开放式基金投资问题

开放式基金投资问题

开放式基金投资问题

摘要

本文针对某开放式基金现有总额一定的问题，就四种不同的情况，建立了四个投资的线性或非线性规划模型，并对非线性问题进行了成功的线性化处理，通过运用lingo 软件并利用穷举法得出结果，求的最大的利润和相应的投资方案。

在问题一中，我们建立了标准的线性规划模型，应用lingo 软件得：项目

12345678,,,,,,,A A A A A A A A 的投资次数分别为5、1、1、4、5、2、5、5次，最大利

润为36841.50万元

问题二，考虑8个项目中每个都可重复投资，但每个项目投资总额有个上限，且具体对这些项目投资时，会出现项目之间的相互利润影响。在问题一基础上，建立非线性规划模型，经过分类讨论，对非线性问题进行了成功的线性化处理，通过lingo 软件，运用穷举法得出7种方案，比较7种方案的结果为项目

12345678,,,,,,,A A A A A A A A 的投资次数分别为1,0,6,4,5,4,5,5次，最大利润为

37607.00万元。

问题三，在问题二的基础上，建立双目标非线性规划模型，可以将此模型转化为以风险度的变化作为约束条件，以最大利润为目标函数的单目标的线性规划模型。通过Lingo 可以得出不同风险度上最大利润的最优解的数据，并用Matlab 可以作出图像，再根据图表的分析，可以得出最优方案。在风险度s =0.28时，

项目12345678,,,,,,,A A A A A A A A 的投资次数分别为0,3,6,1,5,5,5,5；最大利润为36595万元。此方案即为最优方案。

在问题四中，要保留一部分基金，考虑到保留资金对投资的影响，因此引入资金保留比例系数，在问题三是上通过修改投资总额，调用问题三的程序可以得出在不同资金保留比例系数下的最优方案，把这些方案用Lingo 软件作出图表，通过对图表的分析得出最优解为：在风险度0.29s =，保留系数0.35W =时，项目12345678,,,,,,,A A A A A A A A 的投资次数分别为0,4,2,0,2,1,5,5,此时利润为25641万元。

关键：双目标非线性规划 投资风险度 保留资金系数 符号函数

一． 问题重述

某开放式基金现有总额为15 亿元的资金可用于投资，目前共有8个项目可供投资者选择。每个项目可以重复投资(即同时投资几份)，根据专家经验，对每个项目投资总额不能太高，且有个上限。这些项目所需要的投资额己经知道，在一般情况下，投资一年后各项目所得利润也可估计出来，见表1：

表1 投资项目所需资金及预计一年后所得利润

l 、就表1提供的数据，试问应该选取哪些项目进行投资，使得第一年所得利润最大？

2、在具体对这些项目投资时，实际还会出现项目之间相互影响等情况。公司在咨询了有关专家后，得到如下可靠信息：

l ）如果同时对第1个和第3个项目投资；它们的预计利润分别为1005万元和1018．5万元；

2）如果同时对第 4、5个项目投资，它们的预计利润分别为 1045万元和 1276万元；

3）如果同时对第2、6、7、8个项目投资，它们的预计利润分别为1353万元、840万元、1610万元、1350万元；

将上面的（1），（2），（3）三条信息综合一下，因此，他们投资次数与利润关系归纳如下表2：

表2.项目投资时，实际出现的项目之间利润的相互影响

4）如果考虑投资风险，则应该如何投资使得收益尽可能大；而风险尽可能的小。投资项目总风险可用所投资项目中最大的一个风险来衡量。专家预测出的投资项目A

风险损失率为i q ，数据见表3。

由于专家的经验具有较高的可信度，公司决策层需要知道以下问题的结果：（l）如果将专家的前3条信息考虑进来，该基金该如何进行投资呢？

（2）如果将专家的4条信息都考虑进来，该基金又应该如何决策？

（3）开放式基金一般要保留适量的现金，降低客户无法兑付现金的风险。在这种情况下，将专家的4条信息都考虑进来。那么基金该如何决策，使得尽可能地降低风险，而一年后所得利润尽可能多？

二．问题分析

对于问题一，为使的第一年的利润最大，建立线性规划模型，考虑到每个投资项目存在投资额上限以及资金总额的限制，运用线性规划求的第一年利润最大值。然后考虑，具体项目投资时存在利润上的相互影响，在问题一的条件上，运用非线性规划，用穷举法，在Lingo软件上求出问题二的条件约束下的最优化方案。在添加投资风险因素后，同时考虑问题二的条件，建立双目标规划模型，求解双目标，即利润最大，投资风险最小。为了简化问题，把双目标化为单目标，即固定投资风险，进行但目标求解。最后一个问题，要保留适量现金，降低客户无法兑现现金的风险，考虑所有因素时，具体保留现金多少，是个难以确定的问题，其实这个问题就是在投资最少的条件下，风险率最小，利润最大。

三．模型假设

（1）不考虑投资所需的投资费，交易费；

（2）假设投资项目利润，投资风险率不受外界因素影响；

（3）虽然要求投资风险最小，但不考虑对单目标进行投资；

（4）在投资过程中，不考虑政策，政府条件对投资的影响；

（5）在利润相同的情况下，投资人对于每个项目的投资偏好是一样；

（6）不考虑保留资金以存款的形式获得的利润

四．符号说明

A（i=1...8）所投资的8个项目第i个投资项目；

i

x (i=1…8) 第i个投资项目的投资份数；

i

p (i=1…8) 当考虑投资的相互影响时第i个投资项目的所获利润；

i

q(i=1….8)第i个投资项目的投资风险；

i

s投资项目的风险度；

M（i=1…8）第i个投资项目的每份投资成本；

i

N (i=1…8) 第i个投资项目的所获利润；

i

w投资保留系数；

Y投资所获总的利润