天然肠衣搭配的数学模型
天然肠衣搭配问题
天然肠衣搭配问题摘要本文以天然肠衣制作加工产业的组装工序为背景，根据给定的成品规格和原料描述，在一定的限定条件下，设计合理的原料搭配方案，则工人可以根据这个方案“照方抓药”进行生产。
本文的主要工作如下：首先对题目给出的限定条件逐条进行分析，将问题分解成两个线性规划问题：（1）求出每种单成品的最大捆数k H ；（2）在捆数为k H 的所有方案中，求出满足限定条件的最优搭配方案。
对单成品分配后的剩余原料，本文同样建立了一个线性规划模型求出剩余原料最优搭配方案。
其次对模型进行求解。
由于限定条件有时间因素，因此模型的求解是本文的难点。
在利用LINGO 软件求解上述模型时，当原料种类增多、单成品最大捆数增大时，求解时间远远超出30分钟的限定条件，因此本文提出了两种提高求解速度的方法：（1） 通过增加约束条件对模型进行改进； （2） 通过分步求解的方法降低求解时间。
通过这两种方法，极大的改进了成品2和成品3以及剩余原料的求解时间。
最后，本文将模型进行了推广和扩展。
在实际的生产中，各原料的数量并不一定与给出的原料描述一致，考虑到模型的通用性和一般性，本文使用Visual Studio2005设计了图形用户界面，并实现了用C#语言调用LINGO 程序进行求解，最终将模型的计算结果即最优搭配方案返回到图形用户界面上。
该软件操作简单、使用方便，该软件的建立不仅达到了模型的推广，而且在实际生产中若遇到原料数量发生改变，不需要再重新建立模型，应用软件即可自动得出结果，具有一定的实用性和一般性。
关键词：天然肠衣，线性规划，LINGO ，求解速度，图形用户界面目录一、问题重述 (3)二、模型假设与符号分析 (4)2.1 模型假设 (4)2.2 符号说明 (4)三、模型建立与求解 (4)3.1 问题分析 (4)3.1.1 建模的整体思路 (4)3.1.2 模型的扩展——VS+LINGO的图形用户界面 (5)3.2 模型的建立 (5)3.2.1 单成品最大捆数的数学模型 (5)3.2.2 单成品搭配方案的数学模型 (6)3.2.3 剩余原料搭配方案的数学模型 (7)3.3模型的求解 (7)3.3.1 数学模型的改进 (8)3.3.2 求解方法的改进 (9)3.4 结果分析 (9)四、模型的改进与推广 (10)4.1 模型的推广 (10)4.2 软件的设计思想 (10)五、模型评价 (11)六、参考文献 (11)附录1 Lingo程序清单 (12)附录2 模型计算时间 (14)附录3 最优方案 (15)附录4 C#程序用户图形界面 (19)附录5 C#程序清单 (20)一、问题重述天然肠衣（以下简称肠衣）制作加工是我国的一个传统产业，出口量占世界首位。
数学建模天然肠衣搭配问题
数学建模天然肠衣搭配问题2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料)，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是(从A/B/C/D中选择一项填写):我们的参赛报名号为(如果赛区设置报名号的话):所属学校(请填写完整的全名):参赛队员 (打印并签名) :1.2.3.指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名):日期: 年月日赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):赛区评阅记录(可供赛区评阅时使用):评阅人评分备注全国统一编号(由赛区组委会送交全国前编号):全国评阅编号(由全国组委会评阅前进行编号):天然肠衣搭配问题摘要本文针对天然肠衣搭配问题进行讨论分析并建立规划模型，使用LINDO数学软件对模型进行求解，解决天然肠衣的搭配问题。
因为肠衣本身是不可以随便进行切割的，所以我们只按照给出的规格安排生产。
对原料描述表中的数据进行分析并整理，建立线性规划模型，然后再把模型编写成LINDO程序，输入到LINDO软件中，对其进行量化分析求解并整理结果，形成方案。
模型一，首先是单纯的根据题中给出常见的成品规格和原料描述表，先建立一个简单的线性规划模型，把所整理的数据输入到LINDO软件中，分析并得出目标函数的最优值180捆，其中3—6.5规格的产品为14捆，7—13.5规格的产品为36捆，14—25.5规格的产品为130捆。
天然肠衣搭配问题数学模型
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原材料进入组装工序后，在满足主要条件的情况 下，工人如果可以对剩余原材料进行裁剪的话， 将可以更大的接近理想的成品捆数。此模型具有 普遍性，本模型应用了两种程序对方案进行设计， 考虑到现代经济与科技的发展，本模型还可以应 用到诸如重工业轻工业等涉及到材料加工、物品 分配、搭配组合等领域的方案设计。人们可以应 用相应程序即可得出想要的方案。
模型假设
原料进入组装工序后不再对其进行裁剪处理； 若原料有剩余，可进行降级处理，可以进行逐 级降级也可进行跨级降级，而且，降级后的产 品与下级原料捆扎，规格还是降级后所在的规 格； 在工人算出最后方案后，某档剩余的要将剩余 的原料提前拿出投入到另一批次的原料中，避 免浪费，变质； 工厂的技术工人能熟练的应用电脑程序处理相 应数据并得出搭配方案；
