刚体转动惯量的测定
刚体转动惯量的测定
1mm 实验2 扭摆法测定物体的转动惯量【实验目的】1.熟悉转动惯量测试仪的使用方法。
2.掌握测试仪常数（弹簧的扭转常数）K 的测定。
3.用扭摆法测定几种不同形状物体的转动惯量，并与理论值进行比较。
【实验仪器】转动惯量测试仪，空心金属圆柱体、实心塑料圆柱体、塑料圆球、细金属杆。
【实验原理】将物体在水平面内转过一角度θ后，在弹簧的恢复力矩作用下物体就开始绕垂直轴作往返扭转运动。
根据虎克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩M 与所转过的角度θ成正比，即M ＝－K θ （2-1） 式中，K 为弹簧的扭转常数，根据转动定律 M ＝I β式中，I 为物体绕转轴的转动惯量，β为角加速度，由上式得 IM ＝β （2-2）令 LK=2ω 忽略轴承的磨擦阻力矩，由（2-1）、（2-2）得 θωθθβ222-=-==IKdt d 上述方程表示扭摆运动具有角简谐振动的特性，角加速度与角位移成正比，且方向相反。
此方程的解为：2θ＝Acos(ωt ＋φ)式中，A 为谐振动的角振幅，φ为初相位角，ω为角速度，此谐振动的周期为 KIT πωπ22==（2-3） 由（2-3）可知，只要实验测得物体扭摆的摆动周期，并在I 和K 中任何一个量已知时即可计算出另一个量。
本实验用一个几何形状规则的物体，它的转动惯量可以根据它的质量和几何尺寸用理论公式直接计算得到，再算出本仪器弹簧的K 值。
若要测定其它形状物体的转动惯量，只需将待测物体安放在本仪器顶部的各种夹具上，测定其摆动周期，由公式（2-3）即可算出该物体绕转动轴的转动惯量。
理论分析证明，若质量为m 的物体绕通过质心轴的转动惯量为I O 时，当转轴平行移动距离X 时，则此物体对新轴线的转动惯量变为I O ＋mx 2。
称为转动惯量的平行轴定理。
【实验内容】1. 测定弹簧的扭转常数，调整测试仪座底脚螺丝，使水平仪的气泡位于中心。
由于弹簧的扭转常数K 值不是固定常数，它与摆动角度略有关系，摆角在90º左右基本相同，在小角度时变小。
刚体转动惯量的测定(共10张PPT)
3、学习用曲线改直的数据处理方法处理数据。 3、学习用曲线改直的数据处理方法处理数据。
00g,h= cm 保持h、r、x不变改变m（分别取m=10g,15g,20g,25g,30g)重复上述操作，分别测出相同半径下，不同质量的重物下落相同高度所需的时间t，每一 条件下，重复测量三次，将测量数据记入表一。 3、学习用曲线改直的数据处理方法处理数据。 保持h、r、x不变改变m（分别取m=10g,15g,20g,25g,30g)重复上述操作，分别测出相同半径下，不同质量的重物下落相同高度所需的时间t，每一 条件下，重复测量三次，将测量数据记入表一。 2、掌握转动惯量的测定方法； 3、学习用曲线改直的数据处理方法处理数据。 1、了解转动惯量的物理意义；
00g,h= cm 2、掌握转动惯量的测定方法； 1、了解转动惯量的物理意义； 3、学习用曲线改直的数据处理方法处理数据。
实验内容及操作
• 保持h、r、x不变改变m（分别取 m=10g,15g,20g,25g,30g)重复上述操作，分 别测出相同半径下，不同质量的重物下 落相同高度所需的时间t，每一条件下， 重复测量三次，将测量数据记入表一。
刚体转动惯量的测定
• 实验目的 • 实验仪器 • 实验原理 • 实验内容及操作 • 数据记录与处理
实验目的
1、了解转动惯量的物理意义； 2、掌握转动惯量的测定方法； 3、学习用曲线改直的数据处理方法处理数
据。
实验原理
设由塔轮、游码、横杆等组成的转动系统的转动惯量为J，系统受拉
3、学习用曲线改力直的作数据用处理力方矩法处为理数M据T。,阻力矩为Mμ，则有
2、掌握转动惯量的测定方法； 3、学习用曲线改直的数据处理方法处理数据。
1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 t(s) r(cm) 3、学习用曲线改直的数据处理方法处理数据。
刚体转动惯量的测定_实验报告
实验三刚体转动惯量的测定转动惯量是刚体转动中惯性大小的量度。
它与刚体的质量、形状大小和转轴的位置有关。
形状简单的刚体，可以通过数学计算求得其绕定轴的转动惯量；而形状复杂的刚体的转动惯量，则大都采用实验方法测定。
下面介绍一种用刚体转动实验仪测定刚体的转动惯量的方法。
实验目的：1、理解并掌握根据转动定律测转动惯量的方法；2、熟悉电子毫秒计的使用。
实验仪器：刚体转动惯量实验仪、通用电脑式毫秒计。
仪器描述：刚体转动惯量实验仪如图一，转动体系由十字型承物台、绕线塔轮、遮光细棒等（含小滑轮）组成。
