广西师范大学漓江学院概率论与数理统计课程考试试卷(A卷)
概率论与数理统计考试试题及答案
重庆西南大学 2012 至 2013 学年度第 2 期概率论与数理统计 试题（A ）试题使用对象： 2011 级 专业(本科)1.设,,A B C 表示三个随机事件，则,,A B C 中至少有两个事件发生可表示为 ( ) A. A B C ⋃⋃ B. ABC C. AB BC AC ⋃⋃ D. ABC2.设随机事件A 与B 互不相容，且()0,()0P A P B >>，则( ) A. ()1()P A P B =-B. ()()()P AB P A P B =C. ()1P A B ⋃=D. ()1P AB =3.某射手命中目标的概率为P, 则三次射击中至少有一次命中的概率为( ) A. P 3B. (1－P)3C. 1－P 3D. 1－(1－P)34.设随机变量X 的概率密度为, 02()20, xx f x ⎧<<⎪=⎨⎪⎩；其它，则(11)P X -≤≤＝( )A. 0B. 0.25C. 0.5D. 15.若随机变量()1D X =，则 (2)D X =( ) A ．2 B. 3 C. 4 D. 5二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）1.设()0.6,()0.5P A P B ==，且()0.4P AB =，求()P A B ⋃= .2.设()0.7P A =，则()P A = .3.有5人排成一排照相，则其中,a b 两人不能相邻照相的概率= .4.5.某工厂每天生产中出现的次品数ξ的概率分布如下表，则平均每天出次品 件.ξ 1 2 3 4P 0.2 0.3 0.4 0.1三、 计算题（本题共6小题，1-5小题每题8分，第6小题6分）1. 有三只同样的箱子，A 箱中有4只黑球1只白球，B 箱中有3只黑球3只白球， C 箱中有3只黑球5只白球，现任取一箱，再从中任取一球，求(1)此球是白球的概率；(2)若为白球，求出自B 箱的概率.2. 设随机变量X 与Y 的分布列为: X 0 1 3 Y 0 1 P12 38 18 , P 13 23求：（1）()E X ;(2)(23)E Y +. 3. 设X 满足如下分布律X k = -1 2 3()P X k = 14 12 14求X 的分布函数，并求135(),(),(23).222P X P X P X ≤<≤≤≤ 4. 设X 是连续性随机变量，其密度函数为2(42), 02,()0, k x x x f x ⎧-<<=⎨⎩其他,试求：（1）常数k 的值；（2）(1).P X > 5. 已知X 的分布律为：X -1 0 1 2k P 18 18 14 12求21221,Y X Y X =-=的分布律. 6. 设随机变量X 的密度函数分别为：2, 01()0, x x f x ≤≤⎧=⎨⎩其他， 求()E X .四、 证明题（共14分，每小题7分）1. 证明：设X 是一个随机变量，若2(),()E X E X 存在，则22()()()D X E X E X =-.2. 证明：设,X Y 是随机变量，若,X Y 相互独立，证明()()()D X Y D X D Y +=+.重庆三峡学院 2012 至 2013 学年度第 2 期 概率与数理统计 课 程 期 末 考 查A 卷 参考答案一、单项选择题（每小题4分，本题共20分）1. C ；2. D ；3. D ；4. B ；5. C二、填空题（每小题4分，本题共20分）1. 0.7；2. 0.3；3.35； 4. 0.6； 5. 2.4 三、计算题（本题共6小题，1-5小题每题8分，第6小题6分）1. 解：设{}B {B }{}A A C ===箱中取球，箱中取球，C 箱中取球，{}D =取白球，则1()()()3P A P B P C ===，（1）()()(|)()(|)()(|)P D P A P D A P B P D B P C P D C =++11131553.353638120=⨯+⨯+⨯= （4分）（2）()(|)(|)()(|)()(|)()(|)P B P D B P B D P A P D A P B P D B P C P D C =++132036.11131553353638⨯==⨯+⨯+⨯（8分）2. 解：(1)1313()013;2884E X =⨯+⨯+⨯= （4分）（2）122()01333E Y =⨯+⨯= ； 213(23)2()(3)2()32333E Y E Y E E Y +=+=+=⨯+= . (8分)3. 解：（1）0,11,124()3,2341,3x x F x x x <-⎧⎪⎪-≤<⎪=⎨⎪≤<⎪⎪≥⎩（2分）（2）11();24P X ≤= 35531()()();22222P X F F <≤=-=3(23).4P x ≤≤=（6分）4. 解：（1）利用()1.f x dx +∞-∞=⎰则2201()(42)f x dx k x x dx +∞-∞==-⎰⎰=8,3k 所以3.8k =（4分）（2）2231131(1)()(42).82P X f x dx x x dx >==-=⎰⎰（8分）5. 解：1Y 的分布律为1Y -3 -1 1 3k P 18 18 14 12（4分）2Y 的分布律为：2Y 0 1 4k P 18 3814（8分）6. 解：102()=()2.3E X xf x dx x xdx +∞-∞=⋅=⎰⎰（6分）四、证明题（共14分，每小题7分）1.证明：由方差的定义有2()[()]D X E X E X =-（3分）22[2()()]E X XE X E X =-+22()2()()2()E X E X E X E X =-+22()()E X E X =-. (7分) 2.证明：2222()[()()] [(())(())] =[(()]2[(()][(()][(()]D X Y E X Y E X Y =E X E X Y E Y E X E X E X E X Y E Y E Y E Y +=+-+-+--+--+-(4分)因为,X Y 相互独立，则有 2[(()][(()]0.E X E X Y E Y --=所以()()()D X Y D X D Y +=+. (7分)重庆西南大学 2012 至 2013 学年度第 2 期概率论与数理统计 试题（B ）试题使用对象： 2011 级 专业(本科)1.设,,A B C 表示三个随机事件，则,,A B C 中至少有一个发生可表示为 ( C ) A. A B C ⋃⋃ B. ABC C. AB BC AC ⋃⋃ D. ABC2.