第3章 电路的暂态分析-答案
第章电路的暂态分析-答案
第 3 章 电路的暂态分析练习与思考3.1.1 什么是稳态？什么是暂态？答：稳态是指电路长时间工作于某一状态，电流、 电压为一稳定值。
暂态是指电路从一种稳态向另一种稳态转变的过渡过程。
3.1.2 在图 3-3 所示电路中，当开关S 闭合后，是否会产生暂态过程？为什么？S(t=0)R1++u s R 2u R图 3-3练习与思考 3.1.2 图答：不会产生暂态过程。
因为电阻是一个暂态元件，其瞬间响应仅与瞬间激励有关，与以前的状态无关，所以开关 S 闭合后，电路不会产生暂态过程。
3.1.3 为什么白炽灯接入电源后会立即发光， 而日光灯接入电源后要经过一段时间才发 光？答：白炽灯是电阻性负载，电阻是一个暂态元件，其暂态响应仅与暂态的激励有关，与以前的状态无关； 而日光灯是一个电感性负载， 电感是一个记忆元件， 暂态响应不仅与暂态 激励有关， 还与电感元件以前的工作状态有关， 能量不能发生突变， 所以日光灯要经过一段时间才发光。
3.2.1 任何电路在换路时是否都会产生暂态过程？电路产生暂态的条件是什么？ 答：不是。
只有含有储能元件即电容或电感的电路，在换路时才会产生暂态过程。
电路产生暂态的条件是电路中含有储能元件，并且电路发生换路。
3.2.2 若一个电感元件两端电压为零，其储能是否一定为零？若一个电容元件中的电流为零，其储能是否一定为零？为什么？答：若一个电感元件两端电压为零，其储能不一定为零，因为电感元件电压为零，由u Ldi只能说明电流的变化率为零，实际电流可能不为零，由 W L1 Li2 知电感储能不 dt2为零。
若一个电容元件中的电流为零，其储能不一定为零，因为电容元件电流为零，由i Cdu只能说明电压变化率为零，实际电压可能不为零，由W C (t ) 1 Cu 2 知电容储能dt2不为零。
3.2.3 在含有储能元件的电路中，电容和电感什么时候可视为开路？什么时候可视为短路？答：电路达到稳定状态时，电容电压和电感电流为恒定不变的值时，电容可视为开路，电感可视为短路。
电工学 第3章 电路的暂态分析
i
+
u
R
-
将上式两边乘以 i，并积分之，则得
t
uidt
t Ri2dt
0
0
上式表明电能全部消耗在电阻元件上，转换为热能。电阻元件
是耗能元件。
3·1 电阻元件、电感元件与电容元件
3·1·2 电感元件
图所示是一电感元件(线圈)， 其上电压为 u。当通过电流 i 时，
将产生磁通。
设磁通通过每匝线圈，如果
第 3 章 电路的暂态分析
仅由电阻元件构成的电路，一旦接通或断开电源时，电路立即 处于稳定状态。但当电路中含有电感元件或电容元件时则不然。
譬如当RC串联电路与直流电源接通后， 电容元件被充电，其上电压uC 是逐渐增长 到稳定值 (电源电压) 的；电路中有充电电 流，它是逐渐衰减到零的。
i
+R
U
+
- C -uC
R2 R1 R2
U2
12 2 5
10 3
V
2103s
uC
10 3
(1
et
/ 21 03
)
V
所以
可见，这种电路中电压或电流的增长或衰减有一个暂态过程。
本章首讨论电阻元件、电感元件、电容元件的特征和引起暂态 过程的原因，而后讨论暂态过程中电压与电流随时间而变化的规 律和影响暂态过程快慢的电路时间常数。
3·1 电阻元件、电感元件与电容元件
3·1·1 电阻元件
在图中，u 和 i 参考方向相同，根据欧姆定律 得出 u=Ri，电阻元件的参数 R=u/i 称为电阻， 它具有对电流起阴碍作用于的物理性质。
3·3 RC电路的响应
[例题] 在图中，开关长期合在位置1上，如在 t =0时把它合到位置
电工学：电路的暂态分析习题与答案
一、单选题1、工程上认为R＝25Ω、L=50mH的串联电路中发生暂态过程时将持续（）。
A.0～2msB.37.5～62.5msC.6～10msD.30～50ms正确答案：C2、在换路瞬间，下列说法中正确的是（）。
A.电感电流不能跃变B.电容电流不能跃变C.电感电压必然跃变D.电容电流必然跃变正确答案：A3、电容元件是（）元件。
A.线性元件B.耗能元件C.储能元件D.以上答案都不对正确答案：C4、关于RL电路的时间常数，下面说法正确的是（）A.与R成反比，与L成正比B.与R、L成正比C.与R成正比，与L成反比D.与R、L成反比正确答案：A5、动态电路工作的全过程是（）。
A.换路—前稳态—过渡过程—后稳态B.换路—前稳态—后稳态—过渡过程C.前稳态—过渡过程—换路—后稳态D.前稳态—换路—过渡过程—后稳态正确答案：D二、判断题1、换路定理指出：电感两端的电压是不能发生跃变的，只能连续变化。
（）正确答案：×2、RC串联电路如果在C两端再并联一个电阻，则时间常数会变大。
（）正确答案：×3、三要素法只能计算全响应，不能计算零输入响应和零状态响应。
（）正确答案：×4、求解时间常数时，一定要使动态电路处于换路之前的状态。
（）正确答案：×5、动态电路在换路时一定产生过渡过程。
（）正确答案：√6、时间常数越小，电路的变化速度越慢。
（）正确答案：×。
秦曾煌《电工学电子技术》(第7版)(上册)课后习题-第三章至第四章【圣才出品】
第3章电路的暂态分析一、练习与思考详解3.1.1如果一个电感元件两端的电压为零，其储能是否也一定等于零？如果一个电容元件中的电流为零，其储能是否也一定等于零？解：（1）根据电感元件的储能公式：212W Li =，其中L 为电感元件的电感，i 为流过它的瞬时电流，电感元件的端电压di U L dt =当U ＝0时，表明0,di dt =但是i 不一定为0，即电感元件的储能不一定为零。
