具有消费习惯的随机内生经济增长模型
内生性经济增长模型的理论与实证研究
内生性经济增长模型的理论与实证研究经济增长是一个国家或地区持续发展并繁荣的重要经济指标，也是经济学研究的重要方向之一。
内生性经济增长模型，是在新古典经济增长理论基础上进一步发展而来的经济增长理论，相比于传统的外生性经济增长模型，更能解释现实经济中的一些看似矛盾而实际存在的现象。
内生性经济增长模型中的知识资本和技术进步是经济增长的主要动力，而经济体内部的市场和机制也对经济增长起到重要的作用。
在内生性经济增长模型中，经济体不仅能自发地创造新产品和新技术，同时也会自发地创造出市场需求，进一步促进技术创新和经济增长。
这是与传统的外生性经济增长模型最大的不同之处。
内生性经济增长模型的理论基础是人力资本和技术知识的积累。
人力资本是指个体的教育、培训和职业经验等因素对个体产生的积极影响，而技术知识的积累则是指在创造新技术和产品的过程中所涉及的知识和技能的积累。
在内生性经济增长模型中，技术进步是内生的，这意味着技术创新是通过内部的经济市场机制和创业机制来实现的，而且这些机制都是与历史和制度、文化等因素有关联的。
内生性经济增长模型的另一个重要特点是，它能够解释经济中存在的很多看似矛盾却实际存在的现象，比如经济体的逆转现象。
在传统的外生性经济增长模型中，经济体在达到一定的发展水平后，发展速度就会停滞，甚至逆转。
而在内生性经济增长模型中，这个现象被解释为经济体在某个特定发展阶段出现的投资收益递减效应的结果。
也就是说，当投资回报率降低时，投资额减少，工作效率降低，从而影响经济的增长水平。
内生性经济增长模型的这些理论建构，也得到了实证研究的支持。
正如Solow-Swan模型和Lucas模型在外生性经济增长模型中得到了充分证明一样，内生性经济增长模型也有了自己的实证研究成果。
其中，Romers、Lucas、Aghion和Howitt的研究对基于知识资本的内生性经济增长模型进行了全面的实证研究。
他们发现，随着知识资本水平的提高，企业家的创业率和创新能力也在提高，从而促进了技术进步和经济增长。
内生性经济增长模型的应用研究
内生性经济增长模型的应用研究随着市场经济的高速发展，很多国家开始关注到内生性经济增长模型，认为这是推动国家经济持续发展的关键。
这种模型很好地解释了经济增长与技术进步之间的关系，同时也考虑了投资和生产力的因素。
本文将会探讨内生性经济增长模型及其应用研究。
一、内生性经济增长模型的基本原理内生性经济增长模型是由保罗·罗默在20世纪80年代初期正式提出的。
基本原理是指在一个市场经济中，如果国家能够提供足够多的创新和技术进步的机会，就能够使社会福利提高，进而推动经济增长。
在这种模型中，技术进步是由人力资本、研究和开发投资等硬性因素共同作用的结果。
与传统的经济增长模型不同的是，内生性经济增长模型认为技术创新能力不仅取决于自然资源和外部因素，还与经济结构、人力资本和机会等内部因素有着密切的关系。
二、内生性经济增长模型的发展历程从保罗·罗默提出内生性经济增长模型的思路到现在，学者们对这种模型进行了大量的研究和探讨。
首先，罗默提出了人力资本的概念，认为人力资本是经济发展的关键因素之一。
接着，曼昆提出了知识资本的概念，认为知识资本不仅来源于受过教育的人才，还来源于研究和适当的技术力量。
之后，学者们提出了不同的内生性经济增长理论，如带外部性的增长模型和新古典增长模型等。
这些理论的出现，进一步丰富了内生性经济增长模型的内涵。
三、内生性经济增长模型的应用内生性经济增长模型在国家经济发展中有广泛的应用。
例如，中国的“乡村振兴”战略就是基于内生性经济增长模型的。
中国政府通过设立技术支撑项目、从国外引进金融资源和设立相关基金等方式，助推农业领域的内生性经济增长。
另外，韩国在20世纪70年代后期实行了内生性增长政策，通过大力投资研究开发和培养人才，推动科技创新和战略性产业迅速发展。
内生性经济增长模型的应用还包括基础设施投资、创新型企业培育和建立先进技术中心等。
例如，中国在建设高速公路、铁路和电网等基础设施上的巨大投资，就是推动内生性经济增长的有效手段。
内生性经济增长模型及其实证研究
内生性经济增长模型及其实证研究内生性经济增长模型是指一种解释经济增长的理论框架，该模型起源于20世纪80年代以来的经济学研究。
传统的经济增长模型主要侧重于外部因素（如技术进步、资本积累等）对经济增长的影响，而忽略了内部因素的作用。
内生性经济增长模型试图填补该空白，通过将知识和创新视为经济增长的内部因素，揭示了知识和创新对经济增长的重要贡献。
内生性经济增长模型的核心概念是技术外溢和人力资本积累。
技术外溢是指技术创新和知识发展的一种流动性传播，这种传播能够使其他企业和行业受益，从而促进整个经济体的增长。
传统的经济增长模型忽视了这种技术外溢的作用，而内生性经济增长模型把技术外溢视为经济增长的重要推动力。
人力资本积累是指通过教育和培训提高劳动者的技能水平和知识储备，从而提高劳动生产率。
在内生性经济增长模型中，人力资本被视为经济增长的关键要素，技术外溢和人力资本积累相互作用，共同推动经济增长。
内生性经济增长模型的实证研究主要集中在国际比较和门槛效应两个方面。
国际比较研究通过对不同国家的经济增长进行比较，探究技术外溢和人力资本积累对经济增长的影响。
研究结果表明，技术外溢和人力资本积累对经济增长起到了重要的推动作用，不同国家之间的技术差距和经济发展水平也与技术外溢和人力资本积累密切相关。
门槛效应研究主要关注技术创新和知识积累对经济增长的门槛问题，即一个国家是否具备一定的技术和知识基础，才能实现持续的经济增长。
内生性经济增长模型认为，知识和技术积累需要投入大量的时间和资源，因此会形成一个门槛，只有具备足够的初始能力和条件的国家才能跨越这个门槛，实现持续的经济增长。
实证研究发现，技术门槛对经济增长有着显著的影响，技术强国往往具备较高的技术门槛，并能实现较快的经济增长。
此外，内生性经济增长模型还包括了其他一些因素的考虑，如创新能力、制度环境和市场规模等。
这些因素对经济增长也有着重要的影响。
例如，良好的创新能力可以促进技术外溢和技术进步，制度环境对投资和人力资本积累具有促进或阻碍的作用。
内生增长模型的研究
内生增长模型的研究导言最近几年，经济学界对内生增长模型进行了深入的研究。
内生增长模型是一种经济学模型，用于解释经济增长的内在机制。
它的基本假设是，经济增长取决于资本积累和技术进步，且资本积累和技术进步是受到经济政策和市场力量的影响的。
本文将就内生增长模型的概念、发展历程、理论基础以及应用进行简单介绍。
内生增长模型的概念内生增长模型是经济学中一种用于解释经济增长的模型，旨在阐述经济增长的内在机制。
该模型认为，经济增长主要取决于资本积累和技术进步。
其中，资本积累指的是经济体系内投资的增加，技术进步则是在生产过程中使用更有效率的技术，从而提高总体生产率。
内生增长模型的发展历程内生增长理论最早是由美国经济学家罗默（Paul Romer）提出的。
罗默在 1986 年发表的论文《引言：新古典主义增长理论的发展》中，提出了一种新的经济增长模型——内生增长模型。
在这个模型中，技术进步是通过知识的积累和创新的推动而实现的。
罗默认为，经济体系内各种知识的积累可以使得技术进步得以实现。
在这个模型中，投资与人力资本的增长被视为稳定的增长因素，而创新则作为这些因素中的关键。
在罗默提出内生增长模型的同时，另外一位著名经济学家卡鲁（Robert M. Solow）也提出了新古典主义增长理论。
据 Solow 的研究表明，资本累积可以促进经济增长，但随着时间的推移，投资回报逐渐下降，最终，经济增长将回归稳定状态。
与之不同的是，内生增长模型中，持续的技术进步可以持续地刺激经济增长。
这两种理论让人们开始思考经济质量的提高和影响技术进步的因素。
内生增长模型的理论基础内生增长模型的理论基础主要有以下两个方面。
（1）人力资本对经济增长的影响：人力资本是指经济体系内的人力资源在教育、技能、培训等方面获得的积累。
罗默认为，人力资本的增长对经济增长非常重要。
在这个模型中，人力资本的积累是通过转移知识和技能的方式实现的。
（2）知识、技术创新对经济增长的影响：技术进步被认为可以极大地促进经济增长。
具有习惯形成的随机内生经济增长模型
k1 = −1/ s
su γ −1 k0 = ( s + ρ )γ
其中 u =
(22) (23)
⎡ s (a − s ) 2 γ ⎤ − − r s γ ⎢ ⎥ > 0 ,最后利用 (15) 、(16) 式得到(13)、(14) 。 ( s + ρ )(1 − γ ) ⎣ 2σ 2 (1 − γ ) ⎦
