(新)高中物理模块要点回眸11开普勒三定律的理解和应用新人教版必修2
人教版高一物理必修二 第六章 万有引力与航天--开普勒定律及万有引力定律(无答案)
开普勒定律及万有引力定律1．开普勒行星运动三定律简介（轨道、面积、比值）丹麦开文学家开普勒信奉日心说，对天文学家有极大的兴趣，并有出众的数学才华，开普勒在其导师弟谷连续20年对行星的位置进行观测所记录的数据研究的基楚上，通过四年多的刻苦计算，最终发现了三个定律。
第一定律：所有行星都在椭圆轨道上运动，太阳则处在这些椭圆轨道的一个焦点上；第二定律：行星沿椭圆轨道运动的过程中，与太阳的连线在单位时间内扫过的面积相等；第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等．即k Tr =23开普勒行星运动的定律是在丹麦天文学家弟谷的大量观测数据的基础上概括出的，给出了行星运动的规律。
2．万有引力定律(1) 内容：宇宙间的一切物体都是相互吸引的，两个物体间的引力大小跟它们的质量成积成正比，跟它们的距离平方成反比，引力方向沿两个物体的连线方向。
2r Mm G F =（1687年） 2211/1067.6kg m N G ⋅⨯=-叫做引力常量，它在数值上等于两个质量都是1kg 的物体相距1m 时的相互作用力，1798年由英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置测出。
万有引力常量的测定——卡文迪许扭秤实验原理是力矩平衡。
实验中的方法有力学放大（借助于力矩将万有引力的作用效果放大）和光学放大（借助于平面境将微小的运动效果放大）。
万有引力常量的测定使卡文迪许成为“能称出地球质量的人”：对于地面附近的物体m ，有2EE R m m G mg =（式中R E 为地球半径或物体到地球球心间的距离），可得到GgR m E E 2=。
(2)定律的适用条件：严格地说公式只适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也可近似使用，但此时r 应为两物体重心间的距离．对于均匀的球体，r 是两球心间的距离．当两个物体间的距离无限靠近时，不能再视为质点，万有引力定律不再适用，不能依公式算出F 近为无穷大。
开普勒三大定律的运用
开普勒三大定律的运用开普勒的三大定律是描述行星运动规律的基本法则，为天文学和物理学的发展做出了重要贡献。
这三大定律为人们理解和预测天体运动提供了重要依据，也被广泛应用于航天工程、卫星轨道设计等领域。
下面将介绍开普勒三大定律的具体内容及其在现代科学中的应用。
一、第一定律：行星轨道定律第一定律又称为椭圆轨道定律，它指出：每颗行星绕太阳运行的轨道是一个椭圆，太阳在椭圆的一个焦点上。
这意味着行星不是沿着圆形轨道运行的，而是按照椭圆轨道运动，其中太阳位于椭圆的一个焦点上，并非在中心位置。
在现代科学中，第一定律的应用非常广泛。
例如，天文学家通过观测行星的轨道形状和运行轨道来确认行星的轨道规律，从而推断出行星的性质和运动状态。
此外，在航天领域，工程师们设计人造卫星的轨道时也会考虑到椭圆轨道定律，以确保卫星运行的稳定性和可靠性。
二、第二定律：面积定律第二定律也被称为面积速度定律，它描述了行星在轨道上与太阳连线所扫过的面积相等的定律。
换句话说，当行星接近太阳时，它的速度会增加，而当行星离开太阳时，它的速度会减慢。
在现代科学中，第二定律广泛应用于卫星定位、导航系统等领域。
例如，通过分析人造卫星在轨道上扫过的面积和时间的关系，科学家们可以更准确地计算卫星的位置和速度，从而实现卫星导航系统的精确定位。
三、第三定律：调和定律第三定律也称为周期定律，它指出行星绕太阳运行的周期的平方与行星与太阳平均距离的立方成正比。
换句话说，行星绕太阳运行的周期和它与太阳的距离之间存在确定的数学关系。
在现代科学中，第三定律的应用也非常广泛。
例如，在航天工程中，工程师们可以通过利用第三定律来计算不同卫星的轨道周期，以确保卫星运行的稳定和协调。
此外，天文学家还可以利用第三定律来预测行星和卫星的运动规律，帮助科学家们更深入地探索宇宙的奥秘。
综上所述，开普勒的三大定律在现代科学中发挥着重要的作用。
通过运用这三大定律，科学家们可以更好地理解和预测天体运动规律，促进航天工程、卫星导航等领域的发展，为人类探索宇宙奠定了重要基础。
高中物理天体运动知识点详解
高中物理天体运动知识点详解01开普勒的行星运动三定律开普勒第一定律开普勒第一定律即为椭圆轨道定律，其内容为：所有的行星围绕太阳运动的轨道是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上，如图。
此定律说明不同行星的椭圆轨道是不同的。
开普勒第二定律开普勒第二定律又叫面积定律，其内容为：连接太阳和行星的连线（矢径）在相等的时间内扫过相等的面积，如图。
此定律说明行星离太阳越近，其运行速率越大。
开普勒第三定律开普勒第三定律即为周期定律，其内容为：行星轨道半长轴的三次方与公转周期的二次方的比值是一个常数。
即，其中r代表椭圆轨道的半长轴，T代表行星运动的公转周期，k是一个与行星无关的常量。
对的认识：在图中，半长轴是AB间距的一半，不要认为a等于太阳到A 点的距离；T是公转周期，不要误认为是自转周期，如地球的公转周期是一年，不是一天。
说明（1）在以后的计算问题中，我们都把行星的轨道近似为圆，把卫星的运行轨道也近似为圆，这样就使问题变得简单，计算结果与实际情况也相差不大。
（2）在上述情况下，的表达式中，a就是圆的半径R，利用的结论解决某些问题很方便。
注意①比例系数k是一个与行星无关的常量，但不是恒量，在不同的星系中，k值不相同。
②在太阳系中，不同行星的半长轴都不相同，故其公转周期也不相等。
③卫星绕地球转动、地球绕太阳转动遵循相同的运动规律。
易错点在认识行星做椭圆运动时的向心力大小及速度大小时易错，行星的运动符合能量守恒定律，它们离太阳近时半径小，速度大，向心力也大；离太阳远时半径大，速度小，向心力也小，另一个易错点是找椭圆的半长轴时易错，许多同学在初学时，往往将2倍的半长轴代入题中进行运算。
忽略点本节中的行星运动的轨道为椭圆，是曲线运动，行星在轨道上任一点的速度方向沿该点的切线方向，速度方向易忽略，如：有部分同学认为行星的速度方向垂直于行星与太阳的连线，这种认识是错误的，是将行星的运动视为圆周运动，而实质上其轨道为椭圆。
02卡文迪许扭称实验卡文迪许设计了扭称实验来测量万有引力常量，下图是扭称实验的原理图。
开普勒第三定律K的理解 高中物理必修课件PPT 人教版
期 8天
4天
9天
18天
K
a3 T2
2.396
1016
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活动与探究 知识讲解
（温馨提示：规范操作、注意安全）
当行星环绕的中心天体不同时K值不相同
太阳
Kபைடு நூலகம்
a3 T2
2.511019
K值与中心天体有关
木星
K
a3 T2
2.396 1016
活动与探究 知识讲解
（温馨提示：规范操作、注意安全）
K值与环绕行星无关
知识讲解
天 木星1 体
木星2
木星卫星绕木星公转周期和半长轴
木星3
