绝对值不等式练习题精编版
绝对值不等式练习题
绝对值的不等式练习班级 学号 姓名1.不等式243<-x 的整数解的个数为( )A 0B 1C 2D 大于22.若两实数y x ,满足0<xy ,那么总有( ) A y x y x -<+ B y x y x ->+ C y x y x -<-D x y y x -<+3.已知0,<+>b a b a ,那么( ) A b a > B b a 11> C b a < D ba 11< 4.不等式13-<-x x 的解是( )A 52<<xB 36≥xC 2>xD 32≤<x5.已知,b c a <-且,0≠abc 则( )A c b a +<B b c a ->C c b a +<D c b a ->6.不等式652>-x x 的解集为( ) A 1{-<x x 或}6>x B }32{<<x x C ∅ D 1{-<x x 或32<<x 或}6>x7.若1lg lg ≤-b a ,那么( )A b a 100≤<B a b 100≤<C b a 100≤<或a b 100≤< Db a b 1010≤≤ 8.函数22--=x x y 的定义域是( )A ]2,2[-B ),2[]2,(+∞--∞C ),1[]1,(+∞--∞D ),2[+∞9.不等式b a b a +≤+取等号的条件是 ,b a b a +≤-取等号的条件 .10.不等式x x ->+512的解集是11.如果不等式21<x 和31>x 同时成立,则x 的取值范围是 12.不等式xx x x ->-11的解是 13.函数xx x y -+=0)21(的定义域是 14.不等式331≤-<x 的解集是 15.解下列不等式:(1)xx 1<(2)321>++-x x16.解不等式:x x +<-1log 2log 414117.已知,11<++ba ab ,求证:}{a 和}{b 中必有一个大于1,而另一个小于1.18.使不等式a x x <-+-34有解的条件是( ) A 1>a B 1101<<a C 101<a D 1010<<a 19.)(13)(R x x x f ∈+=,当b x <-1有),,(4)(+∈<-R b a a x f 则b a ,满足( ) A 3a b ≤ B 3b a ≤ C 3a b > D 3b a ≥ 20.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+-<+-<xx x x x 22330的解集是( ) A }02{<<-x x B }025{<<-x x C }06{<<-x x D }03{<<-x x21.当10<<x 时,比较)1(log x a +与)1(log x a -的大小.)1,0(≠>a a。
含绝对值的不等式考试试题及答案
含绝对值的不等式考试试题及答案例5-3-13 解下列不等式：(1)|2-3x|-1 V 2⑵ |3x+5|+1 > 6解 (1)原不等式同解于|2 -3x|<3^ -3<2 -3x<3^> -|<x<| 故原不等式的解集为何牛 <金< 学(2)原不等式可化为|3x+5| > 5 .__ 3x+5> 5 或 3x+5v -5O 52〉0或- ¥故解集为-罟卜注解含绝对值的不等式，关键在于正确地根据绝对值的定义去掉绝对值符号。
解 5-3-14 解不等式 4V |x 2-5x| < 6。
解原不等式同解于不等式组片卞〉4 ①紂一划<6 (ii)不等式(i)同解于x 2-5x v -4 或 x 2-5x > 4其解集可用数轴标根法表示如下:2 5-A1注本例的难点是正确区别解集的交、并关系。
“数轴标根法”是确定 解集并防止出错的有效辅助方法。
例 5-3-15 解不等式 |x+2|-|x-1| > 0解原不等式同解于|x+2| > |x-1| “—，(x+2)2》(x-1) 2O +4E +4^x a+ l <=> &忑A -3 <=> - £不等式(ii)同解于2-6 < x -5x < 6-5^ + £〉02 或M-5x-6<0 °|-lCx<60 -1£蛊忑 2 或 3C xC 6取不等式(i) , (ii)的解的交集，即得原不等式的解集[j 四)U(l, 2]U[3, 4)U(¥&〕或Q4 &E故原不竽式的解集为国掘〉-A注 解形如|ax+b|-|cx+d| > 0的不等式，适合于用移项后两边平方脱去 绝对值符号的方法。
但对其他含多项绝对值的情形，采用此法一般较繁，不可 取。
01绝对值不等式(含经典例题+答案)
绝对值不等式一、绝对值三角不等式1．定理1：如果a，b是实数，则|a＋b|≤|a|＋|b|，当且仅当ab≥0时，等号成立．2．定理2：如果a，b，c是实数，则|a－c|≤|a－b|＋|b－c|，当且仅当(a－b)(b－c)≥0时，等号成立．二、绝对值不等式的解法(1)|a x＋b|≤c⇔－c≤a x＋b≤c ；(2)|a x＋b|≥c⇔a x＋b≥c或a x＋b≤－c .3．|x－a|＋|x－b|≥c(c>0)和|x－a|＋|x－b|≤c(c>0)型不等式的解法方法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想．方法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；方法三：通过构造函数，利用函数的图像求解，体现了函数与方程的思想．二、绝对值不等式的解法(1)|a x＋b|≤c⇔－c≤ax＋b≤c ；(2)|a x＋b|≥c⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c .3．|x－a|＋|x－b|≥c(c>0)和|x－a|＋|x－b|≤c(c>0)型不等式的解法方法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想．方法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；方法三：通过构造函数，利用函数的图像求解，体现了函数与方程的思想．1．不等式|a|－|b|≤|a＋b|≤|a|＋|b|，右侧“＝”成立的条件是ab≥0，左侧“＝”成立的条件是ab≤0且|a|≥|b|；不等式|a|－|b|≤|a－b|≤|a|＋|b|，右侧“＝”成立的条件是ab≤0，左侧“＝”成立的条件是ab≥0且|a|≥|b|.2．|x－a|＋|x－b|≥c表示到数轴上点A(a)，B(b)距离之和大于或等于c的所有点，只要在数轴上确定出具有上述特点的点的位置，就可以得出不等式的解．例4：若不等式|x＋1|＋|x－2|≥a对任意x∈R恒成立，则a的取值范围是________．解：由于|x＋1|＋|x－2|≥|(x＋1)－(x－2)|＝3，所以只需a≤3即可．若本题条件变为“∃x∈R使不等式|x＋1|＋|x－2|<a成立为假命题”，求a的范围．解：由条件知其等价命题为对∀x∈R，|x＋1|＋|x－2|≥a恒成立，故a≤(|x＋1|＋|x－2|)min，又|x＋1|＋|x－2|≥|(x＋1)－(x－2)|＝3，∴a≤3.例5：不等式log3(|x－4|＋|x＋5|)>a对于一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是________．解：由绝对值的几何意义知：|x－4|＋|x＋5|≥9，则log3(|x－4|＋|x＋5|)≥2所以要使不等式log3(|x－4|＋|x＋5|)>a对于一切x∈R恒成立，则需a<2.