(12)
{
对该 Bellman 方程分别对消费 c ，财富 W ，以及风险资产的份额 a 求导立即可以得到 最优性条件(9)、(10)、(11)。 方程(9)体现了习惯形成对消费——资产组合投资选择的影响，在基于消费的模型中， 消费的边际效用等于财富的边际效用， 但在本模型中， 消费的边际效用等于财富的边际效用 减去 ρ 倍的 x(t ) 的边际效用，说明习惯对消费过程有重要的作用。 命题 2 上面问题的显示解，即最优的消费路径和投资于风险资产的最优份额为
证明：考虑到 V (W , x, t ) = e Bellman 方程
− rt
1 JWWW σ 2 w2W = 0 (10) 2
(11)
J (W (t ), x(t )) ，因此，最优化问题等价于极大化下面的
0 = max c , w γ −1 (c − x)γ + V ′(W ) ⎡ ⎣( ( a − s ) w + s ) W − c ⎤ ⎦ 1 ⎫ + J x [ ρ (c − x)] + w2W 2σ 2V ′′(W ) − rJ ⎬ 2 ⎭
[3]
[1− 2]
，
Able(1990)则构造了一个基于习惯形成和追赶时髦(catching up with the Joneses)的效用函数， 并研究了 Lucas 树经济中资产的价格 ；Christopher D.Carroll(2000)的一篇关于在习惯形成
内生性经济增长模型探讨
内生性经济增长模型探讨经济增长是指一个国家或地区经济总量的增加，经济总量主要通过增加生产总值实现。
传统的经济增长模型主要关注外部因素，如劳动力、自然资源和资本等。
而内生性经济增长模型则将更多的注意力放在技术进步和知识积累等内部因素上。
本文将就内生性经济增长模型的相关理论进行探讨。
一、内生性经济增长模型的背景内生性经济增长模型源于20世纪80年代，这个时期，新古典经济学和重商主义经济学得到了广泛发展和应用。
同时，信息技术和通信技术的进步也使得人们对经济增长中的内部因素关注度越来越高。
外生性经济增长模型认为外部因素，如人力资源和自然资源等，是经济发展的主要驱动力。
而内生性经济增长模型则认为技术进步和人类智力积累是发展的主要推动力。
内生性经济增长模型强调知识的创造和应用，以促进经济的长期增长。
二、内生性经济增长模型的假设和特点内生性经济增长模型的假设是，当投入的资本和劳动生产率提高时，知识和技术的发展会得到进一步促进，从而促进技术和科学的进步，从而推动整个经济的内生发展。
具有以下特点：1.技术进步是主要因素：内生性经济增长模型认为资本和劳动生产率的提高会推动技术进步，而技术进步则会促进经济的内生增长。
2.人类智力和人力投资是促进经济增长的重要因素，对学习和知识积累方面的支出也是实现经济增长的关键因素。
3.研究和发展投入是重要的：内生性经济增长模型认为，自由市场经济可以激发企业家精神，并逐渐提高知识和技术水平，从而达到经济增长的目的。
4.技术进步对经济增长的影响：内生性经济增长模型认为技术进步是快速经济增长的途径，可以提高生产率和劳动生产力，实现对经济增长的公共支出上限的提高。
三、内生性经济增长模型的评价内生性经济增长模型很好地强调了内部因素对经济增长的促进。
但它也存在一些局限性。
其评价如下：1.不太适用于资本密集型经济：内生性经济增长模型的假设基于技术进步和人类智力积累。
如果资本投入过多，由于技术进步速度和人类智力积累速度的限制，增长速度可能会受到影响。
内生增长模型及其应用研究
内生增长模型及其应用研究随着经济全球化和信息时代的到来，创新已经成为推动经济增长的关键因素。
内生增长模型是传统经济学模型的一种变种，它必须考虑到新技术、教育、研究开发等因素对经济增长的影响，只有这样才能真正反映当代世界的实际情况。
内生增长模型的理论基础内生增长理论认为，技术创新和生产要素是由市场环境、政策环境等因素决定的，这些因素在经济增长中扮演了重要的角色。
传统的经济学模型是以外生技术进步为核心的，认为技术进步是在外部独立于经济体系之外发生的，而内生增长模型则比较注重内部的因素，强调技术创新和人力资本的投资对经济增长的影响。
内生增长模型始于20世纪80年代初，由米兰达（Paul Romer）和卢卡斯（Robert Lucas）两位经济学家提出，其理论基础主要有马尔萨斯模型、罗默模型和阿克曼模型。
馬爾薩斯模型馬爾薩斯模型提出人口呈指数倍增，而土地、资本和技术不断增加，但增加程度较小。
因此，在人口增加的情况下，不仅会面临劳动力和食品的供应短缺问题，还可能会随着生产效率的下降而导致经济增长停滞甚至衰退。
罗默模型罗默模型强调技术创新是由人类自己创造的，而不是同样属于“外部技术”概念。
罗默认为，人类可以通过知识的积累来创造技术创新，而他们的知识积累过程又与资本积累之间的关系复杂相互影响。
因此，考虑到知识经济、创新、人力资本等因素，应该将内生增长理论引入经济增长研究范畴之中。
阿克曼模型阿克曼模型将人力资本视为创新能力和生产效率的重要来源之一，把内在的因素纳入到经济增长算法之中。
他认为，通过教育和技能训练提高人力资本可以使个人的生产效率得到提升，从而推动经济的长期增长。
内生增长模型应用研究的案例根据以上的理论基础，内生增长模型已经被广泛应用于实际经济分析中，以下是几个应用案例。
1.中国经济增长模型的构建：研究者利用内生增长模型将人力资本、基础设施投资、技术创新和外商直接投资等因素考虑进来，建立中国经济增长模型，发现人力资本和技术创新对经济增长的影响更为显著。
内生性经济增长模型及其应用分析
内生性经济增长模型及其应用分析经济增长是近年来人们关注的热门话题之一。
为了更好地理解经济增长的本质和规律，各国学者和政策制定者加大了对经济增长模型的研究和应用。
内生性经济增长模型是其中的一种，本文将就其理论、应用和优缺点进行分析和探讨。
一、内生性经济增长模型的理论内生性经济增长模型是20世纪80年代后期由美国经济学家罗默、鲁默等人提出的，它强调技术进步对经济增长的影响，并认为技术进步是内生的，即随着社会经济发展自发地出现，是经济增长的内在动力。
内生性经济增长模型认为，经济增长不仅受传统要素生产率的影响，还与技术创新、技能积累、资本积累密切相关。
同时，社会文化因素、政治制度和政策环境等也会影响技术进步的发展，从而影响经济增长的速度和质量。
内生性经济增长模型中一个重要的假设是“知识溢出效应”，即新知识的应用不仅有私人的经济效益，也会对其他企业、行业、地区和国家产生知识的传播和溢出效应，从而在整个经济体系中产生联动效应，促进经济增长。
内生性经济增长模型中，人力资本的累积和创新购买的对经济增长的推动也受到重视。
在这种模型中，人口素质的提高和技能的不断积累是经济增长的重要因素。
此外，政策因素对经济增长的影响也需要认真考虑。
二、内生性经济增长模型的应用案例内生性经济增长模型已经成为国际经济学研究领域的重要命题之一。
在实际应用中，该模型不仅能够解释各国之间的经济增长差距，而且可以为国家和地区的产业政策制定提供理论依据。
以中国的发展为例，经济学家们在研究中国经济增长模型时，也应用了内生性经济增长模型进行了分析。
这些研究发现，改革开放以来，中国经济增长的缘由之一是科技进步的推进。
特别是以信息技术、生物技术、新材料和新能源技术为代表的高技术领域发展，为中国经济的持续增长提供了重要支撑。
同时，研究发现中国经济的增长也受到劳动力素质、资本积累、教育系统和政策制度等因素的影响，这些因素又相互作用互为因果，构成了一个复杂的内生性经济增长机制。
内生经济增长模型知识讲解
内生经济增长模型目录理论概述理论内容理论思路理论概述理论内容理论思路展开编辑本段理论概述内生增长理论概述内生增长理论的主要任务之一是揭示经济增长率差异的原因和解释持续经济增长的可能。
尽管新古典经济增长理论为说明经济的持续增长导入了外生的技术进步和人口增长率，但外生的技术进步率和人口增长率并没有能够从理论上说明持续经济增长的问题。
内生经济增长模型内生增长理论是基于新古典经济增长模型发展起来的，从某种意义上说，内生经济增长理论的突破在于放松了新古典增长理论的假设并把相关的变量内生化。
编辑本段理论内容储蓄率内生早期的新古典增长模型假设储蓄率是外生的，Cass(1965年)和Koopmans(1965年)把Ramsey的消费者最优化分析引入到新古典增长理论中，因而提供了对储蓄率的一种内生决定：储蓄率取决于居民的消费选择或者说对现期消费和远期消费（储蓄）的偏好。