木星4 木星13 木星6
木星7
木星10
半 421700km 671034km 1070412 1882709 1118778 11451971 11778034 11740560
长
km
km
1km
km
km
km
轴
周 1.7691377 3.5511810 7.154552 16.6890 241.75天 250.37天 261.14天 259.89天
a3 T2
K
3
知识讲解
天 体
金星
太阳系八大行星公转周期和半长轴
土星 木星 水星 地球 火星 天王星
海王星
半 1082 长 0893 轴 0 km
1433 4493 70 km
7764 1294 8km
5790 9050 km
1495 9788 7.5k m
2279 3664 0km
2876679 082 km
K
M？
中心 天体
行星的运动开普勒定律的理解与应用课件—【新教材】人教版高中物理必修第二册
对
星
——第谷·布拉赫
体 运
1546年12月14日出生于斯坎尼亚省基乌德斯特 普的一个贵族家庭。丹麦天文学家和占星学家。
动
的
哥白尼的宇宙体系动摇了基督教宇宙体系的根基，
观 察
但它并没有在天文测算的精确度上有多大的提高。 近代早期最重要的观测工作是由丹麦的第谷 （1546-1601）进行的。
第谷·布拉赫是天文史上的一位奇人。他对于星象的观测，其精确严密 在当时达到了前所未有的程度。其编纂的星表的数据甚至已经接近了肉 眼分辨率的极限，这让人瞠目结舌。第谷的数据为其弟子——大名鼎鼎 的开普勒所运用，由此创立了著名的行星运动三大定律，成就了近代天 文学的开端。
那么每天的情况就应是相同，事实上，每天白天的长短不同，冷暖不同，
而“日心说”则能说明这种情况；白昼是地球自转形成的，而பைடு நூலகம்季是地
球绕太阳公转形成的。
思
考
讨
论
哥白尼“日心说”是绝对正确的吗？
“日心说”也并不是绝对正确的，因为太阳只是太阳 系的一个中心天体，而太阳系只是宇宙中众多星系之 一，所以太阳并不是宇宙的中心，也不是静止不动的。 “日心说”，只是比“地心说”更准确一些罢了。
其中，比值 k 是一个对所有行星都相同的常量。 1571年12月27日生于神圣罗马帝国符腾堡（现属德国）的威尔德斯达特镇，德国天文学家、数学家与占星家。 第谷的数据为其弟子——大名鼎鼎的开普勒所运用，由此创立了著名的行星运动三大定律，成就了近代天文学的开端。 随着天文观测不断进步，“地心说”暴露出许多问题。 “日心说”，只是比“地心说”更准确一些罢了。 是继哥白尼之后第一个站出来捍卫太阳中心说、并在天文学方面有突破性成就的人物，被后世的科学史家称为“天空的立法者”。 波兰天文学家哥白尼经过近四十年的观测和计算，于1543年出版了“天体运行论”正式提出“日心说”。 白昼是地球自转形成的，而四季是地球绕太阳公转形成的。
圆周运动中的开普勒三定律及其应用
圆周运动中的开普勒三定律及其应用开普勒三定律是描述行星或其他天体围绕太阳或其他星体转动的规律。
这些定律由德国天文学家约翰内斯·开普勒在16世纪末和17世纪初提出，并被广泛地应用于天文学和物理学研究中。
本文将详细介绍开普勒的三个定律，并探讨他们在天文学和其他领域中的重要应用。
第一定律：行星轨道为椭圆开普勒第一定律，也称为椭圆定律，指出行星（或其他天体）的轨道是一个椭圆，而不是一个完美的圆。
椭圆有两个焦点，太阳位于其中一个焦点上。
行星沿着这个椭圆轨道绕太阳旋转，离太阳的距离不是恒定不变的，而是根据其位置在椭圆的不同部位而有所变化。
这一定律的应用非常广泛。
在行星轨道动力学研究中，人们利用这一定律来计算行星的轨道参数，例如离心率（eccentricity）、主轴长度（semi-major axis）等。
此外，在太空飞行和轨道设计中，开普勒第一定律也被广泛应用。
它帮助科学家们预测和计划宇宙飞船的轨迹，确保任务的成功执行。
第二定律：面积速度相等开普勒第二定律，也称为面积定律，描述了在相同时间内，行星与太阳连线所扫过的面积是相等的。
简单来说，当行星靠近太阳时，它的速度会增加，而当行星离太阳较远时，它的速度会减慢。
这是因为在椭圆轨道上，行星与太阳之间的引力会导致行星的运动速度变化。
该定律的重要应用之一是在行星运动轨迹的研究中。
通过分析行星运动的速度变化，我们可以推导出行星与太阳之间的引力变化规律。
此外，开普勒第二定律在卫星轨道和人造卫星的运行中也发挥着关键作用。
它帮助科学家们计算出卫星的速度和运动轨迹，确保卫星能够准确地进行通信、地球观测等任务。
第三定律：调和定律开普勒第三定律，也称为调和定律，是开普勒三定律中最具有普遍意义的定律。
它表明，太阳系中每个行星的公转周期的平方与其离太阳平均距离的立方成正比。
换句话说，较远离太阳的行星需要更长的时间来绕太阳旋转。
这一定律的应用非常广泛，尤其是在天文学与天体物理学领域。
高一物理《开普勒行星运动定律万有引力定律》知识点总结
高一物理《开普勒行星运动定律万有引力定律》知识点总结
一、开普勒定律
1．开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上．
2．开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等．
3．开普勒第三定律：所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相
等．其表达式为a 3
T 2＝k ，其中a 代表椭圆轨道的半长轴，T 代表公转周期，比值k 是一个对所有行星都相同的常量．
二、行星运动的近似处理
行星的轨道与圆十分接近，在中学阶段的研究中我们可按圆轨道处理．这样就可以说：
1．行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心．
2．行星绕太阳做匀速圆周运动．
3．所有行星轨道半径r 的三次方跟它的公转周期T 的二次方的比值都相等，即r 3T 2＝k . 三、万有引力定律
1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比、与它们之间距离r 的二次方成反比．
2．表达式：F ＝G m 1m 2r 2，其中G 叫作引力常量． 四、引力常量
牛顿得出了万有引力与物体质量及它们之间距离的关系，但没有测出引力常量G 的值． 英国物理学家卡文迪什通过实验推算出引力常量G 的值．通常取G ＝6.67×10－11 N·m 2/kg 2.。
开普勒三大定律高中物理
开普勒三大定律高中物理1. 开普勒的背景说到开普勒，大家可能第一反应就是“哇，他是不是个天文学家？”没错，开普勒可是一位牛逼的天文学家，生活在十七世纪的德国。
他可不光是个书呆子，还是个活生生的科学家。
他的工作就像是宇宙的侦探，揭开了太阳系的秘密，让我们知道行星是如何在太空中翩翩起舞的。
想象一下，咱们地球就像个小学生，围着太阳这个老师转，时不时还来个“绕圈圈”，这可不是随便的舞蹈，而是有着严密规律的。
2. 开普勒三大定律2.1 第一法则：椭圆轨道首先来聊聊开普勒的第一定律，听着可神秘了，实际上简单得很。
他说，行星绕太阳的轨道并不是个完美的圆，而是个椭圆，太阳就在这个椭圆的一个焦点上。
