切线长定理典型练习题

切线长定理典型练习题

一、填空题

1、如图AB 为⊙O 的直径，CA 切⊙O 于点A ，CD=1cm ，DB=3cm ，则AB=______cm 。

2、已知三角形的三边分别为

3、

4、5，则这个三角形的内切圆半径是 。

3、三角形的周长是12，面积是18，那么这个三角形的内切圆半径是 。

二、选择题

1、△ABC 内接于圆O ，AD ⊥BC 于D 交⊙O 于E ，若BD=8cm ，

CD=4cm ，DE=2cm ，则△ABC 的面积等于（ ）

A.248cm

B.296cm

C.2108cm

D.232cm

2、正方形的外接圆与内切圆的周长比为（ ） A. 1:2 B. 2：1 C. 4：1 D. 3：1

3、在三角形内，与三角形三条边距离相等的点，是这个三角形的 （ ）

A.三条中线的交点，

B.三条角平分线的交点，

C.三条高的交点，

D.三边的垂直平分线的交点。

4、△ABC 中，内切圆I 和边BC 、CA 、AB 分别相切于点D 、E 、F ，则∠FDE 与∠A 的关系

是 （ ）

A. ∠FDE=21∠A B . ∠FDE+21∠A=180° C . ∠FDE+2

1∠A=90° D . 无法确定 三、解答题：

1、如图，AB 、CD 分别与半圆O 切于点A 、D ，BC 切⊙O 于点E ，若AB ＝4，CD ＝9，求⊙O 的半径。

2、等腰三角形的腰长为13cm ，底边长为10 cm ，求它的内切圆的半径。

3、如图，在△ABC 中，∠C=90°，以BC 上一点O 为圆心，以OB 为半径的圆交AB 于点M ，交BC 于点N 。

（1）求证：B A ·BM=BC ·BN ；

（2）如果CM 是⊙O 的切线，N 为OC 的中点。当AC=3时，求AB 的值。 N M

O

C

P C B A

A 4、已知如图,过圆O 外一点

B 作圆O 的切线BM, M 为切点.BO 交圆O 于点A,过点A 作BO 的垂线,交BM 于点P.BO=3,圆O 半径为1.求MP 的长.

5、如图，两圆内切于点A,PA 既是大圆的切线，又是小圆的切线，PB 、PC 分别切两圆于B 、C 。如果∠APC ＝40°，∠PAB ＝75°，求∠PCB 的度数。

6、如图，已知△ABC 外切于⊙I ，D 、E 、F 是切点。(1)试猜想∠BIC 和∠FDE 有什么关系，并说明理由。(2)若连结EF ，则△DEF 是什么三角形（从角的方面考虑）？并说明理由。

7、已知，如图△ABC 中，I 是内心,AI 交BC 于D ，交△ABC 的外接圆于点E ，且∠B ＝60°，那么△IEC 是等边三角形吗？说说你的理由。

C

8、如图，⊙O 内切于Rt △ABC ，∠C ＝90°，D 、E 是切点，BO 的延长线交AC 于点F ，那么B O ·BC 与BD ·BF 相等吗？为什么？

9、如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，AB ＝10，点P 在AC 上，AP ＝2，若⊙O 的圆心在线段BP 上，且⊙O 与AB 、AC 都相切，则⊙O 的半径是多少？