§1.4 (2)命题的形式及等价关系

说明：

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为了一个课件，我们仔细研磨；

为了一个习题，我们精挑细选；

为了一点进步，我们竭尽全力；

没有最好，只有更好！

制作水平有限，错误难免，请多指教：

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【教学内容的课时安排】本章总共15课时，其中

教案 §1.4 (2)命题的形式及等价关系

一、教学目标设计

（1）理解四种命题的概念；

（2）理解四种命题之间的相互关系，能由原命题写出其他三种形式； （3）理解一个命题的真假与其他三个命题真假间的关系；

（4）初步掌握反证法的概念，进一步领会分类、判断、推理的思想方法.

二、教学重点及难点

理解四种命题的关系；

体会反证法的理论依据.

三、教学过程设计 （一）．复习提问：

什么是命题？什么是真命题 ？什么是假命题？

（二）．讲授新课： 1、概念引入

在命题“若1=x ，则12=x ”中，条件是“1=x ”，结论是“12

=x ”. 如果我们

把以上命题作以下变化：

（1）如果把命题中的结论“12

=x ”作为条件，把命题中的条件“1=x ”作为结论，则得

到了新命题“若12

=x ”，则1=x ”.

我们把原来命题中的结论作为条件，原来命题中的条件作为结论所组成的新命题叫做原来命题的逆命题.并且它们互为逆命题.

（2）如果将命题的条件和结论都换成它们的否定形式，即条件是“1≠x ”，结论是“12

≠x ”，

那么就可得到一个新命题：“若1≠x ，则12

≠x ”.

像这种将命题的条件与结论同时否定而得到的新命题叫做原来命题的否命题.并且新命题与原来的命题互为否命题.

（3）如果将命题的条件和结论互换并取原来的否定形式，即条件是“12

≠x ”，结论是

“1≠x ”，那么就可得到一个新命题：“若12

≠x ，则1≠x ”.

像这种将命题的条件与结论互换并同时否定而得到的新命题叫做原来命题的否命题.并且新命题与原来的命题互为否命题.

2、概念形成

由以上例子归纳出四个命题的一般形式： 原命题： βα，那么如果 逆命题： αβ，那么如果 否命题： βα，那么如果 逆否命题：αβ，那么如果

并在四种命题之间的相互关系如下：

3、概念运用

例1：试写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断其真假.

命题A ：如果两个三角形全等，那么它们面积相等；

命题B ：如果一个三角形两边相等，那么这两边所对的角也相等.

[说明] 我们从以上的实例中发现：原命题与逆否命题是同真同假的；逆命题与否命题是同真同假的.我们可以用证明一个命题的逆否命题来证明原命题.

互逆

互逆

逆 逆

否 否

例2：写出命题：若0432

=-+x x ，则4-=x 或1=x 的逆命题，否命题，逆否命题，并判断真假.

说明：常见的否定词 （1）是，不是； （2）等于，不等于； （3）属于，不属于； （4）大于，小于或等于； （5）或，且； （6）都是，不都是；

（7）至少有一个，一个也没有； …… [说明]

1、原命题为真，它的逆命题不一定为真.

2、原命题为真，它的否命题不一定为真.

3、原命题为真，它的逆否命题一定为真.并可由此引入等价命题.

5、等价命题

如果A ,B 是两个命题，A B B A ⇒⇒,，那么A ,B 叫做等价命题.

三、课堂小结：

1、四种命题的概念及形式

2、四种命题之间的关系及同真同假性.

导学案§1.4 (2)命题的形式及等价关系

学习目标：

（1）理解四种命题的概念；

（2）理解四种命题之间的相互关系，能由原命题写出其他三种形式； （3）理解等价命题的概念和四种命题形式之间存在的等价关系． 学习重点及难点：理解四种命题的关系；理解等价命题的概念. 学习过程： 一、 知识回顾

______________语句叫做命题， _____________叫做真命题______________假命题； 二、新知导学： 1、概念引入

在命题“若1=x ，则12=x ”中，条件是“1=x ”，结论是“12

=x ”. 如果我们把以上命题作以下变化：

（1）如果把命题中的结论“12

=x ”作为条件，把命题中的条件“1=x ”作为结论，则得

到了新命题“若12

=x ”，则1=x ”.

我们把原来命题中的结论作为条件，原来命题中的条件作为结论所组成的新命题叫做原来命题的 .并且它们互为 .

（2）如果将命题的条件和结论都换成它们的否定形式，即条件是“1≠x ”，结论是“12

≠x ”，

那么就可得到一个新命题：“若1≠x ，则12

≠x ”.

像这种将命题的条件与结论同时否定而得到的新命题叫做原来命题的 ..并且新命题与原来的命题互为 .

（3）如果将命题的条件和结论互换并取原来的否定形式，即条件是“12

≠x ”，结论是

“1≠x ”，那么就可得到一个新命题：“若12

≠x ，则1≠x ”.

像这种将命题的条件与结论互换并同时否定而得到的新命题叫做原来命题的 ..并且新命题与原来的命题互为 ..

互逆

互逆

逆 逆

否 否

2、四个命题的一般形式： 原命题： 如果α，那么β

逆命题：如果 ，那么 ； 否命题：如果 ，那么 ； 逆否命题：如果 ，那么 ； 并在四种命题之间的相互关系如下：

3、举例

例1：试写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断其真假. 命题1：如果两个三角形全等，那么它们面积相等； 逆命题:_______________________ __； 否命题:_______________________ ； 逆否命题:_________________________ ；

命题2：如果一个三角形两边相等，那么这两边所对的角也相等. 逆命题:_______________________ __； 否命题:_______________________ ； 逆否命题:_________________________ ；