天然肠衣搭配问题的数学模型
高聚涛 杨志成 刘江云
主要内容
摘要
模型假设 问题分析 模型建立求解 模型推广与评价
摘要
建立整数规划模型，通过改变不同的降级方式以 及目标函数进行对比，选出捆数最多的方法，从 而利用Lingo软件求得最多捆数K=190捆；在最 多捆数的前提下，我们采用Visual Studio 程序对 搭配方案进行编程设计得出原材料的搭配方案， 并得出相应规格的捆数为第一种规格16捆、第二 种规格38捆、第三种规格136捆。
但要产生“按方抓药”的方案，只有总捆数 是不够的，必须要知道每种规格中每一捆在每一 档中的根数，这样工人才可以很简单的知道每一 捆需要从某档中所抓的根数，要想做出这样的方 案，要应用程序Visual Studio 语言对原料的搭 配进行设计。
模型建立求解
针对该厂所需，我们考虑了四种方法进行比较； 方法一：先对第三种规格的捆数作为目标函数， 剩余之后降级至第二种规格，然后第一种规格和 第二种规格之和作为目标函数，这个目标函数所 得捆数加上第三种规格所得捆数即 为最后的捆数。 方法二：先对第三种规格的捆数作为目标函数， 剩余之后直接降级至第一种规格，然后将第一种 规格和第二种规格之和作为目标函数，这个目标 函数所得捆数加上第三种规格所得捆数即为最后 的捆数。
2011D题
天然肠衣搭配最优化方案摘要本文考虑了天然肠衣各种搭配方案，建立了以最短长度最长和捆数最多为目标函数的最优化模型。
本文主要运用LINGO软件来进行计算。
对于要求(1) ，由于成品规格要求不同，对原料在不同规格中的情况分别进行讨论，建立三个整数规划模型，用LINGO软件求解剩余原料的根数和给定的这批原料组装成捆的最大值，最后求解得到三种成品规格捆数最大值分别为14，34，129。
故这批原料可以组装出成品177捆。
对于要求（2），在成品捆数相同的方案中，选择各种成品规格中原料的最短长度最长和最多的方案为最佳方案，这就要对要求（1）中的模型再次运用LINGO运行得到最优解相同，但搭配方案不同。
再将其列在同一表中进行对比比较，很容易就能选出各种成品规格中原料的最短长度最长和最多的搭配方案。
对于要求（3），总长度允许有±0.5米的误差，总根数允许比标准少一根，我们可以仿照要求（1）建立整数规划模型，再次运用LINGO软件求解出最大捆数。
改求解得到三种成品规格最大捆数分别是：14捆，50捆，131捆，共195捆。
对于要求（4），可以降级使用，通过要求（3）的运算结果可得出各种规格组装成最大成品捆数和原料的剩余根数，把原料的剩余根数进行降级使用，建立整数规划模型，同样运用LINGO软件计算求解，可得还可以在组装1捆成品规格二。
最后，我们针对此论文的实际情况，对论文的优缺点做了评价，文章还给出了其他的改进方向。
关键词：肠衣搭配；整数规划模型；迭代运算；1．问题的重述天然肠衣（以下简称肠衣）制作加工是我国的一个传统产业，出口量占世界首位。
肠衣经过清洗整理后被分割成长度不等的小段（原料），进入组装工序。
传统的生产方式靠人工边量边心算，将原料按指定根数和总长度组装出成品。
原料按长度分档，通常以0.5米为一档，如：3米-3.4米按3米计算，3.5米-3.9米按3.5米计算，其余的依此类推。
几种常见成品的规格（见附表1），长度单位为米，∞表示没有上限，但实际长度小于26米。
201x高教社杯全国大学生数学建模竞赛-天然肠衣搭配问题
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：题目摘要天然肠衣搭配问题优化模型摘要：本文通过对题目中所给数据和参考资料以及网站上获得的数据进行分析,利用多种模型对数据规律进行归纳提炼.首先我们建立了,方程和不等式,利用线性归回求最优,利用matelab求解，通过常识和分析我们知道,由于受到人为和多种外在和内在因素的影响,是不可能实现的,它只是在理想情况下的一种模式.在这个模型中，由于两个因素的变化，使得在预测时只能简单的预测下数据，虽然精度很大，但是预测的时间太短。
于是，在分析了天然糖衣的搭配问题。
首先我们是将数据进行处理，利用四舍五入以0.5为一个等级划分并作图。
而后我们是对两表的数据信息进行分类，总共分为三类。
解本题的思路是，利用线性归回求最优解，将最优的搭配一一列好，将剩余的材料进行降级处理后再次搭配。
天然肠衣搭配问题的数学建模
天然肠衣搭配问题是一个组合优化问题，通常涉及到在满足一系列约束条件下，选择合适的肠衣以最大化某种目标函数。
下面我将提供一个简单的数学模型，以帮助您理解这个问题。
假设我们有n种不同的天然肠衣，每种肠衣都有不同的长度和特性。
我们的目标是选择一定数量的肠衣，使得它们的总长度最大，同时满足以下约束条件：
每种肠衣的数量不能超过其最大供应量。
选择的肠衣必须满足特定的品质要求。
选择的肠衣的总成本不超过预算限制。
数学模型如下：
目标函数：最大化所有选择的肠衣的总长度。
约束条件：
每种肠衣的数量不超过其最大供应量。
选择的肠衣必须满足品质要求。
选择的肠衣的总成本不超过预算限制。
我们可以用线性规划或整数规划等优化方法来解决这个问题。
这些方法可以帮助我们在满足约束条件下，找到最优的肠衣搭配方案，使得目标函数达到最大或最小值。
需要注意的是，天然肠衣搭配问题可能涉及到更多的因素和复杂的约束条件，需要根据具体情况进行适当的调整和扩展。
数学建模文章
