典型环节及其阶跃响应演示教学
典型环节的模拟研究及阶跃响应分析
典型环节的模拟研究及阶跃响应分析实验二典型环节的模拟研究及阶跃响应分析一实验目的1.掌握各典型环节(比例、积分、比例积分、比例微分、惯性环节、比例积分微分环节等)模拟电路的构成方法，培养实验技能。
2.测试并熟悉各典型环节(比例、积分、比例积分、比例微分、惯性环节、比例积分微分环节等)的阶跃响应曲线。
3.了解参数变化对典型环节(比例、积分、比例积分、比例微分、惯性环节、比例积分微分环节等)阶跃响应的影响。
二实验任务与要求1.观测各种典型环节的阶跃响应曲线。
2.观测参数变化对典型环节阶跃响应的影响。
三实验原理本实验是利用运算放大器的基本特性(开环增益高、输入阻抗大、输出阻抗小等)，设置不同的反馈网络来模拟各种环节。
典型环节原理方框图及其模拟电路如下:1、比例环节(P)。
其方框图如图2-1所示:Ui(S)Uo(S)K图1-1A 比例环节方框图图 2-1RRR1010KR10KiUUo--op5op6++10K100K图1-1B 比例环节模拟电路 R0=200K R1=100K;(200K)图 2-2U(S)0其传递函数是: ,K (2-1) Ui(S)比例环节的模拟电路图如图2-2所示，其传递函数是:U(S)R01 (2-2) ,Ui(S)R0比较式(2-1)和(2-2)得 (2-3) K,RR10当输入为单位阶跃信号，即U(t),1(t)时，，则由式(1-1)得到: U(s),1/Sii1 U(S)K,,0S所以输出响应为: (2-4) U,K(t,0)02、积分环节。
其方框图如图2-3所示。
其传递函数为:Ui(S)Uo(S)1TS图 2-3 图1-2A 积分环节方框图RC10KUiRUo--op5op610KR010K100K图1-2B 积分环节模拟电路C=1μf(2μf);R0=200K图 2-4U(S)10 (2-5) ,Ui(S)TS积分环节的模拟电路图如图2-4所示。
积分环节的模拟电路的传递函数为:US()10 (2-6) ,UiSRCS()0比较式(2-5)和(2-6)得:(2-7) T,RC0当输入为单位阶跃信号，即时，，则由式(2-5)得到:U(t),1(t)U(S),1Sii111 ,,,U(S)o2TSSTS所以输出响应为:1 (2-8) Utt(),oT3、比例积分(PI)环节。
典型环节的电模拟及阶跃响应分析
实验一 典型环节的电模拟及阶跃响应分析一、实验目的（1）了解并初步掌握控制系统典型环节的电模拟方法； （2）熟悉各种典型环节的阶跃响应曲线；（3）了解参数变化对典型环节动态特性的影响。
二、仪器、设备微型计算机（安装有EWB 软件或MA TLAB 软件） 1台三、实验原理本实验可以应用EWB 软件或MATLAB 软件完成，请老师和同学自己选择。
本实验采用复合网络法来模拟各种典型环节，即通过设置运算放大器不同的输入网络和反馈网络来模拟各种典型环节。
根据运算放大器反向输入端、输出端之间的传递函数：rf r c Z Z s U s U s G -==)()()(在运算放大器反向输入端、输出端之间配以适当的电阻和电容，即可模拟各种典型环节。
改变电阻的阻值和电容的容值，也就改变了典型环节的参数。
再观察典型环节的的阶跃响应，就可了解参数变化对典型环节动态特性的影响。
1、比例环节：实验电路见图1。
K s G =)(（1）rf Z Z K =，本实验中取1=K 。
2、积分环节：实验电路见图2。
其传递函数为RCSs U s U s G r c 1)()()(-==，取RC=1，则S s G 1)(-= 3、惯性环节：实验电路见图3。
其传递函数为1)()()(0+-==CS R R R s U s U s G f fr c ，记T=RC ，取10'==R R K f ，则11)(+-=TS s GC 图 1C图 2C图 34、二阶震荡环节：其开环传递函数为：)1(1)(+=TS S s G其闭环传递函数为：22221)1(1)()()(n n n r c S S TS S s U s U s ωξωωφ++=++== 四、实验内容1、启动微机，打开EWB 实验软件，画好（或者是打开）实验电路，并设置好参数；2、观察不同R 和C 时的阶跃响应（取规定的四组参数）；3、测试每组参数下所对应的阶跃响应的T ，并与理论值比较；4、分析R 和C 对一阶系统动态响应的影响；五、实验步骤1、EWB 软件绘制方法 （1）、比例环节：1）点击“开始”菜单中的图标，进入EWB 实验平台。
典型环节及其阶跃响应
图1-1 运放的反馈连接 典型环节及其阶跃响应
比例环节：
参数设置：Z1=100K Ω Z2=100K Ω 单位阶跃响应波形如下：
波形分析如下： 惯性环节：
图 1-2 惯性环节模拟电路
参数设置：R1=100K Ω R2=100K C1=1f 单位阶跃响应波形如下：
分析波形如下：
积分环节
参数设置：R1=100K C1=1f
单位阶跃响应波形如下：
波形分析如下：
微分环节
微分环节模拟电路参数设置：C1=1f C2=0.01f R2=100K
单位阶跃响应波形如下：
波形分析如下：
比例微分环节
比例微分模拟电路
参数设置：R1=100K R2=100K C1=1f C2=0.01f 单位阶跃波形如下
波形分析如下：
比例积分环节
比例积分环节模拟电路
参数设置：R1=100K R2=200K C1=1f
单位阶跃波形如下
波形分析如下：
比例积分微分环节
比例积分微分模拟电路
参数设置1：R1=100K R2=200K C1=1f C2=0.1f 单位阶跃波形如下
单位阶跃波形如下
波形分析如下：。
典型环节的阶跃响应
典型环节的阶跃响应一、实验目的1．掌握典型环节的模拟方法； 2．熟悉典型环节的阶跃响应特性；3．观察和分析典型环节参数对其阶跃响应曲线的影响。