（2）同理：电容元件储能公式为212W Cu =，C 为元件电容值，u 为元件两端的瞬时电压，流过电容的电流c du i C dt =，当i＝0时，即0C du dt =，而u C 不一定等于0，故其储能不一定为零。
3.1.2电感元件中通过恒定电流时可视为短路，是否此时电感L 为零？电容元件两端加恒定电压时可视为开路，是否此时电容为无穷大？解：（1）电感的电感量L 取决于线圈的尺寸、匝数及其周围介质的性质，与通入何种电流无关。
在恒定电流情况下，因为d 0d I t=，故U L ＝0，可视作短路，而L ≠0。
（2）电容元件的电容量C 取决于其极板的尺寸、距离及中间介质的性质，与施加何种电压无关，在恒定电压作用下，因为d 0,d U t =故I C ＝0，可视作开路，而上x 时电容C 不是无穷大。
3.2.1确定图3-1所示电路中各电流的初始值。
换路前电路已处于稳态。
图3-1解：换路前：()()()()()L L S 6001A 2400V 00Ai i u L i ----===+===相当于短路换路后，由换路定则：()()()()()()()L L S +C L 001A603A 200031A 2A i i i i i i +-+++=====-=-=3.2.2在图3-2所示电路中，试确定在开关S 断开后初始瞬间的电压u C 和电流i C ，i1，i 2之值。
S 断开前电路已处于稳态。
图3-2解：开关S 断开前电容C 开路，根据分压定理，电容器的电压：()C 4064V 24u -=⨯=+根据换路定则，开关断开后的初始瞬间电容电压不能跃变，因此：()()()()()()C C C 1C 2004V606400A 1A 2200A u u u i i i +-++++==--====3.2.3在图3-3中，已知R ＝2Ω，电压表的内阻为2.5k Ω，电源电压U ＝4V。
[工学]第三章 电路的暂态分析(1)
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换路瞬间i1＝iC
h
返回10
哼哼，地府又多了一个小鬼…
你的选择 是错误
的！！！
h
题解 习题 11
通往天堂的班车已到站， 恭喜你!
题解 习题
h
12
S
R1
i1 iC
+
i2
+
－US
C －uuCCR2
解：
∵t ＝0－，电路稳态。 C 相当于开路，
i1(0－ )= i2(0－ )=US/(R1+R2) = 2mA
返回
h
16
一、零输入响应
如果在换路瞬间储能元件原来就有 能量储存，那么即使电路中并无外施电 源存在，换路后电路中仍将有电压电流， 这是因为储能元件要释放能量。
因此，将电路中无输入信号作用时， 由电路内部在初始时刻的储能所产生的 响应称为零输入响应。
h
返回17
1、换路后电路的微分方程
S在1位置
1
i
S
解：
R1 iC
+
－US
C
iL
L
uC
R2
∵t = 0－，电路稳态 uL C 开路，L短路,
iL(0－ ) =US/(R1+R2) uC(0－ )= iL(0－ ) R2
在S闭合的瞬间，根据换路定律有：
uC(0－ ) = uC(0+ ), iL(0－ ) = iL(0+ ) 所以有等效电路：
h
返回14
=C d(USe－t/RC) ／dt =－(US/R) e－t/RC uR(t) = i(t) R =－US e－t/RC
h
返回19
显然uC、i、uR 都是按同样的指数规 律变化的，且都是按指数规律衰减，最 后趋于零。
电工技术(第四版高教版)思考题及习题解答：第三章 动态电路的暂态分析 席时达 编.doc
第三章 动态电路的暂态分析 3-1-1 电路如图3-1所示，在t = 0时合上开关，已知u C (0-) =0，i L (0-)=0，则u C (0+)、i L (0+)、u L (0+)、u R (0+)各为多少？[答] 根据换路定律：u C (0+) = u C (0-) =0，；i L (0+)=i L (0-)=0。
在开关合上的一瞬间，电容相当于短路，电感相当于开路，故u L (0+)=U S ；u R (0+)=0。
3-1-2 在图3-2中，如果U =10V ，R =5Ω，设二极管的正向电阻为零，反向电阻为无穷大。
则在开关Ｓ打开瞬间电感两端的电压是多少？[答] 由于开关Ｓ打开瞬i L (0+)=i L (0-)=R U =510A=2A ，根据基尔霍夫电压定律可得电感两端的电压是u L (0+)= u D (0+)+ u R (0+)= i L (0+)×R D + i L (0+)×R =0+2A ×5Ω=10V3-3-1 电容的初始电压越高，是否放电的时间越长？[答] 不对，电容放电时间的长短只与时间常数τ=RC 有关，而与电容初始电压的高低无关。
3-3-2 已测得某电路在换路后的输出电流随时间变化曲线如图3-3所示。
试指出该电路的时间常数τ大约是多少。
[答] 这是一条电流从初始值按指数规律衰减而趋于零的曲线，其时间常数τ等于初始值思考题解答 图3-3 0 2 4 6 8 2 46810i /mAt /s (a) 02 4 6 8 24 6 8 10 i /mA t /s τ 3.68(b) ii iii L 图3-1 图3-2下降了总变化量的63.2%所需的时间。
电流初始值为10mA，故下降到3.68 mA所需的时间即为时间常数τ。
据此作图如图3-3（b）所示，可知τ大约为2.7s左右。
3-3-3 在图3-4中，开关长期合在A上，如在ｔ＝0时把它合到B上。
3电路的暂态分析
稳态
17
产生过渡过程的电路及原因?