说到这儿，可能有人会问，什么是椭圆？简单说，就是比圆形稍微扁一点的形状。
想象一下，像个吃了一半的苹果，这样的轨道让行星在离太阳近的时候跑得快，远的时候慢，真是“远亲不如近邻”，近了就觉得亲切，远了就慢慢悠悠。
2.2 第二法则：面积定律接下来是开普勒的第二定律，听上去很高大上，其实道理简单得不能再简单。
他告诉我们，行星在轨道上运动时，和太阳连成的线段在同一段时间内扫过的面积是相等的。
打个比方，就像是你在阳光下的影子，随着你走动，影子的大小和方向也在变化，但总是“如影随形”。
所以，行星在近太阳时飞快，远的时候却慢吞吞，活像个调皮的孩子，让你捉摸不定。
3. 开普勒的第三法则3.1 循环法则最后来看看开普勒的第三定律，这也是个绝对的“大招”。
它说的是，行星绕太阳的周期的平方和轨道半长轴的立方之间有个固定的比例关系。
听起来是不是有点复杂？别担心，简单说就是，离太阳越远的行星，转一圈的时间就越长。
比如，地球绕太阳转一圈大约需要365天，而火星就得差不多687天，这就像是不同的学生，学习的进度完全不一样。
3.2 现实中的影响这三条定律不仅仅是个数学公式，它们其实对我们了解宇宙、航天科技和日常生活都有很大的影响。
比如，咱们现在的卫星、探测器都是根据开普勒的法则设计的，想想看，没有开普勒的这些发现，咱们可能还在为晚上看星星用什么工具发愁呢！而如今，人类已经能够把探测器送到火星、木星，甚至更远的地方，简直就是太空的探索者。
人教版高中物理必修2：难点_开普勒第三定律
物理必修2
制作：华渔学研中心学研二部 时间：2018.8
1
行星的运行快慢与到太阳之间的距离有什么关系呢？
水星 金星 地球 火星 木星 土星
0.389 0.724 1.000 1.524 5.200 9.510
87.77 224.70 365.25 689.98 4332.62 10759.20
天文单位：对太阳系内 距离的一种度量单位， 等于日地间的平均距离， 现代值为1495978的轨道半长轴的三次方与公转周期的二次 方的比值都相等。
“……（这正是）我十六年前就强 烈希望探究的东西，我就是为这个 而和第谷合作…… ，现在我终于 揭示了它的真相。认识到这一真理， 这超出了我的最美好的期望。”
——开普勒
注：《宇宙谐和论》在1619年出版，上面发表了开普勒第三定律。
高考物理复习《开普勒定律》考点归纳PPT课件
• 答案 CD • 解析 根据开普勒第二定律，行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，所以从P到M所用的时间小 于从M到Q所用的时间，而从P到Q所用的时间为，所以从P到M所用的时间小于，选项A错误；从Q到N阶段， 只有万有引力对海王星做功，机械能保持不变，选项B错误；从P到Q阶段，海王星从近日点运动至远日点， 速率逐渐减小，选项C正确；从M到Q阶段，万有引力做负功，从Q到N阶段，万有引力做正功，选项D正确．
三、跟进练习
• 1．(对开普勒三定律的理解)火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行 星运动定律可知( ) • A．太阳位于木星运行轨道的中心 • B.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等 • C．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方 • D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积
高考物理复习《开普勒定律》考 点归纳PPT课件
目录
一、基础总结 二、技巧分析 三、跟进练习
一、基础总结
定律 开普勒第一定律
(轨道定律)
开普勒第二定律 (面积定律)
开普勒第三定律 (周期定律)
内容 所有行星绕太阳运动的轨道 都是椭圆，太阳处在椭圆的 一个焦点上 对任意一个行星来说，它与 太阳的连线在相等的时间内 扫过的面积相等 所有行星轨道的半长轴的三 次方跟它的公转周期的二次 方的比都相等
图示或公式
Ta32＝k，k 是一个与行星 无关的常量
• 二、技巧分析
2．由开普勒第二定律可得12v1·Δt·r1＝12v2·Δt·r2，解得vv12＝rr21，即行星在两个位置的速度之比与 到太阳的距离成反比，近日点速度最大，远日点速度最小．
1．行星绕太阳的运动通 常按圆轨道处理．
开普勒三大定律内容及公式高中
开普勒三大定律内容及公式高中
开普勒三大定律是描述行星运动规律的重要定律，是天文学的基础之一。
这三
大定律分别是：
第一大定律（开普勒轨道定律）：行星绕太阳的轨道形状为椭圆，太阳在椭圆
的一个焦点上。
第二大定律（开普勒面积定律）：行星与太阳连线在相等时间内扫过相等面积。
第三大定律（开普勒运动定律）：行星公转周期的平方与它到太阳的平均距离
的立方成正比。
开普勒第一定律揭示了行星轨道的形状特点，即椭圆形状，并确定了太阳在椭
圆的一个焦点上，而开普勒第二定律则说明了在不同时间段内，行星与太阳连线所扫过的面积相等，这说明了行星在不同时期的速度是不同的。
最后，开普勒第三定律揭示了行星的公转周期与其到太阳的平均距离之间的关系，表明这两个量之间存在某种规律性。
开普勒三大定律还可以用数学公式来描述：假设一个行星的半长轴为a，离心
率为e，该行星的公转周期为T，离太阳最近距离为r1，离太阳最远距离为r2。
那么，开普勒三大定律可以表示为以下公式：
•第一大定律：e = c/a, 其中 c表示焦距。
•第二大定律：|r1^2・θ1 - r2^2・θ2| = ΔA, 其中ΔA 表示两个时间段内扫过的面积差。
•第三大定律：T^2 ∝ a^3。
通过这些公式，我们可以更直观地理解开普勒三大定律对行星运动规律的描述。
它们为我们提供了在天文学中解释和预测行星运动的基本原理，是研究宇宙运动规律中至关重要的一部分。
总的来说，开普勒三大定律的内容和公式不仅在高中物理课程中被广泛教授，
也对探索宇宙运动规律具有深远的影响，是物理学和天文学领域不可或缺的重要基础知识。
4-4-1-考点强化：开普勒三定律的理解和应用
A．v1＞v2，v1＝
GM r
B．v1＞v2，v1＞
GM r
C．v1＜v2，v1＝
GM r
D．v1＜v2，v1＞
GM r
转到解析
9
@《创新设计》
目录
课堂互动
解析 卫星绕地球运动，由开普勒第二定律知，近地点的速度大于远地点的速度， 即 v1＞v2。若卫星以近地点时的半径做圆周运动，则有Gmr2M＝mvr2近，得运行速度 v 近＝
解析 由于火星和木星在椭圆轨道上运行，太阳位于椭圆轨道的一个焦点上，选 项 A 错误；由于火星和木星在不同的轨道上运行，且是椭圆轨道，速度大小变化， 火星和木星的运行速度大小不一定相等，选项 B 错误；由开普勒第三定律可知，
R3火 R3木
T2火 R3火
T2火＝T2木＝k，T2木＝R3木，选项 C 正确；对每一个行星而言，它与太阳的连线在相
等的时间内扫过相等的面积，所以选项 D 错误。答案 C
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@《创新设计》
目录
多维训练
