《平行四边形的性质》习题3
初中数学湘教版八年级下册第2章 四边形2.2 平行四边形-章节测试习题(3)
章节测试题1.【答题】如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AD，HN∥AB，则图中的平行四边形的个数共有（）A. 12个B. 9个C. 7个D. 5个【答案】B【分析】根据平行四边形的定义即可求解．【解答】根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，则图中的四边AEOH，HOFD，EBNO，ONCF，AEFD，EBCF，ABNH，HNCD，ABCD都是平行四边形，共9个．选B.【点评】此题考查的知识点是平行四边形的判定，本题可根据平行四边形的定义，直接从图中数出平行四边形的个数，但数时应有一定的规律，以避免重复．2.【答题】如图，已知△ABC，分别以A，C为圆心，BC，AB长为半径画弧，两弧在直线BC 上方交于点D，连结AD，CD，则有（）A. ∠ADC与∠BAD相等B. ∠ADC与∠BAD互补C. ∠ADC与∠ABC互补D. ∠ADC与∠ABC互余【答案】B【分析】首先根据已知条件可以证明四边形ABCD是平行四边形，然后利用平行四边形的性质即可作出判定．【解答】解：如图，依题意得AD=BC、CD=AB，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠ADC+∠BAD=180°，∴B正确．选B.【点评】此题主要考查了平行四边形的判定与性质，先根据已知条件判定平行四边形是解题的关键．3.【答题】已知四边形ABCD，有以下四个条件：①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD.从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有（）A. 6种B. 5种C. 4种D. 3种【答案】C【分析】根据平行四边形的判定方法即可找到所有组合方式：（1）两组对边平行①③；（2）两组对边相等②④；（3）一组对边平行且相等①②或③④，所以有四种组合．【解答】依题意得有四种组合方式：（1）①③，利用两组对边平行的四边形是平行四边形判定；（2）②④，利用两组对边相等的四边形是平行四边形判定；（3）①②或③④，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定．选C.【点评】此题主要考查了平行四边形的判定方法，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．4.【答题】如图，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE的度数为______°.【答案】25【分析】由，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，可得到AD=DE即△ADE是等腰三角形，再由且∠BAD=60°，∠F=110°，即可求出∠DAE的度数.【解答】解：∵▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且CD=CD，∴AD=DE，∵∠DAE=∠DEA，∵∠BAD=60°，∠F=110°，∴∠ADC=120°，∠CDE═∠F=110°，∴∠ADE=360°﹣120°﹣110°=130°，∴∠DAE= =25°，故答案为：25°.5.【答题】如图，在周长为10cm的平行四边形ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，则△ABE的周长为______cm.【答案】5【分析】先判断出EO是BD的中垂线，得出BE=ED，从而可得出△ABE的周长=AB+AD，再由平行四边形的周长为10cm，即可得出答案.【解答】解：∵点O是BD中点，EO⊥BD，∴EO是线段BD的中垂线，∴BE=ED，故可得△ABE的周长=AB+AD，又∵平行四边形的周长为10cm，∴AB+AD=5cm.故答案为：5cm.6.【答题】如图，在平行四边形ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△ABO的周长为17，AB=6，那么对角线AC+BD=______.【答案】22【分析】本题考查的是平行四边形的性质.【解答】因为△ABO的周长为17，AB=6，所以OA+OB=11，∵OA=OC，OB=OD，所以AC+BD=22.故答案为22.【点评】本题的关键是平行四边形的对角线互相平分的性质的运用，求出对角线一半的和，从而求出对角线的和.7.【答题】若平行四边形的周长为80cm，两条邻边的比为3：5，则较短的边为______cm.【答案】15【分析】设平行四边形的两条邻边的分别为3x，5x，再由周长为80cm求出x的值，即可得出答案.【解答】解：设平行四边形的两条邻边的分别为3x，5x，∵平行四边形的周长为80cm，∴2（3x+5x）=80cm，解得x=5cm.∴3x=15cm；故答案为：15cm.8.【答题】如图，在▱ABCD中，∠B=60°，∠BCD的平分线交AD点E，若CD=3，四边形ABCE的周长为13，则BC长为______.【答案】5【分析】利用平行四边形的对边相等且互相平行，进而得出DE=CD=3，再求出AE+BC=7，BC﹣AE=3，即可求出BC的长.【解答】解：∵CE平分∠BCD交AD边于点E，∴∠ECD=∠ECB，∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=3，AD=BC，∠D=∠B=60°，∴∠DEC=∠ECB，∴∠DEC=∠DCE，∴DE=CD=3，∴△CDE是等边三角形，∴CE=CD=3，∵四边形ABCE的周长为13，∴AE+BC=13﹣3﹣3=7①，∵AD﹣AE═DE=3，即BC﹣AE=3②，由①②得：BC=5；故答案为：5.9.【答题】在▱ABCD中，对角线AC、BD交于一点O，AB=11cm，△OCD的周长为27cm，则AC+BD=______cm.【答案】32【分析】首先由平行四边形的性质可求出CD的长，由条件△OCD的周长为27，即可求出OD+OC的长，再根据平行四边的对角线互相平分即可求出平行四边形的两条对角线的和.【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=11cm，OA=OC，OB=OD，∵△OCD的周长为27cm，∴OD+OC=27﹣11=16cm，∵BD=2DO，AC=2OC，∴BD+AC=2（OD+OC）=32cm，故答案为：32.10.【答题】若▱ABCD中，∠A=40°，对角∠C=______°.【答案】40【分析】由▱ABCD中，∠A=40°，根据平行四边形的对角相等，即可求得答案.【解答】解：∵▱ABCD中，∠A=40°，∴∠C=∠A=40°.故答案为：40°.【点评】此题考查了平行四边形的性质.注意掌握平行四边形的对角相等定理的应用是解此题的关键.11.【答题】如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，BD平分∠EBC.若平行四边形ABCD的周长为10，则△AEB的周长为______.【答案】5【分析】证出BE=DE，得出△AEB的周长=AB+AD即可.【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∵BD平分∠EBC，∴∠EBD=∠ADB，∴BE=DE，∴△AEB的周长=AB+BE+AE=AB+DE+AE=AB+AD，∵▱ABCD的周长为10，∴AB+AD=5，∴△ABE的周长=AB+AD=5；故答案为：5.12.【答题】如图，在平行四边形ABCD中，E为AD上一点，∠EBC=40°，且BE=BC，CE=CD，则∠A=______°.【答案】110【分析】先根据平行四边形的性质得出∠2=∠3，再根据BE=BC，CE=CD，∠1=∠2，∠3=∠D，进而得出∠1=∠2=∠3=∠D，求出∠D=70°，即可得出∠A的度数.【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，CD=AB，AB∥CD，∴∠2=∠3，∠A+∠D=180°，∵BE=BC，CE=CD，∴BE=BC=10，CE=CD=6，∠1=∠2，∠3=∠D，∵∠EBC=40°，∴∠D=∠1=∠3=70°，∴∠A=180°﹣70°=110°；故答案为：110°.13.【答题】在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E，且BE=3，若平行四边形ABCD的周长是16，则EC等于______.【答案】2【分析】由平行四边形的性质和已知条件证出∠BAE=∠BEA，证出AB=BE=3；求出AB+BC=8，得出BC=5，即可得出EC的长.【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB=CD，AD=BC，∴∠AEB=∠DAE，∵平行四边形ABCD的周长是16，∴AB+BC=8，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠BAE=∠DAE，∴AB=BE=3，∴BC=5，∴EC=BC﹣BE=5﹣3=2；故答案为：2.14.【答题】在平行四边形ABCD中，∠A=70°，则∠C=______度.【答案】70【分析】根据平行四边形的对角相等得出∠A=∠C，代入求出即可.【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∵∠A=70°，∴∠C=70°，故答案为70.15.【答题】如图，在△ABC中，∠ABC=90°，点D在AB边上，将△ACD沿直线CD翻折后，点A落在点E处，如果四边形BCDE是平行四边形，那么∠ADC=______°.【答案】135【分析】延长CD到点F，根据平行四边形的性质可得出BC∥DE，结合∠ABC=90°，即可得出∠ADE=90°，再根据翻折的性质即可得出∠ADF=∠EDF=45°，从而得出∠BDC=45°，由∠ADC、∠BDC互补即可得出结论.【解答】解：延长CD到点F，如图所示.∵四边形BCDE是平行四边形，∴BC∥DE，∵∠ABC=90°，∴∠BDE=90°，∴∠ADE=90°.∵将△ACD沿直线CD翻折后，点A落在点E处，∴∠ADF=∠EDF= ∠ADE=45°，∴∠BDC=∠ADF=45°，∴∠ADC=180°﹣∠BDC=135°.故答案为：135°.【点评】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是求出∠BDC=45°.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质找出相等的角是关键.16.【答题】在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，AB=2，AC=6，BD=8，那么△COD的周长为______.【答案】9【分析】△COD的周长=OC+OD+CD，根据平行四边形的对角线互相平分的性质求得OC与OD的长，根据平行四边形的对边相等可得CD=AB=2，进而求得答案.【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OC=OA= AC=3，OD=OB= BD=4，CD=AB=2，∴△COD的周长=OC+OD+CD=3+4+2=9.故答案为9.17.【答题】如图，已知AD∥BC，CE=5，CF=8，则AD与BC间的距离是______．【答案】5【分析】根据平行线间的距离的定义解答．【解答】解：由图可知，平行线AD与BC间的距离CE，∵CE=5，∴AD与BC间的距离是5．故答案为：5．【点评】本题考查了平行线之间的距离，熟记定义并准确识图是解题的关键．18.【答题】如图，在▱ABCD中，AB=3，BC=5，以点B的圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA、BC于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠ABC 内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为______．【答案】2【分析】根据作图过程可得BE平分∠ABC；再根据角平分线的性质和平行四边形的性质可证明∠AEB=∠CBE，证出AE=AB=3，即可得出DE的长．，【解答】解：根据作图的方法得：BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=5，∴∠AEB=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AE=AB=3，∴DE=AD-AE=5-3=2；故答案为：2．【点评】此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定．熟练掌握平行四边形的性质，证出AE=AB是解决问题的关键．19.【答题】如图，在▱ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1=20°，则∠2的度数为______°．【答案】110【分析】首先由在▱ABCD中，∠1=20°，求得∠BAE的度数，然后由BE⊥AB，利用三角形外角的性质，求得∠2的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠BAE=∠1=20°，∵BE⊥AB，∴∠ABE=90°，∴∠2=∠BAE+∠ABE=110°．故答案为：110°．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及三角形外角的性质．注意平行四边形的对边互相平行．20.【答题】如图所示，在▱ABCD中，∠C=40°，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB 的延长线于点F，则∠BEF的度数为______°．【答案】50【分析】由“平行四边形的对边平行”、“两直线平行，同位角相等”以及“直角三角形的两个锐角互余”的性质进行解答．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠C=∠ABF．又∵∠C=40°，∴∠ABF=40°．∵EF⊥BF，∴∠F=90°，∴∠BEF=90°-40°=50°．故答案是：50°．【点评】本题考查了平行四边形的性质．利用平行四边形的对边平行推知DC∥AB是解题的关键．。
八年级数学下册平行四边形的性质练习题
八年级数学下册平行四边形的性质练习题（含答案解析）学校:___________姓名：___________班级：___________一、填空题1．在平行四边形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，则平行四边形ABCD 的周长等于 _____．2．如图，等腰△ABC 中，△BAC =120°，点D 在边BC 上，等腰△ADE 绕点A 顺时针旋转30°后，点D 落在边AB 上，点E 落在边AC 上，若AE =2cm ，则四边形ABDE 的面积是__________．3．定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”．若等腰△ABC 是“倍长三角形”，底边BC 的长为3，则腰AB 的长为______．4．如图，已知DG △BC ，AC △BC ，CD △AB ，EF △AB ，则DG 与AC 间的距离是线段________的长，CD 与EF 间的距离是线段________的长．5．如图，平行四边形的中心在原点，AD BC ∥，D （3，2），C （1，﹣2），则A 点的坐标为________，B 点的坐标为________．6．如图，在平面直角坐标系中，点()1,2A -，4OC =，将平行四边形OABC 绕点O 旋转90°后，点B 的对应点B '坐标是______．7．如图，菱形ABCD 中，∠ABD=30°，AC=4，则BD的长为_______．8．如图，在直角坐标系中，平行四边形ABCD的BC边在x轴上，点A（0，3），B（−1，0），若直线y＝−2x＋4恰好平分平行四边形ABCD的面积，则点D的坐标是______．二、单选题9．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE中点，且△ABC的面积等于4cm2，则阴影部分图形面积等于（）.A．1cm2B．2cm2C．0.5cm2D．1.5cm210．已知三角形的三边长分别为2、x、8，则x的值可能是（）A．4B．6C．9D．1011．已知A、B、C三点不在同一条直线上，则以这三点为顶点的平行四边形共有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．已知某点阵的第△△△个图如图所示，按此规律第（ ）个点阵图中，点的个数为2022个．A ．1009B ．2018C ．2022D ．2048三、解答题13．如图，PBD △和PAC △都是直角三角形，90DBP CAP ∠=∠=︒．(1)如图1，PA ，PB 与直线MN 重合，若45BDP ∠=︒，30ACP ∠=︒，求DPC ∠的度数；(2)如图2，若45BDP ∠=︒，30ACP ∠=︒，PBD △保持不动，PAC △绕点P 逆时针旋转一周．在旋转过程中，当PC BD ∥时，求APN ∠的度数；(3)如图3，()90180BPA a α∠=︒<<︒，点E 、F 分别是线段BD 、AC 上一动点，当PEF 周长最小时，直接写出EPF ∠的度数（用含α的代数式表示）．