人教版初一数学上册乘方.5.1乘方(20210202115329)

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乘方(第1课时乘方的概念及计算)课件(共34张PPT) 七年级数学上册(人教版2024)

（2） − 中-10 叫做什么数？8 叫做什么数？ − 是正数
还是负数？
解：（1）-7是底数；8是指数
（2）-10是底数，8是指数， − 是正数
课本练习
2.计算：
（1） −
；（2）
−
（7） −
（8）
；
解：（1）1；（2）-1
；
（3）512；（4）-125

解：根据题意得，第1次截去后剩下的绳子长为128× 米，第2
次截去后剩下的绳子长为128×
去后剩下的绳子长为128×

米……依此类推，第7次截

＝128×

＝1(米).
分层练习-巩固
14. x 是有理数，下列各式中成立的是( C
)
A. (－ x )2＝－ x2
B. (－ x )3＝ x3
.
⁠
②已知(－3)3＝－27，那么(－30)3＝－27 000
(－0.3)3＝－0.027
.
⁠
，
，
.
⁠
(2)观察上述计算结果，我们可以看出：
①当底数的小数点向左(右)每移动一位，平方数的小
数点向左(右)移动
两位.
②当底数的小数点向左(右)每移动一位，立方数的小
数点向左(右)移动
三位.
19. 【新视角·规律探究题】(1)比较下列各组中两个数的大小：(填“＞”“＝”
并让他自己提要求，发明者指着棋盘对国王说：“那就在棋盘的第一格中放入
一粒麦粒，第二格中放入二粒麦粒，第三格中放入四粒麦粒，第四格中放入八
粒麦粒……按这样的规律放满64格.”
国王反对说：“不、不、这么一点麦子算不上什么奖赏.”但发明者坚持如此.

1.5.1乘方(教案)-人教版七年级上册数学

举例：a^m × a^n = a^(m+n)，a^m ÷ a^n = a^(m-n)，(a^m)^n = a^(m×n)。
2.教学难点
（1）乘方的概念理解：学生可能难以理解乘方的概念，尤其是从具体的乘法运算过渡到抽象的乘方表达。
突破方法：通过实际操作，如用积木或实物展示乘方的意义，帮助学生建立概念。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了乘方的定义、乘方的表示方法、乘方的运算性质以及它在实际中的应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对乘方的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（2）负指数的理解：学生可能对负指数的意义感到困惑。
突破方法：用分数和除法的关系解释负指数，如2^-3可以理解为1÷2^3。
（3）乘方运算性质的应用：学生可能在运用乘方的运算性质时感到困难。
突破方法：通过大量例题和练习，让学生熟悉并掌握乘方的运算性质，提高解题能力。
（4）实际问题的乘方应用：将乘方应用于实际问题，学生可能不知道如何下手。
其次，乘方的运算性质是本节课的重点和难点。在讲解过程中，我尽量用简洁明了的语言阐述，并结合具体例子进行分析。但我也注意到，有些学生在运用这些性质时仍然感到困难。这可能是因为他们对乘方运算的规律还不够熟悉。为此，我计划在下一节课中增加一些有针对性的练习，让学生在实际操作中加深对乘方运算性质的理解。
此外，课堂上的实践活动和小组讨论环节，学生们表现得非常积极。通过分组讨论和实验操作，他们不仅巩固了乘方的知识，还学会了如何将乘方应用于解决实际问题。但在观察学生讨论的过程中，我发现有些小组在分析问题时，思路不够清晰，容易陷入混乱。为了提高学生的分析能力，我打算在今后的教学中，多设计一些具有挑战性的问题，引导学生逐步深入思考。