遮光棒随体系转动，依次通过光电门，每π弧度（半圈）遮光电门一次的光以计数、计时。
塔轮上有五个不同半径（r）的绕线轮。
砝码钩上可以放置不同数量的砝码，以获得不同的外力矩。
实验原理：空实验台（仅有承物台）对于中垂轴OO’的转动惯量用J o表示，加上试样（被测物体）后的总转动惯量用J 表示，则试样的转动惯量J 1 ：J 1 = J –J o (1) 由刚体的转动定律可知：T r – M r = J α (2) 其中M r 为摩擦力矩。
而 T = m(g -r α) (3) 其中 m —— 砝码质量 g —— 重力加速度 α —— 角加速度 T —— 张力1． 测量承物台的转动惯量J o未加试件，未加外力（m=0 , T=0）令其转动后，在M r 的作用下，体系将作匀减速转动，α=α1，有 -M r1 = J o α1 (4) 加外力后，令α =α2m(g –r α2)r –M r1 = J o α2 (5) （4）（5）式联立得J o =212212mr mgrααααα--- (6)测出α1 , α2，由（6）式即可得J o 。
2． 测量承物台放上试样后的总转动惯量J ，原理与1.相似。
加试样后，有 -M r2=J α3 (7) m(g –r α4)r –Mr 2= J α4 (8)∴ J =234434mr mgr ααααα--- (9)注意：α1 , α3值实为负，因此（6）、（9）式中的分母实为相加。
刚体转动惯量的测定
刚体转动惯量的测定【实验目的】1． 测定刚体的转动惯量。
2． 验证转动定律及平行移轴定理。
【实验仪器】1．JM-3 智能转动惯量实验仪。
2． 电脑毫秒计。
【实验原理】转动惯量是反映刚体转动惯性大小的物理量，它与刚体的质量及质量对轴的分布有关。
对于几何形状规则，质量分布均匀的物体，可以计算出转动惯量。
但对于几何形状不规则的物体，以及质量分布不均匀的物体，只能用实验方法来测量。
本实验是用转动惯量实验仪和通用电脑式毫秒计来测量几种刚体的转动惯量，并与计算结果加以比较。
转动惯量实验仪，是一架绕竖直轴转动的圆盘支架。
如图一和图二所示。
待测物体可以放 5 6 1. 承物台 2. 遮光细棒 3. 绕线塔轮4. 光电门5. 滑轮6. 砝码图一 刚体转动惯量实验仪 图二 承物台俯视图设转动惯量仪空载（不加任何试件）时的转动惯量为J 0。
我们称它为该系统的本底转动惯量，加试件后该系统的转动惯量用J 1表示，根据转动惯量的叠加原理，该试件的转动惯量J 2为：J 2=J 1－J 0 （1）如何测量J 0、J 1让我们从刚体动力学的理论来加以推导。
一、如果不给该系统加外力矩（即不加重力砝码），该系统在某一个初角速度的启动下转动，此时系统只受摩擦力矩的作用，根据转动定律则有。
－L 2= J 0β1 （2）（2）式中J 0为本底转动惯量，L 2为摩擦力矩，负号是因L 的方向与外力矩的方向相反，β1为角加速度，计算出β1值应为负值。
（即加适当的重力砝码），则该系统的受力分析如图三所示。
mg －T=ma （3） T ·r －L= J 0β2 （4）a=r β2 （5） 图三 示意图 β2是在外力矩与摩擦力矩的共同作用下，系统的角加速度，r 是 塔轮的半径， ⑵、⑶、⑷、⑸、式联立求解得：由于β1本身是负值所以计算时β2-（-β1）=β2+β1，则（6）应该为：同理加试件后，也可用同样的方法测出J 1……，然后代入（1）式减去本底转动惯量J 0即可得到试件的转动惯量。
刚体转动惯量测定实验
四.实验方法和步骤
5.用手轻微转动上部圆盘，使三线摆产生一个初扭转 角，然后释放圆盘，三线摆发生扭转振动 6.点击“复位”按钮，再点击“开始”按钮，系统自 动记录扭转20次所需时间，取平均即为振动周期
7.重新稳定圆盘，按“开始”按钮连续测量6次 8.重新调整摆长约为700mm和500mm，重复3-7步骤，分 析不同摆长对转动惯量测试值的影响
刚体转动惯量测定实验刚体转动惯量的测定刚体转动惯量实验报告刚体转动惯量实验仪刚体转动惯量刚体的转动惯量三线摆测刚体转动惯量刚体转动惯量数据处理测量刚体的转动惯量刚体转动惯量误差分析
工程中常见非均质物体
一．实验目的
1.了解并掌握用“三线摆”测取物体转
动惯量的原理与方法 2.掌握用“等效法”简化并解决实际工
四.实验方法和步骤
（二）非均质物体转动惯量测定
1. 点击“非均质物体转动惯量测试”按钮，进入测试界 面 2.松开三线摆顶部固定螺栓，转动手轮，使三线摆长为 600mm，调整圆盘至水平状态 3.输入等效圆柱质量m=80g，直径d=16mm、摆长l=600mm 4.将非均质物体放入圆盘，使其转动中心与盘心重合， 转动上部圆盘产生扭转振动，记录振动周期
