消元解二元一次方程组课件讲课教案
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代 ìï x + y = 8 í
求 ïî 5x - 2(x + y) = - 1
写
课堂小结 二元一次方程组 消元 一元一次方程
1.解二元一次方程组的基本思想是什么？ 消元
2.我们已经学习了解二元一次方程组的哪些知识？
变
把二元一次方程组中的一个方程的未知数用 含另一个未知数的式子表示出来,
即 x = …. 或 y = …. 的形式
的价钱 的价钱
6
的价钱
30
的价钱
“一切问题都可以转化为数学问题， 一切数学问题都可以转化为代数问题，而 一切代数问题又都可以转化为方程问题， 因此，一旦解决了方程问题，一切问题将 迎刃而解!”
——法国数学家 笛卡儿[Descartes, 1596-1650 ]
6
的价钱
y
-
的价钱
x
=6
探究新知
的价钱
求
第3层
1. 解方程组 x +1 = 2 y
写
2(x +1) - y =12
2. 如果∣y + 3x - 2∣+∣5x + 2y -2∣= 0，求 x 、
y 的值.
程中相应的未知数，得到一个
9+3y– 8y= 14
一元一次方程，求得一个未知
– 5y= 5
数的值；
y= – 1
求
把y= – 1代入③，得
x=2 ∴方程组的解是
x y
=2 写
= -1
3、把这个未知数的值代入上 面的式子，求得另一个未知数 的值；
4、写出方程组的解。
巩固新知 二元一次方程组 消元 一元一次方程
探究新知
观察 你所列的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系? 能否将二元一次方程组转化为一元一次方程进而求得 方程组的解呢？
y–x=6
①
x + 2y = 30②
y=x+6 (x + 6)
x + 2 y = 30
将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。
由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一 未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进 而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法， 简称代入法（substitution method） 。
x=1 y=2
说说方法:
例3 解方程组
x –y = 3 3x -8 y = 14
① ②
用代入法解二元一次 方程组的一般步骤
解：由①得：x = 3+ y ③ 变
1、将方程组里的一个方程变 形，用含有一个未知数的式子
把③代入②得：
表示另一个未知数；
3（3+y）– 8y= 14 代 2、用这个式子代替另一个方
代 代入另一个方程，实现消元，将二元一次方
程组转化为一元一次方程
求 求出两个未知数的解
写 写出方程组的解并检验
布置作业 二元一次方程组 消元 一元一次方程
变
第1层
书 P97 习题8.2第 1，2题
用代入法解下列二元一次方程组：
代
第2层
3x+2y=8 ⑴ y=2x-3
2x- y=5 ⑵
3x +4y=2
变 1．已知3 x + y =1,用含x的式子表示y， 则y = 1 – 3x 。
代 2．用代入消元法解方程组 2 x – 3 y = 1 ①， y=x+2 ②
求 最简便的方法是先把 ② 代入 ① ，消去
未知数 y ，所得的方程化简后是（ D ）
写
A. 5 x = – 1
C. 5 x = – 5
B. – x = 10 D. – x = 7
巩固新知 二元一次方程组 消元 一元一次方程
变 3. 用代入消元法解下列方程组
代
（1）xx
= – 3y + 7y =
8
（2）
x–y =3 3x – 8y = 14
求
（3）
2x 3x
– +
y=5 4y = 2
写
巩固பைடு நூலகம்知 二元一次方程组 消元 一元一次方程 变
4.比一比，看谁能用巧妙的方法解下列方程组
代入消元法（第一课时）
厂口中学 孙安丽
你好，欢迎光临肯德
基活！动想就喜要请参先与选讯我个们题的吧！
喜
炎炎夏日即将来
临，为鼓励广大学
子努力学习，本店
近期举办“小小会
计之星”活动。只
要你是学生，只要
你能答对问题，我
们就为你免单！同
学们快来试试吧！
如果一个全虾堡比一杯圣代多6元，买一杯 圣代和两个全虾堡共需30元，你能算出一杯 圣代多少元吗？一个全虾堡是多少元呢？
谈谈思路:
例2 解方程组
2y – 3x = 1 x=y-1
① 变： 2y – 3x = 1 ①
②
x–y=–1 ②
解： 把②代入①得：
2y – 3（y – 1）= 1
2y – 3y + 3 = 1
2y – 3y = 1 - 3
-y = -2
y= 2
把y = 2代入②，得
x=y–1=2–1=1
∴方程组的解是
的价钱
x + 2y
解：设一杯圣代为x元，一个全虾堡为 (x+6)元，则
x+2(x+6)=30
30
= 30
解：设一杯圣代为x元，一个全虾堡为 y元，则
y–x=6 x + 2y = 30
的价钱
6
y的价钱
-
的价钱
x
=6
6元
的价钱
的价钱
.
y = x+ 6
6元
6元
的价钱的价钱 的价钱
30元
x + 2(x + 6) = 30
求 ïî 5x - 2(x + y) = - 1
写
课堂小结 二元一次方程组 消元 一元一次方程
1.解二元一次方程组的基本思想是什么？ 消元
2.我们已经学习了解二元一次方程组的哪些知识？
变
把二元一次方程组中的一个方程的未知数用 含另一个未知数的式子表示出来,
即 x = …. 或 y = …. 的形式
的价钱 的价钱
6
的价钱
30
的价钱
“一切问题都可以转化为数学问题， 一切数学问题都可以转化为代数问题，而 一切代数问题又都可以转化为方程问题， 因此，一旦解决了方程问题，一切问题将 迎刃而解!”