2.(多选)如图所示,近地人造卫星和月球绕地球的运行轨道可视为圆。设卫星、月球绕 地球运行周期分别为T卫、T月,地球自转周期为T地,则( )
A.T卫＜T月 B.T卫＞T月 C.T卫＜T地 D.T卫＝T地
解析 设近地卫星、地球同步轨道卫星和月球绕地球运行的轨道分别为 r 卫、r 同和 r 月，因 r 月＞r 同＞r 卫，由开普勒第三定律Tr32＝k，可知，T 月＞T 同＞T 卫，又同步卫星的周
动的原因 D.开普勒总结出了行星运动的规律,发现了万有引力定律
解析 在天文观测数据的基础上总结出了开普勒天体运动三定律,找出了行星运动的规律, 而牛顿发现了万有引力定律。 答案 B
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物理必修二之开普勒定律
物理必修二之开普勒定律
开普勒定律是描述行星运动规律的三个定律之一，由德国天文学家开普勒首次提出。
它以精密的数学公式明确描述了行星运动的方式和规律。
开普勒定律现已被广泛应用于空
间科学和天体物理学等领域。
开普勒第一定律：行星运动的椭圆轨道
开普勒第一定律也叫“椭圆定律”，指出行星绕太阳运动的轨道是一个椭圆。
这个椭
圆的中心是太阳。
在此定律中，椭圆的焦点也被称为太阳的“空焦”（由于没有行星在此）。
离太阳最远的点称为“远日点”，而离太阳最近的点称为“近日点”。
开普勒第二定律也叫“面积定律”，是指在相等时间内，行星在其轨道上扫过的面积
相等。
这意味着，行星在轨道上运动的速度不是恒定的，而是随着它离开太阳越远，速度
越慢，靠近太阳时速度越快。
这就是行星运动的“椭圆性”，它使得行星会在不同距离处
花费不同的时间运动，但在任意时刻总是保持轨道上相等的面积。
开普勒第三定律也叫“周期定律”或“调和定律”，是指行星公转周期的平方与行星
轨道长半轴的立方成正比。
这意味着，如果某个行星距离太阳更远，则它与太阳的引力要
更弱，行星公转周期则更长；相反地，距离太阳更近的行星则公转周期更短。
这些定律不仅为天文学家提供了详细的行星运动规律，而且也为其他科学领域提供了
灵感。
例如，在人类探索太阳系中，开普勒定律的应用使得科学家们能够预测行星的位置
和轨道，从而计划探测任务，发射卫星，并获得关于太阳系和行星的更多新知识。
高一物理必修二开普勒定律重难点解析.doc
2018高一物理必修二开普勒定律重难点解析
一、两种对立学说
1、地心说：
(1)代表人物：托勒密;(2)主要观点：地球是静止不动的，地球是宇宙的中心。
2、日心说：
(1)代表人物：哥白尼;(2)主要观点：太阳静止不动，地球和其他星球都绕太阳运动。
二、开普勒定律
开普勒的三条行星运动定律改变了整个天文学，彻底摧毁了托勒密复杂的宇宙体系，完善并简化了哥白尼的日心说。
开普勒第一定律
开普勒第一定律，也称椭圆定律：每一个行星都沿各自的椭圆轨道环绕太阳，而太阳则处在椭圆的一个焦点中。
开普勒第二定律
开普勒第二定律，也称面积定律：在相等时间内，太阳和运动着的行星的连线所扫过的面积都是相等的。
这一定律实际揭示了行星绕太阳公转的角动量守恒。
用公式表示为
开普勒第三定律，也称调和定律：各个行星绕太阳公转周期的平方和它们的椭圆轨道的半长轴的立方成正比。
由这一定律不难导出：行星与太阳之间的引力与半径的平方成反
比。
这是牛顿的万有引力定律的一个重要基础。
用公式表示为
这里，是行星公转轨道半长轴，是行星公转周期，是常数。
高中物理人教版必修2第五章万有引力与航天知识点总结
第五章 万有引力与航天知识点总结1、开普勒行星运动三大定律① 第一定律（轨道定律）：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
② 第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
推论：近日点速度比较快，远日点速度比较慢。
③ 第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。
理解：（1）k 是与太阳质量有关而与行星无关的常量．(2)开普勒第三定律不仅适用于行星，也适用于卫星，只不过此时 a 3 /T 2＝k ′，比值k ′是由行星的质量所决定的另一常量，与卫星无关． 2、万有引力定律(1)内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比．(2)公式：F ＝G 221rmm ,其中2211/1067.6kg m N G ⋅⨯=-，叫做引力常量。
(3)适用条件：此公式适用于质点间的相互作用．当两物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点．均匀的球体可视为质点，r 是两球心间的距离．一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力也适用，其中r 为球心到质点间的距离． 3、万有引力定律的应用基本思路: 一是把天体(或人造卫星)的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供;二是在地球表面或地面附近的物体所受的重力等于地球对物体的引力.（1）把行星(或卫星)绕中心天体看做匀速圆周运动，万有引力充当向心力（=n F F 引）G Mm r 2＝m v 2r ＝m ω2r ＝m 4π2T2r ＝ma 向 r 增大 2Mm G r=22222n n v m v r mr mr T T GMma a rωωπ⇒=⇒=⎛⎫⇒=⎪⎝⎭⇒=32a k T =V 减小ω减小T 增大a n 减小（2）天体对其表面的物体的万有引力近似等于重力，即2MmGmg R=或2gR GM =（R 、g 分别是天体的半径、表面重力加速度），公式2gR GM =应用广泛，称“黄金代换”。
高中物理模块要点回眸第13点开普勒定律的巧妙应用素材教科版必修2(new)
第13点开普勒定律的巧妙应用开普勒定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动.我们可以从以下三方面应用开普勒定律迅速解决天体运动问题。
1.利用开普勒第二定律比较线速度的大小或求线速度。
2.利用开普勒第三定律估算天体间的距离或天体运动的轨道半径。
3.利用开普勒第三定律求周期。
对点例题飞船沿半径为R的圆周绕地球运动,其周期为T。
如图1所示,飞船要返回地面,可以在轨道上的某一点A处，将速率降低到适当数值,从而使飞船沿着以地心为焦点的特殊椭圆轨道运动，椭圆和地球表面在B点相切，如图所示。
如果地球半径为R0，求飞船由A点运动到B点所需的时间.图1解题指导由开普勒第三定律知，飞船绕地球做圆周（半长轴和半短轴相等的特殊椭圆）运动时，其轨道半径的三次方跟周期的平方的比值，等于飞船绕地球沿椭圆轨道运动时，其半长轴的三次方跟周期平方的比值。
飞船椭圆轨道的半长轴为错误!，设飞船沿椭圆轨道运动的周期为T′，则有错误!＝错误!,而飞船从A点运动到B点所需的时间为t＝错误!＝错误!错误!。
答案错误!错误!1.宇宙飞船围绕太阳在近似圆形的轨道上运动,若轨道半径是地球轨道半径的9倍，则宇宙飞船绕太阳运行的周期是( )A.3年B.9年C。