14．在四边形ABCD 中，BAD ∠的平分线AF 交BC 于F ，延长AB 到E 使BE FC =，G 是AF 的中点，GE 交BC 于O ，连接GD ．(1)当四边形ABCD 是矩形时，如图，求证：△GE GD =；△BO GD GO FC ⋅=⋅．(2)当四边形ABCD 是平行四边形时，如图，（1）中的结论都成立，请给出结论△的证明．15．如图，已知,AF DE AE FD ==，点B 、C 在AD 上，AB CD =，BF CE =．（1）图中共有__________对全等三角形；分别是__________；（2）我会说明__________≌△__________．（写出证明过程）参考答案：1．14【分析】由平行四边形的对边相等即可求得其周长．【详解】解：△四边形ABCD是平行四边形，△AB＝CD，BC＝AD，△平行四边形的周长为＝2（AB+BC）＝2×（3+4）＝14，故答案为：14．【点睛】本题考查平行四边形的性质，熟知平行四边形的对边相等是解答的关键．22．【分析】如图，作AH△BC于H．证明四边形ABDE是平行四边形即可解决问题．【详解】解：如图，作AH△BC于H．由题意得：△EAD=△BAC=120°，△EAC=△C=30°，△AE△BC，△△ADH=△B+△BAD，△B=△BAD=30°，△△ADH=60°，BD=AD=AE=2cm，△AHcm），△BD=AE，BD△AE，△四边形ABDE是平行四边形，△SABCD=BD•AH cm2）.2．故答案为【点睛】本题考查旋转变换，等腰三角形的性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题．3．6【分析】分类讨论：AB =AC =2BC 或BC =2AB =2AC ，然后根据三角形三边关系即可得出结果．【详解】解：△△ABC 是等腰三角形，底边BC =3△AB =AC当AB =AC =2BC 时，△ABC 是“倍长三角形”；当BC =2AB =2AC 时，AB +AC =BC ，根据三角形三边关系，此时A 、B 、C 不构成三角形，不符合题意； 所以当等腰△ABC 是“倍长三角形”，底边BC 的长为3，则腰AB 的长为6．故答案为6．【点睛】本题考查等腰三角形，三角形的三边关系，涉及分类讨论思想，结合三角形三边关系，灵活运用分类讨论思想是解题的关键．4． CG DE【分析】根据平行线间的距离等于平行线间任意一条垂线段的长度即可解题.【详解】解：由题可知：DG△AC,CD△EF,△DG 与AC 间的距离是线段CG ，CD 与EF 间的距离是线段DE.【点睛】本题考查了平行线之间的距离,属于简单题,找到平行线之间的垂线段是解题关键.5． （﹣1，2） （﹣3，﹣2）【分析】根据“关于原点对称的点横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数”即可解答．【详解】解：因为平行四边形是中心对称图形，而平行四边形的中心在原点，则A 点的坐标为（﹣1，2），B 点的坐标为（﹣3，﹣2）．故答案为：（﹣1，2），（﹣3，﹣2）．【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特征，熟练掌握关于原点对称的点横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数是解题的关键．6．()2,3-或()2,3-【分析】根据旋转可得： BM = B 1M 1 = B 2M 2 = 3，△AOA 1 =△AOA 2 = 90°，可得B 1和B 2的坐标，即是B '的坐标．【详解】解：△A (-1，2)， OC = 4，△ C (4，0)，B (3，2)，M (0，2)， BM = 3，AB//x轴，BM= 3．将平行四边形OABC绕点O分别顺时针、逆时针旋转90°后，由旋转得：OM=OM1=OM2=2，△AOA1=△AOA2=90°BM=B1M1=B2M2=3，A1B1△x轴，A2B2△x轴，△B1和B2的坐标分别为：(-2，3)，(2，-3)，△B'即是图中的B1和B2，坐标就是，B' (-2，3)，(2，-3)，故答案为：(-2，3)或(2，-3)．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，坐标与图形的性质，旋转的性质，正确的识别图形是解题的关键．7．【分析】根据菱形的性质可得△ABO=30°，AO=12AC=2，根据含30°角的直角三角形的性质及勾股定理即可求得BO的长，从而得到结果．【详解】如图：在菱形ABCD中，AC、BD是对角线，设相交于O点，△ABD=30°，AC=4，△AC△BD，AO=12AC=2，△AB=2AO=4，△BO，22BD BO∴==⨯=故答案为：【点睛】本题考查的是菱形的性质，解答本题的关键是熟练掌握菱形的对角线互相垂直平分，对角线平分对角．8．（72，3）【分析】连接BD，设D（m，3），BD的中点为T．求出点T的坐标，利用的待定系数法，可得结论．【详解】解：连接BD，设D（m，3），BD的中点为T．△B（−1，0），△T（12m-，32），△直线y＝−2x＋4平分平行四边形ABCD的面积，△直线y＝−2x＋4经过点T，△32＝−2×12m-＋4，△m＝72，△D（72，3），故答案为：（72，3）．【点睛】本题考查中心对称，平行四边形的性质，一次函数的性质等知识，解题关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．9．A【分析】根据三角形中线的性质可得S△EBC=12S△ABC，1124BEF BEC ABCS S S==，结合已知条件即可求解．【详解】解：△点D ，E 分别为边BC ， AD 中点， 111,,222ABD ABC BED ABD CED ABD SS S S S S ∴===， 12BED DEC BEC ABC S S S S ∴+==，△F 是EC 的中点， 12BEF BEC S S =， 14BEF ABCS S ∴=， △ABC 的面积等于4cm 2，△S △BEF =1cm 2，即阴影部分的面积为1cm 2,故选：A ．【点睛】本题主要考查了三角形的中线的性质，掌握三角形的中线的性质是解题的关键．10．C【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进而得出答案．【详解】解：三角形三边长分别为2，8，x ，8282x ∴-<<+，即：610x <<，只有9符合，故选：C ．【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，解题的关键是正确把握三角形三边关系定理．11．C【详解】分析：由已知条件可知，顺次连接A 、B 、C 三点可得△ABC ，在分别以AB 、BC 和AC 为对角线各作出一个以点A 、B 、C 为顶点的平行四边形，如下图，由此即可得到本题答案了.详解：△点A 、B 、C 不在同一条直线上时，△顺次连接A 、B 、C 三点可得△ABC ，△分别以AB 、BC 和AC 为对角线各作出一个以点A 、B 、C 为顶点的平行四边形，如下图所示：△当A 、B 、C 三点不在同一条直线上，则以这三点为顶点的平行四边形共有3个.故选C.点睛：知道以三角形的每一条边为一条对角线都可以画出一个以该三角形的三个顶点为顶点的平行四边形，是解答本题的关键.12．A【分析】仔细观察图形变化，找到图形变化的规律，利用规律求解．【详解】解：第1个图里有6个点，6=4+2；第2个图有8个点，8=4+2×2；第3个有10个点，10=4+3×2；…则第n 个图中点的个数为4+2n ，令4+2n =2022， 解得n =1009．故选：A ．【点睛】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据图形得出每往后一个图形，点的个数相应增加2个．13．(1)75DPC ∠=︒(2)30APN ∠=︒或150︒(3)2180α-︒【分析】（1）先算出9045DPB BDP ∠=︒-∠=︒，9060CPA ACP ∠=︒-∠=︒，然后根据平角的定义，求出75DPC ∠=︒即可；（2）分点C 在MN 上方和点C 在MN 下方两种情况进行讨论，根据平行线的性质，求出结果即可；（3）延长PB 截取BG =PB ，在MN 上截取AH =AP ，连接GH ，交BD 于点E ，交AC 于点F ，连接PE 、PF ，此时△PEF 的周长最小，根据三角形外角的性质和垂直平分线的性质，求出EPF ∠的度数即可．（1）解：△90DBP CAP ∠=∠=︒，45BDP ∠=︒，30ACP ∠=︒，△9045DPB BDP ∠=︒-∠=︒，9060CPA ACP ∠=︒-∠=︒，△PA ，PB 与直线MN 重合，△18075DPC DPB CPA ∠=︒-∠-∠=︒．（2）当点C 在MN 上方时，如图所示：PC BD ∥，45BDP ∠=︒，△45CDP BDP ∠=∠=︒，△45DPB ∠=︒，60CPA ∠=︒，△18030APN BPD CPD CPA ∠=︒-∠-∠-∠=︒；当点C 在MN 下方时，如图所示：△PC BD ∥，90DBP ∠=︒，△90BPC DBP ∠=∠=︒，18090CPN BPC ∴∠=︒-∠=︒，△6090150APN APC CPN ∠=∠+∠=︒+︒=︒；综上分析可知，30APN ∠=︒或150︒．（3）延长PB 截取BG =PB ，在MN 上截取AH =AP ，连接GH ，交BD 于点E ，交AC 于点F ，连接PE 、PF ，此时△PEF 的周长最小，如图所示：△90DBP CAP ∠=∠=︒，△DB GP ⊥，CA PH ⊥，△DB 垂直平分PG ，CA 垂直平分PH ，△EG =EP ，FP =FH ，△EGP EPG ∠=∠，PHF HPF ∠=∠，△△MPG 是△PGH 的外角，△MPG EGP PHF EPG FPH ∠=∠+∠=∠+∠，180MPG α∠=︒-，△180EPG FPH MPG α∠+∠=∠=︒-，△()EPF APB EPG FPH ∠=∠-∠+∠()180αα=-︒-2180α=-︒【点睛】本题主要考查了平行线的性质，垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，直角三角形两锐角互余，根据题意作出图形，并进行分类讨论，是解题的关键．14．(1)证明见详解(2)证明见详解【分析】（1）△证明ADG AEG ≌△即可；△连接BG ，CG ，证明ADG BCG ≌△，BOE GOC ∽△△即可证明；（2）△的结论和（1）中证明一样，证明ADG AEG ≌△即可；△的结论，作DM BC GM ⊥，连接，证明BOE GOM ∽△△即可．（1）证明：△证明过程：四边形ABCD 为矩形，90ABC BAD ∴∠=∠=︒AF 平分BAD ∠45BAF DAF ∴∠=∠=︒ABF ∴为等腰直角三角形AB BF ∴=BE FC =AB BE BF CF AE BC AD ∴+=+==，即AG AG =∴ADG AEG ≌△∴GE GD =△证明：连接BG ，CG ，G 为AF 的中点，四边形ABCD 为矩形，90ABC BAD AD BC ∴∠=∠=︒=，BG AG FG ∴==AF 平分BAD ABF ∠，为等腰直角三角形，45BAF DAF ABG CBG ∴∠=∠=︒=∠=∠∴ADG BCG ≌△∴ADG BCG ∠=∠ADG AEG ≌△E ADG ∴∠=∠E BCG ∴∠=∠BOE GOC ∠=∠BOE GOC ∴∽△△BO GO GO BOBE GC GD CF ∴===∴BO GD GO FC ⋅=⋅（2）作DM BC BC M GM GN DM DM N ⊥⊥交于，连接，作交于点，如图所示90DMB GNM GND DMC ∴∠=︒=∠=∠=∠由（1）同理可证：ADG AEG ≌△E ADG ∴∠=∠四边形ABCD 为平行四边形AD BC ∴∥90ADM DMC ∴∠=∠=︒BC GN AD ∴∥∥G 为AF 的中点，由平行线分线段成比例可得DN MN =DG MG ∴=，,GDM GMDADG BMG EBOE GOM ∠=∠BOE GOM ∴∽△△BO GO GO BO BE GM GD CF∴=== ∴BO GD GO FC ⋅=⋅【点睛】本题考查了以矩形与平行四边形为桥梁，涉及全等三角形的证明，相似三角形的证明，正确作出辅助线并由此得到相应的全等三角形和相似三角形是解题的关键．15．（1）3对；,,AED DFA AEC DFB AFB DEC ≌≌≌；（2）AED DFA ≌，证明见解析．【分析】根据已知条件，结合三角形全等的判定定理，推理即可得到正确答案．【详解】解：（1）3对；,,AED DFA AEC DFB AFB DEC ≌≌≌；（2）我会说明AED DFA ≌．证明：在AED 和DFA 中，△,,,DE AF DA AD AE DF =⎧⎪=⎨⎪=⎩△()AED DFA SSS ≌．【点睛】本题考查三角形全等的判定定理，根据定理内容找到全等条件是解题关键．。
2021-2022学年鲁教版八年级数学上册《5-1平行四边形的性质》优生辅导训练(附答案)
2021-2022学年鲁教版八年级数学上册《5.1平行四边形的性质》优生辅导训练（附答案）1．如图，▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，若▱ABCD的周长为18，则△ABE的周长为（）A．8B．9C．10D．182．如图，在边长为1的正方形网格中，平行四边形ABCD的顶点在格点上，平行四边形EFGH 的顶点E、F在边CD上，且AD∥EH，AD＝EH，AG交CD于点O，则S阴影为（）A．7平方单位B．8平方单位C．14平方单位D．无法确定3．如图所示，以▱ABCD的边AB为边向内作等边△ABE，使AD＝AE，且点E在平行四边形内部，连接DE，CE，则∠CED的度数为（）A．150°B．145°C．135°D．120°4．如图所示，点E为▱ABCD内一点，连接EA，EB，EC，ED，AC，已知△BCE的面积为2，△CED的面积为10，则阴影部分△ACE的面积为（）A．5B．6C．7D．85．如图，已知E，F为▱ABCD对角线AC上两点，且AE＝CF，过E，F将▱ABCD分制成9个小的平行四边形，则已知下列哪个选项中的图形面积，就可以求出△GIN的面积（）A．△AHF B．△GHN C．四边形AHPI D．四边形IPFJ 6．如图，点E是▱ABCD的边AD的中点，CD、BE的延长线交于点F，DF＝4，DE＝3，则▱ABCD的周长为（）A．6B．8C．20D．247．如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点F，E，若设该平行四边形的面积为2，则图中阴影部分的面积为（）A．4B．1C．D．无法确定8．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2，点E为平行四边形内一点且∠AED＝∠BEC＝90°，若∠DEC＝45°，则AD的长为（）A．3B．2C．D．29．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD，交BC于点E，且∠ADC ＝60°，AB＝BC，连接OE，下列结论：①∠CAD＝30°；②OD＝AB；③S▱ABCD＝AC•CD；④S四边形OECD＝S△AOD，其中成立的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝10，AB＝8，点P在边AD上，且BP＝BC，点M在线段BP上，点N在线段BC的延长线上，且PM＝CN，连接MN交CP于点F，过点M作ME⊥CP于E，则EF＝．11．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC＝60°，BC＝2AB＝8，点C关于AD的对称点为E，连接BE交AD于点F，点G为CD的中点，连接EG，BG，则S△BEG＝．12．如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形，那么①平行四边形，②等腰梯形，③正六边形，④圆，以上图形中，平移重合图形是（填序号）．13．如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，过点A作AF⊥DC，交DC的延长线于点F，分别交BE，BC于点G，H，若AH＝，CD＝，则△ABE的面积是．14．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，且AC＝6，BD＝8，E、F分别为AO、DO上两点，且2AE＝DF，连接BE、CF，则△ABE与△DCF的面积比为．15．如图P为平行四边形ABCD内的任意一点，连接P A，PB，PC，PD．设△P AB、△PBC、△PCD、△P AD的面积分别为S1、S2、S3、S4，则S1、S2、S3、S4之间的等量关系为．16．（1）如图1，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AB＝a，BC＝b，AC＝m，BD＝n．①若AC＝BD，则m2＝；（用含a，b的式子表示）若AC⊥BD，则m2＝；（用含a，n的式子表示）②试探索a，b，m，n这四条线段之间的数量关系，并说明理由；（2）如图2，在△EFG中，GH是中线，若FG＝6，GH＝7，EG＝9，则FH的长为．17．如图，点E在▱ABCD外，连接BE，DE，延长AC交DE于F，F为DE的中点．（1）求证：AF∥BE；（2）若AD＝2，∠ADC＝60°，∠ACD＝90°，AC＝2CF，求BE．18．已知，如图，平行四边形ABCD中，延长AB到点F使得BF＝AB，连接DF交BC于点E，求证：E是BC边的中点．