建筑制图基本原理系列投影的基本知识
建筑工程制图与识图第2章 正投影法的基本知识
2.1.2 投影的基本性质
任何物体的形状都是由点、线和面等几何元素构成的。因此， 物体的投影就是组成物体的点、线和面的投影总和。研究投影的 基本性质，主要是研究线和面的投影特性。
（1）真实性 真实性是当平面图形（或直线）与投影面平行时，其投影反映 实形（或实长）的投影性质。如图2.5所示，当线段ＡＣ和平面 △ＡＢＣ平行于投影面时，其投影ａｃ和△ａｂｃ分别反映线段ＡＣ的实 际长度和平面△ＡＢＣ的实际形状。
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建筑工程制图与识图
出版社 理工分社
图2.10 标高投影图
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建筑工程制图与识图
出版社 理工分社
2.2.4 正投影图
在《技术制图 投影图》（GB／T14692-2008）中明确规定，根 据正投影法所得到的投影图形称为正投影图。如图2.11（ａ）所示 为房屋的正投影图。正投影图直观性不强，但能正确反映物体的 形状和大小，并且作图方便，度量性好，因此工程上应用最广。绘 制房屋建筑图主要用正投影，今后不作特别说明，投影即指正 投影。
图2.9 轴测图
远小的视觉习惯，但仍具有很强的直观性，因此在工程上得到广泛 应用。
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建筑工程制图与识图
出版社 理工分社
2.2.3 标高投影图
在《技术制图 投影图》（GB／T14692-2008）中明确规定，用 正投影法将局部地面的等高线投射在水平的投影面上，并标注出 各等高线的高程，从而表达该局部的地形，这种用标高来表示地面 形状的正投影图，称为标高投影图，如图2.10所示。
图2.8 透视图
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建筑工程制图与识图
出版社 理工分社
2.2.2 轴测图
在《房屋建筑制图统一标
准》（GB／T50001-2010）中明
2 投影的基本知识
建筑识图与构造
图2.16 三面投影图的规律 建筑识图与构造
2.3.4 三面投影图的方位
形体在三面投影体系中的位置确定后， 形体在三面投影体系中的位置确定后，相对 于观察者，它的空间就有上、 于观察者，它的空间就有上、下、左、右、前、 后六个方位，如图2.17所示。 所示。 后六个方位，如图 所示 • 水平面上的投影反映形体的前、 水平面上的投影反映形体的前、后、左、右 关系，正面投影反映形体的上、 右关系， 关系，正面投影反映形体的上、下、左、右关系， 侧面投影反映形体的上、 后关系。 侧面投影反映形体的上、下、前、后关系。
图2.12 形体的三面投影 建筑识图与构造
图2.13 三面投影体系的建立 建筑识图与构造
图2.14 三面投影图的形成 建筑识图与构造
2.3.2 三面投影图的展开
• 三个投影面分别位于三个互相垂直的平面 为了作图方便，将水平投影面绕OX轴向 上，为了作图方便，将水平投影面绕 轴向 下旋转90° 与正立投影面在一个平面内； 下旋转 °，与正立投影面在一个平面内；将 侧立投影面绕OZ轴向后旋转 轴向后旋转90° 侧立投影面绕 轴向后旋转 °，使其与正 立投影面也在一个平面内。 立投影面也在一个平面内。 • 这样， 这样，三个投影面被摊开在一个平面内的 方法，叫做三面投影图的展开 如图2.15所示。 三面投影图的展开， 所示。 方法，叫做三面投影图的展开，如图 所示
2 投影的基本知识
本章提要
本章主要介绍投影的概念与分类、 本章主要介绍投影的概念与分类、正 投影的特性、三面投影体系的建立及形体在 投影的特性、 三面投影体系中的投影规律以及形体在三面 投影体系中投影的作图方法。 投影体系中投影的作图方法。
建筑识图与构造
本章内容
建筑装饰制图与识图模块2 投影的基本知识
— SUMMARY OF 2014
PREVIEW PAGE
投影和投影法 投影法的分类 形体的三面投影图
工程中常用的投影图
1 投影和投影法
光源——投影中心 光线——投射线 把预设的平面——投影面 在预设平面上所得到的图形—— 该物体在此平面上的投影。
产生投影时必须具备的三个基 本条件是投影线、被投影的物体和 投影面。
4 工程中常用的投影图
（a）透视图
(b) （c）轴测图
(d)正投影图
(e)标高投影图
• （a）用中心投影法，可得到房屋的透视图。透视图与人的视觉习惯相符，能体现近大远小的效果， 所以形象逼真，具有丰富的立体感，房屋的各部分的真实形状和大小都不能直接在图中反映和度量。 常用于绘制建筑效果图。
• （b）（c）将空间形体正放用斜投影法画出的图或将空间形体斜放用正投影法画出的图称为轴测图。 如图 所示，形体上互相平行且长度相等的线段，在轴测图上仍互相平行、长度相等。轴测图虽不符 合近大远小的视觉习惯，但仍具有很强的直观性，所以在工程上得到广泛应用.