天然肠衣搭配问题摘要通过对D题（天然肠衣搭配问题）为期三天的研究，我们根据表1的成品规格，将肠衣分为“短”、“中”、“长”三组进行组装分配。
共组装出190捆（其中，先不用“降级使用”方案生成“短”组14捆；“中”组36捆；“长”组133捆；最后再利用“降级使用”产生的组装方案7捆）。
并且将解决问题的方案推广到总长度不等于89米，根数任意变化的情况。
计算方法简单，可以在30分钟内顺利完成。
计算中我们主要使用了Matlab软件（同时我们也编写了C语言程序），主要思想是利用计算机的强大计算功能，遍历所有的可能方案，再从中选出符合题目要求的方案，并且用捆数多的方案覆盖捆数少的方案，最后得出最优解。
计算结果与Matlab基本上一致，详细程序见附录。
按照题目表格2中给出的数据，理想情况下不浪费任何肠衣的话，最多可组装193捆，我们搜索出190捆，已经很接近理想数值。
此外，我们还研究出，在没有计算机的情况下，可以使用的手工算法，（我们称之为“平均分配方案”）答案也是190捆，在熟练掌握此算法后，可在30分钟内解决问题。
关键词：遍历搜索平均分配方案天然肠衣一、问题的重述天然肠衣的传统制作工艺是原材料经过人工清洗整理后，在原材料的总长度和根数为固定值的情况下，将肠衣分割成长度不相等的小段进行成品组装。
原材料长度以0.5米分档，从3-25.9出现表二的各种规格。
总长度和根数为满足不同客户的需求，一般被分为三档，总长度为89± 0.5米，在3-6.5米（包括3和6.5米）中，可以组装出成品的每捆根数为20或19;在7-13.5米（包括7米和13.5米）中，组装出成品的每捆根数为8或7；在14-25.5米（包括14米和25.5米）中，组装出成品的每捆根数为5或4。
根据原料描述表，设计原料搭配方案，要求一：原料装出的成品捆数如何最多；要求二：如何保证捆数相同时，最短长度最长的成品最多；要求三：对于出现剩余的原料降级使用，该原料做出的成品归类于降级的规格；要求四：总长度的误差不超过± 0.5米，总根数可以少一根，如何最大限度减少误差；要求五：对于方案的设计，如何进行推广，在30分钟之内出结果。
天然肠衣-数学建模
天然肠衣-数学建模摘要该题是以天然肠衣为背景，对其搭配问题进行探讨和研究，建立数学模型，利用lingo编程，得到符合实际问题的最优方案。
在给出了成品规格表和原料描述表等资料的基础上，采用整数线性规划，分别以最大捆数、最优方案、降级利用、时间限制四个方面为目标和约束条件建立最优模型，利用lingo编程，制作一套科学编程程序，整理合理的数据以及便利的搭配方案，从而达到提供生产效率的目的。
首先，通过分析题目中成品捆数越多越好的要求，建立最大捆数最优模型。
对给出的成品规格数据分类为A、B、C三类，对原料按长度分档，以0.5米为一档，共46档。
考虑到选择最短长度最长的成品越多方案越好以及剩余材料可以降级利用，我们采用“倒序（从大规格取到小规格）”方法。
其次，在上述建立的最优模型基础上，根据总长度允许有±0.5米的误差，总根数允许比标准少1根这一约束条件，对不同规格建立约束条件函数并建立模型。
最后，综合以上两个模型，把得出的A规格余料降级至B规格中，再建立B 规格模型，依次类推，利用lingo求解，最后得出如下结果：C规格最大捆数总捆数136，出11种分配方式，并且把剩余材料降级至13.5米档使用。
B规格最大捆数总捆数34，出3种分配方式，剩余根材料降级为6.5米档使用。
A规格最大捆数总捆数17，出2种分配方式。
剩余材料为下表最后，得出最终捆数为17+34+136=187（捆），该lingo程序能在30分钟内产生。
关键字：整数规划 lingo编程搭配方案最优模型一、问题重述天然肠衣（以下简称肠衣）制作加工是我国的一个传统产业，出口量占世界首位。
肠衣经过清洗整理后被分割成长度不等的小段（原料），进入组装工序。
传统的生产方式依靠人工，边丈量原料长度边心算，将原材料按指定根数和总长度组装出成品（捆）。
原料按长度分档，通常以0.5米为一档，如：3-3.4米按3米计算，3.5米-3.9米按3.5米计算，其余的依此类推。
天然肠衣搭配问题j
天然肠衣搭配问题摘要本文讨论了天然肠衣原料合理搭配生产成品的最优化问题，通过分类讨论，构建线性规划的目标函数和约束条件，编写程序，通过lingo软件建立模型，得出了本问题的最优化的解决方案。
针对本文的题目要求，我们组讨论了以下两种情况,分别是：1.在现有给定的原料情况下，使生产成品达到最优化，即生产成品的捆数最多。
我们采用了分类讨论的方法，主要细分了两种情况：第一，原料每个分档可以是自己独立的成为一捆成品；第二，原料每个分档可以与其它分档进行匹配成为一捆成品。
一、问题重述天然肠衣制作加工是我国的一个传统产业。
肠衣经过清洗整理后被分割成长度不等的小段（原料），进入组装工序。
传统的生产方式依靠人工，边丈量原料长度边心算，将原材料按指定根数和总长度组装出成品（捆）。
原料按长度分档，通常以0.5米为一档，如：3-3.4米按3米计算，3.5米-3.9米按3.50米计算，其余的依此类推。
表1是几种常见成品的规格，长度单位为米，∞表示没有上限，但实际长度小于26米。
表1 成品规格表最短长度最大长度根数总长度3 6.5 20 897 13.5 8 8914 ∞ 5 89为了提高生产效率，公司计划改变组装工艺，先丈量所有原料，建立一个原料表。
表2为某批次原料描述。
