导数1000题：1001-1050 专项练习-辽宁省沈阳市第十中学2019届高考数学冲刺

题1001：2017丰台一模理 已知函数1()ln()(0)f x kx k k x=+-> （1）求()f x 的单调区间；（2）对任意12[,]x k k ∈，都有ln()1x kx kx mx -+≤，求m 的取值范围题1002：2017石景山一模理已知函数()ln f x x =（1）求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；（2）求证：当0x >时，1()1f x x≥- （3）若1ln x a x ->对任意1x >恒成立，求实数a 的最大值题1003：2017房山一模理已知函数()1x f x x ae =-+（1）若曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线平行于x 轴，求a 的值；（2）求()f x 的极值；（3）当1a =时，曲线()y f x =与直线1y kx =-没有公共点，求k 的取值范围题1004：2017平谷一模理 已知函数1()(1)xf x k x e =-+ （1）如果()f x 在0x =处取得极值，求k 的值；（2）求函数()f x 的单调区间；（3）当0k =时，过点(0,)A t 存在函数曲线()f x 的切线，求t 的取值范围题1005：2017海淀一模文已知函数2()x f x e x ax =-+，曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线与x 轴平行（1）求a 的值；（2）若()21x g x e x =--，求函数()g x 的最小值；（3）求证：存在0c <，当x c >时，()0f x >2211,142x x x e x x e x ≥++⇔≥+≥-题1006：2017西城一模文 已知函数21()2x f x e x =-，设l 为曲线()y f x =在点00(,())P x f x 处的切线，其中0[1,1]x ∈- （1）求直线l 的方程（用0x 表示）（2）求直线l 在y 轴上的截距的取值范围；（3）设直线y a =分别与曲线()y f x =和射线1([0,))y x x =-∈+∞交于,M N 两点，求MN 的最小值及此时a 的值题1007：2017东城一模文 设函数3211(),32f x x x ax a R =-+∈ （1）若2x =是()f x 的极值点，求a 的值，并讨论()f x 的单调性；（2）已知函数212()()23g x f x ax =-+，若()g x 在区间(0,1)内有零点，求a 的取值范围； （3）设()f x 有两个极值点12,x x ，试讨论过两点11(,())x f x ，22(,())x f x 的直线能否过点(1,1)，若能，求a 的值；若不能，请说明理由题1008：2017朝阳一模文已知函数3()3,()1ln f x x ax e g x x =-+=-，其中e 为自然对数的底数 （1）若曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与直线;20l x y +=垂直；求实数a 的值；（2）设函数1()[()2]2F x x g x x =-+-，若()F x 在区间(,1)()m m m Z +∈内存在唯一的极值点，求m 的值（3）用{}max ,m n 表示,m n 中的较大者，记{}()max (),()(0)h x f x g x x =>，若函数()h x 在(0,)+∞上恰有2个零点，求实数a 的取值范围题1009：2017丰台一模文 已知函数121(),(,),(,)x x f x A x m B x m e+=是曲线()y f x =上两个不同的点 （1）求()f x 的单调区间，并写出实数m 的取值范围；（2）证明：120x x +>题1010：2017石景山一模文已知函数()x f x e =（1）过原点作曲线()y f x =的切线，求切线方程；（2）当0x >时，讨论曲线()y f x =与曲线2(0)y mx m =>公共点的个数题1011：2017房山一模文已知函数()x y f x e ax ==-（1）若曲线()y f x =在(1,(1))f 处的切线与直线2y ax =+平行，求实数a 的值；（2）讨论()f x 的单调性；（3）当01a <<时，证明：曲线()y f x =在直线(1)y e x =-的上方题1012：2017平谷一模文 已知函数1()(1)x f x k x e=-+ （1）求函数()f x 的单调区间；（2）当0k =时，过点(0,)A t 存在函数曲线()f x 的切线，求t 的取值范围题1013：甘肃省白银市一中2018届高三3月文科数学已知函数()ln ,()f x x x g x x a ==+．