离散数学(屈婉玲版)第四章部分答案教学教材
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离散数学(屈婉玲版)第四章部分答案
4.1 (1)设S={1,2},R 是S 上的二元关系,且xRy 。如果R=Is ,则(A );
如果R 是数的小于等于关系,则(B ),如果R=Es ,则(C )。
(2)设有序对
供选择的答案
A 、
B 、
C :① x,y 可任意选择1或2;② x=1,y=1;③ x=1,y=1 或 2;x=y=2;
④ x=2,y=2;⑤ x=y=1或 x=y=2;⑥ x=1,y=2;⑦x=2,y=1。
D 、
E :⑧ 3;⑨ 2;⑩-2。
答案:
A: ⑤
B: ③
C: ①
D: ⑧
E: ⑩
4.2设S=<1,2,3,4>,R 为S 上的关系,其关系矩阵是
⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡0001100000011001 则(1)R 的关系表达式是(A )。
(2)domR=(B),ranR=(C).
(3)R ︒R 中有(D )个有序对。
(4)R ˉ1的关系图中有(E )个环。
供选择的答案
A :①{<1,1>,<1,2>,<1,4>,<4,1>,<4,3>};
②{<1,1>,<1,4>,<2,1>,<4,1>,<3,4>};
B、C:③{1,2,3,4};④{1,2,4};⑤{1,4}⑥{1,3,4}。
D、E⑦1;⑧3;⑨6;⑩7。
答案:
A:②
B:③
C:⑤
D:⑩
E:⑦
4.3设R是由方程x+3y=12定义的正整数集Z+上的关系,即
{<x,y>︳x,y∈Z+∧x+3y=12},
则(1)R中有A个有序对。
(2)dom=B。
(3)R↑{2,3,4,6}=D。
(4){3}在R下的像是D。
(5)R。R的集合表达式是E。
供选择的答案
A:①2;②3;③4.
B、C、D、E:④{<3,3>};⑤{<3,3>,<6,2>};⑥{0,3,6,9,12};
⑦{3,6,9};⑧{3};⑨Ф;⑩3。
答案:A:②。分别是:<3,3><6,2><9,1>
B:⑦。
C:⑤。
D:⑧。
E: ④。
4.4 设S={1,2,3},图4-13给出了S上的5个关系,则它们]只具有以下性质:
R1是A, R2是B, R3是C, R4是D, R5是E。
供选择的答案
A,B,C,D,E:①自反的,对称的,传递的;②反自反的,反对称的;
③反自反的,反对称的,传递的;④自反的;⑤反对称的,传递的;
⑥什么性质也没有;⑦对称的;⑧反对称的;⑨反自反的,对称的;
⑩自反的,对称的,反对称的,传递的
A:④B:⑧
C:⑨ D:⑤
E:⑩
4.5 设Z+={x|x∈Z∧x>0},∏
1, ∏
2
, ∏
3
是Z﹢的3个划分。
∏
1
={{x}|x∈Z﹢},
∏
2={S
1
,S
2
},S为素数集,S
2
=Z-S
1
,
∏
3
={Z+},
则(1)3个划分中分块最多的是A,最少的是B.
(2)划分∏
1
对应的是Z+上的C, ∏2对应的是Z+上的D, ∏3对应的是Z+上的E
供选择的答案
A,B:①∏
1;②∏
2
;③∏
3
.
C,D,E:④整除关系;⑤全域关系;⑥包含关系;⑦小于等于关系;⑧恒等关系;⑨含有两个等价类的等价关系;⑩以上关系都不是。
答案
A ①
B ③
C ⑧
D ⑨
E ⑤
4.6 设S={1,2,…,10},≤是S 上的整除关系,则的哈斯图是(A),其中最
大元是(B),最小元是(C),最小上界是(D),最大下界是(E).
供选择的答案
A: ① 一棵树; ② 一条链; ③ 以上都不对.
B 、
C 、
D 、E: ④ ∅;⑤ 1;⑥ 10;⑦ 6,7,8,9,10;⑧ 6;⑨ 0;⑩ 不
存在。
答案:
A: ③(树中无环,所以答案不是①)
B: ⑩
C: ⑤
D: ⑩
E: ⑤
4.7设f :N →N,N 为自然数集,且
()1,2
x f x x x ⎧⎪=⎨⎪⎩若为奇数,,若为偶数, 则f (0)=A ,{}(){}()(){}()0,1,2,1,2,0,2,4,6,f
B f
C f
D f
E ===⋯=. 供选择的答案
A 、
B 、
C 、
D 、
E :①无意义;②1;③{1};④0;⑤{0};⑥
12;∴⑦N ; ⑧{1,3,5,…};⑨{
12,1};⑩ {2,4,6,…}. 解:f (0)=02
=0,∴A=④; {}()0f ={0},∴B=⑤;
{}()1,2f ={1},∴C=③;