1、数据结构1
03、1数据结构第一部分--线性表-树与二叉树
数据结构(一)目录第1章序论 (1)1.1 什么是数据? (1)1.2 什么是数据元素? (1)1.3 什么是数据结构及种类? (1)1.4 数据的逻辑结构 (1)1.5 数据的物理结构 (1)1.6 算法和算法分析 (1)1.7 算法的五个特性 (1)1.8 算法设计的要求 (2)1.9 算法效率的度量 (2)第2章线性表 (3)2.1 线性表举例 (3)2.2 线性表的存储 (4)2.3 线性表-栈 (4)2.4 队列 (4)2.5 双端队列 (6)第3章树和二叉树 (6)3.1 树 (6)3.1.1 树的基本概念 (6)3.1.2 树的常用存储结构 (6)3.1.3 树的遍历 (7)3.2 二叉树 (7)3.2.1 二叉树的基本概念 (7)3.2.2 二叉树与树的区别 (7)3.2.3 树及森林转到二叉树 (7)3.2.4 二叉树的性质 (8)3.2.5 满二叉树 (8)3.2.6 完全二叉树 (8)3.2.7 完全二叉树的性质 (9)3.2.8 二叉树的四种遍历 (9)3.2.9 二叉排序树 (10)3.2.10 平衡二叉树 (11)3.2.11 m阶B-树 (11)3.2.12 最优二叉树 (11)3.2.13 二叉树的存储结构 (12)3.3 广义表 (13)3.4 矩阵的压缩存储 (14)3.4.1 特殊矩阵 (14)3.4.2 压缩存储 (14)第4章历年真题讲解 (15)4.1 2009年上半年 (15)4.2 2009年下半年 (15)4.3 2010年上半年 (15)4.4 2011年上半年 (16)4.5 2011年下半年 (16)4.6 2012年上半年 (17)4.7 2012年下半年 (17)4.8 2013年上半年 (18)4.9 2013年下半年 (18)4.10 2014年上半年 (18)4.11 2014年下半年 (19)4.12 2015年上半年 (19)4.13 2015年下半年 (19)4.14 2016年上半年 (20)第1章序论什么是数据?所有能输入到计算机中并能够被计算机程序处理的符号的总称,它是计算机程序加工的原料。
数据结构第一章习题课
1. 数据结构是一门研究非数值计算的程序设计问题中计算机的 操作对象 以及它们之间的 关系 和运算等的学科。
2. 数据结构被形式地定义为（D, R ），其中D 是 数据元素 的有限集合，R 是D 上的 关系 有限集合。
3. 线性结构中元素之间存在一对一关系，树形结构中元素之间存在一对多关系，图形结构中元素之间存在多对多关系。
4． 在线性结构中，第一个结点 没有 前驱结点，其余每个结点有且只有 1个前驱结点；最后一个结点 没有 后续结点，其余每个结点有且只有1个后续结点。
5. 在树形结构中，树根结点没有 前驱 结点，其余每个结点有且只有 1 个前驱结点；叶子结点没有 后续 结点，其余每个结点的后续结点数可以任意多个 。
6. 在图形结构中，每个结点的前驱结点数和后续结点数可以 任意多个 。
7. 一个算法的效率可分为 时间 效率和 空间 效率。
8. 数据结构中，与所使用的计算机无关的是数据的 结构；A) 存储 B) 物理 C) 逻辑 D) 物理和存储9. 算法分析的目的是：A) 找出数据结构的合理性 B) 研究算法中的输入和输出的关系C) 分析算法的效率以求改进 D) 分析算法的易懂性和文档性10. 算法分析的两个主要方面是：A) 空间复杂性和时间复杂性 B) 正确性和简明性C) 可读性和文档性 D) 数据复杂性和程序复杂性11. 计算机算法指的是：A) 计算方法 B) 排序方法 C) 解决问题的有限运算序列 D) 调度方法12. 计算机算法必须具备输入、输出和 等5个特性。
A) 可行性、可移植性和可扩充性 B) 可行性、确定性和有穷性C) 确定性、有穷性和稳定性 D) 易读性、稳定性和安全性13.【严题集1.2②】数据结构和数据类型两个概念之间有区别吗？ 答：简单地说，数据结构定义了一组按某些关系结合在一起的数组元素。
数据类型不仅定义了一组带结构的数据元素，而且还在其上定义了一组操作。
14．【严题集1.8④】分析下面各程序段的时间复杂度（每小题5分，共20分） 2. s=0; for （i=0; i<n; i++)for(j=0; j<n; j++) s+=B[i][j]; sum=s; 答：O （n 2） 1. for (i=0; i<n; i++) for (j=0; j<m; j++) A[i][j]=0;答：O （m*n ）15.设有数据逻辑结构S=（D,R ），试按各小题所给条件画出这些逻辑结构的图示，并确定相对于关系R ，哪些结点是开始结点，哪些结点是终端结点？（每小题5分，共15分）a. 【严蔚敏习题集P7 1.3②】D={d1,d2,d3,d4} R={(d1,d2),(d2,d3),(d3,d4) }答： d1→d2→d3→d4 d1—无直接前驱，是首结点 d4—无直接后继是尾结点b. D={d1,d2,…,d9}R={(d1,d2),(d1,d3),(d3,d4),(d3,d6),(d6,d8),(d4,d5), (d6,d7),(d8,d9) }答： 此图为树形结构 d1—无直接前驱，是根结点 d2,d5,d7,d9—无直接后继是叶子结点c. D={d1,d2,…,d9}R={(d1,d3),(d1,d8),(d2,d3),(d2,d4),(d2,d5),(d3,d9), (d5,d6),(d8,d9),(d9,d7), (d4,d7), (d4,d6)}答： 此图为图形结构 d1，d2—无直接前驱，是开始结点 d6,d7—无直接后继是终端结点3. x=0; for(i=1; i<n; i++) for (j=1; j<=n-i; j++) x++; 解：因为x++共执行了n-1+n-2+……＋1= n(n-1)/2，所以执行时间为O （n 2）4. i=1; while(i<=n) i=i*3; 答：O （log 3n ）。