27年 D.91年2.木星绕太阳运动的周期为地球绕太阳运动周期的12倍，那么，木星绕太阳运动轨道的半长轴是地球绕太阳运动轨道的半长轴的多少倍?答案精析第13点开普勒定律的巧妙应用精练1．C ［设地球轨道半径为R1，周期为T1；飞船轨道半径为R2,周期为T2.根据开普勒第三定律错误!＝错误!得：T2＝错误!·T1，由题意知，将T1＝1年、R2＝9R1代入上式得：T2＝27年．所以正确选项为C。
]2．5。
24倍解析木星、地球都绕着太阳沿不同的椭圆轨道运动，太阳位于它们的椭圆轨道的一个焦点上．设木星和地球绕太阳运动的周期分别为T1和T2，它们椭圆轨道的半长轴分别为R1和R2，根据开普勒第三定律得：错误!＝错误!，则错误!＝错误!＝错误!≈5.24.所以木星绕太阳运动轨道的半长轴是地球绕太阳运动轨道的半长轴的5。
开普勒三大定律的内容及意义
开普勒三大定律的内容及意义开普勒三大定律是什么，有什么重要的意义？想知道的小伙伴看过来，下面由小编为你精心准备了“开普勒三大定律的内容及意义”仅供参考，持续关注本站将可以持续获取更多的内容!开普勒三大定律的内容开普勒在1609年发表了关于行星运动的两条定律，一条是开普勒第一定律，也叫轨道定律，内容是所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆的，太阳处在椭圆的一个焦点上。
开普勒第二定律，也叫面积定律，对于任何一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间扫过相等的面积。
用公式表示为：SAB=SCD=SEK到了1619年时，开普勒又发现了第三条定律，也就是开普勒第三定律，也称为周期定律，内容为所有的行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。
开普勒不仅为哥白尼的日心说找到了数量关系，更找到了物理上的依存关系，使天文学假说更加的符合自然界本身的真实。
行星运动三大定律的发现为经典天文学奠定了基石，并导致数十年后万有引力定律的发现。
开普勒全名约翰尼斯开普勒，出生于1571年，死于1630年，开普勒是德国近代著名的天文学家，数学家，物理学家和哲学家。
开普勒以数学的和谐性探索宇宙，在天文学方面作出了巨大的贡献，开普勒是继哥白尼之后第一个站出来捍卫太阳中心说，并在天文学方面有突破性的成就的人物，被后世的科学家称为天上的立法者。
开普勒是哥白尼日心说的忠实信徒，为此开普勒做了不少天文测量，并在天文学方面作出了许多积极的贡献，1604年他观察到了银河系内的一颗超新星，历史上称它为开普勒新星，1607年，开普勒观测了一颗大慧星，就是后来的哈雷慧星，到了1609年，开普勒发表了多项有关行星运动的理论，当中包括了开普勒第一定律和开普勒第二定律，1618年，开普勒再次发表了有关行星运动的开普勒第三定律的论文。
开普勒三大定律的意义开普勒的三定律是天文学的又一次革命，它彻底摧毁了托勒密繁杂的本轮宇宙体系，完善和简化了哥白尼的日心宇宙体系。
高中物理必修二第六章《万有引力与航天》知识点
高中物理必修二第六章万有引力与航天一、行星的运动1、 开普勒行星运动三大定律①第一定律（轨道定律）：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
②第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
推论：近日点速度比较快，远日点速度比较慢。
③第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。
即： 其中k 是只与中心天体的质量有关，与做圆周运动的天体的质量无关。
推广：对围绕同一中心天体运动的行星或卫星，上式均成立。
K 取决于中心天体的质量例.有两个人造地球卫星，它们绕地球运转的轨道半径之比是1：2，则它们绕地球运转的周期之比为 。
二、万有引力定律1、万有引力定律的建立 ①太阳与行星间引力公式 ②月—地检验③卡文迪许的扭秤实验——测定引力常量G 2、万有引力定律①内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量1m 和2m 的乘积成正比，与它们之间的距离r 的二次方成反比。
即： ②适用条件（Ⅰ）可看成质点的两物体间，r 为两个物体质心间的距离。
（Ⅱ）质量分布均匀的两球体间，r 为两个球体球心间的距离。
③运用（1）万有引力与重力的关系：重力是万有引力的一个分力，一般情况下，可认为重力和万有引力相等。
忽略地球自转可得： 例.设地球的质量为M ，赤道半径R ，自转周期T ，则地球赤道上质量为m 的物体所受重力的大小为？（式中G 为万有引力恒量）（2）计算重力加速度地球表面附近（h 《R ） 方法：万有引力≈重力 地球上空距离地心r=R+h 处 方法： 在质量为M ’，半径为R ’的任意天体表面的重力加速度''g 方法：（3）计算天体的质量和密度 利用自身表面的重力加速度： 利用环绕天体的公转： 等等 （注：结合 得到中心天体的密度）32a k T =2Mm F G r =11226.6710/G N m kg -=⨯⋅122m m F G r =2R Mm G mg =2')(h R Mm G mg +=2''''''R m M G mg =mg R Mm G =2r T m r m r v m r Mm G 222224πω===334R M πρ⋅=2R Mm G mg =例.宇航员站在一星球表面上的某高处，以初速度V 0沿水平方向抛出一个小球，经过时间t ，球落到星球表面，小球落地时的速度大小为V. 已知该星球的半径为R ，引力常量为G ，求该星球的质量M 。
知识点一开普勒三定律
知识点一 开普勒三定律 开普勒第一定律：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是 椭圆 ，太阳处在所有椭圆的一个 焦点 上．开普勒第二定律：行星与太阳的连线在相同的时间内 扫过的面积相等 相等．开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三 公转周期的二次方 的比值都相等，即a 3T2＝k . 知识点二 万有引力定律1．内容：宇宙间的一切物体都是相互吸引的，引力的大小跟它们质量的乘积成正比，跟它们距离的平方成反比．2．公式：F ＝G m 1m 2r2 ，G 为万有引力常量，G ＝ 6.67×10-11 N·m 2/kg 2 . 3．适用条件：适用于可以看作质点的物体之间的相互作用．质量分布均匀的球体可以认为质量集中于球心，也可用此公式计算，其中r 为两球心之间的距离．题型一 对开普勒行星运动定律的理解行星以太阳为圆心做匀速圆周运动，a 3T2＝k 的表达式中a 就是圆的半径R 注意：在太阳系中，比例系数k 是一个与行星无关的常量，但不是恒量，在不同的星系中，k 值不相同，k 值与中心天体有关．该定律不仅适用于行星，也适用于其他天体．如对绕地球飞行的卫星来说，它们的k 值相同与卫星无关．[例1] 飞船以半径为R 的圆周绕地球运动，其周期为T .