消元解二元一次方程组课件讲课教案
人教初中数学七下 8.2 消元—解二元一次方方程组教案 【经典数学教学PPT课件】
8.2.3 消元——解二元一次方方程组简介：本节课的内容是人教版义务教育教科书《数学》七年级（下）§8.2消元---解二元一次方程组，主要内容是熟练的掌握用代入和加减消元法解二元一次方程组，深入了解消元是解二元一次方程组的思想方法．在本节学习之前，学生已经分别学习了代入消元法和加减消元法解二元一次方程组的内容，学生已经对二元一次方程组及解二元一次方程组有一定的认识，会用二元一次方程组表示问题中的数量关系。
本节内容是复习两种解方程组的方法，使学生能够熟练地用任意一种方法解二元一次方程组，使学生会根据方程组的系数特点选择适当的方法解二元一次方程组。
教材分析本节课是复习用代入和加减消元法解二元一次方程组，深入理解消元思想，通过对两种方法的练习和对比，理解掌握根据不同的方程组选择不同的消元法，使学生进一步熟练解二元一次方程组的方法，老师要引导学生对比归纳，让学生熟练掌握解二元一次方程组的一般步骤。
本节课教学重点为：复习用两种消元法解二元一次方程组。
教学难点：探索如何根据不同方程特点选择不同的消元法.教学目标1、知识与技能进一步理解二元一次方程(组)的解的概念。
使学生能够根据题目特点熟练地选用代入法或加减法解二元一次方程组。
2、过程与方法通过对方程中未知数特点的观察和分析，明确解二元一次方程组的主要思路是“消元”，使学生熟练掌握消元法所体现的化归思想，培养观察能力。
3、情感态度与价值观进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型重点难点教学重点：用代入法、加减法解二元一次方程组. 教学难点：会用二元一次方程组解决实际问题教学方法引导比较发现法、小组合作探究法、练习法。
教学准备教学过程设计程序（要素）时间创设情景教师行为期望的学生行为创设情境引入新课5分钟创设问题情境知识回顾1.什么是二元一次方程，二元一次方程组以及它的解?2．解二元一次方程组有哪两种方法?它们的实际是什么?3．举例说明解二元一次方程组什么情况下用代人法，什么情况下用加减法?课件显示知识框架图。
消元——解二元一次方程组 课件)
x=1 y=2
说说方法
例2 解方程组
x –y = 3 ① 3x -8 y = 14 ②
用代入法解二元一次 方程组的一般步骤
解：由①得：x = 3+ y ③ 变
1、将方程组里的一个方程变 形，用含有一个未知数的式子
把③代入②得：
表示另一个未知数；
3（3+y）– 8y= 14 代 2、用这个式子代替另一个方
谈谈思路
例1 解方程组
2y – 3x = 1 ① x=y-1 ②
解： 把②代入①得：
变： 2y – 3x = 1 1
2y – 3y + 3 = 1
2y – 3y = 1 - 3
-y=-2
y= 2
把y = 2代入②，得
x=y–1=2–1=1
∴原方程组的解是
3n-2n = 1+1 n=2
即m 的值是5，n 的值是4.
能力检测
2、如果∣y + 3x - 2∣+∣5x + 2y -2∣= 0，求 x 、y 的值.
解：由题意知, y + 3x – 2 = 0 ① 5x + 2y – 2 = 0 ②
由①得：y = 2 – 3x ③
把x = 2 代入③，得： y= 2 - 3×2
程中相应的未知数，得到一个
9+3y– 8y= 14
一元一次方程，求得一个未知
– 5y= 5
数的值；
y= – 1 求
把y= – 1代入③，得
x = 3+(-1)=2
写
∴原方程组的解是
x y
=2 = -1
3、把这个未知数的值代入上 面的式子，求得另一个未知数 的值；
8.2.2 消元-解二元一次方程组 教学课件(33张)
① ② 2 x 5 y 11等式性质 1、相等的两
元？ 2、上述新的消元方 法主要用到哪些知 识？ 3、方程组具备什么 特征可以用这种方 法消元？
• 归纳1：
新 课 探 究
两个二元一次方程中 同一未知数的系数相反或相等时，
将两个方程相加（或相减）， 消去一个未知数， 将方程组转化为一元一次方程来解， 这种解法叫做加减消元法， 简称加减法。
使x的系数相等
选一学生的为例解方程 2 x 3 y 16① 提问： 等式性质2 ② 1、像这类型 3、请总结你 4 x 5 y 1 解：
分析类型2： 某一未知数的系数成整数倍关系
y=3 7 把y=3代入①得 x 2 7
x 方程的解为 2 y 3
挑出两名学生的例子让学生在练习本上仿照例 题的格式求解。
类型2、某一未知数的系数成整数倍关系的二元 一次方程组 类似于方程： 2 x 3 y 16 4 x 5 y 4
可能出现的类型：
新 课 再 探 究
类型3、两个未知数的系数都不成整数倍关系的 二元一次方程组： 2x 3y 2 类似于方程：
归纳3：
新 课 再 探 究
加减消元法的步骤： 一定（选定先消去的未知数） 二 变（ 消谁使谁的系数相同或互为相反