二、实验设备1．控制系统综合实验台（XMN-2型） 1台 2．慢扫描双踪示波器 1台 3．数字万用表 1块 4．连接导线 若干 三、实验内容与方法1．比例环节f P i R K R实验步骤① 在控制系统综合实验台上，用运算放大器和电阻组建图1-1所示的比例环节，并利用电位器分压，给比例环节提供幅度为1伏的阶跃输入电压； ② 取比例系数K P ＝1，即R f ＝R i ，观察和记录比例环节的输出电压； ③ 改变比例系数分别为0.5和2，分别观察和记录比例环节阶跃响应曲线的变化。
r （t ）c （t ）图1-1在图1-1中，比例系数为：2．一阶惯性环节()121f f fiK G s Ts R K T R C R -=+=-=在图中，系统传递函数为：式中：增益，惯性时间常数实验步骤① 在控制系统综合实验台上，用运算放大器、电阻和电容组建图1-2所示的一阶惯性环节，并利用电位器分压，给惯性环节提供幅度为1伏的阶跃输入电压；② 所有电阻均取1M Ω，分别取电容参数为0.1uf 、1uf 和10uf ，观察和记录一阶惯性环节阶跃响应曲线的变化规律。
3．积分环节()113I G s T s--=在图中，系统传递函数为：实验步骤① 在控制系统综合实验台上，用运算放大器、电阻和电容组建图1-3所示r （t ）c （t ）图1-2Cf r （t ）c （t ）图1-3的积分环节，并利用电位器分压，给积分环节提供幅度为1伏的阶跃输入电压； ② 保持一阶积分环节的输入电压和电阻不变，分别取电容参数为0.1uf 、1uf 和10uf ，观察和记录积分环节阶跃响应曲线的变化规律。
4．微分环节()14D D f DG s T s T R C -=-=在图中，系统传递函数为：式中：微分时间常数实验步骤① 在控制系统综合实验台上，用运算放大器、电阻和电容组建图1-4所示的微分环节，并利用电位器分压，给微分环节提供幅度为1伏的阶跃输入电压；② 保持微分环节的输入电压和电阻不变，分别取电容参数为0.1uf 、1uf 和10uf ，观察和记录微分环节阶跃响应曲线的变化规律。
实验一 典型环节及其阶跃响应
实验一典型环节及其阶跃响应
概述：
在控制系统中，典型环节是指能够用数学模型描述的一类基本功能模块，包括比例环节、积分环节和微分环节等。
它们在工程中应用十分广泛，可用于控制系统的建模和分析。
本文将介绍比例环节、积分环节和微分环节的定义及其阶跃响应。
一、比例环节
比例环节是指将输入信号按一定比例进行放大或缩小的环节。
用数学式子表示为y=kx，其中k为比例常数，x为输入信号，y为输出信号。
比例环节的作用是调整输入信号与输出信号之间的比例关系。
比例环节的阶跃响应：在阶跃信号的作用下，比例环节的输出将按比例变化。
阶跃信
号是指输入信号在某一时刻瞬间从0跳变到一个确定的值。
对比例环节而言，其阶跃响应
可以表示为：
$$
y(t)=K_{p} u(t)
$$
其中，$K_{p}$为比例放大的增益，$u(t)$为阶跃函数。
二、积分环节
总结：
比例环节、积分环节和微分环节是控制系统中常用的三种典型环节。
它们可以按照不
同的方法进行组合和调整，形成复杂的系统结构，实现对输入信号的更为精细的控制。
在
实际应用中，需要针对具体问题进行具体分析，选择合适的环节组合方案，以实现最佳的
控制效果。
自动控制原理实验典型环节及其阶跃响应,二阶系统阶跃
实验一、典型环节及其阶跃响应实验目的1、学习构成典型环节的模拟电路，了解电路参数对环节特性的影响。
2、学习典型环节阶跃响应的测量方法，并学会由阶跃响应曲线计算典型环节的传递函数。
实验内容构成下述典型环节的模拟电路，并测量其阶跃响应。
比例环节的模拟电路及其传递函数示图2-1。
G(S)=-R2/R1惯性环节的模拟电路及其传递函数示图2-2。
G(S)=-K/TS+1 K=R2/R1 ,T=R2*C积分环节的模拟电路及其传递函数示图2-3。
G(S)=1/TS T=RC微分环节的模拟电路及其传递函数示图2-4。
G(S)=-RCS比例加微分环节的模拟电路及其传递函数示图2-5。
G(S)=-K(TS+1) K=R2/R1 T=R2C比例加积分环节的模拟电路及其传递函数示图2-6。
G(S)=K(1+1/TS) K=R2/R1,T=R2C软件使用1、打开实验课题菜单，选中实验课题。
2、在课题参数窗口中，填写相应AD，DA或其它参数。
3、选确认键执行实验操作，选取消键重新设置参数。
实验步骤1、连接被测量典型环节的模拟电路及D/A、A/D连接，检查无误后接通电源。
2、启动应用程序，设置T和N。
参考值：T=0.05秒,N=200。
3、观测计算机屏幕示出的响应曲线及数据记录波形及数据(由实验报告确定)。
实验报告1、画出惯性环节、积分环节、比例加微分环节的模拟电路图，用坐标纸画出所有记录的惯性环节、积分环节、比例加微分环节的响应曲线。
2、由阶跃响应曲线计算出惯性环节、积分环节的传递函数，并与由电路计算的结果相比较。
实验二二阶系统阶跃响应一、实验目的1、研究二阶系统的特征参数，阻尼比ζ和无阻尼自然频ωn 对系统动态性能的影响，定量分析ζ和ωn与最大超调量Mp和调节时间 ts 之间的关系。
2、进一步学习实验仪器的使用方法。
3、学会根据系统阶跃响应曲线确定传递函数。
二、实验原理及电路典型二阶系统的闭环传递函数为其中ζ和ωn对系统的动态品质有决定的影响。
实验二典型环节的阶跃响应-实验箱的使用方法
实验二 典型环节的阶跃响应实验——实验箱的使用方法虚拟示波器:在实验中欲观测实验结果时，是用虚拟示波器来观察的。
虚拟示波器需要运行LABACT 程序，选择菜单—》自动控制—》线性系统的时域分析—》典型环节的模拟研究，就会弹出虚拟示波器的界面，点击按钮—》开始，即可使用本实验机配套的虚拟示波器（B3）单元的CH1和CH2进行测量波形。
