高一物理力学专题-共点力的平衡专题

图3图1图2专题2 共点力的平衡及应用导学目标 1.掌握共点力的平衡条件及推论.2.掌握整体法及隔离法的应用.3.会分析动态平衡问题及极值问题．一、共点力的平衡[基础导引]1．如图1所示，一个人站在自动扶梯的水平台阶上随扶梯匀速上升，它受到的力有 ( )A．重力、支持力B．重力、支持力、摩擦力C．重力、支持力、摩擦力、斜向上的拉力D．重力、支持力、压力、摩擦力2．在图2中，灯重G＝20 N，AO与天花板间夹角α＝30 °，试求AO、BO两绳受到的拉力多大？[知识梳理]共点力的平衡共点力力的作用点在物体上的____________或力的____________交于一点的几个力叫做共点力．能简化成质点的物体受到的力可以视为共点力平衡状态物体处于________状态或____________状态，叫做平衡状态．(该状态下物体的加速度为零)平衡条件物体受到的________为零，即F合＝____或{ΣF x＝0ΣF y＝0思考：物体的速度为零和物体处于静止状态是一回事吗？二、平衡条件的推论 [基础导引]1．如图3所示，斜面上放一物体m处于静止状态，试求斜面对物体的作用力的合力的大小和方向．2．光滑水平面上有一质量为5 kg的物体，在互成一定角度的五个水平力作用下做匀速运动，这五个力矢量首尾连接后组成一个什么样图形？若其中一个向南方向的 5 N的力转动90°角向西，物体将做什么运动？[知识梳理]1．二力平衡如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小________、方向________，为一对____________．2．三力平衡如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任意两个力的________一定与第三个力大小________、方向________．图4图5 图6 3．多力平衡 如果物体受多个力作用处于平衡状态，其中任何一个力与其余力的________大小________、方向________．考点一 处理平衡问题常用的几种方法考点解读1．力的合成法 物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反；“力的合成法”是解决三力平衡问题的基本方法．2．正交分解法 物体受到三个或三个以上力的作用时，常用正交分解法列平衡方程求解：F x合＝0，F y 合＝0.为方便计算，建立直角坐标系时以尽可能多的力落在坐标轴上为原则．3．三角形法 对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量平移使三力组成一个首尾依次相接的封闭三角形，进而处理物体平衡问题的方法叫三角形法；三角形法在处理动态平衡问题时方便、直观，容易判断． 典例剖析例1 如图4所示，不计滑轮摩擦，A 、B 两物体均处于静止状态．现 加一水平力F 作用在B 上使B 缓慢右移，试分析B 所受力F 的变 化情况．例2如图5所示，重为G 的均匀链条挂在等高的两钩上，链条悬挂 处与水平方向成θ角，试求： (1)链条两端的张力大小； (2)链条最低处的张力大小．例3 如图6所示，在倾角为α的斜面上，放一质量为m 的小球，小 球被竖直的木板挡住，不计摩擦，则球对挡板的压力是 ( ) A ．mg cos α B ．mg tan α C.mgcos α D ．mg思维突破 共点力作用下物体平衡的一般解题思路： 1、 确定研究对象（整体或者隔离分析）；2、 对研究对象进行受力分析（整体法只分析系统所受外力）；3、 合成或者正交分解，列出平衡方程；4、 解方程，检验结果的合理性。