数）
<注意>成倍数关系的优先消；用到最小公倍数
分析类型3：
新 课 再 探 究
两个未知数的系数都不成倍数关系的二元 一次方程组： 2x 3y 2 ① 选一学生的为例解方程： 3x - 5y 3 ② 用两种加减消元法方法求解。对比两 种方法，哪种更简单？
地位作用 教材
分析 重点、难点
教学目标
教学背景分析
《8.2消元——解二元一次方程组》第1课时教案
《8.2消元——解二元一次方程组》第1课时教案《《8.2消元——解二元一次方程组》第1课时教案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！一、内容及内容解析：1.内容：“用代入法解二元一次方程组”是人教实验版教科书七年级下册第八章第二节的第一课时.2.内容解析：本节内容是在学习了一元一次方程的基础上的进一步深入，本节对比根据题意列出的二元一次方程组和一元一次方程，发现把方程组中一个方程变形为用含一个未知数的式子表示另一个未知数后，将它代入方程组中的另一个方程，原来的二元一次方程组就转化为一元一次方程.这种转化对解二元一次方程很重要，它的基本思路是“将未知数的个数由多化少，逐一解决”的消元思想. 通过代入法，减少了未知数的个数，使多元方程最终转化为一元方程，达到消元的目的.在提出消元思想后，又归纳得出代入法的基本步骤，既渗透了算法中程序化的思想，又有助于培养学生良好的学习习惯，提高思考的深度.基于此，本节课的教学重点是：会用代入消元法解简单的二元一次方程组，能体会“代入法”解二元一次方程组的基本思路是“消元“.二、目标及目标解析：1.目标(1).会运用代入消元法解二元一次方程组.(2).理解代入消元法的基本思想体现的“化未知为已知”的化归思想方法.2.目标解析达成目标(1)的标志是:学生掌握代入消元法解二元一次方程组的一般步骤,并能正确的求出二元一次方程组的解.培养学生的分析能力，能迅速在所给的二元一次方程组中，选择一个系数较简单的方程进行变形.达成目标(2)的标志是:学生通过探索，逐步发现解方程的基本思想是“消元”，化二元一次方程组为一元一次方程.通过代入消元，使学生初步理解把未知转化为已知和复杂问题转化为简单问题的思想方法.三、问题诊断分析：1、教学时，应结合具体的例子指出这里解二元一次方程组的关键在于消元，即把“二元”转化为“一元”.我们是通过等量代换的方法，消去一个未知数，从而求得原方程组的解.2、用代入法解二元一次方程组时，学生选择哪一个方程进行变形，容易出现不一样的选择.因此，教师讲解例题时要注意由简到繁，由易到难，逐步加深,而且要特别强调解方程组时应努力使变形后的方程比较简单和代入后化简比较容易.这样不仅可以迅速解方程，而且可以减少错误.基于此，本节的教学难点是：灵活运用代入法解二元一次方程组.四、教学过程设计：1.创设情境，复习导入二元一次方程组：有___个未知数，含有每个未知数的项的次数都是____,并且一共有____个方程的方程组.二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的______________.二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的________.2.探究新知问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数应分别是多少?问题一：你会用一元一次方程解决这个问题吗?解：设胜x场,则有：.问题二：你会用二元一次方程组解决这个问题吗?解：设胜x场，负y场,则问题三：怎样求得二元一次方程组的解呢?(设计意图：这题说明要想求出两个未知数的值，必须先知道其中一个未知数的值.这为用代入法解二元一次方程组打下基础：即消去一个未知数的值，转化为一元一次方程去解。
人教版七年级数学下册8.2 消元——代入法解二元一次方程组(课件20张PPT 教案)
例2 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装 （500g）和小瓶装（250g）两种产品的销 售数量（按瓶计算）的比为2:5.某厂每天生产 这种消毒液 22.5吨，这些消毒液应该分装大、 小瓶两种产品各多少瓶？
问题中的条件 大瓶数：小瓶数=2:5 大瓶所装消毒液+小瓶所装消毒液=总生 产量
解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶. ① 5 x 2 y 由题意得 ② 500 x 250 y 22500000
x y 3 的解是（ 2x 4
x 5
D ）
x 3 A. y 0
x 1 B. y 2
x 2 C. y 2 D. y1
作业布置
１. 必做题：97页1.（2）（4）2.（3）（4 ２. 选做题：98页7.8