b
c
a
(a)
B
C
A
b
c
a
(b)
图2.4 平行投影法（a）为斜投影法，（b）为正投影法。
2. 平行投影 投影中心S在有限的距离内，发出放射 状的投影线，生成的投影（如图2.3所 示），称为中心投影。这种方法称为中 心投影法。
正投影法能够表达物体的真实形状和 大小，具有度量性，作图方法也较简单 ，所以广泛用于绘制工程图样。
1.真实性
平行于投影面的直线段或平面图形，在该投 影面上的投影反映了该直线段或者平面图形 的实长或实形，即线段的长度和平面图形的 形状大小，都可以直接从其平行投影确定和 度量。这种投影特性称为真实性，如图2.12 所示。
建筑工程技术《第3章 投影基本知识》
第三章投影的基本知识3．1 投影的形成与分类一、投影的概念产生投影必须具备：1、光线——投影线；2、形体——只表示物体的形状和大小，而不反映物体的物理性质；3、投影面——影子所在的平面。
投影三要素：投影线；物体；投影面。
二、投影的分类投影分为两种：中心投影和平行投影。
1、中心投影法——由点光源产生放射状的光线，使形体产生投影，叫做中心投影。
2、平行投影法——当点光源向无限远处移动时，光线与光线之间的夹角逐渐变小，直至为0，这时光线与光线互相平行，使形体产生的投影，叫做平行投影。
平行投影又分为正投影和斜投影。
正投影是投影线与投影面垂直的投影。
正投影具有作图简单，度量方便的特点，被工程制图广泛应用，其缺点是直观性较差，投影图的识读较难。
标高投影是带有数字的正投影图。
投影线与投影面倾斜的投影称为斜投影，这种投影直观性较好，但视觉效果没有中心投影图逼真。
三、平行投影的特性定比性；积聚性；类似性；平行性；度量性；3 2 三面投影图一、投影面的设置三面投影的必要性。
由于三面投影图能唯一的确定形体的形状，因此，作形体投影图时，应建立三面投影体系，即水平投影面（H）、正立投影面V、和侧立投影面W。
形体在三面投影体系中的投影，称作三面投影图。
二、三面投影图的形成及展开规则1、水平投影图水平投影面用字母H表示，形体的水平投影反映形体的长度和宽度。
2、正面投影图正立投影面用字母V表示，形体的正面投影反映了形体的长度和高度，如图所示。
3、侧面投影图侧立投影面用字母W表示，形体的侧立投影反映了形体的高度和宽度。
三、三面投影图的特性作形体投影图时，形体的位置不变，展开后，同时反映形体长度的水平投影和正面投影左右对齐——长对正，同时反映形体高度的正面图和侧面图上下对齐——高平齐，同时反映形体宽度的水平投影和侧面投影前后对齐——宽相等。
“长对正、高平齐、宽相等”是形体三面投影图的规律，无论是整个物体，还是物体的局部都符合这条规律。
《投影的基本知识》课件
平行投影的应用实例
建筑图纸
建筑师在设计建筑时，常常使用 平行投影来绘制建筑图纸，以准
确表达建筑的形状和尺寸。
地图制作
在制作地图时，地理学家使用平 行投影将地球的曲面投影到平面 地图上，以保持距离和角度的准
确性。
电影和动画制作
在电影和动画制作中，动画师使 用平行投影来创建三维场景的二 维图像，以保持场景的真实感。
投影的原理
投影的原理基于几何学和光学原理， 通过光线传播和物体表面的反射或折 射，将三维物体在二维平面上呈现出 来。
投影的分类
中心投影
中心投影是指光线从一个点出发，通过物体表面反射或折射后，汇聚到一个点上成像。这 种投影方式可以产生强烈的立体感，常用于制作3D电影和游戏。
平行投影
平行投影是指光线以平行的方式投射到物体上，然后在平面上成像。这种投影方式可以保 持物体尺寸和形状的准确性，常用于建筑设计、工程制图等领域。
在电影和动画制作中，中心投影也用于制作三维场景的二维图像，通过调整物体的 位置和角度来模拟真实场景。
04
正投影
Chapter
正投影的定义
01
正投影是指平行投影的一种特殊情况，当光线与投影面垂直时，物体在投影面上 所形成的影子。
02
正投影的投影线与投影面垂直，且物体的各个面都与投影面平行，因此物体的形 状、大小和方向都能在投影面上得到反映。
建筑设计 工程制图
电影和游戏制作 艺术创作
在建筑设计中，投影被广泛应用 于绘制建筑图纸、表现建筑外观 和内部结构等。
在电影和游戏制作中，通过使用 不同的投影方式，可以创造出逼 真的3D场景和角色，增强观众的 沉浸感。
02
平行投影
Chapter
建筑制图-投影的基本知识
2、积聚性：若线段和平面图形垂直于投影面， 其投影积聚为一点或一直线段。
3、类似性：若线段和平面图形倾斜于投影面， 其投影短于实长或小于实形，但与空间图形、投影的概念
在灯光或日光的照射下，形体在地面或墙面上会产生的影子。 这里的灯光或日光称为投影中心，光线称为投射线，地面或墙面 称为投影面，这种得到形体的投影方法，称为投影法。