电阻电路
K
t=0
+
I
I
U
R
_
无过渡过程
电阻是耗能元件，其上电流随电压比例变化， 不存在过渡过程。
18
电容电路
KR
储能元件
uC
+
_U
uC C
E
t
电容为储能元件，它储存的能量为电场能量 ，
其大小为：
WC t uidt 1 cu2
0
2
因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电
——电感中电流、电压的关系
当 i I (直流) 时,
di 0 dt
所以,在直流电路中电感相当于短路.
u0
6
3、意义
当 di dt
0时，eL
为负值，即其实际方向与I的方向相反 这时eL阻碍电流的增大
当 di dt
0时，eL
为正值，即其实际方向与I的方向相同 这时eL阻碍电流的减小
所以，自感电动势具有阻碍电流变化的性质
9
三、电容 C 单位电压下存储的电荷
（单位：F, F, pF）
i
++ ++ +q
u
- - - - -q
C
q u
电容符号 无极性
+ _
有极性 10
电容上电流、电压的关系
i u
C
q u
i dq
C du
C
dt dt
当 u U(直流) 时,
du 0 dt
所以,在直流电路中电容相当于断路.
22
电力系统暂态分析第三章课后答案
电力系统暂态分析第三章课后答案1、什么是动力系统、电力系统、电力网？答:通常把发电企业的动力设施、设备和发电、输电、变电、配电、用电设备及相应的辅助系统组成的电能热能生产、输送、分配、使用的统一整体称为动力系统；把由发电、输电、变电、配电、用电设备及相应的辅助系统组成的电能生产、输送、分配、使用的统一整体称为电力系统；把由输电、变电、配电设备及相应的辅助系统组成的联系发电与用电的统一整体称为电力网。
2、现代电网有哪些特点?答:1、由较强的超高压系统构成主网架。
2、各电网之间联系较强,电压等级相对简化。
3、具有足够的调峰、调频、调压容量,能够实现自动发电控制,有较高的供电可靠性。
4、具有相应的安全稳定控制系统,高度自动化的监控系统和高度现代化的通信系统。
5、具有适应电力市场运营的技术支持系统,有利于合理利用能源。
3、区域电网互联的意义与作用是什么?答：1、可以合理利用能源,加强环境保护,有利于电力工业的可持续发展。
2、可安装大容量、高效能火电机组、水电机组和核电机组,有利于降低造价,节约能源,加快电力建设速度。
3、可以利用时差、温差,错开用电高峰,利用各地区用电的非同时性进行负荷调整,减少备用容量和装机容量。
4、可以在各地区之间互供电力、互通有无、互为备用,可减少事故备用容量,增强抵御事故能力,提高电网安全水平和供电可靠性。
5、能承受较大的冲击负荷,有利于改善电能质量。
6、可以跨流域调节水电,并在更大范围内进行水火电经济调度,取得更大的经济效益。
4、电网无功补偿的原则是什么?答:电网无功补偿的原则是电网无功补偿应基本上按分层分区和就地平衡原则考虑,并应能随负荷或电压进行调整,保证系统各枢纽点的电压在正常和事故后均能满足规定的要求,避免经长距离线路或多级变压器传送无功功率。
5、简述电力系统电压特性与频率特性的区别是什么?答：电力系统的频率特性取决于负荷的频率特性和发电机的频率特性(负荷随频率的变化而变化的特性叫负荷的频率特性。
电工学电工技术 高教第七版 第三章电路的暂态分析
（2）当将负载直接与信号源联接时， 信号源输出多大功率？
解：（1）匝数比为：
N1 K N2
' RL 800 10 RL 8
第三章、电路的暂态分析
小结
信号源输出功率为：
E ' 120 2 P R ( ) 800 4.5W L ' 800 800 R0 RL
第三章、电路的暂态分析
三、变压器
7、变压器的外特性 U 2 E 2 Z 2 I 2 可知 变压器的二次绕组接有负载后，由式
当负载Z2发生变化，引起电流 I 2 发生变化时， 也发生变化。 二次绕组输出电压U
2
当一次侧电压U1和负载功率因数 cos 不变时
二次侧输出电压U 2和输出电流 I 2 的关系曲线， 即U 2 f ( I 2 )称为变压器的外特性曲线。 U U f ( I ) 2 2 2
Z
I 1
U 1
–
U 2
–
2
+
U 1
–
+
Z
Z K Z
结论：负载的阻抗的模与变比的平方的积，等于一次 侧的等效阻抗的模。
第三章、电路的暂态分析
小结
P204、例6.3.3：如下图：交流信号源的电动势：
E 120V，内阻R0 800，负载电阻RL 8。
(1)当R L折算到原边的等效电阻RL ' R0时， 求匝数比和信号源输出功率。
N1 2 2000 2 (3)、R' ( ) R ( ) 2 200 N2 200
U1 220 所以：I 1.1A R' 200
第三章、电路的暂态分析
第三章习题答案
放电时： τ = (10 + 20) × 10 × 当 t = 0 ~ 0.01s 时，放电
1 × 10 −6 = 10 −2 s = 0.01s 3
u C (0 + ) = u C (0 − ) = 10V u C (∞ ) = 0V
t 0.01
u C (t ) = 10e
−
= 10e −100t V
= 1.5 − 0.5e −2.3×10 t V
6
+6V
10kΩ
100pF