例6：某地街道呈现东——西，南——北向的网络状，相邻街距都为1，两街道相交的点称为格点．若以相互垂直的两条街道为轴建立直角坐标系，现有下述格点(－2,2)，(3,1)，(3,4)，(－2,3)，(4,5)，(6,6)为报刊零售点，请确定一个格点(除零售点外)________为发行站，使6个零售点沿街道到发行站之间的路程的和最短．解：设格点(x，y)(其中x，y∈Z)为发行站，使6个零售点沿街道到发行站之间的路程的和最短，即使(|x＋2|＋|y－2|＋(|x－3|＋|y－1|)＋(|x－3|＋|y－4|)＋(|x＋2|＋|y－3|)＋(|x－4|＋|y－5|)＋(|x－6|＋|y－6|)＝[(|x＋2|＋|x－6|)＋(|x＋2|＋|x－4|)＋2|x－3|]＋[|y－1|＋|y－2|＋|y－3|＋|y－4|＋|y－5|＋|y－6|]取得最小值的格点(x，y)(其中x，y∈Z)．注意到[(|x＋2|＋|x－6|)＋(|x＋2|＋|x－4|) ＋2|x－3|]≥|(x＋2)－(x－6)|＋|(x＋2)－(x－4)|＋0＝14，当且仅当x＝3取等号；|y－1|＋|y－2|＋|y－3|＋|y－4|＋|y－5|＋|y－6|＝(|y－1|＋|y－6|)＋(|y－2|＋|y－5|＋(|y－3|＋|y－4|)≥|(y－1)－(y－6)|＋|(y－2)－(y－5)|＋|(y－3)－(y－4)|＝9，当且仅当y＝3或y＝4时取等号．因此，应确定格点(3,3)或(3,4)为发行站．又所求格点不能是零售点，所以应确定格点(3,3)为发行站．1．对绝对值三角不等式定理|a|－|b|≤|a±b|≤|a|＋|b|中等号成立的条件要深刻理解，特别是用此定理求函数的最值时．2．该定理可以强化为：||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|，它经常用于证明含绝对值的不等式．3．对于求y＝|x－a|＋|x－b|或y＝|x＋a|－|x－b|型的最值问题利用绝对值三角不等式更简洁、方便.例7：设函数f(x)＝|x－a|＋3x，其中a>0.(1)当a＝1时，求不等式f(x)≥3x＋2的解集；(2)若不等式f(x)≤0的例9：已知关于x的不等式|2x＋1|＋|x－3|＞2a－32恒成立，求实数a的取值范围．y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ －3x ＋2，x ＜－12，x ＋4，－12≤x ＜3，3x －2，x ≥3，∴当x ＝－12时，y ＝|2x ＋1|＋|x －3|取最小值72，∴72＞2a －32，即得a ＜52. 例10：已知f (x )＝1＋x 2，a ≠b ，求证：|f (a )－f (b )|<|a －b |.解：∵|f (a )－f (b )|＝|1＋a 2－1＋b 2|＝|a 2－b 2|1＋a 2＋1＋b 2＝|a －b ||a ＋b |1＋a 2＋1＋b 2， 又|a ＋b |≤|a |＋|b |＝a 2＋b 2<1＋a 2＋1＋b 2，∴|a ＋b |1＋a 2＋1＋b 2<1.∵a ≠b ，∴|a －b |>0.∴|f (a )－f (b )|<|a －b |.例11：已知a ，b ∈R 且a ≠0，求证：|a |2|a |≥|a |2－|b |2. 证明：①若|a |＞|b |，则左边＝|a ＋b |·|a －b |2|a |＝|a ＋b |·|a －b ||a ＋b ＋a －b |≥|a ＋b |·|a －b ||a ＋b |＋|a －b |＝11|a ＋b |＋1|a －b |. ∵1|a ＋b |≤1|a |－|b |，1|a －b |≤1|a |－|b |，∴1|a ＋b |＋1|a －b |≤2|a |－|b |.∴左边≥|a |－|b |2＝右边，∴原不等式成立． ②若|a|＝|b|，则a 2＝b 2，左边＝0＝右边，∴原不等式成立．③若|a|＜|b|，则左边＞0，右边＜0，原不等式显然成立．综上可知原不等式成立．证明：|f(x)－f(a)|＝|x 2－x ＋43－a 2＋a －43|＝|(x －a)(x ＋a －1)|＝|x －a|·|x ＋a －1|.∵|x －a|＜1， ∴|x|－|a|≤|x －a|＜1.∴|x|＜|a|＋1.∴|f(x)－f(a)|＝|x －a|·|x ＋a －1|＜|x ＋a －1|≤|x|＋|a|＋1＜2(|a|＋1)． 例13：已知函数f (x )＝log 2(|x －1|＋|x －5|－a )．(1)当a ＝2时，求函数f (x )的最小值；(2)当函数f (x )的定义域为R 时，求实数a 的取值范围．解：函数的定义域满足|x －1|＋|x －5|－a >0，即|x －1|＋|x －5|>a .(1)当a ＝2时，f (x )＝log 2(|x －1|＋|x －5|－2)，设g (x )＝|x －1|＋|x －5|，则g (x )＝|x －1|＋|x －5|＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －6，x ≥5，4，1<x <5，6－2x ，x ≤1，g (x )min ＝4，f (x )min ＝log 2(4－2)＝1.(2)由(1)知，g (x )＝|x －1|＋|x －5|的最小值为4，|x －1|＋|x －5|－a >0，∴a <4.∴a 的取值范围是(－∞，4)． x －4|－|x －2|＞1.解：(1)f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ －2， x ＞4，－2x ＋6， 2≤x ≤4，2， x ＜2.则函数y ＝f (x )的图像如图所示．(2)由函数y ＝f (x )的图像容易求得不等式|x －4|－|x －2|>1的解集为5,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭。
高中的绝对值不等式(精华版)适合高三复习用可直接打印
绝对值不等式绝对值不等式|a b^|a| |b|, |a - b卜|a | |b |基本的绝对值不等式：||a|-|b|| < |a ± b| < |a|+|b|y=|x-3|+|x+2| > |(x-3)-(x+2)|=|x-3-x-2|=|-5|=5所以函数的最小值是5,没有最大值|y|=||x-3卜|x+2|| < |(x-3)-(x+2)|=|x-3-x-2|=|-5|=5由|y| < 5 得-5 < y < 5即函数的最小值是-5 ,最大值是5也可以从几何意义上理解，|x-3|+|x+2| 表示x到3, -2这两点的距离之和，显然当-2 < x < 3时，距离之和最小，最小值是5;而|x-3|-|x+2| 表示x到3, -2这两点的距离之差，当x< -2时，取最小值-5 ,当x> 3时，取最大值5［变题1 ］解下列不等式：(1)| x+1|>2 - x ；(2)| x2- 2x -6|<3 x ［思路］利用丨f(x) | <g(x) = -g(x)vf(x)vg(x) 和丨f(x)丨>g(x) = f(x)>g(x) 或f(x)v-g(x) 去掉绝对值后转化为我们熟悉的一元一次、一元二次不等式组来处理。