表2 原料描述表长度3-3.4 3.5-3.9 4-4.4 4.5-4.9 5-5.4 5.5-5.9 6-6.4 6.5-6.9 根数43 59 39 41 27 28 34 21长度7-7.4 7.5-7.9 8-8.4 8.5-8.9 9-9.4 9.5-9.9 10-10.4 10.5-10.9 根数24 24 20 25 21 23 21 18长度11-11.4 11.5-11.9 12-12.4 12.5-12.9 13-13.4 13.5-13.9 14-14.4 14.5-14.9 根数31 23 22 59 18 25 35 29长度15-15.4 15.5-15.9 16-16.4 16.5-16.9 17-17.4 17.5-17.9 18-18.4 18.5-18.9 根数30 42 28 42 45 49 50 64长度19-19.4 19.5-19.9 20-20.4 20.5-20.9 21-21.4 21.5-21.9 22-22.4 22.5-22.9 根数52 63 49 35 27 16 12 2长度23-23.4 23.5-23.9 24-24.4 24.5-24.9 25-25.4 25.5-25.9根数0 6 0 0 0 1根据以上成品和原料描述，设计一个原料搭配方案，工人根据这个方案“照方抓药”进行生产。
天然肠衣的分配问题
天然肠衣搭配模型摘要本文讨论了天然肠衣搭配问题，在模型合理假设下，将三种不同规格成品分开单独计算，并同时考虑三个要求：组装出的成品捆数越多越好；对于成品捆数相同的方案，最短长度最长的成品越多，方案越好；在三十分钟内得到结果。
由此得到各规格满足的约束条件，并将要求进行合理的转化，建立了整数线性规划模型，将完美的理论最优解代之以实用的局部最优解。
通过相关的软件分析与计算，如lingo与C++编程语言计算得到既满足精度又满足计算量限制的搭配方案。
这样既减少了劳动强度、又能提高原料使用率。
通过求解可以得到规格一最大捆数为14捆，原料的利用率为95.11%，剩余原料共10根；规格二最大捆数为36捆，原料的利用率为88.38%，剩余原料共55根；规格三最大捆数为128捆，原料的利用率为93.57%，剩余原料共35根。
三种规格总的最大捆数为178捆，总体利用率92.58%。
所得到的分配方案利用率较高。
与将计算过程分解为多个子问题相比，本文结合“试探法”的算法得到的方案更加接近最优，且同时也能满足时间上的要求。
关键词：整数线性规划离散优化 lingo一.问题重述天然肠衣加工是我国的一个传统产业，出口量占世界首位。
肠衣经过清洗整理后被分割成长度不等的小段（原料），进入组装工序。
传统的生产方式依靠人工，边丈量原料长度边心算，将原材料按指定根数和总长度组装出成品（捆）。
这种方式很大程度上依赖于员工的经验，且随机性较大，很难保证原料的利用率，造成了较多的浪费。
某公司实际加工时，原料按长度分档，成品按原料根数和总长度分为三种不同规格。
为了提高生产效率，该公司计划先丈量所有原料，建立一个原料表。
根据成品和原料描述，设计一个原料搭配方案，工人根据这个方案“照方抓药”进行生产。
这样既可以减少劳动强度、又能提高原料使用率。
公司对搭配方案的要求为：（1）对于给定的一批原料，装出的成品捆数越多越好；（2）对于成品捆数相同的方案，最短长度最长的成品越多，方案越好；（3）为了食品保鲜，要求在30分钟内产生方案。
天然肠衣优化搭配的数学模型
The Mathematical Model on Natural Casing
Bundling Problem
作者： 黄开情
作者机构： 东莞职业技术学院公共教学部,广东东莞523808
出版物刊名： 岳阳职业技术学院学报
页码： 85-90页
年卷期： 2012年 第2期
主题词： 天然肠衣;组合优化;数学模型;搭配方案
摘要：天然肠衣搭配问题是一个多目标组合优化问题,既要求最终成品捆数越大越好,又要求最短长度最长的成品越多越好。
本文以成品捆数最大为首要目标,采用分组多级优化的方法,首先对原料进行适当地分组后分别优化,然后以剩余原料作为下一级赋值再分组优化,逐级优化,建立起完整的数学模型,最后对给出的实际数据进行求解,最终求得共188捆,并给出搭配方案。
基于纯整数规划法的天然肠衣搭配模型
作 者简 介 ： 孙忠 民（ ９２一） 男 ， １７ ， 山东临清人 ， 潍坊 工程职业学院副教授 。
３ ５
２ １ 第 ２期 ０ ２年
孙 忠 民 ： 于 纯 整 数 规 划 法 的天 然 肠 衣 搭 配 模 型 基
建立模 型是需 要先 从 规格 １ ４米 一 ∞下 手 ， 然后 将剩 余放 到 ７米 一１ ． 规格 内 ， ３５米 依次 求 出最优 解 。
关系 ， 做出合理搭配使得装出的成 品捆数最多。为了使总捆数最多 ， 要先求 出不 同规格情况下搭配出的成品
捆 数最 大值 。
２２ 对 捆 数相 同的方案 ， ． 最短 长 度最 长 的成 品越 多 ， 方案 越好 的分 析
考 虑 到捆 数相 同的 方案 最 短 长度 最长 的成 品越 多 方 案越 好 ， 因此先 考 虑对 １ ４米 一 ６ ５米 规 格 的肠 衣 ２． 进 行分 析 ， 然后 考虑 ７米 一 ３ ５米 ｊ 的肠 衣 ， １． 冤格 最后 考 虑 ３米 一 ． ６ ５米规 格 的肠衣 。
孙 忠 民