内生储蓄率意味着资本积累速度和资本供给的内生决定，从而决定经济增长的一个投入要素（资本）从数量上得以在模型内加以说明。
然而，Ramsey-Cass-Koopmans模型对储蓄的内生性的技术处理并没有消除模型本身长期人均增长率内生经济增长模型对外生技术进步的依赖。
Ramsey模型暗示长期增长率被钉住在外生的技术进步率值x上。
一个更高的储蓄意愿或技术水平的增进在长期中体现为更高的资本或更有效的工人产出水平，但却不会引起人均增长率的变化。
劳动供给内生新古典的另一个关键外生变量是人口增长率。
更高的人口增长率降低了每个工人的资本和产出的稳态水平，因而趋于减少对于一个给定的人均产出初始水平而言的人均增长率。
然而标准模型没有考虑人均收入及工资率对人口增长的影响——被Malthus所强调的那种影响——也没有把在养育过程中所使用的资源考虑在内。
内生增长理论的一条研究路线通过把迁移、生育选择和劳动/闲暇选择分析整合进新古典模型中来使人口增长内生化。
首先，考虑针对经济机会的移入（immigration）和移出(emigration)。
内生经济增长模型及其应用
内生经济增长模型及其应用随着经济发展的不断推进，人们对经济增长模型的研究也越来越重视，内生增长理论便是其中的热点之一。
本文将介绍内生经济增长模型及其应用。
一、内生经济增长模型的概念内生经济增长模型是指通过引入技术进步和知识作为决定经济增长的内生因素，来解释经济增长长期持续的现象，阐述经济增长是否与生产要素和时期差异有关。
内生增长理论的核心是把技术进步作为增长的主要动力，即利用内部的研发机制、人力资本积累和利润的再投资等方式创造新的技术和知识，从而推动经济增长。
内生经济增长模型主要包括罗默模型和贝尔卡利模型两种，其中，罗默模型基于人力资本增长的内在机制来解析技术进步的内生性；贝尔卡利模型侧重从分配机制角度来研究经济增长的内生性。
二、罗默模型的应用罗默模型是内生经济增长模型中最具实用性和影响力的模型之一。
罗默模型的核心思想是：技术进步不是一个外生决定变量，而是通过人力资本积累和有意识的研究活动而实现的。
罗默模型的应用具有一定的局限性，但在某些领域取得了著名的成功。
例如，罗默模型可用于解释美国与欧洲成因不同的增长差距，它把欧洲较低的人力资本水平定义为长期的落后原因（包括抵制教育、政治原因等）。
此外，罗默模型也能够解释“新经济”的崛起，帮助人们理解信息技术的内在机制，以及知识经济中高质量人力资源的重要性。
罗默模型还可应用于制定区域增长政策，促进知识型社会的发展。
三、贝尔卡利模型的应用贝尔卡利模型是与罗默模型并列的内生经济增长模型之一。
该模型的核心是基于分配制度的理论来解释经济增长的内生性，认为经济增长是由于在一定的分配利润机制之下，投资和技术进步才得以增长。
贝尔卡利模型的应用也十分广泛，例如在解释中国经济增长中所产生的贫富差距问题时，就涉及到了分配制度的问题。
贝尔卡利模型使我们认识到，如果只是单纯地通过提高劳动生产力来促进增长，不考虑分配机制带来的差别，就很难实现真正意义上的经济增长。
与罗默模型相比，贝尔卡利模型更强调分配的效应，重视在短期内促进经济增长的同时，还要保证长期的可持续性。
内生增长模型及其经济学解释
内生增长模型及其经济学解释随着科技进步和全球化的发展，经济增长已经成为国家和地区的核心竞争力之一。
经济学家们在研究经济增长的过程中，提出了不同的理论模型，其中内生增长模型是一个较为重要的理论框架。
内生增长模型是指一种包括技术进步在内的内在因素推动下的经济增长模型。
这一模型认为，经济增长不仅受外部因素的影响，如自然资源的利用和技术转移，还受到内生因素的影响，如人力资本的投资和创新活动。
内生增长模型的经济学解释，可以归结为三个方面：人力资本的投资、技术进步和创新活动。
首先，人力资本的投资是内生增长模型的核心之一。
人力资本是指投入在教育、培训、健康和研发等活动上的人力资源。
当一个经济体的人力资本较高时，其生产力也会相应提高。
因此，人力资本的投资是提高经济增长率的关键。
其次，技术进步也是内生增长模型中的核心因素。
技术进步是指一种或多种生产技术的改进，包括生产过程的创新、生产要素的升级以及整体流程的优化。
技术进步可以显著提高经济的生产效率，从而推动实现更高的经济增长水平。
最后，创新活动也是内生增长模型的重要方面。
创新活动是指有意识地探索新的思路和方法来创造商业机会或改善现有产品或生产过程。
创新活动可以创造新的市场机会，激发投资和消费的需求，从而促进经济增长。
内生增长模型认为，为了实现经济增长，不仅需要投资于基础设施和资源开发等外部因素，还需要在人力资本投资、技术进步和创新活动等内部因素上下功夫。
通过提高人力资本的素质、加强技术创新和集中力量加强创新活动，才能推动经济快速、可持续健康增长，实现经济社会的发展目标。
总的来说，内生增长模型提供了新的思考方式和发展模式，使经济发展的视野更加全面和远见，在现代经济发展引领力问题上有着重要的指导意义。
内生性经济增长模型及其应用研究
内生性经济增长模型及其应用研究第一章引言随着人们对经济增长越来越关注，经济增长模型的研究也变得越来越重要。
内生性经济增长模型是这方面的一个重要研究领域。
本文旨在阐述内生性经济增长模型及其应用研究现状，希望能够对这个领域的研究有所贡献。
第二章内生性经济增长模型的理论基础内生性经济增长模型是在新古典经济学框架下发展起来的，旨在解释技术进步和知识积累对经济增长的影响。
内生性经济增长模型将经济增长看作是一种内部自发的过程，技术进步和知识积累是经济成长的内部原动力。
内生性经济增长模型的核心思想是重视人力资本、研究与开发以及知识产权等内部因素的作用，认为这些因素对经济增长的贡献远大于外部因素。
第三章内生性经济增长模型的发展历程内生性经济增长模型的发展历程可以追溯到20世纪80年代。
斯蒂格利茨 - 卢卡斯模型和罗默模型是早期的内生性经济增长模型，它们提出了技术进步是经济增长的内部动力的概念。
后来，伯纳德·阿姆斯特朗、保罗·罗默等学者在这一建模框架下进一步深入研究，提出了一系列新的内生性经济增长模型，如拥有知识门槛的基础设施模型、基于人力资本理论的模型等。
第四章内生性经济增长模型的应用研究内生性经济增长模型在实践中得到了广泛的应用。
例如，在人力资本投资决策、研究与发展产出、研究与发展流程、知识产权、技术扩散等领域内，内生性经济增长模型提供了新的思路和模型。
同时，内生性经济增长模型也为宏观经济政策提供了支持，例如，利用新技术促进经济增长、鼓励家庭和企业创新、加大对人力资本和技术研究的投资等。
第五章总结与展望总之，内生性经济增长模型是新古典经济学框架下的一个重要研究领域，其理论和模型提供了丰富的思路和方法，对于深入研究经济增长机制以及指导宏观经济政策有着不可替代的作用。
未来，内生性经济增长模型将继续发挥重要作用，在实践中有着广泛的应用前景。
随机Learning-by-doing经济增长模型
2004年9月系统工程理论与实践第9期 文章编号:100026788(2004)0920009206随机L earn ing2by2do ing经济增长模型周少波,胡适耕(华中科技大学应用数学系,湖北武汉430074)摘要: 讨论随机的L earn ing2by2do ing技术经济增长模型,利用随机优化方法巧妙地得出了经济在稳定状态下的期望增长率、无风险利率和消费2财富比,并详细地分析了税收、生产力的波动率、相对风险厌恶系数和时间偏好率对上述诸要素的影响.关键词: 边干边学;波动率;经济增长率中图分类号: O29;F224 文献标识码: A Stochastic L earn ing2by2do ing Econom ic Grow th M odelZHOU Shao2bo,HU Sh i2geng(D ep t of A pp lM ath,H uazhong U n iversity of Science and T echno logy,W uhan430074,Ch ina)Abstract: W e investigate a stochastic econom ic grow th model w ith learn ing2by2do ing p roducti onfuncti on.By u sing stochastic op ti m al m ethods,w e ob tain expected grow th rate,risk2free rate andp ropen sity to con sum e at the steady state.F inally,w e analyze elabo rately the i m pact of taxati on andtechno logy param eter and techno logy vo latility on grow th rate,risk2free and con sum e2w ealth rati o.Key words: learn ing2by2do ing;vo latility;econom ic grow th rate1 模型在R&D(R esearch and D evelopm en t)经济增长模型中,技术开发是独立于生产部门的开发部门中进行的,而实际上,技术开发在生产部门中相伴产生,新技术是生产过程的副产品,经济分析中将这一内生技术增长模型,称为L earn ing2by2do ing模型.Rom er在1986[1]年和1990[2]年考虑了这一类模型的确定性情况,随后许多作者讨论并拓广了这一类模型,但大多仅仅局限于在确定性框架下去讨论经济增长问题,本文试图在随机结构下去探究这一问题.