19．如图，点E在▱ABCD内部，AF∥BE，DF∥CE．（1）求证：△BCE≌△ADF；（2）设▱ABCD的面积为6，求四边形AEDF面积．20．如图，已知平行四边形ABCD中，E，F为对角线BD上两点，且AE⊥AD，CF⊥BC，AC＝BC．（1）求证：AE＝CF；（2）若∠EAC＝60°，求∠BAE的度数．21．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F在BD上，且BE＝DF，连接AE并延长，交BC于点G，连接CF并延长，交AD于点H．（1）求证：AE＝CF；（2）若AC平分∠HAG，判断四边形AGCH的形状，并证明你的结论．22．如图，在平行四边形ABCD中，连接DB．过D点作DE⊥AB于点E，过BE上一点F 作FG⊥AD于点G，交DE于点P；过F作FH⊥DB于点H，连接EH．（1）若DE＝6，DC＝10，AD＝2，求BE的长．（2）若AE＝PE，求证：DH+HF＝EH．23．如图，在平行四边形ABCD中，AC是对角线，且AB＝AC，CF是∠ACB的角平分线交AB于点F，在AD上取一点E，使AB＝AE，连接BE交CF于点P．（1）求证：BP＝CP；（2）若BC＝4，∠ABC＝45°，求平行四边形ABCD的面积．参考答案1．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC，∵▱ABCD的周长为18，∴AB+AD＝9，∵OE⊥BD，∴OE是线段BD的中垂线，∴BE＝ED，∴△ABE的周长＝AB+BE+AE＝AB+AD＝9，故选：B．2．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴S平行四边形ABCD＝7×2＝14（平方单位），∵四边形EFGH是平行四边形，∴EH＝GF，EH∥GF，∵AD∥EH，AD＝EH，∴AD∥GF，AD＝GF，∴∠DAO＝∠FGO，在△AOD和△GOF中，，∴△AOD≌△GOF（AAS），∴S△AOD＝S△GOF，∴S阴影＝S△ADC＝S平行四边形ABCD＝7（平方单位），故选：A．3．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∠BAD+∠ABC＝180°，∵△ABE是等边三角形，∴AE＝AB＝BE，∠AEB＝∠EAB＝∠ABE＝60°，∵AD＝AE，∴AD＝AE＝BE＝BC，∴∠ADE＝∠AED，∠BCE＝∠BEC，设∠ADE＝∠AED＝x，∠BCE＝∠BEC＝y，∴∠DAE＝180°﹣2x，∠CBE＝180°﹣2y，∴∠BAD＝180°﹣2x+60°＝240°﹣2x，∠ABC＝240°﹣2y，∴∠BAD+∠ABC＝240°﹣2x+240°﹣2y＝180°，∴x+y＝150°，∴∠CED＝360°﹣150°﹣60°＝150°，故选：A．4．解：如图，过点B作BF⊥CD于点F，设△ABE和△CDE的AB和CD边上的高分别为a和b，∴S△ABE＝×AB×a，S△CDE＝CD×b，∵a+b＝BF，AB＝CD，∴S△ABE+S△CDE＝（AB×a+CD×b）＝AB•BF，∵S平行四边形ABCD＝CD•BF，∴S△ABE+S△CDE＝S平行四边形ABCD，∵S△ABE+S△CBE+S阴影＝S平行四边形ABCD，∴S△ABE+S△CDE＝S△ABE+S△CBE+S阴影，∴S阴影＝S△CDE﹣S△CBE＝10﹣2＝8．故选：D．5．解：连接IM、EN、GP，由图可得，S△IEN＝S△IEM，S△GEN＝S△GEP，则阴影部分的面积＝S△IGP+S△IEM＝S▱AHPI+S▱IEMD，∵AE＝CF，过E，F将▱ABCD分制成9个完全相同的小的平行四边形，∴S▱AGEI＝S▱JQMD＝S▱HBKP＝S▱FLCN，∴S▱IEMD＝S▱GEKB＝S▱AHPI，∴阴影部分的面积＝S▱AHPI，故选：C．6．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，AB∥CD，∴∠ABE＝∠F，∵E是AD的中点，∴AE＝DE＝3，AD＝2DE＝6，在△BAE和△FDE中，，∴△BAE≌△FDE（AAS），∴AB＝DF＝4，∴平行四边形ABCD的周长＝2（AB+AD）＝2×（4+6）＝20．故选：C．7．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，OA＝OC，OB＝OD，在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△COD（SSS），∴S△AOB＝S△COD，同理可证：△AFO≌△CEO（ASA），△BOE≌△DOF（ASA），∴S△AFO＝S△CEO，S△BOE＝S△DOF，∴阴影部分的面积＝S四边形ABEF＝S平行四边形ABCD＝1．故选：B．8．解：如图，取AD，BC的中点M，N，连接MN，ME，NE，则MN＝AB＝2，在平行四边形ABCD中，AD＝BC，AD∥BC，∵AD，BC的中点为M，N，∠AED＝∠BEC＝90°，∴EM＝AD＝MD，EN＝＝NC，∴EM＝EN，∠MED＝∠MDE，∠CEN＝∠NCE，过点E作EP∥AD交CD于点P，∴EP∥BC，∴∠MDE＝∠DEP，∠NCE＝∠PEC，∴∠MED＝∠DEP，∠CEN＝∠PEC，∴∠MED+∠CEN＝∠DEP+∠PEC＝∠DEC＝45°，∴∠MEN＝90°，∴△MEN为等腰直角三角形，∴AD＝2ME＝2×MN＝2．故选：B．9．解：∵四边形ABCD为平行四边形，∠ADC＝60°，∴AD∥BC，∠ABC＝∠ADC＝60°，OB＝OD，∴∠DAE＝∠AEB，∠BAD＝∠BCD＝120°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠AEB∴△ABE为等边三角形，∴∠BAE＝∠AEB＝60°，AB＝BE＝AE，∵AB＝BC，∴EC＝AE，∴∠EAC＝∠ECA＝30°，∴∠CAD＝30°，故①正确；∵∠BAD＝120°，∠CAD＝30°，∴∠BAC＝90°，∴BO＞AB，∴OD＞AB，故②错误；∴S▱ABCD＝AB•AC＝AC•CD，故③正确；∵∠BAC＝90°，BC＝2AB，∴E是BC的中点，∴S△BEO：S△BCD＝1：4，∴S四边形OECD：S△BCD＝3：4，∴S四边形OECD：S▱ABCD＝3：8，∵S△AOD：S▱ABCD＝1：4，∴S四边形OECD＝S△AOD，故④正确．故选：C．10．解：如图，过点M作MH∥BC交CP于H，则∠MHP＝∠BCP，∠NCF＝∠MHF，∵BP＝BC，∴∠BCP＝∠BPC，∴∠BPC＝∠MHP，∴PM＝MH，∵PM＝CN，∴CN＝MH，∵ME⊥CP，∴PE＝EH，在△NCF和△MHF中，，∴△NCF≌△MHF（AAS），∴CF＝FH，∴EF＝EH+FH＝CP，∵矩形ABCD中，AD＝10，∴BC＝AD＝10，∴BP＝BC＝10，在Rt△ABP中，AP＝＝＝6，∴PD＝AD﹣AP＝10﹣6＝4，在Rt△CPD中，CP＝＝＝4，∴EF＝CP＝×4＝2．故答案为：2．11．解：如图，取BC中点H，连接AH，连接EC交AD于N，作EM⊥CD交CD的延长线于M．∵BC＝2AB，BH＝CH，∠ABC＝60°，∴BA＝BH＝CH，∴△ABH是等边三角形，∴HA＝HB＝HC，∴∠BAC＝90°，∵EC⊥BC，∠BCD＝180°﹣∠ABC＝120°，∴∠ACE＝60°，∠ECM＝30°，∵BC＝2AB＝8，∴CD＝4，CN＝EN＝2，∴EC＝4，EM＝2，∴S△BEG＝S△BCE+S ECG﹣S△BCG＝×8×4+2×2﹣S平行四边形ABCD＝16+2﹣4＝14．故答案为14．12．解：如图，平行四边形ABCD中，取BC，AD的中点E，F，连接EF．∵四边形ABEF向右平移可以与四边形EFDC重合，∴平行四边形ABCD是平移重合图形，故答案为：①．13．解：过A作AM⊥BC于M，过B作BN⊥DA于N，如图所示：则BN＝AM，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，AB＝CD＝，∴∠AEB＝∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠AEB，∴AE＝AB＝，∵AF⊥DC，∴AF⊥AB，∴∠BAF＝90°，∴BH＝＝＝2，∵AM⊥BC，∴△ABH的面积＝BH×AM＝AB×AH，∴AM＝＝＝，∴BN＝，∴△ABE的面积＝AE×BN＝××＝，故答案为：．14．解：如图，过点B作BM⊥AC，CN⊥BD于点M，N，∵∠MOB＝∠NOC，∠BMO＝∠CNO＝90°，∴△MOB∽△NOC，∴BM：CN＝OB：OC＝4：3，∴BM＝CN，∵S△ABE＝AE•BM＝AE×CN＝AE•CN，S△DCF＝DF•CN＝2AE•CN＝AE•CN，∴＝，则△ABE与△DCF的面积比为．故答案为：．15．解：∵△APD以AD为底边，△PBC以BC为底边，AD∥BC，∴两个三角形AD、BC边上的高的和为平行四边形BC边上的高，∴S2+S4＝×平行四边形ABCD面积；同理可得，S1+S3＝×平行四边形ABCD面积；∴S2+S4＝S1+S3；故答案为：S2+S4＝S1+S3．16．解：（1）①∵AC，BD是▱ABCD的对角线，若AC＝BD，则ABCD是矩形，∴m2＝a2+b2；若AC⊥BD，则ABCD是菱形，∴＝a2，即m2＝4a2﹣n2；故答案为：a2+b2，m2＝4a2﹣n2；②如图1，作CN⊥AD于N，BM垂直DA延长线于M，∵BM＝CN，AB＝CD，∴△ABM≌△DCN，∴AM＝DN，在Rt△BDM中，BD2＝BM2+DM2，即n2＝MB2+（MA+AD）2＝MB2+MA2+AD2+2MA•AD＝a2+b2+2MA•AD，在Rt△N中，AC2＝AN2+CN2，即m2＝（AD﹣DN）2+CN2＝AD2+DN2+CN2﹣2AD•DN＝a2+b2﹣2AD•DN，∴m2+n2＝2（a2+b2）+2MA•AD﹣2DA•AD，∵MA＝DN，∴m2+n2＝2（a2+b2）；（2）如图2，将三角形补全成平行四边形，利用上面讨论有：（2FH）2+（2GH）2＝2（FG2+EG2），∴FH＝．17．（1）证明：如图，连接BD交AC于点O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴点O是BD的中点，∵F为DE的中点，∴OF是△DBE的中位线，∴OF∥BE，∴AF∥BE；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC＝2OA＝2OC，∵AC＝2CF，∴OA＝OC＝CF，∵∠ADC＝60°，∠ACD＝90°，∴∠DAC＝30°，∵AD＝2，∴DC＝1，∴AC＝＝＝，∴OF＝AC＝，∴BE＝2OF＝2．18．证明：法一：在▱ABCD中，CD平行且等于AB，∴∠C＝∠CBF，∠CDF＝∠F，∵BF＝AB，∴CD＝BF，在△DCE和△FBE中，，∴△DCE≌△FBE（ASA），∴CE＝BE，∴E是BC边的中点，法二：如图，连接DB、CF，在▱ABCD中，CD平行且等于AB，且BF＝AB，∴CD＝BF，∴CD平行且等于BF，∴四边形DBFC是平行四边形，∴DF、BC互相平分，∴E是BC边的中点．19．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD＝180°，∵AF∥BE，∴∠EBA+∠BAF＝180°，∴∠CBE＝∠DAF，同理得∠BCE＝∠ADF，在△BCE和△ADF中，，∴△BCE≌△ADF（ASA）；（2）解：∵点E在▱ABCD内部，∴S△BEC+S△AED＝S▱ABCD，由（1）知：△BCE≌△ADF，∴S△BCE＝S△ADF，∴S四边形AEDF＝S△ADF+S△AED＝S△BEC+S△AED＝S▱ABCD，∵▱ABCD的面积为6，∴四边形AEDF的面积为3．20．解：（1）证明：∵四边形ABCD平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠ADE＝∠CBF，∵AE⊥AD，CF⊥BC，∴∠EAD＝∠FCB＝90°，在△EAD和△FCB中，，∴△EAD≌△FCB（ASA），∴AE＝CF；（2）∵∠EAC＝60°，∴∠CAD＝30°，∴∠ACB＝30°，∵AC＝BC．∴∠BAC＝75°，∴∠BAE＝15°．21．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵BE＝DF，∴OB﹣BE＝OD﹣DF，即OE＝OF，又∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF（SAS），∴AE＝CF．（2）四边形AGCH是菱形．理由如下：∵△AOE≌△COF，∴∠EAO＝∠FCO，∴AG∥CH，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴四边形AGCH是平行四边形，∵AD∥BC，∴∠HAC＝∠ACB，∵AC平分∠HAG，∴∠HAC＝∠GAC，∵∠GAC＝∠ACB，∴GA＝GC，∴平行四边形AGCH是菱形．22．解：（1）∵DE⊥AB，∴AE＝＝＝2，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝10，∴BE＝AB﹣AE＝8；（2）方法一：如图，过点E作EM⊥HE，交HF的延长线于点M，连接AP，GE，DF，∵AE＝PE，且DE⊥AE，∴∠P AE＝∠APE＝45°，∵∠AGP＝∠AEP＝90°，∴点A，点E，点P，点G四点共圆，∴∠PGE＝∠P AE＝45°，∵∠DGF＝∠DEF＝90°，∴点D，GH，点E，点F四点共圆，∴∠EDF＝∠PGE＝45°，∴∠EDF＝∠DFE＝45°，∴DE＝EF，∵∠DHF＝∠DEF＝90°，∴∠DFE＝∠DHE＝45°，∠EDF＝∠EHF＝45°，且EM⊥EH，∴∠M＝∠EHF＝45°，∴EH＝EM，∴HM＝EH，∵∠DEB＝∠HEM＝90°，∴∠DEH＝∠FEM，且∠DHE＝∠M＝45°，DE＝EF，∴△DEH≌△FEM（AAS）∴DH＝MF，∴DH+HF＝MF+HF＝HM＝EH．方法二：∵∠AED＝∠DGP＝∠PEF＝90°，∠DPG＝∠EPF，∴∠ADE＝∠PFE，∴△ADE≌△PFE（AAS），∴DE＝EF，延长BD到Q使DQ＝FH，∵FH⊥BD，∴∠EDB+∠DBE＝∠HFB+∠HBF＝90°，∴∠EPB＝∠HFB，∴∠QDE＝∠HFE，∴△EQD≌△EFH（SAS），∴∠QED＝∠HEF，QE＝EH，∴∠QEH＝∠DEB＝90°，∴△QEH是等腰直角三角形，∴QH＝EH，∴DH+FH＝EH．23．解：（1）设AP与BC交于H，∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB，∴∠ABE＝∠CBE，∴BE平分∠ABC，∵CF是∠ACB的角平分线，BE交CF于点P，∴AP平分∠BAC，∵AB＝AC，∴AH垂直平分BC，∴PB＝PC；（2）∵AH垂直平分BC，∴AH⊥BC，BH＝CH＝BC＝2，∵∠ABH＝45°，∴AH＝BH＝2，∴平行四边形ABCD的面积＝4×2＝8．。
平行四边形性质及判定练习题及答案
平行四边形性质及判定练习题及答案1、如下图，在中，分别是边的中点，已知，则的长为（）A．3 B．4 C．5 D．62、如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，AF⊥CD，垂足为F，若AE:AF=2 :3，平行四边形ABCD的周长为40，则AB的长为( )A．12 B．9 C．8 D．6 3、如图,在△ABC中，E，D，F分别是AB，BC，CA的中点，AB=6，AC=4，则四边形AEDF•的周长是（）A．10 B．20 C．30 D．404、下列四个命题：（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形；（4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．其中正确的命题个数有（）A． 4个 B．3个 C．2个 D． 1个5、如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是（）A．1cm＜OA＜4cm B．2cm＜OA＜8cm C．2cm＜OA＜5cm D．3cm＜OA＜8cm6、如图，在▱ABCD中，BD为对角线，E、F分别是AD、BD的中点，连接EF．若EF=3，则CD的长为（）A．3 B．6 C．8 D．127、如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为（）A．4 B．3 C．2.5 D．28、如图，□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3 cm，则AB的长为( )A．3 cm B．6 cm C．9 cm D．12 cm9、如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列结论不正确的是（）10、A．DC∥AB B．OA=OC C．AD=BC D．DB平分∠ADC10、如图，将ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B’处.若∠1=∠2=44°，则∠B为( )A． 124° B．114° C． 104° D．6611、在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，A D∥BC；②AB＝CD，AD＝BC；③AO＝CO，BO＝DO；④AB∥CD，AD＝BC．其中，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的条件共有。