r B’
R
三．实验原理
设圆盘最大转角为θmax，当圆盘转
角为θ 时，有
A
C
B
r l , r max l max
设三线摆作初始转角等于0、转动角 速度等于ωn的简谐振动，则有：
d max sin n t , n max dt max
四.实验方法和步骤
（二）非均质物体转动惯量测定
6.使两等效圆柱中心间距s为30、40、50、60mm，测出 其扭转振动周期，并用平行移轴定理计算转动惯量 7.用插入法求得非均质物体转动惯量
实验1 刚体转动惯量的测定
实验1：刚体转动惯量的测定教师：徐永祥1．前言：转动惯量(Moment of inertia)是表征物体转动惯性大小的物理量，它与物体平动的质量是完全对应的。
转动惯量和物体的形状、大小、密度以及转轴的位置等因素有关，密度均匀形状规则的刚体（Rigid body），其转动惯量可以方便地计算出来，但不符合此条件的刚体的转动惯量一般需要通过实验的方法测出。
目前，测量转动惯量的方法有多种，如动力学法、扭摆法（三线扭摆法、单线摆法）及复摆法等等。
本实验采用动力学方法测量被测物体的转动惯量。
2．教学方式与时间安排教师讲解、示范及与学生互动相结合；总实验时间：120分钟左右。
3．实验基本要求1) 会通过转动惯量实验仪的操作测量规则物体的转动惯量，并与理论值比较进行误差分析;2) 学会用实验方法验证平行轴原理；3）学会用作图法处理数据，熟悉并掌握用作图法处理数据的基本要求。
4．实验仪器与部件转动惯量实验仪，电子毫秒计，可编程电子计算器，铝环，小钢柱等。
5．仪器介绍转动惯量实验仪的主体由十字形承物台和塔轮构成。
塔轮带有5个不同半径的绕线轮（半径r分别为15,20,25,30,35mm共5挡），使轻质细线通过滑轮连着砝码钩；砝码钩上挂着不同数量的砝码，以改变转动体系的动力矩。
承物台呈十字形，它沿半径方向等距离地排有三个小孔，这些孔离中心的距离分别为45,60,75,90,105mm，小孔中可以安插小钢珠，籍以改变体系的转动惯量。
承物台下方连有两个细棒，它们随承物台一起转动，到达光电门处产生遮光并通过脉冲电路引起脉冲触发信号，从而便于计算遮光次数及某两次遮光之间的时间间隔，并最终由数字毫秒计显示出来。
关于数字毫秒计使用方法，请参见本实验讲义P66“数字毫秒计”部分。
6. 实验原理1）转动惯量的测定由刚体转动的动力学定律得到：βJM=（1）式中，M为转动体系所受的合外力矩，包括细绳作用于塔轮的力矩以及阻力矩；J为系统绕竖直轴的转动惯量。
刚体转动惯量测定
θ＝ω0t+1/2βt2
同一次转动过程中，时间分别为t1、t2的角位移可以表示为：
θ1＝ω0t1+1/2βt12
（5）
θ2＝ω0t2+1/2βt22
（6）
取θ1 =2π， θ2＝6π并消去ω0，可以得到：
2 (6t1 2t2 )
t1t2 (t2 t1)
（7）
（二）验证平行轴定理
J=JC+md2
（2）
Mμ—阻力矩
Mμ =Jβμ
（3）
3、将（2）和（3）代入（1）式中，可得：
mfgr+Jβμ=J β 由此可得转动惯量的表达式：
J mf gr （4）
1. 承物台 2. 遮光细棒 3.
4、本实验的刚体转动可认为是匀变速转动，角位移公式：
图二 承物台俯视图
刚体转动惯量测定
1. 学习使用刚体转动惯量实验仪，测定规则物体的转动惯量，
2. 用实验方法验证平行轴定理。
二、实验原理
（一）转动惯量的测定
1、由转动定律可知： M=Jβ
其中： M—合外力矩 J—转动惯量 β—角加速度
2、本仪器转动时受到两个力矩的作用即：
M′+Mμ＝Jβ
（1）
其中：M′—动力矩 M′ ＝Fr ≈mfgr
三、实验内容 （一）测圆环的转动惯量Jx 1. 测承物台的转动惯量J0 2. 测承物台加圆环的转动惯量J 3. 求圆环的转动惯量Jx＝J－J0，并
与J理比较求相对误差 （二）验证平行轴定理
1.先将小圆柱放在孔（2，2′）位置， 测J1
2.后将小圆柱放在孔（1，3 ′ ）位置， 测J2
3.验证：J2－J1=2mzd2
刚体转动惯量的测量
刚体转动惯量的测量1. 引言刚体转动惯量是描述刚体绕某一轴旋转时所表现出的惯性特性，它反映了刚体对旋转运动的抵抗能力。
测量刚体转动惯量对于研究物体的旋转运动和确定物体的物理特性具有重要意义。
本文将介绍刚体转动惯量的定义、测量方法以及实验步骤。
2. 刚体转动惯量的定义刚体转动惯量（或称为“转动惯性矩”）是描述刚体绕某一轴旋转时所表现出的抵抗力矩大小的物理量。
它与刚体质量分布和轴线位置相关，可以用数学公式表示为：I=∫r2⋅dm其中，I为刚体相对于旋转轴的转动惯量，r为质点到旋转轴的距离，dm为质点的微小质量。