（ 坊工程职业学 院 ， 潍 山东 青 州 ２２ ０ ） ６ ５０
摘要 ： 用 纯整数 线性 规 划法 对肠 衣搭 配 问题 建模 ， 对 三种 不 同规 格 的肠 衣成品 建 立 了成 品捆数 最 多 运 针
的优 化模 型 ， 并利 用 ＬＮ Ｏ编 程对 整数 规 划模 型 求 解 ， 终制 定一 个科 学合 理 的肠衣搭 配方案 。 ＩＧ 最
２ ５ 为了食品保鲜 ， ． 要求在 ３ ０分钟 内产生方案的分析
为 了方便 工人 快 速 、 高效 进行搭 配 ， 因此 ， 型要 给 出准 确 的搭 配 方 案 ， 模 以便 工 人 “ 方 抓药 ” 照 进行 生 产 。 同时考 虑题 目给出 的几种 规格 ， 题 目要求 操作 繁琐 ， 按 因此 ， 我们 可 以大胆 假设 ， 同一规 格肠 衣剩 余 材料不 再 降级 使用 ， 打破其 根 数 限制 ， 只对 其进 行 总长度 等 于 ８ ． 小 于 等 于 ８ ． ８ ５米 ９ ５米 的限 制 ， 降低 因余 料 降 级处 理 带来 的时 间浪 费和 实 际操 作 的难 度 ， 而 做到 快速 求解 ，０分 钟 内产生 方案 。 从 ３
天然肠衣搭配的线性规划模型2
天然肠衣搭配的线性规划模型摘要]天然肠衣（以下简称为肠衣）制作加工是我过的一个传统产业，对我国出口经济影响深远。
本文我们将对肠衣原料的搭配方案进行深入的探讨。
我们要达到的目标有两个：第一，先对每种规格的原料单独成捆，使其捆数尽可能多；第二，在目标Ⅰ的基础上，尽可能提高原料的利用率，在允许的误差范围内，使成品捆数达到最大化。
针对以上两个目标，我们通过大量不同模型的筛选，发现线性规划]1[模型可以很好的解决问题，于是我们建立以下两个线性规划模型：对于D题中的问题Ⅰ：在题中所给两张表的数据的基础上，我们只简单的考虑每种规格的原料单独成捆，即不同类规格的原料不相互成捆。
于是根据要求将每种长度每捆所需的原料加起来，长度总和会等于89米；每捆中每种长度的所需的根数加起来，根数总和会等于20根；再对变量进行一些条件限制，再用Lingo软件进行编程和求解，就可以得到每种规格原料单独成捆的最大值，且每捆中对不同长度的原料所需要的根数。
将每种规格所得到的捆数最大值相加，便是组成成品捆数总和的最大值。
对于D题中的其余的问题：在问题Ⅰ的基础上，我们将改进第一个模型，考虑并允许一定的误差，即每捆总长度允许有5.0米的误差，总根数允许比标准少一根，且可以将原料进行降级使用，也就是说考虑不同规格的材料在多余的情况下可掺杂使用，这样可以尽可能使材料的利用率达到最大，成品的捆数达到最大化。
那么我们将对模型Ⅰ进行进一步的推广与优化，具体模型改进如下：在模型Ⅰ的基础上，我们将增加变量和误差性分析，将原料不同的长度和根数设为变量，这样计算出来的结果比较符合实际。
最后我们对所建模型进行灵敏度分析检验，以及对其评价与推广。
关键词：线性规划灵敏性分析 Lingo一、问题重述天然肠衣经过清洗整后被分割成长度不等的小段，既为原料。
然后由工人变丈量变心算，将其按指定根数和总长度组成成品。
原料按长度分档，通常以0.5米为一档，如3~3.5米按3米计算，3.5~3.9米按3.5米算，以此类推。
肠衣搭配优化设计方案
肠衣搭配设计方案
【摘要】
天然肠衣制作加工是我国的一个传统产业，出口量占世界首位，因此我们为该公司建立了肠衣搭配设计方案。
使公司在原材料按指定下，我们装出的成品捆数达到理想值和获得最大经济效益。
建立了三种方案！运用枚举法进行求解。
模型（1）
模型 (2)
模型（3）
【关键词】：
一、问题重述
1.1、基本情况
由于加工出的天然肠衣的根数和长度各不相同和材料的降级使用，要使装出的成品捆数越多越好。
如何搭配才能使它捆数越多，设计方为该公司建立优化搭配模型。
二、问题分析
三、模型假设
四、符号说明
五、模型的建立与求解
六模型的评价与推广
参考文献。
天然肠衣搭配问题的通用模型
x ij ∑ j =1 对每捆根数的约束， pi － 1 ≤ k ≤ pi ， i n a ij x ij s． t． （ Ⅰ） ∑ j =1 88. 5 89. 5 ， ≤ ≤ 对每捆长度的约束， ki 使用的根数不超过提供的原料根数， x ij ≤b ij ， ki ， x ij 均为整数（ i = 1 ， 2， 3； j = 1， 2， …， ni ） ．
ni
wsj = xij ， 扎捆中第 j 段总根数等于选定的根数 ∑ s =1 2， 3） ， （ i = 1， ni p － 1 wsj ≤pi ， ≤ 对每捆根数的约束， ∑ i j =1 ni 88. 5≤ ∑aij wsj ≤89. 5， 2， 3） ， 对每捆长度的约束（ i = 1， j =1 wsj 均为整数， （ s = 1， 2， …， ki ； j = 1， 2， …， ni ） ． （Ⅱ ） 利用模型 （ Ⅱ ） 编制 LINGO 程序二， 分别对三种规格 求解． （ 1 ） 在第一规格中， n1 = 8 ， p1 = 20 ， a1 j = 3 ， 取 k1 = 18 ， 3. 5 ， 4， …， 6， 6. 5 ， x1j = 43 ， 59 ， 39 ， 41 ， 26 ， 52 ， 54 ， 30 ； 利用程序 二解出第一规格成品的搭配扎捆方案（ 略） ， 由方案可以看 18 捆成品全是 19 根的． 