高考数学专题专练(浙江版)(基本不等式汇编)
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专练主题：
多元变量最值问题
总第
练
基础部分：
1.已知正数,x y 满足21x y +=，则11x
y
+的最小值为
；
2.已知正数,x y 满足21x y +=，则1x x y +的最小值为
；
3.已知正数,x y 满足1x y +=，则49+1+2x y +的最小值为
；
4.已知正数,x y 满足0x y >>且2x y +=，则21+3y x x y
+
-的最小值为；
5.已知正数,x y ，则
2+y x+2x y x y
+
的最大值为；
+2y 2x+x y x y
+
的最小值为
；
6.已知正数,x y 满足24xy x y ++=，则x y +的最小值为；
7.已知正数,x y 满足2+6x y xy +=，则xy 的最小值为；
解题笔记：
9.已知正数,x y 满足22
1x y +=，则22
41+2+1
x y +的最小值为
；
10.已知3030x y x y >><<或，则()()
2423x y y x y -+
-的最小值为
；
11.在锐角三角形ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若已知
224sin()6
b c bc A π
+=+
，则tan tan tan A B C ++的最小值是；
12.若,,x y z 均为正实数，且满足1xyz =，则()()()111x y z +++的最小值为
；
13.若已知0,,>c b a ，则bc
ab c b a 22
22+++的最小值为
；
14.设,,x y z 是正实数，则222
1010x y z xy yz zx
++++的最小值为
；
15.设正实数,,x y z 满足2
2
340x xy y z -+-=，则当xy z 取得最大值时，212x y z
+-的最大
值为；
解题笔记：
22.已知，且，则的最小值为；
23.已知A，B，C是平面上任意三点，BC＝a，CA＝b，AB＝c，则y＝
c
a＋b
＋
b
c
的最小值是
________；
24.已知函数f(x)＝3x＋a与函数g(x)＝3x＋2a在区间(b，c)上都有零点，则a2＋2ab＋2ac＋4bc
b2－2bc＋c2
的最小值为________；
25.设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a、b、c为常数)的导函数为f′(x)．对任意x∈R，
不等式f(x)≥f′(x)恒成立，则
b2
a2＋c2
的最大值为____________．
解题笔记：