另一方面,对于随机模型,一般采用B ell m an方程和设定适当的值函数的方法进行分析[3-6].自然地,值函数的选取不同,结果也不一样,为了避免这一问题,本文采用了C lem en s[7-9]的随机H am ilton ian函数方法,导出了L earn ing2by2do ing经济在稳定状态下的增长率,消费2财富比及无风险利率,并分析了收入税、生产力方差、相对风险厌恶系数和时间偏好率对经济各要素的影响.设生产函数为随机Cobb2Douglas函数:d Y(t)=F(K(t),A(t)L(t))(d t+d z(t))=ΧK(t)Α(A(t)L(t))1-Α(d t+d z(t)),(1)其中0<Α<1,Χ>0,K(t)为物质资本存量,L(t)为劳动投入且劳动投入是无弹性的,设为单位1, A(t)为技术指数或生产知识积累指标,技术是生产过程的副产品,与生产产品有着直接的关系,随着产品的增加而增加,因而假定A(t)=G(F(K(t),A(t)L(t))),(2)其中d z(t)为布朗运动,均值为0,方差为Ρ2d t.代表消费者将自己的收入投资于物质资本的生产和无风险的债券B(t),后者满足微分方程d B(t)=r0B(t)d t,(3)收稿日期:2003209222作者简介:周少波(1971-),女,汉族,湖北浠水人,讲师,现主要从事宏观经济和数理经济研究,Em ail:zhou sbw ls @若记W (t )为消费者的总财富,则W (t )=K (t )+B (t ).假定收入税率为Σ,政府税收T (t )满足微分方程d T (t )=ΣF (K (t ),A (t )L (t ))(d t +d z (t )).(4)因此,由(1)-(4)式,可得财富满足下述随机微分方程d W (t )=[r 0(W -K )+(1-Σ)(r (t )K (t )+e (t ))-C (t )]d t +d Ξ(t ),(5)其中r (t )是税前物质资本期望回报率,e (t )是税前劳动回报率(即工资),消费C (t )是瞬间确定性的,(5)式表明代理人财富的积累主要来源于其提供的物质资本和劳动的税后回报率以及其持有的证券所带来的利润,其随机部分完全由物质资本和劳动的税后回报率的随机部分决定,即由要素收入的随机部分:d Ξ=(1-Σ)(r (t )K (t )+e (t ))d z (t )决定.代表消费者选择消费和资产组合使终生期望效用最大m ax C ,K V (0)=E 0∫∞0C (t )1-Η1-Ηe -Βt d t ,s .t .(5),其中时间偏好率Β>0,相对风险厌恶系数Η>0.定理1 终生期望效用最优化问题的随机H am ilton ian [7]为H C ,K ,W ,Κ,5Κ5W =C (t )1-Η1-Ηe -Βt+Κ[r 0(W -K )+(1-Σ)(r (t )K (t )+e (t ))-C (t )]+Ρ2W 25Κ5W,(6)其中Κ是随机状态变量,Ρ2W =E [d Ξ]2d t=(1-Σ)2(r (t )K (t )+e (t ))2Ρ2.相应的一阶条件是:5H5C=C (t )-Ηe -Βt-Κ=0,(7)5H 5K =Κ[-r 0+(1-Σ)r (t )]+125Ρ2W 5K 5Κ5W=0,(8)d Κ=-5H W d t +5ΚW d Ξ=-Κr 0d t +5ΚWd Ξ.(9) 证 设值函数为V (W (t ),t ),则V (W ,t )=E t ∫∞s C (s )1-Η1-Ηe -Βs d s ,相应地B ell m an 方程-5V 5t =m ax C ,K E [d W ]d t 5V 5W +12Ρ2W52V 5W 2+e -Βt C (t )1-Η1-Η.(10)由于-V t 与C ,K 无关,B ell m an 方程关于C ,K 求导,可得下列两个一阶条件:5(-V ϖt )5C =C (t )-Ηe -Βt -5V5W =0,(11)5(-V ϖt )5K =5V 5W [-r 0+(1-Σ)r (t )]+125Ρ2W 5K 52V5W 2=0.(12) 将B ell m an 方程(10)关于W 求导,则得到包络条件:Vt W+V W WE [d W ]d t +V W55WE [d W ]d t +12V W W W Ρ2W =0,即Vt W=-V W WE [d W ]d t +V W55WE [d W ]d t+12V W W W Ρ2W .利用Ito 引理,可得d V W =V W t d t +V W W d W +12V W W W Ρ2W d t 01系统工程理论与实践2004年9月=-V W WE [d W ]d t +V W55WE [d W ]d t +12V W W W Ρ2W d t +V W W d W +12V W W W Ρ2W d t =V W W (d W -E [d W ])-V W 55WE [d W ]d td t =V W W d Ξ-V W r 0d t .(12)如果令Κ=V W ,H =-V t ,则方程(10)-(13)分别变为方程(6)-(9). 证毕.成立为了保证代理人终生期望效用有界,下列横截性条件li m t →∞E t [H (t )]=0成立.由(7)式并用Ito 引理,可得d Κ=e -Βt-ΒC -Ηd t -ΗC-Η-1d C +Η(Η+1)2C-Η-2(d C )2=Κ-Βd t -Ηd C C +Η(Η+1)2(d C )2C2,由(8)式和(9)式消出5Κ5W,得d Κ的另一表达式,并与上式相等,即可消去Κ,化简取期望可得E [d C ]C d t =r 0-ΒΗ+Η+12E [d C ]2C 2d t.(14) 根据R am sey [10]模型,消费的最优值在每个小时段内是随机状态变量W (t )的函数C (W ),由Ito’s 引理可得d C (W )=5C 5W d W +52C 5W2(d W )2. 由于消费者的效用函数是常数相对风险厌恶的,根据M erton [11]的证明,消费与财富之比为常数,可不妨设C (W )=ΜW ,Μ代表消费所占财富的份额,表明了消费者的消费倾向.另一方面,在稳定状态下,若资产组合的比例是常数,则所有资产的随机增长率相同,即d W W=d B B=d KK.(15)2 宏观均衡分析假设经济系统是封闭的,市场是完全竞争的,政府税收完全用于政府开支.由于技术开发在生产部门中相伴产生,生产部门在产出Y 的同时,也积累了技术知识,并得以改造和提升技术,技术积累与生产有直接关系,因而不妨假设技术是生产函数的线性函数,即A (t )=ΓF (K (t ),A (t )L (t )),其中Γ>0为技术积累参数,Γ越大,表明技术积累对产出比例越大,也说明了产品的技术含量越高.由(1)可得A =(ΧΓ)1ΑL1-ΑΑK ,F =(Χ)1Α(ΓL )1-ΑΑK .(16) 由于市场是完全竞争的和劳动的投入为单位1,利用(16)式可得r (t )=F K =ΑΧK Α-1(A L )1-Α=ΑΧ1ΑΓ1-ΑΑ,(17)e (t )=F L =(1-Α)ΧK ΑA1-ΑL-Α=(1-Α)Χ1ΑΓ1-ΑΑK ,(18)(17)式和(18)式仅仅表明了物质资本和劳动力的税前回报率的确定性部分,相应地,其税前回报率的随机性部分分别为Α1Γ1-Αd z 和(1-Α)Χ1ΑΓ1-ΑΑK d z .