+6V
10kΩ
1V + 5k Ω 25kΩ
+ u C
5k Ω
25kΩ
B
A
B
A
t=0_时
-6V
t=0+时
-6V
（2）求 t ≥ 0 时的 B 点电位 v B 注意， t = 0 + 时，由于电容中存在电流，
iC = C
du C ≠0 dt
+ u -
R C
u (V)
u (V)
T 2T
+ 10 uC 0 -
10
U_
t (b)
图3.10 (a)
0 U−
T
2T
t
( c)
[解 1]：暂态过程可以分为充电和放电两个阶段。 在充电阶段， 0 ≤ t ≤ T ， u C 的初值为 0V，稳态值为 10V，时间常数为 RC。 由三要素法可求得 u C (t ) 为
由此可解得
2T −T
τ
= U − + U (T ) − U −
[
]1 =0 e
1 10(1 − ) e = − 10 V = −3.68V U− = 1− e e
电工学第3章电路的暂态分析1
一阶电路的三要素分析法
微分与积分电路的构成及波形变换作用 二阶暂态电路简单介绍
第3章：电路的暂态分析
稳态：在一定条件下电路中电压、电流已达到稳定值。 暂态：电路从一种稳态变化到另一种稳态的过渡过程。
K
K R
+ _E
R
+ _E
uC
C
电阻是耗能元件 产生暂态过程的必要条件： ，其上电流 I 随 (1) 电路发生换路 (外因) (2) 电路中含有储能元件 (内因) 电压U成比例变 t 1 t 1 2 2 化，不存在过渡 W C u idt Cu W L ui dt Li 0 0 2 2 过程。 因为能量的存储和释放需要一个过程，所以 有电感或（和）电容的电路存在过渡过程。
a) 电路发生换路； b) 电路中有储能元件C ； c) 电路有储能元件的能量发生变化。 R2 US + R1 C
答案： ( C )
3、下图所示电路在达到稳定状态后减小增加R1， 则该电路（ ）。
a) 因为发生换路，要产生过渡过程 b) 因为C的储能值不变，不产生过渡过程 c) 因为有储能元件且发生换路，要发生过渡过程 R2
(2)若 i L (0 ) I 0 0 , 电感元件用恒流源代替 ， 其值等于I0 ,若i L (0 ) 0 电感元件视为开路。 ,
3.2 一阶电路的暂态响应 用一阶微分方程来描述的电路。电 一阶电路： 路中只含有一个动态元件。 输入为零时，由初始状态产生的 零输入响应： 响应，仅与初始状态有关，而与激励无关。 初始状态为零时，由激励产生的 零状态响应： 响应，仅与激励有关，而与初始状态无关。 由外加输入和储能元件初始储能共同 全响应： 作用在电路中产生的响应。
电力系统暂态分析(第三版)习题答案
第一章电力系统分析基础知识1-2-1 对例1-2，取110kV B30,用准确和近似计算法计算参数标幺值。
U，S MVAB2解：①准确计算法：选取第二段为基本段，取U110kV，S B30MVA，则其余两段的电压基准值分B210.5别为：U B k U110kV9.5kV11B2121UB3UB2k21101106.66.6kV电流基准值：IS30BB1.8kA 13U39.5B1IS30BB0.16 23U23110BkA各元件的电抗标幺值分别为：210.530发电机：x0.260.3212309.5变压器212130T：x0.1050.121 122211031.530输电线路：x0.4800.07932110变压器211030T：x0.1050.21 24221511062.62电抗器：x0.050.456.60.330电缆线路：x0.082.50.14626.611电源电动势标幺值：E1.169.5②近似算法：取S B30MVA，各段电压电流基准值分别为：30U B110.5kV，I B 1.65kA1310.5U30B2115kV，I B0.15kA13115U30B36.3，I B 2.75kA kV13 6.3各元件电抗标幺值：210.530发电机：x0.260.26123010.5变压器212130T：x0.1050.11 12211531.530输电线路：x0.4800.07332115变压器211530T：x0.1050.21 2421151562.75电抗器：x0.050.4456.30.330电缆线路：x0.082.50.151626.311电源电动势标幺值：E 1.0510.5210.530发电机：x0.260.3212309.5变压器212130T：x0.1050.121 122211031.530输电线路：x0.4800.07932110变压器211030T：x0.1050.21 24221511062.62电抗器：x0.050.456.60.330电缆线路：x0.082.50.14626.611电源电动势标幺值：E1.169.51-3-1 在例1-4 中，若 6.3kV 母线的三相电压为：U a2 6.3c o s(s t)U a2 6.3c os(s t120)U a2 6.3c os(s t120)在空载情况下f点突然三相短路，设突然三相短路时30。
电工技术第三章 电路的暂态分析习题解答
第三章 电路的暂态分析含有电感或电容储能元件的电路，在换路时会出现暂态过程。
本章研究了暂态过程中电压与电流的变化规律。