数据结构第1章-答案
一、填空题01、数据结构是一门研究非数值计算的程序设计问题中计算机的(操作对象)以及它们之间的(关系和运算)等的学科。
02、数据结构被形式地定义为(D,R)，其中D是(数据元素)的有限集合，R是D上的(关系)有限集合。
03、数据结构包括数据的(逻辑结构)、数据的(存储结构)和数据的(运算)这三个方面的内容。
04、数据结构按逻辑结构可分为两大类，它们分别是(线性结构)和(非线性结构)。
05、线性结构中元素之间存在(一对一)关系，树形结构中元素之间存在(一对多)关系，图形结构中元素之间存在(多对多)关系。
06、在线性结构中，第一个结点(没有)前驱结点，其余每个结点有且只有1个前驱结点；最后一个结点(没有)后续结点，其余每个结点有且只有1个后续结点。
07、在树形结构中，树根结点没有(前驱)结点，其余每个结点有且只有(1)个前驱结点；叶子结点没有(后续)结点，其余每个结点的后续结点数可以(任意多个)。
08、在图形结构中，每个结点的前驱结点数和后续结点数可以(任意多个)。
09、数据的存储结构可用四种基本的存储方法表示，它们分别是(顺序)、(链式)、(索引)、(散列)。
10、对于给定的n个元素，可以构造出的逻辑结构有(集合)、(线性结构)、(树形结构)、(图状结构)四种。
11、数据的运算最常用的有5种，它们分别是(插入)、(删除)、(修改)、(查找)、(排序)。
12、一个算法的效率可分为(时间)效率和(空间)效率。
13、数据结构中评价算法的两个重要指标是算法的(时间复杂度)和(空间复杂度)。
14、一个数据结构在计算机中的(映射)称为存储结构。
15、算法的五个重要特性是(有穷性)、(确定性)、(可行性)、输入、输出。
16、已知如下程序段for (i=n; i>=1; i--) //语句1{ x++; //语句2for (j=n; j>=i; j--) //语句3y++; //语句4}语句 1 执行的频度为(n+1)；语句2执行的频度为(n)；语句3执行的频度为(n(n+3)/2)；语句4执行的频度为(n(n+1)/2)。
数据结构第1章 绪论
课程改革: 课程改革:
实验单独设课, 强调上机实践能力 数据结构课程: 理论课(68课时4学分)+实验课(24课时1.5 学分) 课程考核
1.3 基本概念和术语
1、 2、 3、 4、 5、 6、 数据 数据元素 数据对象 数据结构 数据类型 抽象数据类型
1. 数据 能输入到计算机中的符号集 数据: 合. 2. 数据元素 数据的基本单位. 数据元素: 3. 数据对象 数据对象: 具有相同性质的数据元素的集合. 4. 数据结构: DATA STRUCTURE 数据结构: 数据及其相互关 系的集合. 分为逻辑结构和存储结构(物理结 构). 数据结构-------------------------------类 数据结构----------------类 CLASS
数据的存储结构
1. 顺序存储结构 顺序存储结构：借助元素在存储器中的相对位置 来表示数据元素间的逻辑关系。 【例1.4】对于表1-1提出的学生信息登记表进行存储， 假定每个元素占用50个存储单元，数据从1000号单 元开始由低地址向高地址存放，对应的顺序存储结 构如表1-3所示。
数据的存储结构
顺序存储结构的主要特点： 可实现对各数据元素的随机访问。这是 因为只要知道存储的首地址以及每个数 据元素所占的存储单元，就可以计算出 各数据元素的存储地址。 不利于修改，在对数据元素进行插入、 删除运算时可能要移动一系列的数据元 素。
抽象数据类型的定义： 抽象数据类型的定义：
ADT： ADT：抽象数据类型名 data 数据元素之间逻辑关系定义 operation 操作1 操作1 操作2 操作2
……
操作n 操作n
抽象数据类型 的不同视图
1.4 1.4 算法和算法分析
1. 定义：算法（Algorithm）是对特定问题求 定义：算法（Algorithm） 解步骤的一种描述，它是指令的有限序列， 解步骤的一种描述，它是指令的有限序列，其 中每一条指令表示一个或多个操作。 中每一条指令表示一个或多个操作 特性： 2. 特性：
《数据结构》第一章重点知识梳理
第一章 绪论
求绝对值 abs（表达式） 求不足整数值 floor（表达式） 求进位整数值 ceil（表达式） 判定文件结束 eof（文件变量） （10）逻辑运算 与运算&&：对于A&&B，当A的值为0时，不在对B求值。 或运算||：对于A||B，当A的值为非0时，不在对B求值。 四、算法和算法分析 1．算法 （1）算法的定义
由于算法的时间复杂度考虑的只是对于问题规模n的增长率，因此在难以精确计算基本操作 执行次数（或语句频度）的情况下，只需求出它关于n的增长率或阶即可。 4．算法的存储空间需求
类似于算法的时间复杂度，以空间复杂度（spacecomplexity）作为算法所需存储空间的量 度，记作S（n）=O（f（n））其中n为问题的规模。
18
的表示。
①元素的表示。计算机数据元素用一个由若干位组合 起来形成的一个位串表示。
图1-1四类基本结构的关系图。
5
第一章 绪论
②关系的表示。 计算机中数据元素之间的关系有两种不同的表示方法：顺序映象和非顺序映象。 并由这两种不同的表示方法得到两种不同的存储结构：顺序存储结构和链式存储结构。 a．顺序映象的特点是借助元素在存储器中的相对位置来表示数据元素之间的逻辑关系。 b．非顺序映象的特点是借助指示元素存储地址的指针（pointer）表示数据元素之间的逻辑
数据元素（dataelement）是数据的基本单位，在计算机程序中通常作为一个整体进行考 虑和处理。
3
第一章 绪论
3．数据对象 数据对象（dataobject）是性质相同的数据元素的集合，是数据的一个子集。