二、 投影的分类
图2-3 中心投影
图2-4 斜投影
图2-5 正投影
1、全等性：若线段和平面图形平行于投影面, 其投影反映实长或实形。
投影知识点归纳总结
投影知识点归纳总结一、投影的基本概念1. 投影的定义：投影是指将一个点或一条线或一个物体的表面在另一个平面上投影的过程。
投影是一种几何学的基本概念，它被广泛应用于几何学、工程学、电影制作等领域。
2. 投影的种类：根据投影对象的性质，投影可以分为点投影、直线投影和面投影。
3. 投影的原理：投影的基本原理是利用光线传播的特性，将一个物体的形状和位置投射到另一个平面上，从而实现几何形状的表达和分析。
二、点投影的相关知识点1. 点投影的定义：点投影是指将一个点在另一个平面上的投影。
2. 点投影的性质：点投影的性质包括：平行投影、中心投影和透视投影。
3. 点投影的应用：点投影在工程图、几何学模型和摄影技术等领域有着广泛的应用。
三、直线投影的相关知识点1. 直线投影的定义：直线投影是指将一条直线在另一个平面上的投影。
2. 直线投影的性质：直线投影的性质包括：平行投影、交叉投影和平面投影。
3. 直线投影的应用：直线投影在建筑设计、机械制图和地图制作等领域有着广泛的应用。
四、面投影的相关知识点1. 面投影的定义：面投影是指将一个物体的表面在另一个平面上的投影。
2. 面投影的性质：面投影的性质包括：平行投影、交叉投影和透视投影。
3. 面投影的应用：面投影在工程制图、建筑设计和影视特效等领域有着广泛的应用。
五、投影的应用领域1. 工程制图：在建筑设计、机械制图和电路设计等领域，投影是绘制平面图和立体图的基础。
2. 地图制作：地图制作是利用地球表面的地理信息在平面上进行投影，以便观看和测量地理位置。
3. 影视特效：在电影和电视节目中，投影技术被广泛应用于特效制作和虚拟场景的构建。
4. 摄影技术：摄影是通过相机将三维物体投影到二维胶片或数码传感器上，从而产生真实的影像。
六、投影的发展趋势1. 投影技术的智能化发展：随着人工智能和计算机视觉技术的不断发展，投影技术将实现更高级别的智能化处理和应用。
2. 投影技术的虚拟化发展：随着虚拟现实和增强现实技术的快速发展，投影技术将融入更多的虚拟化应用场景中。
建筑制图、工程制图 投影的相关知识
——与一个投影面平行，而与另两个倾斜的直线。 （1）水平线——与H面平行，与V、W面倾斜； （2）正平线——与V面平行，与H、W面倾斜； （3）侧平线——与W面平行，与V、H面倾斜。 2、投影面垂直线 ——与一个投影面垂直（必与另两个平行）的直线。 （1）铅垂线——与H面垂直，与V、W面平行； （2）正垂线——与V面垂直，与H、W面平行； （3）侧垂线——与W面垂直，与V、H面平行。 3、一般位置直线 ——与三个投影面都倾斜的直线。
1.2.4 两点的相对位置
1、两点的相对位置
X坐标确定左右：大者在左； Y坐标确定前后：大者在前； Z坐标确定上下：大者在上。
2、重影点及可见性判别
a b A B
d(c)
重影点
C
----若两点位于同 一条垂直某投影面的 投射线上，则这两点 在该投影面上的投影 重合，这两点称为该 投影面的重影点。
2、重影点及可见性判别
1.2.1 点的投影
1、点三面投影的形成
V
Z a A
V
Z a a
W
X
a H
O
a W
X
O
YW
A点的水平投影 — a A点的正面投影 — a A点的侧面投影 — a
Y
H
a
YH
2、点的投影规律(特性)
V
Z a y az A x O a W
V
Z a az
1. 三面投影的必要性
2. 三面正投影图的形成
砖的三个不同 方向的正投影
3. 三个投影面的展开
(1) 三个投影面的展开
(2) 三面正投影的放置和标注
(3) 三面正投影中投影面边界的处理
(1) 三个投影面的展开
为了把空间三个投影面上所得到的投影画在一个平面上，需将三个相互垂直的 投影面展开摊平为一个平面。令V面保持不动，H面绕OX轴向下翻转90°，W面绕OZ 轴向右翻转90°，则它们就和V面在同一个平面上了。
建筑制图与识图--投影的基本知识
建筑识图与构造
4.2 曲面立体的投影
分析：过圆球面 上K点作一水平
的纬圆，该纬圆 的V面投影积聚 成水平线，而H
面投影反映实形 为一圆，点K 到
球的竖直轴线的 距离即为该圆的 半径。
k'
l'
o'
l
o k
k‘' o ‘'
建筑识图与构造
4.4 相贯型组合体
两平面立体相交的相贯线，一般情况下是由直线段组合 而成的空间折线多边形。构成相贯线折线的每一直线段， 都是两个平面体有关棱面的交线，每一个折点都是一平面 体的棱线对另一平面体的贯穿点。 求相贯线的一般步骤如下：