3. 测量方法3.1 转动定律法利用牛顿第二定律和角加速度与力矩之间的关系，可以通过测定加速度和力矩来计算刚体的转动惯量。
具体步骤如下：1.将待测刚体固定在水平轴上，并使其能够绕该轴自由旋转。
2.在刚体上施加一个垂直于旋转轴的力矩，使刚体产生角加速度。
3.测量施加力矩前后刚体的角加速度，并计算力矩大小。
4.根据牛顿第二定律和角加速度与力矩之间的关系，计算出刚体的转动惯量。
3.2 定滑轮法利用滑轮原理，可以通过测量绕定滑轮旋转的物体的线速度、重物块质量以及滑轮半径来计算刚体的转动惯量。
具体步骤如下：1.将待测刚体固定在定滑轮上，并使其能够自由旋转。
2.在滑轮上挂一重物块，将其与刚体通过一根绳子相连。
3.调整重物块的高度，使得刚体开始自由旋转。
4.测量重物块下降的高度和旋转时间，并记录滑轮半径和重物块质量。
5.根据滑轮原理和动能定理，计算出刚体的转动惯量。
4. 实验步骤4.1 转动定律法实验步骤1.准备实验装置：水平轴、刚体、力矩测量仪器等。
2.将刚体固定在水平轴上，并保证其能够自由旋转。
3.在刚体上施加一个垂直于旋转轴的力矩，使其产生角加速度。
4.使用力矩测量仪器测量施加力矩前后的角加速度，并记录下来。
5.根据牛顿第二定律和角加速度与力矩之间的关系，计算出刚体的转动惯量。
4.2 定滑轮法实验步骤1.准备实验装置：定滑轮、刚体、重物块、绳子等。
实验一刚体转动惯量的测量
第二单元实验1 用扭摆法测刚体转动惯量转动惯量是刚体转动时惯性大小的量度。
刚体的转动惯量与刚体的总质量、形状大小和转轴的位置有关。
对于形状较简单的刚体，可以通过数学方法算出它绕特定轴的转动惯量。
但是对于形状较复杂的刚体，应用数学方法计算它的转动惯量非常困难，故大都用实验方法测定。
刚体的转动惯量在机械动平衡方面有着广泛的应用，凡是涉及往复式直线运动与旋转运动的相互转换，都必须借助具有较大转动惯量的“飞轮”才能实现，其中典型的例子是蒸汽机和内燃机。
此外，为了让机械转动更平稳，最简单的方法就是在其转动轴上加上一个形状规则、质量分布均匀，且具有一定转动惯量的飞轮。
因此，学会刚体转动惯量的测定方法，具有重要的实际意义。
【实验目的】1. 了解ZG-2型转动惯量测定仪测刚体转动惯量的原理和方法。
2. 测定弹簧的扭转常数及几种不同形状刚体的转动惯量。
3. 验证刚体转动的平行轴定理。
【实验原理】1. 弹簧的扭转常数及刚体的转动惯量图1 ZG-2转动惯量测定仪将待测物体在水平面内转过一定角度θ后，在弹簧恢复力矩的作用下，物体就开始绕垂直轴作往返扭转运动。
忽略轴承的摩擦阻力矩，根据虎克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩M 与所转过的角度θ成正比，即θK M -=（1）式中K 为弹簧的扭转常数。
根据转动定律βI M =式中I 为物体绕转轴的转动惯量，β为角加速度，由此可得θβIK -= （2）令ω2=IK，由(2)式得 -=-==θθβI Kdtd 22ω2θ上述微分方程表示转动惯量仪运动具有角谐振动的特性，即角加速度β与角位移θ成正比，并且方向相反。
此微分方程的解为：)cos(ϕωθ+=t A式中θ为角位移，Ａ为谐振动的角振幅， ϕ为初相位角，ω为圆频率。
此谐振动的周期为KI T πωπ22==则 224T I K π= （3）根据(3)式，只要测得转动惯量仪的摆动周期T ，在I 和K 中任何一个量已知时就可计算出另一个量。
刚体转动惯量的测定 一、实验目的
一、实验目的:
1．学习测量刚体转动惯量的方法 2．学习用作图法处理数据 3．观测刚体转动惯量与质量分布的关系
二、实验仪器:
刚体转动惯量实验仪，通用电脑式毫秒计，铝环，铝 盘，牵引砝码等。
三、实验原理:
1. 基本概念 1）刚体 在任何情况下形状和大小都不 发生变化的物体称为刚体。
2）刚体的定轴转动 刚体的各质元在运动中都绕一 固定轴作圆周运动，称刚体作 定轴转动。 3）刚体的对某转轴的转动惯量（J）
2
上两式联立,得系统匀加速转动时的角加速度：
2 [( K1 1)t 2 ( K 2 1)t 2 ) 2 2 t1 t 2 t 2 t1
当绳子一端的砝码m1落地，转台在摩擦力矩作用下， 做匀减速转动。同理:可以求出匀减速转动的角加速 度
( K 2 1)t1 ] 2 [( K1 1)t 2 2 2 t1 t 2 t 2 t1
z O θ x
2. 刚体定轴转动定律 ： M z J z
1 2 J mr 2
3 转动惯量对同轴叠加原理：
空实验台的转动体系对转轴的转动惯量记为J0 。本实 验的待测物体为圆环环、圆盘，要测其对中心轴的转 动惯量Jx，可以将其放在载物台上。这时转动体系的 转动惯量记为J，J =J 0 + Jx ， Jx = J - J0
