高考小题标准练(十一)

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高考小题标准练(十一)

满分75分，实战模拟，40分钟拿下高考客观题满分！

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.已知集合A={x|1≤x≤2}，B={x|x2-1≤0}，则A∩B=( )

A.{x|-1

C.{1}

D.{-1，1}

【解析】选C.由已知，得A={x|1≤x≤2}，B={x|-1≤x≤1}，则A∩B={x|x=1}.

2.已知复数z满足(2-i)2·z=1，则z的虚部为( )

A.i

B.

C.i

D.

【解析】选D.设复数z=a+bi，则由(2-i)2·z=1可得：(4-4i-1)·(a+bi)=1，即3a+4b+(3b-4a)i=1，

所以解得：a=，b=，

故z的虚部为.

3.已知log2a>log2b，则下列不等式一定成立的是( )

A.>

B.log2(a-b)>0

C.2a-b<1

D.<

【解析】选D.由log2a>log2b得a>b>0，所以<<，故选D.

4.函数f(x)=x2+bx的图象在点A(1，f(1))处的切线与直线3x-y+2=0平行，若数列的前n项和为S n，则S2015=( )

A.1

B.

C. D.

【解题提示】由f′(1)与直线斜率相等可得f(x)的解析式，从而可得数列

的通项公式，计算可得答案.

【解析】选D.f′(x)=2x+b，由直线3x-y+2=0可知其斜率为3，

根据题意，有f′(1)=2+b=3，即b=1，

所以f(x)=x2+x，从而数列的通项为==-，

所以S2015=1-+-+…+-=.

5.直线x-y+1=0被圆x2+y2+2my=0所截得的弦长等于圆的半径，则实数m=( )

A.-2或+2

B.2+或2-

C.1

D.

【解析】选 B.圆的方程即x2+(y+m)2=m2，圆心(0，-m)到已知直线的距离d==，解得m=2+或m=2-.

6.函数f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，那么f(x)的图象最有可能的是

( )

【解析】选A.由f′(x)的图象可知f(x)在(-2，0)上是单调递增的，

在(-∞，-2)，(0，+∞)单调递减，故选A.

7.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则( )

A.a=3

B.a=4

C.a=5

D.a=6

【解析】选 A.第一次：S=，k=2；第二次：S=，k=3；第三次：S=，k=4，退出循环，故选A.

8.已知不等式组表示的平面区域为D，若D内存在一点P(x0，y0)，使ax0+y0<1，则a的取值范围为( )

A.(-∞，2)

B.(-∞，1)

C.(2，+∞)

D.(1，+∞)

【解析】选A.平面区域D如图所示，先求z=ax+y的最小值，当a≤时，-a≥-，z=ax+y在点A(1，0)取得最小值a；当a>，-a<-，z=ax+y在点B取得最小值a+.若D内存在一点P(x0，y0)，使ax0+y0<1，则有z=ax+y的最小值小于1，所以或解得a<2，故选A.

9.在平行四边形ABCD中，·=0，2+-4=0，若将其沿BD折成直二面角A-BD-C，则三棱锥A-BDC的外接球的表面积为( )

A.16π

B.8π

C.4π

D.2π

【解题提示】由已知中·=0，可得AB⊥BD，沿BD折起后，由平面ABD⊥平面BDC，可得三棱锥A-BCD的外接球的直径为AC，进而根据2+-4=0，求出三棱锥A-BCD的外接球的半径.

【解析】选C.平行四边形ABCD中，因为·=0，所以AB⊥BD，

沿BD折成直二面角A-BD-C，

因为平面ABD⊥平面BDC，

三棱锥A-BCD的外接球的直径为AC，

所以AC2=AB2+BD2+CD2=2AB2+BD2=4，

所以外接球的半径为1，故表面积是4π.

10.已知函数f(x)的定义域为[-1，5]，部分对应值如表，f(x)的导函数y=

f′(x)的图象如图所示.

x -1 0 2 4 5

y 1 2 0 2 1

若函数y=f(x)-a有4个零点，则实数a的取值范围为( )

A.[1，2)

B.[1，2]

C.(2，3)

D.[1，3)

【解析】选A.根据导函数的图象可知：y=f(x)在[-1，0]，[2，4]单调递增，在[0，2]，[4，5]单调递减，将函数的大致图象画出，所以若y=f(x)-a有4个零点，则a∈[1，2)，所以答案为A.

【加固训练】已知f(x)是定义在(0，+∞)上的单调函数，且对任意的x∈(0，+∞)，都有f[f(x)-log2x]=3，则方程f(x)-f′(x)=2的解所在的区间是( ) A. B. C.(1，2) D.(2，3)

【解析】选C.对任意的x∈(0，+∞)，都有f[f(x)-log2x]=3，又由f(x)是定义在(0，+∞)上的单调函数，则f(x)-log2x为定值，设t=f(x)-log2x，则f(x)=log2x+t，又由f(t)=3，即log2t+t=3，

解得t=2；则f(x)=log2x+2，f′(x)=，

因为f(x)-f′(x)=2，

所以log2x+2-=2，

即log2x-=0，设h(x)=log2x-，