热学第一章习题解答

第一章导论

1.3.1 设一定容气体温度计是按摄氏温标刻度的，它在0.1013MPa下的冰点及0.1013MPa下水的沸点时的压强分别为0.0405MPa和0.0553MPa，试问（1）当气体的压强为0.0101MPa时的待测温度是多少？（2）当温度计在沸腾的硫中时（0.1013MPa下的硫的沸点为444.5），气体的压强是多少？

解：

（1），；

，

，，

（2）由

1.3.2 有一支液体温度计，在0.1013MPa下，把它放在冰水混合物中的示数t 0＝－0.3℃；在沸腾的水中的示数t0＝ 101.4℃。试问放在真实温度为66.9℃的沸腾的甲醇中的示数是多少？若用这支温度计测得乙醚沸点时的示数是为34. 7℃，则乙醚沸点的真实温度是多少？在多大一个测量范围内，这支温度计的读数可认为是准确的（估读到0.1℃）

分析：此题为温度计的校正问题。依题意：大气压为0.1013Mpa为标准大气压。冰点，汽点，题设温度计为未经校证的温度计，，，题设的温度计在（1）标准温度为，求示数温度

（2）当示数为，求标准温度

解：x为测温物质的测温属性量

设是等分的，故(是线性的)，

对标准温度计 (1)

非标准温度计 (2)

（1）、（2）两式得： (3)

1、示数温度：

（答案）

2、真实温度

（答案）3、（1）两曲线交汇处可认为，代入（3）

，

，

（2）两曲线对相同的点距离为可视为准确

B上靠0.1

，，

B下靠0.1 ，

故

1.3.3 对铂电阻温度计，依题意：在温区内，与的关系是不变的即： (1)

，，；，

代入（1）式

冰融熔点

(2)

水沸点

(3)

解（2）

(4)

解（3） (5)

（5）—（4）

答案：

1.3.4 已知：

求：当时，

解：令

1.4.1 已知：

，，气压计读数

求：对应的实际气压

解：以管内气体为研究对象

可视为

1.4.2 已知：初始体积，，每次抽出气

体体积，，，。

求：抽气经历的时间

解：，

，

………………………

，

，

分

1.4.3 解：（1）活塞移动，体积膨胀至，压强由降到由玻意耳定律

第n次为

(1)

（2）令，排气管中气体排除过程与抽气过程类似，但压强间断减低。

当运转速度加快，亦可认为每次排气量很小，，即，由（1）式

或 (2)

按幂级数展开式

……略去二阶无穷小之后的无穷小量

(3)

（3）式代入（2）：

即：

1.4.4已知：（1）被充氢气球，；

充气罐，；

（2）气球上升，，。

求：（1）充气罐个数；（2）处，悬挂重物质量。解：（1）设要n个气罐，则，在标准状态下，

，且T不变

∴

（2）悬重

答案：

1.4.5 已知：如图所示。

求：开塞后，气体的压强。

分析：（1）连通管很细，可认为“绝热”

（2）A、B分置“大”热源与冷库可认为恒

温

（3）设初态两边摩尔数为、，末态为、，且

解：（1）

未态联通强压弛豫时间，故

（2）由

答案：

1.4.6 已知：，，压入

，

求：混合气体压强和分压强

解：（1）氮气等温变化，其压强为分压强

a）

b）气分压强

（2）混合气体压强

由道尔顿分压定律

1.4.7 已知：标准态、、

求：（1）（2）氮气的质量百分比

解：设空气中氧、氮分压强为、，把氮或氧排除后剩下的氧或氮的分密度为、，在标准状态下空气纯氧、纯氮的密度分别为、、，压强为P

依题意 (1)

(2)

(3)

（1）由（1）式、（2）式： (4)

（3）式、（4）式化简得：

（2）质量百分比

NOT：（1）、、是空气、纯氧、纯氮密度。（独立存在为标准态）

（2）第二问求法中，为估算，严格地（考虑各种成份）此题只存在、时，因求解或另用它法。

1.4.8 一端开口、横截面积处处相等的长管中充有压强为P的空气。先对管子加热，使从开口端温度1000K均匀变为闭端200K的温度分布，然后把管子开口端密封，再使整体温度降为100K，试问管中最后的压强是多大？

分析：（1）如图，设

管管长为L，横切面积

为A，i处取长度为dx

的管长，则，

可认为dx内温度皆为

T（变量）。（2）X方

向单位长度温度的变化为

（2）i处温度为

解：（1）内气体质量

∴

注意到积分

（2）开端密封，M不变，降温度为100K，终态压强为

则由：

∴

即：

1.4.9 解：设沉子质量为M，是沉子在水深处体积

初态：

(1)

下沉处：以封密为研究对象，

或 (2)

NOT：此时忽略沉子内水面上升所产生的静压

下沉中，某时刻，由

1.5.1 估算水分子质量、水分子直径、、斥力作用范围的数量级。

解：（1）

（2）

（3）

（4）排斥力的作用范围可认为是：两分子接触时质心间距离。