（1）设()()()h x f x g x =-，求函数()y h x =的单调区间；（2）若10a -<<，函数()()()x g x M x f x ⋅=，试判断是否存在0(1,)x ∈+∞，使得0x 为函数()M x 的极小值点．题1014：广东省佛山市2018届高三下学期综合能力测试（二）数学（文） 已知函数1()x e f x ax a x-=-+ （1）若0a ≤，求证：函数()f x 在区间(0,)+∞内是增函数；（2）求证：“1a <”是“在区间(0,1)内存在唯一实数0x ，使0()1f x e =-”的必要不充分条件 解：0a ≤，由（1）知：()(1)1f x f e <=-，此时不符合题意，故充分性不成立，下证明必要性，若1a ≥， 此时有21(1)1()(1)(1)1x e ex x f x a x x e x x-+--=-->--=-，因此必有1a <，必要性成立题1015：广东省佛山市2018届高三下学期综合能力测试（二）数学（理） 已知函数2()ln 2xe f x a x e =-（1）当2a e =时，求曲线()y f x =在点(,())e f e 处的切线方程；（2）当a e ≤时，求函数()f x 的零点个数题1016：广东省佛山市普通高中2016届高三教学质量检测（一）数学文 设常数0a >,函数2()ln 1x f x a x x=-+. （1）当34a =时,求()f x 的最小值；（2）求证：()f x 有唯一的极值点.题1017：广东省佛山市普通高中2016届高三教学质量检测（一）数学理设常数0>λ，0>a ，x a xx x f ln )(2-+=λ． （1）当λ43=a 时，若)(x f 的最小值为0，求λ的值； （2）对于任意给定的正实数λ、a ，证明：存在实数0x ，当0x x >时，0)(>x f ．题1018：2015年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）数学（理科）已知函数ln()()x a f x x-=. (1) 若1a =-,证明:函数()f x 是(0,)+∞上的减函数；(2) 若曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与直线0x y -=平行,求a 的值；(3) 若0x >，证明:ln(1)e 1x x x x +>-(其中e 2.71828=⋅⋅⋅是自然对数的底数).题1019：2014年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）数 学（文科） 已知函数1()ln 2f x x x a x =+-. （1）若1a =，求()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程；（2）求函数()f x 的极值点.题1020：湖南省2018届高三下学期六校联考试题（4月）+数学（理）已知函数12()x f x e x a -=++，函数2()ln ,g x x ax x a R =++∈（1）讨论函数()y g x =的单调性；（2）若函数()f x 与函数()g x 的图象有且仅有一个公共点00(,)P x y ，证明：02x <题1021：湖南省2018届高三下学期六校联考试题（4月）+数学（文）已知函数()sin cos (0)f x x x x x =+>（1）当(0,2)x π∈，求()f x 的极值；（2）记i x 为()f x 的从小到大的第(*)i i N ∈个极值点，证明：222231111(2,)9n n n N x x x +++<≥∈…题1022：青海省西宁市2018届高三下学期复习检测一（一模）文科数学试题设1()ln ,()2f x xg x x x == （1）令()()()F x x f x g x =⋅-，求()F x 的单调区间；（2）若任意12,[1,)x x ∈+∞且12x x <都有212211[()()]()()m g x g x x f x x f x ->-恒成立，求实数m 的取值范围题1023：青海省西宁市2018届高三下学期复习检测一（一模）理科数学试题已知函数1()(0,0)x f x e a x ax=+≠≠在1x =处的切线与直线(1)20180e x y --+= （1）求a 的值，并讨论函数()y f x =在(,0)x ∈-∞上单调性；（2）若函数1()()1(g x f x x m m x=--++为常数)有两个零点1212,()x x x x < ①求实数m 的取值范围；②求证：120x x +<题1024：甘肃省高台县第一中学2018届高三下学期第二次模拟数学文已知函数2()ln (0)f x ax x x a =+->（1）求()f x 的单调区间；（2）设()f x 极值点为0x ，若存在12,(0,)x x ∈+∞，且12x x ≠，使12()()f x f x =，求证：1202x x x +>题1025：吉林省长白山二高2018届高三下学期第三次模拟考试数学（文）已知函数212ln ()x f x x +=（1）求()f x 的最大值；（2）令2()2ln ,g x ax x =-当0x >时，()f x 的最大值为M ，()g x M =有两个不同的实根，求a 的取值范围；（3）存在12,(1,)x x ∈+∞且12x x ≠，使1212()()ln ln f x f x k x x -≥-成立，求k 的取值范围题1026：吉林省长白山二高2018届高三下学期第三次模拟考试数学（理）已知函数()ln(1)f x a x =+，31(),()13x g x x ax h x e =-=- （1）当0x ≥时，()()f x h x ≤恒成立，求a 的取值范围；（2）当0x <时，研究()()()F x h x g x =-的零点个数；（3）求证：1095300010002699<<（参考数据：ln1.10.0953≈）题1027：2018年陕西省咸阳市第二次模拟文数 已知函数2()2ln (,0)x f x x a R a a=-∈≠ （1）讨论()f x 的单调性；（2）若函数()f x 有最小值，记为()g a ，关于a 的方程2()19g a a m a+--=有三个不同的实数根，求实数m 的取值范围题1028：2018年陕西省咸阳市第二次模拟理数 已知函数2()2ln (,0)x f x x a R a a=-∈≠ （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若函数()f x 有两个零点12,x x 12()x x <，且2a e =，证明：122x x e +>题1029：2017-2018学年第一学期皖东县中联盟期末检测高三联考理科数学 已知函数1()ln(2)(),()()1bx f x ax a R g x b R x+=+∈=∈+ （1）讨论函数()f x 与函数()g x 的零点情况；（2）若2,()()a b f x mg x ==≥对任意1[,)2x ∈-+∞恒成立，求实数m 的取值范围题1030：陕西省西安市八校2018届高三上学期第一次联考数学（理）已知函数()f x x =，函数()()sin ()g x f x x R λλ=+∈是区间[1,1]-上的减函数（1）求λ的最大值；（2）若2()1g x t t λ<++在[1,1]-上恒成立，求t 的取值范围； （3）讨论关于x 的方程2ln 2()x x ex m f x =-+的根的个数 题1031：上海市宝山区2018届高三4月教学质量检测（二模）第（3）问 设,()k t kx t f x x+=（这里的,,k t x R ∈且0x ≠） （1）1,22,21,3(1),(),(3)f f x f 成等差数列，求x 的值（2）已知(0,1)1(),*n f n N x ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭是公比为32的等比数列，15,*x x N ∈是否存在正整数μ，使得41x μ≥，且45(1)x μ≤+？若存在，求出μ的值；若不存在，请说明理由（3）如果存在正常数M 使得n y M ≤对于一切*n N ∈均成立，那么称数列{}n y 有界，已知0,a m >为正偶数，数列{}n x 满足10x b =<，且1(,)1(),*n b a m n x f n N x +==∈，证明：数列{}n x 有界的充要条件是120m ab -+≥题1032：2018·晋城一模已知函数21()(1)(12)ln (0)2f x ax a x a x a =+-+->． （1）若2x =是函数的极值点，求a 的值及函数()f x 的极值；（2）讨论函数()f x 的单调性．题1033：教师命题9已知正项数列{}n a 满足111,ln(1)n n n a a a a +==++，数列{}n a 的前项和为n S ，求证：对任意正整数n ，（1）1112n n a a +<<； （2）12123n n n a -+≤≤； （3）n S n S S n322121<+++ . 题1034：教师命题12 已知函数21()(1),[,1]2x f x x e x =-∈，证明：（1）23()22f x x x ≥-+； （2）3()02f x <≤题1035：教师命题14已知曲线32()(f x x ax a =+为常数）（1）讨论函数()f x 的单调性。