设随机事件,A B 相互独立，则( D ) A. ()1()P A P B =-B. ()()()P AB P A P B =C. ()1P A B ⋃=D. ()1P AB =3.某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为34，他连续射击直到命中为止，则射击次数为3的概率是( C )A. 33()4B. 231()44⨯C. 213(44⨯D. 2241()4C ⨯4.设随机变量X 的概率密度为, 02()0, x x f x <<⎧=⎨⎩；其它，则(01)P X ≤≤＝( C )A. 0B. 0.25C. 0.5D. 15.若随机变量()2E X =，则 (21)E X +=( D ) A ．2 B. 3 C. 4 D. 5二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分重庆西南大学 概率论与数理统计1.设()0.8,()0.3P A P B ==，且()0.2P AB =，求()P A B ⋃= 0.9 .2.若随机事件A 的概率2()3P A =，则()P A = . 3.设随机变量X 服从[1,5]上的均匀分布，则(24)P X ≤≤= 0.5 . 4.5.将两封信随机地投入四个邮筒中，则未向前面两个邮筒投信的概率为 0.25 .五、 计算题（本题共5小题，每小题10分，共50分）1. 设W 表示昆虫出现残翅，E 表示有退化性眼睛，且()0.125,()0.075P W P E ==，()0.025,P WE =求昆虫出现残翅或退化性眼睛的概率. 2. 设X 是连续性随机变量，其密度函数为2(42), 02,()0, k x x x f x ⎧-<<=⎨⎩其他,试求：（1）常数k 的值；（2）(1).P X > 3.且已知E （X ）=0.1,E (X 2)=0.9,求P 1，P 2，P 3.4. 设随机变量X 的概率密度函数为：, 04()80, xx f x ⎧<<⎪=⎨⎪⎩其他，求随机变量28Y X =+的概率密度.5. 设连续型随机变量X 的分布函数为：1()arctan ()2F X A x x =+-∞<<∞ 试求：（1）A 的值；（2）X 的密度函数；（3）X 落在[0,1]内的概率.六、 证明题（共10分）证明：设X 是一个随机变量，若2(),()E X E X 存在，则22()()()D X E X E X =-.。
概率概率统计6
概率论与数理统计试卷（A ）一 填空与单项选择题（每题4分、共40分）1．设,A B 相互独立，()3/5P A B = ，()2/5P B =，则()P A = 1/3 2．箱中有10个白球，20个黑球，每次摸一球,不放回,则第二次摸到白球的概率为 1/33．设X 的密度2,01,()0x x f x <<⎧=⎨⎩，其它.且()()P X a P X a >=<则a =24．设X 在)1,0(区间上服从均匀分布，则/2Y X =的概率密度为2,01/2()0,y f x <<⎧=⎨⎩其他.，5．1234,,,X X X X 为总体2~(0,)X N σ的样本，则12()/X X +的分布是 (2)t６．设每次试验成功的概率为p (01)p <<，做三次重复独立试验，则至少失败一次的概率为（ B ）（A ）3(1)p -；（B ）31p -；（C ）3(1)p -；（D ）31(1)p --。
7．设~X (1/2,1/4)N ，Y aX b =+且~(0,1)Y N ，则（ A ）正确。
（A ）2,1a b ==-； （B ）2,2a b ==-； （C ）1/2,1a b ==-； （D ）1/2,1a b ==。
8．设,X Y 相互独立，分布函数分别为(),()X Y F x F y ，则m in(,)X Y 的分布函数为（ C ）。
（A ）min((),())X Y F z F z ； （B ）()()X Y F z F z ；（C ）1[1()][1()]X Y F z F z ---；（D ）[1()][1()]X Y F z F z --。
9．设()0D X >，()0D Y >，则由等式()()()D X Y D X D Y +=+不能推出（ D ）（A ）()()()E X Y E X E Y =； （B ）()()()D X Y D X D Y -=+ （C ）X 与Y 不相关； （D ）X 与Y 相互独立。
2020-2021大学《概率论与数理统计》期末课程考试试卷A4(含答案)
2020-2021《概率论与数理统计》期末课程考试试卷A4适应专业：软件 考试时间： 考试类型：闭卷考试所需时间：120分钟 考试成绩：一. 单项选择题（每小题2分，共12分）1. 设离散型随机变量X 的可能取值为3,2,1，相应的概率依次为a a a a +22,7,， 则a =( ) .(A) 1/4 (B) -1/2 (C) 1/2 (D) -1/42. 设随机变量X ～)1,2(N ，)1,1(~N Y ，令Y X Z +=2,则)(Z E =（ ）. (A) 4 (B) 2 (C) 1 (D) 53. 已知6/1)(,3/1)(,2/1)(===AB P B P A P ，则事件A 与B （ ）.(A) 相互独立 (B) 互斥 (C) 相等 (D) 互为对立事件4. 设随机变量),(~2σμN X ，则概率}1{μ+≤X P （ ）.(A) 随μ增加而变大 (B) 随μ增加而减小 (C) 随σ增加而不变 (D) 随σ增加而减小5. 设A 与B 相互独立，2.0)(=A P ，4.0)(=B P ，则=)|(B A P （ ）. (A) 0.2 (B) 0.4 (C) 0.6 (D) 0.86. 设样本n X X X ,,21来自正态总体),(2σμN ，在进行假设检验时，当（ ）时，一般采用统计量nX Z /0σμ-=(其中σ为标准差)(A) μ未知，检验202σσ= (B) μ已知，检验202σσ= (C) 2σ已知，检验0μμ= (D) 2σ未知，检验0μμ=二. 填空题（每空2分，共18分）1. 设A 、B 、C 是三个事件，用A 、B 、C 的运算表示A 、B 、C 三个事件中至 少有一个发生 .2. 已知3/1)(,2/1)(==B P A P ，如果事件A 与B 互斥，则=)(B A P ，如果事件A 与B 独立，则=)(B A P .3. 设由来自正态总体X~)9.0,(2μN 的容量为9的简单随机样本，得样本均值5=x ， 则未知参数μ的置信水平为0.95的置信区间是 。