出， （ 2 ） 将程序中的数据改为第二规格的数据， 利用程序二 解得： 第二规格成品的搭配扎捆方案 （ 略） ， 由方案可以看 37 捆成品全是 8 根的． 出， （ 3 ） 同理， 利用 LINGO 程序解出第三规格成品的搭配 137 捆成品中 129 捆是 5 由方案可以看出， 扎捆方案（ 略） ， 8 捆是 4 根的． 根的， 三、 结束语 两个通用模型简单方便， 根据不同情况， 只要将数据改 变代入两个模型中， 运用 LINGO 程序即可求出多种结果 ． 筛 “照方抓 选出最短长度最长的搭配方案， 工人根据这个方案 药” 进行生产， 提高了工作效率． 将剩余原料平移降级使用， 可以减少原料的剩余， 最后仅剩余 6 根， 大大提高了原料的 使用率． 该模型可推广到不同材料的切割模式搭配 、 材料下 料等问题中． 【参考文献】 ［ 1］ 姜启源， 谢金星， 叶俊． 数学模型（ 第三版） ． 北京： 2003 ． 高等教育出版社， ［ 2］ 肖华勇． 实用数学建模大赛与软件应用 ． 西北工业 2008 ． 大学出版社，
天然肠衣搭配问题的数学模型
天然肠衣搭配问题的数学模型贾淑明;赵凯;张文胜;刘保文;刘信【摘要】针对天然肠衣搭配打捆问题,依据给出的规格表和原料信息表,以及有关要求给出了3种规格成品捆数最优方案的双目标（以捆数尽可能的多和最短长度原料的长度尽可能大为目标）规划模型.对于规格Ⅲ的模型给出了分段优化的求解算法,规格Ⅰ及规格Ⅱ的模型不需用分段,由Lin-go程序在很短的时间内可得到最优解.对于该问题的求解方法,可以推广到生产中有关原料的配比等问题.%Dual-object(bundle numbers as much as possible and length of the shortest material as long as possible) programming models of the optimal solution to three kinds of specifications of products are given,which are in accordance with the specification table and material information table as well as related requirements.For the models of specifications Ⅲ,a piecewise optimizing algorithm has been provided;for models of specification Ⅰ and Ⅱ,a piecewise optimizing algorithm isn’t necessary,its optimal solution has been found by using Lingo program in the shortest time.The solution to this issue can be implemented for proportioning of materials during the producing process.【期刊名称】《兰州工业学院学报》【年(卷),期】2012(019)005【总页数】4页(P59-62)【关键词】天然肠衣;Lingo;分段优化;全局最优解【作者】贾淑明;赵凯;张文胜;刘保文;刘信【作者单位】兰州工业学院建筑工程系,甘肃兰州730050;兰州工业学院软件工程系,甘肃兰州730050;兰州工业学院电气工程系,甘肃兰州730050;兰州工业学院软件工程系,甘肃兰州730050;兰州工业学院机械工程系,甘肃兰州730050【正文语种】中文【中图分类】O211.671 问题提出和基本分析1.1 问题提出已知某天然肠衣组装的规格表(见表1)和某批次原料的描述表(见表2).表1 成品规格表规格最短长度/m最大长度/m根数总长度/m规格Ⅰ36.52089规格Ⅱ713.5889规格Ⅲ14∞589根据生产规格和原料描述表，设计满足以下要求及允许条件下的组装方案(即对原料进行打捆的搭配方案).1) 对于给定的一批原料，装出的成品时，捆数越多越好；2) 对于成品捆数相同的方案，最短长度最长的成品越多，方案越好；3) 允许成品总长度有±0.5 m的误差；4) 每捆总根数允许比标准少1根;5) 某种规格对应原料如果出现剩余，可以降级使用.表2 原料描述表长度/m根数长度/m根数3～3.44314.5～14.9293.5～3.95915～15.4304～4.43915.5～15.9424.5～4.94116～16.4285～5.42716.5～16.9425.5～5.92817～17.4456～6.43417.5～17.9496.5～6.92118～18.4507～7.42418.5～18.9647.5～7.92419～19.4528～8.42019.5～19.9638.5～8.92520～20.4499～9.42120.5～20.9359.5～9.92321～21.42710～10.42121.5～21.91610.5～10.91822～22.41211～11.43122.5～22.9211.5～11.92323～23.4012～12.42223.5～23.9612.5～12.95924～24.4013～13.41824.5～24.9013.5～13.92525～25.4014～14.43525.5～25.911.2 基本分析对给出的数据及要求进行分析，认为该问题实际上可以转化为双目标规划问题.