4．数据结构 数据结构（datastructure）是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。 （1）数据结构的基本结构 根据数据元素之间关系的不同特性，通常有下列四类基本结构： ①集合。数据元素之间除了“同属于一个集合”的关系外，别无其它关系。 ②线性结构。数据元素之间存在一个对一个的关系。 ③树形结构。数据元素之间存在一个对多个的关系。 ④图状结构或网状结构。数据元素之间存在多个对多个的关系。
数据结构第1章
抽象数据类型的表示与实现（看书中P10-13）
20
三、算法的概念和描述：
什么是算法？
所谓算法（Algorithm)是描述计算机 解决给定问题的操作过程（解题方 法），即为解决某一特定问题而由若 干条指令组成的有穷序列。
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一个算法必须满足以下五个特性：
有穷性
（1）数据元素自身值的表示 （2）该结点与其它结点关系的域
两种基本的存储方法：
（1）顺序存储方法（结构） （2）链接存储方法（链式存储结构） 同一种逻辑结构可采用不同的存储方法，这 主要考虑的是运算方便及算法的时空要求。
14
逻辑结构、存储结构小结：
（1）数据的逻辑结构、存储结构和数据的 运算（算法）构成了数据结构三个方面的 含义。
18
抽象数据类型 是指一个数学模型以及定义在此数学模型上的 一组操作 数据结构+定义在此数据结构上的一组操作 = 抽象数据类型 例如：矩阵 +（求转置、加、乘、 求逆、求特征值） 构成一个矩阵的抽象数据类型
19
抽象数据类型的描述 抽象数据类型可用（D，S，P）三元组表示 其中，D是数据对象，S是D上的关系集，P 是对D的基本操作集。 ADT 抽象数据类型名 { 数据对象：〈数据对象的定义〉 数据关系：〈数据关系的定义〉 基本操作：〈基本操作的定义〉 } ADT 抽象数据类型名
（2）程序设计的实质是对实际问题选择一 个好的数据结构，加之设计一个好的算法。 而好的算法在很大程度上取决于描述实际 问题的数据结构。
15
为什么学习数据结构？数据结构是什么？
16
二、抽象数据类型
17
数据类型（data type）：在一种程序设计语
数据结构(C语言)第一章
（4）输入
一个算法有零个或多个输入，这些输入取自于
某个特定的对象集合。
（5）输出
一个算法有一个或多个输出，这些输出是同输
入有着某些特定关系的量。 注意： 算法和程序是有区别的，即程序未必能满足有穷性。 本教材使用类C语言描述算法的，类C和标准C语言是有区 别的，同时，算法着重于思想的描述，可能会省略许多细节。 不要把算法看成程序，切忌将算法中的相应函数和数据类 型直接照搬到程序中。
19
例：编制一个事务管理的程序，管理学校科学研究课题小 组的各项事务，则首先要为程序的操作对象——课题小 组设计一个数据结构。 假设每个小组由一位教师、一至三名研究生及一至 六名本科生组成，小组成员之间的关系是：教师指导研 究生，而由每位研究生指导一至两名本科生。则可以如 下定义数据结构： Group = (P，R) 其中: P = {T，G1，…，Gn，S11…Snm} 1<=n<=3，1<=m<=2， R = {R1, R2} R1 = {<T, Gi> | 1<=i<=n, 1<=n<=3 } R2 = {<Gi, Sij> | 1<=i<=n, 1<=j<=m, 1<=n<=3, 1<=m<=2}
种或多种特定关系的数据元素的集合。
数据结构主要指逻辑结构和物理结构。
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5. 逻辑结构：数据元素之间的逻辑关系。 根据数据元素之间的逻辑结构可将数据结构分为四类：
集合 ——结构中的数据元素除了同属于一种类型外，别无其 它关系。 线性结构——数据元素之间存在一对一的关系。如线性表、 栈、队列。 树形结构——数据元素之间存在一对多的关系。如树。 图状结构——数据元素之间存在多对多的关系，如图。
数据结构第一章
1.3 算法的描述
（2） 空间效率 一个算法在执行过程中所占用的存储空间大小，称为空间效率或空 间复杂度。与时间复杂度类似，空间复杂度是指算法在计算机内执行 时临时占用的存储空间大小。算法的空间复杂度一般以数量级形式给 出。 提高算法空间复杂度的措施有原地工作和压缩存储。
1.3 .4算法的描述语言
1.3 算法的描述
例1.6 求下列4个程序段的语句频度 （a） i++; x=0; （b）for（i=1;i<=n;i++） x=x+1;
（c）for（i=1;i<=n;i++） for （j=1;j<=n;j++） x=x+1;
（d）for（i=1;i<=n;i++） for （j=1;j<=n;j++） for （k=1;k<=n;k++） x=x+1;
记录号 学号 980001 980002 姓名 吴承志 李淑芳 性别 男 女 专 业 计算机科学与技术 信息与计算科学 年级 98级 2001级 98级 9，10 1，2 2000级 6，7，8
1 2 3 4 5
990301
990302
刘 丽
张会友
女
男
数学与应用数学
信息与计算科学
99级
99级
98级
99级
数学与应用数学
2000级 2001级
2001级
姓名索引表
9
10
学生信息表
教学计划编排问题 案例2
问题： 如何通过计算机编排教学计划？ 算法分析： 一个教学计划包含许多课程，在教学计划包含的许多课程之间，有些必须按规 定的先后次序进行，有些则没有次序要求。即有些课程之间有先修和后续 的关系，有些课程可以任意安排次序。这种各个课程之间的次序关系可用 一个称作图的数据结构来表示
数据结构1
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1.3 算法评价 1、算法的性能标准 正确性 可读性 效率 健壮性 空间复杂度
25
1.3 算法评价 2、算法的效率 算法的后期测试
算法的事前估计
该语句的执行次数.
