ，T 表示观察时间，B 表示噪声带宽。 在小信噪比条件下，得到似然比[1]:
Λ −1=
⎡ 2BT
2 BT
2⎤
⎢(∑ Ym ) + ∑ Zm exp( jωm) ⎥
关键词 窄带混合高斯噪声 随机参量信号 检测器
1 引言
通常所讨论的非高斯噪声(混合高斯噪声)背景 中的检测器是在一种理想的模型下进行的，即假定 水声信道是一个非时变的单一的水声通道。但实际 上，当声波在介质中传播时，信道或多或少总存在 随机起伏，即振幅和相位起伏。因此，从工程角度 出发，有必要考虑在随机信号条件下的非高斯最佳 检测器。
样本值和大样本值的平均功率比。 Γ ′ 是“高斯因
素”，它反映的是高斯项和非高斯项在总时间内的平
均能量比。k 越小，则样本的非高斯性越强；k 越
大，则样本的高斯性越强。
3 检测器模型及物理意义
二元假设为 H0：xm=nm；H1：xm=sm+nm。其中 sm 为确知信号，nm 为噪声，用窄带混合高斯表示其 概率特性。假设接收端的噪声统计独立，信噪比远 远小于 1，且信号相关时间远小于信号持续时间。 则最佳检测器的似然比为：
陈功 等:混合高斯噪声中随机信号的最佳检测
当信噪比由-20dB 增大到-10dB，参考信号与 随机信号的相关性就越显著，其结果是随信噪比的 增加信号恢复就越好，检测效果就越明显。两种检 测器的末级都加了拷贝相关器包络检波，在仿真数 据的第 80ms，即随机信号的起始端，参考信号与 仿真数据开始正交相关，匹配值逐渐增大；在信号 的尾端即 160ms 时，此时正交输出达到峰值；由 于在 160ms 后噪声段再无信号，这时正交输出又 逐渐减小。
分布噪声的参数γ ，得到不同非高斯性情况下的混 合高斯噪声序列（γ 越小非高斯性越强）。对噪声序
列进行 EM 估计，得到窄带混合高斯模型的参数 A、 k 值，从而得到非线性滤波器的脉冲响应函数。
在虚警概率为 0.01 的条件下，对信噪比(定义为 输入信号和噪声的平均功率之比)为-45 dB~ -10 dB 范围内观察信号进行仿真，每个信噪比的检测概率 用 1000 次蒙特卡罗实验获得。为评价非高斯噪声下 随机信号最佳检测器的有效性，与高斯噪声下检测
我们进行了仿真非高斯背景下随机信号的检 测试验。其中随机信号取频率为 1000Hz 单频正弦 脉冲信号，采样频率为 2.5kHz，相位在 0~2π 服从
此时非高斯最佳检测器的检测效果与正交接收机几 乎一致。因此仿真验证了窄带混合高斯噪声建模的 最佳检测器是可行与有效的。
均匀分布，幅度服从瑞利分布，信号长度为 4000ms。 背景噪声分别取高斯噪声、高斯与柯西卷积的噪声 序列。对于高斯与柯西卷积的噪声，改变高斯柯西
外加了预白滤波器和非线性滤波器。其中所加的预
白滤波器是为了保证模型实现的条件，即色噪声的
白化。非线性滤波器则用来对输入非高斯噪声高斯
化，而对输入小信号仍满足线性输出。
33
陈功 等:混合高斯噪声中随机信号的最佳检测
图 1 随机信号的非高斯最佳检测器
4 仿真噪声背景中的检测性能
明显优于相同噪声背景下的正交接收机。而在高斯 噪声背景下，非高斯最佳检测器成为正交接收机，
∑∞
p(x) = e−A
Am
m=0 m! 2π
( A + k ) e− x2 ( A+k )（/ 2×(m+k )） (m + k)
(1) 通常取表达式的前四项就可以满足要求。参数 A 表示“脉冲指数”，它反映非高斯冲激项的比例。 当 A 逐渐趋于 0 且 A 不为 0 时，由于单位时间内的 强干扰源逐渐减少或它们的持续时间变短，这时强 干扰源对整个混合噪声的贡献将减弱，所以混合噪 声的总概率密度将由强非高斯性向高斯性过渡。当 A 趋于无穷大时，意味单位时间内有大量独立干扰 源，根据中心极限定理，这时冲激项的统计特性趋 于高斯性。参数 k = AΓ ′ , 它的物理意义是样本中小
窄带混合高斯噪声下的最佳检测器能在该噪 声环境中有效地检测随机小信号，且比常规的正交 接收机有更好的检测性能。本文在得到最佳检测器 的基础上仿真混合高斯背景下随机参量信号的检 测性能，并给出仿真噪声背景中的检测波形,从而 来验证该检测器的有效性。
2 窄带混合高斯噪声模型
根据干扰噪声的物理特性，在窄带条件下，可 导出混合高斯噪声模型的概率密度函数。该概率密 度函数是不同加权值的多个高斯分布的叠加，其表 达式如下：
2005年第 2 期
声学与电子工程
总第 78 期
混合高斯噪声中随机信号的最佳检测
陈 功 1 蔡志明 2 （1 解放军理工大学通信工程学院 南京 210007; 2 海军工程大学 武汉 430033）
摘要 根据加性窄带混合高斯噪声中随机参量信号最佳阈值检测型构建了非高斯最佳检测器，并通 过仿真试验验证了模型的有效性。
[2]Loyd M Nirenberg. Low SNR Digital Communication over Certain Additive Non-Gaussian Channels[J]. IEEE Transactions on Communication Technology, 1975, COM-23(3): 332~341
35
(3)
⎢⎣ m=1
m=1
⎥⎦
其中
Zm
=σ
d ln p( xm ) dxm
， Ym
=
σ
2
d2
ln p ( xm )
d
x
2 m
σ2 为噪声的平均功率，ω 为归一化窄带中心频率。
由式(3)规定的似然比检验可由噪声预白滤波
器、非线性滤波器和传统的正交接收机组合来完成
（见图 1）。该模型在传统的正交接收机的基础上，