图7图9考点二 动态平衡问题考点解读“动态平衡”是指平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，所以叫动态平衡，这是力平衡问题中的一类难题．解决这类问题的一般思路是：把“动”化为“静”，“静”中求“动”． 典例剖析例4 如图7所示，两根等长的绳子AB 和BC 吊一重物静止，两根绳子与水平方向夹角均为60°.现保持绳子AB 与水平方向的夹角不 绳子BC 逐渐缓慢地变化到沿水平方向，在这一过程中，绳子BC 的拉力变化情况是 ( )A ．增大B ．先减小，后增大C ．减小D ．先增大，后减小 思维突破 动态平衡问题思维导图：跟踪训练1如图8所示，质量分别为m A 和m B 的物体A 、B 用细绳 连接后跨过滑轮，A 静止在倾角为45°的斜面上，B 悬挂着．已 知m A ＝2m B ，不计滑轮摩擦，现将斜面倾角由45°增大到50°， 系统仍保持静止．下列说法正确的是 ( ) A ．绳子对A 的拉力将增大 B ．物体A 对斜面的压力将增大 C ．物体A 受到的静摩擦力增大 D ．物体A 受到的静摩擦力减小考点三 平衡中的临界与极值问题考点解读1．临界问题当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”、“刚能”、“恰好”等语言叙述． 2．极值问题平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题． 典例剖析例5 物体A 的质量为2 kg ，两根轻细绳b 和c 的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体A 上，在物体A 上另施加一个方向与水平线成θ角 的拉力F ，相关几何关系如图9所示，θ＝60°.若要使两绳都能伸直， 求拉力F 的取值范围．(g 取10 m/s 2) 思维突破解决极值问题和临界问题的方法(1)物理分析方法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值．(2)数学方法：通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(或画出函数图象)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值)．但利图8图10图11图12用数学方法求出极值后，一定要依据物理原理对该值的合理性及物理意义进行讨论或说明．跟踪训练2 如图10所示，将两个质量均为m 的小球a 、b 用细线 相连并悬挂于O 点，用力F 拉小球a 使整个装置处于平衡状态， 且悬线Oa 与竖直方向的夹角为θ＝60°，则力F 的大小可能为 ( )A.3mg B ．mg C.32mg D.33mg考点四 整体法和隔离法例6 如图11所示，质量为M 的直角三棱柱A 放在水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，且斜面倾角为θ.质量为m 的光滑球放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间，A 和B 都处于静止状态，求地面对三棱柱的支持力和摩擦力各为多少？方法提炼:1．对整体法和隔离法的理解整体法是指将相互关联的各个物体看成一个整体的方法，整体法的优点在于只需要分析整个系统与外界的关系，避开了系统内部繁杂的相互作用．隔离法是指将某物体从周围物体中隔离出来，单独分析该物体的方法，隔离法的优点在于能把系统内各个物体所处的状态、物体状态变化的原因以及物体间的相互作用关系表达清楚．2．整体法和隔离法的使用技巧整体法优势：只分析系统所受外力，受力简单易于分析计算。

缺陷：只分析外力，无法求解系统的内力。

隔离法：分析内力，求解内力。

使用技巧：通常对于两个或者多个相互关联且具有共同加速度的物体，求解相关问题应先进行整体分析，再进行隔离分析。

即“先整体，后隔离”！ 跟踪训练3 如图12所示，在斜面上放两个光滑球A 和B ，两球的 质量均为m ，它们的半径分别是R 和r ，球A 左侧有一垂直于斜 面的挡板P ，两球沿斜面排列并处于静止，以下说法正确的是( )A ．斜面倾角θ一定，R >r 时，R 越大，r 越小，B 对斜面的压力越小 B ．斜面倾角θ一定，R ＝r 时，两球之间的弹力最小C ．斜面倾角θ一定时，无论两球半径如何，A 对挡板的压力一定D ．半径一定时，随着斜面倾角θ逐渐增大，A 受到挡板的作用力先增大后减小 A 组 常规平衡问题（2013全国新课标理综II 第15题）如图，在固定斜面上的一物块受到一外力F 的作用，F 平行于斜面向上。

若要物块在斜面上保持静止，F 的取值应有一定的范围，已知其最大值和最小值分别为F1和F 2（F 2>0）。

由此可求出图13A.物块的质量 B ．斜面的倾角 C ．物块与斜面间的最大静摩擦力D ．物块对斜面的压力（2013高考重庆理综第1题）如图所示，某人静躺在椅子上，椅子的靠背与水平面之间有固定倾斜角θ。

若此人所受重力为G ，则椅子各个部分对他作用力的合力大小为A ．GB ．G sin θC ．G cos θD ．G tan θ（2013高考上海物理第8题）如图，质量m A ＞m B 的两物体A 、B 叠放在一起，靠着竖直墙面。

让它们由静止释放，在沿粗糙墙面下落过程中，物体B 的受力示意图是(A )B 组 动态平衡问题1.在上海世博会最佳实践区，江苏城市案例馆中穹形门窗充满了浓郁 的地域风情和人文特色．如图13所示，在竖直放置的穹形光滑支 架上，一根不可伸长的轻绳通过轻质滑轮悬挂一重物G .现将轻绳 的一端固定于支架上的A 点，另一端从B 点沿支架缓慢地向C 点靠近 (C 点与A 点等高)．则绳中拉力大小变化的情况是 ( ) A ．先变小后变大 B ．先变小后不变 C ．先变大后不变 D ．先变大后变小（2013高考天津理综物理第5题）如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O 点。

