2014年黑龙江统招专升本考试高数真题

2014年黑龙江省普通专升本考试
高等数学 试题
一、选择题（20题，每题4分，共80分）
1.函数3
arcsin x y =的定义域是（） A.[]1,1- B.[]3,3- C.[]+∞∞-, D.()3,3-
2.函数x x x f sin )(+=是（）
A.奇函数
B.偶函数
C.既奇又偶
D.非奇非偶
3.求极限=→x
x x 2sin 3sin lim 0（） A.0 B.1 C.23 D.3
2 4.设⎪⎩⎪⎨⎧=≠=002sin )(x a
x x x x f 则当=a （）时，)(x f 在0=x 连续 A.0 B.1 C.2 D.2
1 5.有界函数与无穷小乘积是一个（）
A.无穷大
B.极限不存在
C.可能是无穷大，可能是无穷小
D.无穷小
6.方程02233=-+x x ，至少有一个实根的区间是（）
A.[]21，
B.[]10，
C.[]0,1-
D.[]1,2-- 7.抛物线2x y =在()1,1-处切线方程为（）
A.34-=x y
B.12+=x y
C.12--=x y
D.22--=x y
8.设()[]
x e y cos ln =则=dx
dy （） A.x e cos B.x
e cos 1 C.x x e e cos sin - D.x x x e e e cos sin - 9.设x e y 2sin =，=dy （） A.x e 2sin B.dx e x 2sin C.x e x 2sin 2sin D.xdx e x 2sin 2
sin ⋅
10.=+→x x x ln lim 0（） A.0 B.1 C.∞ D.不存在
11.函数)1ln(x x y +-=的单调递增区间（）
A.()0,∞-
B.()0,1-
C.()∞+，
0 D.()+∞-,1 12.)(x f 在0x x =处有二阶导数，且0)(0='x f 若)(0x f ''（）0，则)(x f 在0x x =处
取极大值。

A.大于
B.小于
C.大于等于
D.小于等于
13.设)(u F 是)(u f 的一个原函数，)(x u ϕ=是可导函数，则以下正确的是（）
A.c F dx f x x +=⎰][][)()(ϕϕ
B.c x F dx f x x +='⎰)(][)()(ϕϕ
C.c F dx f x x x +='⎰][][)()()(ϕϕϕ
D.c F dx f x x x +=⎰][][)()()(ϕϕϕ
14.⎰=xdx sin （）
A.c x +sin
B.c x +cos
C.x cos -
D.c x +-cos
15.根据定积分的性质，下列各式中成立的是（）
A.⎰⎰>21221ln ln xdx xdx
B.⎰⎰<2
1221ln ln xdx xdx C.⎰⎰=21221ln ln xdx xdx D.⎰⎰≤21
221ln ln xdx xdx 16.设函数⎰=1
2cos )(x tdt x f ，则=')(x f （） A.x 2cos B.x 2cos - C.x 2sin - D.x 2sin
17.正弦曲线x y sin =在[]π,0上与X 轴所成平面图形的面积为（）
A.0
B.1
C.-1
D.2
18.设函数)(x f 在闭区间[]b a ,上连续()b a <则)(x f 在[]b a ,上的平均值为（） A.2)()(b f a f + B.2)()(b f a f - C.⎰-a b dx x f a b )(1 D.⎰-b a
dx x f a b )(1 19.微分方程y y x 3='的通解是（）
A.x ce y =
B.c e y x +=3
C.3cx y =
D.c x y +=3
20.微分方程03)(53=+'-''xy y y x 的阶数是（）
A.1
B.2
C.3
D.5
二、计算题（60分）
21. 求极限x
x x x ⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-∞→35lim . 22. 求极限x
e e x x x cos 12lim 0--+-→. 23. 设函数x x y sin =，求dy .
24. 求不定积分⎰xdx e x sin .
25. 求微分方程0)(cos =-'y x y 的通解.
三、应用题（30分）
26. 从边长为12cm 的正方形铁片，四个角减去面积相同四个小正方形，折成无
盖铁盒，问减去边长多大的正方形，能使铁盒容积最大，并求最大容积？
27. 求抛物线x y 22=与直线4-=x y 所围成的图形面积.
四、证明题：（30分）
28. 证明当0>x 时有x e x +>1.
29. 设)(x f 在[]a a ,-上连续，证明:(1)若)(x f 为奇函数，则⎰-=a a dx x f 0)(； (2)若)(x f 为偶函数，则dx x f dx x f a a a
⎰⎰-=0)(2)(.。