解：⑴原不等式等价于X+1>2—x或x+1<—(2 - x)1 1解得或无解，所以原不等式的解集是{ x | x>^}⑵原不等式等价于—3 X< X2—2x —6<3 X即『X2-2x-6>-3x (x2+ x-6>0 ”(x + 3)(x-2) > 0 xv-3 或x>2 { => { => 二*[x2-2x-6^3x l x2-5x-67 l(x + 1)(x-6) v 0 k-V： 62< X<6所以原不等式的解集是{ X|2< X<6}2 2I 3x I1 .解不等式(1 )1 x-x 2-2 | >X2-3X-4 ; (2) x2：4 <1解：(1)分析一可按解不等式的方法来解.原不等式等价于：x-x 2-2>x 2-3X-4①或x-x 2-2<-(x 2-3X-4)②解①得：1- - 2 v X<1+ 2解②得：x>-3故原不等式解集为{ x | x>-3 }分析二Tl x-x 2-2 | = | x2-x+2 |17而 x -x+2 = (x-) + . >04 4所以| x-x 2-2 |中的绝对值符号可直接去掉 .故原不等式等价于 x 2-x+2>x 2-3X -4 解得：x>-3•••原不等式解集为{ x>-3 }3x(2)分析不等式可转化为-1 w 二 < 1求解，但过x - 4程较繁，由于不等式| x^X 4 w 1两边均为正，所以可平方后 求解.二 9x 2w (x 2-4) 2 (x 工土 2)=x 4-17x 2+16> 0二 x 2w 1 或 x 2> 16 =-1 w x w 1 或 x > 4 或 x w -4注意：在解绝对值不等式时，若I f(x) |中的f(x)的值 的范围可确定(包括恒正或恒非负，恒负或恒非正 )，就可直 接去掉绝对值符号，从而简化解题过程 .第2变含两个绝对值的不等式［变题 2］解不等式(1) | x - 1|<| x + a | ; (2) | x-2 | +I x+3 I >5.［思路］(1 )题由于两边均为非负数，因此可以利用丨 f(x) I 〈| g(x) |= f 2(x) 〈 g 2(x)两边平方去掉绝对值符号。
高二数学绝对值不等式(含答案)
高二数学绝对值不等式一、选择题 ： 1．已知{}2,Ma a =≥{}2(2)(3)0,A a a a a M =--=∈则集合A 的子集共有（ ）A ．1个B ．2个C ．4个D ．8 个【答案】B2．不等式2|x 2|2-<的解集是（ ）A ．（﹣1，1）B ．（﹣2，2）C ．（﹣1，0）∪（0，1）D ．（﹣2，0）∪（0，2）【答案】D3．不等式||x －2>1的解集是( )A ．(1，3)B ．(－∞，1)C ．(3，＋∞)D ．(－∞，1)∪(3，＋∞)【答案】D4．不等式|x ＋1|>x ＋1成立的充分不必要条件是( )A ．x <0B ．x >－1C ．x <－1D ．x <－2【答案】D5．不等式|x －2|＋|x ＋1|<5的解集为( )A ．(－∞，－2)∪(3，＋∞)B ．(－∞，－1)∪(2，＋∞)C ．(－2，4)D ．(－2，3)【答案】D6．不等式5310x x -++≥的解集是（ ）A ．[]5,7-B ．[]4,6-C ．(][),57,-∞-⋃+∞D ．(][),46,-∞-⋃+∞【答案】D7．不等式3≤|5﹣2x|<9的解集为（）A．[﹣2，1）∪[4，7）B．（﹣2，1]∪（4，7]C．（﹣2，﹣1]∪[4，7）D．（﹣2，1]∪[4，7）【答案】Dx－2＋||x>a恒成立”的()8．已知a∈R，则“a<2”是“||A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C9．关于x的不等式|x－1|＋|x－2|>a2＋a＋1的解集为R，则a的取值范围是() A．(0，1) B．(－1，0) C．(1，2) D．(－∞，－1)【答案】B10．不等式|x+3|﹣|x﹣1|≤a2﹣3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣1]∪[4，+∞）B．（﹣∞，﹣2]∪[5，+∞）C．[1，2] D．（﹣∞，1]∪[2，+∞）【答案】A11．已知不等式|x＋2|＋|x－3|≤a的解集不是空集，则实数a的取值范围是()A．a<5 B．a≤5 C．a>5 D．a≥5【答案】D12．若对任意x∈R，不等式|x|≥ax恒成立，则实数a的取值范围是()A．a＜－1 B．a≥1 C．|a|＜1 D．|a|≤1【答案】D二、解答题 ：13．选修4-5：不等式选讲已知函数|4||8|)(---=x x x f ． （1）作出函数)(x f y =的图像； （2）解不等式2|4||8|>---x x ． 【答案】解：（1）4()2124f x x ⎧⎪=-+⎨⎪-⎩，，4488.x x x ≤<≤>，图象如下：（2）不等式842x x --->，即()2f x >， 由2122x -+=得5x =．由函数()f x 图象可知，原不等式的解集为(5)-∞，．14．已知关于x 的不等式|x ﹣3|+|x ﹣4|<a ．（1）当a=2时，解上述不等式；（2）如果关于x 的不等式|x ﹣3|+|x ﹣4|<a 的解集为空集，求实数a 的取值范围．【答案】（1）原不等式|x ﹣3|+|x ﹣4|<2当x<3时，原不等式化为7﹣2x<2，解得5x 2>，∴5x 32<< 当3≤x≤4时，原不等式化为1<2，∴3≤x≤4 当x>4时，原不等式化为2x ﹣7<2，解得9x 2<，∴94x 2<<综上，原不等式解集为59xx 22⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭；（2）法一､作出y=|x ﹣3|+|x ﹣4|与y=a 的图象，若使|x ﹣3|+|x ﹣4|<a 解集为空集只须y=|x ﹣3|+|x ﹣4|图象在y=a 的图象的上方， 或y=a 与y=1重合，∴a≤1 所以，a 的范围为（﹣∞，1]，法二､：y=|x ﹣3|+|x ﹣4|=2x 7,x 41,3x 472x,x 3-≥⎧⎪≤≤⎨⎪-<⎩当x≥4时，y≥1 当3≤x<4时，y=1 当x<3时，y>1综上y≥1，原问题等价为a≤[|x ﹣3|+|x ﹣4|]min ∴a≤1 法三､：∵|x ﹣3|+|x ﹣4|≥|x ﹣3﹣x+4|=1， 当且仅当（x ﹣3）（x ﹣4）≤0时，上式取等号 ∴a≤1．15．已知函数f （x ）=log 2（|x+1|+|x ﹣2|﹣m ）．（1）当m=5时，求函数f （x ）的定义域；（2）若关于x 的不等式f （x ）≥1的解集是R ，求m 的取值范围【答案】（1）由题设知：当m=5时：|x+1|+|x ﹣2|＞5， 不等式的解集是以下三个不等式组解集的并集：2125x x x ≥⎧⎨++->⎩，或12125x x x ≤<⎧⎨+-+>⎩，或1125x x x >⎧⎨---+>⎩， 解得函数f （x ）的定义域为（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞）； （2）不等式f （x ）≥1即|x+1|+|x ﹣2|＞m+2，∵x ∈R 时，恒有|x+1|+|x ﹣2|≥|（x+1）﹣（x ﹣2）|=3， 不等式|x+1|+|x ﹣2|＞m+2解集是R ，∴m+2＜3，m 的取值范围是（﹣∞，1）． 故答案为（﹣∞，1）．16．已知函数f （x ）=|x ﹣a|．（1）若不等式f （x ）≤3的解集为{x|﹣1≤x≤5}，求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，若f （x ）+f （x+5）≥m 对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围．