主要内容：1．暂态过程的基本概念。
2．换路定则：在换路瞬间，电容电流和电感电压为有限值的情况下，电容电压 和电感电流在换路前后的瞬间保持不变。
3．RC 电路的零输入响应、零状态响应和全响应。
4．RL 电路的零输入响应、零状态响应和全响应。
5．一阶线性电路暂态分析的三要素法：一阶线性电路在直流激励下的全响应零、 输入响应和零状态响应都可以用三要素法τte f f f t f -+∞-+∞=)]()0([)()(来求出。
6．暂态过程的应用：对于RC 串联电路，当输入矩形脉冲，若适当的选择参数 和输出，可构成微分电路或积分电路。
[练习与思考]解答3-1-1什么是稳态？什么是暂态？解：当电路的结构、元件参数及激励一定时，电路的工作状态也就一定，且电流和电压为某一稳定的值，此时电路所处的工作状态就称为稳定状态，简称为稳态。
在含有储能元件的电路中，当电路的发生换路时，由于储能元件储的能量的变化，电路将从原来的稳定状态经历一定时间变换到新的稳定状态，这一变换过程称为过渡过程，电路的过渡过程通常是很短的，所以又称暂态过程。
3-1-2什么是暂态过程？产生暂态过程的原因是什么？解：含有储能元件的电路从一个稳态转变到另一个稳态的所需的中间过程称为电路的暂态过程（过渡过程）。
暂态过程产生的内因是电路中含有储能元件，外因是电路发生换路。
3-2-1 初始值和稳态值分别是暂态过程的什么时刻的值？解：初始值是暂态过程的+=0t 时刻的值，稳态值是暂态过程的∞=t 时刻的值。
3-2-2 如何求暂态过程的初始值？解：求暂态过程初始值的步骤为:⑴首先画出换路前-=0t 的等效电路，求出-=0t 时刻电容电压)0(-C u 和电感电流)0(-L i 的值。
对直流电路，如果换路前电路处于稳态，则电容相当于开路，电感相当于短路。
电工学-第三章 电路的暂态分析
⑵令： 5 = 10(1− e−105 t )
得：
t
=
−
ln 0.5 105
=
6.93×10−6 (S )
3.3.5 在图 3.09 所示电路中，I=10mA，R1=3kΩ，R2=处于稳态。求在 t≥0 时的 uC 和 i1，并作出它们随时间的变化曲线。
+
U1
−
R2
L
U2
−
解： 三要素：
iL (0+ )
= iL (0− )
=
U2 R3
=
20 40
=
0.5( A)
2
iL (∞)
=
U1 R1
+ U2 R3
=
24 60
+
20 40
=
0.4 + 0.5
=
0.9( A)
τ=L=
L
=
4
= 0.2(S)
R R1 // R2 // R3 60 //120 // 40
第三章 电路的暂态分析（B 基本题）
3.3.3 在图 3.07 所示电路中，已知 uC (0-)=0，试求：⑴t≥0 时的 uC 和 i；⑵uC 到达 5V 时 所需时间。
S
10Ω
+
t =0
10V
−
+i u−C 1μF
图3.07 习题3.3.3的图
解：⑴由题意为零状态响应问题。
−t
uC = U (1− e τ )
解： 三要素：
uC (0+ ) = uC (0− ) = 1× 20 −10 = 10(V )
uC (∞)
=
20
10 + 10
第三章 电路的暂态分析
线性电感元件总结
图形符号：
文字符号或元件参数： L 韦安特性： = Li t di 1 伏安特性： u = L 或 i= u dt 元件约束 dt L -∞ 单位：1 H = 103m H = 106mH 1 2 储能的计算： W(t) = Li (t) 2 其它特征：不耗能、无源、有记忆、双向元件
实际电容器除了有储能作用外，还会消耗一部分电能， 可
用电容与电阻的并联电路模型来表示。
从t1～t2时间，电容元件吸收的能量为：
Wc 1 Cu2(t2) 1 Cu2(t1) Wc (t2) Wc (t1) 2 2 充电时，|u(t2)|＞|u(t1)|，Wc (t2)＞Wc (t1)，电容元件吸 收能量； 放电时，|u(t2)|＜|u(t1)|， Wc (t2)＜Wc (t1)，电容元件 把存储的电场能量释放出来。 电容是一种储能元件，不消耗电能。 释放的能量≤吸收的能量，是无源元件。
全运行，都有其额定功率、额定电压和额定电流，使用时注意不能
超过其额定值，否则会损坏设备。 例如，灯泡、电烙铁等通常只给出其额定电压和额定功率(如
220V，40W )。 实际使用电阻时，除了要知道其阻值外，还应知道其额定功率
(如1W、1／2W、1／4W、1／8W 等)。
电感元件
实际的电感器件
3.1.2 电感元件 实际电感元件都是由线圈构成的，描 述线圈通有电流时产生磁场、储存磁 场能量的性质。 1.物理意义 电流通过一匝线圈产生 电流通过N匝线圈产生 磁通和自感磁通链。
线性电容元件总结
图形符号：
文字符号或元件参数： C 库伏特性： q = Cu t d u 1 伏安特性： i = C 或 u= i dt (元件约束) dt C -∞ 单位：1 F = 106 mF = 1012pF 1 储能的计算： Wc(t) = 2 Cu2(t) 其它特征：不耗能、无源、有记忆、双向元件
电工学第三章习题答案
第三章 电路的暂态分析3.2.1 图3.01所示各电路在换路前都处于稳态，试求换路后其中电流i 的初始值(0)i +和稳态值()i ∞。
