因式分解-第一课时教学设计

12.5 因式分解（第一课时）

课题：因式分解 课型：新授

教材分析：因式分解（提公因式法）是华东师大版八年级数学（上）第十二章的内容。本课安排在“整式的乘法”后，明确了因式分解与整式乘法的联系，起到知识的链接开拓作用。提公因式法是因式分解的基本方法，也为学习因式分解的其他方法及利用因式分解解一元二次方程打下了基础。 教学目标： 知识能力

1.了解因式分解的概念；

2.能用提公因式法进行因式分解． 过程方法:类比、建模、逆向思维 情感态度价值观：小组合作讨论 教学重难点：

重点：运用提公因式法分解因式； 难点：找公因式 教学过程：

一：创设情境

仲良六中在校园内规划了三块学生劳动实践基地，供同学们种植

农作物。基地平面图如下，你能计算出基地的总面积吗？

两种计算方式结果相等吗？ 于是有二种表达方式 第一种表达： ——整式乘法 第二种表达： —— ？

像这样的式子变形有没有一种专门的名称呢？ 板书课题 二：新知探究

知识点一、因式分解的定义

S am bm

cm =++()

S m a b c =++()m a b c am bm cm ++=++()am bm cm m a b c ++=++

把一个

多项式 化成几个整式的 积 的形式，这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解.

师：注意概念中的关键词 注意：（1）对象:多项式.

（2）结果:整式乘积.

练习1、判断哪些是因式分解？并说明理由. 同学们观察（4）（5）题，你们有没有发现整式乘法与因式分解之间有着微妙的关系？

知识点二、整式乘法与因式分解的关系：是相反方向的 变形

师：我们该怎么进行因式分解呢？ 第一步：找公因式 观察多项式 ，有什么特点？ 像这样 ，各项都含有的 公共的因式 ，我们就把它叫做这个多项式的公因式.

师：我们应该如何准确、高效地找出公因式呢？ 三：学生活动一

练习一、找出下列多项式的公因式并小组讨论填写下表．

确定公因式的方法：

（1）系数： 最大公约数 ；

（2）字母： 相同字母 ； （3）指数 ：相同字母的最高次幂 .

多项式 公因式

128+a ab a 128+

c ab b a 3

2

3

128+

2222

2(1)33(2)21(2)1

1(3)1()(4)(1)(1)1(5)1(1)(1)

a bc a a

b

c x x x x a a a a x x x x x x =⋅⋅⋅⋅-+=--+=++-=--=+-am bm cm ++

练习2：找出下列多项式的公因式．

再次小结确定公因式的方法。

师：公因式找到以后，接下来怎么办呢？ 第二步：提公因式——留 （ ）

一般地，把多项式的公因式提到括号外面，将多项式写成 公因式与另一个因式乘积 的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.

师问？我们应该怎么确定另一个因式呢？

例1 把 323

812+a b ab c 分解因式． 分析：1.多项式各项的公因式是什么？

2.你能把多项式的各项拆分成公因式与另一个 式子的乘积吗？ 解：

发现：

1、提公因式法分解因式的结果中，一个因式是公因式，另一个则是用多项式除以公因式所得的商；

2、提公因式法分解因式的过程中，把握三个关键词：找、提、留.

提公因式法因式分解的一般步骤: (1)找出公因式;

(2)提取公因式，用原多项式除以公因式的商作为另一个因式； (3)写成乘积形式.

注意关键词——找、提、留 学生活动二

例2、把下列各式分解因式： A 组

22(3)915a b ab c -(1)55x y +3232

(4)1284s t st st +-2(2)363x xy x

-+2(1)82m n mn +32(2)363x x x

--+32(4)41618a a a

-+-22(3)129xyz

x y -m am bm cm ++=3222824ab a b a =⋅3243ab ab c bc

12=⋅323812a b ab c

+2223442a bc

ab ab =+⋅⋅22243a a b b c =(+).

在课堂巡视中，发现学生的典型错误，用实物投影出来，从而由学生的错误归纳出因式分解的注意事项。

因式分解注意事项：

1、不要漏项：原多项式有几项，因式分解后括号内仍有几项；

2、提完留“1”：若多项式中有一项与公因式相同，提取公因式后余下的是1而不是0 ；

3、首项为“+”：若多项式的首项是负的，应先将多项式首项变为正；

4、分解彻底：分解因式一定要到各项不再分解为止. 练习3：将下列多项式分解因式．

拓展延伸

例3、把下列各式分解因式：

(2)2()3()a b c c b --- 四：学生小结

同学们，今天我们的探究到此结束，今天大家有哪些收获？

教师点拨：纵观本节课，我们受到两种数学思想的引领：类比思想、转化思想。同时，我们还需要把握两种数学方法：逆向思维法、模型解题法。这样才能把握好数学思想的内在联系，提高解题能力。

五：课后作业 六：课堂测评 七：课后反思

22(3)915a b ab c -2(2)363x xy x

-+(1)55x y +3232

(4)1284s t st st -+-(1)2()3()a b c b c +-+