【答案】（1）由f （x ）≤3得|x ﹣a|≤3， 解得a ﹣3≤x≤a+3．又已知不等式f （x ）≤3的解集为{x|﹣1≤x≤5}， 所以3135a a -=-⎧⎨+=⎩解得a=2．（6分）（2）当a=2时，f （x ）=|x ﹣2|． 设g （x ）=f （x ）+f （x+5），于是()21,323532212x x g x x x x x --<-⎧⎪=-++=-≤≤⎨⎪+>⎩所以当x<﹣3时，g （x ）>5； 当﹣3≤x≤2时，g （x ）=5； 当x>2时，g （x ）>5．综上可得，g （x ）的最小值为5． 从而，若f （x ）+f （x+5）≥m即g （x ）≥m 对一切实数x 恒成立，则m 的取值范围为（﹣∞，5]．17．设函数()3f x x a x =-+，其中0a >．（Ⅰ）当1a =时，求不等式()32f x x ≥+的解集 （Ⅱ）若不等式()0f x ≤的解集为{}|1x x ≤-，求a 的值．【答案】解：（Ⅰ）当1a =时，()32f x x ≥+可化为|1|2x -≥．由此可得3x ≥或1x ≤-． 故不等式()32f x x ≥+的解集为{|3x x ≥或1}x ≤-． （Ⅱ）由()0f x ≤得：30x a x -+≤此不等式化为不等式组30x a x a x ≥⎧⎨-+≤⎩或30x aa x x ≤⎧⎨-+≤⎩即4x a a x ≥⎧⎪⎨≤⎪⎩或2x a a a ≤⎧⎪⎨≤-⎪⎩ 因为0a >，所以不等式组的解集为{}|2ax x ≤-由题设可得2a-= 1-，故2a =18．（选修4﹣5：不等式选讲）已知函数f (x)|2x 1||2x a |=-++，g(x)x 3=+． （Ⅰ）当a=﹣2时，求不等式f (x)g(x)<的解集； （Ⅱ）设a ＞﹣1，且当时，f (x)g(x)≤，求a 的取值范围．【答案】（Ⅰ）当a=﹣2时，求不等式f （x ）＜g （x ）化为|2x ﹣1|+|2x ﹣2|﹣x ﹣3＜0．设y=|2x ﹣1|+|2x ﹣2|﹣x ﹣3，则y=，它的图象如图所示：结合图象可得，y ＜0的解集为（0，2），故原不等式的解集为（0，2）． （Ⅱ）设a ＞﹣1，且当时，f （x ）=1+a ，不等式化为 1+a≤x+3，故 x≥a ﹣2对都成立．故﹣≥a ﹣2，解得 a≤，故a 的取值范围为（﹣1，]．19．设函数()|1|||f x x x a =-+-．（Ⅰ）若1,a =-解不等式()3f x ≥；（Ⅱ）如果x R ∀∈，()2f x ≥，求a 的取值范围．【答案】解：（Ⅰ）当()11a f x x x =-=-++时，． 由()3113f x x x ≥-++≥得．①1x ≤-时，不等式化为11323x x x ---≥-≥．即．不等式组1()3x f x ≤-⎧⎨≥⎩的解集为3,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦．②当11x -<≤时，不等式化为113x x -++≥，不可能成立． 不等式组11()3x f x -<≤⎧⎨≥⎩的解集为∅．③当1x >时，不等式化为1323x x x x -++≥≥，即．不等式组1()3x f x >⎧⎨≥⎩的解集为3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．综上得，()3f x ≥的解集为33,,22⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭．（Ⅱ）若1a =，()21f x x =-，不满足题设条件．若1a <，21,,1,1,2(1),1x a x a a a x x a x -++≤⎧⎪-<<⎨⎪-+≥⎩，f x （）的最小值为1-a ． 若1a >，21,1,1,1,2(1),.x a x a x a x a x a -++≤⎧⎪-<<⎨⎪-+≥⎩，f x （）的最小值为a-1． 所以x R ∀∈，()2f x ≥的充要条件是12a -≥，从而a 的取值范围为][(13)-∞-⋃+∞，，．20．已知()2f x x x a =--．（I ）当1a =时，解不等式()2f x x <-； （II ）当(0,1]x ∈时，()2112f x x <-恒成立，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）{}|2x x <（2）12a ⎛∈- ⎝。
(整理版)含绝对值的不等式的解法·例题
含绝对值的不等式的解法·例题例5-3-13解以下不等式：(1)|2-3x|-1＜2(2)|3x+5|+1＞6解(1)原不等式同解于(2)原不等式可化为|3x+5|＞5 3x+5＞5或3x+5＜-5注解含绝对值的不等式，关键在于正确地根据绝对值的定义去掉绝对值符号。
解5-3-14解不等式4＜|x2-5x|≤6。
解原不等式同解于不等式组不等式(i)同解于x2-5x＜-4或x2-5x＞4不等式(ii)同解于-6≤x2-5x≤6取不等式(i)，(ii)的解的交集，即得原不等式的解集其解集可用数轴标根法表示如下：注本例的难点是正确区别解集的交、并关系。
“数轴标根法〞是确定解集并防止出错的有效辅助方法。
例5-3-15解不等式|x+2|-|x-1|≥0。
解原不等式同解于|x+2|≥|x-1| (x+2)2≥(x-1)2注解形如|ax+b|-|cx+d|≥0的不等式，适合于用移项后两边平方脱去绝对值符号的方法。
但对其他含多项绝对值的情形，采用此法一般较繁，不可取。
例5-3-16解以下不等式：解(1)原不等式同解于不等式组左边不等式同解于右边不等式同解于取(i)，(ii)的交集，得原不等式的解集为{x|1＜x＜2} (2)原不等式同解于取(Ⅰ)、(Ⅱ)、(Ⅲ)的并集，得原不等式的解集为例5-3-17解不等式||x+1|-|x-1||＜x+2。
分析要使不等式有解，必须x+2＞0即x＞-2。
又|x+1|，|x-1|的零点分别为-1，1，故可在区间(-2，-1)，[-1，1]，[1，+∞)内分别求解。
解原不等式同解于注解含多个绝对值项的不等式，常采用分段脱号法。
其步骤是：找出零点，确定分段区间；分段求解，确定各段解集；综合取并，确定所求解集。
例5-3-18 a＞0，b＞0，解不等式|ax-b|＜x。
解显然x＞0，故原不等式同解于注含绝对值的不等式中，假设含有参数，那么先去掉绝对值符号并化简，再根据具体情况对参数进行分类讨论。
绝对值的不等式的性质及解法训练题