(b)(a)(c)(d)图3.01解： （a ）A 5.1265.0)0(5.0)0(21)0(=×===−++L L i i i A 326)(==∞i（b ）02662)0(62)0(6)0(=−=−−=−=++c c u u iA 5.1226)(=+=∞i （c ）A 6)0()0(==−+i i A 0)(=∞i（d ）A 75.04364)0(622)0(6)0(=−=−=+−=−++c c u u iA 12226)(=++=∞i3.4.1 在图3.07(a)的电路中，u 为一阶跃电压，如图3.07(b)所示，试求3i 和c u 。
设V 1)0(c =−u 。
(a)图3.07(b)解：s 102)(331312−×=++=C R R R R R τV 22224)(C =+×=∞u V 1)0()0(C C ==−+u u V 2)(500C t e t u −−=mA 75.0)(1)(4)0(31131312322323213=+++++++=+R R R R R R R R R R R R R R R R i mA 144)(3==∞imA 25.01)(5003t e t i −−=3.4.2 电路如图3.08所示，求0t ≥时(1)电容电压C u ，(2)B 点电位B v 和(3)A 点电位A v 的变化规律。
换路前电路处于稳态。
Sk 10图3.08解：(1)求0≥t 时的电容电压C uV 15255)6(0)0()0(C =×+−−==−+C u uV 5.1525510)6(6)(C =×++−−=∞u[]s 1044.010100105//)2510(6123−−×=×××+=τ故V 5.05.1)5.11(5.1)(66103.21044.0C t t e et u ×−×−−=−+=−t =0_时k 10t =0+时+6V Ωk 10（2）求0≥t 时的B 点电位B v注意，+=0t 时，由于电容中存在电流，0CC ≠=dtdu Ci 因此，10K 和5K 电阻中的电流不等。
(完整版)电工学第三、四章习题答案(1)
第三章 三相电路一、单相选择题1．三相对称绕组在空间位置上应彼此相差（ B ）A 、60°电角度；B 、120°电角度；C 、180°电角度；D 、360°电角度。
2. 三相对称电路是指（ C ） A 、三相电源对称的电路； B 、三相负载对称的电路；C 、三相电源和三相负载均对称的电路-D 、三相电源对称和三相负载均不对称的电路。
3. 有“220V 、100W ”“220V 、25W ”白炽灯两盏，串联后接入220V 交流电源，其亮度情况是（ B ）A 、100W 灯泡最亮；B 、25W 灯泡最亮；C 、两只灯泡一样亮；D 、100W 和25W 都不亮。
4. 三相四线制供电线路，已知作星形联接的三相负载中U 相为纯电阻，V 相为纯电感，W 相为纯电容，通过三相负载的电流均为10安培，则中线电流为（ A ） A 、30安； B 、10安； C 、27.32安。
5. 在某对称星形连接的三相负载电路中，已知线电压 u t AB = V 3802sin ω，则C 相电压有效值相量 C U &为（ A ）A 、 22090∠︒ VB 、38090∠︒VC 、22090∠-︒ V D 、︒-∠90380 6．星型连接的三相对称负载，接于三相对称电源上，线电流与相电流之比为( C )。
A 、3B 、2C 、1D 、337. 额定电压为 220 V 的照明负载接于线电压为380 V 的三相四线制电源时，必须接成 ( A ) 形。
A 、YB 、 ∆C 、Y 和∆都可以D 、Y 和∆都不可以8．当三相交流发电机的三个绕组连接成星形时，若线电压V t u BC )180sin(2380-=ω，则相电压=C u ( D )。
A 、V t )30sin(2220-ω B 、 V t )30sin(2380-ωC 、 V t )120sin(2380+ωD 、30)t ω+o9.有一对称三相电动势，若U 相电动势为Vt u U )314sin(311π+=则V 相和W 相电动势分别为 （ A ） A 、V t u Vt u W V )3314sin(311)3314sin(311ππ-=+=B 、V t u Vt u W V )3314sin(311)3314sin(311ππ+=-= C 、V t u Vt u W V )6314sin(311)6314sin(311ππ+=-=D 、V t u Vt u W V )6314sin(311)6314sin(311ππ-=+=10．在三相交流电路中，三相堆成负载星形连接，三个线电流均为4A ，则中线电流为（ A ）。
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第3章 电路的暂态分析练习与思考3.1.1 什么是稳态？什么是暂态？答：稳态是指电路长时间工作于某一状态，电流、电压为一稳定值。
暂态是指电路从一种稳态向另一种稳态转变的过渡过程。
3.1.2 在图3-3所示电路中，当开关S 闭合后，是否会产生暂态过程？为什么？图3-3 练习与思考3.1.2图答：不会产生暂态过程。