2020-2021大学《概率论与数理统计》期末课程考试试卷B2(含答案)
2020-2021《概率统与数理统计》课程考试试卷B2适用专业 ,考试日期. 答题时间2小时,闭卷,总分100分附表：0.025 1.96z = 0.975 1.96z =- 0.05 1.65z = 0.95 1.65z =-一、 填空题（每空2分，共28分）1、设C B A ,,是三事件，用C B A ,,的运算关系表示下列各事件. （1）C B A ,,至少有两个发生 （2）A 发生且B 与C 至少有一个发生 （3）C B A ,,只有一个发生2、若()()41,31==B P A P .则（1）若B A ,相互独立，则()=⋃B A P （2）若B A ,互斥，则()=⋃B A P3、设X 在（0，6）服从均匀分布，则方程22540x Xx X ++-=有实根的概 率为4、将n 只球（n ~1号）随机地放进n 个盒子（n ~1号）中去，一个盒子装一 只球，若一只球放入与球同号的盒子中，称为一个配对.设为总的配对数为X ， 则()=X E5、设总体()p B X ,1~，n X X X ,,,21 是来自总体X 的样本.则),,,(21n X X X 的 分布为 ，()=X E ，()=X D ，()=2S E 6、设n X X X ,,,21 是来自分布()2,σμN 的样本，μ已知，2σ未知.则()~122∑=-ni i X σμ7、从一批零件中，抽取9个零件，测得其直径（mm ）为：19.7 20.1 19.8 19.9 20.2 20.0 19.9 20.2 20.3，设零件的直径服从正态分布()2,σμN ，且21.0=σ（mm ）.则这批零件的均值μ的置信水平为0.95的置信区间为8、设n X X X ,,,21 是来自总体X 的样本，且()()2,σμ==X D X E ，若()22cSX -是2μ的无偏估计，则=c二、选择题(共4题，每题3分，共12分)9.设B A ,是任意两个概率不为0的互斥事件，则下列结论肯定正确的是（ ） A ）B A 与互斥 B ）B A 与相容 C ）()()()B P A P AB P = D ）()()A P B A P =-10.设()2,1,412141101=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=i X i 且()1021==X X P ，则()==21X X P （ ）A ）0B ）1C ）21D ）4111.设随机变量Y X 与的联合概率密度函数为()⎪⎩⎪⎨⎧≤+=,01,1,22其他y x y x f π，则（ ）A ）Y X 与相关，但不独立B ）Y X 与不相关，但不独立C ）Y X 与不相关，但独立D ）Y X 与既相关，又独立12.设()12,1,0~+=X Y U X ，则 （ ） A ）()1,0~U Y B ）()110=≤≤Y P C ）()3,1~U Y D ）()010=≤≤Y P 三、解答题（共5题，每题12分，共60分）13、试卷中有一道题，共有四个答案，其中只有一个答案正确.任一考生如果会解这道题，则一定能选出答案.如果他不会这道题，则不妨任选一答案.设考生会解这道题的概率为0.8，试求考生选出正确答案的概率.14.设随机变量ξ的概率密度函数为()()()0 ,010,>⎩⎨⎧<<=k x kx x f ，，其他αα且95.0=ξE ，试求α,k .15.设随机变量(,)X Y 的联合概率密度函数为212, 01(,)0, y y x f x y ⎧≤≤≤=⎨⎩其他试求边际密度函数()X f x 和()E XY .16.设总体X 具有分布律其中()10<<θθ为未知参数.已知取得了样本值1,2,1321===x x x ，试求θ的 矩估计值和最大似然估计值.17.假定考生成绩服从正态分布()2,σμN ，1.5分，在某地一次数学统考中，随机抽取了36位考生的成绩，算得平均成绩为66.5分，问在显著性水平0.05下，是否可以人为这次考试全体考生的平均成绩为70分.2020-2021《概率统与数理统计》课程考试试卷B2答案一、填空题（每空2分，共28分）1、BC AC AB ⋃⋃，()C B A ⋃，C B A C B A C B A ⋃⋃；2、127,125；3、21；4、1；5、())1(,)1(,,1)(11p p np p p p pni i ni ix n x --∑-∑==-； 6、2)(n χ； 7、20.111； 8、n1. 二、选择题（共4小题，每题3分，共12分）.12 11 10 9C B A D 、，、，、，、三、解答题13、0.8⨯1+0.25⨯0.2=0.80514、解 由110160.95f x dx xf x dx分；得191218k分；15、解 ()()230124,015分xX f x y dy x x ==≤≤⎰；()130011(,)1212.2分xy x E XY xyf x y dxdy dx xy dy ≤≤≤===⎰⎰⎰⎰16、解 22122131322E X 分；所以()332分，E X θ-=又()^453分；E X X ==所以的矩估计为566＝分θ.由521L，则ln 5ln ln 2ln 18L分；令ln 0d L d，得5106分θ=，所以的最大似然估计为5126＝分θ17、解 本题是关于正态总体均值的假设检验问题，由于总体方差未知，故用t 检验法，欲检验的一对假设为：01:70 vs :70H H μμ=≠拒绝域{}1/2z z α->，当显著性水平为0.05时，0.975 1.96z =-.由已知条件，66.5, 1.5,x σ==故检验统计量的值为()666.570141.5z ⨯-==-因为14 1.96z =>，故拒绝原假设，可以认为这次考试全体考生的平均成绩不为70分.。
2020-2021大学《概率论与数理统计》期末课程考试试卷A1(含答案)
12020-2021大学《概率论与数理统计》期末课程考试试卷A1适用专业： 考试日期试卷所需时间：2小时 闭卷 试卷总分 100分考试所需数据： 0.05(19)1,7291t = 0.05(20)1,7247t = 一、填空题：（8小题，每小题2分，共16分）1、设事件A 与B 为随机事件互不相容，()0.2P B =，则()P AB = _ __.2、袋中有10个球，其中6只红球，4只白球，今有2人依次随机地从袋中各取一球，取后放回。