七年级数学上册 1.5.1 乘方(第1课时)课件 (新版)新人教版

D.（-1）2n+1=-1（n为正整数）
4.(义乌·中考）28 cm接近于（）
A.珠穆朗玛峰的高度 B.三层楼的高度
C.姚明的身高
D.一张纸的厚度
【解析】选C. 28 cm=256cm=2.56m.
5.某种细胞，每过30分钟便由1个分裂成2个，经过5小时，
这种细胞由1个分裂成多少个？
【解析】5×60=300（分钟），300÷30=10－1）7.（3）8 3 .
（4）（－5）3.
（5） 0.1 3.
（6）（－
1
—
）4.
（7）(－10)4
.
（8）(－10)5 .
2
解：(1)（－1）10 ＝1.
(2)（－1）7 ＝－1.
(3) 8 3 ＝512 . (5) 0.1 3 ＝0.001.
(4)（－5）3 ＝－125 .
10个2
2×2 2×2×2
2 ×2 ×… ×2 ×2 10个2
记作210
a×a ×… ×a ×a n个a
记作 an
求n个相同因数的积的运算叫做乘方.
an= a×a×…×a×a n个a
底数
an
指数
幂
【例题】
计算（1）(-4)3.
（2）(-2)4.
解：（1）(-4)3
=（-4）•（-4）•（-4）
1.5 有理数的乘方
1.5.1 乘方第1课时
1.理解有理数乘方的意义，并能根据乘方的意义进行有理数乘方的运算. 2.归纳有理数乘方的符号法则，能应用法则判断幂的符号.
细
胞
分
裂
示
意
图
2
问题情境：1个细胞30分钟后分裂成 2个，经过5小时，这种细胞由1个能分裂成多少个？

人教版七年级上册数学教学课件：1.5.1 乘方

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教材全面解读
易错易混警示
重点题型剖析
中考教材对接
注意
乘方就是几个相同的因数相乘，因此可以利用有理数的乘法运算来进行乘方运算.根据乘方的意义可知，我们现在所学的乘方中，其指数都是正整数.
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例1 填空：（1)（-9)7的底数是__-_9____,指数是___7____，可读作 ___-_9_的__7_次__方____或__-9_的__7__次__幂_____，它表示 __7_个__-_9_相__乘_____，-97的底数是___9____，指数是 ___7____，可读作__9_的__7_次__方__的__相__反__数_____，它表示 _（-_（_2_）9_×_把_9_×2__9_×2__9_×2__9_×2__9写_×__成9_×_乘_9_方）__的. 形式为___72__4 __.
正数的任何次幂都是正数
0的任何正整数次幂都是0
乘方运算的先根据乘方的符号法则确定乘方的符号；
一般步骤
计算乘方的绝对值
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（1）任何非零数的偶次幂都是非负数，奇次幂没有这样的性质. （2）互为相反数的两个非零数的同一奇次幂仍互为相反数，同一偶次幂相等. （3）1的任何次幂都是1，-1的偶次幂是1， -1的奇次幂是-1.

3 5

=

27 125
.
（3）-（-4）3=-［（-4）×（-4）×（-4）］=64.
（4） 33 = 3 3 3 = 27 .

人教版初一数学上册乘方.5.1 乘方

求ｎ个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幂。
3
幂
an
指数
（指出底数的个数）
底数（是积的因数）
9 如：在 4 中，底数是（
9
）
指数是（ 4
）
读作（ 9的4次方）
2 5 呢？
或9的4次幂 4
指出下列每个的底数和指数。
,6
5
想一想
请指出下列各组数的异同。
(2)4和 2 4
2 原式（ - 2 ）（ - 2 ）（ - 2 ）（ - 2 ） = 1 6
3原式 2 3 2 3 2 3 2 8 79
快速口答：
(3)2 __9___,(1)8 ___1___, (2)5 __-3_2__,(1)3 _ _18___
定
+
-
下
列
+
+
幂
的
-
正
负
13
口答：
1 1 （1） 3 =1 （2） 2 0 0 8 =1
（3）( 1 ) 8 ( =1（4） 1)2008 =1 ( （5） 1 ) 7 ( =-1（6） 1)2007 =-1
14
1、1的任何次幂都为1
2、-1的幂很有规律: -1的奇次幂是-1 ， -1的偶次幂是1
15
a 若a为有理数，则 2 是什么数？
a 2 ≥0
0或正数（又称非负数）
16
练习二
1、若 a2 16 ，则a=__4_，___-_4__； 2、若 (a1)2b20，则a=_-_1__,
b=_2__
17
应用
1个细胞30分钟后分裂成2个，经过5小时，这种