1） 观察比例环节的阶跃响应曲线典型比例环节模拟电路如图2-1所示。
用A1和A6两个运算放大器来构造比例环节。
实验步骤：注：“S —ST ”不能用“短路套”短接！(1) 用信号发生器（B1）的“阶跃信号输出”和“幅度控制电位器”构造输入信号（Ui ） B1单元中电位器的左边K3开关拨下（GND ），右边K4开关拨下（0/+5V 阶跃）。
阶跃信号输出（B1的Y 测孔）调整为1V （调节方法：按下信号发生器（B1）阶跃信号按钮，L9灯亮，调节电位器，用虚拟示波器观察阶跃信号输出的幅值）。
(2) 构造模拟电路：按图2-1安置短路套和联线，表如下。
a) 安置短路套b) 联线(3) 观察波形打开虚拟示波器的界面，点击开始，按下信号发生器（B1）阶跃信号按钮，测量输入与输出信号的幅值，并记录，填入实验报告。
0—>+5V 阶跃信号R 1典型惯性环节模拟电路如图2-2所示。
实验步骤：注：“S —ST ”不能用“短路套”短接！(1) 用信号发生器（B1）的“阶跃信号输出”和“幅度控制电位器”构造输入信号（Ui ） B1单元中电位器的左边K3开关拨下（GND ），右边K4开关拨下（0/+5V 阶跃）。
阶跃信号输出（B1的Y 测孔）调整为1V （调节方法：按下信号发生器（B1）阶跃信号按钮，L9灯亮，调节电位器，用虚拟示波器观察阶跃信号输出的幅值）。
(2) 构造模拟电路：按图2-2安置短路套和联线，表如下。
a) 安置短路套b) 联线(3) 观察波形打开虚拟示波器的界面，点击开始，按下信号发生器（B1）阶跃信号按钮，等待完整波形出来后，移动虚拟示波器横游标到（输出）×0.632处，得到与惯性的曲线的交点，再移动虚拟示波器两根纵游标，从阶跃开始到曲线的交点，量得惯性环节时间常数T 。
实验一典型环节及其阶跃响应-上海理工大学
实验七 状态反馈与状态观测器一、实验目的1．掌握状态反馈极点配置的设计方法。
2．研究不同极点配置对系统动态性能的影响。
3．掌握全维观测器的构成及设计方法。
4．研究观测器在状态反馈极点配置中的应用。
二、实验仪器1．EL-AT-II 型自动控制系统实验箱一台2．计算机一台三、实验内容1． 被控对象模拟电路图如图7-1。
图7-1 被控对象模拟电路2．系统数学模型（1）被控对象传递函数为Gp（s）=Y（s）/U（s）=100/(s 2+3.928s+103.57)（2）被控对象状态方程 X=Ax+BuY=Cx式中⎡ C=[100 0]⎡=⎤=010B A ⎥⎦⎢⎣⎥⎦⎢⎣−−1928.357.103⎤1. 带有状态观测器的状况反馈系统方框图示于图7-2。
图7-2 系统方框图图中 G=e ATH=∫0Tϕ(t)dtB ϕ(t)=e AtK ⎯1×2维状态反馈系统矩阵，由计算机算出。
L ⎯2×1维观测器的反馈矩阵，由计算机算出。
Kr ⎯为使y(t)跟踪r(t)乘的比例系数，它由计算机自动地递推算出。
4．希望的系数极点（参考值）：S1,S2=-7.35±j7.5,它对应在Z平面上应为Z1,Z2=0.712±j0.221. 观测器极点参考值：Z1,Z2=0.1±j0四、实验步骤1.连接被测量典型环节的模拟电路。
电路的输入U1接A/D、D/A卡的DA1输出，电路的输出U2接A/D、D/A卡的AD1输入。
检查无误后接通电源。
2.启动计算机，在桌面双击图标 [自动控制实验系统] 运行软件。
3.测试计算机与实验箱的通信是否正常,通信正常继续。
如通信不正常查找原因使通信正常后才可以继续进行实验。
阶跃响应4.选择 [实验课题→状态反馈与状态观测器→阶跃响应] 菜单项。
5.鼠标单击[阶跃相应]菜单将弹出实验课题参数设置窗口。
参数设置完成后点击确认等待观察波形。
跟踪响应6.实验步骤5完成后选择 [实验课题→状态反馈与状态观测器→跟踪响应] 菜单项。
《自动控制》一二阶典型环节阶跃响应实验分析报告讲解
自动控制原理实验分析报告姓名：学号：班级：一、典型一阶系统的模拟实验：1.比例环节（P) 阶跃相应曲线。
传递函数：G(S)=-R2/R1=K说明：K为比例系数（1）R1=100KΩ，R2=100KΩ；特征参数实际值：K=-1.（2）（2）R1=100KΩ，R2=200KΩ；即K=-2.〖分析〗：经软件仿真，比例环节中的输出为常数比例增益K；比例环节的特性参数也为K，表征比例环节的输出量能够无失真、无滞后地按比例复现输入量。
2、惯性环节（T) 阶跃相应曲线及其分析。
传递函数：G(S)=-K/(TS+l) K=R2/R1 , T=R2C说明：特征参数为比例增益K和惯性时间常数T。
（1）、R2=R1=100KΩ , C=1µF；特征参数实际值：K=-1，T=0.1。
（2）、R2=R1=100KΩ , C=0.1µF；特征参数实际值：K=-1，T=0.01。
〖分析〗：惯性环节的阶跃相应是非周期的指数函数，当t=T时，输出量为0.632K，当t=3～4T时，输出量才接近稳态值。
比例增益K表征环节输出的放大能力，惯性时间常数T表征环节惯性的大小，T越大表示惯性越大，延迟的时间越长，反之亦然。
传递函数：G(S)= -l/TS ，T=RC说明：特征参数为积分时间常数T。
（1）、R=100KΩ , C=1µF；特征参数实际值：T=0.1。
（2）R=100KΩ , C=0.1µF；特征参数实际值：T=0.01。
〖分析〗：只要有一个恒定输入量作用于积分环节，其输出量就与时间成正比地无限增加，当t=T时，输出量等于输入信号的幅值大小。
积分时间常数T表征环节积累速率的快慢，T越大表示积分能力越强，反之亦然。
4、比例积分环节（PI) 阶跃相应曲线及其分析。
传递函数：G(S)=K( l+l/TS) K=-R2/R1, T=R2C说明：特征参数为比例增益K和积分时间常数T。
（1）、R2=R1=100KΩ , C=1µF；特征参数实际值：K=-1，T=0.1。