则第2人取得白球的概率为 。
3、若1，2，3，4号学生随机的排成一排，则1号学生站在最后的概率为 .4、 设随机变量X 与Y 互相独立，且~(1,4),~(0,1),X N Y N 则为()=XY E .5、设随机变量2~(0,1),~()X N Y n χ，且X ，Y相互独立，则随机变量t =服从 分布. 6、设12,,,n X X X 是来自总体的样本2~(,)X N μσ，X 分别是样本均值，则有统计量nX /σμ-服从 分布. 7、统计推断的基本问题分为 和 两类问题. 8、已知总体2~(,)X N μσ，12,,,n X X X 是来自总体的样本，(1)2σ为已知，μ的置信水平为1α-的双侧置信区间为 . (2)2σ为未知，μ的置信水平为1α-的双侧置信区间为 .二、单项选择题：（8小题，每题2分，共16分）1、同时抛掷4枚匀称的硬币，则恰好有三枚正面向上的概率( ).A 0.5B 0.25C 0.125D 0.3752、任何一个连续型的随机变量的概率密度()x ϕ一定满足 ( ). A 0()1x ϕ≤≤ B 在定义域内单调不减 C ()1x dx ϕ+∞-∞=⎰ D ()0x ϕ>3、 若X ()2,1~U 则X Y 2=的密度函数()y f 为（ ）A 、()⎪⎩⎪⎨⎧<<=其他,041,2y y y fB 、()⎪⎩⎪⎨⎧<<=其他,021,2y y y fC 、()⎪⎩⎪⎨⎧<<=其他,041,21y y fD 、()⎪⎩⎪⎨⎧<<=其他,021,21y y f4、若x 的数学期望Ex 存在，则E[E(Ex)]= ( ) A 、Ex B 、x C 、0 D 、()3x E5、下列函数是某随机变量的分布函数的是（ ）A 、()211x x F += B 、()x x F sin = C 、()⎪⎩⎪⎨⎧>≤+=0,00,112x x x x F D 、()⎪⎩⎪⎨⎧>≤+=0,10,112x x x x F 6、设二维随机变量()Y X ,的概率密度函数为()⎩⎨⎧<<-<<-=其他,011,11,,y x c y x f ，则常数C（ ）A 、0.25B 、0.5C 、2D 、47、随机变量X 与Y 满足()()D X Y D X Y +=-， 则必有( ) .A X 与Y 独立B X 与Y 不相关C DX=0D DX DY 0⋅=8、在假设检验问题中，检验水平α的意义是 （ ）. A 原假设0H 成立，经检验被拒绝的概率 B 原假设0H 成立，经检验不能被拒绝的概率C 原假设0H 不成立，经检验被拒绝的概率院系： 专业班级： 姓名： 学号：装 订 线2D 原假设0H 不成立，经检验不能拒绝的概率.三、（12分）设随机变量的分布列为：已知()1.0=X E ，()9.02=X E 试求（1）1p ，2p ，3p （2）()12+-X D （3） X 的分布函数()X F四、（12分）x 的分布函数为()⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤>=e x e x x x X F ,11,ln 1,0求x 的概率密度()x f 及P （x<2）,P(0<x≤3).五、（12分）()ηξ,的密度函数为()⎩⎨⎧<<<<=其他,010,6,2x y x y x f 求 ()()y f x f y x ,六、（12分）设()Y X ,联合概率密度函数为()()⎩⎨⎧>>=+-其他,00,0,2,2y x e y x f y x ，求YX Z 2+=的分布函数()z F Z 及密度函数()z f Z七、（10分）设总体X 具有分布律其中(01)θθ<<为未知参数，已知取得样本值1231,2,1x x x ===，试求θ的矩估计值和最大似然估计值.八、（10分）下面列出的是某工厂随便选取的20只部件的装配时间（min ）：9.8 10.4 10.6 9.6 9.7 9.9 10.9 11.1 9.6 10.2 10.3 9.6 9.9 11.2 10.6 9.8 10.5 10.1 10.5 9.7设装配时间的总体服从正态分布2(,)N μσ，2,μσ均未知，是否可以认为装配时间的均值显著大于10（取0.05α=）？0.5099s =32020-2021大学《概率论与数理统计》期末课程考试试卷A1答案一、填空题1、0.2;2、0.4;3、0.25;4、0;5、()t n ;6、()0,1N ;7、参数估计、假设检验；8、((/2/2/2/2,11X z X z X t n X t n αααα⎛⎛-+--+- ⎝⎝.二、单项选择题1、B;2、C;3、C;4、A;5、C;6、A;7、B;8、C. 三 解、（1）由()1.0=X E ，()9.02=X E 知123311310.10.9p p p p p p p ++=⎧⎪-=⎨⎪+=⎩，所以120.4,0.1p p ==,30.5p =……4分; （2）()()214 3.56D X D X -+==……8分；（3）()0,10.4,100.5,011,1x x F X x x <-⎧⎪-≤<⎪=⎨≤<⎪⎪≥⎩……12分.四 解、（1）()1,10.x ef x x else ⎧≤<⎪=⎨⎪⎩……4分；（2）P （x<2）=()2ln 2F =……8分； （3）P(0<x ≤3)= ()31F =……12分.五 解、()()()()()()22,66(),016,),0112;xx x y yf x f x y dy dy x x x f y f x y dx dx y y +∞-∞+∞-∞===-<<===<<⎰⎰⎰分；分六 解、由()()()2Z F z P Z z P X Y z =≤=+≤得()()()()()1220211,0zz x x y z Z F z dx e dy z e z --+-==-+≥⎰⎰……8分；,0z Z f zze z ……12分.七 解、22122131322E X分；所以()332分，E X θ-=又()^453分；E X X ==所以的矩估计为566＝分θ.由521L，则ln 5ln ln 2ln 17L分；令ln 0d L d，得596分θ=，所以的最大似然估计为5106＝分θ八 解、由题可得0010:10;:102H H 分；0.05,20,119,10.24n n x 分；；原假设的拒绝域为16/t n n分；1.7541/0.5099/20xn 0.05(19)1,7291t =，所以在显著性水平为0.05的情况下拒绝原假设10分.。
2020-2021某大学《概率论与数理统计》期末课程考试试卷A(含答案)