rj
z
mj
o O
ri
mi
rij
θ
x
刚体的对某转轴的转动惯量是刚体对该转轴保持 静止或匀速转动状态的量度。 刚体受到的对某转轴的力矩是改变刚体对该转轴 转动状态原因。
4）决定刚体转动惯量（J）大小的因素 A. 刚体的质量，B. 转轴的位置，C. 刚体质量的分布
刚体转动惯量的测量
刚体转动惯量的测量一、引言刚体转动惯量是描述刚体旋转惯性的物理量，通常用$I$表示。
测量刚体转动惯量是物理学实验中的重要内容之一，也是学习力学的基础。
本文将介绍刚体转动惯量的测量方法及其原理。
二、刚体转动惯量的定义刚体转动惯量是描述刚体绕某个轴旋转时所表现出来的抵抗力矩大小的物理量。
它可以用下式表示：$$I=\int r^2dm$$其中，$r$为质点到轴线距离，$m$为质点质量。
三、测量方法1. 弹簧振子法弹簧振子法是一种简单易行、精度较高的测量方法。
其原理是利用一个弹簧挂上待测物体，在水平方向上使其偏离平衡位置，并释放后记录振动周期和弹簧伸长长度，通过计算得到刚体转动惯量。
2. 陀螺仪法陀螺仪法利用陀螺仪在空间中保持自身方向不变的特性，将陀螺仪固定在待测物体上，并让其绕轴旋转，通过测量陀螺仪的进动角速度和陀螺仪的自由进动周期来计算刚体转动惯量。
3. 转动台法转动台法是一种较为常见的测量方法，其原理是利用一个转动台将待测物体固定在上面，并通过电机驱动使其绕轴旋转，通过测量电机输出功率和角加速度来计算刚体转动惯量。
四、实验步骤以弹簧振子法为例，具体实验步骤如下：1. 将弹簧挂在水平方向上，等待弹簧稳定后记录其长度$L_0$。
2. 将待测物体挂在弹簧上，并使其偏离平衡位置，记录振动周期$T$和弹簧伸长长度$\Delta L$。
3. 计算物体质量$m$和弹簧劲度系数$k$：$m=\frac{4\pi^2L_0}{gT^2}$，$k=\frac{mg}{\Delta L}$。
4. 计算刚体转动惯量：$I=\frac{kL^2}{4\pi^2}$，其中$L$为待测物体与轴线之间的距离。
五、注意事项1. 实验过程中应注意安全，避免物体脱落或伤人。
2. 测量时应保证待测物体与轴线之间的距离$L$尽可能大，以提高测量精度。
3. 实验数据应多次重复测量，取平均值作为最终结果。
六、总结刚体转动惯量是描述刚体旋转惯性的物理量，其测量方法有多种。
刚体转动惯量的测定
实验4 刚体转动惯量的测定转动惯量的测定，在涉及刚体转动的机电制造、航空、航天、航海、军工等工程技术和科学研究中具有十分重要的意义。
例如在电磁式仪表、发动机叶片、飞轮、陀螺以及人造卫星的外形设计上，都需精确地测定转动惯量。
测定转动惯量常采用扭摆法或恒力矩转动法，本实验采用恒力矩转动法测定转动惯量。
实验目的1. 掌握刚体转动惯量的概念和物理意义；2. 学习用恒力矩转动法测定刚体转动惯量的原理和方法；3. 观测刚体的转动惯量随其质量、质量分布及转轴不同而改变的情况，验证平行轴定理。
实验预习思考题1. 刚体的概念。
2. 刚体转动惯量的概念。
3. 质量分布均匀的常见规则形状刚体（例如杆、圆盘、圆环、圆柱体）的转动惯量计算方法。
4. 刚体的定轴转动定律。
5. 转动惯量实验仪的构成。
6. 实验操作中如何施加的恒力矩？7. 什么是转动惯量的叠加原理？8. 实验中载物台绕中心轴转动的角加速度如何测量？9. 恒力矩转动法测定刚体转动惯量的基本原理。
10. 什么是刚体转动的平行轴定理？实验原理1、转动惯量实验仪转动惯量实验仪如图1所示，绕线塔轮通过特制的轴承安装在主轴上，使转动时的摩擦力矩很小。
载物台用螺钉与塔轮连接在一起，随塔轮转动。
被测试样有1个圆盘，1个圆环，两个圆柱。
圆柱试样可插入载物台上的不同孔内，由内向外半径分别为d1=50mm、d2=75mm。
小滑轮的转动惯量与实验台相比可忽略不记。
仪器的主要参数如下：（1）塔轮半径为15、20、25、30mm共4挡；（2）挂钩（45g）和5g、10g、20g的砝码组合，产生大小不同的力矩；（3）圆盘：质量约486g，半径R=100mm；（4）圆环：质量约460g，外半径R外=100mm，内半径R内=90mm；（5）圆柱体：R=15mm，h=25mm。
图1 转动惯量实验仪2、恒力矩转动法测定转动惯量的原理根据刚体的定轴转动定律：βJ M = (1)只要测定刚体转动时所受的合外力矩M 及该力矩作用下刚体转动的角加速度β，则可计算出该刚体的转动惯量J 。
大学物理（精品本科）1刚体的转动惯量测定
刚体转动惯量的测量一、实验目的1.学习测量刚体转动惯量的方法。
2.用实验方法验证平行轴定理。
3.用最小二乘法处理数据，进一步熟悉各种数据处理方法。