实验一典型环节及其阶跃响应
计算机模拟系统D/A A/D 输入信号输入信号输出信号输出信号121)(ZZ uu s G -=-=由上式可求得由下列模拟电路组成典型环节的传递函数及其单位阶跃响应。
2．一阶系统时域性能指标s r d t t t ,,的测量方法：的测量方法：利用软件上的游标测量响应曲线上的值，带入公式算出一阶系统时域性能指标。
标。
d t ：响应曲线第一次到达其终值¥y 一半所需的时间。
r t ：响应曲线从终值¥y %10上升到终值¥y %90所需的时间。
所需的时间。
s t ：响应曲线从0到达终值¥y 95%95%所需的时间。
所需的时间。
所需的时间。
3.3.实验线路与原理实验线路与原理实验线路与原理 （注：输入加在反相端，输出信号与输入信号的相位相反） 1．比例环节．比例环节K R R Z Z s G -=-=-=1212)( 比例环节的模拟电路及其响应曲线如图1-31-3。
K ——放大系数。
K 是比例环节的特征量，它表示阶跃输入后，输出与输入的比例关系，可以从响应曲线上求出。
改变1R 或2R 的电阻值便可以改变比例图1-2 运放的反馈连接运放的反馈连接tK -1 0 图1-3 比例环节的模拟电路及其响应曲线比例环节的模拟电路及其响应曲线器的放大倍数K 。
实际物理系统中的比例环节：实际物理系统中的比例环节： Ø 无弹性变形的杠杆；无弹性变形的杠杆； Ø 不计非线性和惯性的电子放大器；不计非线性和惯性的电子放大器； Ø 传递链的速度比；传递链的速度比；Ø 测速发电机的电压与转速的关系。
测速发电机的电压与转速的关系。
2．惯性环节．惯性环节1212121212,11)(C R T R RK Ts KC R R R Z Z s G ==+-=+-=-=惯性环节的模拟电路及其响应曲线如图1-41-4。
式中：K ——静态放大倍数；——静态放大倍数； T ——惯性时间常数；T 和K 是响应曲线的两个特征量。
自动操纵原理实验典型环节及其阶跃响应二阶系统阶跃
实验一、典型环节及其阶跃响应实验目的一、学习组成典型环节的模拟电路，了解电路参数对环节特性的阻碍。
二、学习典型环节阶跃响应的测量方式，并学会由阶跃响应曲线计算典型环节的传递函数。
实验内容组成下述典型环节的模拟电路，并测量其阶跃响应。
比例环节的模拟电路及其传递函数示图2-1。
G(S)=-R2/R1惯性环节的模拟电路及其传递函数示图2-2。
G(S)=-K/TS+1 K=R2/R1 ,T=R2*C积分环节的模拟电路及其传递函数示图2-3。
G(S)=1/TS T=RC微分环节的模拟电路及其传递函数示图2-4。
G(S)=-RCS比例加微分环节的模拟电路及其传递函数示图2-5。
G(S)=-K(TS+1) K=R2/R1 T=R2C比例加积分环节的模拟电路及其传递函数示图2-6。
G(S)=K(1+1/TS) K=R2/R1,T=R2C软件利用一、打开实验课题菜单，选中实验课题。
二、在课题参数窗口中，填写相应AD，DA或其它参数。
3、选确认键执行实验操作，选取消键从头设置参数。
实验步骤一、连接被测量典型环节的模拟电路及D/A、A/D连接，检查无误后接通电源。
二、启动应用程序，设置T和N。
参考值：T=秒,N=200。
3、观测运算机屏幕示出的响应曲线及数据记录波形及数据(由实验报告确信)。
实验报告一、画出惯性环节、积分环节、比例加微分环节的模拟电路图，用坐标纸画出所有记录的惯性环节、积分环节、比例加微分环节的响应曲线。
二、由阶跃响应曲线计算出惯性环节、积分环节的传递函数，并与由电路计算的结果相较较。
实验二二阶系统阶跃响应一、实验目的一、研究二阶系统的特点参数，阻尼比ζ和无阻尼自然频ωn 对系统动态性能的阻碍，定量分析ζ和ωn与最大超调量Mp和调剂时刻 ts 之间的关系。
二、进一步学习实验仪器的利用方式。
3、学会依照系统阶跃响应曲线确信传递函数。
二、实验原理及电路典型二阶系统的闭环传递函数为其中ζ和ωn对系统的动态品质有决定的阻碍。
《自动控制原理》实验报告 典型环节的阶跃响应
成绩：＿＿＿＿大连工业大学《自动控制原理》实验报告实验1 典型环节的阶跃响应专业名称：自动化班级学号：自动化10I－JK学生姓名：ABCD指导老师：EFGH实验日期：年月日一、实验目的1、熟悉各种典型环节的阶跃响应曲线；2、了解参数变化对典型环节动态特性的影响。
二、实验原理实验任务1、比例环节（K）从图0-2的图形库浏览器中拖曳Step（阶跃输入）、Gain（增益模块）、Scope（示波器）模块到图0-3仿真操作画面，连接成仿真框图。
改变增益模块的参数，从而改变比例环节的放大倍数K，观察它们的单位阶跃响应曲线变化情况。
可以同时显示三条响应曲线，仿真框图如图1-1所示。
2、积分环节（1Ts）将图1-1仿真框图中的Gain（增益模块）换成Transfer Fcn （传递函数）模块，设置Transfer Fcn（传递函数）模块的参数，使其传递函数变成1Ts型。
改变Transfer Fcn（传递函数）模块的参数，从而改变积分环节的T，观察它们的单位阶跃响应曲线变化情况。
仿真框图如图1-2所示。
3、一阶惯性环节（11 Ts+）将图1-2中Transfer Fcn（传递函数）模块的参数重新设置，使其传递函数变成11Ts+型，改变惯性环节的时间常数T，观察它们的单位阶跃响应曲线变化情况。
仿真框图如图1-3所示。
4、实际微分环节（1KsTs +） 将图1-2中Transfer Fcn （传递函数）模块的参数重新设置，使其传递函数变成1KsTs +型，（参数设置时应注意1T ）。
令K 不变，改变Transfer Fcn （传递函数）模块的参数，从而改变T ，观察它们的单位阶跃响应曲线变化情况。
仿真框图如图1-4所示。