2020-2021《概率论与数理统计》期末课程考试试卷A适用专业：信计 考试日期：试卷类型：闭卷 考试时间：120分钟 试卷总分：100分一.填空题（每题2分，共10分）1．设事件B A ,互不相容，若()(),5.0,3.0==B P A P 则()AB P 为__________. 设事件B A ,相互独立，若()(),5.0,3.0==B P A P 则()AB P 为__________.2．设n ξξξ,,21 为取自母体服从正态分布()2,σμN 的子样，ξ为子样均值，2nS为子样方差。
则ξ服从的分布为____________，()nS n 1--μξ服从的分布为_____________.3. 设n ξξξ,,21 为取自母体服从正态分布()1,0N 的子样，则∑=ni i12ξ服从的分布为_____________.4. 设ξ与η相互独立，分别是服从自由度为n 及m 的2x 分布的随机变量，则mn ηξς=服从的分布为_____________.5. 将一枚硬币重复掷N 次，以X 和Y 分别表示正面向上和反面向上的次数，则X 和Y 的相关系数等于__________.二、选择题（每小题2分共10分）1.设B A ,为互不相容事件，且()(),0,0>>B P A P 则结论正确的有（ ） （A ）()0>B A P （B ）())(A P B A P > (C) ()0=B A P (D) ()()()B P A P B A P = 2、设随机变量ξ的概率密度函数为()x ϕ，且有()x ϕ()x -=ϕ，()x F 是ξ的分布函数，则对任意实数a ，有（ ） （A ）()()dx x a F a⎰-=-01ϕ （B ）()()dx x a F a⎰-=-021ϕ （Ｃ）()()a F a F =- （Ｄ）()()12-=-a F a F3、设随机变量X 服从正态分布()2,σμN ，则随着σ的增大，()σμ<-X P （ ）（A ）单调增大 （B ）单调减少 （C ）保持不变 （D ）增减不定4、任一连续型随机变量的概率密度函数()x ϕ一定满足（ ）（A ）()10≤≤x ϕ；（B ）定义域内单调不减；（C ）()1=⎰+∞∞-dx x ϕ；（D ）()1lim =+∞→x x ϕ。
概率论与数理统计_4_试题卷
山东工商学院2020学年第一学期概率论与数理统计课程试题 A卷（考试时间：120分钟，满分100分）特别提醒：1、所有答案均须填写在答题纸上，写在试题纸上无效。
2、每份答卷上均须准确填写函授站、专业、年级、学号、姓名、课程名称。
一单选题 (共25题，总分值50分 )1. （）。
（2 分）A. 9B. 15C. 21D. 272. 若A与自身独立，则（）（2 分）A.B.C.D.3. 若随机变量（2 分）A.B.C.D.4. 设随机变量X的密度函数为，且是X的分布函数，则对任意实数a成立的是（）（2 分）A.B.C.D.5. （）（2 分）A.B.C.D.6. 设则有（）（2 分）A. A和B互不相容B. A和B相互独立；C.D.7. 已知则（）（2 分）A.B.C.D.8. （）。
（2 分）A. 单调增大B. 单调减小C. 保持不变D. 增减不定9. 设是来自总体的一部分样本，则服从（）。
（2 分）A.B.C.D.10. （）（2 分）A.B.C.D.11. 事件A,B,C中任意两个事件相互独立是事件A,B,C相互独立的（）（2 分）A. 充要条件B. 必要条件C. 充分条件D. 既不充分也不必要条件12. 已知为来自总体的样本，记则服从分布为（）（2 分）A.B.C.D.13. （2 分）A. 0.9B. 0.2C. 0.1D. 0.414. （）（2 分）A.B.C.D.15. （2 分）A.B.C.D.16. 下列函数为随机变量分布密度的是( ) （2 分）A.B.C.D.17. 设事件A,B互不相容，且，则有（）（2 分）A.B.C.D.18. 数最可能是（）（2 分）A.B.C.D.19. （2 分）A. 0.21B. 0.3C. 0.81D. 0.720. （2 分）A.B.C.D.21. 的置信区间为，则由（）确定。
（2 分）A.B.C.D.22. 2、下列数列中，是概率分布的是（）（2 分）A.B.C. D.23. 下列各函数中是随机变量分布函数的为（）。
大学概率论与数理统计试题库及答案a
概率论与数理统计<概率论>试题一、填空题1．设 A 、B 、C 是三个随机事件。
试用 A 、B 、C 分别表示事件1）A 、B 、C 至少有一个发生2）A 、B 、C 中恰有一个发生3）A 、B 、C 不多于一个发生2．设 A 、B 为随机事件， P (A)=0.5，P(B)=0.6，P(B A)=0.8。
则P(B)A ＝ 3．若事件A 和事件B 相互独立, P()=,A αP(B)=0.3，P(A B)=0.7,则α=4. 将C,C,E,E,I,N,S 等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为6.设离散型随机变量X 分布律为{}5(1/2)(1,2,)k P X k A k ===⋅⋅⋅则A=______________7. 已知随机变量X 的密度为()f x =⎩⎨⎧<<+其它,010,x b ax ,且{1/2}5/8P x >=,则a =________ b =________8. 设X ～2(2,)N σ,且{24}0.3P x <<=,则{0}P x <= _________9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为8081，则该射手的命中率为_________10.若随机变量ξ在（1，6）上服从均匀分布，则方程x 2+ξx+1=0有实根的概率是 11.设3{0,0}7P X Y ≥≥=，4{0}{0}7P X P Y ≥=≥=，则{max{,}0}P X Y ≥= 12.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{a b,c}X Y ≤≤<=13.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{X a,b}Y <<=14.设平面区域D 由y = x , y = 0 和 x = 2 所围成，二维随机变量(x,y)在区域D 上服从均匀分布，则（x,y ）关于X 的边缘概率密度在x = 1 处的值为 。
广西师范大学漓江学院试卷