因为经济是封闭的,从宏观上看,债券的净交易量为0,即B (t )=0,从而K =W ,利用(7)式,(17)式和(18)式,由(8)式得到r 0=Α(1-Σ)Χ1ΑΓ1-ΑΑ[1-(1-Σ)Χ1ΑΓ1-ΑΑΘΡ2]=ΑS [1-ΗΡ2S ],(19)其中S =(1-Σ)1Γ1-Α,无风险利率在均衡状态下为常数,其数量大小仅仅依赖于外生参数,并且受到生产力波动的影响,其利率与确定性情况下的净回报率不同.宏观均衡条件变为d CC=d KK,由此及d C =Μd W =Μd K ,利用(1)式,(17)式和(18)式,可得期望增长率<=r 0-ΒΗ+Η+12E [d C ]2C 2d t =r 0-ΒΗ+Η+12E [d K ]2K 2d t11第9期随机L earn ing 2by 2do ing 经济增长模型=r0-ΒΗ+Η+12Ρ2(1-Σ)2(rK+e)2K2=r0-ΒΗ+Η+12Ρ2(1-Σ)2(Χ1ΑΓ1-ΑΑ)2=ΑS-ΒΗ+Ρ2S2Η+12-Α.(20) 由(16)式可知,技术A(t)与物质资本有相同的的期望增长率Λ由于劳动供给是无弹性的,经济不存在动态转换过程,经济系统一开始就进入稳定状态,期望增长率由(20)式给出Λ期望增长率由两部分组成:第一项来自于确定性模型的增长率,第二项来自于生产力的波动,这表明当前时刻的生产力的波动对宏观经济具有持久长远影响.由于经济中政府税收完全用于政府开支,且经济系统封闭,则由市场出清条件有d K=d Y-d T-d C,将d T=Σd Y,d C=Μd K,代入上式,两边除以K,得到d K K =(1-Σ)d YK-d CK,Μ=(1-Σ)Χ1Γ1-ΑΑ-<=ΒΗ+Η-ΑΗS+Ρ2S2Α-Η+12.(21)消费2财富比为常数,也证实了前面猜测的正确性.同样地,消费2财富比受生产力的波动的影响. 从(20)式和(21)式可以看到,生产力的波动导致期望增长率和消费2财富比增加还是减少,完全依赖于Η+12-Α的符号是正还是负,也即是依赖于代理人对风险厌恶的程度.若Η<1,则Η+12-Α<0,从而生产力的波动减少了经济增长率,而增加了消费2财富比.这表明了对风险厌恶的程度较小的消费者,在生产力存在波动的情况下,更加看重当前消费,生产力的波动越大,其投入到当前消费的财富越多,从而投资生产部门和证券市场的财富越少,这就导致期望增长率减少.相反地,若Η>1,则Η+12-Α>0,从而生产力的波动增加了经济增长率,而减少了消费-财富比,这表明了对风险厌恶的程度较大的消费者很在乎生产力的波动,比较看重未来的消费,随生产力的波动,减少当前消费,增加储蓄投资,因而导致期望增长率增加.由Ito引理,可得物质资本的期望值E0[K1-Η]=E0[K(0)1-Ηe(1-Η)[(<-12ΡK2)t+ΡK(z(t)-z(0))]]=K(0)1-Ηe(1-Η)(<-12ΡK2Η)t,(22)其中Ρ2K是K的方差.消费者的初始时刻的效用函数为V(0)=E0∫∞0(ΜK)1-Η1-Ηe-Βt d t,由此并积分,则V(0)=K(0)1-ΗΜ1-Η(1-Η)[Β-(1-Η)(<-12ΡK2Η)]. 下面验证横截性条件成立:E t[H(t)]=E t C1-Η1-Ηe-Βt+Κ[(1-Σ)(rK+e)-C]+ΡΞ225Κ5W=E tΜ1-Η1-Η+(S-Μ)Μ-Η+12S2Ρ2Μ-Ηe-Βt K1-Η=Μ1-Η1-Η+(S-Μ)Μ-Η+12S2Ρ2Μ-ΗK(0)1-Ηe-Β-(1-Η)<-12Ρ2KΗt,当Β>(1-Η)(<-12Ρ2KΗ)时,li mt→∞E t[H(t)]=0,横截性条件成立.21系统工程理论与实践2004年9月3 相对静态分析在这一部分,我们将讨论税收、技术积累参数和生产力的波动率对经济增长率、无风险利率和消费2财富比的影响.定理2(经济增长率) 假设Η+12<Α,1)当税收为Σ31=1+Α(1-Σ)[2Η2Ρ2S(Η+12-Α)]-1时,经济增长率在Σ31点是凹的,取得局部极大值.2)当技术积累参数达到Γ31=12ΑΧ-1Α(1-Σ)-1Ρ-2Η-1Α-Η+12-1Α1-Α时,经济增长率在Γ31点是凹的,取得局部极大值.3)风险佣金Ρ2S2(Η+12-Α)与生产力的波动率Ρ2负相关,经济增长率与生产力的波动率Ρ2和时间偏好率Β负相关Λ证 对(20)式关于Σ和Γ求一阶和二阶导数,则5<5Σ=ΑΗ5S5Σ+2Ρ2S5S5Σ(Η+12-Α)=0,得Σ31=1+Α(1-Σ)2Η2Ρ2SΗ+12-Α-1,当Σ=Σ31时,有52<2=2Η+12-ΑΡ2(1Γ1-Α)2<0. 可见,在Σ31点<是Σ的凹函数,<在Σ31达到局部极大值.1)得证.5<5Γ=ΑΗ5S5Γ+2Ρ2S5S5ΓΗ+12-Α=0,得Γ31=12ΑΧ-1Α(1-Σ)-1Ρ-2Η-1(Α-Η+12)-1Α1-Α,当Γ=Γ31时,有52<5Γ2=2(Η+12-Α)Ρ2(5S5Γ)2<0,可见,在Γ31点<是Γ的凹函数,<在Γ31达到局部极大值.2)得证Λ3)的结论是明显的.因为当Η+12<Α<1,则相对风险厌恶系数Η<1,代表消费者对风险厌恶程度不很大,风险佣金为负值,生产力的波动率的增加削减了经济的增长,经济的增长率随着生产力的波动率的增加而减小,若Η>1,则Η+12>1,结论正好与定理2相反,即代表消费者特别厌恶风险,但风险佣金为正,生产力的波动提高了经济的增长Λ定理3 (无风险利率)1)当税收为Σ32=1-12Η-1Ρ-2Χ-1ΑΓ-1-ΑΑ时,r0在Σ32点是凹的,取得局部极大值.2)当技术积累参数达到Γ32=2ΗΡ2(1-Σ)Χ1ΑΑΑ-1,r0在Γ32点是凹的,取得局部极大值.3)风险佣金Ρ2S2ΗΑ与相对风险厌恶系数Η、物质资本的弹性Α、技术积累参数Γ和生产力的波动率Ρ2正相关,与政府税率Σ负相关.r0与相对风险厌恶系数Η和生产力的波动率Ρ2负相关Λ证 对(19)式关于Σ和Γ求一阶和二阶导数,则31第9期随机L earn ing2by2do ing经济增长模型5r05Σ=Α5S5Σ1-2ΗΡ2S=0,得Σ32=1-12Η-1Ρ-2Χ-1ΑΓ-1-ΑΑ,当Σ=Σ32,时52r05Σ2=-2ΑΗΡ2(5S5Σ)2<0,可见,在Σ32点r0是Σ的凹函数,r0在Σ32达到局部极大值.1)得证.5r05Γ=Α5S5Γ1-2ΗΡ2S=0,得Γ32=2ΗΡ2(1-Σ)Χ1ΑΑΑ-1,当Γ=Γ32时,52r05Γ2=-2ΑΗΡ2(5S5Γ)2<0,可见,在Γ32点r0是Γ的凹函数,r0在Γ32达到局部极大值.2)得证.3)的结论是明显的.定理4 (消费-财富比) 假设Η+12<Α.1)当税收为Σ31=1+Α(1-Σ)2Η2Ρ2S(Η+12-Α)-1时,消费-财富比Μ在Σ31点是凸的,取得局部极小值.2)当技术积累参数达到Γ31=12ΑΧ-1Α(1-Σ)-1Ρ-2Η-1(Α-Η+12)-1Α1-Α时,消费2财富比Μ在Γ31点是凸的,取得局部极小值.3)风险佣金Ρ2S2(Α-Η+12)与生产力的波动率Ρ2正相关,消费2财富比与生产力的波动率Ρ2和时间偏好率Β正相关.证明类似于定理2.比较定理2和定理4可知,当Η+12<Α时1)若Σ取到Σ31时,消费2财富比达到最小,而增长率达到最大,这表明政府可以通过税收来控制消费和经济发展,当税收取到最优值,消费占财富的比最小,消费者将更多的财富投入到生产部门,增加物质资本的生产,使经济的增长率达到最大,从而必定增加了消费水平Λ2)若Γ取到Γ31时,消费2财富比达到最小,而增长率达到最大,也即说,如果技术积累能跟上生产步伐,达到最优配置,消费所占财富的比最小,消费者将更多的财富投入到生产部门,增加物质资本的生产,使经济的增长率达到最大Λ3)当Η+12<Α时,有Η<1,消费2财富比与生产力的波动率Ρ2正相关,若Η>1,则Η+12>Α,此时消费-财富比与生产力的波动率Ρ2负相关,这表明当生产力的波动率增大时,对风险厌恶程度大的消费者,将减少消费,增加储蓄投资,而不太在乎风险的消费者将增加消费减少储蓄投资Λ感谢Ch ristiane C lem en s博士对作者提供的有益帮助!(下转第144页)4 结论 按照上文中的分析,当使用单个摄像机拍摄入侵者图像时,首先根据所选三可变摄像机的性能参数,计算出t1,t2,t3的最大值,再通过勘查现场,找到可能的逃离方向,按照调整角度大的原则得到摄像机最优移动路径,就可以从连续拍摄的几幅图像中找到相对满意的图像Λ当然如果有多个摄像机,只要按照上述计算方法求出每个摄像机的拍摄位置和焦距,可以得到更好的效果Λ笔者在实际工程中发现,当摄像机是快球型时,由上述公式得到的效果很好,使用非快球型摄像机时,由于摄像机反应时间变长,还按照上述原则从四个象限中各取一个方向的话,就不能只计算2个而要计算4个方向的焦距大小,才能得到更好的效果Λ参考文献:[1] 段震环.