其中，要求1、要求2为规划目标，要求3～5是一些约束条件，而最后的方案就是决策，可通过一定的决策变量的优化取值来体现.结合实际问题的特点，我们可以采用分级优化来解决问题，总体优化思路是：根据要求5，先可给出规格Ⅲ中原料的最优搭配方案，把余下的原料降低规格(归为第Ⅱ规格的最高档原料)，再对第Ⅱ规格中的原料给出最优的搭配方案，把余下的原料降低规格(归为第Ⅰ规格的最高档原料)，最后再对第Ⅰ规格的原料进行优化搭配，这样整个优化搭配方案可分3级完成.而对于每一级的优化过程，其目标及约束条件基本一致，只要建立某一级的优化模型，便可平移到另外两级的优化搭配的处理中(仅对初始值作适当调整).为了建立数学模型，先给出必要的若干符号及其含义.xij为规格Ⅰ成品中第i档原料放在第j捆的根数(i=1,2,3,…,8.j=1,2,3,…,N1)；yij为规格Ⅱ成品中第i档放在第j捆的根数(i=1,2,3,…,14.j=1,2,3,…,N2)；zij为规格Ⅲ成品中第i档放在第j捆的根数(i=1,2,3,…,24.j=1,2,3,…,N3)；Nk为第k成品规格的优化捆数(k=1,2,3.)；为第k规格原料中第i档的单位长度；为第k规格原料中第i档的根数；rk为第k规格原料打捆后剩余的原料数量；2 模型的建立过程[1-3]首先考虑规格Ⅲ原料的优化搭配方案.由要求1，优化搭配的主要目标就是使捆数N3达到最大，即max N3.(1)根据要求3和要求4，有以下约束条件(2)(3)(4)(5)(6)由式(2)～(3)进一步可得从而有(7)其中:但是在以上各式中，目标变量N3同时为各和式的项数，这不符合规划模型的描述格式，编程(特别是lingo编程)也难以实现，因此我们对各约束条件中的项数需作常数化处理.事实上，只需用N3可能的最小上界N3作为项数，依题意(8)再考虑要求2，这个要求也要以目标的形式体现，我们采用加权目标进行刻画.由于表示第i档原料被选择的根数，它可以反映成品中第i档原料的长度比例.因此，该目标为(9)其中ωi为权重，一般要ω1>ω2>...>ω12，这样结合目标(1)和目标(9)中，再结合以上约束条件，则规格Ⅲ成品搭配方案的线性规划模型如下(Ⅲ)(10)其中为权重.约束条件对于规格Ⅱ的规划模型与规格Ⅲ的完全类似，不同之处主要是规格Ⅲ的原料进行搭配打捆以后，可能还会有剩余原料，根据要求5，这些材料可以降到规格Ⅱ，使第Ⅱ规格的最高档根数增加.规格Ⅲ原料剩余根数为(11)令类似地可得规格Ⅱ的规划模型为目标：(12)约束条件：其中为权重，令可得类似的规格Ⅰ的规划模型目标：(13)约束条件其中为权重，3 模型求解[4-5]对于规格Ⅲ的模型，我们采用Lingo软件进行了全局求解，但是由于有4 000多个变量，所以在较短时间内(比如30 min)得不到结果，故我们用分段求解的算法，算法如下(流程图如图1所示)：1) 给出比小的初值N0，令num=0；2) 调用Lingo优化程序(见附件)，以求N3的局部最优解；3) 若有N3的分段局部最优解n(n≤N0),且时间足够短(在5 min内)，则令转 2)；否则，转4)；4) 若超时，则令N0：=N0-m(其中m为小于N0的值)，转2)；否则，说明num 为N3的局部最优解，算法结束.以上算法的实现由手工控制和计算机运行程序结合实现，因为分段越多，N3达到的值越小，所以，取初值以此类推.我们分3种情况对规格Ⅲ的模型进行了分段模拟求解，以下是这3种情况的对照表.表3 规格Ⅲ三种求解情况对照表分段种类分段/m捆数剩余捆数程序运行总时间 / min190+30+20133179 260+60+17+13128285 340+40+40+20124442从上表可以看出，第1种情况捆数最大，达到133，同时程序运行时间不超过9 min，是理想的结果.对于规格Ⅱ和规格Ⅰ，不需分段求解，直接调用lingo优化程序，便可都在几秒钟之内给出全局最优解43和17捆和相应的方案.三种规格的总的最优捆数和运行时间如表4所示.表4 3种规格总的最优捆数和程序运行时间表规格运行时间/s最优捆数剩余根数规格I21717规格II34348规格III48013318合计485193174 结语本题为天然肠衣搭配问题的数学模型，当原料规模很大时，Lingo程序运行时间很长(大于30 min)，所以必须要采用分段的方法，以节约时间，但是这种方法得到的解不是全局最优解.对于该问题的求解方法，可以推广到生产中有关原料的配比等问题.参考文献：[1] 古松林.线性代数与线性规划[M].兰州：甘肃文化出版社，1999:122-132.[2] 刘焕彬，库在强.数学模型与实验[M].北京：科学出版社，2008:56-78.[3] 冯杰，黄力伟.数学建模原理与案例[M].北京：科学出版社，2008:130-138．[4] 谢金星，薛毅.优化模型与LINDO/LINGO软件[M].北京：清华大学出版社，2005.[5] 张之胚，李建德.动态规划及其应用[M].北京：国防工业出版社，2000：114-127.。
基于0-1规划的天然肠衣搭配模型设计
１ ２ ３
在（ ８ ８ ． ５ ， ８ ９ － ５ ） 之间， 可 以有 ±０ ． ５米 的 误 差 ， 利 用 计 算 机
根数
２ Ｏ ８ ５
最 短 长 度
３ ７ １ ４
最 大长 度