广西师范大学漓江学院试卷（2006—2007学年第二学期）课程名称：线性代数 课程序号： 开课院系： 经济系 任课教师： 年级、专业：2006级 考试时间：120分钟 考核方式：闭卷 ■ 开卷 □ 试卷类型：A 卷 ■ B 卷 □一、单项选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求， 请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1. 若行列式111221221a a a a =，则行列式1111122121224242a a a a a a -=-【 】A ． 8 B. -8 C. 4 D. -4 2. 若行列式111221221a a a a =，则方程组111122121122220a x a x b a x a x b -+=⎧⎨-+=⎩的解是【 】A. 11211112222212,b a a b x x b a a b ==B. 11211112222212,b a a b x x b a a b =-=C. 11211112222212,b a a b x x b a a b =-=-D. 11211112222212,b a a b x x b a a b ==-3. 如果已知矩阵,()m n n m A B m n ⨯⨯≠，则下列运算结果不是n 阶矩阵的是【 】A ． AB B. B A C. ()TB A D. T TA B4. 设,,A B C 为n 阶方阵, I 为n 阶单位矩阵，若ABC I =，则下列式子中总成立的是【 】A. ACB I =B. BAC I =C. CAB I =D. ACB I = 5. 设A 为m n ⨯矩阵且秩()A r m n =<<，则【 】 A ． A 中r 阶子式全不为0；学 号： 姓 名： 所属院系： 年 级： 专 业： 装订密封线 考生答题不得出现红色字迹，除画图外，不能使用铅笔答题；答题留空不足时，可写到试卷背面；请注意保持试卷完整。
概率论与数理统计期末考试试卷及答案
概率论与数理统计期末考试试卷及答案专业概率论与数理统计课程期末试卷A卷1.设随机事件A、B互不相容，p(A)=0.4，p(B)=0.2，则p(AB)=0.A。
2B。
4C。
0D。
62.将两封信随机地投入四个邮筒中，则未向前两个邮筒中投信的概率为3/16.A。
2B。
2/3C。
3/16D。
13/163.填空题（每空2分，共30分）1）设A、B是两个随机变量，p(A)=0.8，p(B)=。
则p(AB)=0.3.2）甲、乙两门彼此独立地向一架飞机各发一炮，甲、乙击中飞机的概率分别为0.3、0.4，则飞机至少被击中一次的概率为0.58.3）设随机变量X的分布列如右表，记X的分布函数为F(x)，则F(2)=0.6.X。
1.2.3p(X) 0.2.0.4.0.44）把三个不同的球随机地放入三个不同的盒中，则出现两个空盒的概率为3/5.5）设X为连续型随机变量，c是一个常数，则p(X=c)=0.6）设随机变量X~N(μ,1)，Φ(x)为其分布函数，则Φ(x)+Φ(-x)=1.7）设随机变量X、Y相互独立，且p(X≤1)=1/2，p(Y≤1)=1/3，则p(X≤1,Y≤1)=1/6.8）已知P(X=0)=1/2，P(X=1)=1/4，P(X=2)=1/8，则E(X^2)=1/2.9）设随机变量X~U[0,1]，由切比雪夫不等式可得P(|X-1/2|≥1/4)≤1/4.4.答案解析1）p(B)=0.375由乘法公式p(AB)=p(A)p(B)可得，0.3=0.8p(B)，解得p(B)=0.375.2）P(未击中)=0.3×0.6+0.4×0.7=0.58由概率加法公式可得，P(未击中)=P(甲未击中且乙未击中)=P(甲未击中)×P(乙未击中)=0.3×0.6+0.4×0.7=0.58.3）F(2)=P(X≤2)=0.2+0.4=0.6由分布函数的定义可得，F(2)=P(X≤2)=P(X=1)+P(X=2)=0.2+0.4=0.6.4）P(两个空盒)=3/5将三个球分别放入三个盒子中，共有3×2×1=6种方案。
广西师范大学 概率论与数理统计 A卷-《概率论与数理统计》一类
教研室主任 (签字)： 分管教学学院领导(签字)：广西师范大学全日制普通本科课程考核试卷（2015—2016学年第一学期）课程名称：概率论与数理统计 课程序号：KB,KX0700301401-8开课学院：数学与统计学院 任课教师：黄远敏、胡志军、韩彩虹 年级、专业：2014级计本、信管、软件工程、物理学、科教、测控、电子、通信、电子（职师）、计本（职师）、汽修（职师） 考核方式：闭卷 开卷 □ 考试时间：120分钟 试卷序号：A 卷 B 卷 □ C 卷 □一、填空题（本大题共10小题,10个空,每空3分,共30分） 请在每小题的空格中填上正确答案,错填、不填均无分.1．甲、乙、丙三人各射击一次靶，记A -“甲中靶”，B -“乙中靶”，C -“丙中靶”，则事件“三个人中至少有一人未中靶”可表示为 .2. 设111(),(),()453P A P B P A B ==⋃= ,则()P A B ⋃= .3. 一个袋中有10个形状大小相同的球，3个白球，3个红球，4个绿球，今从中任取两球，取到的两个球颜色相同的概率是 .4. 四封信等可能投入三个邮筒，在已知前两封信放入不同邮筒的条件下，求恰有三封信放入同一个邮筒的概率为_____________.5. 已知离散型随机变量X 的分布律为1(),1,2,3,4,520k P X k k +===，()F x 是其分布函数，则(3.5)F =________.6. 设随机变量ξ在(1,6)上服从均匀分布，则方程210x x ξ++= 有实根的概率是________.7.已知X 和Y 的联合密度为2,(,)0,cxy f x y ⎧=⎨⎩ 01,01x y ≤≤≤≤其它 ，则常数c 的值是________.√学 号： 姓 名： 所属学院： 年 级： 专 业： 装订密封线 考生答题不得出现红色字迹，除画图外，不能使用铅笔答题；答题留空不足时，可写到试卷背面；请注意保持试卷完整。
概率论与数理统计试题（A卷）