绝对值的不等式的性质及解法训练题一选择题：1. 若不等式62<+ax 的解集为()1,2-，则实数a 等于 （ C ）.A 8 .B 2 .C 4- .D 8-2、若两实数y x ,满足0<xy ,那么总有( A ) A y x y x -<+ B y x y x ->+ C y x y x -<-D x y y x -<+3、若x R ∈，则()()110xx -+>的解集是（ D ）.A {}01x x ≤<.B {0x x <且1}x ≠-.C {}11x x -<< .D {1x x <且1}x ≠- 4、不等式x x 3102≤-的解集为（ C ）.A {|2x x ≤≤ .B {}|25x x -≤≤ .C {}|25x x ≤≤ .D {}|5x x ≤≤ 5、已知,b c a <-且,0≠abc 则( B ) A a b c >+ B c b a +< C a b c <- D c b a ->6、不等式3529x ≤-<的解集是 D.A ()(),27,-∞-+∞ .B []1,4 .C [][]2,14,7- .D (][)2,14,7- 7、若1lg lg ≤-b a ,那么( D )A b a 100≤<B a b 100≤<C b a 100≤<或a b 100≤<D b a b 1010≤≤ 8、 )(13)(R x x x f ∈+=,当b x <-1有),,(4)(+∈<-R b a a x f 则b a ,满足( A ) A .3a b ≤ B 3b a ≤ C 3a b > D 3b a ≥ 二．填空题9、设函数)2(,312)(-++-=f x x x f 则＝ 6 ;若2)(≤x f ，则x 的取值范围是 ∅ . 10、已知a ∈R ，若关于x 的方程2104x x a a ++-+=有实根，则a 的取值范围 是 ]4,0[ ．11、若 f (x )＝|x －t|+|x －5|的最小值为3，则实数t 的值是 2或812、()1对任意实数x ，|1||2|x x a ++->恒成立，则a 的取值范围是 3<a ； ()2对任意实数x ，|1||3|x x a --+<恒成立，则a 的取值范围是 4>a ； ()3若关于x 的不等式|4||3|x x a -++<的解集不是空集，则a 的取值范围是 7>a ；13、方程x x x x x x 323222++=++的解集为 {}023>≤<-x x x 或 ，不等式x x x x ->-22的解集是 {}02<>x x x 或 ；三．解答题14. 解关于x 的不等式1212-<-m x )(R m ∈解：⑴ 当012≤-m 时，即21≤m ，因012≥-x ，故原不等式的解集是空集。
(新)绝对值不等式精编版
因。
谁和谁分离？
等位基因分离
什么时候分离？ 在减数第一次分裂时分离
它们怎样分离？ 等位基因随着同源染色体的分开而分离
为什么能够分离？ 等位基因彼此独立
11.孟德尔的遗传学实验——假说—演绎法 P96
P96
假说—演绎法
•观察实验→分析现象，提出问题
•提出（解释问题的）假说。
•根据假说进行演绎推理；
⑶水毛茛叶的两种形态说明什么？
P11
表现型是基因型与环境共同作用的结果！ 表现型 = 基因型+环境
13.一对同源染色体相同位置上的基因一定是等位 基因吗？ 不一定，可能是Aa 也可能是AA、aa， 14.一对同源染色体上只有一对等位基因吗？ NO！ 15.在F1进行减数分裂的时产生的配子中只含有成 对基因中的一个吗？ YES！ P7 16. 雌配子和雄配子的比例接近于1：1吗？ NO！
解:|x-1|+|x+2|=5的解为x=-3或x=2
-3 -2
12
所以原不等式的解为 x x ≥2或x ≤3
解不等式|x-1|+|x+2|≥5
方法二：利用|x-1|=0,|x+2|=0的零点,把数轴分为三段, 然后分段考虑把原不等式转化为不含绝对值符号的不等
式求解（零点分段讨论法）.(体现了分类讨论的思想)
｛__x__x____32__且__x_．2}
考点2. x a x b c和 x a x b c型 不等式的解法
怎么解不等式|x-1|+|x+2|≥5 呢?
解绝对值不等式关键是去绝对值符号, 你有什么方法解决这个问题呢?
解不等式|x -1|+|x +2|≥5
方法一：利用绝对值的几何意义(体现了数形结 合的思想).
第10课--绝对值不等式(经典例题练习、附答案)
第10课 绝对值不等式 ◇考纲解读 ①理解不等式a b a b a b -≤+≤+②掌握解绝对值不等式等不等式的基本思路，会用分类、换元、数形结合的方法解不等式；◇知识梳理1.绝对值的意义 ①代数意义：___,(0)___,(0)___,(0)a a a a >⎧⎪= =⎨⎪ <⎩②几何意义：a 是数轴上表示a 的点____________。
2. 含绝对值的不等式的解法①0a >时，|()|f x a >⇔____________；|()|f x a <⇔____________；②去绝对值符号是解绝对值不等式的常用方法；③根据绝对值的几何意义，通过数形结合解绝对值不等式．◇基础训练1.函数|||3|y x x =--的最大值为 ___________.2．(2008惠州调研) 函数46y x x =-+-的最小值为 .3.(2008珠海质检)已知方程20x ax b -+=的两根分别为1和2，则不等式1ax b -≤的解集为 ____________ （用区间表示）.4.(2008广州二模)不等式21<-+x x 的解集是 ．◇典型例题例1 .解不等式512x x +>-例2. 解不等式125x x -++>变式1：12x x a -++<有解，求a 的取值范围变式2：212x x a -++<有解，求a 的取值范围变式3：12x x a -++>恒成立，求a 的取值范围◇能力提升1.（2008湛江二模）若关于x 的不等式||2x a a -<-的解集为{}42|<<x x ，则实数=a .2.（2008韶关二模）不等式4|2||12|<++-x x 的解集为3．(2008揭阳调研)若()5f x x t x =-+-的最小值为3, 则实数t 的值是________.4. (2008汕头一模) 若不等式121x a x+>-+对于一切非零实数x 均成立，则实数a 的取值范围是_________________。
高一数学含绝对值不等式的解法练习题
含绝对值的不等式解法一、选择题1.已知a ＜-6，化简26a -得( ) A. 6-a B. -a -6C. a +6D. a -62.不等式｜8-3x ｜≤0的解集是( ) A. ∅B. RC. {(1,-1)}D. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧38 3.绝对值大于2且不大于5的最小整数是( ) A. 3B. 2C. -2D. -54.设A ={x | |x -2|＜3}，B ={x | |x -1|≥1}，则A ∩B 等于( )A. {x |-1＜x ＜5}B. {x |x ≤０或x ≥2}C. {x |-1＜x ≤0}D. {x |-1＜x ≤0或2≤x ＜5}5.设集合}110 {-≤≤-∈=x Z x x A 且，}5 {≤∈=x Z x x B 且，则B A 中的元素个数是( ) A. 11 B. 10 C. 16 D. 156.已知集合M ={R x x x y y ∈-+=,322},集合N ={y ︱32≤-y }，则M ∩N （ ） A. {4-≥y y } B. {51≤≤-y y } C. {14-≤≤-y y } D. ∅7.语句3≤x 或5>x 的否定是（ ）A. 53<≥x x 或B. 53≤>x x 或C. 53<≥x x 且D. 53≤>x x 且 二、填空题1.不等式｜x +2｜＜3的解集是 ，不等式｜2x -1｜≥3的解集是 .2.不等式1211<-x 的解集是_________________. 3.根据数轴表示a ,b ,c 三数的点的位置，化简|a +b |+|a +c |-|b -c |= ___ .三、解答题1.解不等式 1.02122<--x x 2.解不等式 x 2 - 2｜x ｜-3＞03.已知全集U = R , A ={x ｜x 2- 2 x - 8＞0}, B ={x ｜｜x +3｜＜2},求：(1) A ∪B , C u （A ∪B ） (2) C u A , C u B , （C u A ）∩（C u B ）4.解不等式3≤|x －2|＜9 7.解不等式|3x －4|＞1+2x .5.画出函数|21|x-||x y ++=的图象，并解不等式| x +1|+| x －2|<4.6.