现用水平力F 缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力F N 以及绳对小球的拉力F T 的变化情况是A ．F N 保持不变，F T 不断增大B ．F N 不断增大，F T 不断减小C ．F N 保持不变，F T 先增大后减小D ．F N 不断增大，F T 先图14减小后增大C 组 临界与极值问题2．如图14所示，绳OA 能承受的最大张力为10 N ，且与竖直方向的夹角为45°，水平绳OB 所承受的最大张力为5 N ，竖直绳OC 能够承受足够大的张力，在确保绳OA 和OB 不被拉断的情况下，绳OC 下端悬挂物体的最大重力是多少？ D 组 整体法与隔离法的应用（2013高考山东理综第14题）如图所示，用完全相同的轻弹簧A 、B 、C 将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧A 与竖直方向的夹角为30o，弹簧C 水平，则弹簧A 、C 的伸长量之比为A ．3∶4B ．.4∶3C ．. 1∶2D ．2∶1(2013高考北京理综第16题)倾角为α、质量为M 的斜面体静止在水平桌面上，质量为m 的木块静止在斜面体上。

下列结论正确的是A.木块受到的摩擦力大小是mgcos αB.木块对斜面体的压力大小是mg sin αC.桌面对斜面体的摩擦力大小是mg sin αcos α D .桌面对斜面体的支持力大小是（M+m ）g（2013高考广东理综第20题）如图8，物体P 静止于固定的斜面上，P 的上表面水平，现把物体Q 轻轻地叠放在P 上，则 A.P 向下滑动B .P 静止不动C.P 所受的合外力增大 D .P 与斜面间的静摩擦力增大图1图2图3图4课时规范训练(限时：30分钟)1．如图1所示，在倾角为θ的斜面上，放着一个质量为m 的光滑小球，小球被竖直的木板挡住，则小球对木板的压力大小为 ( ) A ．mg cos θ B ．mg tan θ C.mg cos θ D.mgtan θ2．一只蚂蚁从半球形小碗内的最低点沿碗壁向上缓慢爬行，在其滑落之前的爬行过程中受力情况是 ( ) A ．弹力逐渐增大 B ．摩擦力逐渐增大C ．摩擦力逐渐减小D ．碗对蚂蚁的作用力逐渐增大3．如图2所示，质量m 1＝10 kg 和m 2＝30 kg 的两物体，叠放在动 摩擦因数为0.50的粗糙水平地面上，一处于水平位置的轻弹簧，劲度系数为k ＝250 N/m ，一端固定于墙壁，另一端与质量为m 1的物体相连，弹簧处于自然状态，现用一水平推力F 作用于质量为m 2的物体上，使它缓慢地向墙壁一侧移动，当移动0.40 m 时，两物体间开始相对滑动，这时水平推力F 的大小为 ( )A ．100 N B ．300 N C ．200 N D ．250 N4．如图3所示，a 、b 是两个位于固定斜面上的完全相同的正方形物块， 它们在水平方向的外力F 的作用下处于静止状态．已知a 、b 与斜面 的接触面都是光滑的，则下列说法正确的是 ( ) A ．物块a 所受的合外力大于物块b 所受的合外力 B ．物块a 对斜面的压力大于物块b 对斜面的压力 C ．物块a 、b 间的相互作用力等于FD ．物块a 对斜面的压力等于物块b 对斜面的压力5．如图4所示，轻绳一端系在质量为m 的物体A 上，另一端与套在粗 糙竖直杆MN 上的轻圆环B 相连接．用水平力F 拉住绳子上一点O ， 使物体A 及圆环B 静止在图中虚线所在的位置．现稍微增加力F 使O 点缓慢地移到实线所示的位置，这一过程中圆环B 仍保持在原来位置不动．则此过程中，圆环对杆的摩擦力F 1和圆环对杆的弹力F 2的变化情况是 ( )A ．F 1保持不变，F 2逐渐增大 B ．F 1逐渐增大，F 2保持不变C ．F 1逐渐减小，F 2保持不变D ．F 1保持不变，F 2逐渐减小图5图76．