(1) 分析。认识两相贯体的形体特征，考察它们的相对位 置，研究它们哪些部分参与相贯，选择解题方法；
建筑识图与构造 第三章 投影的基本知识
第四节 基本形体的投影 第五节 轴测图的基本知识 第六节 视图的阅读
建筑识图与构造
第四节 基本形体的投影
4.1 平面立体的投影 定义：由平面构成的几何体称为平面几何体 。
平面几何体
各棱线相互平行的几何体（正方体、长方体、 棱柱体等）。
各棱线或其延长线交于一点的几何体（三棱锥、 四棱台等）。
建筑识图与构造
4.3 平面体的截交线
截平面：用来截立体的平面。
截交线：截平面与立体平面的交线。截交线是截平面和立 体表面的共有线，截交线是封闭的。截交线上的每个点都 是截平面和立体表面的共有点。
建筑识图与构造
4.3.1 棱柱的截交线
例题：如图所示，三棱柱被正垂面P截断，P面左下右上横向将三棱柱截切， 三棱线与截平面的交点是Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，求三棱柱的截交线。
建筑工程制图与识图第一章投影基本知识
02
正投影法
正投影法的定义和性质
定义
正投影法是一种将三维物体通过 投影的方式，将其形状、大小、 相对位置等投影到二维平面上的 一种方法。
性质
正投影法保持了物体的形状、大 小和相对位置不变，且投影前后 物体的对应边长相等，对应角相 等。
点、线、面的正投影
点
点在正投影中，根据其在投影面上的位置，可以确定其在投影面 上的正投影。
详细描述
透视投影图是根据人眼的视觉原理，通过视线的变化，将三维物体在观察者眼中 形成的透视图像绘制在二维平面上。根据视线的位置和数量，透视投影图可以分 为单点透视、两点透视等多种类型。
透视投影图的绘制方法
总结词
透视投影图的绘制需要遵循一定的步骤和方法，包括确定视 点、视线和观察角度，选择合适的透视线索，以及运用灭点 和量点法等技巧。
投影法在建筑工程中的应用
建筑设计
通过正投影法绘制建筑物的平 面图、立面图和剖面图，以表 达建筑物的外观和内部结构。
结构设计
利用正投影法绘制建筑物的梁 、柱、板等结构构件的详图， 以表达其形状、尺寸和连接方 式。
给排水设计
通过斜投影法绘制管道系统图 ，以表达管道的走向、交叉和 连接关系。
电气设计
利用中心投影法绘制电气线路 图，以表达电气元件的连接关
详细描述
透视投影图能够反映物体在空间中的位置和方向，表现出物体的立体感和空间感，使得二维平面具有三维立体的 效果。这种特性使得透视投影图在建筑、机械、产品设计等领域中得到广泛应用，用于效果图、施工图、模型制 作等方面。
感谢您的观看
THANKS
投影线
连接投射中心和投影面的 线，表示物体在投影面上 的轮廓。
建筑制图与识图第2章 投影的基本知识(21-24)
a
W c
a b
Y
C
b a
平面平行于投影面,其 投影反映实形.
H
c
9
建筑制图与识图
2.3.3 积聚性
土木工程学院
直线垂直于投影面,其正投影积聚为一点。 平面垂直于投影 面,其正投影积聚为一 直线。
C
P B
D
A a
H
c(d)
b
C PH c
10
建筑制图与识图
土木工程学院
2.3.4
a b A
D
C
建筑制图与识图
土木工程学院 【例1-1】由立体的轴测图画 三视图 长对正 高平齐 宽相等 方位对应
20
建筑制图与识图
土木工程学院
高
长 宽
【例1-2】根据立体图画出 其三面投影图（平行于X、 Y、Z轴的线段长短，从立 体图中量取，比例1∶1)。
宽
高
宽
21
建筑制图与识图
土木工程学院
22
建筑制图与识图
建筑制图与识图
土木工程学院
第 2章
投影的基本知识
1
建筑制图与识图
2.1 投影的基本概念
2.1.1 投影的概念
土木工程学院
S 投影中心
投射线 A 空间点
b a 投影
B
投影面P
2
建筑制图与识图 2.1.2 投影法分类
S
土木工程学院
1）中心投影法
当投影中心（S）与投影面的距 离有限时，由S点放射的投影线所产 生的投影称为中心投影 。这种投影 法称为中心投影法
投影面上的点 点的某一个坐标为零，其一个投影 与投影面重合，另外两个投影分别在投影轴上。 投影轴上的点 点的两个坐标为零，其两个投影与 所在投影轴重合，另一个投影在原点上。 与原点重合的点 与原点重合。 点的三个坐标为零，三个投影都
建筑制图与识图第2章 投影的基本知识(2.5)
z a
b
B
b
X
O
YW
X
O
a
a
b
Y b
（2）正垂线— 垂直于正立投影面的直线
YH
投影特性： ① a b 积聚 成一点