如果飞船要返回地面，可在轨道的某一点A 处，将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运动，椭圆和地球表面在B 点相切，如图所示，如果地球半径为R 0，求飞船由A 点到B 点所需要的时间．题型二 估算天体的质量和密度(1)估算中心天体质量的基本思路①从环绕天体出发:通过观测环绕天体运动的周期T 和轨道半径r 就可以求出中心天体的质量M.②从中心天体本身出发:只要知道中心天体表面的重力加速度g 和半径R 就可以求出中心天体的质量M.（2）估算中心天体的密度ρ测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径r 和周期T[例2] 中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大．现有一中子星，观测到它的自转周期为T ＝130s ．问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星的稳定，不致因自转而瓦解．(计算时星体可视为均匀球体，引力常量G ＝6.67×10－11 N·m 2/kg 2)2-1．最近，科学家在望远镜中看到太阳系外某一恒星有一行星，并测得它围绕该恒星运动一周所用的时间为1200年，它与该恒星的距离为地球到太阳距离的100倍．假定该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆周，仅利用以上两个数据可以求出的量有( )A ．恒星质量与太阳质量之比B ．恒星密度与太阳密度之比C ．行星质量与地球质量之比D ．行星运行速度与地球公转速度之比2-2天文学家新发现了太阳系外的一颗行星．这颗行星的体积是地球的4.7倍，质量是地球的25倍．已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时，引力常量G ＝6.67×10－11 N·m 2/kg 2，由此估算该行星的平均密度约为( )A ．1.8×103 kg/m 3.B ．5.6×103 kg/m 3.C ．1.1×104 kg/m 3.D ．2.9×104 kg/m 3. 题型三 计算天体表面的重力加速度在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即G 02mg RMm (g 0表示天体表面的重力加速度).注意：①在研究卫星的问题中，若已知中心天体表面的重力加速度g 0时，常运用GM ＝g 0R 2作为桥梁，可以把“地上”和“天上”联系起来.由于这种代换的作用巨大，此式通常称为黄金代换式.②利用此关系可求行星表面重力加速度、轨道处重力加速度：在行星表面重力加速度： G 02mg RMm =所以g 0=2R GM 在离地面高为h 的轨道处重力加速度：h mg h R Mm G=+2)(,所以g h =2)(h R GM + [例3] 地球质量约为月球质量的81倍，地球半径约为月球半径的3.8倍，则地球表面重力加速度是月球表面重力加速度的多少倍？如果分别在地球和月球表面以相同初速度上抛一物体，物体在地球上上升高度是在月球上上升高度的几倍？3-1火星的质量和半径分别约为地球的110和12，地球表面的重力加速度为g ，则火星表面的重力加速度约为( )A ．0.2 gB ．0.4 gC ．2.5 gD ．5 g3-2． (2009·江苏高考)英国《新科学家(New Scientist)》杂志评选出了2008年度世界8项科学之最，在XTEJ1650—500双星系统中发现的最小黑洞位列其中．若某黑洞的半径R约45 km ，质量M 和半径R 的关系满足M R ＝c 22G(其中c 为光速，G 为引力常量)，则该黑洞表面重力加速度的数量级为( )A ．108m/s 2B ．1010m/s 2C ．1012m/s 2D ．1014m/s 2人造卫星 宇宙速度【知识梳理】知识点一 人造卫星基本特征：把天体运动看成是匀速圆周运动，其所需的向心力由天体间的万有引力提供． 表达式：应用万有引力定律分析天体运动的方法G Mm r 2＝ma ＝m v 2r ＝mrω2＝ mr (2πT)2 应用时可根据实际情况选用适当的公式进行分析和计算．知识点二 宇宙速度1．第一宇宙速度(环绕速度)指人造卫星近地环绕速度，它是人造卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度，是人造卫星的最小发射速度．其大小为v 1＝ 7.9 km/s.2．第二宇宙速度(脱离速度)在地面上发射物体，使之能够脱离地球的引力作用，成为绕太阳运动的人造行星或飞到其他行星上去所必需的最小发射速度．其大小为v 2＝ 11.2 km/s.3．第三宇宙速度(逃逸速度)在地面上发射物体，使之能够脱离太阳的引力范围，飞到太阳系以外的宇宙空间所必需的最小发射速度．其大小为v 3＝ 16.7 km/s.知识点三 同步卫星概念：相对地面 静止 的卫星称为同步卫星．基本特征：①周期为地球自转周期T ＝ 24h ；②轨道在赤道平面内；③运动的角速度与地球的自转角速度 相同 ；④高度h 一定；⑤轨道和地球赤道为共面同心圆；⑥卫星运行速度一定．题型一 描述人造卫星的各物理量与轨道半径的关系名师点拨1卫星的向心加速度、绕行速度、角速度、周期和半径的关系(1)由G Mm r 2＝ma 有a ＝GM r 2，故r 越大，a 越小． (2)由G Mm r 2＝m v 2r 有v ＝GM r，故r 越大，v 越小． 人造地球卫星的最大运行速度v m ＝GM R ＝7.9 km/s. (3)由G Mm r2＝mrω2有ω＝GM r 3，故r 越大，ω越小． (4)由G Mm r 2＝mr (2πT )2有T ＝4π2r 3GM，故r 越大，T 越大． 人造地球卫星的最小周期T min ＝4π2R 3GM ≈85 min. 注意：1.a 、v 、ω、T 是相互联系的，其中一个量发生变化，其他各量也随之发生变化．2．a 、v 、ω、T 皆与卫星的质量无关，只由轨道半径r 和中心天体的质量M 决定．3．人造卫星的轨道圆心一定与地心重合．[例1] 有两颗人造卫星，都绕地球做匀速圆周运行，已知它们的轨道半径之比r 1∶r 2＝4∶1，求这两颗卫星的：(1)线速度之比．(2)角速度之比．(3)周期之比．(4)向心加速度之比．1-1．在圆轨道上运动的质量为m 的人造地球卫星，它到地面的距离等于地球半径R ，地面上的重力加速度为g ，则( )A ．卫星运动的速度为2RgB ．卫星运动的周期为4π2R gC ．卫星运动的加速度为g 2D ．卫星的动能为mgR 4题型二 计算第一宇宙速度1．第一宇宙速度的理解和推导 G Mm R 2＝m v 12R ，v 1＝GM R＝7.9 km/s 或mg ＝m v 12R，v 1＝gR ＝7.9 km/s 2．其他天体的第一宇宙速度可参照此方法推导，v 1＝g ′R ′，g ′为该天体表面的重力加速度，R ′为该天体的半径．注意：(1)三个宇宙速度指的是发射速度，不能理解成运行速度．(2)第一宇宙速度既是最小发射速度，又是最大运行速度．[例2] 金星的半径是地球的0.95倍，质量为地球的0.82倍，金星表面的自由落体加速度是多大？