(1)频度
26
例 以迭代方式求累加和的函数
float sum ( float a[ ], int n ) { float s = 0.0; for ( int i = 0; i < n; i++ ) s += a[i]; return s; }
集合
例 DS=(D,S) D={d1, d2, d3, d4,d5,d6 ,d7} S={R} d1 R , d2 R , d3R , d4 R , d5 R , d6 R , d7 R d1 d2 d3
d4
d5
d6
d7 集合特点： 结构中的数据元素只具有“ 同属于一个集合”的关系
算法描述 算法评价 与算法描述有关的C++知识
4
数据结构讨论的范畴
6845678是谁的电 话？ 太难找了！
电话号码本1 党政机关 党政机关 党政机关 党政机关 党委总机 4811122
大专院校 大专院校
党委总机 4811122 党委总机 4811122 党委总机 4811122 宣传部 4811234 宣传部 4811234 宣传部 4811234 宣传部 4812345 4811234 组织部 组织部 4812345 组织部 4812345 组织部 4812345
党政 机关
单专院校
预 料卫生
交通 y运输
内 蒙 古党委
内 蒙 古政 府
内 蒙 古大学
内 蒙古财 经学院
数据结构(一)
数据的逻辑结构
•线性结构 •树形结构 •图状结构 •集合结构
差不多概念
差不多概念
线性结构 结构中有且仅有一个始结点和一个终结点，
每个内结点有且仅有一个前趋结点和一个后继 结点。
非线性结构 结构中的结点可能有多个前趋结点和多个后
继结点。
差不多概念
一行表示一个结点（元素），每个结点由学号、姓名、性别等九个 域（数据项）组成。
// 以二维数组存储矩阵元素，c 为 a 和 b 的乘积
for (i=0; i<n; ++i)
for (j=0; j<n; ++j) {
c[i][j] = 0;
for (k=0; k<n; ++k)
c[i][j] += a[i][k]*b[k][j]; } //for
O(n3)
} //mult
例子：
可读性: 可读性好的算法有助于设计者和他人阅读、理 解、修改和重用。晦涩难读的程序易于隐藏较多错误。
坚固性: 当输入数据非法时，算法能适当地作出合适的 反应。
高效率与低存储量需求:通常，效率指的是算法执行时间； 存储量指的是算法执行过程中所需的最大存储空间，两 者都与问题的规模有关。
差不多概念
假设所需额外空间相关于输入数据量来说是常 数，那么称此算法为原地工作。
若所需存储量依赖于特定的输入，则通常按最 坏情况考虑。
差不多概念
数据类型
在用高级程序语言编写的程序中，必须对程序中出现 的每个变量、常量或表达式，明确说明它们所属的数据 类型。
不同类型的变量，其所能取的值的范围不同， 所能进行的操作不同。 数据类型是一个值的集合和定义在此集合上的 一组操作的总称。
数据结构1
数据对象
是性质相同的数据元素的集合. 性质相同的数据元素的集合. 是数据的一个子集. 是数据的一个子集. 例如:整数数据对象是集合N={0, 例如:整数数据对象是集合N={0,±1,±2,……} 是集合N={0 } 字母字符数据对象是集合C={"A , 字母字符数据对象是集合C={ A","B",……"Z"} 是集合C={ , Z }
Data Structure
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例如 例1-1:图书馆的书目检索自动化问题
书目卡片
登录号: 书名: 作者名: 分类号: 出版单位: 出版时间: 价格:
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Page 11
例如 例1-1:图书馆的书目检索自动化问题
线性的数据结构
书目文件
001 002 003 004 ……
按书名
高 等 数 学 001, 003… … 理 论 力 学 002, … … .. 线 性 代 数 004, … … …… … … ..
高等数学 理论力学 高等数学 线性代数 ……
樊映川 罗远祥 华罗庚 栾汝书 ……
按作者名
S01 L01 S01 S02 ……
索引表
《数据结构与习题解析》 清华大学出版社 数据结构与习题解析》 人民邮电出版社
数据结构》 谢楚屏等编著 《数据结构》
Data Structure
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Page 6
六,与相关课程的联系 先修课程:高级语言程序设计( ),离散数学 先修课程:高级语言程序设计(C),离散数学 后续课程:操作系统, 后续课程:操作系统,数据库原理等
四,学分及学时分配 学时:课程讲授学时64 学时:课程讲授学时64 上机学时8 上机学时8 合计:72学时 合计:72学时
东大14秋学期《数据结构Ⅰ》在线作业1答案
18.
已知在一棵度为3的树中，度为2的结点数为4，度为3的结点数为3，则该树中的叶子结点数为
A. 5
B. 8
C. 11
D. 18
-----------------选择：C
19.
若以1234作为双端队列的输入序列，则既不能由输入受限的双端队列得到，也不能由输出受限的双端队列得
-----------------选择：A
9.
设顺序存储的线性表共有123个元素，按分块查找的要求等分成3块。若对索引表采用顺序查找来确定块，并在确定的块中进行顺序查找，则在查找概率相等的情况下，分块查找成功时的平均查找长度为
A. 21
-----选择：C
到的输出序列是
A. 1234
B. 4132
C. 4231
D. 4213
-----------------选择：C
20.