解下列关于x 的不等式：1＜| x - 2 |≤77.解不等式2≤｜5-3x ｜＜9 11.解不等式｜x -a ｜＞b8.解关于x 的不等式：|4x -3|>2x +19.解下列关于x 的不等式：021522≤---x x x含绝对值的不等式解法答案一、选择题(共7题，合计35分) 1.1760答案：B 2.1743答案：D 3.1744答案：D 4.1773答案：D 5.2075答案：C 6.4109答案：B 7.1672答案：D二、填空题(共5题，合计21分)1.1539答案：｛-5＜x ＜1｝，｛x ｜x ≥2或x ≤-1｝2.1725答案：｛x ｜0＜x ＜4｝3.1602答案：⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-3434x x4.1728答案：a <35.1788答案：0三、解答题(共19题，合计136分) 1.1510答案：｛x ｜x ＞10或x ＜-10｝2.1502答案：{}33-<>x x x 或3.1509答案：(1) A ∪B = {x ｜x ＜-1或x ＞4＝, C U （A ∪B ）= {x ｜-1≤x ≤4}(2) C U A = {x ｜-2≤x ≤4}, C U B = {x ｜x ≤-5或x ≥-1}, (C U A ）∩(C U B ） = {x ｜-1≤x ≤4}4.1535答案：⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-<317x x x 或5.1597答案：⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-≤2721x x x 或6.1598答案：{x |-7＜x ≤-1或5≤x ＜11}7.1599答案：⎭⎬⎫⎩⎨⎧><553x x x 或8.1600答案：2523<<-x9.1538答案：⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-<032x x x 或 10.1554答案：⎭⎬⎫⎩⎨⎧<≤≤<-31437134x x x 或 11.1536答案：当b ＜0时，解集为R ；当b =0时，解集为｛x ｜x ∈R 且x ≠a ｝；当b ＞0时，解集为｛x ｜x ＜a -b 或x ＞a +b ｝.12.1601答案：a 的取值范围为a >5 13.1721答案：-5≤x ＜1或3＜x ≤9.14.1722答案：x >2或x <1/3.15.1723答案：|x -1|+|x -2|<3⇔0<x <1或1≤x ＜2或2≤x ＜3⇔0＜x ＜3.16.1724答案：当m >0时，原不等式的解集是{x |-3m <x <2m }；当m =0时，原不等式的解集是∅；当m <0时,原不等式的解集是{x |2m <x <-3m }. 17.1726答案：x <-1/2或0<x <4.18.1727答案：x ≤-3或2＜x ≤519.4121答案：21<a <32。
绝对值不等式练习题
绝对值的不等式练习班级学号姓名1.不等式3x 4 2的整数解的个数为A0 D大于22•若两实数x, y满足xy 0 ,那么总有（3•已知a b,a 0,那么（Ca4•不等式1的解是A2 x x 365•已知a b,且abc 0,则(6•不等式x25x 6的解集为（A{xx 1 或x 6} B{x2 D {xx 1 或2 x 3 或x 6} 7.若Iga Igb 1,那么（A0 a 10b B 0 b 10a 10b 或0 bK10a D 一a 10b108屈数y x2x 2的定义域是A[ 2,2] B( , 2] [2, ,1] [1, )D [2,) 9•不等式a b b取等号的条件是b取等号的条件10.不等式2x 5 x的解集是集是1 111•如果不等式2和x 同时成立，则x的取值范围是x 312.不等式-__X的解是___________________________x 020.不等式组|3 x 2 x的解集是（）3 x 2 xD{x 3x0}21.当0 x 1 时，比较log a(1 x)与log a(1 x)的大小.(a 0,a 1)13.函数y -----------2的定义域是|x| x115.解下列不等式:（1） x -x__________ 14.不等式1(2) x 1 x 2x 3 3的解集是__________316.解不等式：log112 x log 1 1 x4 417.已知1,,求证：｛a｝和｛b｝中必有一个大于1,而另个小于1.Aa 1 B丄 a 1 C a 丄 D 010 1019. f(x) 3x 1(x R),当x 1 b有f(x) 4 a(a,ba b aA b —B aC bD a3 3 31a10R ),则a,b满足()b35A {x 2 x 0} B{x，x0} C {x <6 x 0}18.使不等式x 4 x 3 a有解的条件是（。
含绝对值的不等式解法练习题及答案精编版
例1 不等式|8－3x|＞0的解集是[ ]A B RC {x|x }D {83}．．．≠．∅83 分析∵－＞，∴－≠，即≠． |83x|083x 0x 83答 选C ．例2 绝对值大于2且不大于5的最小整数是 [ ]A ．3B ．2C ．－2D ．－5分析 列出不等式．解 根据题意得2＜|x|≤5．从而－5≤x ＜－2或2＜x ≤5，其中最小整数为－5， 答 选D ．例3 不等式4＜|1－3x|≤7的解集为________． 分析 利用所学知识对不等式实施同解变形．解 原不等式可化为4＜|3x －1|≤7，即4＜3x －1≤7或－7≤－＜－解之得＜≤或－≤＜－，即所求不等式解集为－≤＜－或＜≤．3x 14x 2x 1{x|2x 1x }53835383例4 已知集合A ＝{x|2＜|6－2x|＜5，x ∈N}，求A ．分析 转化为解绝对值不等式． 解 ∵2＜|6－2x|＜5可化为2＜|2x －6|＜5即－＜－＜，－＞或－＜－，52x 652x 622x 62⎧⎨⎩ 即＜＜，＞或＜，12x 112x 82x 4⎧⎨⎩解之得＜＜或＜＜．4x x 211212因为x ∈N ，所以A ＝{0，1，5}．说明：注意元素的限制条件． 例5 实数a ，b 满足ab ＜0，那么[ ]A ．|a －b|＜|a|＋|b|B ．|a ＋b|＞|a －b|C ．|a ＋b|＜|a －b|D ．|a －b|＜||a|＋|b||分析 根据符号法则及绝对值的意义． 解 ∵a 、b 异号， ∴ |a ＋b|＜|a －b|． 答 选C ．例6 设不等式|x －a|＜b 的解集为{x|－1＜x ＜2}，则a ，b 的值为[ ]A ．a ＝1，b ＝3B ．a ＝－1，b ＝3C ．a ＝－1，b ＝－3D a b ．＝，＝1232分析 解不等式后比较区间的端点．解 由题意知，b ＞0，原不等式的解集为{x|a －b ＜x ＜a ＋b}，由于解集又为{x|－1＜x ＜2}所以比较可得．a b 1a b 2a b －＝－＋＝，解之得＝，＝．⎧⎨⎩1232 答 选D ．说明：本题实际上是利用端点的位置关系构造新不等式组． 例7 解关于x 的不等式|2x －1|＜2m －1(m ∈R) 分析 分类讨论．解若－≤即≤，则－＜－恒不成立，此时原不等 2m 10m |2x 1|2m 112式的解集为；∅若－＞即＞，则－－＜－＜－，所以－＜2m 10m (2m 1)2x 12m 11m 12x ＜m ．