② ab OX ; a b OZ
③ ab = a b =AB
11
建筑制图与识图
Z
a
b
土木工程学院
a
b Z
a（b）
a（b）
A
B
X
O
YW
X
O
a
a
bY
b YH
（3）侧垂线— 垂直于侧立投影面的直线
投影特性：① ab 积聚 成一点
② ab OYH ; ab OZ
③ b = ab =AB
12
建筑制图与识图
从属于V 投影面的铅垂线
Z
a
A
a
a
土木工程学院
Z
a
B
b
X a(b)
b
O
b
b
X
O
YW
a(b)
Y
YH
13
建筑制图与识图 2.5.2 一般位置直线
土木工程学院
(1)直角三角形法求一般位置线段实长 及其对投影面倾角的空间分析
投影特性： ① ab OX ; a b OZ
② a b=AB
③ 反映、角的真实大小
6
建筑制图与识图
Z
a
A
a
土木工程学院
a
Z
a
SCAB
b
b
b
SCAB
X
O
YW
X
O
a
a
b
建筑制图与识图第2章 投影的基本知识(2.1-2.4)
土木工程学院
【例1-1】由立体的轴测图画 三视图
长对正 高平齐 宽相等 方位对应
20
建筑制图与识图
土木工程学院
高
长
【例1-2】根据立体图画出 其三面投影图（平行于X、 Y、Z轴的线段长短，从立 体图中量取，比例1∶1)。
宽
宽
高
宽 21
建筑制图与识图
土木工程学院
22
建筑制图与识图
土木工程学院
【例1-3】由两面投影图，参照立体图，补画第三投影图
5
建筑制图与识图
（2）斜投影
土木工程学院
投影线与投影面斜交时 称为斜投影
≠90°
6
建筑制图与识图
2.2 正投影的特征
土木工程学院
2.2.1 类似性
F
点的投影仍然是点
A
E
直线的投影仍 为直线.当直线倾斜
f
a e
于投影面,其投影短于实长.
H
C BD
b c(d)
7
建筑制图与识图
土木工程学院
b
a
B
A
b a
投 影 轴 —— OX
土木工程学院
O H
27
建筑制图与识图
土木工程学院
点在第一分角的投影
V a
Z
X
ax
实际上,根据两个 投影,可以知道该 点的X、Y、Z的坐 标 A
X
O
Y
a
H
A点的水平投影 ——a
A点的垂直投影 ——a
28
建筑制图与识图
点的两面投影图的画法
V
a
V
A
X
ax
O
X
a H
建筑构造与识图(第二章投影的基本知识)
一.点的正投影及其规律
1、点的三面投影 2、点的投影与直角坐标的关系 3、两点的相对位置 4、识读点的投影图
1.点的三面投影
为了统一制图标准，规定空间点用大写字母表示，如A、 B、C等；水平投影用相应的小写字母表示，如a、b、c等；正 面投影用相应的小写字母加撇表示，如a′、b′、c′；侧面 投影用相应的小写字母加两撇表示，如a″、b″、c″。点的 投影用直径小于1mm 的小圆圈画出，点号写在投影的旁边。
2、工程制图投影的相关假设
（1）假定光线可以穿透物体（物体的面是透明的， 而物体的轮廓线是不透的）； （2）规定在影子当中，光线直接照射到的轮廓线 画成实线，光线不能直接照射到的轮廓线画成虚 线； 则经过上述抽象由不同照射方向的光线照射得到 的“影子”即为工程图投影。如图1-2-1：
图1-2-1
5 . 三面投影图的画法
• 作形体投影图时， 先总体分析形体，选好主 视图的方向，使其主要平面与投影面平行；确 定比例、图幅大小；确定三视图的位置，先画 投影轴（互相垂直的两条线），水平投影面在 下方，正立投影面在水平投影面的正上方，侧 立投影面在正立投影面的正右方，然后画出定 位线、辅助线如图2.18所示。
思考
为什么采用正投 影法绘制工程图 样？
工程图样采用正投 影法绘制，使所绘 制图形既反应物体 的真实形状和大小， 又简单易画。
正投影法是本书讨论的重点，后 面将正投影法简称为投影。
第二节 正投影的基本特征 （一）显示性
当直线和平面垂直于投影面时，它们的投影分 别反映实形。
（二）类似性
当直线和平面垂直于投影面时，直线的投影比 实长短，平面的投影面积比实际面积小，但形状 仍与实形类似。
2 .点的投影与直角坐标的关系
01建筑制图与识图教案-第一章 投影基本知识
第一章投影基本知识一、教学目的；掌握点、直线、平面的三面投影及作图方法二、教学方法：黑板教学与多媒体教学相结合三、教学手段：课堂教学和课后辅导相结合四、学时分配：讲课学时为2学时五、重点、难点：难点： 1.点的三面投影及直角作标的关系2.平面上点和直线的作图方法六、辅导安排：课后安排辅导七、教学内容1.1 投影的基本知识一、投影法：概念：是从自然现象中抽象出来的，用来使空间形体产生平面图形，并通过投影图分析空间形体，在预设平面上表示空间图形的方法。