智能建筑闭路电视系统中摄像机镜头的选择及计算[J].建筑电气咨询,1999,5(7):32-36.(上接第14页)参考文献:[1] Rom er P M.Increasing retu rn s and long2run grow th[J].Jou rnal of Po litical Econom y,1986,94:1002-1037.[2] Rom er Pau lM.Endogenou s techno logical change[J].Jou rnal of Po litical Econom y,1998,(5)part :S71-S102.[3] Gong L T,Zou H F.D irect p references fo r w ealth,the risk p rem ium puzzle,grow th,and po licy effectiveness[J].Jou rnal of Econom ic D ynam ic and Con tro l,2002,26:247-270.[4] Gokan Y.A lternative governm en t financing and stochastic endogenou s grow th[J].Jou rnal of Econom ic D ynam icsand Con tro l,2002,26:681-706.[5] O b stfeld M.Evaluating risky con sump ti on path s:the ro le of in tertempo ral sub stitu tab ility[J].Eu ropean Econom icR eview,1994,38:1471-1486.[6] T u rnovsk s S J.O n the ro le of governm en t in a stochastically grow ing econom y[J].Jou rnal of Econom ic D ynam icsand Con tro l,1999,23:873-908.[7] C lem en s ernm en t expenditu re and stochastic grow th:op ti m al po licy 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内生性经济增长模型的理论解析及实证研究
内生性经济增长模型的理论解析及实证研究随着现代经济学研究的不断深入，经济增长的内在机制逐渐被揭示，除基础理论模型之外，内生性经济增长理论逐渐备受关注。
本文将对内生性经济增长模型进行理论解析和实证研究，探讨其对经济增长的影响及其政策应用。
一、内生性经济增长模型的概念及特征内生性经济增长模型是在新古典增长理论和凯恩斯主义理论的基础上发展起来的，并在20世纪80年代至90年代得到充分发展。
相比于传统的外生性经济增长模型，其最主要的特征是将经济发展所依赖的外生因素转化为内生因素，如技术进步、创新投资等，并将其视为一个端到端的系统，不仅可以解释经济增长的显著变化，而且可以推导出一系列政策建议。
内生性经济增长模型还具有以下特征：（1）区分资本、劳动和技术的品质；（2）利用人类资本和技术进步相互作用的增长机制，以及政策因素对技术进步和人类资本的影响。
二、内生性经济增长模型的理论解析内生性经济增长模型的核心思想在于将技术进步看作是内生变量，而非受外部因素数量限制的外生变量。
技术进步在该模型中通过研发投资和学习的过程来实现。
在这个背景下，三种因素如下：（1）资本的品质：资本的品质是指物理资本的生产虽然需要原材料和资本投资，在生产过程中，产出的产品只高质量的资本品才能被制定，它由多层次的生产和劳动生产率随着技术发展逐渐提高产生，是一个学习的过程。
（2）劳动的品质：相比于外生性经济增长模型，内生性经济增长模型中劳动投入的增长并不是线性的，而是包含了人类资本的概念。
人类资本指的是人类在生产过程中所获得的技能和经验。
人类资本的增长对劳动过程的提高呈正相关。
（3）技术进步：技术进步是内生性经济增长模型的核心，也是模型中最难以解释的变量之一。
传统理论中的技术进步都是由外部因素推动的，比如自然科学的发展、技术交流等，而内生性经济增长模型中的技术进步则主要取决于研发投资和技术迁移，是一种学习和提高的过程。
三、实证研究内生性经济增长模型在解释和预测经济增长方面具有一定的实证研究价值。
经济增长模型的构建与分析
经济增长模型的构建与分析一、概述经济增长是一个国家或地区长期发展的重要指标，也是国家经济政策的重要目标之一。
随着社会的发展，人们对经济增长的关注度越来越高。
因此，如何构建有效的经济增长模型，进行系统性分析，对于指导国家经济政策、推进经济发展具有重要的意义。
二、经济增长模型的构建经济增长模型是由众多因素组成的，需要结合国情、经济状况、政策调整等多方面的因素来设定和分析。
下面，介绍几种常见的经济增长模型。
1、凯恩斯主义经济增长模型凯恩斯主义经济增长模型指的是根据凯恩斯所提出的“流动性陷阱”理论，建立的一种以需求为导向、政府干预为主的经济增长模型。
凯恩斯主义经济增长模型认为，当经济处于高利率时，投资需求下降，贷款成本上升，企业投资意愿不强，经济会进入“流动性陷阱”，出现萎缩现象。
因此，政府应该大力扩张财政政策，增加财政支出，并通过货币政策来刺激经济增长。
2、新古典主义经济增长模型新古典主义经济增长模型指的是一种以新古典经济学理论为基础的经济增长模型。
新古典主义经济增长模型认为，信贷市场、货币市场和劳动市场是经济增长的关键因素，在市场自由的前提下，供给和需求的变化会自动调整资源分配。
因此，政府应该尽量减少对市场的干涉，以提高经济效率。
3、内生增长经济学模型内生增长经济学模型是一种以人力资本、技术进步和创新为核心的经济增长模型。
该模型认为，经济增长与人力资本、技术进步等内部因素密切相关，政府应该通过出台创新政策、提高教育投入等措施，助推经济发展。
三、经济增长模型的分析经济增长模型的分析是对经济增长模型的定量刻画和分析，可以使用数学模型、统计分析、经济学模型等手段来进行。
1、数学模型分析数学模型是将经济模型规则、关系用数学方程描述，并通过数值解、分析、优化等方法来分析模型性质的一种模型。
利用数学模型可以让经济学家建立出更加精确的、更能反映实际情况的经济增长模型。
数学模型的分析可以使用数学公式、概率分布、最优化算法等方法。
内生性经济增长模型研究
内生性经济增长模型研究摘要：本文旨在介绍内生性经济增长模型的研究。
首先，我们将讨论经济增长的概念和重要性，之后，我们将简要概述内生性经济增长模型的发展历程，并详细探究Solow-Swan模型和Romer模型两个内生性经济增长模型。
在模型讨论之后，我们将探讨内生性经济增长模型的优缺点，并说明其在现实经济增长中的应用。
第一章经济增长的概念和重要性经济增长可以定义为一个国家或地区经济活动产量的增长。
这种增长可以发生在多个经济活动领域中，如农业、工业、服务业等。
经济增长对于国家或地区的经济发展至关重要。
它可以带来就业机会、提高生活质量、提高人均收入、促进技术创新等好处，并且可以让国家或地区的经济更加竞争力强大。
第二章内生性经济增长模型的发展历程内生性经济增长模型的发展历程可以追溯到20世纪60年代Solow模型的出现。
Solow模型认为，经济增长可以通过提高劳动力、物资和技术进步来实现。
但是，Solow模型大大低估了某些因素对于经济增长的重要性，因此Romer模型随后出现，强调技术进步对于经济增长的内生性作用。
除了这两个经济学模型，另外还有很多学者提出了其他的内生性经济增长模型，如AK模型、Bornea模型、Lucas模型等等。
第三章 Solow-Swan模型根据Solow-Swan模型，经济增长取决于三个因素，分别是生产要素：劳动力、资本和全要素生产率。
其中，全要素生产率指能够合理使用资本和劳力以及创新、技术进步等综合影响的因素。
Solow-Swan模型在诠释经济增长方面有很高的解释力，对现实经济增长也有配套的政策建议。
第四章 Romer模型相比Solow-Swan模型，Romer模型更强调技术变革和技术进步对于经济增长的作用。
Romer模型中创新和技术进步是由企业升级、专利等技术形式来表现的，而Solow-Swan模型中只考虑了生产因素的增长。