用二叉链表表示具有n个结点的二叉树时，值为空的指针域的个数为
A. n-1
B. n
C. n+1
D. 2n
-----------------选择：C
14秋学期《数据结构Ⅰ》在线作业1
单选题
一、单选题（共20道试题，共100分。）
1.
在一个单链表中，已知q结点是p结点的前驱结点，若在q和p之间插入结点s，则执行操作
A. s->next=p->next;p->next=s;
B. s->next=p; q->next=s
C. q->next=s;s->next=p; D. p->next=s;s->next=q;
14.
栈的两种常用存储结构分别为
1 《数据结构》课程学习什么内容 数据结构是指数据以及相互之间的
1. 《数据结构》课程学习什么内容？数据结构是指数据以及相互之间的关系。
记为：数据结构= { D, R }。
其中，D是某一数据对象，是数据元素的有限集合；R是该对象中所有数据元素之间的关系的有限集合。
有关数据结构的讨论一般涉及以下三方面的内容：①数据成员以及它们相互之间的逻辑关系，也称为数据的逻辑结构，简称为数据结构；②数据成员极其关系在计算机存储器内的存储表示，也称为数据的物理结构，简称为存储结构；③施加于该数据结构上的操作。
2. 根据数据元素之间的逻辑关系，一般有哪几类基本的数据结构？集合、线性结构、树形结构、图形或网状结构。
3. 数据元素之间的关系在计算机中有几种表示方法？各有什么特点？（1）顺序存储方式。
数据元素顺序存放，每个存储结点只含一个元素。
存储位置反映数据元素间的逻辑关系。
存储密度大，但有些操作（如插入、删除）效率较差。
（2）链式存储方式。
每个存储结点除包含数据元素信息外还包含一组（至少一个）指针。
指针反映数据元素间的逻辑关系。
这种方式不要求存储空间连续，便于动态操作（如插入、删除等），但存储空间开销大（用于指针），另外不能折半查找等。
（3）索引存储方式。
除数据元素存储在一地址连续的内存空间外，尚需建立一个索引表，索引表中索引指示存储结点的存储位置（下标）或存储区间端点（下标），兼有静态和动态特性。
（4）散列存储方式。
通过散列函数和解决冲突的方法，将关键字散列在连续的有限的地址空间内，并将散列函数的值解释成关键字所在元素的存储地址，这种存储方式称为散列存储。
其特点是存取速度快，只能按关键字随机存取，不能顺序存取，也不能折半存取。
4. 数据类型和抽象数据类型是如何定义的。
二者有何相同和不同之处，抽象数据类型的主要特点是什么？使用抽象数据类型的主要好处是什么？数据类型是程序设计语言中的一个概念，它是一个值的集合和操作的集合。
如C语言中的整型、实型、字符型等。
整型值的范围（对具体机器都应有整数范围），其操作有加、减、乘、除、求余等。
数据结构1
第 1 章 绪 论1.1 数据结构的兴起和发展一、数据结构起源于程序设计。
·程序设计的新问题：应如何组织待处理的数据以及数据之间的关系（结构）。
·70年代初，数据结构作为一门独立的课程开始进入大学课堂。
二、数据结构随着程序设计的发展而发展。
程序设计经历了三个阶段：无结构阶段、结构化阶段和面向对象阶段，相应地，数据结构的发展也经历了三个阶段：三、数据结构的发展并未终结。
1． 数据结构将继续随着程序设计的发展而发展；2． 面向各专门领域的数据结构得到研究和发展，各种空间数据结构也在探索中。
应用领域：科学计算；程序设计面向计算机 应用领域：科学计算与非数值处理；算法＋数据结构=程序 应用领域：更多地应用于非数值处理；（算法＋数据结构）=程序1.2 数据结构的研究对象例1-1 学籍管理问题例1-2 人——机对弈问题例1-3 教学计划编排问题表1-1 学生学籍登记表 (a) 井字棋的一个格局 (b) 对弈树的局部 图1-2 对弈问题中格局之间的关系1.3 数据结构的基本概念1.3.1 数据结构1. 数据：在计算机科学中是指所有能输入到计算机中并能被计算机程序识别和处理的符号集合。
2. 数据元素：是数据的基本单位，在计算机程序中通常作为一个整体进行考虑和处理。
构成数据元素的不可分割的最小单位称为数据项。
3. 数据对象：是具有相同性质的数据元素的集合，是数据的子集。
4. 数据结构：是指相互之间存在一定关系的数据元素的集合。
按照视点的不同，数据结构分为逻辑结构和存储结构。
数据的逻辑结构是指数据元素之间逻辑关系的整体。
根据数据元素之间逻辑关系的不同，数据结构分为四类：⑴集合数据元素之间的关系是。
⑵线性结构数据元素之间的关系是。
⑶树结构数据元素之间的关系是。
⑷图结构数据元素之间的关系是。
数据的存储结构又称为物理结构，是数据及其逻辑结构在计算机中的表示。
有两种存储结构：顺序存储结构和链接存储结构。
数据结构1
/* c1.h (程序名) */#include<string.h>#include<ctype.h>#include<malloc.h> /* malloc()等*/#include<limits.h> /* INT_MAX等*/#include<stdio.h> /* EOF(=^Z或F6),NULL */#include<stdlib.h> /* atoi() */#include<io.h> /* eof() */#include<math.h> /* floor(),ceil(),abs() */#include<process.h> /* exit() *//* 函数结果状态代码*/#define TRUE 1#define FALSE 0#define OK 1#define ERROR 0#define INFEASIBLE -1/* #define OVERFLOW -2 因为在math.h中已定义OVERFLOW的值为3,故去掉此行*/ typedef int Status; /* Status是函数的类型,其值是函数结果状态代码，如OK等*/ typedef int Boolean; /* Boolean是布尔类型,其值是TRUE或FALSE *//* c1-1.h 采用动态分配的顺序存储结构*/typedef ElemType *Triplet; /* 由InitTriplet分配三个元素存储空间*//* Triplet类型是ElemType类型的指针，存放ElemType类型的地址*//* bo1-1.c 抽象数据类型Triplet和ElemType(由c1-1.h定义)的基本操作(8个) */ Status InitTriplet(Triplet *T,ElemType v1,ElemType v2,ElemType v3){ /* 操作结果:构造三元组T,依次置T的三个元素的初值为v1,v2和v3 */*T=(ElemType *)malloc(3*sizeof(ElemType));if(!