综上所述得：当≤时原不等式解集为；当＞时，原不等式的解集为m m 1212∅{x|1－m ＜x ＜m}．说明：分类讨论时要预先确定分类的标准．例解不等式－＋≥．8 3212||||x x分析 一般地说，可以移项后变形求解，但注意到分母是正数，所以能直接去分母．解 注意到分母|x|＋2＞0，所以原不等式转化为2(3－|x|)≥|x|＋2，整理得|x|x {x|x }≤，从而可以解得－≤≤，解集为－≤≤．4343434343说明：分式不等式常常可以先判定一下分子或者分母的符号，使过程简便．例9 解不等式|6－|2x ＋1||＞1．分析 以通过变形化简，把该不等式化归为|ax ＋b|＜c 或|ax ＋b|＞c 型的不等式来解．解 事实上原不等式可化为6－|2x ＋1|＞1①或 6－|2x ＋1|＜－1②由①得|2x ＋1|＜5，解之得－3＜x ＜2；由②得|2x ＋1|＞7，解之得x ＞3或x ＜－4．从而得到原不等式的解集为{x|x ＜－4或－3＜x ＜2或x ＞3}． 说明：本题需要多次使用绝对值不等式的解题理论．例10 已知关于x 的不等式|x ＋2|＋|x －3|＜a 的解集是非空集合，则实数a 的取值范围是________．分析 可以根据对|x ＋2|＋|x －3|的意义的不同理解，获得多种方法．解法一 当x ≤－2时，不等式化为－x －2－x ＋3＜a 即－2x ＋1＜a 有解，而－2x ＋1≥5，∴a ＞5．当－2＜x ≤3时，不等式化为x ＋2－x ＋3＜a 即a ＞5．当x ＞3是，不等式化为x ＋2＋x －3＜a 即2x －1＜a 有解，而2x －1＞5，∴a ＞5．综上所述：a ＞5时不等式有解，从而解集非空．解法二 |x ＋2|＋|x －3|表示数轴上的点到表示－2和3的两点的距离之和，显然最小值为3－(－2)＝5．故可求a 的取值范围为a ＞5．解法三 利用|m|＋|n|＞|m ±n|得|x ＋2|＋|x －3|≥|(x ＋2)－(x －3)|＝5． 所以a ＞5时不等式有解．说明：通过多种解法锻炼思维的发散性． 例11 解不等式|x ＋1|＞2－x ．分析一 对2－x 的取值分类讨论解之． 解法一 原不等式等价于：①－≥＋＞－或＋＜－2x 0x 12x x 1x 2⎧⎨⎩或②－＜∈2x 0x R ⎧⎨⎩由①得≤＞或＜－x 2x 1212⎧⎨⎪⎩⎪ 即≤＞，所以＜≤；x 2x x 21212⎧⎨⎪⎩⎪ 由②得x ＞2．综合①②得＞．所以不等式的解集为＞．x {x|x }1212分析二 利用绝对值的定义对|x ＋1|进行分类讨论解之．解法二 因为|x 1| x 1x 1x 1x 1＋＝＋，≥－－－，＜－⎧⎨⎩原不等式等价于：①≥＞或②＜＞x x x x x x++-⎧⎨⎩+---⎧⎨⎩10121012 由①得≥＞即＞；x x -⎧⎨⎪⎩⎪11212 x由②得＜－－＞即∈．x 112 x ⎧⎨⎩∅所以不等式的解集为＞．{x|x }12例12 解不等式|x －5|－|2x ＋3|＜1．分析 设法去掉绝对值是主要解题策略，可以根据绝对值的意义分区间讨论，事实上，由于＝时，－＝，＝－时＋＝．x 5|x 5|0x |2x 3|032所以我们可以通过－，将轴分成三段分别讨论．325x解当≤－时，－＜，＋≤所以不等式转化为 x x 502x 3032－(x －5)＋(2x ＋3)＜1，得x ＜－7，所以x ＜－7；当－＜≤时，同理不等式化为32x 5－(x －5)－(2x ＋3)＜1，解之得＞，所以＜≤；x x 51313当x ＞5时，原不等式可化为x －5－(2x ＋3)＜1，解之得x ＞－9，所以x ＞5．综上所述得原不等式的解集为＞或＜－．{x|x x 7}13说明：在含有绝对值的不等式中，“去绝对值”是基本策略． 例13 解不等式|2x －1|＞|2x －3|．分析 本题也可采取前一题的方法：采取用零点分区间讨论去掉绝对值，但这样比较复杂．如果采取两边平方，即根据＞＞解|a||b|a b 22之，则更显得流畅，简捷．解 原不等式同解于(2x －1)2＞(2x －3)2，即4x 2－4x ＋1＞4x 2－12x ＋9， 即8x ＞8，得x ＞1．所以原不等式的解集为{x|x ＞1}．说明：本题中，如果把2x 当作数轴上的动坐标，则|2x －1|＞|2x －3|表示2x 到1的距离大于2x 到3的距离，则2x 应当在2的右边，从而2x ＞2即x ＞1．。
含绝对值的不等式题目
1、解不等式 |x - 3| ≤ 5，其解集为：A. x ≤ 8B. -2 ≤ x ≤ 8C. x ≥ -2D. x ∈ ∅（答案）B2、对于不等式 |2x + 1| > 9，下列哪个区间是其解集的一部分？A. [-4, -3]B. [-5, -4]C. [3, 4]D. [4, 5]（答案）D3、不等式 |x| + |y| ≤ 1 表示的图形在直角坐标系中是：A. 一个正方形B. 一个圆C. 一个三角形D. 一个菱形（答案）D（注：实际上更准确地说是一个以原点为中心的正方形区域，但选项中最接近的是D）4、解不等式 |x - 1| < 3，其解集为：A. x < 4B. -2 < x < 4C. x > -2D. x ∈ ℝ（答案）B5、对于不等式 |x + 2| ≥ 5，下列哪个数不是它的解？A. -7B. 3C. -1D. 6（答案）C6、解不等式 |3x - 4| ≤ 2，得到的解集是：A. x ≤ 2B. x ≥ 2/3C. 2/3 ≤ x ≤ 2D. x ∈ ∅（答案）C7、不等式 |x - 5| + |x + 5| ≥ 10 的解集是：A. x ≤ -5 或 x ≥ 5B. -5 ≤ x ≤ 5C. x ∈ ℝD. x ∈ ∅（答案）C8、解不等式 |2x| - 3 < 5，其解集为：A. x < 4B. -4 < x < 4C. x > -4D. x ∈ ℝ且x ≠ 0（答案）B9、对于不等式 |x| < |x - 1|，下列哪个区间是其解集的一部分？A. [0, 1]B. [1, 2]C. [-1, 0]D. [2, 3]（答案）D10、解不等式 |x + 3| - |x - 3| ≤ 6，其解集为：A. x ≤ -3B. x ≥ 3C. x ∈ ℝD. -3 ≤ x ≤ 3（答案）C。
解含绝对值的不等式专题练习有详细答案
解“含纽对值的不等成”专題练习册级学号一•选择題:1.不等衣|x + 2|<3的解集是()(A) - 5<x<1 ( B ) x< - 5 或x>1 ( C ) x< - 5 ( D ) x>12.不等衣|2z-1 |>2的解集是()1 3 1 3(A ) x> 1 或x<- 1 ( B ) A <一一或A > - ( C ) --<x<- ( D ) - 1 <x<32 2 2 23•不等衣3v|2x —l|v5的解集为()A. {x|2<x<31B. {x|-2<x<-1}C. {x|-2<x<-1 或2<x<3}D. {x|-2<x<3}4•不等S0<|2x-l|<5的解集为( )A. {x|-2<x<3}B. {x|-2<x<2} C・(x|x<-2 或x>3} D. {x|-2<x<3 fl -}25•不等衣I2x —5I>3的解集是()(A) {x I x > 4} (B){xl 1 <x< 4}(C) {x I x<一1弧 > 4)(D) {x\x< 1 或兀 > 4)6•关于x的不等氏叱vO(“ + 〃vO)的瞬集是()b_x(A) {x\x< -a} (B){x I x < > /?}(C) {x I x < /?或x: > -a} (D){xl/?