概率论与数理统计试题（A卷）第 1 页共 1 页命题⼈（签字）：审核（签字）：考核试卷（A 卷）2014 — 2015学年第⼀学期年级 2012级专业数学课程名：概率论与数理统计开卷（）、闭卷（√）此卷选为：期中考试( )、期终考试(√)、重考( )试卷可能会⽤到的统计数据：20.95(5)11.0705χ=，20.95(6)12.5916χ=0.050.050.025(16) 1.746,(15) 1.753,(15) 2.132,t t t =-=-=-2220.050.050.025(16)26.296,(15)24.996,(15)27.488.χχχ===⼀、设81,,X X 和101,,Y Y 分别来⾃两个相互独⽴的正态总体)2,1(2-N 和)5,2(N 的样本, 21S 和22S 分别是其样本⽅差，则下列服从)9,7(F 的统计量是( ) （本题5分）)(A 222152S S )(B 222145S S )(C 222154S S )(D 222125S S⼆、设总体密度函数为2()3, 01,p x x x =<<现从该总体抽得⼀个容量为5的样本，试计算(2)(1/2)P x <。
（本题15分）三、已知分⼦运动的速度X 具有概率密度22(),0,0,()0,0.x x f x x αα-?>>=≤?12,,,n x x x 为X 的简单随机样本（1）求未知参数α的矩估计和极⼤似然估计；（2）验证所求得的矩估计是否为α的⽆偏估计。
（本题20分）四、设总体为均匀分布(,1)U θθ+，θ的先验分布是均匀分布(10,16)U ，现有三个观测值：11.7，12.1，12.0。
求θ的后验分布。
（本题20分）五、设某机器⽣产的零件长度（单位：cm ）2~(,)X N µσ，今抽取容量为16的样本，测得样本均值10x =，样本⽅差20.16s =.检验假设20:0.1H σ≤VS 21:0.1H σ>（显著性⽔平为0.05）. （本题20分）六、掷⼀颗骰⼦ 60 次，结果如下：点数 1 2 3 4 5 6 次数 7 8 12 11 9 13试在显著性⽔平为0.05 下检验这颗骰⼦是否均匀．（本题20分）。
概率论与数理统计(A)卷参考答案
商学院课程考核试卷参考答案与评分标准 （A ）卷课程名称： 概率论与数理统计 学 分： 4 考核班级： 本部二年级各本科专业 考核学期：一. 填空题（每小题3分，共30分）1.0.7；2.0.38；3.0，1，2，3；4.0.6915；5.2；6.0；7.⎩⎨⎧>>--=--其他00,0)1)(1(),(y x e e y x F y x ；8.23π； 9. 11)(-=∏θθni i nx ； 10.0.4。
二. 选择题（每小题3分，共15分）1.B ；2.D ；3.C ；4.A ；5.C 。
三. 计算题（第1题10分，其余5小题每题9分，共55分）1. 设321,,A A A 分别表示取到第一、二、三个箱子，B 表示取到白球， 则321,,A A A 是一个完备事件组，且：31)()()(321===A P A P A P ， 52)|(53)|(51)|(321===A B P A B P A B P ，， 2分（1）由全概率公式：)|()()|()()|()(P(B)332211A B P A P A B P A P A B P A P ++=52523153315131=⨯+⨯+⨯= 6分(2)由贝叶斯公式：31)()|()()|(333==B P A B P A P B A P 10分2.(1)122)(222====⎰⎰∞+∞-λλλxxdx dx x f X ,21=λ； 3分 (2)21400()()02;12xX x F x f t dt xx x -∞<⎧⎪==≤<⎨⎪≥⎩⎰6分 (3) {}1313(3)(1)144P X F F <<=-=-=。
9分3. （1）该设备的平均寿命是41=λ年（设备寿命服从41=λ的指数分布） 2分（2）设Y 是工厂出售一台设备的赢利，则⎩⎨⎧≤->=12001100X X Y 4分)1(200)1(100)(≤->=X P X P Y E ⎰⎰-∞+--=104144120041100dx e dx e xx 8分64.3330020041=-=-e万元 9分4. （1）14),(==⎰⎰+∞∞-+∞∞-cdxdy y x f ，所以，4=c 3分 （2）324)(1012==⎰⎰ydy dx x X E ；324)(10210==⎰⎰dy y xdx Y E944)(10212==⎰⎰dy y dx x XY E 6分 （3）0)()()(),(=-=Y E X E XY E Y X Cov 9分5. 解:令第i 次轰炸命中目标的炸弹数为X i ，100次轰炸中命中目标炸弹数X =∑=1001i iX，应用定理5.5，X 渐近服从正态分布，期望值为200，方差为169，标准差为13. 2分所以P {180≤X ≤220}=P {|X -200|≤20} 4分=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤-132013200X P ≈2Φ(1.54)-1=0.8764. 9分 6.222)1(σχS n -=～2χ（n-1），对05.0=α， 2分查表知：535.17)8(,18.2)8(2025.02975.0==χχ 4分使得2σ置信度为0.95的置信区间为：22220.0250.975(1)(1),(8)(8)n S n S χχ⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 计算可得：)8(82025.02χS =12.77，)8(82975.02χS =102.75；（12.77， 102.75）即为总体方差2σ置信度为0.95的置信区间. 9分。
概率论与数理统计试卷A及答案(最终)
概率论与数理统计试卷 A题号一二三四总成就得分评卷人号学一、单项选择( 每题3 分，共18 分)得分1．事件表达式AB 的意思是( )评卷人A ．事件 A 与事件B 同时发生 B. 事件A 与B 都不发生C．事件 A 与B 至少一个不发生 D. 事件 A 与事件 B 至少有一个发生2、设B A，那么下面正确的等式是A．P( A B) 1 P(A) ( )名姓B. P(B A) P( B) P( A)C．P(B | A) P(B) D. P( A | B) P( A).班级3. 随机变量(X, Y)的联合分布函数为 F (x, y) ，那么(X, Y)关于的边缘分布函数X F X ( x) 为(D．F ( , y))A ．F (x, ) B．F ( x, ) C．F(, y)4. X Y、别离暗示把3 个球随机地放入 3 个盒子中，每个球放入各个盒子的可能性是不异的，设放入第一个、第二个盒子中的球的个数，那么在Y 1的条件下X 1的概率为〔〕业专 12 13142A ．