二、实验仪器刚体转动惯量实验仪，TH-4通用电脑式毫秒计，铝环，铝板，小钢柱，牵引砝码等。
1.刚体转动惯量实验仪刚体转动惯量实验仪如图1所示。
它不但能测定质量分布均匀、断面形状规则刚体的转动惯量，而且能测定质量分布不均匀、断面形状不规则刚体的转动惯量，并可验证物理学的转动定律、平行轴定理等。
它的转动体系由十字形承物台和塔轮组成，可绕它的垂直方向对称轴进行平稳的转动。
两根对称放置的遮光细棒随刚体系统一起转动，依次通过光电门不断遮光。
光电门由发光器件和光敏器件组成，发光器件的电源由毫秒计提供，它们构成一个光电探测器，光电门将细棒每次经过时的遮光信号转变成电脉冲信号，送到通用电脑式毫秒计。
毫秒计记录并存储遮光次数和每次遮光的时刻。
塔轮上有五个不同半径的绕线轮，以提供不同的力臂，从下到上分15mm、20 mm、25 mm、30 mm、35 mm五档。
砝码钩上可以放置不同数量的砝码来改变对转动体系的拉力。
在实验仪十字形承物台每个臂上，沿半径方向等距离d有三个小孔，如图2所示。
小钢柱可以放在这些小孔上，小钢柱在不同的孔位置就改变了它对转动轴的转动惯量，因而也就改变了整个体系的转动惯量，所以可用来验证平行轴定理。
图1 图23通用电脑式毫秒计（左：前面板；右：后面板）2．通用电脑式毫秒计通用电脑式毫秒计是为测量刚体转动惯量而设计的，也可用于物理实验中各种时间测量和计数。
本仪器使用了微电脑（单片机）作为核心器件，它具有记忆功能，最多可记忆九十九组测量时间，并可随时把需要的测量结果取出来。
时间测量有几种方法，可根据需要选择一种。
计时范围0-99.9999s ，计时精度0.1ms 。
两路2.2V 直流电源输出；两路光电门信号或TTL/CMOS 信号电平输入通道；可与计算机通过标准RS232串口通信。
刚体转动惯量测定实验(精)
物理系实验中心
刚体转动惯量测定实验
刚体转动惯量简介 实验装置 理论基础 实验原理
§2-3 作图法处理实验数据
2. 标明坐标轴：
用粗实线画坐标轴， 用箭头标轴方向，标坐标 轴的名称或符号、单位, 再按顺序标出坐标轴整分 格上的量值。
I (mA)
20.00 18.00 16.00 14.00 12.00 10.00 8.00 6.00
3.标实验点：
实验点可用“ ”、 “ ”、“ ”等符号标 出（同一坐标系下不同曲 线用不同的符号）。
实验原理
１、空实验台的转动惯量
1 T r L J 0 2 2 a r2 3 L J0 1 4
mg T ma
J1
2 mgr 2 J0 mr 2 1 2 1
２、加试样后实验台的转动惯量J 2 为：
mR( g R 4 ) J2 4 3
U (V)
至此一张图才算完成
电阻伏安特性曲线
§2-3 作图法处理实验数据
●不当图例展示：
图1
n
1.7000 1.6900 1.6800 1.6700 1.6600 1.6500 400.0
曲线太粗，不 均匀，不光滑。
应该用直尺、曲 线板等工具把实 验点连成光滑、 均匀的细实线。
500.0
600.0
I (mA)
20.00 18.00 16.00 14.00 12.00 10.00 8.00 6.00 4.00 2.00
刚体转动惯量的测定的实验数据处理
进行实验操作
01
将刚体转动惯量测试仪放置在支架上，调整转动轴的位置，确 保刚体平衡。
02
在砝码盘上添加不同质量的砝码，测量并记录砝码的质量和对
应的转动周期。
重复实验，至少进行5组测量，以减小误差。
03
数据记录与整理
01
将实验数据记录在数据采集器中，包括砝码质量、转动周期 等。
02
数据误差分析
系统误差
由于实验设备、测量方法等因素导致的误差，具有重复性和规律 性。
随机误差
由于环境、温度、湿度等随机因素导致的误差，具有随机性和不 确定性。
过失误差
由于人为操作失误、读数错误等原因导致的误差，具有可避免性。
结果分析
对比分析
将实验结果与理论值进行对比，分析误差来源和影响 程度。
误差传递
实验中需要注意控制误差来源，如测量角度、转速等参数的准确性，以提 高实验结果的可靠性。
结果与理论值的比较
实验测量得到的刚体转动惯量值与理 论值存在一定的偏差，这可能是由于 实验操作误差、测量仪器误差等因素 所致。
通过对比分析，我们发现实验值与理 论值之间的偏差在可接受的范围内， 进一步证明了实验方法的可行性和准 确性。
感谢您的观看
[1] 刚体转动惯量测定的实验研究. 物理实验教程, 2019(3): 1-10.
02
[2] 刚体转动惯量测定的实验数据处理方法. 物理实验, 2020(6): 34-40.
03
[3] 基于MATLAB的刚体转动惯量测定实验数据处理. 物理实 验, 2018(9): 27-33.