1、中心投影法：其模型由投影面P和投影中心S组成，SA为投影线，投影线SA与平面P交点a，即为空间点A的中心投影，中心投影不能反映空间物体的真实形状，比实形大。
中心投影法：投影线都从投影中心出发的投影法。
2、平行投影法：投影线都互相平行的投影法，所得投影为平行投影，平行投影法分为正投影法和斜投影法。
正投影法（直角投影法）：投影方向垂直与投影面所得投影为正投影斜投影法：投影方向倾斜于投影面，所得的投影为斜投影机械图样中一般都采用正投影，反映空间形体的真实形状。
（如图1-1）图1-11.2正投影的基本性质1、具有不变性（1）空间点又有唯一投影，点的一个投影不能确定点的空间位臵（2）直线的投影一般情况下，仍为直线，点在直线上，点的投影必在直线上的投影上（3）与投影面平行的直线的投影反映直线的实长与投影面平行的平面的投影反映平面的实形（4）空间平行的两线段，其投影仍然平行2、等比性（1）直线上点分割线段之比等于其投影长度之比（2）两平行线段之比等于其投影长度之比3、积聚性（1）直线垂直与投影面，其投影积聚为一点（2）平面垂直与投影面，其投影积聚为一直线4、相似性（1）直线倾斜于投影面，直线长度缩短，仍为直线（2）平面倾斜于投影面，投影是类似形，面积缩小总结：直线垂直投影面，投影积聚点，直线平行投影面把实形现，直线倾斜于投影面长度缩短，形不变。
1.3点的投影点是最基本的几何元素，由正投影的特性可知，由于点的一个投影不能确定点的空间位臵，因此我们常把几何形体放在两个或更多个互相垂直的投影面之间，向它们做投影形成多面投影一、点在三投影面体系中的投影1、三投影面体系的建立水平投影面——H，正投影面——V,侧立投影面——W2、点在三投影面体系中的投影如图1-2图1-2（1）立体图：空间点A向V面垂直的投影线，与投影面交于;;;a;, a;为点A的正面投影，向H、W面作垂直的投影线得水平投影a和侧面投影。
工程制图B ! 第二章--投影原理
一、投影的基本知识（了解）二、工程上常用的图示法（了解）三、平行投影法的基本性质（熟悉）四、三视图的形成及其投影规律（掌握）2-1 投影的基本知识投影：用光线（灯光或阳光）照射物体时，在地面上或墙面上便产生了影子，这种现象就称为投影。
象，即把光线抽象为投射线，把物体抽象为几何形体，把地面抽象为投影面，逐步形成了投影方法。
右图中，S为投影中心，A为空间点，平面P为投影面，S与A点的连线为投射线，SA的延长线与平面P的交点a，称为A点在平面P 上的投影。
这种产生图像的方法就叫做投影法。
由空间的三维形体转变为平面二维图形就是通过投影法来实现的。
因此，投影法是整个工程图学的基础。
S 投影中心a 投影A 空间点投影面P投射线投影法投影法投影法的分类中心投影法平行投影法正投影法斜投影法画透视图画斜轴测图画工程图样及正轴测图在有限距离内，由投射中心S 发射出投射线，在投影面P 上得到物体形状的投影方法称为中心投影法。
光源SCB bcP投影特性：具有较强的直观性、较好的立体感。
中心投影法投射线aA中心投影法无法反映物体表面的真实形状和大小，投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离对投影的大小有影响。
度量性较差。
光源SA CBabc光源S A C Ba bc P物体位置改变，投影大小也改变P当投影中心S移至无限远处时，投影线都相互平行，用这种投影法得到的图形称为平行投影法。
根据投射线于投影面所成角度的不同，平行投影法又分为正投影法和斜投影法。
正投影法斜投影法正投影法：投射线与投射面垂直，故又成为直角投影法。
斜投影法：投射线与投射面倾斜。
ABC ABC abcabcPP投射线投射线投影特性正投影法：得到的投影能够完整、真实地表达物体的形状和大小，度量方便，作图简便。
因此，在工程中得到广泛应用。
斜投影法：物体与投影面距离的远近不会影响其投影的大小，但当投影线与投影面夹角变化时，其投影大小也将发生变化。
2-2 工程上常用的图示法为满足工程设计对图样的各种不同要求，需要采用不同的图示法。
《建筑制图与识图》经典教案 投影基本知识
第一章 投影基本知识§1-1 1-2 投影概念及正投影特性一.教学目的掌握点在两投影面体系和三投影面体系中的投影及点的投影特性。
理解重影点的概念、判断重影点的可见性。
了解两投影面体系中的分角和各分角中点的投影。
掌握空间两点的相对位置。
二.教学重点讲课重点：两投影面体系、三投影面体系的建立及点的投影特性，空间两点的相对位置关系。
三.教学难点如何清楚地讲述的点的投影特性，在学习初期，有效地帮助学生建立良好的空间思维。