“即使能力有限，也要全力以赴，即使输了， 也要比从前更强，我一直都在与自己比，我要 把最美好的自己，留在这终于相逢的决赛赛 场。”
再见
•
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
46．凡事不要说＂我不会＂或＂不可能＂，因为你根本还没有去做！ 47．成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践． 48．只有在天空最暗的时候，才可以看到天上的星星． 49．上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价． 50．现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。 51．宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子． 52．为成功找方法，不为失败找借口． 53．不断反思自己的弱点，是让自己获得更好成功的优良习惯。 54．垃圾桶哲学：别人不要做的事，我拣来做！ 55．不一定要做最大的，但要做最好的． 56．死的方式由上帝决定，活的方式由自己决定！ 57．成功是动词，不是名词！ 28、年轻是我们拼搏的筹码，不是供我们挥霍的资本。 59、世界上最不能等待的事情就是孝敬父母。 60、身体发肤，受之父母，不敢毁伤，孝之始也； 立身行道，扬名於后世，以显父母，孝之终也。——《孝经》 61、不积跬步，无以致千里；不积小流，无以成江海。——荀子《劝学篇》 62、孩子：请高看自己一眼，你是最棒的！ 63、路虽远行则将至，事虽难做则必成！ 64、活鱼会逆水而上，死鱼才会随波逐流。 65、怕苦的人苦一辈子，不怕苦的人苦一阵子。 66、有价值的人不是看你能摆平多少人，而是看你能帮助多少人。 67、不可能的事是想出来的，可能的事是做出来的。 68、找不到路不是没有路，路在脚下。 69、幸福源自积德，福报来自行善。 70、盲目的恋爱以微笑开始，以泪滴告终。 71、真正值钱的是分文不用的甜甜的微笑。 72、前面是堵墙，用微笑面对，就变成一座桥。 73、自尊，伟大的人格力量；自爱，维护名誉的金盾。 74、今天学习不努力，明天努力找工作。 75、懂得回报爱，是迈向成熟的第一步。 76、读懂责任，读懂使命，读懂感恩方为懂事。 77、不要只会吃奶，要学会吃干粮，尤其是粗茶淡饭。 78、技艺创造价值，本领改变命运。 79、凭本领潇洒就业，靠技艺稳拿高薪。 80、为寻找出路走进校门，为创造生活奔向社会。 81、我不是来龙飞享福的，但，我是为幸福而来龙飞的！ 82、校兴我荣，校衰我耻。 83、今天我以学校为荣，明天学校以我为荣。 84、不想当老板的学生不是好学生。 85、志存高远虽励志，脚踏实地才是金。 86、时刻牢记父母的血汗钱来自不易，永远不忘父母的养育之恩需要报答。 87、讲孝道读经典培养好人，传知识授技艺打造能人。 88、知技并重，德行为先。 89、生活的理想，就是为了理想的生活。 —— 张闻天 90、贫不足羞，可羞是贫而无志。 —— 吕坤
人教初中数学七下 8.2 消元 解二元一次方程组(第3课时)课件 【经典初中数学课件】
8
三、研读课文
一
元
一
知次
不
识等
式
点的
三
解 法
及
练
习
注意：当不等式的两边都乘或除以同一个负数时， 不等号的方向 改变 .归纳：解一元一次方程，要根 据等式的性质，将方程逐步化为 X=a的形式；而解
一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等
式逐步化为 x<a (或 X>a )的形式.
一
元
一
知
次 不
四、归纳小结
3、解一元一次不等式的一般步骤： ① 去分母 ② 去括号 ③ __移__项___ ④ 合__并__同__类__项__⑤ 系数化为1 .
4、学习反思___________________.
五、强化训练
1、下列式子中，属于一元一次不等式的
是（ D ）
A. 4＞3
B. C.C. 3x-2＜y+7
解得 y= 14
11
把y=
14 11
代入①得2x+ 解得y= 9
70 11
=8
11
所以方程组的解是
x
=
70 14
y= 9
11
四、归纳小结
四、归纳小结 1、加减消元法的步骤： （1）将原方程组的两个方程化为有一个未知数
的系数_相__反或相等 的两个方程； （2）把这两个方程相加或_相__减___，消去一个
4
这个不等式的解集在数轴上的表示：
5
04
四、归纳小结
1、含有 一 个未知数，未知数__次__数_是__1____的 不等式，叫做一元一次不等式.
2、解一元一次方程，要根据等式的性质，将方 程逐步化为 X=a 的形式；而解一元一次 不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐 步化为 x<a (或 X>a )的形式.