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刚体转动惯量的测定的实验数据处 理
刚体转动惯量的测定实验报告2篇
刚体转动惯量的测定实验报告2篇实验一：采用悬挂法测定刚体转动惯量一、实验目的1. 学习测量刚体的质心位置和转轴的位置。
2. 学习借助实验数据推导直线密集分布的质点转动惯量公式。
3. 通过实验学习刚体转动惯量的测量方法。
二、实验原理1. 刚体的转动惯量物体围绕旋转轴转动时，物体的惯性越大，物体的转动越难。
当物体惯性越大时，转动惯量也越大。
物体围绕旋转轴转动时，物体转动惯量的定义为：I = Σmiri²其中，m表示物体的质量，r表示物体的质心离旋转轴的距离。
2. 直线密集分布的质点转动惯量公式一个质量为m，长为L的物体中，满足密集分布的质点，它们的质心离旋转轴的距离为r，那么此物体的转动惯量公式为：I = Σmiri² = mΣri² = m(Σr²)Σr²表示每个质点到旋转轴的距离平方和。
3. 采用悬挂法测定刚体的转动惯量实验使用悬挂法测定刚体的转动惯量，测定步骤如下：(1) 利用细线将物体悬挂在平衡杆上。
(2) 利用相应的杠杆称来测量物体的重量，此时物体的质心在杆的下方。
(3) 将物体沿竖直方向旋转，并用底部的指示器（如图）记录物体的振动周期。
(4) 将物体沿竖直方向旋转，记录下物体在两个位置的转动周期，用于计算旋转轴的位置。
(5) 用距离表测量出物体质心到旋转轴的距离。
(6) 计算物体的转动惯量。
三、实验器材1. 刚体（统一物体）：统一吊杆、金属球、转轴、细线、竖直级尺等。
2. 实验仪器和设备：相应的计时器、杠杆称、距离表、指示器等。
3. 实验环境：采用教学实验室。
四、实验步骤和实验数据处理1. 准备工作(1) 将距离表和指针从竖直级尺上挂起，调整它们的位置和高度，以便将它们分别与转动轴和统一吊杆的下端对准。
(2) 将一根平衡杆垂直地悬挂在旋转轴的上方，小球挂在平衡杆下方的细线上。
2. 测量物体质心位置(3) 抬起小球，使其与距离表的指针、旋转轴及统一吊杆的下端对齐。
刚体转动惯量的测量
分析与思考
1．分析实验误差产生的原因。 2．在本实验理论的基础上，能否再提出一种新的实验方案，并推导计算公式。
归纳பைடு நூலகம்小结
用转动定律测转动惯量要解决的关键之一就是要处理好阻力矩问题。实验中将阻 力矩当作常量来处理。两种思路均从（3.4-31）式出发。式中有 Mr、J、β三个未知量， 要解决问题还缺少两个独立关系式。根据运动学可以提出 3.4-32 关系式，却又增加了 ，仍缺少两个独立关系式。这么 未知量 ω 0 （θ 、t 是可以直接测量的，不看成未知量） 做似乎是把问题复杂化了，其实不然。因为（3.4-32）式中每改变一组θ、t 值就可以 新增加一个关系式而不增加新的未知量，由三组θ 、t 值就能得到转动惯量值。但是有 ，这时必须另想办法。 的老式数字毫秒计最多只能记录两组（或只能记录一组θ 、t 值） 第一种思路是针对只能记录两组数据情况提出的。 实验中改变砝码质量 （变为零） ，
M r =bgr
实验方案
1．角度与时间的测量 用数字毫秒计（计时器）计时，在承放刚体的转盘径向装有一对挡光杆。当挡杆 随转盘转动首次通过光电门挡住光束，开始计时。转盘每转动半周挡一次光电门，毫 秒计就计时一次,其中第 N 次计数时对应的转动角度为θ N=(N—1) π。 MCJS20 型自动计数仪是一种单片机控制的自动毫秒计，可以记录、存储并显示 转动角为π、2π、3π、……、99π的时间值。操作步骤如下: 开机数秒后显示选项菜单,用上移和下移键选择”刚体转动惯量测定”项,按”进入” 键进入测量菜单,按”启动”键后开始计时；随着转盘的转动，显示各转动角度对应的计 时值；按”停止”键后，可通过按上移和下移键显示全部计时值。再按”启动”键则进入 新一轮测量。 2．测试装置本身转动惯量的扣除 上面方法测量的转动惯量实际是待测样品转动惯量和仪器系统转动惯量之和。仪 器系统的转动惯量包括托盘、塔轮和转轴等装置的转动惯量，可以统记做 J'。实验时 可先测出总的转动惯量 J，再测出系统的转动惯量 J'，样品净转动惯量为
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测量前先校零，记下零读 数。以便对测量值进行修 正，顺微分套筒刻度序列 方向的值记为正值，反之 为负值。
零位读数为 - 0.002mm；
读数为6.672mm
注意事项： ●不能用手旋微分套筒，否则容易引起损坏； ●不要用手接触被测工件，以免热胀影响测量精度； ●放盒时要留有空隙。
tm tn tn tm
3、平行轴定理
圆柱体）后系统的转动惯量为I2，加砝码前后的角加速 度分别为β3与β4，则有：
I2
mR(g R4 ) 4 3
由转动惯量的迭加原理可知，被测物体的转动惯 量I为：
I I2 I1
测得R、m及β1、β2、β3、β4，由上述各式即可计算 被测物体的转动惯量。
2、角加速度β的测量 实验中采用智能计数计时器计录光电门被遮挡次
刚体特性的一个物理量。转动惯量与物体的质量有关， 还与质量的分布以及转轴的位置有关。转动惯量的计算 公式为：
