导数1000题：1001-1050 专项练习-辽宁省沈阳市第十中学2019届高考数学冲刺

题1001：2017丰台一模理 已知函数1()ln()(0)f x kx k k x

=+-> （1）求()f x 的单调区间；

（2）对任意12[,]x k k ∈，都有ln()1x kx kx mx -+≤，求m 的取值范围

题1002：2017石景山一模理

已知函数()ln f x x =

（1）求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；

（2）求证：当0x >时，1()1f x x

≥- （3）若1ln x a x ->对任意1x >恒成立，求实数a 的最大值

题1003：2017房山一模理

已知函数()1x f x x ae =-+

（1）若曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线平行于x 轴，求a 的值；

（2）求()f x 的极值；

（3）当1a =时，曲线()y f x =与直线1y kx =-没有公共点，求k 的取值范围

题1004：2017平谷一模理 已知函数1()(1)x

f x k x e =-+ （1）如果()f x 在0x =处取得极值，求k 的值；

（2）求函数()f x 的单调区间；

（3）当0k =时，过点(0,)A t 存在函数曲线()f x 的切线，求t 的取值范围

题1005：2017海淀一模文

已知函数2()x f x e x ax =-+，曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线与x 轴平行

（1）求a 的值；

（2）若()21x g x e x =--，求函数()g x 的最小值；

（3）求证：存在0c <，当x c >时，()0f x >

2

211,142x x x e x x e x ≥++⇔≥+≥-

题1006：2017西城一模文 已知函数21()2

x f x e x =-，设l 为曲线()y f x =在点00(,())P x f x 处的切线，其中0[1,1]x ∈- （1）求直线l 的方程（用0x 表示）

（2）求直线l 在y 轴上的截距的取值范围；

（3）设直线y a =分别与曲线()y f x =和射线1([0,))y x x =-∈+∞交于,M N 两点，求MN 的最小值及此时a 的值

题1007：2017东城一模文 设函数3211(),32

f x x x ax a R =-+∈ （1）若2x =是()f x 的极值点，求a 的值，并讨论()f x 的单调性；

（2）已知函数212()()23

g x f x ax =-+，若()g x 在区间(0,1)内有零点，求a 的取值范围； （3）设()f x 有两个极值点12,x x ，试讨论过两点11(,())x f x ，22(,())x f x 的直线能否过点(1,1)，若能，求a 的值；若不能，请说明理由

题1008：2017朝阳一模文

已知函数3

()3,()1ln f x x ax e g x x =-+=-，其中e 为自然对数的底数 （1）若曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与直线;20l x y +=垂直；求实数a 的值；

（2）设函数1()[()2]2

F x x g x x =-+-，若()F x 在区间(,1)()m m m Z +∈内存在唯一的极值点，求m 的值

（3）用{}max ,m n 表示,m n 中的较大者，记{}()max (),()(0)h x f x g x x =>，若函数()h x 在(0,)+∞上恰有2个零点，求实数a 的取值范围

题1009：2017丰台一模文 已知函数121(),(,),(,)x x f x A x m B x m e

+=是曲线()y f x =上两个不同的点 （1）求()f x 的单调区间，并写出实数m 的取值范围；

（2）证明：120x x +>

题1010：2017石景山一模文

已知函数()x f x e =

（1）过原点作曲线()y f x =的切线，求切线方程；

（2）当0x >时，讨论曲线()y f x =与曲线2(0)y mx m =>公共点的个数

题1011：2017房山一模文

已知函数()x y f x e ax ==-

（1）若曲线()y f x =在(1,(1))f 处的切线与直线2y ax =+平行，求实数a 的值；

（2）讨论()f x 的单调性；

（3）当01a <<时，证明：曲线()y f x =在直线(1)y e x =-的上方

题1012：2017平谷一模文 已知函数1()(1)x f x k x e

=-+ （1）求函数()f x 的单调区间；

（2）当0k =时，过点(0,)A t 存在函数曲线()f x 的切线，求t 的取值范围

题1013：甘肃省白银市一中2018届高三3月文科数学

已知函数()ln ,()f x x x g x x a ==+．

（1）设()()()h x f x g x =-，求函数()y h x =的单调区间；

（2）若10a -<<，函数()()()

x g x M x f x ⋅=

，试判断是否存在0(1,)x ∈+∞，使得0x 为函数()M x 的极小值点．

题1014：广东省佛山市2018届高三下学期综合能力测试（二）数学（文） 已知函数1()x e f x ax a x

-=-+ （1）若0a ≤，求证：函数()f x 在区间(0,)+∞内是增函数；

（2）求证：“1a <”是“在区间(0,1)内存在唯一实数0x ，使0()1f x e =-”的必要不充分条件 解：0a ≤，由（1）知：()(1)1f x f e <=-，此时不符合题意，故充分性不成立，

下证明必要性，

若1a ≥， 此时有21(1)1()(1)(1)1x e ex x f x a x x e x x

-+--=-->--=-，因此必有1a <，必要性成立

题1015：广东省佛山市2018届高三下学期综合能力测试（二）数学（理） 已知函数2()ln 2x

e f x a x e =-

（1）当2a e =时，求曲线()y f x =在点(,())e f e 处的切线方程；

（2）当a e ≤时，求函数()f x 的零点个数

题1016：广东省佛山市普通高中2016届高三教学质量检测（一）数学文 设常数0a >,函数2

()ln 1x f x a x x

=-+. （1）当34

a =时,求()f x 的最小值；