人教版七年级数学上册：1.5.1 《乘方》教案

人教版七年级数学上册：1.5.1 《乘方》教案一. 教材分析《乘方》是人教版七年级数学上册第一章第五节的第一课时，主要介绍有理数的乘方。

教材通过简单的实例让学生感受乘方的意义，理解乘方的运算规则，为后续学习指数幂、对数等概念打下基础。

本节课的内容在数学体系中起到承前启后的作用，既巩固了有理数的基本运算，又为高中阶段更深入的数学学习奠定基础。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的基本运算，对数学符号和概念有一定的理解。

但乘方作为一个新的概念，需要学生从新的角度去理解。

学生在学习乘方时，可能会对乘方的意义和运算规则产生困惑，因此需要通过实例和练习来帮助学生理解和掌握。

三. 教学目标1.让学生理解乘方的意义，掌握有理数的乘方运算规则。

2.培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。

3.激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。

四. 教学重难点1.乘方的意义和运算规则。

2.乘方在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和小组合作学习法。

通过问题引导学生的思考，实例让学生理解乘方的意义，小组合作学习法培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.教学PPT。

2.实例和练习题。

3.小组合作学习的相关材料。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出乘方的概念：某商品打八折出售，即按原价的80%出售，问原价为100元的商品现价是多少？让学生思考如何用数学方法表示这个问题。

2.呈现（15分钟）讲解乘方的意义和运算规则，通过PPT展示实例，让学生理解乘方的概念。

例如，2的3次方表示2乘以自己3次，即2×2×2=8。

3.操练（15分钟）让学生进行乘方运算的练习，教师巡回指导，解答学生的疑问。

可以设置一些有趣的题目，让学生在练习中感受乘方的魅力。

4.巩固（10分钟）通过一些实际问题，让学生运用乘方解决实际问题。

例如，一个班级有30人，每次活动参加的人数是上一次的90%，问第三次活动参加的人数是多少？5.拓展（5分钟）讲解乘方在实际生活中的应用，如科学计算、金融理财等。

新人教版七年级数学上册1.5.1乘方(共45张ppt)

理解有理数乘方的意义和表示方法,会进行乘方运算。
1.幂、底数、指数的概念及其表示，理解有理数乘法运算与乘方间的联系，处理好负数的乘方运算。 2.用乘方知识解决有关实际问题。
古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋。为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求.大臣说：“就在这个棋盘上放些米粒吧 . 第一格放1粒米，第二格放2粒米，第三格放4粒米，然后是8粒米、16粒、32粒、… 一直到第64格.”“你真傻！就要这么一点米粒？”国王哈哈大笑.大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米!” 你认为国王的国库里有这么多米吗？这就是我们今天研究的课题：有理数的乘方。
解析： (1)( 1.2) (1.2) (1.2) (1.2) (1.2) 4 2 2 2 2 2 2 (2) ( ) 5 3 3 3 3 3 3 6
(3) 3 3 3 3 3 3 3 (4)16 (16) (16) (16) 16
5. n为正整数，（－1）2n=
1 ，（－1）2n+1=
-1 .
6.填空：（用“＜”、“＞”或“＝”） > 0,a3 > 0; (1)若a＞0,则a2 (2)若a＜0,则a2 > 0,a3 < 0; < 0; (3)若a7＜0,则a (4)若a101＜0，则a < 0.
乘方的运算
例题33Βιβλιοθήκη 计算： (1)－33 (2)－(－3)3 (3)( ) (4)[－(－4)]3
=243
2 (4) 3
2
4 原式 9
4 原式 3
2 (5)( 2 ) 2 3 8 2 原式（） 3 64 9