I r 2dm
扭转弹性系数为k的钢丝上端固定，下端与一圆盘
固连就构成了扭摆。当圆盘从平衡位置转动一角度θ时，
悬丝作用在圆盘上的恢复力矩M与θ成正比，方向与θ相
反：
M k
根据转动定律M= Iβ则: k I d 2
请读数Leabharlann 主尺012
3
4
5
6
7
8
9 cm
0 12 34 56 78 9 0
游标尺
游标尺读数时就当主尺不存在，如普通 尺一样读数
3.364cm
2.螺旋测微器 螺旋测微计是比游标卡尺更精密的长度测量工具，
它的分度值是0.01mm，仪器的示值误差限0.004mm， 主尺上有两排刻线，上面是毫米刻线，下面是半毫米 刻线，先读主尺上的读数，0.5mm以下由微分套筒读出。 微分套筒上有50格，每格0.01mm，要进行估读。
2. 用游标卡尺测量环的内径d1、外径d2，注意过中 心测准(d1 、d2均只测一次)。
3. 用钢卷尺测钢丝长度L（两固定点之间的距离）。
测量结果记入表格中。
4. 用千分尺测钢丝的直径d = zd - z0 (zd、z0均测六 次）。
二.用ZKY-ZS转动惯量仪测转动惯量
实验目的 学习用恒力矩转动法测定刚体转动惯量的原理和 方法。 观测刚体的转动惯量随其质量，质量分布及转轴不 同而改变的情况，验证平行轴定理。 学会使用智能计数计时器测量时间。
4.120 cm
（漏掉末位有效数字“0”扣分）
1
2
先读主尺 “0” 线到游标 “0” 线之间的距离L0，游标 分50格，每格0.02 mm，游标上有一刻线与主尺上的某 一根刻线对齐，mm以下的部分从游标上读出。读出游 标上的格子数，游标卡尺的读数公式为：
L L0 格子数 0.02(mm)
但实际读数时不是必须数出格子数，因为游标上 每5格标上了一个数，用以直接表示读数值。
dt 2
令ω2 = k/I则可得二阶常微分方程:
解得:
d 2
dt 2
2
0
Acos(t 0 )
可见此解是角谐振动，它的振动周期为：
T 2 2 I
k
T 2 4 2 I
k
周期容易测出，但k为一未知数，本实
验中用比较法消去k，在圆盘上同轴的加上
一个圆环，其振动周期变为:
T12
4 2
k
(I
I1 )
若环的质量为m，内外直径分别为d1和d2，则环的 转动惯量I1可按理论公式计算出：
I1
1 2
m(r12
r22 )
1 8
m(d1
2
d22)
消去k ,得圆盘的转动惯量：
I mT 2 (d12 d22 ) 8(T12 T 2 )
丝切变模量为：（参考教材本实验的[附录1]相关公式）
N
16mL(d12
数和相应时间。若从第一次挡光（k=0，t=0）开始计数 、计时，且初始角速度为ω0，则对于匀变速运动中测量 得到的任意两组数据（km，tm）、（kn，tn），相应的
角位移θm、θn分别为：
m
km
0tm
1
2
t
2 m
n
kn
0tn
1
2
t
2 n
从上述两式中消去ω0 ，可得角加速度β ：
2 (kn tm km tn )
实验原理 1、转动惯量I的测量 根据刚体的定轴转动定律：
M I
转动惯量实验组合仪
ZKY-ZS转动惯量实验仪塔轮（即绕线轮）半径为1.5 、2.0、2.5、3.0、3.5cm共5挡 ，可与砝码组合产生大 小不同的力矩，另配有1个圆盘，1个圆环和两个圆柱 体等被测试样。
设空转台（转动惯量为 I1），只在阻力矩Mμ作用 下，以角加速度β1作匀减速转动，则有：
M I11
将质量为m的砝码用细线绕在半径为R的转台塔轮
上，并让砝码下落，系统将作匀加速运动。若此时砝
码加速度为a，转台角加速度为β2，则有a = Rβ2 ，且细 线施加给转台的力矩为MT = m (g -Rβ2)R，则有：
M T M I12
可得：
I1
mR( g R2 ) 2 1
同理，若在转台上加上被测物体（圆盘、圆环或
3.秒表 用较硬的拇指按压，避免较软处按压引起时间延迟
带来误差。读取秒表上数据， 例如： 03’46’’65 应换算 为秒：180s+46.65s=226.65s
实验内容
1. T、T1的测量 使圆盘做角谐振动，最大扭转角度在30º~60º之间为 宜。圆盘平面要水平，转动时不能有摆动。
30个振动周期的测量：圆盘静止时标记一个点，测 量圆盘上此点同方向30次经过铁杆上固定指针所花的 时间。共测5次。加上圆环后重复其上步骤。
请同学们注意
请到讲台处按编号签到； 检查预习报告（A1、A2）和数据记
录表； 上午8:00和下午2:00以后才到实验室
按迟到处理。
刚体转动惯量的测定
武汉理工大学 杨耀辉
一.用扭摆测刚体的转动惯量
实验目的 用扭摆测定刚体的转动惯量 学习几种常用测量工具的使用方法 学习一种比较测量法
实验原理 转动惯量I是刚体转动时惯性大小的量度，是表征
d
2 2
)
d 4 (T12 T 2 )
试中d为钢丝的直径, L为钢丝的长度
测量工具
1.游标卡尺 它是比钢尺精密的长度测量工具,它能把钢尺上估
读的那位数值准确的读出来。游标卡尺的示值误差限 与分度值相同。
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 cm 主尺
0 12 3 4 56 78 9 0
游标尺 5