人教版七年级数学下册《消元——解二元一次方程组(第1课时)》示范教学设计
消元——解二元一次方程组（第1课时）教学目标1．会用代入消元法解简单的二元一次方程组，掌握代入消元法解二元一次方程组的一般步骤．2．理解解二元一次方程组的基本思路是“消元”，经历由“未知”转化到“已知”的过程，体会化归思想．教学重点会用代入消元法解简单的二元一次方程组，体会解二元一次方程组的思路是“消元”．教学难点理解“二元”向“一元”的转化，掌握代入消元法解二元一次方程组的一般步骤．教学过程知识回顾含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1 的方程叫做二元一次方程．方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是 1 ，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组．使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．【设计意图】复习用二元一次方程（组）的相关概念，巩固基础，激发学生的学习兴趣，引出本节课学习的“代入法解二元一次方程组”．新知探究一、探究学习【问题】篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负分别是多少？用二元一次方程组表示题中的数量关系．【师生活动】学生独立思考作答．解：设胜的场数是x，负的场数是y．根据题意，可列方程组10216x yx y+=⎧⎨+=⎩，．教师引出本节课内容：这是我们上节课探讨的问题，我们列出了方程组，并通过列表找公共解的办法得到了这个方程组的解64xy=⎧⎨=⎩，．这样的方法需要一个一个尝试，不好操作，所以这节课我们就来探究如何解二元一次方程组．【追问】如果只设一个未知数呢？【师生活动】学生独立思考作答．【答案】解：设胜的场数是x，则负的场数是10－x．根据题意，可列方程2x＋10－x＝16．【思考】比较二元一次方程组和一元一次方程，你能发现它们之间的关系吗？【师生活动】师生一起对实际问题的分析，知道二元一次方程组中的两个方程中的y是这个队负的场数，一元一次方程中的(10－x)也是这个队负的场数，具有相同的实际意义．教师引导学生由方程x＋y＝10得到y＝10－x，并把它代入另一个方程2x＋y＝16，从而把二元一次方程组转化为一元一次方程，求出一个未知数，再求另一个未知数．【新知】二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程．我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数．这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想．【设计意图】用上节课探究的问题引入本节课内容，先列二元一次方程组，再列一元一次方程，对比方程和方程组，发现方程组的解法．通过探究活动，让学生知道解二元一次方程组的基本思路是“消元”——把“二元”变为“一元”，体会由“未知”转化到“已知”的化归思想．【问题】对于二元一次方程组10216x yx y⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，①，②你能写出求x的值的过程吗？【师生活动】学生独立思考作答：由①，得y＝10－x．③将③代入②，得2x＋10－x＝16．解得x＝6．【追问】把③代入①可以吗？试试看？【师生活动】学生实际操作把③代入①，得x＋10－x＝10．学生观察结果，得出结论，教师总结：再化简将会出现不含未知数的恒等式，这是因为方程③是由方程①得到的，所以它只能代入方程②，不能代入①．【设计意图】通过解具体的方程组明确消元的过程，让学生知道应将变形后的方程代入没有变形的另一个方程中，不能代入其自身变形前的方程中，否则会得到一个没有未知数的恒等式．【思考】你能求出y的值，并写出这个方程组的解吗？【答案】解：由①，得y＝10－x．③将③代入②，得2x＋10－x＝16．解得x＝6．把x＝6代入③，得y＝4．所以这个方程组的解为64 xy=⎧⎨=⎩，．【追问】把x＝6代入①或②可以吗？【师生活动】学生自由发言，教师总结：得到一个未知数的值后，把它代入方程①②③都能得到另一个未知数的值．但是通常代入运算最简捷的方程③中．【设计意图】让学生考虑求另一个未知数的过程，并思考如何优化解法．【思考】在这种解法中，哪一步是最关键的步骤？为什么？【师生活动】学生回答“代入”，教师总结．【新知】把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法．【设计意图】使学生明确代入消元法的关键是“代入”，通过“代入”把二元一次方程组转化成一元一次方程．【问题】对于二元一次方程组10216x yx y⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，①，②你能先消去x得到关于y的一元一次方程吗？【师生活动】学生独立完成，并小组讨论，尝试进行解答，教师给予帮助．【答案】解：由①，得x＝10－y．③将③代入②，得2(10－y)＋y＝16．解得y＝4．把y＝4代入③，得x＝6．所以这个方程组的解为64 xy=⎧⎨=⎩，．