*T)exit(OVERFLOW);(*T)[0]=v1,(*T)[1]=v2,(*T)[2]=v3;return OK;}Status DestroyTriplet(Triplet *T){ /* 操作结果：三元组T被销毁*/free(*T);*T=NULL;return OK;}Status Get(Triplet T,int i, ElemType *e){ /* 初始条件：三元组T已存在，1≤i≤3。
数据结构实验一(完整版)
数据结构实验一：线性表实验报告#include <string.h>#include <ctype.h>#include <malloc.h> // malloc()等#include <limits.h> // INT_MAX等#include <stdio.h> // EOF(=^Z或F6),NULL#include <stdlib.h> // atoi()#include <io.h> // eof()#include <math.h> // floor(),ceil(),abs()#include <process.h> // exi t()#include <iostream.h> // cout,cin// 函数结果状态代码#define TRUE 1#define FALSE 0#define OK 1#define ERROR 0#define INFEASIBLE -1// #define OVERFLOW -2 因为在math.h中已定义OVERFLOW的值为3,故去掉此行typedef int Status; // Status是函数的类型,其值是函数结果状态代码，如OK等typedef int Boolean; // Boolean是布尔类型,其值是TRUE或FALSEtypedef int ElemType;#define LIST_INIT_SIZE 10 // 线性表存储空间的初始分配量#define LISTINCREMENT 2 // 线性表存储空间的分配增量struct SqListElemType *elem; // 存储空间基址int length; // 当前长度int listsize; // 当前分配的存储容量(以sizeof(ElemType)为单位)};/**********************************************************/ /* 顺序表示的线性表的基本操作(12个) *//**********************************************************/ Status InitList(SqList &L){ // 操作结果：构造一个空的顺序线性表---------------1L.elem=(ElemType*)malloc(LIST_INIT_SIZE*sizeof(ElemType));if(!L.elem)exit(OVERFLOW); // 存储分配失败L.length=0; // 空表长度为0L.listsize=LIST_INIT_SIZE; // 初始存储容量return OK;}Status DestroyList(SqList &L){ // 初始条件：顺序线性表L已存在。
数据结构1-1
float型：+, -, *, / 高级语言中已经实现的数据类型称为固有数据类型，只能 用来描述简单的数据
1.2 基本概念和术语－－抽象数据类型ADT
1.2 基本概念和术语－－抽象数据类型ADT
8. 抽象数据类型 ADT (Abstract
Data Type)
抽象数据类型ADT可用三元组表示： ( D, S, P )
--入口 --出口
举例: 抽象数据类型复数的定义
ADT Complex{ 数据对象：D＝{e1,e2| ei∈RealSet } 数据关系：R1＝{<e1,e2>|e1是实部，e2是虚部} 基本操作： e2 e1 InitComplex(&Z,v1,v2) 操作结果：构造了复数Z, 实部和虚部分别赋予参数 v1和v2的值 GetReal(Z，&RealPart) 初始条件：复数Z已经存在 操作结果：用参数RealPart返回实部值 GetImag(Z，&ImagPart) 初始条件：复数Z已经存在 操作结果：用参数ImagPart返回虚部值
《数据结构》学习目的
数据结构 第1章 序论
作者声明：课件仅限本班教学参考用，不对外发布
F 掌握基本数据结构的定义、表示方法、实现技术 和应用 F 学会在程序设计中如何合理地组织数据、正确地 表示数据和有效地处理数据，从而提高程序设计 的能力 F 掌握算法的设计和分析技术 F 提高用计算机解决复杂问题的能力
存储数据，并表示出数据 之间的关系
F 确定数据之间的关系(数据的逻辑结构); F 确定数据在计算机内的组织方式(数据的存储结构); F 设计解决问题的算法; F 算法的评价 （时间和空间性能); F 按照算法编程，运行程序得到问题的解答。
数据结构第一章习题答案
题1.7 实现输入和输出的三种方式:
(1) 直接和外部环境进行信息交换，复用性 较差，一般仅用在人机对话的用户界面中; (2) 和调用环境进行信息交换，安全性好， 使模块内部出现的错误不外传，进行模块测 试时，只要保证本模块从入口到出口的结果 正确即可。 (3) 交换方式同(2)，但不安全，容易出现各 模块的错误滚动传递。
• 1.12 设有以下三个函数：
• f(n)=21n4+n2+1000,g(n)=15n4+500n3,h(n)=50 00n 3.5+nlogn
• 请判断以下断言正确与否： • （1） f(n)是O（g(n) ) 正确 • (2) h(n) 是O（f(n) ) 错误 • (3) g(n) 是O（h(n)) 错误 • (4) h(n) 是O（n 3.5) 正确 • (5) h(n) 是O（nlogn) 错误
• 数据：指能够被计算机识别、存储和加工处理的 信息载体。
• 数据元素：就是数据的基本单位，在某些情况下， 数据元素也称为元素、结点、顶点、记录。数据 元素有时可以由若干数据项组成。
• 数据类型：是一个值的集合以及在这些值上定义 的一组操作的总称。
• 数据结构：指的是数据之间的相互关系，即数据 的组织形式。一般包括三个方面的内容:数据的逻 辑结构、存储结构和数据的运算。
题1.8 学会系统分析的方法
(5) for( i=1; i<=n; i++)
for (j=1; j<=i; j++)
for (k=1; k<=j; k++)
语句频度
=
ni j
1
ni
j
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基本简介定义数据结构是指相互之间存在着一种或多种关系的数据元素的集合和该集合中数据元素之间的关系组成。
记为：Date-Structure=(D,R)其中D是数据元素的集合，R是该集合中所有元素之间的关系的有限集合。
[1]其它定义Sartaj Sahni在他的《数据结构、算法与应用》一书中称：“数据结构是数据对象，以及存在于该对象的实例和组成实例的数据元素之间的各种联系。
这些联系可以通过定义相关的函数来给出。
”他将数据对象（data object）定义为“一个数据对象是实例或值的集合”。
Clifford A.Shaffer在《数据结构与算法分析》一书中的定义是：“数据结构是ADT（抽象数据类型Abstract Data Type）的物理实现。
”Lobert L.Kruse在《数据结构与程序设计》一书中，将一个数据结构的设计过程分成抽象层、数据结构层和实现层。
其中，抽象层是指抽象数据类型层，它讨论数据的逻辑结构及其运算，数据结构层和实现层讨论一个数据结构的表示和在计算机内的存储细节以及运算的实现。
数据结构具体指同一类数据元素中，各元素之间的相互关系，包括三个组成成分，数据的逻辑结构，数据的存储结构和数据运算结构。
编辑本段研究对象一，数据的逻辑结构：指反应数据元素之间的逻辑关系的数据结构，其中的逻辑关系是指数据元素之间的前后件关系，而与他们在计算机中的存储位置无关。
逻辑结构包括：1，线性结构2，树形结构3，图形结构二，数据的存储结构：指数据的逻辑结构在计算机存储空间的存放形式。
三，数据结构的运算。
[1]编辑本段重要意义一般认为，一个数据结构是由数据元素依据某种逻辑联系组织起来的。
对数据元素间逻辑关系的描述称为数据的逻辑结构；数据必须在计算机内存储，数据的存储结构是数据结构的实现形式，是其在计算机内的表示；此外讨论一个数据结构必须同时讨论在该类数据上执行的运算才有意义。
一个逻辑数据结构可以有多种存储结构，且各种存储结构影响数据处理的效率。
在许多类型的程序的设计中，数据结构的选择是一个基本的设计考虑因素。
许多大型系统的构造经验表明，系统实现的困难程度和系统构造的质量都严重的依赖于是否选择了最优的数据结构。
许多时候，确定了数据结构后，算法就容易得到了。
有些时候事情也会反过来，我们根据特定算法来选择数据结构与之适应。
不论哪种情况，选择合适的数据结构都是非常重要的。
选择了数据结构，算法也随之确定，是数据而不是算法是系统构造的关键因素。
这种洞见导致了许多种软件设计方法和程序设计语言的出现，面向对象的程序设计语言就是其中之一。
编辑本段研究内容在计算机科学中，数据结构是一门研究非数值计算的程序设计问题中计算机的操作对象（数据元素）以及它们之间的关系和运算等的学科，而且确保经过这些运算后所得到的新结构仍然是原来的结构类型。
“数据结构”作为一门独立的课程在国外是从1968年才开始设立的。
1968年美国唐·欧·克努特教授开创了数据结构的最初体系，他所著的《计算机程序设计技巧》第一卷《基本算法》是第一本较系统地阐述数据的逻辑结构和存储结构及其操作的著作。
“数据结构”在计算机科学中是一门综合性的专业基础课，数据结构是介于数学、计算机硬件和计算机软件三者之间的一门核心课程。
数据结构这一门课的内容不仅是一般程序设计（特别是非数值性程序设计）的基础，而且是设计和实现编译程序、操作系统、数据库系统及其他系统程序的重要基础。
计算机是一门研究用计算机进行信息表示和处理的科学。
这里面涉及到两个问题：信息的表示，信息的处理。
而信息的表示和组织又直接关系到处理信息的程序的效率。
随着计算机的普及，信息量的增加，信息范围的拓宽，使许多系统程序和应用程序的规模很大，结构又相当复杂。
因此，为了编写出一个“好”的程序，必须分析待处理的对象的特征及各对象之间存在的关系，这就是数据结构这门课所要研究的问题。
众所周知，计算机的程序是对信息进行加工处理。
在大多数情况下，这些信息并不是没有组织，信息（数据）之间往往具有重要的结构关系，这就是数据结构的内容。
数据的结构，直接影响算法的选择和效率。
计算机解决一个具体问题时，大致需要经过下列几个步骤：首先要从具体问题中抽象出一个适当的数学模型，然后设计一个解此数学模型的算法（Algorithm），最后编出程序、进行测试、调整直至得到最终解答。
寻求数学模型的实质是分析问题，从中提取操作的对象，并找出这些操作对象之间含有的关系，然后用数学的语言加以描述。