四.布置作业习题集一.投影法的形成影子与投影概念的区别：1.物体在光源的照射下会出现影子2.光源发出的光线，假设能透过形体而将各个顶点和各条侧棱都在平面P上投落它们的影，这些点和线的影将组成一个能够反映出形体各部分形状的图形，这个图形称为形体的投影（简单的说：形体通过投影线在投影面上产生的投影）。
²投影形成的三要素：形体、投射线和投影面。
²投影法中的空间形体，只研究它们的空间形状，而不涉及它们的制造材料、重量、质量分布是否均匀等物理性质。
二.投影的分类1.中心投影——光源s通常称为投影中心，当投影中心在有限的距离内，发出放射状的投影线，这些投影线形成的投影称为中心投影（或投射线集中一点时产生的投影）。
2.平行投影——投影中心在无限远处，发出平行的投影线，这些平行投影线形成的投影称为平行投影（或平行投射线产生的投影）。
在平行投影中，根据投影线与投影面的倾角不同，又分为正投影和斜投影两种。
1)正投影——平行投射线垂直投影面2)斜投影——平行投射线倾斜投影面中心投影与平行投影的投影特性：æ中心投影：如果改变形体与投射中心或投影面的距离，其投影的大小随之变化，度量性较差。
æ平行投影：投影不随形体与投射中心或投影面的距离的改变而改变，度量性好；且当空间形体的某一平面与投影面平行时，起头亚反映该平面的真实形状和大小。
（后一特性是平行投影的一个非常重要的特性）三.投影法的应用1.利用中心投影法画透视图特点：逼真、形象、直观。
建筑制图及投影知识基本
（3）图纸的图框和标题栏线，应从下表选用 (xuǎnyòng)
（4）相互平行的图线，其间隙不宜小于其中的勇于开始，才能找到成
粗线宽度，且不宜小于0.7mm
功的路
（5）虚线，点画线的弦断长度和间隙，宜各自
相等。
（6）点画线当在较小的图中绘制有困难时，可 用实线代替。
（7）点画线的两端，不应是点。点画线与点画 线交接或点画线与其他图线交接时，应是线段相 交。
至圆弧，较小的圆的直径尺寸，可标注在
圆外
(3)角度的尺寸线以圆弧表示。该圆弧的 圆心是该角的顶点，角的两条边为尺寸界 线。起止符号箭头表示，如没有足够位置 画箭头，可用圆点代替，角度数字(shù zì) 按水平方向注写
第二十一页，共39页。
3．尺寸的简化标注
(1)对于杆件或管线的长度(chá ngdù )，在单线图(桁 架简图、钢筋简图、管线简图)上，可直接将尺寸数 字沿杆件或管线的一侧注写
第二十三页，共39页。
圆弧的连接(liánjiē)
第二十四页，共39页。
第三章 绘图的一般(yībān)步骤和方法
一、用绘图工具、仪器(yíqì)绘制 图样
(一)准备工作
(1)对所绘图样进行识读了解，在
绘图之前尽量做到心中有数。
(2)准备好必需的绘图工具、仪器
勇于开始，才能找到成
(yíqì)、用品，并把图板、丁字尺、 功的路
建筑制图及投影 (tóuyǐng)知识基本
2021/11/8
第一页，共39页。
➢ 在工程(gōngchéng)中，如何表 达和描述自己的设计想法？
建筑工程图
第二页，共39页。
《营造法式(fǎshì)》中的图样（1）
与现代(xiàndài)的正投影
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直线与投影面的相对
位置有三种情况：
S
1、投影面的垂直线 A
(也称特殊位置直线) ，当
直线与投影面垂直时，其
B
直线在投影面的投影积聚
为点。即直线与投影面垂
a
直时直线的投影积聚为点。
(b)
投影面的垂直线的投影
2、投影面的平行线(也
称特殊位置直线)的投影：
当直线的任意两点与投
S
影面距离相等时，直线与
投影面平行。投影面的平
交点为a,即A点在H面的投
S
影a。
其投影特点：
（1）点的投影仍然是点
A
（2） S—是投影线
（3） A —空间投影点
a
（4） H —投影面
（5） a —空间A在投影面 H的投影
➢ 直线的正投影规律
学习几何时我们知道，任意两点决定一条直线， 直线的投影可以看作是直线上的各点投影的集合。
只要确定直线上的任意两个投影，就决定了一条 直线的投影。画法几何把直线的线段称之为直线，即后 面所讲的直线实际就是线段。
如右图AB直线上 有C点，其投影点 c仍在ab上。
S
A S
C
S
B
a
c
b
5、两平行直线的投影
当空间两直线平行时， 其投影仍平行，右图可 见AB //CD，ab//cd 。
AC
S B
D
b
a
d
c
➢ 平面的投影规律
平面的投影是平面轮廓线投影所围成的图形， 平面投影一般仍为平面。平面与投影面的相对 位置有： A、特殊位置平面： 1、投影面的平行面 ； 2、投影面的垂直面。 B、一般位置平面即投影面的倾斜面的投影。