《平行四边形的性质》训练题
《平行四边形的性质》训练题安徽省无为县刘渡中心学校 丁浩勇课前热身1.在同一平面内两条 的直线叫做平行线．2.判定两个三角形全等的方法有 ．3.如图1，在四边形ABCD 中，已知AB ∥CD ，AD ∥BC ，图中互补的角有 对，相等的角有 对．课堂讨论题1.如图1:在平行四边形ABCD 中,∠B =135°．根据已知你能得到哪些结论？为什么?2.如图1，四边形ABCD 是平行四边形CD=3,AD=5，则：AB= ，BC = .3.如图2,平行四边形ABCD 的周长是30cm,△ABC 的周长是23cm ，求AC 的长．4.如图3，在平行四边形ABCD 中，已知∠BAC ＝90°，AC ＝8cm ，BD ＝10cm ，求BC 的长．5.如图3，在平行四边形ABCD 中，BC ＝5cm ，CD ＝3cm ，AC ＝4cm ，则平行四边形ABCD 面积是多少？6．如图4，已知平行四边形ABCD ，E 是AB 延长线上一点，连结DE 交BC 于点F ，在不添加任何辅助线的情况下，请补充一个条件，使CDF BEF △≌△，这个条件是．（只要填一个）课后测评1.一个平行四边形的一个外角∠1为 35°,则这个平行四边形的每个内角度数分别是多少？为什么？2.如果□ABCD中，∠A—∠B=240，则∠A= 度，∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度．3.如果□ABCD的周长为28cm，且AB：BC=2∶5，那么AB= cm，BC= cm，CD= cm，CD= cm．4.如图1，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证AB=CE．5.如图2，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点．若∠ABE=∠EBC，AB=2，求平行四边形ABCD的周长．6.如图3，在□ABCD中，点E、F是对角线AC上两点．（1）如果AE=CF，那么AE与CF有什么关系？（2）如果E点在BD的延长线上，F点在DB的延长线上，且AE=CF，那么上面的关系仍然成立吗？。
平行四边形的性质与计算
平行四边形的性质与计算一、平行四边形的定义与性质1.平行四边形是一种四边形，其对边平行且相等。
2.平行四边形的对角相等。
3.平行四边形的对边相等。
4.平行四边形的对角线互相平分。
5.平行四边形的任意一条对角线将平行四边形分成两个三角形，这两个三角形的面积相等。
6.平行四边形的对边平行且相等，所以其对边上的高也相等。
7.平行四边形的对角线互相平分，所以其对角线的中点到相邻边的距离相等。
二、平行四边形的计算1.面积计算：平行四边形的面积等于底乘以高。
2.周长计算：平行四边形的周长等于两条平行边的和乘以2。
3.对角线长度计算：平行四边形的对角线长度可以通过勾股定理计算。
4.面积计算的变种：如果平行四边形的对角线互相平分，那么平行四边形的面积可以通过对角线的长度计算。
三、平行四边形的判定1.如果一个四边形的对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形。
2.如果一个四边形的对角相等，那么这个四边形是平行四边形。
3.如果一个四边形的对边相等，那么这个四边形是平行四边形。
4.如果一个四边形的对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形。
四、平行四边形的应用1.平行四边形在几何图形中的应用：平行四边形是许多复杂图形的基础。
2.平行四边形在建筑设计中的应用：平行四边形的性质使得建筑设计更加灵活。
3.平行四边形在日常生活中的应用：例如，在摆放物品时，平行四边形的性质可以帮助我们更有效地利用空间。
五、注意事项1.理解平行四边形的性质与计算方法，不要死记硬背。
2.在解决实际问题时，要注意灵活运用平行四边形的性质。
3.平行四边形的性质与计算在学习过程中只是基础，要继续深入学习其他图形的性质与计算。
以上是关于平行四边形的性质与计算的知识点总结，希望对你有所帮助。
习题及方法：1.习题：判断下列图形中哪些是平行四边形。
A. 两个对边平行且相等的四边形B. 两个对角相等的四边形C. 两个对边相等的四边形D. 对角线互相平分的四边形答案：A、B、C、D都是平行四边形。
空间几何的练习题
空间几何的练习题一、平行四边形的性质练习题1. 设ABCD是一个平行四边形，E和F分别是AB和CD上的点，且AE与CF相交于点O。
证明：OF与BC平行。
解析：考虑平行四边形ABCD，我们可以利用平行四边形的性质证明OF与BC平行。
根据平行四边形的性质，AD与BC平行且相交于直线段CF，因此角DAB和角BCF是对应角，且它们相等。
同样，AE与CF相交于O，角DAO和角OCF也是对应角，它们相等。
根据三角形内角和定理可知，在三角形CD O和三角形ABO中，有角BOA等于角DOC。
而根据三角形内角和定理，我们可以知道角DOC与角BCD相等。
所以，角BCD等于角BOA。
由此，我们可以得出AO与BC平行。
进一步地，根据平行线的性质，OF与BC也是平行的。
2. 在平行四边形ABCD中，E和F分别是AD和DC的中点，O是AC上的任意一点。
证明：OE与BF平行。
解析：根据题目中给出的平行四边形ABCD以及线段DE和线段EF的性质，我们可以利用平行四边形的性质证明OE与BF平行。
首先，由于E是AD的中点，所以根据中点定理，我们可以得知DE的长度等于DA的一半。
同理，由于F是DC的中点，我们可以得知EF的长度等于DC的一半。
进一步地，我们可以得到，DE和EF的长度相等。
由此，我们可以得出三角形DOE和三角形BFO的两个边相等，分别是OE和OF（OF是长度等于EF的一半，即半个DC）。
根据三角形同旁性质可知，角DOE和角BOF相等。
由此，我们可以得出OE与BF平行。
二、立体图形的性质练习题1. 在正方体ABCDEFGH中，点I、J、K、L分别是棱AB、BC、CD和AD上的点，且IJ和KL相交于点O。
证明：JO与AF垂直。
解析：考虑正方体ABCDEFGH，我们可以利用立体图形的性质证明JO与AF垂直。
首先，根据正方体的性质，AF与DE平行且相交于点O。
根据平行线的性质，我们可以得知JO与BM、IK和DE也是平行的。
进一步地，我们可以知道BM与AF平行，根据平面几何的性质可知，JO 与AF是垂直的。
平行四边形的性质与判定练习题
E D C OF B A一、选择题1、下面各条件中，能判定四边形是平行四边形的是 〔 〕A 、对角线互相垂直B 、对角线互相平分C 、一组对角相等D 、一组对边相等2、以下四个命题：①一组对边平行且相等的四边形；②两组对角分别相等的四边形；③对角线相等的四边形；④对角线互相平分的四边形。
其中能判定平行四边形的命题的个数为 〔 〕A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个3、以下说法中错误的选项是〔 〕A ．平行四边形的对角线互相平分B ．有两对邻角互补的四边形为平行四边形C ．对角线互相平分的四边形是平行四边形D ．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形4、平行四边形的两条对角线及一边的长可依次取 〔 〕A 、6、6、6B 、6、4、3C 、6、4、6D 、3、4、55、以不共线三点为三个顶点作平行四边形，一共可作平行四边形的个数是 〔 〕A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个6、 四边形ABCD 的四个角∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D 满足以下哪一条件时，四边形ABCD 是平行四边形？〔 〕A 、1∶2∶2∶1B 、2∶1∶1∶1C 、1∶2∶3∶4D 、2∶1∶2∶17、四边形ABCD 中，AD ∥BC ，要判定四边形ABCD 是平行四边形，还应满足〔 〕A 、∠A ＋∠C ＝180°B 、∠B ＋∠D ＝180°C 、∠A ＋∠B ＝180°D 、∠A ＋∠D ＝180°8、根据以下条件，得不到平行四边形的是〔 〕A 、AB ＝CD ，AD ＝BC B 、AB ∥CD ，AB ＝CD C 、AB ＝CD ，AD ∥BC D 、AB ∥CD ，AD ∥BC9、如图，在□ABCD 中，EF 过对角线的交点，假设AB ＝4，BC ＝7，OE ＝3，那么四边形EFDC 的周长是〔 〕A 、14B 、11C 、10D 、179题图 10题图 11题图 12题图10、如图，线段a 、b 、c 的端点分别在直线l 1、l 2上，那么以下说法中正确的选项是〔 〕A ．假设l 1∥l 2，那么a=bB ．假设l 1∥l 2，那么a=cC ．假设a∥b，那么a=bD ．假设l 1∥l 2，且a∥b，那么a=b11、如图，△ABC 中，AB=AC=15，D 在BC 边上，DE∥BA，DF∥CA，那么四边形AFDE 的周长是〔 〕A .30B ． 25C ． 20D ．1512、如图，AB=CD ，BF=ED ，AE=CF ，由这些条件能得出图中互相平行的线段共有〔 〕A ．1组 B ． 2组 C ． 3组 D ． 4组13、假设□ABCD 的周长为40cm ，ΔABC 的周长为27cm ，那么AC 的长是〔 〕A 、13cmB 、3cmC 、7cmD 、14、平行四边形的对角线长分别是x 和y ，一边长为12，那么以下各组数据可能是x 与y 的值的是〔 〕A 、8与14B 、10与14C 、18与20D 、10与3615、□ABCD 中,∠A:∠B=13：5，那么∠A 和∠B 的度数分别为〔 〕A ．80° ，100°B ．130°，50°C ．160°，20°D ．60°，120°16、一个平行四边形的两条对角线把它分成的全等三角形的对数是( )A.2B.4 C17、E 、F 分别是□ABCD 的边AB 、DC 中点，DE 、BF 交AC 于M 、N ，那么( )⊥MD18、在□ABCD 中假设∠A ＞∠B ，那么∠A 的补角与∠B 的余角之和( )°°°19、从等腰三角形底边上任意一点分别作两腰的平行线与两腰所围成的平行四边形的周长等于三角形( )A B E C F DO A B D C20、平行四边形两条邻边的长分别是6厘米和4厘米，它们的夹角是60°，那么它的面积是( )A.123cm 2B.73cm 2C.63cm 2D.43cm 221、以下说法正确的有〔 〕①平行四边形的对角线相等；②平行四边形的对边相等；③平行四边形的对角线互相垂直；④平行四边形的对角线互相平分；⑤两组对边分别相等的四边形是平行四边形；⑥一组对边平行而且另一组对边相等的四边形是平行四边形．A ．4个 B ． 3个 C ． 2个 D ． 1个22、平行四边形的一条对角线与一边垂直，且此对角线为另一边的一半，那么此平行四边形两邻角之比为( )∶∶3 C.1∶∶523、如图，□ABCD 和□EAFC 的顶点D 、E 、F 、B 在一条直线上，那么以下关系中一定正确的选项是( )A.DE ＞BFB.DE=BFC.DE ＜BFD.DE=EF=BF23题图 24题图 25题图24、如图，□ABCD 中，∠ABC=60°，AE∥BD，EF⊥BC 交BC 的延长线于点F ，DF=2，那么EF 的长为〔 〕 A ．2 B ． 2 C ． 4 D ． 425、如图，∠BAC=120°，AD⊥AC，BD=CD ，那么以下结论正确的选项是〔 〕A ． A D=ACB ． A B=AC C ． A B=2ACD ． A B=AC二、填空题1、□ABCD 中，∠B －∠A ＝40°，那么∠D ＝________.2、□ABCD 的周长是44cm ，AB 比AD 大2cm ，那么AB ＝________cm ，AD ＝________cm.3、平行四边形的两个相邻内角的平分线相交所成的角的度数是________.4、平行四边形的两条邻边的比为2∶1，周长为60cm ，那么这个四边形较短的边长为________.5、如右上图，在□ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，∠BAD ＝120°，BE ＝2，FD ＝3，那么∠EAF ＝________，□ABCD 的周长为________.6、假设平行四边形的两邻边的长分别为16和20，两长边间的距离为8，那么两短边间的距离为________．7、□ABCD 中，AB=6cm,BC=8cm ，∠B=70°,那么AD=__________,CD=__________, ∠D=__________,∠A=__________,∠C=__________.8、平行四边形周长为50cm ，两邻边之差为5cm,各边长为 . 9、如右图，平行四边形ABCD 的周长为30cm,它的对角线AC 和BD 相交于O,且△AOB 的周长比△BOC 的周长大5cm,那么AB=________，BC=________. 10、□ABCD 的对角线AC 和BD 相交于O,那么其中全等的三角形有________对.(1)由平行四边形的一个顶点在形内向两边引垂线，二垂线夹角为65°，那么这个平行四边形各内角的度数分别为________.(2)在□ABCD 中，∠A 的补角与∠B 的和等于210°，那么∠A=________,∠B=________.(3)在□ABCD 中，AB ∶BC=1∶2，∠D=30°，AE ⊥BC 于E ，AE=3cm,那么AB=________cm.这个平行四边形的周长是________cm.(4)平行四边形周长是40cm ，二邻边的比为3∶2，那么两邻边长分别是________.(5)在□ABCD 中，两邻边AB 、AD 的比是1∶2，M 是大边AD 的中点，那么∠BMC 的度数是________.(6)平行四边形的周长为50厘米，那么它两邻边之和是______cm ，每条对角线的长不能超过______cm.(7)□ABCD 中，周长为50厘米，AB=15cm ，∠A=30°，那么此平行四边形的面积为______cm 2.(8)□ABCD 的周长为50厘米，对角线交于O 点，△AOB 的周长比△BOC 的周长大5厘米，那么AB 、BC 的长分别是______、______.(9)有五条平行的直线，每相邻两条的距离相等，有一条直线和这组平行线相交成30°角，它介于相邻两条平行线之间的线段长是10厘米，那么这一组平行线最外面两条之间的距离是______厘米.(10)平行四边形周长为68厘米，被两条对角线分成两个不同的三角形的周长的和等于82厘米，两条对角线A BF CD EA BE CFDA BFOC DE的长度比为2∶1，那么两条对角线的长分别为______厘米，______厘米.11、等腰△ABC底边上任意一点D，AB=AC=5cm，过D作DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，那么四边形AEDF的周长为．12、如图〔在下页〕，等边△ABC的边长为8，P是△ABC内一点，PD∥AC，PE∥AD，PF∥BC，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，那么PD+PE+PF= ．第12题第13题第14题13、如图，在□ABCD中，E，F分别为AB，DC的中点，连接DE，EF，FB，那么图中共有个平行四边形．14、如图，在□ABCD中，E，F是对角线AC上的两点且AE=CF，在①BE=DF；②BE∥DF；③AB=DE；④四边形EBFD为平行四边形；⑤S△ADE=S△ABE；⑥AF=CE这些结论中正确的选项是．15、如图，梯形ABCD，AD∥BC，∠B+∠C=90°，EF=10，E，F分别是AD，BC的中点，那么BC﹣AD= ．第15题第16题第17题16、如图，六边形ABCDEF的每个内角都是120°，AB∥DE，BC∥EF，CD∥FA，且AB=4，BC=5，CD=6，DE=7，那么，六边形ABCDEF的周长是．17、如图，△ABC中，如果AB=30，BC=24，AC=27，DN∥GM∥AB，EG∥DF∥BC，FM∥EN∥AC，那么图中阴影局部的三个三角形周长之和为．18、如右图所示，木工师傅把曲尺的一边紧靠木板边缘，从曲尺的另一边上可以读出木板另一边缘的刻度，然后将曲尺移动到另一处〔紧靠木板边缘〕，如果两次读数一样，说明木板两个边缘平行，其中道理是 .三、解答题与证明题1、在□ABCD中，E、F分别在DC、AB上，且DE＝BF。
平行四边形的性质练习题及答案