人教版七年级数学上册：1.5.1《乘方》教案

人教版七年级数学上册：1.5.1《乘方》教案一. 教材分析《乘方》是人教版七年级数学上册的一个重要内容，主要介绍了乘方的概念、性质和运算法则。

通过学习乘方，学生能够理解和掌握乘方的基本概念，了解乘方的意义和作用，以及运用乘方解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习乘方之前，已经掌握了有理数的乘法、除法和加减法等基础知识，具备了一定的数学思维能力。

但部分学生可能对乘方的概念和性质理解不够深入，需要通过实例和练习来进一步巩固。

三. 教学目标1.理解乘方的概念，掌握乘方的性质和运算法则。

2.能够运用乘方解决实际问题，提高解决问题的能力。

3.培养学生的数学思维能力和逻辑推理能力。

四. 教学重难点1.乘方的概念和性质。

2.乘方的运算法则。

3.运用乘方解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究乘方的概念和性质。

2.运用实例和练习，让学生通过实际操作来理解和掌握乘方的运算法则。

3.采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.教学PPT或黑板。

2.教学素材和练习题。

3.学生分组名单。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT或黑板，展示一些生活中的实际问题，如温度、速度等，让学生感受到乘方的意义和作用。

引导学生思考：这些问题能否用乘法来解决？如何用乘法来解决？2.呈现（10分钟）介绍乘方的概念，讲解乘方的意义和作用。

通过实例和练习，让学生理解和掌握乘方的运算法则。

如：2^3 = 2 × 2 × 2 = 83.操练（10分钟）让学生进行乘方运算练习，巩固所学知识。

可以设置一些难度不同的练习题，让学生根据自己的实际情况选择适合自己的题目。

4.巩固（10分钟）通过小组合作学习，让学生运用乘方解决实际问题。

可以设置一些开放性问题，让学生分组讨论和解答。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：乘方在实际生活中有哪些应用？如何运用乘方解决更复杂的问题？可以让学生举例说明，并进行讲解。

人教版数学七年级上册 1.5.1 乘方课件(共17张PPT)

本课小结：
1、什么是乘方？
n个a
a×a ×… ×a ×a
记做 an
2、乘方法则：
负数的奇次幂是（），负数的偶次幂是（） 0的任何正整数次幂都是（）
正数的任何次幂都是（）
3、1的任何次幂都为（）
-1的幂很有规律，-1的奇次幂是( )，
-1的偶次幂是( )
看谁最快最准！
计算：
（1） (1)9
有理数的乘方
那么:类似地,
5×5×5×5
5×5×5×5×5 n个5
5×5× ••• ×5
n个a
a·a·a·… ·a
=54 =55 分别记做 =5n
=an
求几个相同因数的积的运算叫做乘方,
n个a
a·a·a· …
乘方的结果叫做幂。
·a 记做 an
幂
(乘方的结果)
an 指数 (因数的个数)
底数 (相同因数)
34 与 (3)4一样吗？为什么？
注意2：如果乘方的底数是分数或负数时,底数应该添上括号.
三、把下列乘方写成乘法的形式：
1、(0.2)3 = (0.2)(0.2)(0.2) ；
2、(3)4 =
5
3333 ；
5555
退出返回上一张下一张
例2 计算
(1)(-4)3
(2)(-2)4
0的正整数次幂都等于0 正数的任何次幂都是正数
有理数乘方的法则：
1、负数的奇次幂是负数负数的偶次幂是正数
2、0的正整数次幂都等于0
3、正数的任何次幂都是正数
计算：
1 （1） 3
12012
（2）
（3） (1)10 （4） (1)17
结论2

人教版七年级数学上册1.5.1 乘方课件(共27张PPT)

=-2×27+12+15 =-27
223 3 (4)2 2 32 2
=-8-3×18+9÷2
=57.5
1.5.1 第2课时有理数的混合运算
随堂练习
(1)(1)10 2 (2)3 4
(2)(5)3