5、二阶振荡环节（2222nn ns s ωξωω++） 将图1-2中Transfer Fcn （传递函数）模块的参数重新设置，使其传递函数变成2222nn ns s ωξωω++型（参数设置时应注意01ξ<<），仿真框图如图1-5所示。
实验一典型环节及其阶跃响应
实验一典型环节及其阶跃响应实验一典型环节及其阶跃响应一．目的要求1．了解并掌握教学实验系统的模拟电路的使用方法，掌握典型环节模拟电路的构成方法，培养学生实验技能。
2．熟悉各种典型环节的阶跃响应曲线。
3．了解参数变化对典型环节动态特性的影响。
二．实验仪器、设备、工具及材料三．实验原理和设计合理运用运算放大器本身所具有的基本特性（开环增益高、输入阻抗大、输出阻抗小等）用不同的电阻、电容组成不同的反馈网络来模拟各种典型环节。
典型环节方框图及其模拟电路如下：1．比例（P ）环节。
其方块图1——1A 所示。
其传递函数为：（1－1）比例环节的模拟电路如图1－1B 所示，其具K S U S U i -=)()(0)图1－1A 比例环节方块图21)()(R RS U S U i o -=（1－2）比较式（1－1）和（1－2）得：01R R K = （1－3）当输入为单位阶跃信号，即)(1)(t t U i =时，Ss U i 1)(=。
则由式（1－1）得到：SK S U 1)(0?= 所以输出响应为：K t U =)(0 （t ≥0）（1－4）其输出波形如图1－1C 。
2．积分（I ）环节。
其方块图如图1－2A 所示。
（1－5）积分环节模拟电路如图1－2B 所示。
积分环节模拟电路得传递函数为：TSS i U S o U 1)()(-=图1－2A 积分环节方块图（1－6）比较式（1－5）和（1－6）得：（1－7）当输入为单位阶跃信号，即)(1)(t S U i =时，S S U i 1)(=，则由式（1－5）得到20111)(TSS TS S U -=?-= 所以输出响应为：t Tt U 1)(0-= （1－8）其输出波形如图1－2C 所示。
3．比例积分（PI ）环节。
其方块图如图1-3A 所示。
其传递函数为：)1()()(0TSK S U S U i +-=（1－9）比例积分环节得模拟电路如图1－3B 所示。
其传递函数为：)1(1)()(001010CSR R R CS R CS R S U S U i +-=+-= （1－10）比较式（1－9）和（1－10）得：==CR T R R K 001（1－11） CSR S U S U i o 01)()(-=CR T 0=图1－3A 比例积分环节方块当输入为单位阶跃信号，即)(1)(t t U i =)时，即SS U i 1)(=，则由式（1－9）得到STS K S U 1)1()(0?+= 所以输出响应为：t TK t U 1)(0+= （1－12）其输出波形如图1－3C 所示。
北京化工大学自动控制原理典型环节的单位阶跃响应
实验二 典型环节的单位阶跃响应1. 比例环节：求G （s)=K 的单位阶跃响应，说明比例系数对系统动态过程的影响 实验过程：>>num=[0 0 1]; den=[0 0 1]; h1=tf(num,den) step(h1) hold onnum=[0 0 2]; den=[0 0 1]; h2=tf(num,den) step(h2) hold onnum=[0 0 10]; den=[0 0 1]; h3=tf(num,den) step(h3)legend('K=1','K=2','K=10') grid00.10.20.30.40.50.60.70.80.9112345678910Step ResponseTime (sec)A m p l i t u d e结论：比例系数增大，放大了增益，形状不变2. 一阶惯性环节： (1)求取1)(+=Ts Ks G 的单位阶跃响应，其中放大倍数K =２，时间常数T =２。
>>num=[0 2];den=[2 1]; g=tf(num,den) step(g)title('unit step response') griduint step responseTime (sec)A m p l i t u d e(2)求取122)(+=s s G 的单位脉冲响应，可否用step 命令求取它的脉冲响应？>> num=[0 2]; den=[2 1]; g=tf(num,den); impulse(g)title('unit impulse response') legend('K=2 T=2') gridunit impulse responseTime (sec)A m p l i t u d e结论：不可用单位step 命令来求单位脉冲响应（3）围绕给定数值，K 和T 分别取大、中、小三种数值，求取此时对象的单位阶跃响应，说明这两个对象参数对系统过渡过程的动态特性与稳态特性的影响。
matlab施加阶跃相应,典型环节与及其阶跃响应
matlab施加阶跃相应,典型环节与及其阶跃响应《典型环节与及其阶跃响应》由会员分享，可在线阅读，更多相关《典型环节与及其阶跃响应(30页珍藏版)》请在⼈⼈⽂库⽹上搜索。
1、实验⼀:典型环节与及其阶跃响应1、实验⽬的1、掌握控制模拟实验的基本原理和⼀般⽅法。
2、掌握控制系统时域性能指标的测量⽅法。
⼆、实验仪器1、EL-AT-III 型⾃动控制系统实验箱⼀台2、计算机⼀台三、实验原理控制系统模拟实验采⽤复合⽹络法来模拟各种典型环节，即利⽤运算放⼤器不同的输⼊⽹络和反馈⽹络模拟各种典型环节，然后按照给定系统的结构图将这些模拟环节连接起来，便得到了相应的模拟系统。
再将输⼊信号加到模拟系统的输⼊端，并利⽤计算机等测量仪器，测量系统的输出，便可得到系统的动态响应曲线及性能指标。
若改变系统的参数，还可进⼀步分析研究参数对系统性能的影响。
四、实验内容构成下述典型⼀阶系统的模拟电。