平行四边形的性质二、课中强化(10分钟训练)1.如图3,在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是( )A.∠1+∠2=180°B.∠2+∠3=180°C.∠3+∠4=180°D.∠2+∠4=180°图3 图4 图52.如图4,ABCD的周长为16 cm，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE 的周长为( )A.4 cmB.6 cmC.8 cmD.10 cm3.如图5，ABCD中,EF过对角线的交点O,如果AB=4 cm,AD=3 cm,OF=1 cm,则四边形BCFE的周长为__________________.4.如图6,已知在平行四边形ABCD中，AB=4 cm，AD=7 cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF=_____________ cm.图6 图75.如图7,在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE=DF，求证:AE=CF.6.如图8,在ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,BE=2 cm,DF=3 cm,∠EAF=60°,试求CF 的长.图8八年级数学第三次周清试题班级：姓名：分数：1.ABCD中,∠A比∠B大20°,则∠C的度数为( )A.60°B.80°C.100°D.120°2.以A、B、C三点为平行四边形的三个顶点,作形状不同的平行四边形,一共可以作( )A.0个或3个B.2个C.3个D.4个3.如图1所示,在ABCD中,对角线AC、BD交于点O,下列式子中一定成立的是( )A.AC⊥BDB.OA=OCC.AC=BDD.AO=OD图1 图2 图34.如图2,平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，将△AOD平移至△BEC的位置，则图中与OA相等的其他线段有( )A.1条B.2条C.3条D.4条5.如图3,ABCD的周长为16 cm，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE 的周长为 .6.如图4，ABCD中,EF过对角线的交点O,如果AB=4 cm,AD=3 cm,OF=1 cm,则四边形BCFE的周长为__________________.7.如图5,已知在平行四边形ABCD中，AB=4 cm，AD=7 cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF=_____________ cm..如图,平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，求证:∠BAE=∠DCF.图127、如图13所示,已知平行四边形ABCD中,E、F分别是BC和AD上的点,且BE=DF.求证:△ABE≌△CDF.图13 8.如图14,已知四边形ABCD是平行四边形，∠BCD的平分线CF交边AB于F，∠ADC的平分线DG交边AB于G.(1)求证:AF=GB；(2)请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得△EFG是等腰直角三角形,并说明理由.图1419.1.2 平行四边形的判定二、课中强化(10分钟训练)1.如图3,在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,E、F是对角线AC上的两点，当E、F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形( )A.AE=CFB.DE=BFC.∠ADE=∠CBFD.∠AED=∠CFB2.如图4,AB DC，DC=EF=10，DE=CF=8，则图中的平行四边形有_________________，理由分别是_________________、____________________.图4 图5 图63.如图5,E、F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件:__________，使四边形AECF是平行四边形.4.如图6,AD=BC,要使四边形ABCD是平行四边形,还需补充的一个条件是:______ ________.5.如图,在ABCD中,已知M和N分别是边AB、DC的中点,试说明四边形BMDN也是平行四边形.三、课后巩固(30分钟训练)1.以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形最多能作( )A.4个B.3个C.2个D.1个2.下面给出了四边形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD 是平行四边形的是( )A.1∶2∶3∶4B.2∶2∶3∶3C.2∶3∶3∶2D.2∶3∶2∶33.九根火柴棒排成如右图形状,图中_____个平行四边形,你判断的根据是________________.4.已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，给出下列5个条件:①AB∥CD；②OA=OC；③AB=CD；④∠BAD=∠DCB；⑤AD∥BC.(1)从以上5个条件中任意选取2个条件，能推出四边形ABCD是平行四边形的有(用序号表示):_____________________________;(2)对由以上5个条件中任意选取2个条件，不能推出四边形ABCD是平行四边形的，请选取一种情形举出反例说明.5.若三条线段的长分别为20 cm,14 cm,16 cm,以其中两条为对角线,另一条为一边,是否可以画平行四边形?6.如图,E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AF=CE ，DF=BE ，DF ∥BE.求证:(1)△AFD ≌△CEB;(2)四边形ABCD 是平行四边形.7.如图,已知DC ∥AB ，且DC=21AB ，E 为AB 的中点. (1)求证:△AED ≌△EBC ；(2)观察图形，在不添加辅助线的情况下，除△EBC 外，请再写出两个与△AED 的面积相等的三角形(直接写出结果，不要求证明):______________________________.8.如图,已知ABCD 中DE ⊥AC,BF ⊥AC,证明四边形DEBF 为平行四边形.9.如图,已知ABCD 中,E 、F 分别是AB 、CD 的中点.求证:(1)△AFD≌△CEB;(2)四边形AECF是平行四边形.二、课中强化(10分钟训练)1答案:D2.解析：因为四边形ABCD是平行四边形，所以OA=OC.又OE⊥AC，所以EA=EC.则△DCE的周长=CD+DE+CE=CD+DE+EA=CD+AD.在平行四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，且AB+BC+CD+AD=16 cm，所以CD+AD=8 cm.答案:C3.解析：OE=OF=1,其周长=BE+BC+CF+EF=CD+BC+EF=AD+AB+2DF=8(cm).答案:8 cm4.解析：由平行四边形的性质AB∥DC,知∠ABE=∠F，结合角平分线的性质∠ABE=∠EBC，得∠EBC=∠F，再根据等角对等边得到BC=CF=7，再由AB=CD=4，AD=BC=7得到DF=DE=AD-AE=3.答案:35.答案：证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD，AB=CD.∴∠ABE=∠CDF.在△ABE 和△CDF 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=.,,DF BE CDF ABE CD AB∴△ABE ≌△CDF.∴AE=CF.6.解：∵∠EAF=60°,AE ⊥BC,AF ⊥CD,∴∠C=120°.∴∠B=60°.∴∠BAE=30°.∴AB=2BE=4(cm).∴CD=4(cm).∴CF=1(cm).三、课后巩固(30分钟训练)1答案:C2.解析：分两种情况,A 、B 、C 三点共线时,可作0个,当点A 、B 、C 不在同一直线上时,可作3个.答案:A3.解析：平行四边形对角线互相平分,所以OA=OC.答案:B4.解析：由平行四边形的对角线互相平分知OA=OC ；再由平移的性质:经过平移，对应线段平行且相等可得OA=BE.答案:B5.解析：本题借助于平行四边形的定义，按照从左到右，从小到大的顺序，可找到下列的平行四边形:DEOH ，HOFC ，DEFC ，EAGO ，OGBF ，EABF ，DAGH ，HGBC，ABCD.答案:C6.答案:证明：∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB ∥CD ，AB=CD.∴∠ABE=∠CDF ∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，∴∠AEB=∠CFD=90°. ∴△ABE ≌△CDF.∴∠BAE=∠DCF.7、答案:证明：∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB=CD,∠B=∠D.在△ABE 和△CDF 中,⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=.,,DF BE D B CD AB ∴△ABE ≌△CDF.8.答案：(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD.∴∠AGD=∠CDG .∵∠ADG=∠CDG ，∴∠ADG=∠AGD.∴AD=AG .同理,BC=BF.又∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC,AG=BF.∴AG-GF=BF-GF ，即AF=GB.(2)解:添加条件EF=EG.理由如下:由(1)证明易知∠AGD=∠ADG=21∠ADC ，∠BFC=∠BCF=21∠BCD. ∵AD ∥BC ，∴∠ADC+∠BCD=180°.∴∠AGD+∠BFC=90°.∴∠GEF=90°.又∵EF=EG ，∴△EFG 为等腰直角三角形.二、课中强化(10分钟训练)1.解析：当E 、F 满足AE=CF 时，由平行四边形的对角线相等知OB=OD,OA=OC ， 故OE=OF.可知四边形DEBF 是平行四边形.当E 、F 满足∠ADE=∠CBF 时，因为AD ∥BC ，所以∠DAE=∠BCF.又AD=BC ，可证出△ADE ≌△CBF ，所以DE=BF ，∠DEA=∠BFC.故∠DEF=∠BFE.因此DE ∥BF ，可知四边形DEBF 是平行四边形.类似地可说明D 也可以.答案:B2.解析：因为AB DC ，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD 是平行四边形；DC=EF ，DE=CF,根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形CDEF 是平行四边形.答案:四边形ABCD ，四边形CDEF 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形3.解析：根据平行四边形的定义和判定方法可填BE=DF ；∠BAE=∠CDF 等.答案:BE=DF 或∠BAE=∠CDF 等任何一个均可4.解析：根据平行四边形的判定定理,知可填①AD ∥BC,②AB=CD,③∠A+∠B=180°,④∠C+∠D=180°等.答案:不唯一,以上几个均可.5.答案：证明：∵ABCD,∴AB CD.∵M 、N 是中点,∴BM=21AB,DN=21CD.∴BM DN. ∴四边形BMDN 也是平行四边形.三、课后巩固(30分钟训练)1.解析：要求最多能作几个，只要连结起三个顶点后构成三角形，分别以其中一边作为对角线，另两边作为平行四边形的邻边作图，即可得出三种.答案:B2.解析：由两组对角分别相等的四边形是平行四边形易知，要使四边形ABCD 是平行四边形需满足∠A=∠C ，∠B=∠D ，因此∠A 与∠C ，∠B 与∠D 所占的份数分别相等.答案:D3.答案：有3 两组对边分别相等的四边形是平行四边形4.解析：本题是条件开放性试题，要使四边形ABCD 是平行四边形，从边、角、对角线上考虑共有5种判定方法，因此只需将任意两个条件组合加以 评砼卸?答案:(1)①与②；①与③；①与④；①与⑤；②与⑤；④与⑤(2)③与⑤两个条件不能推出四边形ABCD 是平行四边形.如图，AB=CD 且AD ∥BC ，而四边形ABCD 不是平行四边形.5.解析：由平行四边形对角线互相平分,能否画平行四边形,应以任两条的一半和第三边为三边,看是否能构成三角形即可.20,16或20,14为对角线,另一条为一边可画平行四边形.6.答案:证明：(1)∵DF ∥BE ，∴∠AFD=∠CEB.又∵AF=CE ，DF=BE ，∴△AFD ≌△CEB.(2)由(1)△AFD ≌△CEB 知AD=BC ，∠DAF=∠BCE ，∴AD ∥BC.∴四边形ABCD 是平行四边形.7.答案:证明：(1)∵E 为AB 的中点，∴AE=EB=21AB.∵DC=21AB ，DC ∥AB ， ∴AE DC ，EB DC.∴四边形AECD 和四边形EBCD 都是平行四边形.∴AD=EC ，ED=BC.又∵AE=BE ，∴△AED ≌△EBC.(2)△ACD ，△ACE ，△CDE(写出其中两个三角形即可)8.答案:证明：在ABCD 中,AD=BC,AD ∥BC,∴∠DAC=∠BCA.又∵∠DEA=∠BFC=90°,∴Rt △ADE ≌Rt △CBF.∴DE=BF.同理,可证DF=BE.∴四边形DEBF 为平行四边形.9.答案:证明：(1)在ABCD 中,AD=CB,AB=CD,∠D=∠B.∵E 、F 分别是AB 、CD 的中点, ∴DF=21CD,BE=21AB.∴DF=BE.∴△AFD ≌△CEB.(2)在ABCD中,AB=CD,AB∥CD.由(1)得BE=DF,∴AE=CF. ∴四边形AECF是平行四边形.。
平行四边形的性质及判定测试题
平行四边形的性质及判定测试题班级_______学号_______姓名_______成绩_______一、填空：（每空4分，共52分）1、平行四边形的周长为36cm ，相邻两边的比为1:2，则它的两邻边长分别是____________2、在平行四边形ABCD 中，已知AB 、BC 、CD 三条边的长度分别为（x+3），（x-4）和16，则这个四边形的周长是 。
3、如图，在平行四边形ABCD 中，GH EF AB GH AD EF 、,//,//相交于点O ，则图中共有________个平行四边形．4、平行四边形ABCD 中，∠A ＝45°，BC ＝2 ，则AB 与CD 之间的距离是 ；若AB ＝3，四边形ABCD 的面积是 ， ΔABD 的面积是 ．5、在平行四边形ABCD 中，ABC BC AB ∠==,3,1与BCD ∠的平分线分别交AD 于E 、F ，则EF 的长为_____．6、平行四边形的两个邻角的平分线相交所成的角是_________°7、若□ABCD 与□ABEF 有公共边AB ，那么四边形DCEF 是________8、在四边形ABCD 中，AC 是对角线，若BAC DCA BCA DAC ∠=∠∠=∠,，且︒=∠62D ，则____=∠B ．9、在△ABC 中，AB=6cm ，AC=8cm ，BC=10cm ，D 、E 、F 分别是各边中点，则△DEF 的周长= ，△DEF 的面积是 ．10、A,B,C,D 在同一个平面内，从①CD AB //② AB=CD ③AD BC //④BC=AD 这四个条件中任意选两个，能使四边形ABCD 是平行四边形的选法有_____种二、解答题：（共48分）1、已知如图，O 为平行四边形ABCD 的对角线AC 的中点，EF 经过点O ，且与AB 交于E ，与CD 交于F 。
求证：四边形AECF 是平行四边形。
2、已知：如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，M 、N 分别是OA 、OC 的中点，求证：BM ∥DN ，且BM=DN 。
平行四边形的性质习题(有答案)
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平行四边形的性质测试题一、选择题（每题3分共30分）1．下面的性质中,平行四边形不一定具备的是（ ）A ．对角互补B ．邻角互补C ．对角相等D ．内角和为360° 2．在中,∠A ：∠B ：∠C ：∠D 的值可以是（ )A ．1：2：3：4B ．1:2：1：2C ．1:1：2：2D ．1：2：2:1 3．平行四边形的对角线和它的边可以组成全等三角形( ) A ．3对 B ．4对 C ．5对 D ．6对 4．如图所示，在中，对角线AC 、BD 交于点O,•下列式子中一定成立的是( ）A ．AC⊥BDB ．OA=OC C ．AC=BD D ．AO=OD 5．如图所示,在 中，AD=5，AB=3，AE 平分∠BAD交BC边于点E ，则线段BE 、EC 的长度分别为（ ）A ．2和3B ．3和2C ．4和1D ．1和4 6．的两条对角线相交于点O ，已知AB=8cm ，BC=6cm ，△AOB 的周长是18cm,那么△AOD 的周长是（ ） A ．14cm B ．15cm C ．16cm D ．17cm7．平行四边形的一边等于14,它的对角线可能的取值是（ )A ．8cm 和16cmB ．10cm 和16cmC ．12cm 和16cmD ．20cm 和22cm 8．如图，在中，下列各式不一定正确的是（ ）A ．∠1+∠2=180°B ．∠2+∠3=180C ．∠3+∠4=180°D ．∠2+∠4=180° 9．如图,在中，∠ACD=70°，AE⊥BD 于点E ，则∠ABE等于（ ）ODCBAEDCBAA、20°B、25°C、30°D、35°10．如图，在△MBN中,BM=6,点A、C、D分别在MB、NB、MN上,四边形ABCD为平行四边形，∠NDC=∠MDA，那么的周长是（ )A．24 B．18 C．16 D．12二、填空题（每题3分共18分）11．在中,∠A：∠B=4:5，则∠C=______．12．在中，AB：BC=1：2，周长为18cm,则AB=______cm，AD=_______cm．13．在中，∠A=30°,则∠B=______，∠C=______，∠D=________．14．如图,已知：点O是的对角线的交点，•AC=•48mm，•BD=18mm,AD=16mm，那么△OBC的周长等于_______mm．15．如图,在中，E、F是对角线BD上两点，要使△ADF≌△CBE，还需添加一个条件是________．16．如图，在中，EF∥AD，MN∥AB，那么图中共有_______•个平行四边形．三、解答题17．已知：如图,在中，E、F是对角线AC•上的两点，AE=CF．BE与DF的大小有什么关系,并说明理由。