【思考】回顾解方程组的过程，你能总结出代入法解二元一次方程组的一般步骤吗？【师生活动】教师展示动画，帮助学生回顾解方程组的过程．学生自由发言，互相启发，不断补充完善，教师总结．【归纳】代入法解二元一次方程组的一般步骤：（1）变形：从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来；（2）代入：把变形后的方程代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；（3）求值：解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；（4）回代：把求得的未知数的值代入变形后的方程，求出另一个未知数的值；（5）写解：将两个未知数的值用“{”联立在一起，就得到方程组的解．二、典例精讲【例1】用代入法解方程组33814x yx y-=-=⎧⎪⎨⎪⎩，①．②【师生活动】学生独立完成，一名学生代表进行板演，教师讲评．【分析】方程①中x的系数是1，用含y的式子表示x，比较简便．【答案】解：由①，得x＝3＋y．③将③代入②，得3(3＋y)－8y＝14．解得y＝－1．把y＝－1代入③，得x＝2．所以这个方程组的解为21 xy=⎧⎨=-⎩，．【例2】用代入法解方程组23511y xx y=⎧⎪⎨⎪⎩-+=，①．②【师生活动】学生独立完成，一名学生代表板演，教师讲评．【答案】解：将①代入②，得5x＋2x－3＝11．解得x＝2．把x＝2代入①，得y＝1．所以这个方程组的解为21 xy=⎧⎨=⎩，．【例3】用代入法解方程组3416 5624x yx y⎧+=⎪⎨-=-⎪⎩，①．②【师生活动】学生独立完成，一名学生代表板演，教师讲评．【答案】解：由①，得x＝1643y-．③将③代入②，得5×1643y-－6y＝－24．解得y＝4．把y＝4代入③，得x＝0．所以这个方程组的解为4 xy=⎧⎨=⎩，．【归纳】（1）当方程组中含有用一个未知数表示另一个未知数的式子时，可以直接利用代入消元法求解；（2）若方程组中有未知数的系数为1（或－1）的方程，则选择系数为1（或－1）的方程进行变形比较简单；（3）若方程组中所有方程中的未知数的系数都不是1或－1，则选系数的绝对值较小的方程变形比较简单．【设计意图】借助例题，让学生分析解题思路，并对比、确定消哪一个元计算更简捷．通过先分析方程组的结构特征，再选择适当的解法，使学生熟练地掌握用代入法解二元一次方程组的一般步骤．课堂小结板书设计一、解二元一次方程组的基本思想——消元二、代入消元法解二元一次方程组课后任务完成教材第93页练习第1～2题．。
人教初中数学七下 8.2 消元-解二元一次方程组课件 【经典初中数学课件 】
P
1 0 7
解:设有x支篮球队和y支排球队参赛.
｛ 由题意,得 X+y＝48
①
10x+12y＝520 ②
由①, 得 y =48- x ③
把③代入②,得 10x+12(48-x)=520
解这个方程,得 x= 28.
把x= 28代入③ ，得 y=20.
｛ X=28
所以这个方程组的解是 y=20
解:设骑车用x小时,步行用y小时.
求原方程组正确的解
x 5
y
4
x 3
y
1
ax by 1,
2①已知方程组 bx ay 3的解为
x y
1, 1, 2
求a,b
②求满足5x+3y=x+2y=7的x,y的值．
1.用代入法解方程组:
2s 3t, (1)3s 2t 5
s=3 t=2
⑵
2x y 7 3x 4y 5
提高巩固
1.解下列二元一次方程组
x+1=2(y-1) ⑴
3x+2y=13 ⑵
3(x+1)=5(y-1)+4 3x-2y=5
你认为怎样代入更简便? 请用你最简便的方法解出它的解。 你的思路能解另一题吗?
1.解下列二元一次方程组(分组练习)
⑴ x+1=2(y-1)
①
3(x+1)=5(y-1)+4 ②
8.2 代入消元法解方程
用代入法
解二元一次 方程组
用代入法解二元一次 方程组的一般步骤
1、将方程组里的一个方程变形， 用含有一个未知数的一次式表 示另一个未知数(变形）
2、用这个一次式代替另一个方程 中的相应未知数，得到一个一元一 次方程，求得一个未知数的值（代 入）
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1．教材的地位和作用二元一次方程组是初中数学的重点内容之一，是一元一次方程知识的连续和提高，又是学习其他数学知识的基础。
本节课是在学生学习了一元一次方程的基础上，接着学习另一种方程及方程组，它是学生系统学习二元一次方程组知识的前提和基础。
经过类比，让学生从中充分体味二元一次方程组，明白并掌握解二元一次方程组的基本概念，为往后函数等知识的学习打下基础。
2．教学目标知识目标：经过实例了解二元一次方程和它的解，二元一次方程组和它的解。
能力目标：会推断一组未知数的值是否为二元一次方程及方程组的解。
会在实际咨询题中列二元一次方程组。
情感目标：使学生经过交流、合作、讨论猎取成功体验，激发学生学习知识的兴趣，增强学生的自信心。
3．重点、难点重点：二元一次方程和二元一次方程的解，二元一次方程组和二元一次方程组的解的概念。
难点：在实际日子中二元一次方程组的应用。
现代教学理论以为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、言道者，教学的一切活动必须以强调学生的主动性、积极性为动身点。
