7.15简便运算

15 简便运算

教学目标:

1、复习回顾分数的简便计算方法；

2、能通过观察算式特点选用恰当的方法来简便计算；

3、开展探究性学习，发展学习能力。

教学重点:

利用凑整法、裂项法、分组法、换元法、约分法简便计算。

教学难点：

能通过观察算式特点选用恰当的方法来简便计算。

教学过程：

一、典型例题

例1：运算律 514921769.4755.73.52⨯-⨯+⨯ 5.1264.254366.17411⨯+÷+⨯

54549999549995499549++++ 5

44156766171833185⨯+⨯+⨯ 1099194991939919299199919⨯++⨯+⨯+⨯+

师：我们学过哪些运算定律？

生：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。 师：学习运算定律的目的是什么？

生：简便计算。

师：分数运算与整数运算中的“凑整法”相同，充分利用四则运算法则和运算律（如交换律、结合律、分配律），使部分的和、差、积、商成为整数、整十数、整百数……从而使运算得到简化。

师：你能利用所学的运算定律来计算这5题吗？

（学生计算）

例2：裂项法

35311151111171731⨯++⨯+⨯+⨯

1111612204950++++⨯

333333255881111149959989981001++++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 3333155991320052009++++⨯⨯⨯⨯

10032114321132112111++++++++++++++

师：还记得裂项法的公式吗？

生：()d

d n n d n n 1111⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=+⨯。 师：你能利用裂项法的公式计算这5题吗？

（学生计算）

例3：分组法

21200841200721641521441321241121+--+-+-+-

112112321121009921122233333100100100100

100100++++++++++++++++ 师：根据算式的规律，将能凑整或约分化简的部分分组合在一起计算。 师：观察第1小题，你发现了什么规律？

生：加上的数分母都是2，减去的数分母都是4。

生：除第一个分数外，其他的分数都是带分数。

师：我们可以把分母是2的放在一组进行计算，再把分母是4的放在一组进行计算。对于带分数我们可以把整数部分和真分数部分分开计算。

（学生计算）

师：观察第2小题，我们可以如何进行分组呢？

生：把分母相同的放在一组进行计算。

师：大家动手算算吧！

（学生计算）

例4：换元法

⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⨯⎪⎭⎫ ⎝

⎛++711.051131711.0151131711.0711.01 师：观察这个算式，你有什么发现？

生：有四个括号，括号里面有部分相同的式子。

师：把某个式子看成一个整体，用另一个量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法。换元的实质是转化，将复杂的式子化繁为简。大家动手试试吧！ （学生解方程）

例5：化简约分

0520052005200520052005200520200520052005042004

2004200420042004200420200420042004++++++

2006200620062007÷

11111111494643188888888⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯+-⨯+-⨯++-⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭

师：分数简便计算时，不要急着计算，要根据算式的特点，先观察，等待约分机会，使计算简化。

师：看看这3题中的分子与分母如何转化一下再进行约分？

（学生计算）

二、总结

通过这节课的学习，你学到了什么？