中考数学总复习《平行四边形的判定与性质》练习题及答案
中考数学总复习《平行四边形的判定与性质》练习题及答案班级:___________姓名：___________考号：_____________一、单选题1．如图在四边形ABCD中AB=CD，对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF、CE，若DE=BF，则下列结论不一定正确的是（）A．CF=AE B．OE=OFC．△CDE为直角三角形D．四边形ABCD是平行四边形2．如图四边形ABCD中AB∥CD，∥B＝∥D点E为BC延长线上一点，连接AE，AE交CD于点H，∥DCE的平分线交AE于点G．若AB＝2AD＝10，点H为CD的中点，HE＝6，则AC的值为（）A．9B．√97C．10D．3 √103．如图在Rt∥ABC中∥ACB=90°，分别以AB、AC为腰向外作等腰直角三角形∥ABD和∥ACE，连结DE，CA的延长线交DE于点F,则与线段AF相等的是()A．AC B．AB C．BC D．AB4．如图在菱形ΑΒCD中∠Α=60∘，AD=8，F是ΑΒ的中点．过点F作FΕ⊥ΑD，垂足为Ε．将ΔΑΕF沿点Α到点Β的方向平移，得到ΔΑ′Ε′F ′．设Ρ、Ρ′分别是ΕF、Ε′F ′的中点，当点Α′与点Β重合时，四边形ΡΡ′CD的面积为（）A．28√3B．24√3C．32√3D．32√3−85．下列说法中错误的是()A．平行四边形的对角线互相平分B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．菱形的对角线互相垂直D．对角线互相平分的四边形是平行四边形6．如图．若要使平行四边形ABCD成为菱形．则需要添加的条件是（）A．AB=CD B．AD=BC C．AB=BC D．AC=BD7．如图点A是直线l外一点，在l上取两点B，C，分别以A，C为圆心，BC，AB的长为半径作弧，两弧交于点D，分别连接AB，AD，CD，若∥ABC+∥ADC=120°，则∥A的度数是（）A．100°B．110°C．120°D．125°8．如图在∥ABC中AB＝AC＝10，BC＝12，点D是BC上一点，DE∥AC，DF∥AB，则∥BED与∥DFC的周长的和为（）A．34B．32C．22D．209．如图在平面直角坐标系中点A(1,5),B(4,1),C(m,−m),D(m−3,−m+4)，当四边形ABCD 的周长最小时，则m 的值为（）.A．√2B．32C．2D．310．如图分别在四边形ABCD的各边上取中点E，F，G，H，连接EG，在EG上取一点M，连接HM，过F作FN∥HM，交EG于N，将四边形ABCD中的四边形①和②移动后按图中方式摆放，得到四边形AHM′G′和AF′N′E，延长M′G′，N′F′相交于点K，得到四边形MM′KN′．下列说法中错误的是（）A．S四边形MM′KN′=S四边形ABCD B．HM=NFC．四边形MM′KN′是平行四边形D．∠K=∠AHM′11．如图,已知∥ABC与∥CDA关于点O成中心对称,过点O任作直线EF分别交AD,BC于点E,F,则下则结论:①点E和点F,点B和点D是关于中心O的对称点;②直线BD必经过点O;③四边形ABCD 是中心对称图形;④四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等;⑤∥AOE与∥COF成中心对称.其中正确的个数为（）A．2B．3C．4D．512．如图P为平行四边形ABCD内一点，过点P分别作AB、AD的平行线交平行四边形于E、F、G、H四点，若S四边形AHPE＝3，S四边形PFCG＝5，则S∥PBD为（）A．0.5B．1C．1.5D．2二、填空题13．如图在平行四边形ABCD中点E，F分别在BC，AD上，请添加一个条件，使四边形AECF是平行四边形（只填一个即可）．14．如图在Rt△ABC中AC=2√3，BC=2，点P是斜边AB上任意一点，D是AC的中点，连接PD并延长，使DE=PD.以PE，PC为边构造平行四边形PCQE，则对角线PQ的最小值为.15．如图▱ABCD中∥BAD=120°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF∥BC，EF=5√3，则AB的长是16．如图在∥ABC中∥ACB=90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD= 13BD，连接DM、DN、MN．若AB=6，则DN=．17．若AC＝10，BD＝8，那么当AO＝DO＝时，四边形ABCD是平行四边形。
平行四边形的性质判定练习题
第一部分 平行四边形的性质练习题 例题1、平行四边形得周长为50cm ，两邻边之差为5cm,求各边长。
变题1.平行四边形ABCD 的周长为40cm,两邻边AB 、AC 之比为2：3，则AB=_______,BC=________. 变题2.四边形ABCD 是平行四边形，∠BAC=90°,AB=3,AC=4,求AD 的长。
例题2.平行四边形ABCD 中，∠A-∠B=20°,求平行四边形各内角的度数。
变题3.平行四边形ABCD 中，AE 平分∠DAB, ∠DEA=20°,则∠C=_________,∠B_________. 变题4.如图，在平行四边形ABCD 中，∠BAC=34°, ∠ACB=26°，求∠DAC 与∠D 的度数。
例题3.如图，在平行四边形ABCD 中，CE ⊥AD,CF ⊥BA 交BA 的延长线于F ，∠FBC=30°,CE=3cm,CF=5cm,求平行四边形ABCD 的周长。
变题5.如图，平行四边形ABCD 的周长为50，其中AB=15，∠ABC=60°，求平行四边形面积。
1、如图，四边形ABCD 是平行四边形，AB=6cm,BC=8cm ，∠B=70°,则AD=________,CD=______,∠D=_______,∠A=______,∠C=_______.2、平行四边形ABCD 的周长为40cm,两邻边AB 、AC 之比为2：3，则AB=_______,BC=________.3、平行四边形得周长为50cm ，两邻边之差为5cm,则长边是________ ，短边是__________.4、平行四边形ABCD 中，∠A-∠B=20°, 则∠A=_______ ∠B=________5、.平行四边形ABCD 中，AE 平分∠DAB, ∠DEA=20°,则∠C=____,∠B_____.6、平行四边形 ABCD 中，∠A+∠C=200°.则：∠A= _______，∠B= _________ .7、如图，平行四边形ABCD 的周长为50，其中AB=15，∠ABC=60°，求平行四边形面积。
初中数学八年级下册平行四边形练习题(含解析)
易错专题03平行四边形（含解析）共39小题一．直角三角形斜边上的中线（共3小题）1．如图，在△ABC中，△B＝50°，CD△AB于点D，△BCD和△BDC的角平分线相交于点E，F为边AC的中点，CD＝CF，则△ACD+△CED＝（）A．125°B．145°C．175°D．190°2．两个连续整数a、b满足a＜√11＜b，则以a、b为边的直角三角形斜边上的中线为．3．如图（1），已知锐角△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，M、N分别是线段BC、DE的中点．（1）求证：MN△DE．（2）连接DM，ME，猜想△A与△DME之间的关系，并证明猜想．（3）当△A变为钝角时，如图（2），上述（1）（2）中的结论是否都成立，若结论成立，直接回答，不需证明；若结论不成立，说明理由．二．三角形中位线定理（共5小题）4．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，AC＝10，F是DE上一点，连接AF，CF，DF＝1．若△AFC＝90°，则BC的长度为（）A．10B．12C．14D．165．如图，在△ABC中，△ABC＝90°，BC＝5．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC 的外角△ACM的平分线于点F，且DF＝9，则CE的长为．6．已知：如图，AD、CE分别是△ABC的角平分线和中线，AD△CE，AD＝CE＝4，则BC 的长等于．7．如图，在△ABC中，AB＝6cm，AC＝10cm，AD平分△BAC，BD△AD于点D，BD的延长线交AC于点F，E为BC的中点，求DE的长．8．（1）如图1，BD、CE分别是△ABC的外角平分线，过点A作AF△BD，AG△CE，垂足分别是F、G，连接FG．求证：FG=12（AB+BC+AC）．[提示：分别延长AF、AG与直线BC相交]（2）如图2，若BD、CE分别是△ABC的内角平分线，过点A作AF△BD，AG△CE，垂足分别是F、G，连接FG．线段FG与△ABC的三边又有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明．三．平行四边形的性质（共4小题）9．下列平行四边形中，其图中阴影部分面积不一定等于平行四边形面积一半的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．平行四边形的一条边长是12cm ，那么它的两条对角线的长可能是（ ）A ．8cm 和16cmB ．10cm 和16cmC ．8cm 和14cmD ．8cm 和12cm11．如图，平行四边形ABCD 中，点O 为对角线AC 、BD 的交点，点E 为CD 边的中点，连接OE ，如果AB ＝4，OE ＝3，则平行四边形ABCD 的周长为 ．12．在平面直角坐标系中，已知△OBAC ，其中点O （0，0）、A （﹣6，﹣8）、B （m ，43m ﹣4），则△OBAC 的面积为 ．四．平行四边形的判定（共2小题）13．在下列给出的条件中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是 （ ）A ．AB △CD ，AB ＝CDB ．AB △CD ，△A ＝△C C ．AB ＝BC ，AD ＝DC D ．AD △BC ，△A +△D ＝180°14．如图，用9个全等的等边三角形，按图拼成一个几何图案，从该图案中可以找出 个平行四边形．五．平行四边形的判定与性质（共4小题）15．下列命题中正确的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．对角线相等四边形是矩形C．对角线垂直的平行四边形是正方形D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形16．如图，已知△XOY＝60°，点A在边OX上，OA＝2．过点A作AC△OY于点C，以AC 为一边在△XOY内作等边三角形ABC，点P是△ABC围成的区域（包括各边）内的一点，过点P作PD△OY交OX于点D，作PE△OX交OY于点E．设OD＝a，OE＝b，则a+2b 的取值范围是．17．如图，在四边形ABCD中，△A＝△B＝△BCD＝90°，AB＝DC＝4，AD＝BC＝8．延长BC到E，使CE＝3，连接DE，由直角三角形的性质可知DE＝5．动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P运动的时间为t秒．（t＞0）（1）当t＝3时，BP＝；（2）当t＝时，点P运动到△B的角平分线上；（3）请用含t的代数式表示△ABP的面积S；（4）当0＜t＜6时，直接写出点P到四边形ABED相邻两边距离相等时t的值．18．如图，BD 是△ABCD 的对角线，△ABD 的平分线BE 交AD 于点E ，△CDB 的平分线DF 交BC 于点F ．求证：四边形DEBF 为平行四边形．六．菱形的性质（共3小题）19．如图，已知菱形ABCD 的边长为6，点M 是对角线AC 上的一动点，且△ABC ＝120°，则MA +MB +MD 的最小值是（ ）A ．3√3B ．3+3√3C ．6+√3D ．6√320．如图，在菱形ABCD 中，△A ＝100°，E ，F 分别是边AB 和BC 的中点，EP △CD 于点P ，则△FPC ＝（ ）A ．35°B ．45°C ．50°D ．55°21．如图，菱形ABCD 的顶点B 、C 在x 轴上（B 在C 的左侧），顶点A 、D 在x 轴上方，对角线BD 的长是23√10，点E （﹣2，0）为BC 的中点，点P 在菱形ABCD 的边上运动，点F 在y 轴的正半轴上，且△EFO ＝30°，当点F 到EP 所在直线的距离取得最大值时，点P 恰好落在AB 的中点处，则菱形ABCD 的边长等于 ．七．菱形的判定（共2小题）22．如图，在△ABC中，AB＝AC，△B＝60°，△F AC、△ECA是△ABC的两个外角，AD平分△F AC，CD平分△ECA．求证：四边形ABCD是菱形．23．如图，在△ABC中，△ACB＝90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，且AF＝CE＝AE．（1）说明四边形ACEF是平行四边形；（2）当△B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由．八．菱形的判定与性质（共4小题）24．如图，AD是△ABC的角平分线，DE△AC交AB于点E，DF△AB交AC于点F，且AD 交EF于点O，则△AOF为（）A．60°B．90°C．100°D．110°25．如图，在四边形ABCD中，AC＝BD＝6，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则EG2+FH2＝．26．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF．（1）证明：△BAC＝△DAC，△AFD＝△CFE．（2）若AB△CD，试证明四边形ABCD是菱形；（3）在（2）的条件下，试确定E点的位置，使得△EFD＝△BCD，并说明理由．27．如图，已知点E，F分别是△ABCD的边BC，AD上的中点，且△BAC＝90°．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若△B＝30°，BC＝10，求菱形AECF面积．九．矩形的性质（共4小题）28．下列结论中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A．内角和为360°B．对角线互相平分C．对角线相等D．对角线互相垂直29．如图，四边形ABCD为矩形，H、F分别为AD、BC边的中点，四边形EFGH为矩形，E、G分别在AB、CD边上，则图中四个直角三角形面积之和与矩形EFGH的面积之比为．30．如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，且BE＝BC．（1）EC平分△BED吗？证明你的结论．（2）若AB＝1，△ABE＝45°，求BC的长．31．已知：如图，在△ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG△DB 交CB的延长线于G．（1）求证：△ADE△△CBF；（2）若四边形AGBD是矩形，则四边形BEDF是什么特殊四边形？请证明你的结论一十．矩形的判定（共1小题）32．下列各句判定矩形的说法（1）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的四边形是矩形；（4）有四个角是直角的四边形是矩形；（5）四个角都相等的四边形是矩形；（6）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；是正确有几个（）A．2个B．3个C．4个D．5个一十一．矩形的判定与性质（共1小题）33．如图，直角三角形ABC中，△ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点D是AB上的一个动点，过点D作DE△AC于E点，DF△BC于F点，连接EF，则线段EF长的最小值为．一十二．正方形的性质（共4小题）34．如图，以边长为4的正方形ABCD 的中心O 为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于E 、F 两点，则线段EF 的最小值为（ ）A ．2B ．4C ．√2D ．2√235．将n 个边长都为1cm 的正方形按如图所示的方法摆放，点A 1，A 2，…，A n 分别是正方形对角线的交点，则n 个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为（ ）A ．14 cm 2B ．n−14cm 2C ．n 4 cm 2D ．（14）n cm 2 36．有5张边长为2的正方形纸片，4张边长分别为2、3的矩形纸片，6张边长为3的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，且每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成正方形的边长最大为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．937．如图，正方形ABCD 的边长为5，E 是AD 边上一点，AE ＝3，动点P 由点D 向点C 运动，速度为每秒2个单位长度，EP 的垂直平分线交AB 于M ，交CD 于N ．设运动时间为t 秒，当PM △BC 时，t 的值为（ ）A ．√2B ．2C ．√3D ．32 一十三．正方形的判定（共1小题）38．下列说法正确的是（ ）A ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B ．对角线相等的四边形是矩形C ．