Romer模型认为，国家政府可以通过出台产权保护法律、加大科技投入和优化创新环境等措施，来促进技术进步和创新，从而增强国家整体技术水平和经济实力。
内生性经济增长模型及实证研究
内生性经济增长模型及实证研究随着经济学、社会学等领域的发展，内生性经济增长模型成为了研究经济增长的热门话题。
内生性经济增长模型指的是将知识和技术创新等因素纳入经济增长的模型，认为经济增长不仅仅是自然资源和劳动力的积累，更是技术、知识等因素的创新和应用。
从传统的外生性经济增长模型到内生性经济增长模型的转变，是经济学界对于经济增长规律认识的重要突破，与此同时，也促进了现代社会的科技创新和发展。
内生性经济增长模型的核心理念是“知识经济”，即经济增长不仅仅是资本和劳动力的增长，更重要的是知识、技术和创新的发展和应用。
在内生性经济增长模型中，创新是经济增长的主要推动力量，通过不断地创新和应用新的技术，经济体能够实现长期的稳定增长。
内生性经济增长模型与外生性经济增长模型的不同在于，内生性经济增长模型将创新、技术等因素纳入经济增长考虑的范畴，强调了技术和创新对于经济发展的重要性。
相比之下，传统的外生性经济增长模型认为，经济增长主要依靠资本和劳动力的积累，而技术和创新只是在外部提供的一种因素。
内生性经济增长模型的另一个重要特点是来源于资本，这意味着经济增长依赖于内部的经济因素，而不是外部的因素。
这个特点与传统的外生性经济增长模型所设计的政策不同，需要更多地关注技术创新和知识产权的保护。
在实证研究中，大多数内生性经济增长模型的研究关注于技术创新、知识产权等方面。
其中，斯托默—罗梅尔（Solow-Romer）模型是内生性经济增长模型的经典案例。
该模型认为，技术创新是经济增长的主要因素，经济发展水平越高，技术创新的效率就越大。
斯托默—罗梅尔模型证明了技术创新对于经济增长的重要性，这种思想得到了广泛的认同。
通过此类研究，经济学家和政策制定者能够更好地理解技术和知识创新对于经济增长的影响，并制定更有针对性的政策。
除此之外，内生性经济增长模型在不同的行业和地区也有不同的应用方式。
例如，对于科技公司，技术创新是经济增长的主要驱动力之一，所以在科技领域中的内生性经济增长模型更具有实际意义。
经济增长模型及其应用分析
经济增长模型及其应用分析经济增长是一个国家或地区宏观经济状况的重要指标之一，也是一种可持续发展的重要保障。
在国际上，有很多经济学理论针对经济增长所提出不同的模型，其中比较典型的有哈罗德-多马模型、索洛模型和内生增长模型。
本文将探讨这些模型的基本理论和应用分析。
一、哈罗德-多马模型哈罗德-多马模型是最早的宏观经济增长模型之一。
其核心思想是通过增加投资，刺激资本积累和劳动生产率提高，进而带动经济增长。
该模型关注的主要是两个变量——储蓄率和有效投资率。
储蓄率是人们将收入储蓄下来的比例，与有效投资率的比例决定了经济增长的速度。
在哈罗德-多马模型中，储蓄率与有效投资率之比称为投资系数，其作用是表明资本积累和技术进步对整个经济增长的影响。
模型的基本方程式是：Y=K(1-s)/a，其中Y为国内生产总值（GDP），K为资本存量，s为储蓄率，a为投资系数。
二、索洛模型索洛模型是Robert Solow于1956年提出的。
该模型将经济增长分解为人口增长率、资本积累率、知识进步率三个成分，对经济增长进行定量分析，成为后来经济增长学的基础。
它认为，经济增长是由人力资本的投资、资本的积累和技术进步所驱动的，而人口增长是影响经济增长的重要因素。
经济增长可以拆分为两个部分：一个是通过人口增长带来的劳动力增加，另外一个是通过资本投资和技术进步带来的劳动生产率提高。
索洛模型的基本方程式为：Y=A×F(K,L)。
其中Y为GDP，A表示生产率，K为资本存量，L为劳动力，F(K,L)表示资本和劳动的组合生产函数。
三、内生增长模型内生增长模型是新古典主义增长理论的代表，是以罗默（Paul M.Romer）为代表的一派学派在20世纪80年代提出的。
内生增长理论认为，技术进步是经济增长的重要驱动力。
与哈罗德-多马模型和索洛模型不同，内生增长模型将技术进步视为经济中“内生”的部分，即由人类创造的知识产出。
基于新古典理论的思想，内生增长模型推出了几个经济增长的因素，如科技人才和研发投入等。
内生性经济增长模型在我国经济发展中的应用
内生性经济增长模型在我国经济发展中的应用内生性经济增长模型是自20世纪80年代以来，经济学家们积极研究的一个重要领域。
它对于探索经济增长的内在机理和制定经济政策具有重要的指导意义。
内生性经济增长模型认为，经济增长不仅取决于外部因素，例如技术创新和投资，还与内部因素密切相关，例如人力资本的积累、知识和技能的传承等。
这也就意味着，经济增长率与人力资本、科技创新等内生变量之间存在内在的联系和互动，而不是像传统经济增长理论所假设的那样，取决于没有内在联系的外在因素。
在中国经济发展中，内生性经济增长模型也得到了广泛的应用。
中国作为一个发展中国家，在推进经济发展的同时，也积极地探索自己的增长模式，并逐渐转向创新驱动型经济发展。
实践证明，内生性经济增长模型正好满足了中国经济发展的内在需求和外在要求，为中国经济转型升级提供了重要的思路和方法。
首先，内生性经济增长模型为中国经济发展提供了更科学和精准的增长模式。
传统的经济增长理论主要依靠技术创新和资本累积来推动经济增长，而内生性经济增长模型则更强调人力资本的积累和内部因素的发挥，这更符合中国经济发展的现实情况。
例如，在过去的几十年里，中国人口数量的增加和大规模的劳动力转移，为中国经济提供了充足的资源和优势，这意味着中国经济增长不仅依赖于技术创新和资本累积，还与人力资本、教育和人才引进等因素密切相关。
因此，内生性经济增长模型更适合描述中国经济增长的内在机理和模式，为中国制定科学的经济政策提供了理论依据。
其次，内生性经济增长模型对中国经济结构升级具有指导意义。
近年来，中国在经济增长的同时，也在不断调整经济结构，推进经济升级和转型。
内生性经济增长模型强调人力资本投资和创新发展，正好符合中国发展的需求，为中国的品质提升、产业升级、市场拓展提供了更为深刻的理论指导。
同时，内生性经济增长模型还强调知识和技能的传承和发展，为中国培养高端技术人才、发展知识产权等提供了更强的理论支撑。
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Ｖ（Ｗ，ｘ，ｔ）＝ｍａｘｃ，ｗＥ ｅ－ ｒｓ"－ １（ｃ－ ｘ）"ｄｓ
ｔ
!
（ ８）
受约束于 （３）、 （６）及给定的初始财富水平 Ｗ。引入现值的值函 数 ， 它定义为
∞
Ｊ（Ｗ，ｘ，ｔ）＝ｍａｘｃ，ｗＥ
ｔ
!" （ｃ－ ｘ） ｅ
－１
" － ｒ（ｓ－ ｔ）
ｄｓ＝ｅｒｔＶ（Ｗ，ｘ）
（ ９）
ｄＷ＝［ｓ（１－ ｗ）Ｗ＋ａｗＷ－ ｃ］ｄｔ＋ｗＷ! ｄｚ， 即 ｄＷ＝［（（ａ－ ｓ）ｗ＋ｓ）Ｗ＋ （ ３） ｃ］ｄｔ＋ｗＷ! ｄｚ 考虑到消费习惯 ｘ 对个人效用的影响 ， 设在时间时 刻 的
３
动态分析 下面考虑消费水平 ｃ ， 要分析其的动态变化情况 ， 重点是
ｓ ｘ（ｔ） $（ｃ－ ｘ） ｄ Ｗ（ｔ）－ ＝ ［（ａ－ ｓ）ｗ＋ｓ］Ｗ－ ｃ－ ｄｔ＋"ｗＷｄｚ （ ２５ ） ｓ ｓ 命题 ３ 均衡时的经济增长率为 ｄｃ ＝（ｎ＋$）（１－ ｘ ）ｄｔ＋（１－ ｘ ） ａ－ ｓ ｄｚ （ ２６ ） ｃ ｃ ｃ （１－ !）" 证明 ： 将 （１４）、 （１５）得到的最优消费水平和投资风险资产 的最优份额代入 （２５）式 ， 整理得到 ｘ（ｔ） ｘ ｎｄｔ＋ ａ－ ｓ ｄｚ （ ２７ ） ｄ Ｗ（ｔ）－ ＝ Ｗ－ ｓ ｓ （１－ !）" ｓ－ $ ＋ （ａ－ ｓ）２（２－ !） 其中 ， ｎ＝ ， 利用方程 （６）、 （１４）得到 １－ ! ２（１－ !）２"２ ｄｃ ＝（ｎ＋$）（１－ ｘ ）ｄｔ＋（１－ ｘ ） ａ－ ｓ ｄｚ ｃ ｃ ｃ （１－ !）"
２ ２
ａ－ ｓ １－ ｘ ｓＷ （１－ !）"２
!
（ １５ ）
由方程 （２６）可知 ， 经济增长率的平均值为 （ ２８ ） &＝Ｅ（ ｄｃ ）＝（ｎ＋$）（１－ ｘ ） ｃ ｃ 由 方 程 （２８）可 以 看 出 ， 当 消 费 者 关 心 消 费 习 惯 时 ， 将 会 使 期望经济增长放慢 ， 但由于 （１－ ｘ ） ａ－ ｓ ｄｚ 项 的 存 在 ， 即 由 ｃ （１－ %）" 于消费习惯的影响 ， 消费增长路径将变的更加光滑、 平稳。 通 过 方 程 （２８）， 将 我 们 得 到 的 经 济 增 长 率 平 均 值 对 收 入 的波动求导数 ， 得到收入波动对经济增长率的影响
!