金星的第一宇宙速度是多大？(地球表面的重力加速度g 为9.8 m/s 2.，地球的第一宇宙速度为7.9 km/s)2-1．1990年5月，中国紫金山天文台将1965年9月20日发现的第2 752号小行星命名为吴健雄星，其直径2R ＝32 km.如该小行星的密度和地球的密度相同，则对该小行星而言，第一宇宙速度为多少？(已知地球半径R 0＝6 400 km ，地球的第一宇宙速度v 1≈8 km/s)题型三 卫星、飞船的变轨问题卫星的“变轨问题”分析卫星在运行中的变轨有两种情况，即离心运动和向心运动. 当万有引力恰好提供卫星所需向心力时，即2rMm G =r v m 2 时，卫星做匀速圆周运动；当某时刻速度发生突变时，轨道半径将发生变化.(1)速度突然增大时2rMm G ＜r v m 2，万有引力小于向心力，做离心运动.(2)速度突然减小时，2r Mm G ＞r v m 2，万有引力大于向心力，做向心运动. [例3] “神舟”六号飞船的成功飞行为我国在2010年实现探月计划——“嫦娥工程”获得了宝贵的经验．假设月球半径为R ，月球表面的重力加速度为g 0，飞船在距月球表面高度为3R 的圆形轨道Ⅰ运动，到达轨道的A 点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B 再次点火进入月球近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动．求：(1)飞船在轨道Ⅰ上的运行速率．(2)飞船在A 点处点火时，动能如何变化？(3)飞船在轨道Ⅲ绕月球运行一周所需的时间．3-1．图是“嫦娥一号奔月”示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测．下列说法正确的是( )A ．发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度B ．在绕月圆轨道上，卫星周期与卫星质量有关C ．卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比D ．在绕月圆轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力题型四 关于地球同步卫星的问题.地球同步卫星的特点(1)轨道平面一定：轨道平面和赤道平面重合.(2)周期一定：与地球自转周期相同，即T ＝24h ＝86 400 s.(3)角速度一定：与地球自转的角速度相同.(4)高度一定：据2r Mm G =m r T 224π得r=3224πGMT ＝4.24×104 km ，卫星离地面高度h ＝r －R≈6R(为恒量).(5)速率一定：运动速度v ＝2πr/T ＝3.07 km/s(为恒量).(6)绕行方向一定：与地球自转的方向一致.注意：1.一般卫星的周期、线速度等可比同步卫星大，也可比同步卫星小，但线速度不超过v ＝7.9 km/s.2．一般卫星的轨道是任意的，同步卫星的轨道在赤道平面内．但无论是一般卫星还是同步卫星，其轨道平面一定通过地球的球心．[例4] 2009年4月15日零时16分，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号丙”运载火箭，成功将第二颗北斗导航卫星送入预定轨道．这次发射的北斗导航卫星，是中国北斗卫星导航系统建设计划中的第二颗组网卫星，是地球同步静止轨道卫星．该卫星在预定轨道正常运行时，下列说法正确的是()A．它一定位于赤道的上空B．它可能经过北京上空C．其周期为1个月D．它的线速度大于7 900 m/s《曲线运动万有引力》章末知识整合【知识网络】四、卫星问题1．为什么第一宇宙速度既是卫星的最小发射速度，又是最大的环绕地球的速度？卫星的发射速度越大，升得越高，轨道半径越大，但环绕速度却越小．因为卫星到达轨道的过程中，要克服重力做功，所以轨道半径越大，发射速度越大；又由于卫星稳定运行时，环绕地球运GM(其中r为轨道半径，M为地球的质量)，所动的速度：v＝r以轨道半径r越大，环绕速度v却越小．当r＝R(R为地球半径)时，v＝7.9km/s(第一宇宙速度)为卫星的最大环绕速度，但此时轨道半径r最小，因此发射速度为最小．2．地球赤道上的物体、近地卫星和同步卫星的向心力有何不同？地球赤道上的物体随地球一起自转，向心力由万有引力的一个分力提供；近地卫星和地球同步卫星的向心力全部由万有引力提供．地球赤道上的物体和地球同步卫星的角速度相同，地球同步卫星的角速度小于近地卫星的角速度．3．卫星的速度变化时，卫星如何运动？绕地球运行的卫星速度增大时，所需向心力增大，卫星要做离心运动，轨道半径增大，但卫星在向高轨道运动过程中，由于要克服重力做功．卫星速度减小．卫星稳定运行时，运动速度v ＝r GM，所以卫星在高轨道运动的速度小于卫星速度增大前在原轨道运动的速度．绕地球运行的卫星速度减小时，所需向心力减小，卫星要做向心运动，轨道半径减小，但卫星在向低轨道运动过程中，重力做正功，卫星速度增大．卫星稳定运动时，运动速度v ＝ r GM，所以卫星在低轨道运动的速度大于卫星速度减小前在原轨道运动的速度．[例4] 某人造地球卫星因受高空稀薄空气的阻力作用，绕地球运转的轨道会慢慢改变，某次测量卫星的轨道半径为r 1，后来变为r 2( r 2< r 1)，以E 1K 、E 2K 表示卫星在这两个轨道上的动能．T 1、T 2表示卫星在这两个轨道上的运行周期，则( )A ．E 2K < E 1K ，T 2< T 1B ．E 2K < E 1K ，T 2> T 1C ．E 2K > E 1K ，T 2< T 1D ．E 2K > E 1K ，T 2> T 1【解析】 卫星受阻力作用后动能减小，所需要的向心力减小，此时地球对卫星的万有引力大于卫星所需的向心力，从而卫星要做向心运动而往下运动致使半径减小，但是低轨道上的运行速度比高轨道的大，而后结合运动规律分析即可得解．由G 2r Mm =m r v 2可得：v=rGM 又因为E K =21mv 2=r GMm 2,则E K ∝r 1所以E 2K >E 1K ,又由G 2r Mm =mr(T π2)2,得： T=GMr 34π,则T ∝3r ，所以T 2<T 1,故答案应选C 【答案】 C6．万有引力与航天问题中常用的模型有如下几种：一、“同步卫星”模型地球同步卫星是位于赤道上方，相对于地面静止不动的一种人造卫星，主要用于全球通信和转播电视信号．同步卫星在赤道上空一定高度环绕地球运动也属于“中心天体——环绕天体”模型．同步卫星具有四个一定：①定轨道平面：轨道平面与赤道平面共面；②定运行周期：与地球的自转周期相同，即T ＝24 h ；③定运行高度：由G Mm (R ＋h )2＝m (R ＋h )(2πT )2，得同步卫星离地面的高度为：h ＝3GMT 24π2－R ≈3.6×104 km ； ④定运行速率：v ＝GM r≈3.0 km/s. 一颗同步卫星可以覆盖地球大约40%的面积，若在此轨道上均匀分布3颗通信卫星，即可实现全球通信(两极有部分盲区)．为了卫星之间不相互干扰，相邻两颗卫星对地心的张角不能小于3°，这样地球的同步轨道上至多能有120颗通信卫星，可见，空间位置也是一种资源．