<x< -a}7•不等itlx2-xl<2的解集是( )(A) {x \ x < -lgJcx > 2) (B) {x I -1 v x v 2} (C)x e 7? (D)08•不等式(l + x)(l-lxl) >0的解集是()A. {xIOSxvl} B・{xlx vO,xH-l}C. {xl-1 <x< l)D.{xlx<9•已知集合A={x卜2<x<4},B=(x|xMa},若AnB=4>, fl AuB中不含元素5,则下列值中a可能是A. 3B. 4C. 5D. 6 ( )10•若不等直丄v2和卜|>抑时应立，呱x的取值X围是()A. —丄vxvlB. x> 丄或vv-丄C. x>-D. x> -2 3 2 3 2 3 211.设集合P={X|X2-4X-5<0},Q = {X^x\-a>0}, i 能便PflQ = 0 成立的a 的值是( ) A. {a\a>5} B. {a|a>5}C. {d|-lva<5}D. ^a\a > 1}12•不等衣奸¥+凶》0的解集是( )A. {x|-2<x<2}B. 0或0K2}C. {x|-2<x<0«lc0<J<2)D. {x|-辰x<0或0W>/T}13.E »a>o,不等此卜一 4|+卜一 3|<“在实数集R 上的解集不是空集,剧“的取值X 围是（ A. a >0B. a > 1 C ・ a>\ D. a >22、•一］14 •设集合4 = {人•卜一牛2}, 3 =杯二卜若A^B 9収的収值X 围是（x I 2A. {切0<«< ljB. {切0<a<\}C. {G |0 va v 1} D ・{a|0<a<\} 二填空題: 15•不等S|X +1|+|X-1|<2的解集是 ______________________17•不等贰|x+1 |+|x-11>2的解集是 ___________________________ ・1&若a>O,be/?,般不等j{\-3x + b\< "的解集是 _____________________ .19•不等jt|x +1|-|x-1>a 的解集是R,则a 的取值集合 __________________________________ 20•不等氏/-5^|+6<0.的解集是 _________________ 21•巳知集合 A={x||x+2>5EB={x|-屮+6乂・ 5>0},M AuB=三.解笞題：22. 解下列不等衣 （1）|1-2x>2⑵（x-1 ） 2<100(3)解不等 S X 2-9<X +3 (4)解不等式 |x-|2x+1||>1.16.x 2 +3x JV + 2>卞的解集是 -----------------------(5)l3x + 2lvlxl(6) I x2 -4x+2 | >-；2 (7 ) | x+3 | - | x - 3 | >3.23.BflA = {x||x-a|<4}1B = {x|x2-4x-5>0}, fl AuB=R.XX 数a 的取值X 围.24.M BlA = {xllx-ll<c,c>O},B = {xllx-3l>4},KAn^ = 0» 求C 皿值的XU。
绝对值不等式练习
绝对值不等式一．选择题1．不等式|x+2|＞3的解集是（）A．（﹣∞，﹣5）∪（1，+∞）B．（﹣5，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（5，+∞）D．（﹣1，5）2．不等式|4﹣3x|﹣5≤0的解集是（）A．{x|﹣＜x＜3}B．{x|x ≤﹣或x≥3}C．{x |≤x≤﹣3}D．{x|﹣≤x≤3}3．若不等式|8x+9|＜7和不等式ax2+bx﹣2＞0的解集相同，则a、b的值为（）A．a=﹣8、b=﹣10 B．a=﹣4、b=﹣9 C．a=﹣1、b=9 D．a=﹣1、b=24．设A={x| |x-2|＜3}，B={x| |x-1|≥1}，则A∩B等于( )A. {x|-1＜x＜5}B. {x|x≤０或x≥2}C. {x|-1＜x≤0}D. {x|-1＜x≤0或2≤x＜5}5．绝对值大于2且不大于5的最小整数是( )A. 3B. 2C. -2D. -56．设全集U=R，且A={x||x﹣1|＞2}，B={x|x2﹣6x+8＜0}，则（∁U A）∩B=（）A．[﹣1，4）B．（2，3）C．（2，3]D．（﹣1，4）7．已知集合M={x||x﹣1|≥2}，N={x|x2﹣4x≥0}，则M∩N（）A．{x|x≤0或x≥3}B．{x|x≤0或x≥4}C．{x|x≤﹣1或x≥3}D．{x|x≤﹣1或x≥4}8．不等式1＜|x+1|＜3的解集中整数解的个数为（）A．3 B．1 C．4 D．29．若不等式|ax+1|≤3 的解集为{x|﹣2≤x≤1}．则a的值为（）A．2 B．1 C ．D．﹣210．已知集合A={x||x|＜3}，B={x|x﹣2≤0}，则A∪B等（）A．（﹣∞，3]B．（﹣∞，3）C．[2，3）D．（﹣3，2]二．填空题11．不等式|x﹣1|＜1的解集用区间表示为．12．不等式|x﹣3|＜5的解集是．13．若不等式|2x+a|＜b的解集为{x|1＜x＜4}，则ab等于．14．不等式1≤|x+2|≤5的解集为．15．若关于x的不等式|mx﹣2|＜3的解集为{x|﹣＜x ＜}，则m=．三．解答题16．求下列不等式的解集（1）｜x+2｜＜3 （2）｜2x-1｜≥3第1页（共3页）第2页（共3页）（3）1211<-x （4）3≤|x －2|＜917．若不等式|ax+2|＜6的解集为(－1,2)，求实数a 的值。
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绝对值不等式练习题精
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MQS system office room 【MQS16H-TTMS2A-MQSS8Q8-MQSH16898】
绝对值的不等式
一、选择题（8分×6=48分）
1.不等式243<-x 的整数解的个数为()
A 0B 1C 2D 大于2
2.函数22--=x x y 的定义域是()
3.设不等式|x －a|＜b 的解集为{x|－1＜x ＜2}，则a ，b 的值为() A ．a ＝1，b ＝3B ．a ＝－1，b ＝3
C ．a ＝－1，b ＝－32
3,21.==b a D 4.若两实数y x ,满足0<xy ,那么总有() A y x y x -<+B y x y x ->+C y x y x -<- D.x y y x -<+
5.已知,b c a <-且,0≠abc 则()
6.)(13)(R x x x f ∈+=,当b x <-1有),,(4)(+∈<-R b a a x f
则b a ,满足()
二、填空题（8分×2=16分）
7.不等式x x ->+512的解集是
8.不等式x
x x x ->-11的解集是 三、解答题（18分×2=36分）
9.解下列不等式：(1)|x +1|>2－x ；(2)|2x －2x －6|<3x
10．已知a x x x f +-++=|2||1|)(，（1）当5-=a 时，求)(x f 定义域；
（2）若)(x f 的定义域为R ，求a 的取值范围。
附加题：（10分×2=20分）
1.若不等式|1|75+>-x x 与不等式022>-+bx ax 同解，而k b x a x ≤-+-||||的解集为非φ，求实数k 的取值范围
2.当10<<x 时,比较)1(log x a +与)1(log x a -的大小.)1,0(≠>a a。