依照这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，本节课我采纳启示式、讨论式以及说练结合的教学办法，以咨询题的提出、咨询题的解决为主线，始终在学生知识的“最近进展区”设置咨询题，倡导学生主动参与教学实践活动，以独立考虑和相互交流的形式，在教师的指导下发觉、分析和解决咨询题，在引导分析时，给学生留出脚够的考虑时刻和空间，让学生去联想、探究，从真正意义上完成对知识的自我建构。
另外，在教学过程中，我采纳多媒体辅助教学，以直观呈现教学素材，从而更好发激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率。
“咨询题”是数学教学的心脏，活动是数学教学中的灵魂。
因此我在学生思维最近进展区内设置并提出一系列咨询题，经过数学活动，引导学生：自主性学习，合作式学习，探索式学习等，激发学生的学习兴趣，提高学生的数学思维和参与度，力求学生在“双基”数学能力和理性精神方面得到一定进展。
代入消元法解二元一次方程组图文课件
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熟练掌握代数运算，是正确代入消元法的扩大和 总结
代入消元法的扩大
扩大到三元一次方程组
代入消元法可以进一步扩大到三元一 次方程组，通过逐个消元，将三元一 次方程组转化为二元一次方程组或一 元一次方程进行求解。
扩大到高次方程
虽然代入消元法主要适用于二元一次 方程组，但理论上可以将其扩大到高 次方程，通过代入和消元逐步简化方 程，直至得到可解的一元一次方程。
课程背景
二元一次方程组是数学中的基 础知识点，广泛应用于日常生 活和科学研究中。
代入消元法是一种常用的解二 元一次方程组的方法，具有简 单易懂的优点。
通过本课程的学习，学生可以 更好地理解和掌握代入消元法 ，提高解决实际问题的能力。
02
二元一次方程组的基 本概念
二元一次方程组的定义
二元一次方程组：由两个或两个 以上的二元一次方程组成的方程
解出方程后，需要进行检验，确保解的公 道性。
技能
使用等式变形
在代入前，可以通过等式变形，使代 入后的方程更易于计算。
视察方程特点
在选择代入的方程时，可以视察方程 的特点，选择具有较大系数或易于计 算的方程进行代入。
利用已知条件简化计算
在解题过程中，可以利用已知条件简 化计算，减少计算量。
熟练掌握代数运算
实例三：解二元一次方程组
总结词
通过代入消元法解二元一次方程组，得到解集。
详细描述
再选取一个二元一次方程组，例如$4x + 3y = 10$和 $5x - y = 7$。第一，将其中一个方程中的变量代入 另一个方程中，以消去一个变量。在这个例子中，我 们将$4x + 3y = 10$代入$5x - y = 7$中，得到$5x (10/4) + (10/4) = 7 + (10/4)$，进一步化简得到$5x = frac{35}{4}$，解得$x = frac{7}{4}$。然后，将$x = frac{7}{4}$代入原方程$4x + 3y = 10$中，解得$y = frac{9}{4}$。因此，该二元一次方程组的解集为$(x = frac{7}{4}, y = frac{9}{4})$。
《消元—解二元一次方程组》二元一次方程组PPT教学课件
课堂总结
加减消元法
消元意义 解二元一次方程组
消元—解二元一次方程组
第2课时
学习目标
1．掌握代入消元法的意义； 2．会用代入消元法解二元一次方程组.
复习导入
用代入法解方程组：2x 3x
y 3 5y 11
① ②
解：由①，得
y＝3-2x ③，
把③代入②，得 3x-5(3-2x)＝11，
新知小结
用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤： （1）方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数，又 不相等，那么就找系数的最小公倍数，用适当的数乘方程的两边，使同一个 未知数的系数互为相反数或相等； （2）把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一 次方程； （3）解这个一元一次方程，求得一个未知数的值； （4）将这个求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程中，求出另一 个未知数的值，并把求得的两个未知数的值用“大括号”联立起来，就是方程 组的解．
问题中包含两个条件： ⑴骑车 + 步行 = 1.5 h ⑵骑车速度× 骑车时间 +步行速度 × 步行时间= 全长 20 km
y = 4.
思考
前面我们用代入法求出了方程组
x y 10, ① 2x y 16.②
的解. 这个方程组的两个方程中 y 的系数有什么关系？ 利用这种关系你能发现新的消元方法吗？
新知小结
当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反 或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能 消去这个未知数，得到一个一元一次方程.这种方法叫 做加减消元法，简称加减法.