——法国数学家 笛卡儿[Descartes, 1596-1650 ]
6
的价钱
y
-
的价钱
x
=6
探究新知
的价钱
求
第3层
1. 解方程组 x +1 = 2 y
写
2(x +1) - y =12
2. 如果∣y + 3x - 2∣+∣5x + 2y -2∣= 0，求 x 、
y 的值.
程中相应的未知数，得到一个
9+3y– 8y= 14
一元一次方程，求得一个未知
– 5y= 5
数的值；
y= – 1
求
把y= – 1代入③，得
x=2 ∴方程组的解是
x y
=2 写
= -1
3、把这个未知数的值代入上 面的式子，求得另一个未知数 的值；
4、写出方程组的解。
巩固新知 二元一次方程组 消元 一元一次方程
探究新知
观察 你所列的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系? 能否将二元一次方程组转化为一元一次方程进而求得 方程组的解呢？
y–x=6
①
x + 2y = 30②
y=x+6 (x + 6)
x + 2 y = 30
将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。
由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一 未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进 而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法， 简称代入法（substitution method） 。
x=1 y=2
说说方法:
例3 解方程组
x –y = 3 3x -8 y = 14
① ②
用代入法解二元一次 方程组的一般步骤
解：由①得：x = 3+ y ③ 变
1、将方程组里的一个方程变 形，用含有一个未知数的式子
把③代入②得：
表示另一个未知数；
3（3+y）– 8y= 14 代 2、用这个式子代替另一个方
代 代入另一个方程，实现消元，将二元一次方
程组转化为一元一次方程
求 求出两个未知数的解
写 写出方程组的解并检验
布置作业 二元一次方程组 消元 一元一次方程
变
第1层
书 P97 习题8.2第 1，2题
用代入法解下列二元一次方程组：
代
第2层
3x+2y=8 ⑴ y=2x-3
2x- y=5 ⑵
3x +4y=2
变 1．已知3 x + y =1,用含x的式子表示y， 则y = 1 – 3x 。
代 2．用代入消元法解方程组 2 x – 3 y = 1 ①， y=x+2 ②
求 最简便的方法是先把 ② 代入 ① ，消去
未知数 y ，所得的方程化简后是（ D ）
写
A. 5 x = – 1
C. 5 x = – 5
B. – x = 10 D. – x = 7
巩固新知 二元一次方程组 消元 一元一次方程
变 3. 用代入消元法解下列方程组
代
（1）xx
= – 3y + 7y =
8
（2）
x–y =3 3x – 8y = 14
求
（3）
2x 3x
– +
y=5 4y = 2
写
巩固பைடு நூலகம்知 二元一次方程组 消元 一元一次方程 变
4.比一比，看谁能用巧妙的方法解下列方程组
代入消元法（第一课时）
厂口中学 孙安丽
你好，欢迎光临肯德
基活！动想就喜要请参先与选讯我个们题的吧！
喜
炎炎夏日即将来
临，为鼓励广大学
子努力学习，本店
近期举办“小小会
计之星”活动。只
要你是学生，只要
你能答对问题，我
们就为你免单！同
学们快来试试吧！
如果一个全虾堡比一杯圣代多6元，买一杯 圣代和两个全虾堡共需30元，你能算出一杯 圣代多少元吗？一个全虾堡是多少元呢？
谈谈思路:
例2 解方程组
2y – 3x = 1 x=y-1
① 变： 2y – 3x = 1 ①
②
x–y=–1 ②
解： 把②代入①得：
2y – 3（y – 1）= 1
2y – 3y + 3 = 1
2y – 3y = 1 - 3
-y = -2
y= 2
把y = 2代入②，得
x=y–1=2–1=1
∴方程组的解是
的价钱
x + 2y
解：设一杯圣代为x元，一个全虾堡为 (x+6)元，则
x+2(x+6)=30
30
= 30
解：设一杯圣代为x元，一个全虾堡为 y元，则
y–x=6 x + 2y = 30
的价钱
6
y的价钱
-
的价钱
x
=6
6元
的价钱
的价钱
.
y = x+ 6
6元
6元
的价钱的价钱 的价钱
30元
x + 2(x + 6) = 30