2014年黑龙江统招专升本考试高数真题

2014年黑龙江省普通专升本考试

高等数学 试题

一、选择题（20题，每题4分，共80分）

1.函数3

arcsin x y =的定义域是（） A.[]1,1- B.[]3,3- C.[]+∞∞-, D.()3,3-

2.函数x x x f sin )(+=是（）

A.奇函数

B.偶函数

C.既奇又偶

D.非奇非偶

3.求极限=→x

x x 2sin 3sin lim 0（） A.0 B.1 C.23 D.3

2 4.设⎪⎩⎪⎨⎧=≠=002sin )(x a

x x x x f 则当=a （）时，)(x f 在0=x 连续 A.0 B.1 C.2 D.2

1 5.有界函数与无穷小乘积是一个（）

A.无穷大

B.极限不存在

C.可能是无穷大，可能是无穷小

D.无穷小

6.方程02233=-+x x ，至少有一个实根的区间是（）

A.[]21，

B.[]10，

C.[]0,1-

D.[]1,2-- 7.抛物线2x y =在()1,1-处切线方程为（）

A.34-=x y

B.12+=x y

C.12--=x y

D.22--=x y

8.设()[]

x e y cos ln =则=dx

dy （） A.x e cos B.x

e cos 1 C.x x e e cos sin - D.x x x e e e cos sin - 9.设x e y 2sin =，=dy （） A.x e 2sin B.dx e x 2sin C.x e x 2sin 2sin D.xdx e x 2sin 2

sin ⋅

10.=+→x x x ln lim 0（） A.0 B.1 C.∞ D.不存在

11.函数)1ln(x x y +-=的单调递增区间（）

A.()0,∞-

B.()0,1-

C.()∞+，

0 D.()+∞-,1 12.)(x f 在0x x =处有二阶导数，且0)(0='x f 若)(0x f ''（）0，则)(x f 在0x x =处

取极大值。

A.大于

B.小于

C.大于等于

D.小于等于

13.设)(u F 是)(u f 的一个原函数，)(x u ϕ=是可导函数，则以下正确的是（）

A.c F dx f x x +=⎰][][)()(ϕϕ

B.c x F dx f x x +='⎰)(][)()(ϕϕ

C.c F dx f x x x +='⎰][][)()()(ϕϕϕ

D.c F dx f x x x +=⎰][][)()()(ϕϕϕ

14.⎰=xdx sin （）

A.c x +sin

B.c x +cos

C.x cos -

D.c x +-cos

15.根据定积分的性质，下列各式中成立的是（）

A.⎰⎰>21221ln ln xdx xdx

B.⎰⎰<2

1221ln ln xdx xdx C.⎰⎰=21221ln ln xdx xdx D.⎰⎰≤21

221ln ln xdx xdx 16.设函数⎰=1

2cos )(x tdt x f ，则=')(x f （） A.x 2cos B.x 2cos - C.x 2sin - D.x 2sin

17.正弦曲线x y sin =在[]π,0上与X 轴所成平面图形的面积为（）

A.0

B.1

C.-1

D.2

18.设函数)(x f 在闭区间[]b a ,上连续()b a <则)(x f 在[]b a ,上的平均值为（） A.2)()(b f a f + B.2)()(b f a f - C.⎰-a b dx x f a b )(1 D.⎰-b a

dx x f a b )(1 19.微分方程y y x 3='的通解是（）

A.x ce y =

B.c e y x +=3

C.3cx y =

D.c x y +=3

20.微分方程03)(53=+'-''xy y y x 的阶数是（）

A.1

B.2

C.3

D.5

二、计算题（60分）

21. 求极限x

x x x ⎪⎭

⎫ ⎝⎛+-∞→35lim . 22. 求极限x

e e x x x cos 12lim 0--+-→. 23. 设函数x x y sin =，求dy .

24. 求不定积分⎰xdx e x sin .

25. 求微分方程0)(cos =-'y x y 的通解.

三、应用题（30分）

26. 从边长为12cm 的正方形铁片，四个角减去面积相同四个小正方形，折成无

盖铁盒，问减去边长多大的正方形，能使铁盒容积最大，并求最大容积？

27. 求抛物线x y 22=与直线4-=x y 所围成的图形面积.

四、证明题：（30分）

28. 证明当0>x 时有x e x +>1.

29. 设)(x f 在[]a a ,-上连续，证明:(1)若)(x f 为奇函数，则⎰-=a a dx x f 0)(； (2)若)(x f 为偶函数，则dx x f dx x f a a a

⎰⎰-=0)(2)(.