典例精析
6x+7y=－19，①
例1 用加减法解方程组
消元解二元一次方程组市公开课金奖市赛课一等奖课件
5x-6y= 33 ②
解： ①×3，得 9x+12y= 48 ③
②×2，得 10x-12y= 66 ④
③+④，得 19x= 114
x= 6
把x=6代入①，得 3×6+4y= 16
4y= -2
y= - 1
x= 6
2
因此方程组解是
y= - 1
2
第8页
练一练：
用加减法解下例方程组：
x+2y= 9
1、
3x-2y= -1
知数值。
x y
a b
形式写出方程组解
第2页
做一做：
x+y= 22 ①
用代入法解方程组
2x+y= 40 ②
解：由① ，得 x= 22 - y ③ ………变形
把③代入② ，得 2(22-y)+y= ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ0
………代入
44 –2y +y = 40 -y= -4
………求解
y= 4
把y= 4代入③ ，得x= 18 ………回代
x= 18 . 把x= 18代入①，得y= 4 .
因此原方程组解是 x= 18 y= 4
第4页
思考2： 下例方程组两个方程中，y系数又有什么关系？ 联系上面解法，想一想如何解方程组。
4x+10y= 18 ①
9x-10y= 8 ②
分析：两个方程中未知数y系数互为相反数.
解：②+①，4x+10y+9x-10y= 18+8
2、 2x+3y= 6 3x-2y= -2
x= 2
y=3 1 2
x= 6 13
y=
1
9
消元—二元一次方程组的解法精选教学PPT课件
1、用含x的代数式表示y： (1)x + y = 22 (2)5x=2y (3)2x-y=5
2、用含y的代数式表示x： 2x - 7y = 8
回顾与思考
篮球联赛中每场比赛都要分出胜负，每队胜一 场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取较好 名次，想在全部22场比赛中得40分，那么这个队
胜、负场数应分别是多少?
解：由② ，得 x=13 - 4y
③
把③代入② 可以吗？试
试看
把③代入① ，得 2（13 - 4y）+3y=16
26 –8y +3y =16
把y=2代入① 或②可以吗？
-5y= -10
y=2 把y=2代入③ ，得 x=5 ∴原方程组的解是 x=5
y=2
把求出的解 代入原方程 组，可以知 道你解得对
不对。
例2 学以致用
根据市场调查，某种消毒液的大瓶装
（500g）和小瓶装（250g），两种产品的销
售数量（按瓶计算）的比为2 : 5 某厂每天
生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分
装大、小瓶两种产品各多少瓶？
解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶。
根据题意可 列方程组：
5x 2 y
500
这个男孩不假思索地回答道：“我竭尽全力。” 16年后，这个男孩成了世界著名软件公司的老板。他就是比尔·盖茨。 泰勒牧师讲的故事和比尔·盖茨的成功背诵对人很有启示：每个人都有极大的潜能。正如心理学家所指出的，一般人的潜能只开发了2－8左右，像爱因斯坦那样伟大的大科学家，也只开发了12左右。一个人如果开发了50的潜能，就可以背诵400本教科书，可以学完十几所大 学的课程，还可以掌握二十来种不同国家的语言。这就是说，我们还有90的潜能还处于沉睡状态。谁要想出类拔萃、创造奇迹，仅仅做到尽力而为还远远不够，必须竭尽全力才行。
《消元——二元一次方程组的解法》教学设计课件
探索新知
问题3 这种解二元一次方程组的方法叫什么？有哪些 主要步骤？
当二元一次方程组中的两个二元一次方程中同 一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的 两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得 到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法， 简称加减法．
探索新知
3x 10y 2.8, ① 15x -10y 8. ②
1、此题中存在某个未知数系数相等吗？你发现未知数 的系数有什么新的关系？
未知数 y 的系数互为相反数，由①＋②，可消去未知数 y
从而求出未知数 x 的值
探索新知
问题2 联系上面的解法，想一想应怎样解方程组
3x 10y 2.8, ① 15x -10y 8. ②
1、两个方程加减后能够实现消元的前提条件是什么？ 两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等． 2、加减的目的是什么？ “消元” 3、关键步骤是哪一步？依据是什么？ 两个方程的两边分别相加或相减，依据是等式性质．
应用新知
问题4 如何用加减消元法解下列二元一次方程组？
3x 4y 16, 5x - 6y 33.