2、路，并测量其阶跃响应1、⽐例环节的模拟电路及其传递函数G(S)= R2/R12、惯性环节的模拟电路及其传递函数G(S)= K/TS+1K=R2/R1T=R2C3、积分环节的模拟电路及传递函数G(S)=1/TS T=RC4、微分环节的模拟电路及传递函数G(S)= RCS5、⽐例+微分环节的模拟电路及传递函数G(S)= K(TS+1)K=R2/R1 T=R1C5、实验结果及分析(注：图中黄⾊为输⼊曲线、紫⾊为输出曲线)1、⽐例环节(1)模拟电路图：(2)响应曲线：2、惯性环节(1)模拟电路图：(2)响应曲线：(3)传递函数计算：实验值：X1=1029ms=1.029s=4TT=0.257s K。
3、=Y2/1000=2.017 G(S)=-2.017/(0.257S+1)理论值：G(S)=-2/(0.2S+1) 结论：实验值与理论值相近。
3、积分环节(1)模拟电路图：(2)响应曲线：(3)传递函数计算：实验值：5000/(2110/2/2)=9.1G(S)=-9.1/S=-1/0.11S理论值：G(S)=-1/0.1S结论：实验值与理论值相近。
自动控制原理实验-典型环节及其阶跃响应
6.比例＋积分环节
四、实验结果及总结 1.各环节的响应曲线如上所示。
实验体会：通过这次实验，我们学会了如何构成典型环节的模拟电路及用计算机测量各典型环 节的阶跃响应曲线。在本次实验中出现了波形失真的情况，一开始找不到解决的办法，后
来我们不断的调节参数，才得到正确的波形，也明白了，只有理解并掌握了原理才能做出 正确的实验结果。
比例环节 3．连接被测量典型环节的模拟电路（图2-1）。电路的输入 U1接 A/D、D/A 卡的 DA1 输出，电路的输出 U2接 A/D、D/A 卡的 DA1输入。检查无误后接通电源。 4．在实验课题下拉菜单中选择实验一（典型环节及其阶跃响应）。 5．鼠标单击实验课题弹出实验课题参数窗口。在参数设置窗口中设置相应的实验参数 后鼠标单击确认等待屏幕的显示区显示实验结果。 6．观测计算机屏幕显示出的响应曲线及数据。 7．记录波形及数据。
比例+积分环节 16．连接被测量典型环节的模拟电路(图2-6)。电路的输入 U1接 A／D、D／A 卡的 DAI 输出，电路的输出 U2接 A／D、D／A 卡的 ADI 输入。检查无误后接通电源。 l7．实验步骤同4～7。
实验截图
1.比例环节
2.惯性环节 3.积分环节
4.微分环节 5.比例+微分环节
微分环节 12．连接被测量典型环节的模拟电路(图2-4)。电路的输入 Ul 接 A／D、D／A 卡的 DAl 输出，电路的输出 U2接 A／D、D／A 卡的 ADl 输入。检查无误后接通电源。 l3．实验步骤同4～7。
比例+微分环节 14．连接被测量典型环节的模拟电路(图2-5)。电路的输入 Ul 接 A／D、D／A 卡的 DAI 输出，电路的输出 U2接 A／D、D／A 卡的 ADI 输入。检查无误后接通电源。 15．实验步骤同4～7。
实验一 典型环节的模拟与阶跃响应
实验一 典型环节的模拟与阶跃响应一、实验目的1. 学习典型环节的模拟方法；2. 研究组容参数对典型环节阶跃响应的影响。
二、实验设备1. 自动控制原理试验箱一台；2. 双踪示波器一台。
三、实验内容及步骤1. 准备过程将信号单元U1 SG 的“ST ”端（插针）与“+5V ”端（插针）用“短路块”短接，使模拟电路的场效应管（3DJ6）夹断，从而使运放处于工作状态。
2. 阶跃信号的产生电路如图1-1所示，它由单脉冲单元U13 SP 和电位器单元U14 P 组成。
在U13 SP 单元中，将“H1”与“+5V ”插针用“短路块”短接；“H2”插针用排线接至U14 P 单元的“X ”插针；在U14 P 单元中，将“Z ”插针和“END ”插针用“短路块”短接；最后由插座的“Y ”端得到1V 的信号。
以后，每按下该按钮，就在“Y ”端产生一个1V 的阶跃信号。
3. 实验过程（1） 比例环节（P ）按图1-2接线，传递函数()()()C s G s K R s ==-，其中10R K R =。
将2中产生的阶跃信 号接至比例环节的输入端，分别观察0.5K =、2K =时的阶跃响应曲线，并记录电路参数及K 值。
（2） 积分环节（I ）按图1-3接线，传递函数()1()()C s G s R s Ts==-，其中0T R C =，观察0.1T s =、1T s = 时的阶跃响应曲线，并记录电路参数及实验T 值。
（3） 比例积分环节（PI ）按图1-4接线，传递函数()1()()()C s G s K R s Ts ==-+，其中10R K R =、0T R C =，分 别观察0.5K =、1K =时的阶跃响应曲线，并记录电路参数及实验K 值和T 值。
（4） 惯性环节按图1-5接线，传递函数()()()1C s K G s R s Ts ==-+，其中10R K R =、1T R C =，分别 观察0.5K =、1K =、0.1T s =时的阶跃响应曲线，并记录电路参数及实验K 值和T 值。
实验一典型环节及其阶跃响应仿真
实验⼀典型环节及其阶跃响应仿真利⽤simulink进⾏仿真的步骤：1.打开Matlab软件；2.在Command Window命令⾏>>后输⼊simulink并回车或点击窗⼝上部图标直接进⼊simulink界⾯；3.在simulink界⾯上点击File-New-Modle就可以在新的界⾯上建⽴系统的仿真模型了；4.在左⾯的器件模型库中找到所需模型，⽤⿏标将器件模型拖到建⽴的界⾯上，然后⽤⿏标将它们⽤连线连起来，系统的仿真模型就建⽴起来了；5.点击界⾯上部的图标‘’进⾏仿真，双击⽰波器就可以看到仿真结果。
实验要⽤到的元件模型的图标及解释如下：阶跃信号：在simulink-source中可以找到，双击可以设定阶跃时间。