６ ． ５ １ ３ ． ５ ∞
总长 度
８ ９ ８ ９ ８ ９
我们 把 天然肠 衣 几种 常见 成 品规格 分 为三种 规格 ， 见 与标 准 根数 之 差越 小 且 长度 差 小于 Ｏ的那 个 行数 首 先 开 表 １ （ 长度 单位 为米 ） ： 始进 行 调 配 ， 原 则 上 从根 数 最 多 的行 中挑 选 样 本 ， 使 长 度
表 １ 成品规格表
编程 进行 调 配 ，得 出各规 格 组装 后 的捆 数 Ｋ ， ， Ｋ ，， Ｋ ３， 及
各规格 的剩余根 数 ｍ ， ｍ， ， ｍ 。
２ ． ４ 如 果某 种规格 对应原 料 出现剩 余 ， 可 以降 级使 用 根 据 成 品规格 要求 将 原 料 分档 划 分 为 三 类 区 间进 行 继续 组装 捆绑 取 料 组装 出成 品（ 捆） ， 规格 １对应 ８个 取 料样 本 区 间 ； 规 把规格 ３的剩余根 数 ｍ 降级 到规格 ２搭 配 ，还 能组 格 ２对 应 １ ４个 取料 样 本 区间 ；规格 ３对应 ２ ４个取 料 样 本区间， 将 某 批次原 料描 述 分类 进行 数据 处理 。先 由计 算 装 的捆数 ： Ｉ Ｎ Ｔ ［ １ 且 总长度在 （ ８ ８ ． ５ ， ８ ９ ． ５） 之间， ａ 机 生 成 一批 原 料 长度 模 拟 数据 ，对这 批 数据 进 行 分析 处 理， 为 了每 次抽 取 样 本 个数 都 为 １或 Ｏ， 我 们采 取 一 种 分 搭配 剩余 的规格 ２根 数继续 降级按 此原 则组 装捆 绑得到 捆
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天然肠衣搭配的数学模型
[摘要]本文为肠衣组装提供了一个原料搭配方案，为了使原料能充分利用，建立了优化模型，通过lingo软件计算三种规格的最大捆数以及总捆数，再在最大捆数的前提下，通过lingo软件计算得到具体每捆的搭配方案。
[关键词]肠衣搭配优化模型捆扎
[中图分类号] o29 [文献标识码] a [文章编号] 2095-3437（2012）10-0048-03
数学模型[1]是指对于现实世界的一个特定对象，为了一个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构，以便于通过数学上的演绎推理和分析求解深化对所研究的实际问题的认识。
近年来，许多学者对各种数学模型进行了研究，以三个文献作为说明。
[2][3][4]
天然肠衣（以下简称肠衣）制作加工是我国的一个传统产业，出口量占世界首位。
肠衣经过清洗整理后被分割成长度不等的小段（原料），进入组装工序。
传统的生产方式依靠人工，边丈量原料长度边心算，将原材料按指定根数和总长度组装出成品（捆）。
原料按长度分档，通常以0.5米为一档，如：3米-3.4米按3米计算，3.5米-3.9米按3.5米计算，其余的依此类推。
表1是几种常见成品的规格，长度单位为米，∞表示没有上限，但实际长度小于26米。
为了提高生产效率，公司计划改变组装工艺，先丈量所有原料，建立一个原料表。
表2为某批次原料描述。
公司要求：
（1）对于给定的一批原料，装出的成品捆数越多越好；
（2）对于成品捆数相同的方案，最短长度最长的成品越多，方案越好；
（3）为提高原料使用率，总长度允许有±0.5米的误差，总根数允许比标准少一根；
（4）某种规格对应原料如果出现剩余，可以降级使用。
如长度为14米的原料可以和长度介于7-13.5米的进行捆扎，成品属于
7-13.5米的规格。
根据以上要求和原料描述，建立数学模型，给出最优搭配方案，工人根据这个方案“照方抓药”进行生产。
一、问题分析
本模型讲述的是肠衣的加工搭配问题，把成品规格按从小到大分为三种规格。
根据成品规格的不同要求和表2中的数据分析，列表如下：
我们要解决的问题是在装配出的成品捆数最多的前提下，设计一个原料搭配方案，即是给出符合规格的每一捆成品的各原料长度的根数。
首先引入下面的符号。
ni表示符合规格的最大捆数（i=1，2，3），
gir表示规格i第r种原料的总根数，zir表示规格i第r种原料使用了的根数（i=1，2，3），c3r表示规格三对应不同档次的第r 种原料的长度（r=1，2，……，24）； z3ir表示规格三第i捆第r 种原料的根数（i=1，2，3，……，n3）；c2 j表示规格二对应不同档次的原料的长度，（j=1，2，……，14）；z2 i j表示规格二第i 捆第j种原料的根数（i=1，2，3，……，n2）；k表示搭配规格三后剩余原料的根数。
从某种规格对应原料若有剩余可以降级使用的角度考虑。
首先，我们从原料长度规格最大的（即规格三）入手。
由装出的成品越多越好，标准的总根数为5以及总根数允许少1根，标准总长度为89米以及总长度允许有± 0.5米误差，所使用了的各档次原料的根数要小于等于其对应档次原料的总根数，所有捆数使用第r种原料的根数小于等于第r种原料的总根数，得到目标函数和约束条件，通过lingo软件求解得规格三中每一捆成品的各原料长度的根数的搭配方案，以及此规格的余料数。
同理，可求得规格二和规格一的搭配方案。
二、模型假设
（1）假设所有原料不切割，只能降一级使用。
（2）假设某种规格对应原料出现剩余，则剩余的原料放到下一级的最大长度的档次使用。
（3）假设每种规格的成品总长度可以有±0.5米的误差，总根数
可以比标准少1根。