& ＝－ （１－ ｘ ） （ａ－ ｓ）２（２－ %） ｄ"２ ｃ ２（１－ %）２"４ 当 %＜２ 时 ， & ２ ＜０ ； 当 %＞２ 时 ， & ２ ＞０ 。因此当消费的跨 ｄ" ｄ"
时替代弹性较小时 ， 收入波动越大 ， 经济增长率越低 ； 当消费 的跨时替代弹性较大时 ， 收入波动越大 ， 经济增长率越大。 但 是由于习惯形成的存在 ， 将会降低收入的不确定性对经济增 长率的影响。
４
结论 本 文 在 Ｍｅｒｔｏｎ 模 型 的 基 础 上 ， 将 习 惯 形 成 纳 入 消 费 者
取特殊值法求得参数。 令 Ｗ＝０， 得
１－ ! （!－ ｋ ）１／（!－ １）ｋ １／（!－ １）－ ! （ａ－ ｓ）２ ＋ ! － １＝０ （ ２１ ） １ ０ ! !－ １ ２"２ ｋ１ 令 ｘ＝０， 得 １－ ! （!－ ｋ ）１／（!－ １）ｋ １／（!－ １）－ ! （ａ－ ｓ）２ ＋ｓ!－ ｒ＝０ （ ２２ ） １ ０ ! !－ １ ２"２ 由方程 （２１）、 （２２）可解得 （ ２３ ） ｋ１＝－ １／ｓ !－ １ （ ２４ ） ｋ０＝ ｓｕ （ｓ＋$）! ｓ）２! ｓ ｒ－ ｓ!－ （ａ－ 其中 ｕ＝ ＞０ 为常数 ， 最后利用 ２"２（１－ !） （ｓ＋$（１－ !）
上。假设无风险资产的回报率为 ：
ｍａｘｃ，ｗＥ %－ １（ｃ－ ｘ）"ｅ－ ｒｔｄｔ
０
!
（ ７）
ｄＲＢ＝ｓｄｔ
风险资产的回报率为 ：
（ １）
为了求得该问题的解 ， 引入值函数
∞
（ ２） ｄＲ＝ａｄｔ＋!ｄｚ 其中 ｄｚ 为布朗运动 ｚ 的增量 ， ａ 与 ! 为大于 ０ 的常数。 假设消费者的总财富可以用来投资在风险资产与无风 险 资 产 上 ， 并 且 投 资 在 风 险 资 产 上 的 份 额 为 ｗ， 则 投 资 在 无 风险资产上的份额为 １－ ｗ， 这样消费者投资在 风 险 资 产 上 与 无风险资产的财富分别为 ｗＷ 与 （１－ ｗ）Ｗ， 假设消费者的消费 水平为 ｃ 。则消费者的预算约束为
－１ "
２
静态分析 命题 １ 对应于上面问题的最优条件为
（ｃ－ ｘ）"－ １＝（ＪＷ－ $Ｊｘ）
２ ２
（ １０ ）
费 ， 将减少当前的效用水平。 方程 （４）中的习惯形 ｘ（ｔ）成由下式确定
ｔ
ｘ（ｔ）＝#
０
!ｅ
－ $（ｔ－ ｓ）
ｃ（ｓ）ｄｓ
（ ５）
该习惯积累方程在 １９９２ 年 Ｉｎｇｅｒｓｏｌｌ 用到过 ， $ 代表过去 消费的相对权重 ， $ 越 大 ， 决 定 ｘ（ｔ）过 去 消 费 的 权 重 越 小 。 很 显然 ｘ（ｔ）并不是完全外生的 ， 它依赖于过去的消费水平 ， 其动 态变化方程为
用 ， 但在本模型中消费的边际效用等于财富的边际效用减去
$ 倍的 ｘ（ｔ）的边际效用 ， 说明习惯对消费过程有重要的作用。 命题 ２ 上面问题的显示解 ， 即最优的消费路径和投资于
风险资产的最优份额为
ｄｘ／ｄｔ＝$ｃ（ｔ）－ $
２
０
!ｅ
－ $（ｔ－ ｓ）
* ＝$（ｃ－ ｘ） ｃ（ｓ）ｄｓ， 即 ｘ
（ ６）
１
经济增长模型
消费者的问题就是在方程 （３）与 （６）的预算约束下 ， 选择投 资在两种资产上面上的份额、 消费水平和财富的积累路径来 极大化他的期望效用 ， 即
∞
Ｍｅｒｔｏｎ 于 １９７０ 年 提 出 的 消 费 和 证 券 组 合 选 择 模 型 ， 假 设 消 费 者 的 财 富 为 Ｗ， 可 以 投 资 在 风 险 资 产 和 无 风 险 资 产
的效用函数， 建立消费与证券组合选择的增长模型， 利用随 机最优化方法 ， 分析了习惯形成对最优消费路径及最优投资 组合的影响。 一般情况下 ， 消费者关心消费习惯时 ， 消费者投 资在风险资产上的份额将会更小 ， 这样将降低期望经济增长 率 ， 但是此时的消费增长路径将变的更加光滑、 平稳 ； 当消费 的跨时替代弹性较小时 ， 收入波动越大 ， 经济增长率越低 ； 当 消费的跨时替代弹性较大时， 收入波动越大， 经济增长率越 大； 同时由于习惯形成的存在， 将会降低收入的冲击对经济 增长率的影响。该模型对传统的效用函数模型更全面 ， 更符 合实际 ， 能更好地指导决策者的消费与投资 ， 因此 ， 具有一定 的实用价值。
理 论 新 探
具有消费习惯的随机内生经济增长模型
谭玉顺
（ 南京财经大学 应用数学系 ， 南京 ２１００４６ ）
摘
要 ： 文章在 Ｍｅｒｔｏｎ 模型的基础上 ， 将消费习惯形成 纳 入 消 费 者 的 效 用 函 数 ， 即 消 费 者 的 效
用不仅与当前的消费有关 ， 而且还依赖于消费者过去的消费水平。通过建立连续时间的随机内生增 长模型 ， 利用随机最优化方法 ， 分析了习惯形成对最优消费路径及最优投资组合的影响。 关键词 ： 习惯形成 ； 最优增长路径 ； 随机内生增长 中图分类号 ： Ｆ２２４．７ 文献标识码 ： Ａ 文章编号 ： １００２－ ６４８７ （ ２００８ ） １０－ ００１４－ ０２ 对消费者在过去消费信息的处理 ， 不可能随机的。
证明 ： 由方程 （１０）得 （ １６ ） ｃ＝ｘ＋（ＪＷ－ $Ｊｘ）１／（%－ １） 由方程 （１２）得 （ａ－ ｓ）ＪＷ （ １７ ） ｗ＝ ２ " （－ Ｗ）ＪＷＷ 将与代入 ＨＪＢ 方程得到 １－ ! ［Ｊ － $Ｊ ］!／（!－ １）－ Ｊ２Ｗ （ａ－ ｓ）２ ＋（ｓＷ－ ｘ）Ｊ － ｒＪ＝０ （ １８ ） Ｗ ｘ Ｗ ＪＷＷ ２"２ ! 因效用函数中 ｃ 与 ｘ 为线性关系及效用 函 数 的 形 式 ， 可 知值函数为下面的形式 （ １９ ） Ｊ（Ｗ，ｘ）＝ｋ０（Ｗ＋ｋ１ｘ） 其中 ｋ０，ｋ１ 为待定参数 ， 将值函数 （１９）代入 （１８）得 １－ ! （!－ ｋ ）１／（!－ １）ｋ １／（!－ １）－ ! （ａ－ ｓ）２ ＋ （ｓＷ－ ｘ）! － ｒ＝０ （ ２０ ） １ ０ Ｗ＋ｋ１ｘ ! !－ １ ２"２ 由 于 方 程 （２０）对 于 一 切 非 负 未 知 数 均 成 立 ， 故 可 以 采 用
ｔ
ＪＷ［（ａ－ ｓ）ｗ＋ｓ＋ｒ］＋ＪＷｘ$ （ｃ－ ｘ）＋ＪＷＷ［（（ａ－ ｓ）ｗ＋ｓ）Ｗ－ ｃ＋! ｗ Ｗ］＋ １ ２ ２ ２ （ ＪＷＷＷ! ｗ Ｗ＝０ １１ ） ２ ２ （ １２ ） （ａ－ ｓ）ＷＪＷ＋ｗＷ ! ＪＷＷ＝０ 证 明 ： 考 虑 到 方 程 （９）， 最 优 化 问 题 （７）等 价 于 极 大 化 下 面 的 Ｈａｍｉｌｔｏｎ－ Ｊａｃｏｂｉ－ Ｂｅｌｌｍａｎ （ 简记为 ＨＪＢ） 方程 ０＝ｍａｘｃ，ｗ｛" － １ （（ｃ－ ｘ）" ＋Ｊ＇ （Ｗ）［（（ａ－ ｓ）ｗ＋ｓ）Ｗ－ ｃ］＋Ｊｘ［$ （ｃ－ ｘ）］＋ １ ２ （ １３ ） ｗ２Ｗ２!２Ｊ＇＇（Ｗ）－ ｒＪ｝ 对 该 ＨＪＢ 方 程 分 别 对 消 费 ｃ ， 财 富 Ｗ， 以 及 风 险 资 产 的 份额 ａ 求导即可以得到最优性条件 （１０）、 （１１）、 （１２）。 方程 （１０）体现了习惯形成对消费—资产组合投资选择的 影响 ， 在 Ｍｅｒｔｏｎ 模 型 中 消 费 的 边 际 效 用 等 于 财 富 的 边 际 效
参考文献 ：
!
"
方程 （１６）、 （１７）、 （１９）式可得到方程 （１４）、 （１５）。 由 （１５）式 可 以 看 出 ， 同 不 考 虑 习 惯 形 成 的 Ｍｅｒｔｏｎ 模 型 相 比 ， 该模型中消费者在投资在风险资产上的的份额更小。直 观上， 投资者关心他的消费历史时， 他购买风险资产主要是 来对冲未来消费的不确定性。