sum：在simulink-math operations中可以找到，双击可以改变器属性以实现信号相加还是相减；⽐例环节：在simulink-math operations中可以找到，双击可以改变器属性以改变⽐例系数；积分环节：在simulink-continues中可以找到；传函的⼀般数学模型表达形式：在simulink-continues中可以找到，双击可以对传递函数进⾏更改（通过设定系数）。
⽰波器：在simulink-sinks中可以找到。
实验⼀典型环节及其阶跃响应⼀、实验⽬的1．通过观察典型环节在单位阶跃信号作⽤下的动态特性，熟悉各种典型环节的响应曲线。
2．定性了解各参数变化对典型环节动态特性的影响。
3．初步了解MATLAB 中SIMULINK 的使⽤⽅法。
⼆、SIMULINK 实例1．掌握⽐例、积分、⼀阶惯性、实际微分、⽐例＋微分、⽐例＋积分环节的动态特性。
[例题]：观察实际微分环节的动态特性（1）连接系统,如上图所⽰:（2）参数设置:在simulation/paramater 中将仿真时间(Stop Time )设置为10秒，⽤⿏标双击实际微分环节,设Kd=1,Td=1（3）仿真:simulation/start，仿真结果如图1-1所⽰。
5.1典型环节及其阶跃响应
第5章 自动控制原理实验5.1典型环节及其阶跃相应5.1.1 实验目的1. 学习构成典型环节的模拟电路，了解电路参数对环节特性的影响。
2. 学习典型环节阶跃响应的测量方法，并学会由阶跃响应曲线计算典型环节的传递函数。
3. 学习用Multisim 、MATLAB 仿真软件对实验内容中的电路进行仿真。
5.1.2 实验原理典型环节的概念对系统建模、分析和研究很有用，但应强调典型环节的数学模型是对各种物理系统元、部件的机理和特性高度理想化以后的结果，重要的是，在一定条件下， 典型模型的确定能在一定程度上忠实地描述那些元、部件物理过程的本质特征。
1.模拟典型环节是将运算放大器视为满足以下条件的理想放大器：(1) 输入阻抗为∞。
流入运算放大器的电流为零，同时输出阻抗为零；(2) 电压增益为∞：(3) 通频带为∞：(4) 输入与输出之间呈线性特性：2.实际模拟典型环节：(1) 实际运算放大器输出幅值受其电源限制是非线性的，实际运算放大器是有惯性的。
(2) 对比例环节、惯性环节、积分环节、比例积分环节和振荡环节，只要控制了输入量的大小或是输入量施加的时间的长短(对于积分或比例积分环节)，不使其输出工作在工作期间内达到饱和值，则非线性因素对上述环节特性的影响可以避免．但对模拟比例微分环节和微分环节的影响则无法避免，其模拟输出只能达到有限的最高饱和值。
(3) 实际运放有惯性，它对所有模拟惯性环节的暂态响应都有影响，但情况又有较大的不同。
3.各典型环节的模拟电路及传递函数（1） 比例环节的模拟电路如图5.1.1所示，及传递函数为：12)(R R S G -=5.1.1 比例环节的模拟电路2. 惯性环节的模拟电路如图5.1.2所示，及传递函数为： 其中12R R K = T=R 2C图 5.1.2 惯性环节的模拟电路 3. 积分环节的模拟电路如图5.1.3所示，其传递函数为：其中 T=RC111R /1/)(21212212+-=+-=+-=-=TS K CS R R R CS R CS R Z Z S G 1 1/1)(12TSRCS R CS Z Z S G -=-=-=-=4. 微分环节的模拟电路如图5.1.4所示，及传递函数为：TS S C R S G -=-=11)( 其中T=R 1C 15.1.4 微分环节的模拟电路5. 比例＋微分环节的模拟电路如图5.1.5所示，及传递函数为：)1()(+-=TS K S G 其中12R R K =11C R T =u ou i6. 比例+积分环节的模拟电路如图5.1.6所示，及传递函数为： )11()(TS K S G +-= 其中12R R K = C R T 2=5.1.6 比例+积分环节的模拟电路5.1.3 实验内容(1)分别画出比例、惯性、积分、微分、比例＋微分和比例＋积分的模拟电路图。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
典型环节及其阶跃响应
一、实验目的
1. 掌握控制系统模拟实验的基本原理和一般方法。
2. 掌握控制系统时域性能指标的测量方法。
3. 加深典型环节的概念在系统建模、分析、研究中作用的认识。
4. 加深对模拟电路——传递函数——响应曲线的联系和理解。
二、实验仪器
1．EL-AT-II型自动控制系统实验箱一台
2．计算机一台
三、实验原理
1．模拟实验的基本原理
根据数学模型的相似原理，我们应用电子元件模拟工程系统中的典型环节，然后加入典型测试信号，测试环节的输出响应。
反之，从实测的输出响应也可以求得未知环节的传递函数及其各个参数。
模拟典型环节传递函数的方法有两种：第一种方法，利用模拟装置中的运算部件，采用逐项积分法，进行适当的组合，构成典型环节传递函数模拟结构图；第二种方法将运算放大器与不同的输入网络、反馈网络组合，构成传递函数模拟线路图，这种方法可以称为复合网络法。
本节介绍第二种方法。
采用复合网络法来模拟各种典型环节，即利用运算放大器不同的输入网络和反馈网络构成相应的模拟系统。
将输入信号加到模拟系统的输入端，并利用计算机等测量仪器，测量系统的输出，得到系统的动态响应曲线及性能指标。
若改变系统的参数，还可进一步分析研究参数对系统性能的影响。
图1-1 模拟实验基本测量原理
模拟系统以运算放大器为核心元件，由不同的R-C输入网络和反馈网络组成的各种
典型环节，如图1-2所示。
图中Z1和Z2为复数阻抗，它们都是由R、C构成。
基于图中A点的电位为虚地，略去流入运放的电流，则由图1-2得：
1
210)(Z Z
u u s G -=-=
由上式可求得由下列模拟电路组成典型环节的传递函数及其单位阶跃响应。