因为电阻是一个暂态元件，其瞬间响应仅与瞬间激励有关，与以前的状态无关，所以开关S 闭合后，电路不会产生暂态过程。
3.1.3 为什么白炽灯接入电源后会立即发光，而日光灯接入电源后要经过一段时间才发光？答：白炽灯是电阻性负载，电阻是一个暂态元件，其暂态响应仅与暂态的激励有关，与以前的状态无关；而日光灯是一个电感性负载，电感是一个记忆元件，暂态响应不仅与暂态激励有关，还与电感元件以前的工作状态有关，能量不能发生突变，所以日光灯要经过一段时间才发光。
3.2.1任何电路在换路时是否都会产生暂态过程？电路产生暂态的条件是什么？答：不是。
只有含有储能元件即电容或电感的电路，在换路时才会产生暂态过程。
电路产生暂态的条件是电路中含有储能元件，并且电路发生换路。
3.2.2若一个电感元件两端电压为零，其储能是否一定为零？若一个电容元件中的电流为零，其储能是否一定为零？为什么？答：若一个电感元件两端电压为零，其储能不一定为零，因为电感元件电压为零，由dt di Lu =只能说明电流的变化率为零，实际电流可能不为零，由221Li W L =知电感储能不为零。
若一个电容元件中的电流为零，其储能不一定为零，因为电容元件电流为零，由dt du Ci =只能说明电压变化率为零，实际电压可能不为零，由221)(Cu t W C =知电容储能不为零。
3.2.3在含有储能元件的电路中，电容和电感什么时候可视为开路？什么时候可视为短路？答：电路达到稳定状态时，电容电压和电感电流为恒定不变的值时，电容可视为开路，电感可视为短路。
3.2.4 在图3-13所示电路中，白炽灯分别和R 、L 、C 串联。
当开关S 闭合后，白炽灯1立即正常发光，白炽灯2瞬间闪光后熄灭不再亮，白炽灯3逐渐从暗到亮，最后达到最亮。
请分析产生这种现象的原因。
图3-13 练习与思考3.2.4图答：R 为电阻元件，电压随开关闭合瞬间接通，所以白炽灯1立即发光；C 为电容元件，电容初始电压为零，开关闭合瞬间，电源电压全部加在白炽灯上，所以白炽灯2瞬间闪光，开关闭合后，电源对电容充电直到电源电压，白炽灯上的电压不断降低为零，所以白炽灯2闪光后熄灭不再亮；L 为电感元件，电感初始电流为零，开关闭合瞬间，白炽灯3上电流为零，所以R3开始不发光，开关闭合后，回路中电流逐渐增加到稳态值，白炽灯3亮度逐渐增大到最亮。
3.3.1 一电容元件通过电阻放电，R=2Ω,C=4pF ，求电容电压下降为初始电压的63.2%所需要的时间？答：电容电压为610600()tt C u t U eU eτ--==，则6106000.632t U U e-=，所以 2.75t us =。
3.3.2 一线圈的电感L=0.1H ，通有直流I=5A ，将线圈短路，经过0.01S 后，线圈中的电流减小到初始值的36.8%。
求线圈的电阻R 。
答：电感电流为0.100()tRt L i t I eI eτ--==，则100.01000.368R I I e -⨯=，所以10R =Ω。
3.4.1 某电感突然与直流电压源接通，接通瞬间电流是否跃变？电感换成电容，结论是否相同？答：某电感突然与直流电压源接通，接通瞬间电流不会发生跃变，根据换路定则知道电感电流不能跃变；如果电感换成电容，接通瞬间的电流可能会发生跃变，与实际电路有关。
3.4.2某电感突然与直流电流源接通，接通瞬间电流是否跃变？电感换成电容，结论是否相同？答：某电感突然与直流电流源接通，接通瞬间电流不会发生跃变，根据换路定则知道电感电流不能跃变；如果电感换成电容，接通瞬间的电流可能会发生跃变，与实际电路有关。
3.5.1 已知V et u tC 10)205(20)(--+=，或者V eet u t t C )1(205)(1010---+=。
试分析出该全响应中的稳态分量、暂态分量、零输入响应、零状态响应。
答：该全响应中的稳态分量为20V ，暂态分量为1015t e V --、零输入响应分量为105t e V -、零状态响应分量为1020(1)teV --。
3.5.2 在一阶电路全响应中，由于零输入响应仅由元件初始储能产生，所以零输入响应就是暂态响应。
而零状态响应是由外界激励引起的，所以零状态响应就是稳态响应。
这种说法对么？答：这种说法是错误的。
零状态响应也是暂态响应。
3.5.3 一阶电路的时间常数是由电路的结构形式决定的，对么？答：这种说法不正确。
一阶电路的时间常数是由电路的结构和元件参数共同决定的。
3.5.4 在RC 串联电路中，欲使暂态过程的速度不变，而使初始电流减小，应采取什么方法？在RL 串联电路中，欲使暂态过程的速度不变，而使稳态电流减小，应采取什么方法？答：在RC 串联电路中，欲使暂态过程的速度不变，而使初始电流减小，可以通过改变换路前电源参数来改变，也就是使电容初始电压减小；在RL 串联电路中，欲使暂态过程的速度不变，而使稳态电流减小，可以通过改变换路前电源参数来改变，也就是使电感初始电流减小。
3.5.5 常用万用表“R*1000”挡来检查电容器（电容量应比较大）的质量。
如果检查时发现下列现象，试解释并说明电容器的好坏。
（1）指针满偏转；（2）指针不动；（3）指针很快偏转后又返回原刻度∞处；（4）指针偏转后不能返回原刻度处；（5）指针偏转后返回速度很慢。
