离散数学(屈婉玲版)第四章部分答案教学教材

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离散数学(屈婉玲版)第四章部分答案

4.1 (1)设S={1,2},R 是S 上的二元关系,且xRy 。如果R=Is ,则(A );

如果R 是数的小于等于关系,则(B ),如果R=Es ,则(C )。

(2)设有序对与有序对<5,2x+y>相等,则 x=(D),y=(E).

供选择的答案

A 、

B 、

C :① x,y 可任意选择1或2;② x=1,y=1;③ x=1,y=1 或 2;x=y=2;

④ x=2,y=2;⑤ x=y=1或 x=y=2;⑥ x=1,y=2;⑦x=2,y=1。

D 、

E :⑧ 3;⑨ 2;⑩-2。

答案:

A: ⑤

B: ③

C: ①

D: ⑧

E: ⑩

4.2设S=<1,2,3,4>,R 为S 上的关系,其关系矩阵是

⎥⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡0001100000011001 则(1)R 的关系表达式是(A )。

(2)domR=(B),ranR=(C).

(3)R ︒R 中有(D )个有序对。

(4)R ˉ1的关系图中有(E )个环。

供选择的答案

A :①{<1,1>,<1,2>,<1,4>,<4,1>,<4,3>};

②{<1,1>,<1,4>,<2,1>,<4,1>,<3,4>};

B、C:③{1,2,3,4};④{1,2,4};⑤{1,4}⑥{1,3,4}。

D、E⑦1;⑧3;⑨6;⑩7。

答案:

A:②

B:③

C:⑤

D:⑩

E:⑦

4.3设R是由方程x+3y=12定义的正整数集Z+上的关系,即

{<x,y>︳x,y∈Z+∧x+3y=12},

则(1)R中有A个有序对。

(2)dom=B。

(3)R↑{2,3,4,6}=D。

(4){3}在R下的像是D。

(5)R。R的集合表达式是E。

供选择的答案

A:①2;②3;③4.

B、C、D、E:④{<3,3>};⑤{<3,3>,<6,2>};⑥{0,3,6,9,12};

⑦{3,6,9};⑧{3};⑨Ф;⑩3。

答案:A:②。分别是:<3,3><6,2><9,1>

B:⑦。

C:⑤。

D:⑧。

E: ④。

4.4 设S={1,2,3},图4-13给出了S上的5个关系,则它们]只具有以下性质:

R1是A, R2是B, R3是C, R4是D, R5是E。

供选择的答案

A,B,C,D,E:①自反的,对称的,传递的;②反自反的,反对称的;

③反自反的,反对称的,传递的;④自反的;⑤反对称的,传递的;

⑥什么性质也没有;⑦对称的;⑧反对称的;⑨反自反的,对称的;

⑩自反的,对称的,反对称的,传递的

A:④B:⑧

C:⑨ D:⑤

E:⑩

4.5 设Z+={x|x∈Z∧x>0},∏

1, ∏

2

, ∏

3

是Z﹢的3个划分。

1

={{x}|x∈Z﹢},

2={S

1

,S

2

},S为素数集,S

2

=Z-S

1

,

3

={Z+},

则(1)3个划分中分块最多的是A,最少的是B.

(2)划分∏

1

对应的是Z+上的C, ∏2对应的是Z+上的D, ∏3对应的是Z+上的E

供选择的答案

A,B:①∏

1;②∏

2

;③∏

3

.

C,D,E:④整除关系;⑤全域关系;⑥包含关系;⑦小于等于关系;⑧恒等关系;⑨含有两个等价类的等价关系;⑩以上关系都不是。

答案

A ①

B ③

C ⑧

D ⑨

E ⑤

4.6 设S={1,2,…,10},≤是S 上的整除关系,则的哈斯图是(A),其中最

大元是(B),最小元是(C),最小上界是(D),最大下界是(E).

供选择的答案

A: ① 一棵树; ② 一条链; ③ 以上都不对.

B 、

C 、

D 、E: ④ ∅;⑤ 1;⑥ 10;⑦ 6,7,8,9,10;⑧ 6;⑨ 0;⑩ 不

存在。

答案:

A: ③(树中无环,所以答案不是①)

B: ⑩

C: ⑤

D: ⑩

E: ⑤

4.7设f :N →N,N 为自然数集,且

()1,2

x f x x x ⎧⎪=⎨⎪⎩若为奇数,,若为偶数, 则f (0)=A ,{}(){}()(){}()0,1,2,1,2,0,2,4,6,f

B f

C f

D f

E ===⋯=. 供选择的答案

A 、

B 、

C 、

D 、

E :①无意义;②1;③{1};④0;⑤{0};⑥

12;∴⑦N ; ⑧{1,3,5,…};⑨{

12,1};⑩ {2,4,6,…}. 解:f (0)=02

=0,∴A=④; {}()0f ={0},∴B=⑤;

{}()1,2f ={1},∴C=③;

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