如图5所示，质量为M 、半径为R 、内壁光滑的半球形容器静止放在粗糙水平地面上，O 为球心．有一劲度系数为k 的轻弹簧一端固定在半球形容器底部O ′处，另一端与质量为m 的小球相连，小球静止于P 点．已知地面与半球形容器间的动摩擦因数为μ，OP 与水平方向的夹角为θ＝30°.下列说法正确的是 ( )A ．小球受到轻弹簧的弹力大小为32mg B ．小球受到半球形容器的支持力大小为12mgC ．小球受到半球形容器的支持力大小为mgD ．半球形容器受到地面的摩擦力大小为32mg7．如图6所示，A 是倾角为θ的质量为M 的斜面体，B 是质量为m 的截面为直角三角形的物块，物块B 上表面水平．物块B 在一水 平推力F 的作用下沿斜面匀速上升，斜面体静止不动．设重力 加速度为g ，则下列说法中正确的是 ( ) A ．地面对斜面体A 无摩擦力B ．B 对A 的压力大小为F N B ＝mg cos θ C ．A 对地面的压力大小为F N A ＝(M ＋m )g D ．B 对A 的作用力大小为F8．如图7所示，长度相同且恒定的光滑圆柱体A 、B 质量分别为m 1、m 2，半径分别为r 1、r 2.A 放在物块P 与竖直墙壁之间，B 放在A 与墙壁间，A 、B 处于平衡状态，且在下列变化中物块P 的位置不变，系统仍平衡．则 ( )A ．若保持B 的半径r 2不变，而将B 改用密度稍大的材料制作，则物块P 受到地面的静摩擦力增大B ．若保持A 的质量m 1不变，而将A 改用密度稍小的材料制作，则物块P 对地面的压力增大C ．若保持A 的质量m 1不变，而将A 改用密度稍小的材料制作，则B 对墙壁的压力减小D ．若保持B 的质量m 2不变，而将B 改用密度稍小的材料制作，则A 对墙壁的压力减小图6答案基础再现一、基础导引 1.A 2．40 N 20 3 N知识梳理 同一点 延长线 静止 匀速直线运动 合外力 0思考：物体处于静止状态，不但速度为零，而且加速度(或合外力)为零．有时，物体速度为零，但加速度不一定为零，如竖直上抛的物体到达最高点时、摆球摆到最高点时，加速度都不为零，都不属于平衡状态．因此，物体的速度为零与处于静止状态不是一回事． 二、基础导引 1.大小为mg ，方向竖直向上． 2.五个矢量组成一个封闭的五边形；物体将做加速度大小为 2 m/s 2的匀变速运动(可能是直线运动也可能是曲线运动)． 知识梳理 1.相等 相反 平衡力 2.合力 相等 相反 3.合力 相等 相反 课堂探究例1 见解析解析 对物体B 受力分析如图所示， 建立直角坐标系．在y 轴上有F y 合＝F N ＋F A sin θ－G B ＝0，①在x 轴上有F x 合＝F －F f －F A cos θ＝0，②又F f ＝μF N ；③联立①②③得F ＝μG B ＋F A (cos θ－μsin θ)．又F A ＝G A可见，随着θ不断减小，水平力F 将不断增大．例2 (1)G 2sin θ (2)G cot θ2 例3 B 例4 B跟踪训练1 C 例5 2033 N≤F ≤4033 N 跟踪训练2 A例6 (M ＋m )g mg tan θ 跟踪训练3 BC分组训练 1．C 2．5 N 3．B4．见解析 解析 如图所示，进行受力分析，环Q 保持平衡F T2sin θ＝m 2g θ＝β－α所以F T2＝m 2gsin (β－α)环P 也保持平衡，将m 1g 、F T1分解到AB 上则F T1sin γ＝m 1g sin α(γ＝π2－β)所以F T1＝m 1g sin αcos β＝F T2＝m 2gsin (β－α)得β＝arctan [m 2＋(m 1＋m 2)tan 2 αm 1tan α]代入上式，得F T1＝(m2g)2＋[(m1＋m2)g tan α]2答案1．B 2．B 3．B 4．B 5．A 6．C 7．C 8．A。