3

1 2
4
这就是今天我们研究的课题：
有理数的乘方
1.5.1 第1课时乘方的意义
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方.
幂
a n 指数因数的个数
底数因数
乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同的因数的个数叫做指数.一般地，在
an中，a取任意有理数，n取正整数.
1.5.1 第1课时乘方的意义
注意：
乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果. an看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n 次幂.一个数可以看作是它本身的一次方.
合作探究 (1)第①行数按什么规律排列？
1n 2n
(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系？第行数等于第行相应的数+2 第行数等于第行相应的数÷2
(3)取每行数的第10个数，计算这三个数的和.
210 210 2 210 2 2562
2 5
5
，读作“-
2 5
的五次方”.
1.5.1 第1课时乘方的意义
思考
a·a·a·a·a·a可以记作什么?读作什么？
记作a6，读作“a的六次方”.
aaa
n个
a（n为正整数）记作什么，
读作什么？
记作an，读作“a的n次方”.
1.5.1 第1课时乘方的意义
对于an中的a，不仅可以取正数，还可以取0和负数，也就是说a可以取任意有理数，

人教版七年级数学上册1.5.1乘方(教案)

实践活动环节，学生们的参与度很高，小组讨论和实验操作都进行得相当顺利。他们通过实际操作，不仅加深了对乘方的理解，还学会了如何将乘方知识应用到解决具体问题中。这一点让我感到很欣慰。
在小组讨论环节，我发现学生们对于乘方在实际生活中的应用有很多自己的想法。他们在分享成果时，提出了很多有趣的例子，这让我意识到乘方这一知识点在学生心中的形象变得更加生动和具体。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了乘方的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对乘方的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对乘方的概念和计算规则的理解程度参差不齐。在导入新课的时候，通过提出日常生活中的实际问题，成功引起了学生们的兴趣。他们对于如何快速计算大量的问题感到好奇，这为后续的教学提供了一个良好的开端。
-积的乘方：(ab)^n = a^n × b^n
-幂的乘方：(a^n)^m = a^(n×m)
3.乘方的性质：
- a^0 = 1（a≠0）
- a^1 = a
- a^(-n) = 1/(a^n)（a≠0）
4.乘方的实际应用：解决与乘方相关的实际问题。
本节教学内容旨在帮助学生掌握乘方的概念和计算规则，理解乘方的性质，并能将其应用于解决实际问题。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解乘方的概念。乘方是指将一个数自乘若干次，它是表示较大数量的一种简洁方法，也是我们进行快速计算的重要工具。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，计算边长为2的正方形的面积，我们可以用2的平方（2^2）来表示，即2×2=4。

1.5.1乘方第一课时乘方-七年级数学上册课件(人教版)

新课导入
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17 18 19 20 21 22 23 24
25 26 27 28 29 30 31 32
33 34 35 36 37 38 29 40
41 42 43 44 45 46 47 48
49 50 51 52 53 54 55 56
格
第1章
有理数
1.5.1乘方
第1课时乘方
教学目标 / Te a c h i n g a i m s
1
2
理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数
的概念及意义.
能够正确进行有理数的乘方运算.
新课导入
从前有个人发明了国际象棋，他的国王知道后很高兴，
问他想要什么赏赐，发明国际象棋的人笑了笑，对国王说，
课堂练习
3.计算：

2
（1）(－3) ×(－ )

（2）－23×(－32)
（3）64÷(－2)5
（4）(－4)3÷(－1)200+2×(－3)4
课堂练习

2
解：（1）(－3) ×(－ )=9×(－ )=－6

（2）－23×(－32)=－8×(－9)=72
（3）64÷(－2)5=64÷(－32)=－2

负
新知探究
例. 用计算器计算(-8)5和(-3)6.
解：用带符号键 (-) 的计算器.
＜
( (-) 8 )
=
6
=
＜
5
显示：(-8) 5
-32768.
＜
＜