每一条对角线都平分一组对角的四边形是菱形D ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形一十四．正方形的判定与性质（共1小题）39．如图，正方形ABCD 的对角线交于点O ，以AD 为边向外作Rt△ADE ，△AED ＝90°，连接OE ，DE ＝6，OE ＝8√2，则另一直角边AE 的长为 ．易错专题03平行四边形（含解析）共39小题参考答案与试题解析一．直角三角形斜边上的中线（共3小题）1．如图，在△ABC中，△B＝50°，CD△AB于点D，△BCD和△BDC的角平分线相交于点E，F为边AC的中点，CD＝CF，则△ACD+△CED＝（）A．125°B．145°C．175°D．190°【分析】根据直角三角形的斜边上的中线的性质，即可得到△CDF是等边三角形，进而得到△ACD＝60°，根据△BCD和△BDC的角平分线相交于点E，即可得出△CED＝115°，即可得到△ACD+△CED＝60°+115°＝175°．【解答】解：△CD△AB，F为边AC的中点，△DF=12AC＝CF，又△CD＝CF，△CD＝DF＝CF，△△CDF是等边三角形，△△ACD＝60°，△△B＝50°，△△BCD+△BDC＝130°，△△BCD和△BDC的角平分线相交于点E，△△DCE+△CDE＝65°，△△CED＝115°，△△ACD+△CED＝60°+115°＝175°，故选：C．【点评】本题主要考查了直角三角形的斜边上的中线的性质，在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．2．两个连续整数a 、b 满足a ＜√11＜b ，则以a 、b 为边的直角三角形斜边上的中线为 2.5或2 ．【分析】求出√11的范围，得出a ＝3，b ＝4，有两种情况：△当b 是斜边时，求出12b 即可；△当ab 为直角边时，由勾股定理求出斜边，再求出12斜边即可． 【解答】解：△3＜√11＜4，△a ＝3，b ＝4，△当b 是斜边时，以a 、b 为边的直角三角形斜边上的中线是2；△当ab 为直角边时，由勾股定理得：斜边=√32+42=5，△以a 、b 为边的直角三角形斜边上的中线是2.5；故答案为：2.5或2．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线，勾股定理，实数大小比较等知识点的应用，主要应用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．3．如图（1），已知锐角△ABC 中，CD 、BE 分别是AB 、AC 边上的高，M 、N 分别是线段BC 、DE 的中点．（1）求证：MN △DE ．（2）连接DM ，ME ，猜想△A 与△DME 之间的关系，并证明猜想．（3）当△A 变为钝角时，如图（2），上述（1）（2）中的结论是否都成立，若结论成立，直接回答，不需证明；若结论不成立，说明理由．【分析】（1）连接DM ，ME ，根据直角三角形的性质得到DM =12BC ，ME =12BC ，得到DM ＝ME ，根据等腰直角三角形的性质证明；（2）根据三角形内角和定理、等腰三角形的性质计算；（3）仿照（2）的计算过程解答．【解答】（1）证明：如图（1），连接DM，ME，△CD、BE分别是AB、AC边上的高，M是BC的中点，△DM=12BC，ME=12BC，△DM＝ME，又△N为DE中点，△MN△DE；（2）在△ABC中，△ABC+△ACB＝180°﹣△A，△DM＝ME＝BM＝MC，△△BMD+△CME＝（180°﹣2△ABC）+（180°﹣2△ACB），＝360°﹣2（△ABC+△ACB），＝360°﹣2（180°﹣△A），＝2△A，△△DME＝180°﹣2△A；（3）结论（1）成立，结论（2）不成立，理由如下：连接DM，ME，在△ABC中，△ABC+△ACB＝180°﹣△BAC，△DM＝ME＝BM＝MC，△△BME+△CMD＝2△ACB+2△ABC，＝2（180°﹣△BAC），＝360°﹣2△BAC，△△DME＝180°﹣（360°﹣2△BAC），＝2△BAC﹣180°．【点评】本题考查的是直角三角形的性质、三角形内角和定理，掌握直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．二．三角形中位线定理（共5小题）4．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，AC＝10，F是DE上一点，连接AF，CF，DF＝1．若△AFC＝90°，则BC的长度为（）A．10B．12C．14D．16【分析】先证明EF＝5，继而得到DE＝6；再证明DE为△ABC的中位线，即可解决问题．【解答】解：如图，△△AFC＝90°，E是AC的中点，△Rt△ACF中，EF=12AC=12×10=5，△DE＝1+5＝6；△D，E分别是AB，AC的中点，△DE为△ABC的中位线，△BC＝2DE＝12，故选：B．【点评】本题主要考查了三角形的中位线定理、直角三角形的性质等几何知识点及其应用问题；牢固掌握三角形的中位线定理、直角三角形的性质等几何知识点是解题的基础和关键．5．如图，在△ABC中，△ABC＝90°，BC＝5．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC 的外角△ACM的平分线于点F，且DF＝9，则CE的长为 6.5．【分析】依据三角形中位线定理，可得DE=12BC＝2.5，DE△BC，再根据DE△BC，CF平分△ACM，可得△ECF＝△FCM＝△EFC，进而得出CE＝FE＝6.5．【解答】解：△BC＝5，DE是△ABC的中位线，△DE=12BC＝2.5，DE△BC，又△DF＝9，△EF＝9﹣2.5＝6.5，△DE△BC，CF平分△ACM，△△ECF＝△FCM＝△EFC，△CE＝FE＝6.5，故答案为：6.5．【点评】本题主要考查了三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．6．已知：如图，AD、CE分别是△ABC的角平分线和中线，AD△CE，AD＝CE＝4，则BC 的长等于3√5．【分析】过E作EF△AD，交BC于F，依据EF是△ABD的中位线，可得EF=12AD＝2，进而得到Rt△CEF中，CF=√EF2+CE2=√22+42=2√5，依据G是CE的中点，GD△EF，可得D是CF的中点，进而得到BC的长．【解答】解：如图，过E作EF△AD，交BC于F，则△CEF＝90°，△E是AB的中点，△F是BD的中点，△EF是△ABD的中位线，△EF=12AD＝2，△Rt△CEF中，CF=√EF2+CE2=√22+42=2√5，△AD平分△BAC，AD△CE，△△ACE＝△AEC，△AC＝AE，△G是CE的中点，△GD△EF，△D是CF的中点，△CD＝DF＝BF=√5，△BC＝3√5，故答案为：3√5．【点评】本题主要考查了三角形中位线定理以及平行线分线段成比例定理的运用，解决问题的关键掌握：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．7．如图，在△ABC中，AB＝6cm，AC＝10cm，AD平分△BAC，BD△AD于点D，BD的延长线交AC于点F，E为BC的中点，求DE的长．【分析】根据等腰三角形的判定和性质定理得到AB ＝AF ＝6，BD ＝DF ，求出CF ，根据三角形中位线定理计算即可．【解答】解：△AD 平分△BAC ，BD △AD ，△AB ＝AF ＝6，BD ＝DF ，△CF ＝AC ﹣AF ＝4，△BD ＝DF ，E 为BC 的中点，△DE =12CF ＝2．【点评】本题考查的是等腰三角形的判定和性质、三角形中位线定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．8．（1）如图1，BD 、CE 分别是△ABC 的外角平分线，过点A 作AF △BD ，AG △CE ，垂足分别是F 、G ，连接FG ．求证：FG =12（AB +BC +AC ）．[提示：分别延长AF 、AG 与直线BC 相交]（2）如图2，若BD 、CE 分别是△ABC 的内角平分线，过点A 作AF △BD ，AG △CE ，垂足分别是F 、G ，连接FG ．线段FG 与△ABC 的三边又有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明．【分析】（1）利用全等三角形的判定定理ASA 证得△ABF △△MBF ，然后由全等三角形的对应边相等进一步推出MB ＝AB ，AF ＝MF ，同理CN ＝AC ，AG ＝NG ，由此可以证明FG 为△AMN 的中位线，然后利用中位线定理求得FG =12（AB +BC +AC ）；（2）延长AF 、AG ，与直线BC 相交于M 、N ，与（1）类似可以证出答案．【解答】解：（1）如图1，△AF △BD ，△ABF ＝△MBF ，△△BAF ＝△BMF ，在△ABF 和△MBF 中，{∠AFB =∠MFB BF =BF ∠ABF =∠MBF ，△△ABF△△MBF（ASA），△MB＝AB，△AF＝MF，同理：CN＝AC，AG＝NG，△FG是△AMN的中位线，△FG=12MN，=12（MB+BC+CN），=12（AB+BC+AC）．（2）猜想：FG=12（AB+AC﹣BC），证明：如图2，延长AG、AF，与直线BC相交于M、N，△由（1）中证明过程类似证△ABF△△NBF，△NB＝AB，AF＝NF，同理CM＝AC，AG＝MG，△FG=12MN，△MN＝2FG，△BC＝BN+CM﹣MN＝AB+AC﹣2FG，△FG=12（AB+AC﹣BC）．【点评】本题主要考查了三角形的中位线定理，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质和判定等知识点，解此题的关键是作辅助线转化成三角形的中位线．三．平行四边形的性质（共4小题）9．下列平行四边形中，其图中阴影部分面积不一定等于平行四边形面积一半的是（）A．B．C．D．【分析】利用平行四边形的性质，根据三角形的面积和平行四边形的面积逐个进行判断，即可求解．【解答】解：A、因为高相等，三个底是平行四边形的底，根据三角形和平行四边形的面积可知，阴影部分的面积等于平行四边形的面积的一半，正确；B、因为两阴影部分的底与平行四边形的底相等，高之和正好等于平行四边形的高，所以阴影部分的面积等于平行四边形的面积的一半，正确；C、根据平行四边形的对称性，可知小阴影部分的面积等于小空白部分的面积，所以阴影部分的面积等于平行四边形的面积的一半，正确；D、无法判断阴影部分面积是否等于平行四边形面积一半，错误．故选：D．【点评】本题考查了平行四边形的性质，并利用性质结合三角形的面积公式进行判断，找出选项．10．平行四边形的一条边长是12cm，那么它的两条对角线的长可能是（）A．8cm和16cm B．10cm和16cm C．8cm和14cm D．8cm和12cm 【分析】根据平行四边形的性质中，两条对角线的一半和一边构成三角形，利用三角形三边关系判断可知．【解答】解：A、4+8＝12，不能构成三角形，不满足条件，故A选项错误；B、5+8＞12，能构成三角形，满足条件，故B选项正确．C、4+7＜12，不能构成三角形，不满足条件，故C选项错误；D、4+6＜12，不能构成三角形，不满足条件，故D选项错误．故选：B．【点评】主要考查了平行四边形中两条对角线的一半和一边构成三角形的性质．并结合三角形的性质解题．11．如图，平行四边形ABCD中，点O为对角线AC、BD的交点，点E为CD边的中点，连接OE ，如果AB ＝4，OE ＝3，则平行四边形ABCD 的周长为 20 ．【分析】平行四边形中对角线互相平分，则点O 是BD 的中点，而E 是CD 边中点，根据三角形两边中点的连线平行于第三边且等于第三边的一半可得AD ＝6，进一步即可求得△ABCD 的周长．【解答】解：△四边形ABCD 是平行四边形，△OB ＝OD ，OA ＝OC ，又△点E 是CD 边中点△AD ＝2OE ，即AD ＝6，△△ABCD 的周长为（6+4）×2＝20．故答案为：20．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质及三角形中位线定理，三角形中位线性质应用比较广泛；三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．12．在平面直角坐标系中，已知△OBAC ，其中点O （0，0）、A （﹣6，﹣8）、B （m ，43m ﹣4），则△OBAC 的面积为 24 ．【分析】由A （﹣6，﹣8）可得AO 的解析式为y =43x ，由B （m ，43m ﹣4），可得点B 在直线y =43x ﹣4上，设直线y =43x ﹣4与y 轴交于点D ，则AO △BD ，D （0，﹣4），依据S △ABO ＝S △ADO =12×4×6＝12，即可得到S 平行四边形ABOC ＝2×12＝24． 【解答】解：如图所示，由A （﹣6，﹣8）可得，AO 的解析式为y =43x ，又△B （m ，43m ﹣4）， △点B 在直线y =43x ﹣4上，设直线y =43x ﹣4与y 轴交于点D ，则AO △BD ，D （0，﹣4），△S △ABO ＝S △ADO =12×4×6＝12，△S 平行四边形ABOC ＝2×12＝24，故答案为：24．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，解题时注意：平行四边形是中心对称图形．四．平行四边形的判定（共2小题）13．在下列给出的条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB△CD，AB＝CD B．AB△CD，△A＝△CC．AB＝BC，AD＝DC D．AD△BC，△A+△D＝180°【分析】根据平行四边形的判定即可判断A、C；根据平行线的性质和已知求出△B＝△D，根据平行四边形的判定判断B即可；根据平行线的判定推出AD△BC，根据平行四边形的判定判断D即可．【解答】解：A，△AB△CD，AB＝CD，△四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；B、△AB△CD，△△A+△D＝180°，△B+△C＝180°，△△A＝△C，△△B＝△D，△四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；C、根据AB＝BC，AD＝DC，不能判断四边形是平行四边形，故本选项正确；D、△△A+△D＝180°，△AB△CD，△AD△BC，△四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了对平行线的性质和判定，平行四边形的判定等知识点的应用，关键是推出证明是四边形是平行四边形的条件，题型较好，是一道容易出错的题目．14．如图，用9个全等的等边三角形，按图拼成一个几何图案，从该图案中可以找出15个平行四边形．【分析】根据全等三角形的性质及平行四边形的判定，可找出现15个平行四边形．【解答】解：两个全等的等边三角形，以一边为对角线构成的四边形是平行四边形，这样的两个平行四边形又可组成较大的平行四边形，从该图案中可以找出15个平行四边形．故答案为：15．【点评】此题主要考查学生对平行四边形的判定的掌握情况和读图能力，注意找图过程中，要做到不重不漏．五．平行四边形的判定与性质（共4小题）15．下列命题中正确的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．对角线相等四边形是矩形C．对角线垂直的平行四边形是正方形D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形【分析】根据矩形、菱形、正方形、平行四边形的判定定理判断即可．【解答】解：A、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，本选项说法错误；B、对角线相等平行四边形是矩形，本选项说法错误；C、对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，本选项说法错误；D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，本选项说法正确；故选：D．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．16．如图，已知△XOY＝60°，点A在边OX上，OA＝2．过点A作AC△OY于点C，以AC为一边在△XOY 内作等边三角形ABC ，点P 是△ABC 围成的区域（包括各边）内的一点，过点P 作PD △OY 交OX 于点D ，作PE △OX 交OY 于点E ．设OD ＝a ，OE ＝b ，则a +2b 的取值范围是 2≤a +2b ≤5 ．【分析】作辅助线，构建30度的直角三角形，先证明四边形EODP 是平行四边形，得EP ＝OD ＝a ，在Rt△HEP 中，△EPH ＝30°，可得EH 的长，计算a +2b ＝2OH ，确认OH 最大和最小值的位置，可得结论．【解答】解：如图1，过P 作PH △OY 交于点H ，△PD △OY ，PE △OX ，△四边形EODP 是平行四边形，△HEP ＝△XOY ＝60°，△EP ＝OD ＝a ，Rt△HEP 中，△EPH ＝30°，△EH =12EP =12a ，△a +2b ＝2（12a +b ）＝2（EH +EO ）＝2OH ， 当P 在AC 边上时，H 与C 重合，此时OH 的最小值＝OC =12OA ＝1，即a +2b 的最小值是2；当P 在点B 时，如图2，OC ＝1，AC ＝BC =√3，Rt△CHP 中，△HCP ＝30°，△PH =√32，CH =32，则OH 的最大值是：OC +CH ＝1+32=52，即（a +2b ）的最大值是5，△2≤a+2b≤5．