投影分析
• 当桌面、灯之间的距离发生变当桌面（投影的物体简称投影体）与电灯
（投影中心）和地面（投影面）之间的发生变 化时，桌面（投影物体)在地面的影子（投影） 也产生变化……。
➢ 投影的分类
中心投影 特点：由于投影物
体与投影中心在有 限的距离之内，因 此投影不能反映投 影体（物体）的真 实形状和大小。
影（AB>ab）。
本段小结：
直线投影一般情况下仍然仍是直线； 直线与投影面垂直时，直线的投影积聚为点； 直线与投影面平行时，投影仍是直线且反映空
间直线的实际长度； 直线与投影面倾斜时，其投影仍是直线，且投
影短于空间直线的实际长度。
4、直线上点的投影
当空间直线上有 点时，其点的投 影仍在其投影直 线上。
不垂直，因此斜投影不反映几何形体形状的真实
和大小。
而正投影的投影线与投影面垂直，正投影尤
如夏日的中午12点阳光，正投影反映几何形体真
实的形状和大小。
因此，正投影在工程制图中得到最为广泛的 应用，我们今后在建筑工程图的识读所讲的投影
均是正投影，建筑工程图就是正投影图。
§3.2 点、线、面投影与三面正投影
➢ 点正投影规律
在工程上，图纸反映的对象都 是立体的实物。而各种立体实物都 可以看成是基本的几何要素即由点、 线、面所组成。因此，研究几何形 体的正投影，首先需要研究作为几 何形体基本要素组成的点、线、面 的正投影的规律，以便在此基础上 进一步研究几何形体的正投影。
点的正投影规律
A点的正投影是投影线S通 过该点(A)与投影面的交点，
A
B
行直线的投影仍为直线，
且反映其空间直线的实际
长度，称为投影面平行线。
b
a
3、投影面倾斜线(也称一 般位置直线)的投影
当空间直线与投影 面的相对位置既不平行
s
也不垂直时，这种位置
A
的直线称之投影面的倾
s
斜线。
直线与投影面倾斜
B
时，其投影仍为直线，
但投影不反映其空间直
a
线的实际长度，投影缩
b
短即空间直线大于其投
§3.1 投影的形成与分类
电灯（投影 中心）
光线（投影 线）
桌面（投影物体 简称投影体）
桌面影子（投 影体的投影简
称投影）
地面（投 影面）
➢ 投影概念
在灯光的照射下桌面在地面上形成了影子，通过这 种方法获得影像(图像)称之为投影法。 投影图——投影面上物体的影子称为投影图（投影）。 桌面——称为投影物体或称几何形体。 地面（落影的平面）——称为投影面。 光线——称为投影（投射）线。 电灯——称为投影中心。
用正投影法还可以 将一段地面的等高线 投影在水平的投影面 上，并标出各等高线 的标高，从而表达出 该地段的地形。这种 带有标高用来表示地 面形状的投影图，称 为标高投影图(见右 图)，并在图上附有 作图的比例尺。
➢ 建筑工程常用的投影图
1、正投影图
上述的三种投影只有正 投影可以反映物体形状的真 实和大小，因此，在建筑工 程图采用正投影作为制图的 依据,后面我们所讲的投影 均为正投影。由于正投影图 缺乏立体感，因此正投影图 识读必须经过专门的学习和 训练。
1、投影面的平行面
当平面与投影面平 行时，其投影反映空间 实形，即形状和大小不 变。见右图空间长方形 等于其投影长方形即： ABCD= abcd.
S C
A D
B
c
a
d
b
2、投影面的垂直面的 投影
当空间ABCD 平面与投影面H垂直 时，其投影abcd积 聚为直线。
本章内容
1
投影的形成与分类
2
三面正投影
3
点、直线、平面的投影
4
基本形体的投影
53
轴测图的基本知识
6
视图的阅读
本章教学目标
建筑工程使用的图纸是以画法几何中的投影 原理为依据，并根据国家颁布的建筑制图标准进 行绘制。通过本章学习，了解投影的基本原理、 种类及特点，明确三面投影之间的关系、投影规 律和基本画法，能够绘制简单的物体三面投影图， 培养空间想象能力，为学习“建筑工程图的识读” 奠定良好的基础。
粉笔盒的正投影
2、轴测投影图
在建筑设计中往往需 要具有立体感的辅助图样。 轴测投影图也是利用平行 法绘制。
这种图立体感强，但 图样的度量性差，图的绘 制十分烦琐，无法满足施 工生产要求，只能作为建 筑工程的辅助图样。
粉笔盒的轴测投影图
分析
平行投影在我们日常生活中是常见的现象，
斜投影尤如早晚的日出落，由于投影线与投影面
平行投影
平行投影的概念
当投影中心在 无限远时，投影线 （光线）就相互平 行，这种投影方法 称之为平行投影。
平行投影法又可 分为斜投影和正投 影。
1、斜投影
当投影中心在 无限远时，投影线 就相互平行，但投 影线与投影面不垂 直这种投影称之为 斜投影。
2、正投影
当投影中心在 无限远时，投影线 就相互平行，且投 影线与投影面垂直 这种投影称之为正 投影。