B．C．D．35. X , X ,L , X是来自总体n X ~ N ( , 2 ) 0，那么以下关于的样本，此中未知，而1 2X , X ,L , X 的函数不是统计量的是〔〕1 2 n1 n12 2 2 2 2 2A．X1 X L X B. X1 X L X2 n 2 2 n 院学 2 2 2C. X1X L XD. max{ X , X ,L , X }1 2 n2 n6. 设X 为总体X ~ N(3 ,4) 中抽取的样本( X , X , X , X )的均值, 那么P( 1 X 5) ＝( )1 2 3 4A ．(4) B．(2) ( 4) C．(2) (4) D．以上都不合错误二．填空题〔每空 2 分，共 32 分〕得分 1.两人相约于 8 时至 9 时之间在某地会面，先到者等待另一个人 评卷人20 分钟后即可离开，那么两人能够会面的概率为 . A 2. 设随机变量 X 的分布函数为 F (x ) ，那么 A = ； X 的x1 e 概率密度为 _______； P X 0 =_______a 3．将一根长为 的细绳随意剪成两段，那么有一段长度是另一段长度3 倍以上的概率为 _______.( x y)e, x 0,y 0 f (x, y)4．设随机变量 (X, Y)的联合概率密度为0,其它X Y 那么Z的概率密度为 ________________.225.设随机变量 X , X , , X 彼此独立，而且从命同一分布，数学期望为，方差为，令1 2 n n1n E( X ) =X i ，那么, D( X ) =。
概率论与数理统计考试试题及答案
)0.6B =2.015.0121武汉理工大学教务处试题标准答案及评分标准用纸课程名称概率论与数理统计（A 卷）一、选择题（每小题3分，总计15分）1.D ；2.C ；3.C ；4.B ；5.B二、填空题（每小题3分，总计15分）6.；7.；8.；9.；10.三、计算题（共52分）11.解：设A i 分别表示所取产品是由甲、乙、丙车间生产（i=1,2,3）；B 表示所取产品为不合格品.由题设有,%25)(,%35)(,%40)(321===A P A P A P.05.0)(,04.0)(,02.0)(321===A B P A B P A B P ---------4分1)由全概率公式，得345.0)|()()(31==∑=i i iA B P AP B P ---------3分2)4058.06928345.004.035.0)()()|()()()|(2222≈=⨯===B P A P A B P B P B A P B A P --------3分 12.解：1）1210)(02==+=⎰⎰⎰+∞∞-∞-+∞-A dx Ae dx dx x f x ,故A =2 --------- 3分2）.3679.02)5.0(15.02≈==>-+∞-⎰e dx e X P x ----------- 3分3）对100,12<<>-=-y x e y x 时有当. 所以当0≤y 或1≥y 时，0)(=y f Y ； 当10<<y 时，分布函数{}⎪⎭⎫⎝⎛--=⎭⎬⎫⎩⎨⎧--≤=≤-=-)1ln(21)1ln(211)(2y F y X P y e P y F XX Y ； 11121)1ln(21)()(=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛--==∴y y f dy y dF y f X Y Y . ⎩⎨⎧<<=∴其他，,0101)(y y f Y . ―――― 6分 13.解：(,)X Y 的联合分布律和边缘分布律为————8分由上表可看到，j i ij p p p ..∙≠，所以X 和Y 不相互独立. --------2分14.解：设i X 表示第i 次射击时命中目标的炮弹数,则由题设有:)100,,2,1(5.1)(,2)(2 ===i X D X E i i 。
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概率论与数理统计（四、五、七章）测验题
（用作业本做，当堂完成，可以不抄题，写清题号）
一．填空题：(每小题4分,共40分)
1.设~(2,4),X N 3,Y X =-+则EY =,DY =.
2.某电子管的寿命ξ服从指数分布，它的平均寿命为1200小时,则P（1200<ξ<1800）=_____________.
3.进行20次独立重复试验，事件A 在每次实验中出现的概率是0.7，则A 出现次数的平均值是_________.
4．某种机器的重量ξ服从正态分布，它的平均重量为2000公斤,则P（ξ=2500）=_____________.
5.若,ξη相互独立且都服从2(3,2)N ，则D (ξ+η)=
6．设ξ服从正态分布2(2,2)N ，则(04)P ξ<<=()0Φ-()
0Φ。
7.对随机变量ξ，E ξ=2,D ξ=9,由切比谢夫不等式，则有(26)P ξ-<<≥______.
800B(,),,n p b ξξ<<≈ΦΦ 由拉普拉斯积分极限定理有P(a )(___)-(____).8．n X X X ,,,21 为来自ξ的样本，X 为样本均值，ξ服从[0，1]上的均匀分布，则E （X ）=_________.
9.设总体ξ服从正态分布2(,)N μσ，12,,,n X X X 为来自ξ的样本，X 为样本均值，则()______.
E X =10.设总体ξ服从参数为λ的泊松分布，12,,,n X X X 为来自ξ的样本，X 为样本均值，则()______.D X =二.计算题:(60分)
1.某厂生产的滚球直径~(
2.05,0.01).D N 合格品的规格规定直径为20.2±.求该厂滚球的合格率.
2．某专业学生英语考试的平均成绩为70分，标准差为7分，用切贝谢夫不等式估计该专业的学生英语考试成绩大于60分且小于80分的概率.
3.一批产品的废品率为0.03，现从中任取1000件，用切贝谢夫不等式估计：废品数多于20件且少于40件的概率。
4．灯泡的合格品率为0.8，利用拉普拉斯积分极限定理计算10000个灯泡中合格灯泡数在7900—8100的概率。
5．产品的优等品率为0.9，利用拉普拉斯积分极限独立计算10000个产品中优等品数在不少于9060个的概率。
6.设各零件的重量都是随机变量,它们是相互独立且服从相同的分布.其数学期望为0.5kg ，标准差为0.1kg,问2500只零件的总重量超过1260kg 的概率是多少?。