第八章 二元一次方程组
消元——二元一次方程组的解法
说明页
说明： 此PPT关于“加减法解二元一次方程组”（第311页）的教学环节也可使用微课《解二元一次方程 组——加减消元》视频（00:10—05:29）中的片段进 行课堂教学．
注意：请上课使用此课件时删除本页．
引入新知
x y 10, ① 问题1 我们知道，对于方程组 2x y 16 ②
1、直接加减是否可以？为什么？ 2、能否对方程变形，使得两个方程中某个未知 数的系数相反或相同？
3、如果用加减法消去 x？
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x=1 y=2
说说方法:
例3 解方程组
x –y = 3 3x -8 y = 14
① ②
用代入法解二元一次 方程组的一般步骤
解：由①得：x = 3+ y ③ 变
1、将方程组里的一个方程变 形，用含有一个未知数的式子
把③代入②得：
表示另一个未知数；
3（3+y）– 8y= 14 代 2、用这个式子代替另一个方
代 代入另一个方程，实现消元，将二元一次方
程组转化为一元一次方程
求 求出两个未知数的解
写 写出方程组的解并检验
布置作业 二元一次方程组 消元 一元一次方程
变
第1层
书 P97 习题8.2第 1，2题
用代入法解下列二元一次方程组：
代
第2层
3x+2y=8 ⑴ y=2x-3
2x-ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱy=5 ⑵
3x +4y=2
的价钱 的价钱
6
的价钱
30
的价钱
“一切问题都可以转化为数学问题， 一切数学问题都可以转化为代数问题，而 一切代数问题又都可以转化为方程问题， 因此，一旦解决了方程问题，一切问题将 迎刃而解!”
——法国数学家 笛卡儿[Descartes, 1596-1650 ]
6
的价钱
y
-
的价钱
x
=6
探究新知
的价钱
的价钱
x + 2y
解：设一杯圣代为x元，一个全虾堡为 (x+6)元，则
x+2(x+6)=30
30
= 30
解：设一杯圣代为x元，一个全虾堡为 y元，则
y–x=6 x + 2y = 30
的价钱
6
y的价钱
-
的价钱
x
=6
6元
的价钱
的价钱
.
y = x+ 6
6元
6元
的价钱的价钱 的价钱
30元
x + 2(x + 6) = 30
谈谈思路:
例2 解方程组
2y – 3x = 1 x=y-1
① 变： 2y – 3x = 1 ①
②
x–y=–1 ②
解： 把②代入①得：
2y – 3（y – 1）= 1
2y – 3y + 3 = 1
2y – 3y = 1 - 3
-y = -2
y= 2
把y = 2代入②，得
x=y–1=2–1=1
∴方程组的解是
求
第3层
1. 解方程组 x +1 = 2 y
写
2(x +1) - y =12
2. 如果∣y + 3x - 2∣+∣5x + 2y -2∣= 0，求 x 、
y 的值.
巩固新知 二元一次方程组 消元 一元一次方程
变 3. 用代入消元法解下列方程组
代
（1）xx
= – 3y + 7y =
8
（2）
x–y =3 3x – 8y = 14
求
（3）
2x 3x
– +
y=5 4y = 2
写
巩固新知 二元一次方程组 消元 一元一次方程 变
4.比一比，看谁能用巧妙的方法解下列方程组
代 ìï x + y = 8 í
求 ïî 5x - 2(x + y) = - 1
写
课堂小结 二元一次方程组 消元 一元一次方程
1.解二元一次方程组的基本思想是什么？ 消元
2.我们已经学习了解二元一次方程组的哪些知识？
变
把二元一次方程组中的一个方程的未知数用 含另一个未知数的式子表示出来,
即 x = …. 或 y = …. 的形式
代入消元法（第一课时）
厂口中学 孙安丽
你好，欢迎光临肯德
基活！动想就喜要请参先与选讯我个们题的吧！
喜
炎炎夏日即将来
临，为鼓励广大学
子努力学习，本店
近期举办“小小会
计之星”活动。只
要你是学生，只要
你能答对问题，我
们就为你免单！同
学们快来试试吧！
如果一个全虾堡比一杯圣代多6元，买一杯 圣代和两个全虾堡共需30元，你能算出一杯 圣代多少元吗？一个全虾堡是多少元呢？
探究新知
观察 你所列的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系? 能否将二元一次方程组转化为一元一次方程进而求得 方程组的解呢？
y–x=6
①
x + 2y = 30②
y=x+6 (x + 6)
x + 2 y = 30
将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。
由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一 未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进 而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法， 简称代入法（substitution method） 。
程中相应的未知数，得到一个
9+3y– 8y= 14
一元一次方程，求得一个未知
– 5y= 5
数的值；
y= – 1
求
把y= – 1代入③，得
x=2 ∴方程组的解是
x y
=2 写
= -1
3、把这个未知数的值代入上 面的式子，求得另一个未知数 的值；
4、写出方程组的解。
巩固新知 二元一次方程组 消元 一元一次方程
变 1．已知3 x + y =1,用含x的式子表示y， 则y = 1 – 3x 。
代 2．用代入消元法解方程组 2 x – 3 y = 1 ①， y=x+2 ②
求 最简便的方法是先把 ② 代入 ① ，消去
未知数 y ，所得的方程化简后是（ D ）
写
A. 5 x = – 1
C. 5 x = – 5
B. – x = 10 D. – x = 7