高考小题标准练(十一)

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高考小题标准练(十一)
满分75分，实战模拟，40分钟拿下高考客观题满分！
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合A={x|1≤x≤2}，B={x|x2-1≤0}，则A∩B=( )
A.{x|-1<x<1} B{x|-1<x<2}
C.{1}
D.{-1，1}
【解析】选C.由已知，得A={x|1≤x≤2}，B={x|-1≤x≤1}，则A∩B={x|x=1}.
2.已知复数z满足(2-i)2·z=1，则z的虚部为( )
A.i
B.
C.i
D.
【解析】选D.设复数z=a+bi，则由(2-i)2·z=1可得：(4-4i-1)·(a+bi)=1，即3a+4b+(3b-4a)i=1，
所以解得：a=，b=，
故z的虚部为.
3.已知log2a>log2b，则下列不等式一定成立的是( )
A.>
B.log2(a-b)>0
C.2a-b<1
D.<
【解析】选D.由log2a>log2b得a>b>0，所以<<，故选D.
4.函数f(x)=x2+bx的图象在点A(1，f(1))处的切线与直线3x-y+2=0平行，若数列的前n项和为S n，则S2015=( )
A.1
B.
C. D.
【解题提示】由f′(1)与直线斜率相等可得f(x)的解析式，从而可得数列
的通项公式，计算可得答案.
【解析】选D.f′(x)=2x+b，由直线3x-y+2=0可知其斜率为3，
根据题意，有f′(1)=2+b=3，即b=1，
所以f(x)=x2+x，从而数列的通项为==-，
所以S2015=1-+-+…+-=.
5.直线x-y+1=0被圆x2+y2+2my=0所截得的弦长等于圆的半径，则实数m=( )
A.-2或+2
B.2+或2-
C.1
D.
【解析】选 B.圆的方程即x2+(y+m)2=m2，圆心(0，-m)到已知直线的距离d==，解得m=2+或m=2-.
6.函数f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，那么f(x)的图象最有可能的是
( )
【解析】选A.由f′(x)的图象可知f(x)在(-2，0)上是单调递增的，
在(-∞，-2)，(0，+∞)单调递减，故选A.
7.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则( )
A.a=3
B.a=4
C.a=5
D.a=6
【解析】选 A.第一次：S=，k=2；第二次：S=，k=3；第三次：S=，k=4，退出循环，故选A.
8.已知不等式组表示的平面区域为D，若D内存在一点P(x0，y0)，使ax0+y0<1，则a的取值范围为( )
A.(-∞，2)
B.(-∞，1)
C.(2，+∞)
D.(1，+∞)
【解析】选A.平面区域D如图所示，先求z=ax+y的最小值，当a≤时，-a≥-，z=ax+y在点A(1，0)取得最小值a；当a>，-a<-，z=ax+y在点B取得最小值a+.若D内存在一点P(x0，y0)，使ax0+y0<1，则有z=ax+y的最小值小于1，所以或解得a<2，故选A.
9.在平行四边形ABCD中，·=0，2+-4=0，若将其沿BD折成直二面角A-BD-C，则三棱锥A-BDC的外接球的表面积为( )
A.16π
B.8π
C.4π
D.2π
【解题提示】由已知中·=0，可得AB⊥BD，沿BD折起后，由平面ABD⊥平面BDC，可得三棱锥A-BCD的外接球的直径为AC，进而根据2+-4=0，求出三棱锥A-BCD的外接球的半径.
【解析】选C.平行四边形ABCD中，因为·=0，所以AB⊥BD，
沿BD折成直二面角A-BD-C，
因为平面ABD⊥平面BDC，
三棱锥A-BCD的外接球的直径为AC，
所以AC2=AB2+BD2+CD2=2AB2+BD2=4，
所以外接球的半径为1，故表面积是4π.
10.已知函数f(x)的定义域为[-1，5]，部分对应值如表，f(x)的导函数y=
f′(x)的图象如图所示.
x -1 0 2 4 5
y 1 2 0 2 1
若函数y=f(x)-a有4个零点，则实数a的取值范围为( )
A.[1，2)
B.[1，2]
C.(2，3)
D.[1，3)
【解析】选A.根据导函数的图象可知：y=f(x)在[-1，0]，[2，4]单调递增，在[0，2]，[4，5]单调递减，将函数的大致图象画出，所以若y=f(x)-a有4个零点，则a∈[1，2)，所以答案为A.
【加固训练】已知f(x)是定义在(0，+∞)上的单调函数，且对任意的x∈(0，+∞)，都有f[f(x)-log2x]=3，则方程f(x)-f′(x)=2的解所在的区间是( ) A. B. C.(1，2) D.(2，3)
【解析】选C.对任意的x∈(0，+∞)，都有f[f(x)-log2x]=3，又由f(x)是定义在(0，+∞)上的单调函数，则f(x)-log2x为定值，设t=f(x)-log2x，则f(x)=log2x+t，又由f(t)=3，即log2t+t=3，
解得t=2；则f(x)=log2x+2，f′(x)=，
因为f(x)-f′(x)=2，
所以log2x+2-=2，
即log2x-=0，设h(x)=log2x-，
可知h(x)在定义域上为单调增函数，又因为h(1)=log21-<0，h(2)=log22-=1->0，所以h(x)=log2x-的零点在区间(1，2)上，即方程f(x)-f′(x)=2的解所在的区间是(1，2).
二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把正确答案填在题中横线上)
11.已知向量a=(x2-1，2+x)，b=(x，1)，a∥b，则x= .
【解析】因为a=(x2-1，2+x)，b=(x，1)，a∥b，所以x2-1=(2+x)x，解得x=-. 答案：-
12.某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为.
【解析】由三视图可知，该几何体是底面半径为2，高为4的圆锥的一半，其表面积为：
S=×π×22+×4×4+××2π×2×=8+(2+2)π.
答案：8+(2+2)π
13.椭圆C：+=1的左、右顶点A1，A2，点P在C上且直线PA2的斜率的取值
范围是[-2，-1]，那么直线PA1斜率的取值范围是.
【解析】椭圆C：+=1的左、右顶点A1，A2的坐标为(-2，0)，(2，0)，设点P的坐标为(x0，y0)，由题意+=1，所以=-，又因为·=·
==-，=，直线PA2的斜率的取值范围是[-2，-1]，所以≤≤. 答案：
14.抛物线y2=-12x的准线与双曲线-=1的两条渐近线所围成的三角形的面积等于.
【解析】抛物线的准线方程为x=3，双曲线的渐近线方程为y=±x，所以所要求的三角形的面积为×3×2=3.
答案：3
15.袋中有大小、质地相同的红、黑球各一个，现有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球，若摸出红球，得2分，摸出黑球，得1分，则3次摸球所得总分至少是4分的概率是.
【解析】所有基本事件为(红，红，红)，(红，红，黑)，(红，黑，红)，(黑，红，红)，(红，黑，黑)，(黑，红，黑)，(黑，黑，红)，(黑，黑，黑)共计8个，总分至少4分的事件可分为“两黑一红”，“一黑两红”，“三红”这三个互斥事件，所以P=++=；也可求对立事件“总分少于4分”即“三黑”的概率为，所以P=1-=.
答案：
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