2．一阶系统时域性能指标s r d t t t ,,的测量方法：
利用软件上的游标测量响应曲线上的值，带入公式算出一阶系统时域性能指标。
d t ：响应曲线第一次到达其终值∞y 一半所需的时间。
r t ：响应曲线从终值∞y %10上升到终值∞y %90所需的时间。
s t ：响应曲线从0到达终值∞y 95%所需的时间。
3.实验线路与原理 （注：输入加在反相端，输出信号与输入信号的相位相反） 1．比例环节
K R R
Z Z s G -=-=-
=1
212)( 比例环节的模拟电路及其响应曲线如图1-3。
K ——放大系数。
K 是比例环节的特征量，它表示阶跃输入后，输出与输入的比例关系，可以从响应曲线上求出。
改变1R 或2R 的电阻值便可以改变比例器
图1-2 运放的反馈连接 t
K -
1
图1-3 比例环节的模拟电路及其响应曲线
的放大倍数K 。
实际物理系统中的比例环节： ➢ 无弹性变形的杠杆；
➢ 不计非线性和惯性的电子放大器； ➢ 传递链的速度比；
➢ 测速发电机的电压与转速的关系。
2．惯性环节
121
2
1212
1
2,1
1)(C R T R R K Ts K C R R
R Z Z s G ==
+-=+-=-
= 惯性环节的模拟电路及其响应曲线如图1-4。
式中：K ——静态放大倍数； T ——惯性时间常数；T 和K 是响应曲线的两个特征量。
T 表示阶跃信号输入后，响应按指数上升的快慢，可以从响应曲线实测得到。
实际物理系统中的惯性环节： ➢ RC 阻容电路； ➢ 直流电机的激磁电路。
3．积分环节(I)
11111211)(C R T Ts
s C R Z Z s G =-=-=-
=
积分环节的模拟电路及响应曲线如图1-5。
图1-4 惯性环节的模拟电路及其响应曲线
t
K -
1 0
式中：T ——积分时间常数。
T 是积分环节的特征量，它表示阶跃输入后，响应按线性上升的快慢，可以从响应曲线上求出，即响应上升到阶跃输入幅值时所需的时间。
积分环节的特点是不管输入幅值多小，输出就不断地按线性增长，输入幅值愈小，增长的速率愈小，只有输入为零时，输出才停止增长而保持其原来的数值。
实际物理系统中的积分环节：运算放大器做成的积分器。
4．微分环节(D)
11111
2
)(C R T Ts s C R Z Z s G =-=-=-
= 12C C <<
微分环节的模拟电路及响应曲线如图1-6。
式中：T ——微分时间常数。
微分过程表示阶跃输入后，对输入的求导过程。
注意：实际物理系统中得不到这种理想微分环节。
5．比例+微分环节（PD ） 12C C <<
111
2
111
212,)1()1()(C R T R R K Ts K s C R R R
Z Z s G ==
+-=+-=-
= 比例+微分环节(PD)的模拟电路及响应曲线如图1-7。
图1-6 微分环节的模拟电路及其响应曲线
t
1 0
t
1
式中：K ——比例系数；T ——微分时间常数。
6．比例+积分环节(PI)
121
2
11121
121
2
,)11()1(
1)(C R T R R K Ts
K s C R R R R s
C R Z Z s G ==
+-=+-=+
-=-
= 比例+积分环节(PI)的模拟电路及响应曲线如图1-8。
式中：K ——比例系数；T ——积分时间常数。
T 和K 是响应曲线的两个特征量，可以从响应曲线上求出。
综上所述，典型环节的模拟方法是：根据典型环节的传递函数，选择适当的网络作为运算放大器的输入阻抗与反馈阻抗，使模拟电路的传递函数与被模拟环节的传递函数具有同一表达式，然后根据被模拟环节传递函数的参数，计算出模拟电路各元件的参数值。
四、实验内容
按下列各典型环节的传递函数，调节相应的模拟电路参数，观察并记录其单
位阶跃响应波形。
（电路中的电阻取Ωk ，电容为uF ，2C 取0.01uF ，接地电阻一般接k
10电阻。
）
① 比例环节1)(1=s G 和2)(1=s G ；
图1-8 比例+积分环节的模拟电路及其响应
t
1
K -
② 惯性环节11()0.11G s s =
+和21
()0.21
G s s =+ ③ 积分环节11()0.1G s s =，21()0.2G s s = ④ 微分环节1()0.1G s s =，2()0.2G s s =
⑤ 比例+微分环节（PD ）1()0.12G s s =+和2()0.21G s s =+ ⑥ 比例+积分环节（PI ）11()10.1G s s =+和21()10.2G s s =+ 五、实验步骤
1．启动计算机，在桌面双击图标 [自动控制实验系统] 运行软件。
2．测试计算机与实验箱的通信是否正常。
如通信不正常，查找原因使通信正常后才可以继续进行实验。
3．连接被测量典型环节的模拟电路。
电路的输入U 1接A/D 、D/A 卡的DA 1输出，电路的输出U 2接A/D 、D/A 卡的AD 1输入。
检查无误后接通电源。
4．在实验课题下拉菜单中选择实验一[典型环节及其阶跃响应]。
5．鼠标单击实验课题，弹出实验课题参数窗口，在参数设置窗口中设置相应的实验参数后，用鼠标单击确认，等待屏幕的显示区显示实验结果。
6．观测计算机屏幕显示出的响应曲线及数据。
7．记录波形及数据。
六、实验报告
1．画出六种典型环节的实验电路图，并注明相应的参数。
2. 画出各典型环节的单位阶跃响应波形，并分析参数对响应曲线的影响。
3. 写出实验的心得与体会。
七、预习要求
1．阅读实验原理部分，掌握一阶系统时域性能指标的测量方法。
2．分析典型一阶系统的模拟电路和基本原理。
3. 如何根据阶跃响应的波形，确定惯性环节的时间常数？
4. 思考：积分环节和惯性环节主要差别是什么？在什么条件下，惯性环节可以近似地视为积分环节？在什么条件下，又可以视为比例环节？。