计算机算法与数据的结构密切相关，算法无不依附于具体的数据结构，数据结构直接关系到算法的选择和效率。
运算是由计算机来完成，这就要设计相应的插入、删除和修改的算法。
也就是说，数据结构还需要给出每种结构类型所定义的各种运算的算法。
数据是对客观事物的符号表示，在计算机科学中是指所有能输入到计算机中并由计算机程序处理的符号的总称。
数据元素是数据的基本单位，在计算机程序中通常作为一个整体考虑。
一个数据元素由若干个数据项组成。
数据项是数据的不可分割的最小单位。
有两类数据元素：一类是不可分割的原子型数据元素，如：整数"5"，字符 "N" 等；另一类是由多个款项构成的数据元素，其中每个款项被称为一个数据项。
例如描述一个学生的信息的数据元素可由下列6个数据项组成。
其中的出生日期又可以由三个数据项："年"、"月"和"日"组成，则称"出生日期"为组合项，而其它不可分割的数据项为原子项。
关键字指的是能识别一个或多个数据元素的数据项。
若能起唯一识别作用，则称之为 "主" 关键字，否则称之为 "次" 关键字。
数据对象是性质相同的数据元素的集合，是数据的一个子集。
数据对象可以是有限的，也可以是无限的。
数据处理是指对数据进行查找、插入、删除、合并、排序、统计以及简单计算等的操作过程。
在早期，计算机主要用于科学和工程计算，进入八十年代以后，计算机主要用于数据处理。
据有关统计资料表明，现在计算机用于数据处理的时间比例达到80%以上，随着时间的推移和计算机应用的进一步普及，计算机用于数据处理的时间比例必将进一步增大。
编辑本段结构分类数据结构是指同一数据元素类中各数据元素之间存在的关系。
数据结构分别为逻辑结构、存储结构（物理结构）和数据的运算。
数据的逻辑结构是对数据之间关系的描述，有时就把逻辑结构简称为数据结构。
逻辑结构形式地定义为（K，R）（或（D，S）），其中，K是数据元素的有限集，R是K上的关系的有限集。
根据数据元素间关系的不同特性，通常有下列四类基本的结构：⑴集合结构。
该结构的数据元素间的关系是“属于同一个集合”。
⑵线性结构。
该结构的数据元素之间存在着一对一的关系。
⑶树型结构。
该结构的数据元素之间存在着一对多的关系。
⑷图形结构。
该结构的数据元素之间存在着多对多的关系，也称网状结构。
从上面所介绍的数据结构的概念中可以知道，一个数据结构有两个要素。
一个是数据元素的集合，另一个是关系的集合。
在形式上，数据结构通常可以采用一个二元组来表示。
数据结构的形式定义为：数据结构是一个二元组：Data_Structure =（D，R），其中，D是数据元素的有限集，R是D上关系的有限集。
线性结构的特点是数据元素之间是一种线性关系，数据元素“一个接一个的排列”。
在一个线性表中数据元素的类型是相同的，或者说线性表是由同一类型的数据元素构成的线性结构。
在实际问题中线性表的例子是很多的，如学生情况信息表是一个线性表：表中数据元素的类型为学生类型; 一个字符串也是一个线性表：表中数据元素的类型为字符型，等等。
线性表是最简单、最基本、也是最常用的一种线性结构。
线性表是具有相同数据类型的n(n>=0)个数据元素的有限序列，通常记为： (a1，a2，… ai-1，ai，ai+1，…an) ，其中n为表长， n=0 时称为空表。
它有两种存储方法：顺序存储和链式存储，它的主要基本操作是插入、删除和检索等。
数据结构在计算机中的表示（映像）称为数据的物理（存储）结构。
它包括数据元素的表示和关系的表示。
数据元素之间的关系有两种不同的表示方法：顺序映象和非顺序映象，并由此得到两种不同的存储结构：顺序存储结构和链式存储结构。
顺序存储方法：它是把逻辑上相邻的结点存储在物理位置相邻的存储单元里，结点间的逻辑关系由存储单元的邻接关系来体现，由此得到的存储表示称为顺序存储结构。
顺序存储结构是一种最基本的存储表示方法，通常借助于程序设计语言中的数组来实现。
链接存储方法：它不要求逻辑上相邻的结点在物理位置上亦相邻，结点间的逻辑关系是由附加的指针字段表示的。
由此得到的存储表示称为链式存储结构，链式存储结构通常借助于程序设计语言中的指针类型来实现索引存储方法：除建立存储结点信息外，还建立附加的索引表来标识结点的地址。
散列存储方法：就是根据结点的关键字直接计算出该结点的存储地址。
数据结构中，逻辑上（逻辑结构：数据元素之间的逻辑关系）可以把数据结构分成线性结构和非线性结构。
线性结构的顺序存储结构是一种随机存取的存储结构，线性表的链式存储结构是一种顺序存取的存储结构。
线性表若采用链式存储表示时所有结点之间的存储单元地址可连续可不连续。
逻辑结构与数据元素本身的形式、内容、相对位置、所含结点个数都无关。
编辑本段数据结构与算法算法的设计取决于数据（逻辑）结构，而算法的实现依赖于采用的存储结构。
数据的存储结构实质上是它的逻辑结构在计算机存储器中的实现，为了全面的反映一个数据的逻辑结构，它在存储器中的映象包括两方面内容，即数据元素之间的信息和数据元素之间的关系。
不同数据结构有其相应的若干运算。
数据的运算是在数据的逻辑结构上定义的操作算法，如检索、插入、删除、更新和排序等。
数据的运算是数据结构的一个重要方面，讨论任一种数据结构时都离不开对该结构上的数据运算及其实现算法的讨论。
数据结构不同于数据类型，也不同于数据对象，它不仅要描述数据类型的数据对象，而且要描述数据对象各元素之间的相互关系。
数据类型是一个值的集合和定义在这个值集上的一组操作的总称。
数据类型可分为两类：原子类型、结构类型。
一方面，在程序设计语言中，每一个数据都属于某种数据类型。
类型明显或隐含地规定了数据的取值范围、存储方式以及允许进行的运算。
可以认为，数据类型是在程序设计中已经实现了的数据结构。
另一方面，在程序设计过程中，当需要引入某种新的数据结构时，总是借助编程语言所提供的数据类型来描述数据的存储结构。
计算机中表示数据的最小单位是二进制数的一位，叫做位。
我们用一个由若干位组合起来形成的一个位串表示一个数据元素，通常称这个位串为元素或结点。