【点评】本题考查了等边三角形的性质、直角三角形30度角的性质、平行四边形的判定和性质，有难度，掌握确认a+2b的最值就是确认OH最值的范围．17．如图，在四边形ABCD中，△A＝△B＝△BCD＝90°，AB＝DC＝4，AD＝BC＝8．延长BC到E，使CE＝3，连接DE，由直角三角形的性质可知DE＝5．动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P运动的时间为t秒．（t＞0）（1）当t＝3时，BP＝6；（2）当t＝8时，点P运动到△B的角平分线上；（3）请用含t的代数式表示△ABP的面积S；（4）当0＜t＜6时，直接写出点P到四边形ABED相邻两边距离相等时t的值．【分析】（1）根据题意可得BP＝2t，进而可得结果；（2）根据△A＝△B＝△BCD＝90°，可得四边形ABCD是矩形，根据角平分线定义可得AF＝AB＝4，得DF＝4，进而可得t的值；（3）根据题意分3种情况讨论：△当点P在BC上运动时，△当点P在CD上运动时，△当点P在AD上运动时，分别用含t的代数式表示△ABP的面积S即可；（4）当0＜t＜6时，点P在BC、CD边上运动，根据题意分情况讨论：△当点P在BC 上，点P到AD边的距离为4，点P到AB边的距离也为4，△当点P在BC上，点P到AD边的距离为4，点P到DE边的距离也为4，△当点P在CD上，点P到AB边的距离为8，但点P到AB、BC边的距离都小于8，进而可得当t＝2s或t＝3s时，点P到四边形ABED相邻两边距离相等．【解答】解：（1）BP＝2t＝2×3＝6，故答案为：6；（2）作△B的角平分线交AD于F，△△ABF＝△FBC，△△A＝△ABC＝△BCD＝90°，△四边形ABCD是矩形，△AD△BC，△△AFB＝△FBC，△△ABF＝△AFB，△AF＝AB＝4，△DF＝AD﹣AF＝8﹣4＝4，△BC+CD+DF＝8+4+4＝16，△2t＝16，解得t＝8．△当t＝8时，点P运动到△ABC的角平分线上；故答案为：8；（3）根据题意分3种情况讨论：△当点P在BC上运动时，S △ABP =12×BP ×AB =12×2t ×4＝4t ；（0＜t ＜4）； △当点P 在CD 上运动时，S △ABP =12×AB ×BC =12×4×8＝16；（4≤t ≤6）； △当点P 在AD 上运动时，S △ABP =12×AB ×AP =12×4×（20﹣2t ）＝﹣4t +40；（6＜t ≤10）；（4）当0＜t ＜6时，点P 在BC 、CD 边上运动，根据题意分情况讨论：△当点P 在BC 上，点P 到四边形ABED 相邻两边距离相等，△点P 到AD 边的距离为4，△点P 到AB 边的距离也为4，即BP ＝4，△2t ＝4，解得t ＝2s ；△当点P 在BC 上，点P 到AD 边的距离为4，△点P 到DE 边的距离也为4，△PE ＝DE ＝5，△PC ＝PE ﹣CE ＝2，△8﹣2t ＝2，解得t ＝3s ；△当点P 在CD 上，如图，过点P 作PH △DE 于点H ，点P 到DE 、BE 边的距离相等，即PC ＝PH ，△PC ＝2t ﹣8，△S △DCE ＝S △DPE +S △PCE ,△12×3×4=12×5×PH +12×3×PC , △12＝8PH ,△12＝8(2t﹣8),解得t=19 4．综上所述：t＝2或t＝3或t=194时，点P到四边形ABED相邻两边距离相等．【点评】本题考查了平行四边形的性质、角平分线定义、三角形的面积、全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是综合运用以上知识．18．如图，BD是△ABCD的对角线，△ABD的平分线BE交AD于点E，△CDB的平分线DF交BC于点F．求证：四边形DEBF为平行四边形．【分析】根据平行四边形性质和角平分线定义求出△FDB＝△EBD，推出DF△BE，根据平行四边形的判定判断即可．【解答】解：△四边形ABCD是平行四边形，△AD△BC，AB△CD，△△CDB＝△ABD，△DF平分△CDB，BE平分△ABD，△△FDB=12△CDB，△EBD=12△ABD，△△FDB＝△EBD，△DF△BE，△AD△BC，即ED△BF，△四边形DEBF是平行四边形．【点评】本题考查了角平分线定义，平行四边形的性质和判定等的应用，关键是推出DF△BE，主要检查学生能否运用定理进行推理，题型较好，难度适中．六．菱形的性质（共3小题）19．如图，已知菱形ABCD的边长为6，点M是对角线AC上的一动点，且△ABC＝120°，则MA+MB+MD的最小值是（）A．3√3B．3+3√3C．6+√3D．6√3【分析】过点D作DE△AB于点E，连接BD，根据垂线段最短，此时DE最短，即MA+MB+MD最小，根据菱形性质和等边三角形的性质即可求出DE的长，进而可得结论．【解答】解：如图，过点D作DE△AB于点E，连接BD，△菱形ABCD中，△ABC＝120°，△△DAB＝60°，AD＝AB＝DC＝BC，△△ADB是等边三角形，△△MAE＝30°，△AM＝2ME，△MD＝MB，△MA+MB+MD＝2ME+2DM＝2DE，根据垂线段最短，此时DE最短，即MA+MB+MD最小，△菱形ABCD的边长为6，△DE=√AD2−AE2=√62−32=3√3，△2DE＝6√3．△MA+MB+MD的最小值是6√3．故选：D．【点评】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握菱形的性质，等边三角形的判定与性质．20．如图，在菱形ABCD中，△A＝100°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP△CD于点P，则△FPC＝（）A．35°B．45°C．50°D．55°【分析】延长EF交DC的延长线于H点．证明△BEF△△CHF，得EF＝FH．在Rt△PEH 中，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得△FPC＝△FHP＝△BEF．在等腰△BEF中易求△BEF的度数．【解答】解：延长EF交DC的延长线于H点．△在菱形ABCD中，△A＝100°，E，F分别是边AB和BC的中点，△△B＝80°，BE＝BF．△△BEF＝（180°﹣80°）÷2＝50°．△AB△DC，△△FHC＝△BEF＝50°．又△BF＝FC，△B＝△FCH，△△BEF△△CHF．△EF＝FH．△EP△DC，△△EPH＝90°．△FP＝FH，则△FPC＝△FHP＝△BEF＝50°．故选：C．【点评】此题考查了菱形的性质、全等三角形的判定方法、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识点，综合性较强．如何作出辅助线是难点．21．如图，菱形ABCD的顶点B、C在x轴上（B在C的左侧），顶点A、D在x轴上方，对角线BD 的长是23√10，点E （﹣2，0）为BC 的中点，点P 在菱形ABCD 的边上运动，点F 在y 轴的正半轴上，且△EFO ＝30°，当点F 到EP 所在直线的距离取得最大值时，点P 恰好落在AB 的中点处，则菱形ABCD 的边长等于 2√103 ．【分析】如图1中，当点P 是AB 的中点时，作FG △PE 于G ，连接EF ．首先说明点G 与点E 重合时，FG 的值最大，如图2中，当点G 与点E 重合时，连接AC 交BD 于H ，PE 交BD 于J ．设BC ＝2a ．利用相似三角形的性质构建方程求解即可．【解答】解：如图1中，当点P 是AB 的中点时，作FG △PE 于G ，连接EF ，△E （﹣2，0），△EFO ＝30°，△OE ＝2，EF ＝4，△△FGE ＝90°，△FG ≤EF ，△当点G 与E 重合时，FG 的值最大．如图2中，当点G 与点E 重合时，连接AC 交BD 于H ，PE 交BD 于J ．设BC ＝2a ．△P A ＝PB ，BE ＝EC ＝a ，△PE △AC ，BJ ＝JH ，△四边形ABCD 是菱形，△AC △BD ，BH ＝DH =√103，BJ =√106，△PE △BD ，△△BJE ＝△EOF ＝△PEF ＝90°，△△EBJ ＝△FEO ，△△BJE △△EOF ，△BE EF =BJ EO ，△a 4=√1062， △a =√103，△BC ＝2a =2√103． 故答案为：2√103． 【点评】本题考查菱形的性质，坐标与图形的性质，相似三角形的判定和性质，垂线段最短等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．七．菱形的判定（共2小题）22．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，△B ＝60°，△F AC 、△ECA 是△ABC 的两个外角，AD 平分△F AC ，CD 平分△ECA ．求证：四边形ABCD是菱形．【分析】根据平行四边形的判定方法得出四边形ABCD是平行四边形，再利用菱形的判定得出．【解答】证明：△△B＝60°，AB＝AC，△△ABC为等边三角形，△AB＝BC，△△ACB＝60°，△F AC＝△ACE＝120°，△△BAD＝△BCD＝120°，△△B＝△D＝60°，△四边形ABCD是平行四边形，△AB＝BC，△平行四边形ABCD是菱形．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定以及菱形的判定和角平分线的性质等内容，注意菱形与平行四边形的区别，得出AB＝BC是解决问题的关键．23．如图，在△ABC中，△ACB＝90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，且AF＝CE＝AE．（1）说明四边形ACEF是平行四边形；（2）当△B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由．。
平行四边形的性质和判定基础题(含答案)
平行四边形的性质和判定1．.已知平行四边形的周长是100cm ， AB :BC =4 : 1，则AB 的长是_____．2．平行四边形ABCD 的周长32， 5AB =3BC ，则对角线AC 的取值范围为_______3．已知平行四边形的面积是144，相邻两边上的高分别为8和9，则它的周长是______．4．在平行四边形ABCD 中，AB =3，BC ＝5，∠B 的平分线BE 交AD 于点E ，则DE 的长为 ．5． 平行四边形ABCD 的周长为22，两条对角线相交于O ，△AOB 的周长比△BOC 的周长大5，则AD 的边长为 ．6．在平行四边形ABCD 中，∠A : ∠B =3:2，则∠C =_____ 度，∠D =___度．7．在平行四边形ABCD 中，∠B -∠A =20°，则∠D 的度数是_______8．由等腰三角形底边上任一点(端点除外)作两腰的平行线，则所成的平行四边形的周长等于等腰三角形的( )A ．周长B ． 一腰的长C ．周长的一半D ． 两腰的和9．以长为5cm ， 4cm ， 7cm 的三条线段中的的两条为边，另一条为对角线画平行四边形，可以画出形状不同的平行四边形的个数是( )A. 1 B ． 2 C ． 3 D ． 410．如图，平行四边形ABCD 中，AE =CG ， DH =BF ，连结E ，F ，G ，H ，E ，则四边形EFGH 是_____． H G F EDC B A11．如图，平行四边形ABCD 中，E ，F 是对角线AC 上的两点，且AE =CF ，连结B ，F ，D ，E ，B 则四边形BEDF 是___________．GFED C B A12．有公共顶点的两个全等三角形，其中一个三角形绕公共顶点旋转180°后与另一个重合，那么不共点的四个顶点的连线构成__________形．练习题：1. 在平行四边形ABCD 中，∠A +∠C =270°，则∠B =___，∠C =____．2. 平行四边形的周长等于56 cm ，两邻边长的比为3∶1，那么这个平行四边形较长的边长为____．3. 平行四边形的两条对角线把它分成全等三角形的对数是（ ）A ．2B ．4C ．6D ．84. 如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，过点O 的直线分别交AD 、BC 于E 、F ，则图中的全等三角形共有___对.5. 关于四边形ABCD ：①两组对边分别平行②两组对边分别相等③有两组角相等④对角线AC 和BD 相等．以上四个条件中，可以判定四边形ABCD 是平行四边形的有______个平行四边形的性质与判定（四边形性质探索）基础练习试卷简介:全卷共3个选择题，14个填空题，分值100分，测试时间60分钟。
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《平行四边形的性质》习题3
一、基础过关
1．选择题
（1）□ABCD 的周长为40cm ，△ABC 的周长为25cm ，则AC 得长为（ ） A ．5cm B ．6cm C ．15cm D ．16cm （2）平行四边形不具有的性质是（ ）
A ．对角线互相垂直
B ．对边平行且相等
C ．对角线互相平分
D ．对角相等 2．填空题
（1）如图，在□ABCD 中，∠ACB=∠B=50°，则∠ACD = ．
1
题 3
题
4题 （2）在□ABCD 中，∠A 的余角与∠B 的和为190°，则∠BAD= ．
（3）如图，等腰三角形ABC 的一腰AB=4cm ，过底边BC 上的任一点D 作两腰的平行线，分别交两腰与E 、F ，则平行四边形AEDF 的周长是 .
（4）如图，在□ABCD 中，AB=4cm ，AD=7cm ，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，交CD 的延长线于点F ，则DF= . 二、综合训练
1、选择题
（1）如图所示，在□ABCD 中，EF ∥AD ，GH ∥AB ，EF 交GH 于点O ，则该图中的平行四边形的个数为（ ）
A ．7
B ．8
C ．9
D ．11
（2）如图，在□ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥DC 交DC 的延长线于点F ，且∠EAF=60°，则∠B 等于 （ ）
A ．60°
B ．50°
C ．70°
D ．65°
（3）如图，在□ABCD 中，∠B=110°，延长AD 至F ，延长CD 至E ，连接EF ， ∠E+∠F 等于 （ ）
A ．110°
B ．30°
C ．50°
D ．70° （4）如图，在□ABCD 中，已知AD ＝8㎝， AB ＝6㎝， D
E 平分∠ADC 交BC 边于点E ，则BE 等于（ ） A ．2cm B ．4cm C ．6cm D ．8cm
2．综合题
（1）在□ABCD 中，AD 边与BC 边的长度之和恰好是边AB 与CD 边长之和的2倍，又知AB=3，求该平行四边形的周长．
（2）如图，在□ABCD 中，∠A+∠C =160°，求∠A 、∠B 、∠C 、∠D 的度数．
（3）如图，四边形ABCD 是平行四边形，已知AD=8，AB=10，BD=6，求BC 、CD 及此平行四边形的面积
.
A
B
C
D
E
三、拓展应用
1、如图，□ABCD 中，E 、F 分别为BC 、AD 边上的点，要使BE=DF 需添加一个什么条件．
2、李大伯家有一口如图所示的四边形的池塘,在它的四个角上均有一棵大柳树,李大伯开挖池塘,使池塘面积扩大一倍,又想保持柳树不动,如果要求新池塘成平行四边形的形状.请问李大伯愿望能否实现?若能,请画出你的设计;若不能,请说明理由.
A
B
C
E
D
F
A
B
C
D
参考答案
一、基础过关
1．选择题
（1）A ．平行四边形的周长为40cm ，所以AB+BC=20cm ，所以AC=25-20=5cm. （2）A ．平行四边形的性质. 2．填空题
（1）80° 根据三角形内角和为180°可得. （2）40° 平行四边形的性质.
（3）8cm 在□AEDF 中，DE ∥AF ，∠BDE=∠C ，∵AB=AC ，∴∠B=∠C ，∴∠B=∠BDE ， ∴BE=DE ，同理FD=FC ，∴AE+ED+DF+AF=AB+AC=8cm. （4）3 易求AE=AB=4，DE=DF=3. 二、综合训练
1．选择题
（1）C ；平行四边形的性质.
（2）A ；在□ABCD 中，BC ∥AD ，AE ⊥BC ，∴AE ⊥AD ，∵∠EAF=60°，∴∠FAD=30°， 在Rt △ADF 中，∠D=90°-∠FAD=60°=∠B.
（3）D ；由∠B=110°可得∠ADC=∠B=110°，∴∠EDF=∠ADC=110°，∴∠E+∠F=70°. （4）A ；平行四边形的性质. 2．综合题
（1）18；在□ABCD 中，CD=AB=3，AD+BC=(3+3)×2=12，AB+BC+CD+DA=3+3+2=18. （2）分析： ∵ABCD 是平行四边形， ∴∠A=∠C 再由∠A+∠C =160°，
可得∠A=∠C=80°，再利用邻角互补求∠B ，∠D ． 解：在□ ABCD 中，∠A=∠C ，∠B=∠D ． 又∵∠A+∠C =160°，∴∠A=∠C=80°． ∵在□ABCD 中，AD ∥BC ，∴∠D=∠B=100°．
（3）解：在□ABCD 中，BC=AD=8，CD=AB=10，∵2
2
2
2
2
2
8610AD BD AB +=+==， ∴AD ⊥BD ，ABCD S 平行四边形=AD ·DB=48. 三、拓展应用
1、()
;BE DF BF DE AF CE BFD BED AFB ADE ==∠=∠∠=∠或∥；；等 2、如图所示,连结对角线AC 、BD,过A 、B 、C 、D 分别作BD 、AC 、BD 、AC 的平行线,且这些平行线两两相交于E 、F 、G 、H,四边形EFGH 即为符合条件的平行四边形.
A
B C
D E
F
G
H。