二、“地球自转忽略”模型在地球表面，分析计算表明：物体在赤道上所受的向心力最大，也才是地球引力的0.34%，故通常情形可忽略地球的自转效应，近似地认为质量为m 的物体重力等于所受的地球引力，即mg ＝G Mm R 2.所以，地表附近的重力加速度为g ＝GM R2.利用这一思路，我们可推出“黄金代换式” GM ＝gR 2.若物体在距地面高h 处，则有mg ′＝G Mm (R ＋h )2.所以，在距地面高h 处的重力加速度为g ′＝GM (R ＋h )2＝g (R R ＋h)2. 【例5】 “神舟”六号飞船发射升空时，火箭内测试仪平台上放一个压力传感器，传感器上面压着一个质量为m 的物体，火箭点火后从地面向上加速升空，当升到某一高度时，加速度为a ＝g 2，压力传感器此时显示出物体对平台的压力为点火前压力的1716，已知地球的半径为R ，g 为地面附近的重力加速度，试求此时火箭离地面的高度．三、“星体自转不解体”模型指星球表面上的物体随星球自转而绕自转轴(某点)做匀速圆周运动，其特点为： ①具有与星球自转相同的角速度和周期；②万有引力除提供物体做匀速圆周运动所需的向心力外，还要产生重力．因此，它既不同于星球表面附近的卫星环绕星球做匀速圆周运动(二者轨道半径虽然相同，但周期不同)，也不同于同步卫星的运转(二者周期虽相同，但轨道半径不同)．这三种情况又极易混淆，同学们应弄清．四、“双星”模型对于双星问题要注意：①两星球所需的向心力由两星球间万有引力提供，两星球圆周运动向心力大小相等； ②两星球绕两星球间连线上的某点(转动中心)做圆周运动的角速度ω或周期T 的大小相等；③两星球绕转的半径r 1、r 2的和等于两星球间的距离L ，即r 1＋r 2＝L .说明 万有引力公式和向心力公式中都有r 这个物理量，但它们的含义不同：万有引力定律中的r 是指两物体间的距离，而向心力公式中的r 则指的是圆周运动的半径．一般情况下，它们二者是相等的，如月球绕地球的运动，但在此双星问题中则根本不同：万有引力定律中的r ＝L ，而向心力公式中的r 则分别为r 1和r 2，它们的关系是r 1＋r 2＝L .【例7】 在天文学上把两个相距较近，由于彼此的引力作用而沿轨道互相绕转的恒星系统称为双星．已知两颗恒星质量分别为m 1、m 2，两星之间的距离为L ，两星分别绕共同的中心做匀速圆周运动，求各个恒星的运转半径和角速度．五、“卫星变轨”模型解答这一模型的有关问题，可根据圆周运动的向心力供求平衡关系进行分析求解： ①若F 供＝ F 求，供求平衡——物体做匀速圆周运动；②若F 供< F 求，供不应求——物体做离心运动；③若F 供> F 求，供过于求——物体做向心运动．2．一行星绕恒星做圆周运动.由天文观测可得，其运行周期为 T ，速度为 v .引力常量为 G ，则( )A ．恒星的质量为v 3T 2πGB ．行星的质量为4π2v 3GT 2C ．行星运动的轨道半径为vT 2πD ．行星运动的加速度为2πv T3．“嫦娥二号”是我国月球探测第二期工程的先导星.若测得“嫦娥二号”在月球(可视为密度均匀的球体)表面附近圆形轨道运行的周期T ，已知引力常量为G ，半径为R 的球体体积公式V ＝43πR 3，则可估算月球的( ) A ．密度 B ．质量 C ．半径 D ．自转周期。
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第11点开普勒三定律的理解
和应用
开普勒定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动.我们可以从以下三方面应用开普勒定律迅速解决天体运动问题.
1.由开普勒第一定律知所有行星围绕太阳运动时的轨道都是椭圆，不同的行星绕太阳运动时的椭圆轨道是不同的，太阳处在椭圆的一个焦点上，如图1所示.该事实否定了圆形轨道的说法，建立了正确的行星轨道理论，而且准确地给出了太阳的位置.
图1
2.由开普勒第二定律知：当离太阳比较近时，行星运行的速度比较快，而离太阳比较远时，行星运动的速度比较慢.
3.由开普勒第三定律知：所有行星的轨道的半长轴的三次方和公转周期的平方的比值都相等.该定律揭示了周期和轨道半径的关系，其中的比例常数与行星无关，只与中心天体有关.
对点例题1火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知( )
A.太阳位于木星运行轨道的中心
B.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等
C.火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方
D.相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积
解题指导 太阳位于木星运行椭圆轨道的一个焦点上，选项A 错误；由于火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，火星和木星绕太阳运行速度的大小变化，选项B 错误；根据开普勒行星运动定律可知，火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方，选项C 正确；相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积不等于木星与太阳连线扫过的面积，选项D 错误.
答案 C
特别提醒 本题中的D 项是学生作答中的易错点.对开普勒三定律理解时要注意对象的同一性，不能张冠李戴将该行星和其他行星的相关量混为一谈.
对点例题2 飞船沿半径为R 的圆周绕地球运动，其周期为T .如图2所示，飞船要返回地面，可以在轨道上的某一点A 处，将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的特殊椭圆轨道运动，椭圆和地球表面在B 点相切.如果地球半径为R 0，求飞船由A 点运动到B 点所需的时间.
图2
解题指导 由开普勒第三定律知，飞船绕地球做圆周(半长轴和半短轴相等的特殊椭圆)运动时，其轨道半径的三次方跟周期的平方的比值，等于飞船绕地球沿椭圆轨道运动时其半长轴的三次方跟周期平方的比值.
飞船椭圆轨道的半长轴为R ＋R 0
2，
设飞船沿椭圆轨道运动的周期为T ′，
则有R 3T 2＝(R ＋R 0)3
8T ′
2， 因此飞船从A 点运动到B 点所需的时间为
t ＝T ′2＝(R ＋R 0)T 4R
R ＋R 02R . 答案 (R ＋R 0)T 4R R ＋R 02R
木星绕太阳运动的周期为地球绕太阳运动周期的12倍，那么，木星绕太阳运动轨道的半长轴是地球绕太阳运动轨道的半长轴的多少倍？(可用根式表示)
答案 23
18
解析 木星、地球都绕着太阳沿不同的椭圆轨道运动，太阳位于它们的椭圆轨道的一个焦点上. 设木星和地球绕太阳运动的周期分别为T 1和T 2，
它们椭圆轨道的半长轴分别为R 1和R 2，
根据开普勒第三定律得：R 1 3
T 1 2＝R 2
3
T 2 2，
则R 1R 2＝
3
T 1 2T 2
2＝3122
＝23
18.
所以木星绕太阳运动轨道的半长轴是地球绕太阳运动轨道的半长轴的23
18倍.。