答：（1）指针满偏转，说明电容器漏电电流很大，可能内部绝缘已损坏，造成电容器被短路所致。
但如果稍后指针能返回原处，则只是因为电容量大，充电电流太大而已。
（2）指针不动说明充电电流为0，电容器端线了。
（3）开始充电电流大，然后逐渐减小，充电结束后电流为0，所以返回原刻度，说明电容器是好的。
（4）指针不能返回原处说明存在漏电流，电容器质量不好，漏电电流较小，尚可使用，否则应报废。
（5）指针返回速度很慢说明电容量很大，充电时间时间常熟大，电流减小慢。
只要经过一定的时间，指针能返回原处，电容就是好的。
3.6.1 电路中含有多个电阻时，时间常数τ中电阻R 等于多少？答：电路中含有多个电阻时，时间常数τ中电阻R 等于换路后电感或电容元件两端的等效电阻。
3.6.２电路中含有多个电容或者电感元件时，时间常数τ中的电容或电感等于多少？ 答：电路中含有多个电容或者电感元件时，时间常数τ中的电容或电感等于换路后的电容或电感元件参数。
3.6.3 分析例3-18和例3-19全响应中的稳态分量、暂态分量和零输入响应分量、零状态响应分量。
答：3-18中V e e t u t t c 50050024)42(4)(---=-+=，则稳态分量为4V 、暂态分量为5002t e V --、零输入响应分量为5002t e V -、零状态响应分量为5004(1)t e V --。
3-19中3331031051551()()123121212t t L i t e e A -⨯-⨯=+-=-，则稳态分量为512A 、暂态分量为3310112t e A -⨯-、零输入响应分量为331013t e A -⨯、零状态响应分量为33105(1)12t e A -⨯-。
3.7.1 RC 串联电路中，改变R 的大小时，将如何改变微分电路和积分电路的输出波形？ 答：RC 串联电路中，如果从电阻R 两端输出波形，减小R 使p t τ<<，将得到尖脉冲电压；如果从电容C 两端输出波形，增加R 使p t τ>>，则将得到三角波。
3.7.2 用RL 串联电路，如何构成微分电路和积分电路？答：RL 串联电路，从电阻两端输出电压波形，可以得到积分电路；从电感两端输出电压波形，可以得到微分电路。
习题3-1 图3-45电路中，开关闭合后的电感初始电流(0)i +Ｌ等于多少？解：换路前电感相当于短路8(0)213i -==+ＬＡＡ 由换路定律可得(0)2i +=ＬＡ3-2 图3-46电路中，电路原处于稳态，0t =时开关从1掷向2，试求(0)u +Ｌ等于多少？图3-46 习题3-2图解：换路前电感相当于短路10(0)155i -==+ＬＡＡ 由换路定律可得(0)1i +=ＬＡ则此时(0)5u V +=-Ｌ3-3 图3-47电路中，开关闭合后，电容稳态电压()u ∞Ｃ等于多少？+ －5Ω+ u L －1Ω + 8V-图3-47 习题3-3图解：换路后达到稳态时，电容相当于开路，则12()1015u V ∞=⨯=+C 5V 3-4 图3-48电路中，开关闭合后，电感的稳态电流()i ∞Ｌ等于多少？图3-48 习题3-4图解：换路后达到稳态时，电感相当于短路，则12()121i A A ∞==L 3-5 图3-49电路中，开关原来在1处，电路已达稳态。
在t=0时刻，开关S 掷到2处。
求(0)i +Ｌ。
L (t) L (t)图3-49 习题3-5图解：换路前电感相当于短路10(0)25i -=-=-ＬＡＡ 由换路定律可得(0)2i +=-ＬＡ3-6 图3-50电路中，开关原来在1处，电路已达稳态。
在t=0时刻，开关S 掷到2处。
求+(0)u Ｃ。
5Ω + 12V－u c (t ) ＋ —图3-50 习题3-6图解：换路前电容相当于开路(0)5u V -=C由换路定律可得(0)5u V +=C3-7 图3-51电路原处于稳定状态， 0t =时刻开关S 从1掷到2处。
求换路后的()u tＣ。
9V1 4 Ω图3-51 习题3-7图解：换路前电容相当于开路，由换路定则可得2(0)(0)9612u u +-==⨯=+ＣＣＶＶ 换路后的暂态过程为RC 零输入响应，此时电阻R=5Ω，时间常数为5RC τ==ｓ则15()(0)6tt u t u τ--+==ＣＣｅｅＶ3-8 图3-52电路原处于稳定状态，0t =时刻开关S 从1掷向2。
求换路后的电感电流()i t Ｌ。
10V 1+_u图3-52 习题3-8图解：换路前电感相当于短路，由换路定律可得10(0)(0)214i i +-===+ＬＬＡＡ 换路后的暂态过程为RL 零输入响应，此时电阻R =8Ω，时间常数为18L R τ==ｓ 则8()(0)2tti t i τ--+==ＬＬｅｅＡ 3-9图3-53电路原处于稳定状态，0t =时刻开关S 闭合。
求换路后的电感电流()i t Ｌ。
图3-53 习题3-9图解：换路前，电路处于稳定状态，电感无储能，由换路定律可得(0)(0)0i i +-==ＬＬＡ换路后，为RL 电路的零状态响应，电路达到稳态时的电流为20()210i ∞==ＬＡＡ 此时电阻R =5Ω，时间常数为0.50.15τ==ｓ 则10()2(1)ti t -=-ＬｅＡ3-10图3-54电路原处于稳定状态，开关S 在0t =时刻闭合。